第3章 经济增长_宏观经济学(第4版)_黄亚钧.PPT

lim
L0
FL
;
lim
K
FK

lim
L
FL
0
这个条件也称为“稻田条件”。
2、人均生产函数
令λY=F(λK, λL)中的 λ等于1/L，并用小写字母表 示人均数量，如 y=Y/L代表人均产出，k=K/L表示 人均资本使用量，那么生产函数可写成：
y Y F ( K , 1) F(k, 1)
投资与资本积累方程：
i (k )k k
将上式代入均衡方程并加以整理，可得资本存量 的变化规律：
Δk=sf(k)-δk 这是一个微分方程。
y
δk2
sf(k2) sf(k*)=δk*
sf(k1)
δk1
δk
资本存量越高，投资和折旧也就越多，
但两者变化的速度并不相同。在储蓄
率一定的条件下，投资的变化遵循资
y
（a）
A
c*g
δk* （a）中稳态消费水平c*是稳态生产函数f(k*)
f(k*)
和稳态折旧δk*之间的垂直距离，它的变化 取决于稳态生产函数和稳态折旧的相对变化。
当二条曲线的斜率相等时，生产函数和折旧线
之间的垂直距离最大，人均消费水平最大。
0 k*g
c
（b）
A c*g
c*g
0
k*g
资本积累的黄金律水平
k
在资本存量一定的情况下，人均投资不仅取决于人均资本 长率和折旧率，而且还取决于人口增长率。
将上式略加调整则有：
i k ( n)k
可以把(δ+n)k项看作是一种“平衡投资”，即在 存在折旧和人口增长的情况下，为了保持人均投 资不变必需追加的投资。
将上式代入人均资本使用量变化方程可得：
k* （b）中，随着稳态资本存量的增加，稳态 消费水平先上升，在达到一个最高点A之后 再下降，最后为零，这时所有的产出全部转 化为储蓄。因此，A点所代表资本积累水平， 能够使f(k*)和δk*之间的距离，也就是稳态消 费水平最大化。这个稳态资本存量水平实际 上就是前面定义的黄金律水平k*g，与此对应 的c*g也就是最大化的稳态消费水平。
sf(k2) ห้องสมุดไป่ตู้ δk2
因此，Δk<0，人均资本存量会不断下降，这种趋势也要 在达到稳态水平k*时才会停止。
三、储蓄率对稳态的影响
y sf(k2*)=δk2*
δk B
sf(k1*)=δk1*
A
s2f(k) s1f(k)
0
k1* k2*
k
储蓄率变化对稳态的影响
我们假设一个经济中最初的储蓄率为s1，那么这个经济的稳态资本存量就是k1*， 长期增长的均衡点为A。在A点，新增投资恰好等于资本损耗，经济达到一种动态 的稳定。如果这个经济的政策制定者通过采取鼓励储蓄等政策，把储蓄率从s1提 高到s2，那么人均储蓄曲线会相应地由s1f(k)上移至s2f(k)。新的储蓄曲线s2f(k)与 资本折旧线δk相交于B点，相应的资本存量的稳态水平为k2*。 显然，在这种情况下，k1*就不再是一个稳态的资本存量，因为在A点，投资大于折 旧，资本存量会持续上升，直到k=k2*。因此，k2*是对应储蓄率s2的新的资本稳态 存量，这个稳态与原来的稳态相比，代表着较高的产出水平。
本边际产量递减规律，它的增量是不
断减少的；而折旧是按照一个固定的
比率均速上升，它的增量是固定不变
A
sf(k) 的。因此，资本存量的变化量Δk有可
能大于0，也可能小于0，取决于在一
定资本存量水平上投资和折旧的相对
大小。
0 k1
K* k2
k
资本积累与稳态
图中的A点，此时Δk=0，即人均资本存量保持稳定不变。这个资本存量水平为 资本存量的“稳定状态”（Steady state）或简称“稳态”，记为k*。 人均资本拥有量达到稳态时，即k=k*，式则可写成：
（二）消费、投资和储蓄
1、国民收入恒等式 假定一个不存在政府部门的封闭的经济体系，国 民收入恒等式可写成： Y=C+I 国民收入由消费和投资两大部分构成。用人均的 概念来表示可得：
Y C I L LL
即索洛增长模型的国民收入恒等式：
y=c+i
人均产出y被分为人均消费c=C/L和人均投资i=I/L 两部分。
F (K, L) MPK FK K 0,
MPK K

2F(K, L) K 2
0;
F (K, L) MPL FL L 0,
MPL 2 F (K, L) 0
L
L2
即生产函数对各要素的一阶偏导数大于零，二阶偏导数小 于零。
第二个性质是规模报酬不变，即生产函数满足一 次齐次性：
L
L
于是可得到人均生产函数：
y=f(k) 即人均产出只与人均资本投入有关，是人均资本 使用量的函数。
y
A y0
dY
dK
0 k0
人均生产函数
用横轴表示资本与劳动的比例,即人均资本量
f(k)
k，用纵轴表示人均产出y，按照上述假定，
就可以画出索洛模型的人均生产函数。人均
生产函数f(k)表达了人均资本使用量k与人均
λY=F(λK, λL)
对任意的正数λ成立。这实际上也是生产技术的一 个方面的特征，这一特征保证了生产要素按其边 际产量进行分配。
第三个性质是资本（或劳动）趋向于零时，资本 （或劳动）的边际产量趋向于无穷大；资本（或 劳动）趋向于无穷大时，资本（或劳动）的边际 产量趋向于零，即：
lim
K 0
FK

国民收入恒等式可改写成以下形式：
c=y-i 或者：
c=f(k)-i 即人均消费等于人均产出减去人均投资。
要确定稳定状态的消费水平，可以用k*代替上式的k，用 δk*代替i，这样我们得到稳定状态的人均消费： c*=f(k*)-δk* 资本存量的稳态水平k*的变化，会对人均消费的稳态水平 产生不同的影响。一方面，资本稳态水平的提高意味着产 出的增加，会提高消费水平；另一方面，较高的资本稳态 存量又需要更多的投资即储蓄去替代折旧掉的资本，又会 减少消费水平，因此消费的最终稳态水平取决于两者作用 的相对大小。
sf(k1) > δk1
因此，按照 Δk=sf(k)-δk，Δk>0，人均资本存量会不断上 升，经济也会加速增长，直到达到稳定状态k*。
再假设一个经济由于某种外来因素（如大规模引进外资） 使资本存量大幅度增加，初始资本存量水平上升到高于稳 态水平的k2。此时，人均投资曲线位于折旧线的下方，投 资小于折旧，即新增投资规模小于资本的损耗数量：
第三章
经济增长
第一节 资本积累
一、基本假设 二、资本积累和稳态 三、储蓄率对稳态的影响
一、基本假设
（一）社会生产
1、生产函数 总量生产函数：
Y=F(K,L) 其中Y是产出，K和L分别代表资本和劳动。 第一个性质是资本的边际产量（MPK）劳动的边际产量 （MPL）大于零且递减，用数学语言来表示也就是：
K
其中ΔK/K为资本存量的增长率。用Δk=ΔK/L（在劳动数量固定不变的情况 下，Δk=Δ(K/L)= ΔK/L）表示人均资本的增量，可写成人均形式：
i ( k )k
k
因此，在人均资本存量既定的情况下，人均投资i取决于人均资本积累的速率 Δk/k和折旧率δ。
二、资本积累和稳态
宏观经济均衡方程（投资=储蓄）： i=sf(k)
Δk =sf(k)-(δ+n)k
人口增长在降低人均资本积累速度方面的作用与 资本折旧相似，只是折旧是通过资本的损耗降低 Δk，而人口增长则是通过资本存量在一个更大的 人口中摊薄而降低Δk。以前的人均资本变化公式 是这个方程在人口不变，即n=0情况下的特例。
2、储蓄与投资 如果不存在政府部门，国民储蓄S就等于私人储蓄（Y－ C）。用s=S/Y表示储蓄率，即储蓄在总收入中所占的比 重，该经济中的消费函数则可以定义为：
c=(1-s)y 其中0≤s≤1。每单位收入中(1-s)用于消费，而s用于储蓄。 用(1-s)y代替国民收入恒等式中的c，则得：
y=(1-s)y+i
人均投资函数或储蓄函数sf(k)是产出的一个比例，因此位于人均生 产函数曲线f(k)下方，两条曲线的垂直距离代表人均消费水平，即：
c=f(k)－sf(k)
随着资本存量的增加，人均消费水平和投资水平都会增加，而两者 相对量的大小则取决于储蓄率的高低。由于资本的边际产量递减， 人均消费水平和投资水平的增量会不断减少。
（三）投资与资本积累
一个社会的投资会带来资本存量的变化，这是流 量与存量的关系。但资本存量的变化不仅取决于 投资，而且也取决于资本损耗即折旧。折旧就是 资本存量随着使用和时间的变化而受到的损耗和 减少。 假设一个经济中所有的资本都以一个固定的比例 δ折损减少，我们称δ为平均折旧率。 例如，资本平均能够维持20年，那么我们按照折 旧的直线平均法，折旧率就是每年5%，或δ=0.05。 当折旧率为δ时，每年折旧掉的资本数量为δK， 是资本存量的函数。如果是人均资本量，那么人 均资本的折旧量为δk，是人均资本的函数。
第三节 人口增长与技术进步
一、人口增长 二、技术进步和劳动效率 三、有技术进步的稳态
一、人口增长
人均资本K=K/L的变化率Δk/k为：
k K L k KL
用n（常数）表示人口增长率ΔL/L，资本增长率可表示为：
K k n Kk
将此式代入人均投资方程并加以整理，可得：
i ( k n)k
因此：i=sy
一个经济的投资等于储蓄。按劳动人数平均的投资量i是每 个劳动力产出的一个比例，储蓄率s也是产出用于投资的 比例。把人均生产函数f(k)代入上式，投资就成了人均资 本量 k的函数：