第十七章 多目标决策法
多目标决策分析方法
当目标函数处于冲突状态时;就不会 存在使所有目标函数同时达到最大或最 小值的最优解;于是我们只能寻求非说;①的 目f1 标值比②大; 但其目标值 比②小;因此无法 确定这两个方案的优与劣 在各 个方案之间;显然：③比②好;④ 比①好;⑦比③好;⑤比④好 而 对于方案⑤ ⑥ ⑦之间则无法确 定优劣;而且又没有比它们更好 的其他方案;所以它们就被称之 为多目标规划问题的非劣解或有 效解;其余方案都称为劣解 所有 非劣解构成的集合称为非劣解集
多目标决策问题的两个明显特点： 目标间的不可公度性和目标间的矛盾性
1 制订多目标决策的过程：四个步骤
第一步：问题的构成;即对实际问题进行分析;明 确主要因素 界限和环境等;确定问题的目标集 第二步：建立模型;即根据第一步的结果;建立起 一个适合模型 第三步：分析和评价;即对各种可行方案进行比 较;从而对每一个目标定一个或几个属性称为目标函 数;这些属性的值作为采用某方案时各个目标的一种 度量 第四步：确定实施方案;即依据每一个目标的属 性值和预先规定的决策规则比较可行的方案;按优劣 次序将所有的方案排序;从而确定出最好的实施方案
或若干个既便于测量又能间接地反映目标达到程度的 属性 这种属性称代用属性 例如;论文工作量可用从事 论文工作的时间及内容作为代用属性
• 目标的属性必须满足： 可理解性和可测性
可理解性：其值能标定相应目标达到的程度
可测性：对给定方案能按某种标度给属性赋 值
3决策情况：决策问题的结构和决策环境 4决策规则：最优规则和满意规则
它反映了特定目标达到目的的程度
总体目标
目标1
…
目标i
… 目标m
分目标11 … … 分目标i1
属性： f i1
f in i
多目标决策分析决策理论与方法课件
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
多目标决策方法讲义PPT92页
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：
多目标决策法
第13章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。
但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。
国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。
到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。
1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。
1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。
目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。
1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。
1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。
自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；3）建造时间（越快越好）；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。
多目标决策的方法
多目标决策的方法
1. 加权平均法(Weighted Average Method)：将多个目标的权重确定并计算加权平均分数。
2. 线性规划法(Linear Programming Method)：通过建立数学模型并进行优化求解，得出最优决策方案。
3. 层次分析法(Analytic Hierarchy Process)：通过构建层次结构，对每个目标进行定量评估，并计算各方案的综合得分，从而得出最优方案。
4. 电脑模拟模型法(Computer Simulation Modeling)：通过建立模拟模型，模拟各种决策方案的效果，从而得出最优方案。
5. 决策树法(Decision Tree Method)：通过树形结构展示决策过程，从而帮助决策者找出最优方案。
6. 拓扑排序法(Topological Sorting Method)：通过建立事项之间的优先关系图，找出目标之间的优先顺序，从而制定最优方案。
层次分析法--多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的 决策称为单目标决策，例如，是否兼并一 家公司，决策的依据是这家公司的净资产； 是否投资某一个项目，决策的依据是这个 项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基 础上的，例如线性规划模型就是，典型的 单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将 多目标分解为单目标问题，然后线性加权 求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅 可供选择，选择的目标包括面积、单价、 朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平 方米） 住宅A 住宅B 200 180 单价（元 朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确 定各目标对决策者的重要性，即各目标的 权重。然后用相应的权重对各指标的归一 化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标 重要性由大到小依次排列为：单价》面积》 地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成 不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 分解
第十七章多目标决策法
第十七章 多目标决策法基本内容一、多目标决策概述多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。
多目标决策的特点：1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。
2、目标之间的矛盾性。
某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。
常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。
多目标决策遵循的原则：1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。
2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。
二、层次分析法层次分析法，简称AHP 法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。
（一）层次分析的基本原理层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。
层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。
（二）层次分析法的步骤1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。
2、建立层次结构模型。
将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。
2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。
3、由各层判断矩阵确定各层权重。
用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。
4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。
一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。
否则，对判断矩阵进行调整。
5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。
（三）判断矩阵以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。
判断矩阵是层次分析法的核心。
判断矩阵的元素ij a 具有三条性质：（1）1=ii a （2）ji ij a a /1= （3）kjik ij a a a ⋅=判断矩阵的元素ij a 可以利用决策者的知识和经验估计出来。
统计预测和决策(第四版)
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第八章 干预分析模型预测法
第十七章 多目标决策法
第一章 统 计 预 测 概 述
第一节 统计预测的概念和作用 第二节 统计预测方法的分类和选择 第三节 统计预测的原则和步骤
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第一节 统计预测的概念和作用
一、统计预测的概念
• 预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统 计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的 统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算 概率置信区间。
计算机
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第十七章多目标决策法
基本内容
一、多目标决策概述
多目标决策:统计决策中的目标通常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
多目标决策的方法有多属性效用理论、字典序数法、多目标规划、层次分析、优劣系数法、模糊决策法等。
多目标决策的特点：
1、目标之间的不可公度性，即众多目标之间没有一个统一标准。
2、目标之间的矛盾性。
某一目标的完善往往会损害其他目标的实现。
常用的多目标决策的目标体系分类：单层目标体系；树形多层目标体系；非树形多层目标体系。
多目标决策遵循的原则：
1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目标个数。
2、分析各目标重要性大小，分别赋予不同权数。
二、层次分析法
层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限个方案的多目标决策方法。
（一）层次分析的基本原理
层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案即为最优方案。
层次分析法的基本假设：层次之间存在递进结构，即从高到低或从低到高递进。
（二）层次分析法的步骤
1、明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相互之间的关系。
2、建立层次结构模型。
将决策问题层次化，划分为总目标层、分目标层和方案层。
2、通过对各层元素的重要性进行两两比较，构造判断矩阵。
3、由各层判断矩阵确定各层权重。
用特征向量法中的和积法求解判断矩阵的最大特征值和归一化后的特征向量。
4、对各层判断矩阵的一致性进行检验。
一致性检验通过后，按归一化处理过的特征向量作为某一层次对上一层次某因素相对重要的排序加权值。
否则，对判断矩阵进行调整。
5、层次加权得出各方案关于总目标的权重，最大权重的方案为最优方案。
（三）判断矩阵
以每两个方案（或子目标）的相对重要性为元素的矩阵称为判断矩阵。
判断矩阵是层次分析法的核心。
判断矩阵的元素具有三条性质：
（1） （2） （3）
判断矩阵的元素可以利用决策者的知识和经验估计出来。
由于决策者的估计并不精确，因此第三条性质不一定成立。
（四）由判断矩阵确定权重
可用特征向量法中的和积法对判断矩阵求最大特征值及所对应的特征向量。
特征向量经归一化后，各元素即为权重。
（五）一致性检验
计算检验系数 ， 其中 ，是判断矩阵的最大特征值，是平均一致性指标（通过查系数表可得）。
检验标准：一般地，当<0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。
（六）层次加权
计算每一层的权重矩阵，对影响相乘得到各方案关于总目标的权重。
各方案依关于总目标的权重大小按顺序排成一列，具有最大权重的方案就是最优方案。
三、多属性效用决策法
（一）概念
多属性效用决策采用将目标值转化为效用值之后，再进行加权，并构成一个新的综合的单目标函数。
再根据期望效用值最大原则解决多属性效用决策问题。
（二）多属性效用函数
对于具有两个属性（以、表示）的决策问题，定义效用函数为。
如果与相互独立，则两属性效用函数可以表示为加性效用函数，即=，其中和为常数，是两属性的相对重要性。
四、优劣系数法
（一）方法简述
优劣系数法是通过计算各方案的优系数和劣系数，然后根据优系数和劣系数的大小，逐步淘汰决策方案，最后剩下的方案即为最优方案。
计算优系数和劣系数之前必须确定各目标的权数。
确定各目标权数的方法有简单编码法、环比法和优序图法。
（二）目标权数的确定
1、简单编码法：将目标按重要性依次排序，最次要的目标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定权数。
此种方法计算简单，但是权数差别小，欠缺合理性。
2、环比法：将各目标先随机一行，然后按排列顺序将两个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后进行归一化处理。
3、优序图：是一个棋盘式表格，对目标的重要性两两对比后在表格上填上数字。
将各行数值加起来，即得各行的合计数，归一化后即得各目标的权数。
（三）优系数和劣系数
对各项目标值标准化的公式：
其中是最好方案目标值；是最坏方案目标值；是待评价方案目标值。
优系数：是一方案优于另一方案所对应的权数之和与全部权数之和的比率。
优系数只反映优的目标的多少，以及这些目标的重要性，而不反映目标优的程度。
优系数的最好标准是1。
劣系数：是通过对比两方案的优极差和劣极差来计算，它等于劣极差除以优极差与劣极差之和。
劣系数只反映目标劣的程度，不反映劣的目标数。
优系数的最好标准是0。
优极差：一方案与另一方案相比，对应的那些目标中优势目标数值相差最大者。
劣极差：一方案劣于另一方案的那些目标中数值相差最大者。
五、模糊决策法
模糊决策法：利用模糊数学进行决策分析的方法。
模糊集合的定义：设为一基本集，若对每个，都指定一个数，则定义模糊子集：，其中称为的隶属函数，称为元素的隶属度。
模糊统计法确定隶属函数的方法：先取一个基本集，然后取其中任一元素，再考虑此元素属于集合的可能性。
截集的定义：模糊集合的截集是指中对的隶属度不小于的一切元素组成的普通集合，其定义为
对于给定的实数，定义为的截集，其中 叫置信水平。