普通高中会考数学试卷(1)

2009年浙江省普通高中会考数学试卷2009.1.8
考生须知:
1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ。

试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟.
2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效。

3．请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上。

4．参考公式
球的表面积公式：24R S π=
球的体积公式：33
4R V π=（其中R 表示球的半径） 试 卷 Ⅰ
一、选择题（本题有26小题，1-20每小题2分，21-26每小题3分，共58分。

选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不得分）
1．设集合{}
2≤=x x A ，则下列四个关系中正确的是 A A ∈1)( A B ∉1)( {
}A C ∈1)( A D ⊆1)( 2．函数x y -=1的定义域是
),1)[(+∞A ]1,)((-∞B ),0)[(+∞C ]0,)((-∞D
3．不等式062
≤-+x x 的解集是 {}3)(-≥x x A {}32)(≤≤-x x B {}2)(≤x x C {}23)(≤≤-x x D
4．已知角α的终边与单位圆相交于点),2
1,23(-P 则αsin 等于 23)(-A 21)(-B 2
1)(C 23)(D 5．若,,,R c b a ∈且b a >，则下列不等式中恒成立的是
b
a A 11)(> bc ac B >)( 22)(
b a C >
c b c a D +>+)( 6．直线1+=x y 的倾斜角是
43)(πA 4)(πB 3)(πC 6
)(πD 7．下列函数在定义域中是减函数的是
x x f A 2)()(= 2)()(x x f B = x x f C 2
1
l o g )()(= 3)()(x x f D = 8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是
n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D
9．圆心坐标)2,2(，半径等于2的圆的方程是
2)2()2)((22=-+-y x A 2)2()2)((22=+++y x B
2)2()2)((22=-+-y x C 2)2()2)((22=+++y x D
10．函数R x x x y ∈⋅=,cos sin 的最小正周期是
π4)(A 2)
(πB π2)(C π)(D 11．函数12-=x y 的图象大致是
12．函数)(sin )(2
R x x x x f ∈⋅= )(A 是偶函数，不是奇函数 )(B 是奇函数，不是偶函数
)(C 既是奇函数，也是偶函数 )(D 既不是奇函数，也不是偶函数
13．在ABC ∆中，三边长分别为c b a ,,，且,1,45,30===a B A
则b 的值是 2
1)(A 22)(B 2)(C 26)(D 14．各面均为等边三角形的四面体的表面积为,3则棱长等于
1)(A 332)(B 2
2)(C 2)(D
15．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚都是正面朝上的概率为
41)(A 31)(B 21)(C 4
3)(D 16．已知向量),4,(),2,1(x ==且∥，则实数x 的值是
2)(-A 2)(B 8)(C 8)(-D
17．在一个边长为cm 5的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为cm 1的圆形阴影区域，则针扎在阴影区域内的概率为
51)(A 251)(B 5)(πC 25
)(πD 18．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的
中点，则DE 与面11B BCC 所成角的正切值为
26)(A 3
6)(B 2)(C 22)
(D 19．在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≥≤≤06031y x y x 所围成
的平面区域的面积为
29)(A 2
11)(B 6)(C 8)(D 20．空间中，设n m ,表示直线，γβα,,表示平面，则下列
命题正确的是
)(A 若,,γβγα⊥⊥ 则α∥β
)(B 若 ,,βα⊥⊥m m 则 α∥β
)(C ,,βαβ⊥⊥m 则 m ∥α
)(D ,,α⊥⊥n m n 则 m ∥α
21．右图是一个程序框图，执行后输出的结果是
20)(A 190)(B 210)(C 230)(D
22．数列{}n a 中，),(1.,4
1,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a +等于 4
3)(A 65)(B 127)(C 1514)(D
x y A 10)(= 1055)(2+-=x x y B
x y C 2.5)(= 10log 10)(2+=x y D
24,,1b a c +===且⊥，则向量与的夹角为
30)(A 60)(B 120)(C 135)(D
25．数列{}n a 满足⎩
⎨⎧≤≤≤≤=--1911,2101,2191n n a n n n ，则该数列从第5项到第15项的和为 2016)(A 1528)(B 1504)(C 992)(D
26．一不透明圆锥体的底面半径为5，母线长为10，若将它的顶点放在水平桌面上，则该圆锥体在桌面上的正投影不可能．．．
为 )(A 等腰三角形两腰与半椭圆围成的区域 )(B 等腰三角形两腰与半圆围成的区域
)(C 圆形区域 )(D 椭圆形区域
二、选择题（本题分A 、B 两组，任选其中一组完成。

每组各4小题，选做B 组的考生，填涂时注意第27—30题留空；若两组都做，以27—30题计分，每小题3分，共12分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
A 组
27．i 是虚数单位，1
+i i 等于 i A 2121)(+ i B 2121)(+- i C 2121)(- i D 2
121)(-- 28．“2=k 且1-=b ”是“直线b kx y +=过点（1，1）”的
)(A 充分而不必要条件 )(B 必要而不充分条件
)(C 充要条件 )(D 既不充分又不必要条件
29．双曲线12
2
=-m x y 的离心率为5，则实数m 的值是 4
1)(-A 4)(-B 4)(C 41)(D 30．设P 是曲线33
1x x y -=上的一个动点，记P 点处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ]4,0)[(πA )2,4)[(ππB ),43)[(ππC ),2
(]4,0)[(πππ D B 组
31．已知随机变量X 的 分布列如右表所示，则X 的数学期望
EX 等于 21)(A 61)(B 31)(C 3
2)(D 32．如果神舟七号返回舱将在4个城市展览，那么不同的展览次序的种数
有 256)(A 24)(B 16)(C 4)(D
33．设x 为实数，命题0,:2
≥∈∀x R x p 的否定是 0,:)(200<∈∃⌝x R x p A 0,:)(200≤∈∃⌝x R x p B
0,:)(200<∈∀⌝x R x p C 0,:)(2
00≤∈∀⌝x R x p D
34．已知定点)0,2(P ，动点Q 在圆922=+y x 上，PQ 的垂直平分线交OQ 于点M ，则动点M 的轨迹是 )(A 圆 )(B 直线 )(C 双曲线 )(D 椭圆
试卷Ⅱ
三、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）
35．在等比数列{}n a 中，
,8
1,141==a a 公比q 为实数，则=q ▲
36．某机构调查一电视节目在20周
岁至70周岁之间的收视情况，得到
频率分布直方图如图所示，则该电
视节目在)40,30[年龄内的收视率
为 ▲
37．某球的体积与表面的数值相等，则球的半径是 ▲
38．若直线022=-+y x ，与直线01=--y ax 垂直，则实数a 的取值为 ▲
39．若函数⎩⎨⎧∉∈=]
1,0[,]1,0[,2)(x x x x f ，则使2)]([=x f f 成立的实数x 的集合为 ▲ 四、解答题（本题有3小题，共20分）
40．（本题6分）
已知,54sin ),,2(=∈θππ
θ求θcos 及)3
sin(πθ+的值。

41．（本题6分）
如图，由半圆)0(12
2≤=+y y x 和部分抛物线)0,0)(1(2>≥-=a y x a y 合成的曲线C 称为“羽毛
球形线”，且曲线C 经过点（2，3）。

（1）求a 的值；
（2）设),0,1(),0,1(-B A 过A 且斜率为k 的直线l 与
“羽毛球形相交与Q A P ,,三点，问是否存在实数k 使得PBA QBA ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。

42．（本题8分）
已知函数).()()(2R a e a ax x x f x ∈⋅++=
（1）求)(x f 的单调区间与极值；
（2）设),2,()()(>∈-=a R t t x f x g 若函数)(x g 在),3[+∞-上有三个零点，求实数t 的取值范围。