工程可变模糊集理论
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可靠性工程与风险评估-模糊集理论
把假的隶属函数考虑为真实的映射，因此有：
false x true 1 x
自然语言中，有很多修饰词如“很”、“相当”、
“特别”、
“有点”等，这些词放在一个单词的前面便调整了这
词词义的肯定程度，此时对语言变量的模糊集要进行
适当的修改，ve它ryve的ryA隶x属函数A 可x近4 视地定义为：
veryAx A x2
这里仅讨论二元关系，简称之为关系。
类似的，将X，Y上的模糊关系定义为卡氏积X Y
的一个模糊子集，假设A与B分别为X，Y论域上的一个
模糊关系R，其中 R A B ，R的隶属度为：
R x, y min Ax, B y
同样的定义二元模糊关系：
设X，Y是两个非空集合，X Y 的一个模糊子集R称
为X到Y的一个二元模糊关系，记作：
A
~
x
A
x
/
x
式中是一种记号不是积分，它们表示X中各个元素及其
隶属度的总括。
由此可见，原先，xi 是否隶属于集合是模糊不清的，
但是通过隶属度将原来具有的不确定性（即模糊性）在
形式上转化为确定性，即确定其隶属于A的程度，采用
不同确定的隶属度来表达模糊性。
2.模糊集的运算
下面将普通集合的并，交，余运算推广到模糊集中。
的一个模糊子集，可简单地表示为：
Ri i1, i2 ,, in
~
同理，可得相应于每个因素的单因素评判集如下：
R1 11, 12 ,1n
n
A
~
A x1/
x1
A xn
/
xn
r i
A xi
/
xi
xi X
式中 Axi 表示 xi 属于A的隶属度；X为论域；
vague集模糊理论
vague集模糊理论模糊集理论是由日本学者庆应义雄于1965年提出的，是一种用于处理模糊信息的数学工具和方法。
模糊集理论的核心思想是引入了模糊概念，使得我们能够更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题。
在传统的集合论中，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，不存在中间状态。
而在模糊集理论中，一个元素可以同时属于多个集合，且属于某个集合的程度可以是一个介于0到1之间的实数。
这就是模糊集的核心特点。
模糊集理论的应用非常广泛，特别是在人工智能、控制系统、模式识别、决策分析等领域。
例如，在控制系统中，模糊控制可以用于处理那些输入和输出都不是精确的问题，通过模糊规则和模糊推理来实现自适应控制。
在决策分析中，模糊集可以用于处理那些带有不确定性和模糊性的决策问题，通过模糊逻辑和模糊推理来做出最优决策。
模糊集理论的核心是模糊隶属函数，它描述了一个元素对于某个模糊集的隶属程度。
常用的模糊隶属函数有三角隶属函数、梯形隶属函数、高斯隶属函数等。
这些函数可以根据实际问题的需要来选择和设计，以便更好地描述模糊集的特征。
模糊集理论的关键操作是模糊运算，包括模糊交、模糊并、模糊补等。
这些运算可以通过模糊隶属函数的计算来实现，用于处理模糊集的运算和逻辑推理。
模糊集理论的优点在于能够处理那些传统方法难以处理的问题。
例如，在图像处理中，通过模糊集理论可以更好地处理模糊边缘、模糊纹理等问题，提高图像的质量和清晰度。
在自然语言处理中，模糊集理论可以用于处理语义模糊、语义歧义等问题，提高自然语言的理解和处理能力。
当然，模糊集理论也存在一些局限性。
首先，模糊集理论需要给出模糊隶属函数和模糊规则，这对于一些复杂问题来说可能比较困难。
其次，模糊集理论对于模糊集的表示和运算需要一定的计算资源和算法支持，这对于一些资源有限的环境来说可能不太适用。
总的来说，模糊集理论是一种处理模糊信息的有效工具和方法。
通过引入模糊概念，模糊集理论可以更好地处理那些不确定、模糊、模棱两可的问题，提高问题的处理能力和解决效果。
可变模糊集对立统一定理在土石坝安全评价中的应用
第 １ ｌ 卷 第 ５期 ２ ０ １ ３ 年 １ ０月
南 水 北 调 与 水 利 科 技
Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ － ｔ ｏ － Ｎｏ ｒ ｔ ｈ Ｗａ ｔ ｅ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ Ｗａ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
全 评 价方 法 。
关键 词 ： 可变模糊集 ； 对立统一 ； 土石坝 ； 安全评 价 中图分 类号 ： ＴＶ ３ １ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — １ ６ ８ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ １ ５ ５ — ０ ４
Ａｐ ｐｌ ｉ ｃ ａｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｏｐｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ａ ｎｄ Ｕｎｉ ｔ ｙ Ｔｈｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ｏｆ Ｖａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ Ｆｕ ｚ ｚ ｙ Ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｎ Ｅｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏｆ Ｄａ ｍ Ｓ ａｆ ｅ ｔ ｙ ＬＩ Ｕ Ｙａ － ｌ ｉ ａ ｎ ． ＨＵ Ｊ ｉ ａ ｎ － ｐ ｉ ｎ ｇ
ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｏ ｆ ｄ ａ ｍ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｕ ｉ ｄ ｅ ｒ ｕ ｌ ｅ ｓ ｏ ｆ ｄ ａ ｍ ｓ ａ ｆ ｅ ｔ ｙ ． Ｔｈ ｅ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗａ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ Ｏ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ｓ ａ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｏ ｓ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｔ ｐ ａ ｉ ｒ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｔｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｂ ｏ ｔ ｈ ｍｅ ｔ ｈ — ｏ ｄ ｓ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｉ ｍｉ ｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｃ ｌ ｕ ｓ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ｂ ｕ ｔ ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ａ ｎ ｄ ｕ ｎ ｉ ｔ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｍ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ｆ ｕ ｚ ｚ ｙ ｓ ｅ ｔ ｓ ｉ ｓ
南 水 北 调 与 水 利 科 技
Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ － ｔ ｏ － Ｎｏ ｒ ｔ ｈ Ｗａ ｔ ｅ ｒ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ Ｗａ ｔ ｅ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
全 评 价方 法 。
关键 词 ： 可变模糊集 ； 对立统一 ； 土石坝 ； 安全评 价 中图分 类号 ： ＴＶ ３ １ ４ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ６ ７ ２ — １ ６ ８ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ — ０ １ ５ ５ — ０ ４
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模糊集理论及应用讲解
CA(u)= 0 当u=2,4
经典集合与特征函数
4、隶属度 特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
1、隶属函数
[0 设U是论域，μA是将任何u∈U映射为 ，1]上某个值的函数，
即：
：U→[ μA
0，1的一个隶属函数。
?0.4 0.5 0.1?
例
R1 ? ??0.2 0.6 0.2??
??0.5 0.3 0.2??
?0.2 0.8? R2 ? ??0.4 0.6??
??0.6 0.4??
?0.4 0.5? R ? R1 ?R2 ? ??0.4 0.6??
λ水平截集
解： （1）λ水平截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
模糊数
模糊数 如果实数域上的模糊集A的隶属函数μA (u)在R上连续，且具有如下性 质：
2、模糊集
设A={ μA (u) | u∈U } ，则称A为论域U上的一个模糊集。 3、隶属度
μA (u)称为u对模糊集A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等 价的。
可以看出 对于模糊集Ａ，当Ｕ中的元素u的隶属度全为0时，则Ａ就是个空 集； 当全为1时，Ａ就是全集Ｕ； 当仅取0和1时，Ａ就是普通子集。
UR V R的论域为U×V。 特别地，当U=V时，R称为U上的二元模糊关系；若R的论域为n个集合
的直积U1×U2×…×Un，则称R为n元模糊关系。
经典集合与特征函数
4、隶属度 特征函数CA(u)在u=u0处的值CA(U0)称为u0对A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
1、隶属函数
[0 设U是论域，μA是将任何u∈U映射为 ，1]上某个值的函数，
即：
：U→[ μA
0，1的一个隶属函数。
?0.4 0.5 0.1?
例
R1 ? ??0.2 0.6 0.2??
??0.5 0.3 0.2??
?0.2 0.8? R2 ? ??0.4 0.6??
??0.6 0.4??
?0.4 0.5? R ? R1 ?R2 ? ??0.4 0.6??
λ水平截集
解： （1）λ水平截集 A1={ u3 } A0.6={ u2,u3,u4 } A0.5={ u2,u3,u4,u5 } A0.3={ u1,u2,u3,u4,u5 } （2）核、支集 KerA={ u3 } SuppA={ u1,u2,u3,u4,u5 }
模糊数
模糊数 如果实数域上的模糊集A的隶属函数μA (u)在R上连续，且具有如下性 质：
2、模糊集
设A={ μA (u) | u∈U } ，则称A为论域U上的一个模糊集。 3、隶属度
μA (u)称为u对模糊集A的隶属度。
模糊集合与隶属函数
模糊集合完全由其隶属函数确定，即一个模糊集合与其隶属函数是等 价的。
可以看出 对于模糊集Ａ，当Ｕ中的元素u的隶属度全为0时，则Ａ就是个空 集； 当全为1时，Ａ就是全集Ｕ； 当仅取0和1时，Ａ就是普通子集。
UR V R的论域为U×V。 特别地，当U=V时，R称为U上的二元模糊关系；若R的论域为n个集合
的直积U1×U2×…×Un，则称R为n元模糊关系。
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析
粗糙集理论与模糊集理论的比较及其优势分析引言：在现实生活中，我们经常遇到一些模糊的问题，这些问题无法用确定的数值来描述。
为了解决这类问题，数学家们提出了粗糙集理论和模糊集理论。
本文将对这两种理论进行比较，并分析它们各自的优势。
一、粗糙集理论粗糙集理论是由波兰数学家Pawlak于1982年提出的，它主要用于处理信息不完全和不确定的问题。
粗糙集理论的核心思想是通过区分属性之间的重要性，将信息进行分类和划分。
粗糙集理论的主要特点是能够处理不完全信息和不确定性，适用于处理大量数据。
粗糙集理论的优势：1. 理论简单易懂：粗糙集理论的基本概念简单明了，易于理解和应用。
它不依赖于特定的领域知识，适用于各种领域的问题分析。
2. 数据处理能力强：粗糙集理论可以处理大量的数据，通过分类和划分，可以将复杂的问题简化为易于处理的子问题。
3. 可解释性强：粗糙集理论的结果可以通过决策规则的形式进行解释，使人们能够理解和接受结果。
二、模糊集理论模糊集理论是由日本数学家庆应大学的石原教授于1965年提出的，它主要用于处理模糊和不确定的问题。
模糊集理论的核心思想是通过模糊隶属度来描述事物之间的相似性和接近程度。
模糊集理论的主要特点是能够处理不确定性和模糊性，适用于处理模糊的问题。
模糊集理论的优势：1. 能够处理模糊信息：模糊集理论可以有效地处理模糊和不确定的信息，将不确定性量化为模糊隶属度，使问题的处理更加准确和可靠。
2. 灵活性强：模糊集理论的灵活性使其适用于各种领域的问题分析。
它可以灵活地调整模糊隶属度的取值范围，以适应不同的问题需求。
3. 数学理论成熟：模糊集理论已经成为一门独立的数学理论，具有严密的数学基础和丰富的应用经验。
三、粗糙集理论与模糊集理论的比较1. 理论基础：粗糙集理论是基于信息不完全和不确定性的处理，而模糊集理论是基于模糊和不确定性的处理。
两者的理论基础有所不同。
2. 处理能力：粗糙集理论主要用于处理大量数据的分类和划分，而模糊集理论主要用于处理模糊和不确定的信息。
第3章 模糊理论
∴
3 A(1.60)= ＝0.3 10
……
1 A(1.77)= ＝0.1 10 10 0.1 0.3 0.6 1 0.5 0.1 FA = + + + + + 1.56 1.60 1.64 1.69 1.73 1.77
A(1.64)=
6 ＝0.6 10
模糊统计法的特点： ①随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个 稳定值就是v0对A的隶属度。 ②计算量大。 2、例证法 ：从有限个隶属度值，来估计U上的模糊 集A 的隶属度函数。 3、专家经验法：根据专家的经验对每一现象产生 的各种结果的可能性程度，来决定其隶属度函数。 4、二元对比排序法：通过对多个事物之间的两两 对比，来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些 事物对该特征的隶属函数的大体形状。
二、模糊控制的特点 1、无需知道被控对象的数学模型 2、是一种反映人类智慧思维的智能控制 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、 “中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出 3、易于被人们所接受（核心：控制规则） 4、构造容易 5、鲁棒性好
第二节 模糊集合论基础
一、模糊集的概念
集合：具有某种特定属性的对象全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：u表 示； 集合的全体又称为论域。通常用大写英文字 母如：U表示。 uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
附近隶属函数的范围
重叠鲁棒性＝
U
L
( A1 A2 )dx 2(U L)
重叠指数的定义
(0.3~0.7为宜)
求重叠率和重叠鲁棒性
例：
A1
A2
重叠率＝ 10 / 30 0.333
0 .5 10 重叠鲁棒性＝ 0.5 2(40 30) 20
3 A(1.60)= ＝0.3 10
……
1 A(1.77)= ＝0.1 10 10 0.1 0.3 0.6 1 0.5 0.1 FA = + + + + + 1.56 1.60 1.64 1.69 1.73 1.77
A(1.64)=
6 ＝0.6 10
模糊统计法的特点： ①随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个 稳定值就是v0对A的隶属度。 ②计算量大。 2、例证法 ：从有限个隶属度值，来估计U上的模糊 集A 的隶属度函数。 3、专家经验法：根据专家的经验对每一现象产生 的各种结果的可能性程度，来决定其隶属度函数。 4、二元对比排序法：通过对多个事物之间的两两 对比，来确定某种特征下的顺序，由此来决定这些 事物对该特征的隶属函数的大体形状。
二、模糊控制的特点 1、无需知道被控对象的数学模型 2、是一种反映人类智慧思维的智能控制 模糊控制采用人类思维中的模糊量，如“高”、 “中”、“低”等，且控制量由模糊推理导出 3、易于被人们所接受（核心：控制规则） 4、构造容易 5、鲁棒性好
第二节 模糊集合论基础
一、模糊集的概念
集合：具有某种特定属性的对象全体。 集合中的个体通常用小写英文字母如：u表 示； 集合的全体又称为论域。通常用大写英文字 母如：U表示。 uU表示元素（个体）u在集合论域（全体） U内。
附近隶属函数的范围
重叠鲁棒性＝
U
L
( A1 A2 )dx 2(U L)
重叠指数的定义
(0.3~0.7为宜)
求重叠率和重叠鲁棒性
例：
A1
A2
重叠率＝ 10 / 30 0.333
0 .5 10 重叠鲁棒性＝ 0.5 2(40 30) 20
国内外第一本可变模糊集理论专著 《可变模糊集理论与模型及其应用》出版
的透明度 ， 高 了 临督： 的公正 性 ； 时强 化 “ 、 、 提 ［作 同 帮 促 带 ” 督 方 式 ， 强 对 工 程 质 量 责 任 主 体 及 有 关 机 构 的质 监 加 量 行为及Ｔ程实 体质 量进行 监督 ， 步完成 由“ 练 ” 逐 教 到 “ 判 员 ” 转 变 ； 以 对 一 实 物 监 督 为 主 转 变 为 以对 裁 的 从 程 工 程 建 设 各 方 质 量 行 为 的 监 督 为 主 ， 加 大 对 Ｔ 程 的关 并 键 部 位 和 重 要 环 节 的 现 场 监 督 和 抽 查 力 度 。加 强 了地 基 基础及 主体 结构 的质量 监督 ， 变过 去参 与对实体 质量 改 环 环把 关 ， 工 单 位 定 期 预 约 到 场 检 查 方 式 ， 立 随 机 抽 施 建 查 、 查制 度 ， 力 推 行 了 “ 检 ” 度 。监 督方 式 的改 巡 大 飞 制 进 ， 高 了监 督 效 率 ， 好 地 体 现 了 “ 督 ” 特 点 ， 补 提 更 监 的 弥 了 现 有 监 督 人 员 严 重 不 足 的 困难 。 水 利 Ｔ程 质 量 龄 督 作 是 一 项 专 业 性 、 术 性 、 策 ： 技 政 性 和 实 践 性 都 很 强 的 工 作 。全 站 十 分 注 重 对 质 量 管 理 人 员 的 培训 和 教 育 ， 自学 的 基 础 上 ， 常 组 织 大 家 参 加 水 在 经 利部 、 辽 委 和 省 里 有 关 工 程 质 量 管 理 的 培 训 ， 培 训 人 松 年 员 达 到 １０余 人 ， 组 织 有 关 人 员 参 加 全 省 水 利 工 程 质 量 ０ 并 监 督 员 资 格 认 证 培 训 班 ， 得 水 利 部 颁 发 的 质 量 监 督 员 获 证书 ３ ０人 。 近年来 ， 站每年都 组织建设 与质量 管理培训 班 ， 该 培 训各类质量管理人 员 １ ０ 余人 次。同时 在 ２０ ０ ０ ０ ９年 邀 请 省 监 督 站 矛 健 副 站 长 给 各 分 局 水 务 局 局 长 上 了 一 堂 质 量 事 故 专 题 讲 座 ， 水 务 局 长 在 头 脑 里 形 成 重 视 Ｔ 程 质 量 使 的 意 识 。在 日常 的 质 量 监 督 工 作 中 ， 个 质 量 监 督 人 员 每 都 能 经 常 深 入 工 地 ， 悉 工 程 的施 工 工 艺 和 质 量 检 验 方 熟 法 ， 能坚持原 则 ， 公 办事 ， 持勤政廉 沽的工作作 风 ， 并 秉 保 树 立 良好 的 监 督 执 法 人 员形 象 。
基于可变模糊集对立统一理论对地下工程结构耐久性评价
和 实 用性 。 关键词 ： 可 变模 糊 集 对 立 统 一 理 论 ； 地 下 工程 结构 ； 耐 久 性
中图分 类号 ： Ｔ Ｕ ３ １ ７
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ０ ４ ３ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ － ０ １ ５ ７ － ０ ４
前 言
属度 为 ） ， Ａ 在 区间【 ０ 、 １ ］ 内的任一点上 的对 ｗ ： （ ∞ ， ∞ … ∞ ： （ ｍ ； ） ， 且 ∑‘ １ ） 。 ＝ １ 则综合相对隶属度 ｒ ｉ Ｈ ＝ 的 ｌ 表示为 立模糊属性 的相对隶属度 多 咄并有 ） ＋ １ ， ０ ≤ Ａ （ ）≤１ ， ０ ≤肛 Ａ ｃ （ ｚ １ ） ≤１ ， 令Ａ ￣ ：｛ ， Ｉ ＾ （ Ｕ ） ， 吖 “ ｌ ∈ Ｕ｝ （ １ ）
郑 美 玉
（ 绥化学 院
摘
黑龙江绥化
１ ５ ２ ０ ６ １ ）
要： 根据 某一地 下工程结构 耐久性指标 的综合检测 结果 ， 应 用可 变模糊 集理论 的对 立统 一
定理对其结构耐 久性进行综合评价 。评价结果发现 ， 采 用可变模 糊集的对立统一 定理及模 型得 出的
评价结果符合客观 事实 ， 表 明采用可 变模 糊集对立统一理论评 价地Ｔ－ Ｙ － 程结构耐 久性具有 可操作性
，
（ ３ ）
‘
（ ＿ 一 ） 对立统一定理 的基本概念嗣
应用式 ３及式 ４ ，计算待评对象
指标特征
设论 域 ｕ中的任意元 素 Ｕ的对立模糊 概念 值 对级别 ｈ的综合相对隶属度 。 （ 现象 、 事 物） 或Ｕ 对立的基本模糊属性 ， 以 Ａ与 表示 。套在参考连续统 区间［ １ 、 【 ） 】 任一点的相对隶 为 确 定地下 工程结 构 的耐久性 指标 权 重 向量
中图分 类号 ： Ｔ Ｕ ３ １ ７
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ２ ０ ９ ５ — ０ ４ ３ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５ － ０ １ ５ ７ － ０ ４
前 言
属度 为 ） ， Ａ 在 区间【 ０ 、 １ ］ 内的任一点上 的对 ｗ ： （ ∞ ， ∞ … ∞ ： （ ｍ ； ） ， 且 ∑‘ １ ） 。 ＝ １ 则综合相对隶属度 ｒ ｉ Ｈ ＝ 的 ｌ 表示为 立模糊属性 的相对隶属度 多 咄并有 ） ＋ １ ， ０ ≤ Ａ （ ）≤１ ， ０ ≤肛 Ａ ｃ （ ｚ １ ） ≤１ ， 令Ａ ￣ ：｛ ， Ｉ ＾ （ Ｕ ） ， 吖 “ ｌ ∈ Ｕ｝ （ １ ）
郑 美 玉
（ 绥化学 院
摘
黑龙江绥化
１ ５ ２ ０ ６ １ ）
要： 根据 某一地 下工程结构 耐久性指标 的综合检测 结果 ， 应 用可 变模糊 集理论 的对 立统 一
定理对其结构耐 久性进行综合评价 。评价结果发现 ， 采 用可变模 糊集的对立统一 定理及模 型得 出的
评价结果符合客观 事实 ， 表 明采用可 变模 糊集对立统一理论评 价地Ｔ－ Ｙ － 程结构耐 久性具有 可操作性
，
（ ３ ）
‘
（ ＿ 一 ） 对立统一定理 的基本概念嗣
应用式 ３及式 ４ ，计算待评对象
指标特征
设论 域 ｕ中的任意元 素 Ｕ的对立模糊 概念 值 对级别 ｈ的综合相对隶属度 。 （ 现象 、 事 物） 或Ｕ 对立的基本模糊属性 ， 以 Ａ与 表示 。套在参考连续统 区间［ １ 、 【 ） 】 任一点的相对隶 为 确 定地下 工程结 构 的耐久性 指标 权 重 向量
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可变模糊集理论研究在一定时空条件组合下，系统中 模糊事物、模糊现象、模糊概念的相对性与动态可变性， 用数学方法描述其相对可变性。
3.工程背景
模糊性在工程领域大量存在，同时具有自然与社会的 复合特性，存在着复杂的不确定性。这使得人们在从事科 学研究过程中。对模糊性的科学合理的描述更加重要。
二、可变模糊集理论的数学表达
（4） 2,p2 式（17）成为
uj
1
2
1
d d
jg jb
（14）
5、以互补性准则为基础的非结构性决策单元系统理论
1. The Analytic Hierarchy Process—AHP
1977年美国运筹学家Satty T.L. 教授 建立的非结构决策理论——层次分析法
（AHP），将人的判断用数量形式表示出来，改变了长期以来人们对复杂系统主要
即
uij rij
（1-1）
对隐含层的节点k，其输入为
m
Ikj wik rij i 1
（1-2）
输出为
uk
j 1
m
1 wikrij112
1Ik1j112
（1-3）
i1
w ik 为节点i，k的连接权重。
输出层仅一个节点p，输入为
l
I pj wkpukj k 1
（1-4）
w kp 为隐含层与输出层节点的连接权重，输出为
pp
(15)
i1
1
1
djb m i1
w i rij0p pim 1
w irij
pp
(16)
p=2 欧氏距离， p=1 海明距离
（2）在式(14)中引入优化准则参数α
uj
1
α
1
d d
jg jb
α=2 最小二乘方优化准则；
α=1 最小一乘方优化准则。 式（17）称为模糊概念的可变模型。
以3层的模糊优选神经网络系统，输入层有m个输 入节点，即是有m个目标，隐含层有l个隐节点，即有l 个单元系统，输出层仅有一个单节点输出，如图
输出层
隐含层 输入层
l个隐节点 m个输入节点
设有n个样本，对于样本j的输入为rij，i=1，
2，…，m；j=1，2，…，n，在输入层节点i将信息
直接传给隐含层节点，故节点的输出与输入相等，
2rijwkpuk2j
i1
m
wikrij
i1
3
pj
式中 pj 由下式确定
l
1 wkpukj
pj
2u2pj
k1
l
wkpukj
k1
3
M
upj
upj
（1-7） （1-8）
权重调整公式为：
w i t k 1 w i t k w i t k 1 w i t k （1-9）
拐点。因此p=1的模糊优选理论模型（20）为Sigmoid型即S型函数，可用以
描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数，将在智能决策、智能
预报有关章节中做详细论述。
BP神经网络
BP神经网络模型 BP神经网络节点的激励函数
FX11ex
FX1e1x
式中x为节点的输入信息；θ为节点的阈值。
由于上述激励函数本身没有物理含义，据此对网络进行学习训练，是 一种黑箱训练方法。训练过程中既无法引入人的经验知识，训练结果也难 以用知识形式加以表达。
（17）
通常情况下，p=1, p=2;α=1，α=2。 可有4种搭配：
（1）α=1, p=1，式（17）变为：
m
uj wirij j1,2 ,,n i1
（13）
用向量式表示：
r11 r12 r1n
U w1,w2,wmr21
r22
r2nu1,u2,un
rm1 rm2 rmn
（18）
即式（17）变为模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊
Ac
(u)
0
uA(u)uAc
(u)
Ac (u) 1 uA(u)uAc(u)
变换后 A(C(u))Ac(C(u))
~
~
A(C(u))Ac(C(u))
~
~
两个对立概念相对隶属度之和等于1。
2、模糊概念的测度：对立相对隶属度
概念
这个定义是普通集合特征函数χA定义的
Ax10,,
xA xA
的发展。
3、模糊概念（例如优选）的计算模型
(3)
g1,1, ,1T
(4)
m个目标具有不同的权重，设权向量为
ww 1,w 2, w mT
m
满足
wi 1
i 1
由矩阵R知决策j的目标相对优属度向量
rj r1j,r2j, rmT j
决策j与优、劣决策的广义权距离分别为：
1
m
djg
wi 1rij
22
i1
1
1
m
dj b
wi rij02 2m
（22）
当
djb 0.5 时，
d 2u j dd 2 jb
0
又当
d
jb
0.5
时，
d 2u j dd 2 jb
0，故模型（20）的函数图形在区间[0,0.5]为凹性。
而当
djb
0.5
时， d dd
2
u
2
j jb
0 ，故模型（20）的函数图形dj在b 0区.5 间[0.5, 1]为凸性。
因而， djb 0.5 为定义区间[0，1]的单调增函数式（20）的唯一
可变模糊集理论及其应用
提纲 1、模糊概念的客观性、普遍性及可变性 2、模糊概念的测度:对立相对隶属度 3、模糊概念（例如优选）的计算模型 4、模糊概念（例如评价）的可变模型
1、模糊概念的客观性、普遍性
在文学语言范围内的模糊概念 傍晚，一群青年人漫步在宁静的凌水河畔。 早晨好（Good morning!）
aij aji 1 1aij 0
1aji 0
其中 a ij 为元素i与j进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值；
a ji 为元素j 与i进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值。
伏羲六十四卦次序图
伏羲六十四卦方位图中方形地象图
一、可变模糊集理论与方法提出的背景 1. 哲学 2. 数学 3. 工程
up
j 1
m
1 wk rpk
j112
1Ip1j112
i1
则隐含层节点k与输出层节点p的权重调整量公式为
l
1 wkpukj
wkp2u2pjukjkl1kw1kpuk
j3
Mup j
up j
（1-5） （1-6）
则输入层节点i与隐含层节点k的权重调整量公式为
m
1 wikrij
wik
uj
1
2
1
d d
jg jb
1
djg m
wi 1rij
22
i1
1
1
djb m i1
wi rij02 2im 1
wirij22
m
wi 1
i 1
（14）
(8) (9) （6）
把公式(14)变换为可变模型： (1) 在公式(8)、(9)中引入距离参数p
1
djg m
wi 1rij
式（20）函数形态：
u j 是 d jb 的非线性函数，由式（20）得：
duj
ddjb
2djb1djb 1djb2djb22
（21）
因
1djb 0
，故
du j dd jb
0
，则 u j
是关于 d jb
的单调增函数，又
d d 2 u 2 jjd b 2 1 2 d jb1 1 d jd b j2 b 2 d jd 2 b j 2 b3 4 d jb 1 d jb
靠主观判断、缺乏逻辑思维方式进行决策的状况，这是Satty的重要贡献。但AHP
在我国应用存在一个带有根本性的问题，即AHP关于二元比较的互反性判断决策思
维与我国语言、思维习惯不符。
a ji
1 a ij
2.互补性决策思维
笔者根据《周易》中的伏羲六十四卦次序图与方位图中的方形地象图，论证了 该决策思维模式是互补性的。
智能决策支持系统的主要步骤如下： （1）以笔者建立的模糊优选理论为基础，确定模
糊优选系统的层次结构； （2）根据模糊优选系统的层次结构图，构建神经
网络的拓扑结构； （3）将模糊优选模型（20）作为神经网络隐含层、
输出层节点的激励或作用函数，使神经网络系统的运 算具有物理含义;
(4) 应用神经网络BP算法与遗传算法相结合的混 合算法，对网络进行学习与训练。将训练结果用于决 策系统。
w k t p 1 w k t p w k t p 1 w k t p （1-10）
式中t为迭代次数，α为动量系数，0<α<1 模型（1-6）、（1-7）为模糊优选神经网络BP权重调整模
型，简称为模糊优选神经网络BP模型。应用上述模型，并根据 通常神经网络的迭代算法，可确定网络的连接权重值，使实际 输出与期望输出的误差最小。
wirij22
i1
i1
(5) （6）
(7) (8) (9)
设决策j对优的相对隶属度即决策j的相对优属度以uj表示，对劣的相对隶 属度以ujc表示，按对立模糊集定义，有
ucj 1uj
（10）
将相对隶属度定义为权重，则决策j与优决策之间的加权广义权距离 （简称距优距离）为
Djg ujdjg
（11）
决策j与劣决策间的加权广义权距离（简称距劣距离）为
b
d
图1 点x与区间X0、X的位置关系图
3.工程背景
模糊性在工程领域大量存在，同时具有自然与社会的 复合特性，存在着复杂的不确定性。这使得人们在从事科 学研究过程中。对模糊性的科学合理的描述更加重要。
二、可变模糊集理论的数学表达
（4） 2,p2 式（17）成为
uj
1
2
1
d d
jg jb
（14）
5、以互补性准则为基础的非结构性决策单元系统理论
1. The Analytic Hierarchy Process—AHP
1977年美国运筹学家Satty T.L. 教授 建立的非结构决策理论——层次分析法
（AHP），将人的判断用数量形式表示出来，改变了长期以来人们对复杂系统主要
即
uij rij
（1-1）
对隐含层的节点k，其输入为
m
Ikj wik rij i 1
（1-2）
输出为
uk
j 1
m
1 wikrij112
1Ik1j112
（1-3）
i1
w ik 为节点i，k的连接权重。
输出层仅一个节点p，输入为
l
I pj wkpukj k 1
（1-4）
w kp 为隐含层与输出层节点的连接权重，输出为
pp
(15)
i1
1
1
djb m i1
w i rij0p pim 1
w irij
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(16)
p=2 欧氏距离， p=1 海明距离
（2）在式(14)中引入优化准则参数α
uj
1
α
1
d d
jg jb
α=2 最小二乘方优化准则；
α=1 最小一乘方优化准则。 式（17）称为模糊概念的可变模型。
以3层的模糊优选神经网络系统，输入层有m个输 入节点，即是有m个目标，隐含层有l个隐节点，即有l 个单元系统，输出层仅有一个单节点输出，如图
输出层
隐含层 输入层
l个隐节点 m个输入节点
设有n个样本，对于样本j的输入为rij，i=1，
2，…，m；j=1，2，…，n，在输入层节点i将信息
直接传给隐含层节点，故节点的输出与输入相等，
2rijwkpuk2j
i1
m
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i1
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式中 pj 由下式确定
l
1 wkpukj
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2u2pj
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M
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upj
（1-7） （1-8）
权重调整公式为：
w i t k 1 w i t k w i t k 1 w i t k （1-9）
拐点。因此p=1的模糊优选理论模型（20）为Sigmoid型即S型函数，可用以
描述神经网络系统中神经元的非线性特性或激励函数，将在智能决策、智能
预报有关章节中做详细论述。
BP神经网络
BP神经网络模型 BP神经网络节点的激励函数
FX11ex
FX1e1x
式中x为节点的输入信息；θ为节点的阈值。
由于上述激励函数本身没有物理含义，据此对网络进行学习训练，是 一种黑箱训练方法。训练过程中既无法引入人的经验知识，训练结果也难 以用知识形式加以表达。
（17）
通常情况下，p=1, p=2;α=1，α=2。 可有4种搭配：
（1）α=1, p=1，式（17）变为：
m
uj wirij j1,2 ,,n i1
（13）
用向量式表示：
r11 r12 r1n
U w1,w2,wmr21
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r2nu1,u2,un
rm1 rm2 rmn
（18）
即式（17）变为模糊综合评判模型，是一个线性模型，或模糊
Ac
(u)
0
uA(u)uAc
(u)
Ac (u) 1 uA(u)uAc(u)
变换后 A(C(u))Ac(C(u))
~
~
A(C(u))Ac(C(u))
~
~
两个对立概念相对隶属度之和等于1。
2、模糊概念的测度：对立相对隶属度
概念
这个定义是普通集合特征函数χA定义的
Ax10,,
xA xA
的发展。
3、模糊概念（例如优选）的计算模型
(3)
g1,1, ,1T
(4)
m个目标具有不同的权重，设权向量为
ww 1,w 2, w mT
m
满足
wi 1
i 1
由矩阵R知决策j的目标相对优属度向量
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决策j与优、劣决策的广义权距离分别为：
1
m
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（22）
当
djb 0.5 时，
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0
又当
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时，
d 2u j dd 2 jb
0，故模型（20）的函数图形在区间[0,0.5]为凹性。
而当
djb
0.5
时， d dd
2
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j jb
0 ，故模型（20）的函数图形dj在b 0区.5 间[0.5, 1]为凸性。
因而， djb 0.5 为定义区间[0，1]的单调增函数式（20）的唯一
可变模糊集理论及其应用
提纲 1、模糊概念的客观性、普遍性及可变性 2、模糊概念的测度:对立相对隶属度 3、模糊概念（例如优选）的计算模型 4、模糊概念（例如评价）的可变模型
1、模糊概念的客观性、普遍性
在文学语言范围内的模糊概念 傍晚，一群青年人漫步在宁静的凌水河畔。 早晨好（Good morning!）
aij aji 1 1aij 0
1aji 0
其中 a ij 为元素i与j进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值；
a ji 为元素j 与i进行优越性、重要性等各种属性二元比较时赋给的值。
伏羲六十四卦次序图
伏羲六十四卦方位图中方形地象图
一、可变模糊集理论与方法提出的背景 1. 哲学 2. 数学 3. 工程
up
j 1
m
1 wk rpk
j112
1Ip1j112
i1
则隐含层节点k与输出层节点p的权重调整量公式为
l
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wkp2u2pjukjkl1kw1kpuk
j3
Mup j
up j
（1-5） （1-6）
则输入层节点i与隐含层节点k的权重调整量公式为
m
1 wikrij
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1
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（14）
(8) (9) （6）
把公式(14)变换为可变模型： (1) 在公式(8)、(9)中引入距离参数p
1
djg m
wi 1rij
式（20）函数形态：
u j 是 d jb 的非线性函数，由式（20）得：
duj
ddjb
2djb1djb 1djb2djb22
（21）
因
1djb 0
，故
du j dd jb
0
，则 u j
是关于 d jb
的单调增函数，又
d d 2 u 2 jjd b 2 1 2 d jb1 1 d jd b j2 b 2 d jd 2 b j 2 b3 4 d jb 1 d jb
靠主观判断、缺乏逻辑思维方式进行决策的状况，这是Satty的重要贡献。但AHP
在我国应用存在一个带有根本性的问题，即AHP关于二元比较的互反性判断决策思
维与我国语言、思维习惯不符。
a ji
1 a ij
2.互补性决策思维
笔者根据《周易》中的伏羲六十四卦次序图与方位图中的方形地象图，论证了 该决策思维模式是互补性的。
智能决策支持系统的主要步骤如下： （1）以笔者建立的模糊优选理论为基础，确定模
糊优选系统的层次结构； （2）根据模糊优选系统的层次结构图，构建神经
网络的拓扑结构； （3）将模糊优选模型（20）作为神经网络隐含层、
输出层节点的激励或作用函数，使神经网络系统的运 算具有物理含义;
(4) 应用神经网络BP算法与遗传算法相结合的混 合算法，对网络进行学习与训练。将训练结果用于决 策系统。
w k t p 1 w k t p w k t p 1 w k t p （1-10）
式中t为迭代次数，α为动量系数，0<α<1 模型（1-6）、（1-7）为模糊优选神经网络BP权重调整模
型，简称为模糊优选神经网络BP模型。应用上述模型，并根据 通常神经网络的迭代算法，可确定网络的连接权重值，使实际 输出与期望输出的误差最小。
wirij22
i1
i1
(5) （6）
(7) (8) (9)
设决策j对优的相对隶属度即决策j的相对优属度以uj表示，对劣的相对隶 属度以ujc表示，按对立模糊集定义，有
ucj 1uj
（10）
将相对隶属度定义为权重，则决策j与优决策之间的加权广义权距离 （简称距优距离）为
Djg ujdjg
（11）
决策j与劣决策间的加权广义权距离（简称距劣距离）为
b
d
图1 点x与区间X0、X的位置关系图