2差倍问题1
差倍问题(一)
差倍问题（一）
例1、妈妈到超市买水果，买橘子的个数是苹果的５倍，橘子比苹果多３６个，妈妈买橘子和苹果各多少个？
例2、明明和强强买了同样多的铅笔，如果明明给强强８支，那么强强的铅笔数是明明的9倍，明明和强强原来各有多少支？
练笔：
1、学校合唱组的女同学人数是男同学人数的４倍，女同学人数比男同学人数多６０人。
合唱队有女同学和男同学各多少人？
2、有两根同样长的电线，如果第一根用去２０米，那么第二根电线的长度就是第一根的５倍，原来两根电线各是多少米？
3、商店里有同样数量的白糖和红糖，如果红糖运出１２０袋，那么白糖的袋数就是红糖的３倍，两种糖原来各有多少袋？
4、儿子今年７岁，爸爸今年３７岁，再过多少年爸爸的年龄是儿子的２倍？
5、哥哥和弟弟有同样多的邮票，如果哥哥给弟弟２７张，那么弟弟邮票的张数就是哥哥的7倍，哥哥和弟弟原来各有多少张邮票？
6、甲盒里的玩具是乙盒的6倍，如果从甲盒中拿走25个玩具放入乙盒，那么两盒玩具个数相同，原来两盒各有多少个玩具？
7.甲筐苹果是乙筐苹果的３倍，如果从甲筐取出６０千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等，两筐苹果原来各有多少千克？
8.小明和小兰有若干弹珠，小明弹珠个数是小兰的２倍，如果小明给小兰１２个弹珠，那么小明和小兰的弹珠个数就同样多，小明和小兰原来各有弹珠多少个？。
10道差倍应用题及答案
10道差倍应用题及答案例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124?（3-1）=62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3=186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄=27÷（4-1）=9（岁）（2）爸爸年龄=9×4=36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量，则（30-12）万元就相当于上月盈利的（2-1）倍，因此上月盈利=（30-12）÷（2-1）=18（万元）本月盈利=18+30=48（万元）答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138-94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138-94）就相当于（3-1）倍，因此剩下的小麦数量=（138-94）÷（3-1）=22（吨）运出的小麦数量=94-22=72（吨）运粮的天数=8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
例5王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。
师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。
小数（即“1倍”数）是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。
由差倍公式可以求解。
解：徒弟一天生产零件128÷（3-1）=64（个），师傅一天生产零件128+64=192（个）或64×3=192（个）。
第2周差倍问题(三年级奥数)
第二讲差倍问题知识导引：1、简单的差倍处理2、画线段图典题精讲例1、乐乐老师买来一些糖果分给田田和牛牛，牛牛分到的是田田的3倍，田田分到的比牛牛少30颗，田田和牛牛各分到多少颗糖？例2、学校买来的足球比排球多18个，足球的个数比排球的2倍少4个。
学校买来的足球和排球各多少个？例3、甲仓库存放大米500袋，乙仓库存放大米200袋，现从两个仓库里运走同样袋数的大米，结果甲仓库剩下的大米正好是乙仓库剩下大米的3倍，问从两个仓库里各运走大米多少袋？例4、阿普和丁丁做题，如果阿普再做4道就和丁丁做的一样多，如果丁丁再做6道就是阿普的3倍。
阿普和丁丁各做了多少道题？例5、两筐重量相等的苹果，从甲筐取出7千克，乙筐加上19千克，这时乙筐重量是甲筐的2倍。
原来两筐各有多少千克苹果？例6、苹果的个数是梨的3倍，如果苹果加上6个，梨也加上6个，此时苹果的人数是梨的个数的2倍。
问原来苹果、梨各有多少个？练练不忘练1、乐乐老师比丁丁大24岁，今年乐乐老师的年龄正好是丁丁年龄的3倍，你知道今年乐乐老师多少岁？丁丁多少岁吗？练2、三年级（1）班女生比男生多15人，女生的人数比男生的4倍少3人，则三年级（1）班有男生和女生各多少人？练3、实验小学一校区人数比实验小学二校区人数少540人。
第三校区建成后，从一、二校区各调走200人到第三校区，这时实验小学二校区人数恰好是实验小学一校区人数的4倍，那么实验小学一校区和实验小学二校区原来各有多少人？练4、甲、乙两个数，如果甲数加上50，就等于乙数，如果乙数加上350就等于甲数的3倍，问甲、乙各是多少？练5、甲、乙两桶油重量相等，如果甲桶取走油26千克，乙桶加入油14千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的3倍。
那么，两桶油原来分别是多少千克？练6、今年阿普的年龄是牛牛年龄的5倍，22年后，阿普的年龄是牛牛年龄的3倍。
今年阿普和牛牛各是多少岁？。
小学数学解决问题专题二：差倍问题
差倍问题（1）知道两数的差和两数的倍数关系。
（2）两数相差的数量÷两数相差的倍数＝1倍数量。
一、基础题型例1：有甲、乙两个书架，甲书架的书比乙书架的书多60本，甲书架的书是乙书架的4倍，甲、乙书架各有书多少本？分析：画图理解题意:甲比乙多60本，多3倍。
一份的量＝多的书÷多的倍数。
乙书架：60÷（4－1）＝60÷3＝20（本）甲书架：20×4＝80（本）答：二、变式练习例1：甲有30元，乙有18元，甲、乙各用去相等的钱后，甲剩下的钱是乙剩下钱的3倍，甲、乙现在有多少钱？分析：甲与乙原来相差（）元。
用去相等的钱后，还是相差（）元。
现在甲是乙的3倍，如图。
所以：用现在甲比乙多的钱数÷甲比乙多的倍数乙剩下的钱：（30－18）÷（3－1）＝12÷2＝6（元）甲剩下的钱：6×3＝18（元）答：我们还可以求出他们用去多少钱。
练习1:爸爸今年37岁，小明9岁，当小明长到多少岁时，爸爸年龄是小明的3倍？分析：爸爸比小明大37－9＝28岁，当爸爸年龄是小明的3倍时，爸爸比小明还是大28岁。
解答：例2：甲、乙两个书架，甲比乙的书多55本，甲书架的书比乙书架的书的3倍多15本，甲、乙书架各有多少本？分析：画图理解。
从图看出：甲如果少15本，就是乙的3倍，也就是多（3－1倍），甲比乙多55本，甲少15本后，甲比乙就多（55－15）本。
所以：乙书架：（55－15）÷（3－1）甲书架：3×20＋15＝40÷2＝60＋15＝20（本）＝75（本）答：练习1.甲、乙两个书架，甲书架的书是乙书架的3倍少15本，甲、乙两个书架的书相差55本，甲、乙书架各有多少本？分析：画图：从图上看出：解答：例3：有两箱苹果，甲箱是乙箱的3倍，若甲箱取出24千克，乙箱取出6千克后，两箱一样重，甲、乙两箱苹果原来各有多少千克？分析：（1）甲取出24千克，乙取出6千克，两箱相等。
差倍问题一26
第26讲：差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求这两个数，这一类我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友们，你们有没有想到用类似解答“和倍问题”的方法来解答“差倍问题”呢？解答“差倍问题”与解答“和倍问题”的方法类似，要先找出差所对应的倍数，求出1倍数，再求出几倍数。
此外还要充分利用线段图帮助我们分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）【例题1】小明到市场上买水果，他买的苹果的个数是买的梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。
小明买了苹果和梨各多少个？【习题一】1、学校合唱组的女同学人数是男同学人数的4倍，女同学人数比男同学人数多42人，合唱组男同学、女同学各有多少人？2、一件皮衣的价钱是一件羽绒服价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。
一件皮衣与一件羽绒服各多少钱？3、甲筐苹果的质量是乙筐苹果质量的3倍，如果从甲筐中取出60千克苹果放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等了。
原来两筐各有苹果多少千克？【例题2】两个书架所存数的本数相等。
如果从第一个书架上取出200本书，那么第二个书架上书的本数是第一个书架上书的本数的3倍。
两个书架原来各存书多少本？【习题二】1、两个仓库里存粮食的质量相等，如果从第一个仓库里取出2400千克粮食，那么第二个仓库里粮食的质量是第一个仓库里粮食质量的7倍。
两个仓库里原来各存粮食多少千克？2、小红和小明原有铅笔的支数相等，如果奶奶再给小红16支铅笔，那么小红铅笔的支数就是小明铅笔支数的3倍。
原来小红和小明各有铅笔多少支？3、书店里有数量相等的英语本和算术本，如果英语本再添160本，那么英语本的本数就是算术本本数的3倍。
两种本子原来各有多少本？【例题3】文亮小学三（1）班图书的本数是三（2）班图书本数的4倍，如果从三（1）班借48本图书给三（2）班，则两个班图书的本数就相等。
第十二讲 差倍问题(一)
第十二讲差倍问题（一）班级：____________ 姓名：____________差倍问题：已知两个数的差以及他们之间的倍数关系，求这两个数的问题。
大数、小数、相差数、倍数通过线段图可以非常清楚的知道他们之间的关系：小数=差÷（倍数-1）大数=差＋小数或者大数=小数×倍数【例1】草地上白兔比黑兔多30只，白兔的只数是黑兔的3倍。
白兔、黑兔各有多少只？【练1】师徒两人生产一批零件。
师傅生产零件的个数是徒弟的2倍，比徒弟多30个。
师徒两人各生产零件多少个？【例2】小花猫和小白猫去河边钓鱼。
小花猫钓的条数是小白猫的3倍多6条，小白猫比小花猫少钓26条。
小白猫和小花猫各钓多少条鱼？【练2】停车场上小轿车的辆数是大客车的3倍还多6辆，大客车比小轿车少48辆。
停车场上停了多少辆大客车？小轿车呢？【例3】学校田径队原有24人，合唱队原有88人。
新学期，两队扩招了同样多的人数后，合唱队的人数是田径队的3倍。
两队扩招后各有多少人？【练3】两根绳子，第一根长10米，第二根长6米，减去同样的长度后，第一根的长度是第二根的2倍。
现在两根绳子各长多少米？【例4】师徒两人做了同样多的零件，如果徒弟拿出10个零件给师傅，那么师傅的零件数就正好是徒弟的3倍。
原来师徒两人各做了多少个零件？【练4】甲乙两个仓库存了同样多的粮食。
后来，甲仓库运出30吨，乙仓库运进15吨，这时乙仓库的存粮是甲仓库的4倍。
甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？【例5】有两筐苹果，如果从第一筐重拿出9个放到第二筐中，那么两筐中苹果的个数相等。
如果从第二筐中拿出12个放到第一框中，那么第一框中苹果的个数是第二筐的2倍。
原来每筐各有多少个苹果？【练5】李师傅某天生产一批零件，他把它们分成了甲、乙两队堆，如果从甲堆拿15个放入乙堆中，那么两队零件的个数相等；如果从乙堆拿15个放入甲堆中，那么甲堆零件的个数为乙堆的3倍。
甲堆原来有多少个零件？李师傅一天生产多少零件？。
三年级数学思维能力提升--差倍问题1
三年级数学思维能力提升差倍问题知识与方法归纳1、差倍问题：已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
2、解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而表示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。
3、这类问题的数量关系式是：小数（1倍数）= 差÷（倍数 - 1）大数 = 小数×倍数 = 差 + 小数例1、小红家养的鸡比鸭多24只，鸡的只数是鸭的3倍，小红家养的鸭和鸡各有多少只？例2、甲筐苹果比乙筐苹果多3倍，甲筐苹果比乙筐苹果多60千克，两筐各有苹果多少千克？练习1、白兔的只数是黑兔的3倍，黑兔比白兔少30只，白兔、黑兔各有多少只？例3、被除数比除数大54，商是7，被除数、除数各是多少？例4、白粉笔比彩色粉笔多21箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍多3箱，白粉笔和彩色粉笔各多少箱？练习2、笑笑答对的题目总数比淘气多8道，已知笑笑答对的题目数比淘气的3倍少2道。
他们各自答对多少道题？例5、花店里的玫瑰花比百合花多65朵，如果再进7朵玫瑰，那么玫瑰就是百合花的5倍，玫瑰、百合分别有多少朵？例6、甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。
原来两个书架各有图书多少本？巩固提升1、填空题。
（1）合唱团，女生人数是男生人数的3倍，而且女生比男生多80人，合唱团里男生有（）人，女生有（）人。
（2）公园里的松树比柏树少90棵，其中柏树是松树的4倍，柏树有（）棵。
（3）甲书架比乙书架多藏书280本，甲书架的书是乙书架的3倍多80本，甲有图书（）本。
（4）除数比被除数小200，商是5，被除数是（），除数是（）。
（5）小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。
小红有（）元。
（6）1个菠萝的重量等于6个苹果的重量，2根香蕉的重量等于1个菠萝的重量。
1根重蕉的重量等于（）个苹果的重量。
2和差倍问题（学生）
1. 和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
解决和差问题我们可画线段图来分析，结论如下：1) 方法一：(和+差)2÷=大数 和-大数=小数 或 大数-差=小数2) 方法二：(和-差)2÷=小数 和-小数=大数 或 小数+差=大数2. 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的数量关系式是：1) 和÷(倍数1+)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 和-小数=大数3. 差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。
差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法。
被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
基本关系式：1) 差÷(倍数1-)=小数2) 小数⨯倍数=大数 或 小数+差=大数【例1】 文具店有钢笔和圆珠笔共850支，当两种笔卖出同样多的支数后，还剩下钢笔123支，圆珠笔87支。
原来文具店有钢笔多少支？第二讲和差倍问题知识概述例题精讲【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）在6~26之间插入三个数，使它们每相邻的两个数的差相等，这些数的和是（）。
【例2】（2006年第五届“小机灵杯”三年级初赛）把27米长的一根绳子分成三段，使后一段都比前一段多3米。
那么，这三段绳子分别（）米、（）米、（）米。
【拓展】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）王强，李刚是哥哥，小丽，小红是妹妹，四人的年龄和为90，哥哥都比妹妹大4岁，小红比王强小5岁。
小红多少岁？【例3】（2009年第八届“小机灵杯”三年级初赛）两正整数的和是18，其中一个数是另一个数的5倍，这两数分别是（）和（）。
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例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的个数的3倍，买的苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各几个?
模拟1
1、妈妈的年龄比小刚的年龄大24岁，今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的.3倍，妈妈和小刚今年各多少岁?
2、学校体育室排球的个数是足球个数的4倍，足球比排球少18个，学校体育室有足球和排球各多少个?
3、甲班的图书本数比乙班的图书本数多2倍，乙班的图书本数比甲班的图书本数少80本，甲班和乙班各有图书多少本?
例2、某校买来的排球比足球多50个，如果再买40个排球，排球的个数就是足球的6倍，学校买来排球和足球各多少个？
模拟 2
1、某车间原有男工比女工多55人，后来男工调走5人，剩下的男工人数正好是女工人数的3倍，原有男工多少人?
2、学校排球队的男生比女生多20人，后来排球队中的女生转走2人，现在排球队的男生人数正好是剩下的女生人数的2倍。
排球队原来有男生、女生各多少人?
3、一个两层书架，第二层的书比第一层的书少28本，如果给第一层再收进8本书，那么第一层书的本数就是第二层书的本数的5倍，书染上原来共有多少本书?
例题3、被除数比除数大252，商是7,被除数、除数各是多少?
【模拟3】1被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少?
2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少?
3、被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少?
例题4被除数比除数大98，商是4,余数是2。
被除数、除数各是多少?
【模拟4】
1、被除数比除数大192，商是6,余数是2。
被除数、除数各是多少?
2、被除数和除数相差95，商是5，余数是3。
被除数、除数各是多少?
3、除数比被除数小143，商是3，余数是1。
被除数、除数各是多少?
例题5
菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的质量比青菜的质量的3倍多200千克。
菜场上运来萝卜、青菜各多少千克?
【模拟5】1、食堂里大米比面粉多1000千克，大米的质量比面粉的质量的3倍多100千克。
面粉和大米各有多少千克?
2、教室里的男生比女生多8人，男生人数比女生人数的2倍少4人，教室里男生、女生各多少人?
3、学校栽种的槐花树比银杏树多40棵，槐花树的棵数比银杏树棵数的6倍还多5棵，学校栽种的槐花树和银杏树共有多少棵？。