九年级数学圆周角2
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北师大版九年级数学下册.2：圆周角和圆心角的关系2课件
解∵AB为直径 ∴∠BCA=90° 在Rt△ABC中， ∠ABC=30°，AB=10cm
∴
B O
C
A
议一议
如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径， 请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？
D
A
解：∠BAD与∠BCD互补
∵AC为直径
∴∠ABC=90°,∠ABC=90°
O
∵∠ABC+∠BCD+∠ABC+∠BAD=360°
视察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什
么？
A
解：弦BC是直径。
连接OC、OB
∵∠BAC=90° ∴∠BOC=2∠BAC=180°
B
O
C
（圆周角的度数等于它所对弧上的
圆心角的度数的一半）
∴B、O、C三点在同一直线上
∴BC是⊙O的一条直径
直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。在书上画记，背读
3.4 圆周角和圆心角的关系 第二课时
课前复习
1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
3.圆周角定理推论: 同弧 (等弧)所对的圆周角相等.
4.在同圆或等圆中,
Dபைடு நூலகம்
B E
●O
相等的圆周角所对的弧相等. 5.在同圆或等圆中,
4.如图，⊙O1 与⊙O2 都经过 A，B 两点，且点 O2 在⊙O1 ︵
上，点 C 是 AO2 B 上的一点（点 C 不与 A，B 重合），AC 的延长线交⊙O2 于点 P，连接 AB，BC，BP。 （1）根据题意将图形补充完整；
︵ （2）当点 C 在 AO2 B 上运动时，图中大小不变的角有哪
圆周角(2) 课件 2024-2025学年苏科版九年级数学上册
学以致用
3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上， AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB, AE是⊙O的直径吗？为什么？
A
A
B
DC B
DC
O
O
E
E
4.如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8， BC=6 AC=10，CD=4. 求AD的长.
D C
A
B
例题教学
例1 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相 交 于点E， ∠ ACD=60°,∠ADC=50°, 求∠CEB的度数.
C
C
A
OE B
A
OE B
D
D
例题教学
例2 如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
A B
A B
●O C
●O C
E
例题教学 求证：点F是△ABG 的外心
例2 已知：BC是⊙O的︵直径︵，A是⊙O上一点，
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE分别交AD、
AC于点F、G．
5.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N 分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是
。
观察与思考
请你观察并思考：
（1）弦AB所对的圆周角是： ；
（2）弦BC所对的圆周角是： ；
弦所对的圆周角和弧所对的圆周角有何区别？ 弦对的两种类型圆周角有何关系？
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？
（2）判断△FAG的形状，并说明理由．
（3）F是线段BG 的中点. A
E
G
（4）AD= 1 BE 2
F
B DO
C
(5)若AF：FD=2：1， BD= 2 3 ，求⊙O的半径.
人教版数学九年级上册《圆周角》圆(第2课时圆内接四边形的性质)
A．130° C．150°
B．140° D．160°
13
9．如图，已知⊙O 的半径为 2，△ABC 内接于⊙O，∠ACB＝135°，则 AB＝ ___2__2___.
14
︵ 10．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AB 为⊙O 的直径，C 为BD的中点．若∠ A＝40°，则∠B＝____7_0___度．
5
基础过关
1．【甘肃兰州中考】如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝( D )
A．110° C．135°
B．120° D．140°
6
2．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点 E， BA 与 CD 的延长线交于点 F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E 的度数为( C )
• ∴∠EAD＝∠DAC．
• ∵∠DAC＝∠DBC． • ∴∠EAD＝∠DBC． • ∵四边形ABCD内接于⊙O， • ∴∠DAB＋∠BCD＝180°. • 又∵∠EAD＋∠DAB＝180°， • ∴∠EAD＝∠BCD， • ∴∠DBC＝∠DCB， • ∴BD＝CD．
4
• 点评：在理解“圆内接四边形对角互补”的性质时， 应首先理解“互补”的概念，实际上，“互补”是 指两个角之间的一种特殊的数量关系，而不是位置 关系，只要两个角的度数之和等于180°，则这两个 角就一定互补．
∠CBD．∵∠BAC＝∠CDB，∠CAD＝∠CBD，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°. • (2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE.又
∵∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋
∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠CBD．由
(1)得∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.
九年级数学圆周角2
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[单选]下面各种设备中，能量转换和利用结合在一起的设备是：（）A.锅炉B.炉窑C.列管式换热器D.热管 [问答题,案例分析题]郭先生，40岁。车祸导致右上臂损伤半小时。右上臂伤口可见出血。要求：请用填塞止血法及三角巾进行现场急救（使用医学模拟人或模具）。 [单选]“计算机集成制造系统”英文简写是（）。A.CADB.CAMCIMSD.ERP [单选]不孕症伴有痛经常发生于（）A.卵巢囊肿B.子宫内膜异位症C.多囊卵巢综合征D.子宫内膜炎E.子宫肌瘤 [单选]根据我国传染病防治法及其细则规定，属于强制管理的传染病是（）A.爱滋病B.鼠疫C.乙型肝炎D.疟疾E.麻风病 [单选]不属于容器连接件的是（）。A、螺栓B、管法兰C、容器筒体端部D、封头 [单选]原发性闭经是指（）。A.年龄超过14岁，第二性征已发育，月经未来潮者B.年龄超过15岁，第二性征已发育，月经未来潮者C.年龄超过16岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者D.年龄超过17岁，第二性征已发育，月经尚未来潮者E.年龄超过15岁，第二性征未发育者 [名词解释]比模量与断裂长度 [单选,A2型题,A1/A2型题]冷凝集素测定不增高的疾病是（）A.支原体肺炎B.传染性单核细胞增多症C.阵发性睡眠性血红蛋白尿症D.多发性骨髓瘤E.淋巴瘤 [单选]Inmarsat通信系统主要是以（）为通信对象。A.航空电台B.海岸电台C.MESD.LES [单选]根据反不正当竞争法律制度的规定，经营者的下列行为中，属于虚假陈述行为的是（）。A.在商品上伪造或者冒用认证标志、名优标志等质量标志，伪造产地，对商品质量作引人误解的虚假表示B.在包装、装潢或者广告中对商品的质量作引人误解的虚假宣传C.使用与知名商品近似的名称、 [单选,案例分析题]男，21岁，发现右阴囊内鸡蛋大小肿块半年，不痛，平卧不消失。扪之囊性感，透光试验（+）。首选的治疗为（）A.热敷B.穿弹力内裤C.手术治疗D.理疗E.阴囊托起 [单选]男性，28岁。患急性粒细胞白血病接受化学治疗，中性粒细胞0．4×10／L。近1周来高热，咳嗽脓痰，右肺闻及较多湿啰音。X线胸片见右中肺野大片密影，隐约见密度减低区域。推测肺部感染最可能的病原体是（）A.肺炎链球菌B.流感嗜血杆菌C.莫拉卡他菌D.铜绿假单胞菌E.溶血性链球 [单选]化妆品变应性接触性皮炎的发生取决于（）。A.化妆品含有的变应原物质和使用者的皮肤状况B.化妆品本身的化学刺激作用和使用者本身的特异体质C.使用者本身的特异体质和皮肤状况D.化妆品含有的变应原物质和使用者本身的特异体质E.化妆品本身的化学刺激作用和使用者的皮肤状况 [单选]在一堂中外名著阅读鉴赏课上，教师指导学生归纳作品的主要内容及主题，以下学生归纳不正确的是（）。A.《寄小读者》抒发了对祖国和故乡的热爱和思念B.《骆驼祥子》讲述了一个旧北京人力车夫买车三起三落的辛酸故事C.《名人传》叙述的是贝多芬、米开朗基罗和罗曼.罗兰苦难而 [单选]架空线路敷设的基本要求（）。A.施工现场架空线路必须采用绝缘铜线B.施工现场架空线必须采用绝缘导线C.施工现场架空线路必须采用绝缘铝线D.施工现场架空线路必须采用绝缘铜铰线 [单选,A2型题,A1/A2型题]分类计数白细胞时应选择血涂片的（）A.尾部B.头部C.体部D.体尾交界处E.头体交界处 [名词解释]家庭的涵义与特点 [单选]液氧中乙炔含量报警值为（）A、0.5mg/l液氧B、1.0mg/l液氧C、0.4mg/l液氧D、0.1mg/l液氧 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗急性白血病时要保护静脉的原因是（）A.避免败血症B.避免出血C.有利于长期静脉注射D.避免静脉炎E.防止血管充盈不佳 [单选]目前国内流脑流行的主要菌群（）A群B群C群D群E.W135群 [单选,A1型题]预防医学研究的对象是（）A.个体B.群体C.个体和确定的群体D.健康人E.病人 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下有关自杀的概念的描述不正确的是（）A.自杀是"有意或者故意伤害自己生命的行动"B.自杀者把自杀行动看作是解决某种问题的最好办法C.自杀是有意的自我伤害导致的死亡D.广义的自杀论者认为自杀指有害生命的一切人类行为E.广义的自杀论者认为意 [单选]冰区航行，应尽可能避免在冰区内抛锚，如必须抛锚，则链长应该（）。A．以2～3节为宜B．以3～5节为宜C．不超过水深的2倍D．不超过水深的4倍 [单选]（）编程是数控编程方法之一。A、自动B、手动C、机床D、机动 [判断题]咳嗽是呼吸道受到刺激的结果。（）A.正确B.错误 [问答题,简答题]从猿到人行为特征的变化？ [单选,A1型题]创伤Ⅰ型的特点是（）A.重复发生的严重的创伤过程B.个体常处于心理发展过程中C.在儿童期发生D.具有PTSD的症状特点E.可能和长期的虐待有关 [单选,A1型题]输血后非溶血性发热反应的最常见原因是（）A.输血后感染B.输血导致凝集反应C.过敏反应D.血液中存在致热原E.血型不合 [单选]某孕妇，25岁，孕1产0，孕39周，上午11时有规则宫缩而入院。宫缩中下，38秒，间隔3～4分钟，于19时宫颈扩张一指，先露高位-1.5，给予缩宫素2.5u加强宫缩后宫缩中等强度，持续40秒，间隔2～3分钟，产妇一般情况好，3小时后宫颈扩张4cm，先露高位-1。此时应如何处理()A．哌替 [名词解释]根蘖根系 [单选]平版胶印印刷纸类彩印品时，一般合格品的套印规定误差为（）。A.小于1mmB.小于2mmC.小于0.2mmD.小于0.1mm [单选]关于袖套测压法错误的是（）A.袖套太宽，读数相对较低B.一般袖套宽度应为上臂周径的2/3C.婴儿只宜使用2.5cm的袖套D.小儿袖套宽度需覆盖上臂长度的2/3E.袖套太狭窄，压力读数偏高 [单选,案例分析题]李师傅，男，50岁。是一名采矿工人。工龄30年，胸闷10年，近1个月加重，出现气短，呼吸困难，轻微胸痛，在双下胸部，阵发性，查体：双肺听诊呼吸音降低，两下肺细小干湿啰音，心律齐，未闻及病理性杂音。你需要首先做什么检查以明确诊断（）。A.心电图B.肺CTC.心 [问答题,简答题]纯化器出口露点偏高的原因及解决措施？ [单选]使用资料陈旧、水深点稀少的海图，且航行在船舶活动较少的海区时，应（）。A．尽可能将航线设计在水面空白处B．尽可能将航线设计在水深点上C．尽可能将航线设计在水深点稀少处D．尽可能使航线与等深线垂直 [单选]建筑高度不超过32m的二类高层建筑应设（）楼梯间。A、开敞楼梯间B、敞开楼梯间C、封闭楼梯间D、防烟楼梯间 [单选]梦是（）的极端形式A、无意想象B、有意想象C、幻想D、空想 [单选,A2型题,A1/A2型题]腹内实质性脏器病变宜先采用何种检查（）A.透视B.摄片CTD.B超E.脑血管造影 [单选]呼吸纯氧时，COHb的半衰期约为()A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时E．2பைடு நூலகம்5小时
2.4圆周角(第2课时)(同步课件)-九年级数学上册同步精品课堂(苏科版)
，BE分别交AD
(2)若＝
、 AC于点F、G，判断△FAB的形状.
解：(2)△FAB是等腰三角形，理由是：
，
∵ ＝
∴∠ABE＝∠ACB (等弧所对的圆周角相等).
由(1)得∠ACB＝∠BAD，
∴∠ABE＝∠BAD，
∴AF＝BF，
∴△FAB是等腰三角形.
A
E
F
B
┐
D O
G
＝180°－90°－50°
＝40°.
例题讲解
例2
如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E.
(1) 已知∠ADC＝50°，求∠CAB的度数.
解法2：连结BD.
C
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°(直径所对的圆周角是直角).
A
O E
B
∵∠ADC＝50°，
∴∠CDB＝∠ADB－∠ ADC＝90°－50°＝40°.
则∠ =（ B ）
A．°
B．°
C．°
D．°
当堂检测
基础过关
3.（2024·安徽宿州·三模）如图，⊙ 是△ 的外接圆， ⊥ ．
若 = ，∠ = °，则⊙ 的半径为（
A．4
B．
C．
D．8
A）
当堂检测
基础过关
4.（2024·北京门头沟·一模）如图所示，为了验证某个机械零件的截
面是个半圆，某同学用三角板放在了如下位置，通过实际操作可以
得出结论，该机械零件的截面是半圆，其中蕴含的数学道理是
90°的圆周角所对的弦是直径
___________________________．
当堂检测
基础过关
5．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、
2022年数学九年级上《圆周角2》课件(新青岛版)
3.3圆周角〔2〕
学习目标
1.了解同弧上圆周角的关系. 2.了解直径所对的圆周角的度数.
复习引入
问题1 什么是圆周角？ 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. B
D
E ●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
EC BC
2
EC 2 BC 2
1 2
EC 2 22
EC2 2. EC
No Image
2.
BE BC EC 2 2.
即△ABC平移的距离为 2 2.
例 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6， 面积为 12 5 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.〔加
工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存〕
C
D
E
B
D
E
相信自己是最 棒的！
B F AA G F
C
（1）
（2）
7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中
小正方形的边长.
A
A
A
A
S ER
BD
C BD
CBD
C
(1)
(2)
(3)
B PD Q C A
知识点 相似三角形面积的比等于相似比的平方
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边 三角形,答复以下问题：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
2 1
3
学习目标
1.了解同弧上圆周角的关系. 2.了解直径所对的圆周角的度数.
复习引入
问题1 什么是圆周角？ 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. B
D
E ●O
A
C
问题2 什么是圆周角定理？
圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半.
EC BC
2
EC 2 BC 2
1 2
EC 2 22
EC2 2. EC
No Image
2.
BE BC EC 2 2.
即△ABC平移的距离为 2 2.
例 如图，在 △ABC 和 △DEF 中，AB = 2 DE ，AC = 2 DF，∠A = ∠D. 若 △ABC 的边 BC 上的高为 6， 面积为 12 5 ，求 △DEF 的边 EF 上的高和面积.
请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.〔加
工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存〕
C
D
E
B
D
E
相信自己是最 棒的！
B F AA G F
C
（1）
（2）
7.AD是ΔABC的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中
小正方形的边长.
A
A
A
A
S ER
BD
C BD
CBD
C
(1)
(2)
(3)
B PD Q C A
知识点 相似三角形面积的比等于相似比的平方
问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边 三角形,答复以下问题：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
2 1
3
人教版九年级数学上册课件：圆周角 (2)
解：连接 OD，AD，BD， ∵ AB 是 ⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =∠ADB =90°． 在 Rt△ABC 中， BC =
=8（cm）
例题
如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
∵ CD 平分∠ACB， ∴ ∠ACD=∠BCD， ∴ ∠AOD=∠BOD ． ∴ AD=BD．
练习
如图，四边形ABCD 内接于⊙O， 则∠A+∠C =__1_8_0__° ，∠B+∠ADC =__1_8__0_°_； 若∠B=80°，则∠ADC =1_0_0__°．
练习
四边形ABCD 内接于 ⊙O，∠AOC =100°，则∠B =5_0_°____ ，∠D =13__0_°___ .
练习
分析
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O 任取一个圆周角∠BAC ，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC 的顶点A．由于点A的 位置的取法可能不同，这时折痕可能会出现三种情况：
在圆周角的一边上 在圆周角内
在圆周角外
证明 （1）折痕在圆周角的一边上
∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC =∠A+∠C ∴∠BOC =2∠A
圆的性质综合
如图，已知AE 是圆O 的直径，△ABC 内接于圆O，AD⊥BC 于 D 交圆O于F． （1）求证：∠BAE =∠CAF． （2） 若∠ACB =60°，CF =2，求圆O 的半径． （1）提示：连接EC （2）提示：连接OF，OC
总结
这节课我们学会了什么？
半圆（或直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径.
多解问题
如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O上一点，且∠AOC =80°，点D 在⊙O上（不与B、C 重合），则∠BDC 的度数 是50_°_或__1_3__0_°__．
九年级数学圆周角和圆心角知识点
九年级数学圆周角和圆心角知识点引言：数学作为一门博大精深的学科，其中的几何知识在我们的日常生活中无处不在。
而在九年级数学学习中，圆周角和圆心角是我们必须理解和掌握的重要概念之一。
本文将深入探讨九年级数学中的圆周角和圆心角知识点，希望能够为同学们的学习提供一些帮助。
一、圆周角圆周角是指一个图形所对的圆的圆周上的一部分，以弧所对的角叫做圆周角。
我们可以通过弧所对的圆心角来计算圆周角的大小。
假设圆的半径为r，圆弧对应的圆心角为θ（弧度制），那么圆周角的度数就是θ的度数。
例如，当θ为π/2时（即90度），圆周角也是90度。
圆周角的度数取决于其对应的圆心角的度数大小，换言之，圆周角可以看作是圆心角对应弧的一种度数表示。
二、圆心角圆心角是指圆周上任意两点连线与定点所夹的角，定点即为圆心。
通过圆心角的大小，我们可以判断出对应弧的长短和角的大小。
圆周上的所有圆心角的和等于360度，这是因为360度对应于一整个圆周。
根据圆心角的大小，我们可以将其分为三类：锐角、直角和钝角。
如果一个圆心角的度数小于90度，则称之为锐角；如果一个圆心角的度数等于90度，则称之为直角；如果一个圆心角的度数大于90度但小于180度，则称之为钝角。
三、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角有着密切的联系。
首先，同一个圆弧所对应的圆心角和圆周角的度数相等。
这是因为，圆周角可以看作是圆心角对应的弧的度数表示。
其次，同一个圆的圆周角之和等于360度。
这是由圆心角之和等于360度所决定的。
另外，当两个圆心角的度数相等时，它们所对应的圆周角的度数也是相等的。
四、常见的圆周角和圆心角问题在九年级数学学习中，我们经常会遇到一些与圆周角和圆心角相关的问题。
下面我们来讨论一些常见的问题类型。
问题类型一：已知圆心角的度数，求圆周角的度数。
根据前文的介绍，我们可以直接通过圆心角的度数来确定圆周角的度数。
例如，当圆心角的度数为120度时，对应的圆周角的度数也为120度。
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初中数学九年级上册 （苏科版）
5.2 圆周角（二）
苏州市胥江实验中学校
复 习
• 我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什 么关系？
圆周角、圆心角。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于该弧所 对的圆 心角的一半!
O
A
C B
引 入
• 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若 ∠BAC=40°，则（1）∠BOC= °,理由 是 ；
• （2）∠BDC= °.
D A O
B 第1题
C
2.如图，在△ABC中，OA=OB=OC, 则∠ACB= °
C
A
第2题
O
B
典型例题
例1.如图，在⊙O中，△ABC是 等边三角形，AD是直径， 则∠ADB= °,∠DAB= °.
A O D
第1题
B
C
例2. 如图，AB是⊙O的直径，若 AB=AC，求证：BD=CD
回顾总结
通过本课的学习，你又有 什么收获？
上海自动化仪表厂系统工程公司、“销售公司”、“上海自动化仪表厂系统工程公司系统工程公司”、“DCS分公司”、“进出口部”、“国内 备品备件部”、共有18个工厂、21家合资企业。上海自动化仪表厂系统工程公司 上海自动化仪表厂系统工程公司 duh61exc 主要产品有工业生产过程控制系统装置和仪表分析仪器、汽车电子、计算机、楼宇控制系统、商业和金融自动化系统、可编程序控制 器（PLC）、家用电器及仪表控制柜、各种仪表元件和气动元件等。在工业生产过程控制方面的产品有20个大类、150个系列、3000多种品种， 拥有作为现代工业过程控制的分散控制系统（DCS）及各类控制、调节、温度、测量、显示、记录仪以及执行机构和调节阀。 日飞升，真是神仙哪！”下人涕泗横流的报告。老太太回来后听说，登时就怒了，对着明远：“请了活神仙来家，怎么不赶紧叫我去 见？”“„„”明远一脸委屈的想，“要不是这家伙临走前来了这一手，谁认他是真神仙？还不当他是江湖把式吗？请您搁下要事回府、屈尊 去见他，怎开得了这个口！”正是临走前使的一招，才使得张神仙的“活儿”有了质的飞跃，成为上上下下里里外外诸色人等口中津津乐道的 话题。而韩毓笙“芙蓉花主”的名头，听说的人更多了。第三十四章 凭尽栏杆说元夜（1）宝音的身体好得很快。老太太原是不想留个病人在 屋里的，见她病势来得急去得快，刘大夫也说不过是饮食不当、热毒急了攻破喉头，其实无事，也便放宽了心，留她在屋中再看看。这日但见 宝音对着一本书，一边还比着手势，便动问道：“怎么了？不好好养身子，这还比划捣药呢？”宝音忙阖起书，屈膝道：“这本书„„写着捣 茶。”她从明秀那儿，没借佛经，倒借了本茶经，还是挺古早的簿子，里头说吃茶，要捣、要煎、要放盐放油放香料，甚或有把茶叶都吃下去 的！可是作怪。丫头们都纳闷：“好茶叶一捣，不就坏了么，还怎么泡？”老太太倒触动心上痒处，笑道：“你们不知道。拿来我看看。”丫 头捧起书，且喜书上字体不小，她眯着眼看了会儿，道：“果然如此，这倒说的是古法儿的吃茶法呢！——你们单知道‘喝茶’，土话儿也叫 ‘吃茶’，哪知道老早时候，兴的就是吃茶？茶叶先经蒸制，压成饼，好的茶饼，只取芽尖一缕，光明莹洁，状若银线，压得密，手掌薄、半 个手掌大这么一小团，拿起来沉甸甸的，就快半斤了！叫密云团。用时切一小片，磨细下来，已够煮三五碗茶汤——三碗为佳，最多煮五碗， 这才是会吃茶的人。我的爷爷，每次只吃三碗，他就有那种密云团，茶汤浓得呀，再没其他相仿佛的好比拟，那种着实劲儿，用‘喝’就太轻 浮了，所以叫‘吃’。我小时候，从京城以降，已经都兴起炒青泡茶法儿了，他还恋着团茶，我亲手伺候他，煮完了最后一片密云团，再就没 了。市面上再没人能做那种茶啦！”老太太的爷爷，其实是晚年获罪，被抄赃，一吓而亡。老太太很少讲她爷爷的事，无非一次兴起，跟宝音 提过她十来岁时跟爷爷学得一手好煮茶手艺，也不过那么几句话，点到即止。现在她也打算“即止”了，但小丫头们没有宝音识相，簇拥过来 还想听她讲团茶，宝音在当中只凑趣插了几句嘴，老太太忽然发现自己已经兴致勃勃谈起来了。跟她的爷爷无关，只是团茶。话头被引导得那 么好，纯粹说古制，给小孩子们开开眼。她不觉间讲解了螃蟹眼、鹧鸪斑、三沸三辨、十二先生、兔豪鱼目、冷粥栗纹。这些术语、掌故，久 储在她心里，而今渐渐活了过来。老人
C C O A E
B A
O
E
B
D D
例2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上， AD是△ABC的高，AE是⊙O的直 径.△ABE与△ACD相似吗？为什么？
A
A
O
O B F
B
C
D E
C
E D
延伸拓展
例3.如图， A、B、E、C四点都在⊙O上， AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是 ⊙O的直径吗？为什么？ A
B O D C
E
巩固练习
1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°, 则∠ABC= ___. 2.如图，A B是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40 则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点 (不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD， 判断△ABC的形状：__________。 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦， ∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°AO NhomakorabeaC
第2题
D
B
探 索
1、如图，BC为⊙O的直径，它所对的圆周 角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
B O A
C
2、如图，圆周角∠A=90°，弦 BC经过圆心吗？为什么？
B O
A
C
典型例题
例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB 相交于点E，ACD=60°， ∠ADC=50°,求∠CEB的度数.