2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)月考数学试卷(12月份)【解析版】

【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），
D．4 个
∴﹣ ＝﹣2，
＝﹣9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴抛物线的解析式为 y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，
5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误， ∵抛物线 y＝ax2+4ax﹣5a 交 x 轴于（﹣5，0），（1，0），
∴m≥﹣2 且 m≠1 故选：D． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件，本题属于基础题型． 5．（3 分）如图，已知 AC∥DE，∠B＝24°，∠D＝58°，则∠C＝（ ）
A．24°
B．34°
C．58°
D．82°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．
第 4页（共 18页）
∵⊙O 与反比例函数 y＝ 都是关于直线 y＝x 对称， ∴A 与 B 关于直线 y＝x 对称， ∴B（3m，m）， ∴3m＝m+1， ∴m＝ ，
∴A（ ， ），
把点 A 坐标代入 y＝ 中，可得 k＝ ，
故选：A． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突
＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程 a（x+5）（x﹣1）＝﹣1 有两个根 x1 和 x2，且 x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1； ④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（ ）
第 5页（共 18页）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
ห้องสมุดไป่ตู้
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．
B．x6÷x2＝x3 D．（2x2）3＝8x6
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求
解．
【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误； B、x6÷x2＝x4，错误； C、5a2b﹣2a2b＝3a2b，错误； D、（2x2）3＝8x6，正确；
A．
B．
C．2
D．
【答案】D 【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解． 【解答】解：∵∠E＝∠ABD， ∴tan∠AED＝tan∠ABD＝ ＝ ．
故选：D． 【点评】本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念求解． 7．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，AD＝5，点 E、F 是正方形 ABCD 内的两点，且 AE＝ FC＝4，BE＝DF＝3，则以 EF 为直径的圆的面积为（ ）
同理，在△ABC 中，EF∥AC 且 EF＝ AC，
∴HG∥EF∥AC，且 HG＝EF， ∴四边形 EFGH 是平行四边形； 同理，HE∥DB； 又∵AC⊥BD， ∴HE⊥HG， ∴▱EFGH 是矩形； 故答案为：矩形．
第 7页（共 18页）
【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一 半． 14．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y＝﹣2x 与 y＝kx+b 的图象交于点 P（m，2），则不等式 kx+b＞ ﹣2x 的解集为 x＞﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先提公因式 3x，然后利用平方差公式即可分解．
【解答】解：3x3﹣12x
＝3x（x2﹣4）
第 6页（共 18页）
＝3x（x+2）（x﹣2） 故答案是：3x（x+2）（x﹣2）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来 说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12．（3 分）2018 年 5 月 13 日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估 测，该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约 67500 吨．将 67500 用科学记数法表示为 6.75×104 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数 变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数； 当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：将 67500 用科学记数法表示为：6.75×104． 故答案为 6.75×104． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 13．（3 分）四边形 ABCD 中，AC⊥BD，顺次连接它的各边中点所得的四边形是 矩形 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形 EFGH 是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件 “AC⊥BD”推知 HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH 是矩形． 【解答】解：如图所示：AC⊥BD，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点， ∵在△DAC 中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC 且 HG＝ AC，
破点是发现 A，B 关于直线 y＝x 对称． 9．（3 分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，
统计数据如下表所示：
读书时间（小
7
8
9
10
11
时）
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A．9，8
B．9，9
C．9.5，9
2019-2020 学年广东省深圳实验学校初中部
九年级（上）月考数学试卷（12 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）|﹣5|的相反数是（ ）
A．﹣5
B．5
C．
D．﹣
【答案】A 【分析】根据绝对值、相反数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据绝对值的定义， ∴︳﹣5︳＝5， 根据相反数的定义， ∴5 的相反数是﹣5． 故选：A． 【点评】本题主要考查了绝对值和相反数的定义，比较简单． 2．（3 分）如图是由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． π
B． π
C． π
D．π
【答案】A
【分析】先延长 BE 交 CF 于 G，再根据全等三角形的性质，得出 CG＝BE＝3，BG＝AE＝4，进而得到得出
EG＝1，GF＝1，再根据勾股定理得出 EF 的长，即可得到以 EF 为直径的圆的面积．
【解答】解：如图，延长 BE 交 CF 于 G，
∵AB＝5，AE＝4，BE＝3，
第 2页（共 18页）
【解答】解：∵AC∥DE， ∴∠DAC＝∠D＝58°， ∵∠DAC＝∠B+∠C， ∴∠C＝∠DAC﹣∠B＝58°﹣24°＝34°， 故选：B． 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等， ②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补． 6．（3 分）如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O 的圆心 O 在格点上，则∠AED 的正 切值等于（ ）
象上，且点 B 在以 O 点为圆心，OA 为半径的⊙O 上，则 k 的值为（ ）
A．
B．1
C．
D．2
【答案】A 【分析】由题意 A（m，3m），因为⊙O 与反比例函数 y＝ 都是关于直线 y＝x 对称，推出 A 与 B 关于直线
y＝x 对称，推出 B（3m，m），可得 3m＝m+1，求出 m 即可解决问题； 【解答】解：由题意 A（m，3m），
【答案】见试题解答内容 【分析】先利用正比例函数解析式确定 P 点坐标，然后观察函数图象得到，当 x＞﹣1 时，直线 y＝﹣2x 都 在直线 y＝kx+b 的下方，于是可得到不等式 kx+b＞﹣2x 的解集． 【解答】解：当 y＝2 时，﹣2x＝2， x＝﹣1， 由图象得：不等式 kx+b＞﹣2x 的解集为：x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y＝kx+b 的 值大于（或小于）﹣2x 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y＝kx+b 在﹣2x 上（或 下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 15．（3 分）某排水管的截面如图，已知截面圆半径 OB＝10cm，水面宽 AB 是 16cm，则截面水深 CD 为 4cm ．
∴AE2+BE2＝AB2，
第 3页（共 18页）
∴△ABE 是直角三角形， ∴同理可得，△DFC 是直角三角形， ∵AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，AB＝CD＝5， ∴△ABE≌△CDF， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵∠ABC＝∠AEB＝90°， ∴∠CBG＝∠BAE， 同理可得，∠BCG＝∠CDF＝∠ABE， ∴△ABE≌△BCG， ∴CG＝BE＝3，BG＝AE＝4， ∴EG＝4﹣3＝1，GF＝4﹣3＝1， ∴EF＝ ， ∴以 EF 为直径的圆的面积＝π×（ ）2＝ ， 故选：A． 【点评】此题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是根据全等三角形的 性质得出 EG＝FG＝1，再利用勾股定理计算． 8．（3 分）如图，已知函数 y＝3x 与 y＝ 的图象在第一象限交于点 A（m，y1），点 B（m+1，y2）在 y＝ 的图
在 Rt△OBC 中， ∵OB＝10cm，BC＝8cm，
∴OC＝