(新)高中数学必修一第一章测试题附答案
(新教材)部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总(附答案)
（新教材）部编人教版高中数学必修一第一章课后练习和习题汇总（附答案）目录第一章集合与常用逻辑用语.1.1 集合的概念1.2 集合间的基本关系1.3集合的基本运算1.4 充分条件与必要条件1.5全称量词与存在量小结复习参考题1第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念练习1.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:(1)与定点A，B等距离的点;【答案解析】：是集合，因为这些点有确定性.(2)高中学生中的游泳能手.【答案解析】：不是，因为是否能手没有客观性，不好确定.2.用符号“∈”或“∉”填空:0___ N; -3___ N; 0.5__Z; √2__z; ⅓__Q; π__R.【答案解析】：根据自然数,整数,有理数,实数的定义即可判断.0是自然数,则0∈N ;-3不是自然数,则-3∉N ; 0.5,√2 不是整数，则0.5∉Z，√2∉Z;⅓是有理数,则⅓∈Q ;π 是无理数，则π∈R故答案为:(1)∈;(2)∉ ;(3)∉ ;(4)∉ ;(5)∈ ;(6)∈3.用适当的方法表示下列集合:(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合;【答案解析】：{-3, 3}.(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合;【答案解析】： {(1, 4)}.(3)不等式4x- 5<3的解集.【答案解析】：{x | x<2}.习题1.1一、复习巩固1.用符号“∈”或“∉”填空:(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____ A,美国____A，印度____A,英国____ A;【答案解析】：设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国∈A，美国∉A,印度∈A，英国∉A.(2)若A={x|x²=x},则-1____A;【答案解析】：A={x|x²=x}={0, 1},则-1∉A.(3)若B={x|x²+x-6=0}，则3____B;【答案解析】：若B={x|x²+x-6=0}={x|(x+3)(x-2)=0}={-3，2}，则3∉B; (4)若C={x∈N|1≤x≤10},则8____C, 9.1____C.【答案解析】：若C={x∈N|1≤x≤10}={1, 2, 3,4，5, 6，7, 8，9，10}，则8∈C, 9.1∉C.2.用列举法表示下列集合:(1)大于1且小于6的整数;【答案解析】：大于1且小于6的整数有4个:2,3,4,5,所以集合为{2,3,4,5}.(2) A={x|(x-1)(x +2)=0};【答案解析】：(x- 1)(x+2)=0的解为x=1或x=-2,所以集合为{1, -2}.(3) B={x∈Z|-3<2x-1<3}.【答案解析】：由-3<2x-1<3,得-1<x<2.又因为x∈Z,所以x=0.或x=1,所以集合为{0,1}.二、综合运用3.把下列集合用另一种方法表示出来:(1) {2，4，6，8, 10};【答案解析】：{x |x=2k, k=1, 2, 3, 4, 5}.(2)由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的一切自然数;【答案解析】：{1, 2, 3, 12, 21, 13, 31, 23, 32, 123, 132, 213, 231, 312, 321}.(3) {x∈N|3<x<7};【答案解析】：{4, 5, 6}.(4)中国古代四大发明.【答案解析】：{指南针，活字印刷，造纸术，火药}.4.用适当的方法表示下列集合:(1)二次函数y=x²-4的函数值组成的集合;【答案解析】： {y | y≥-4}.(2)反比例函数y=2/x的自变量组成的集合;【答案解析】：{x | x≠0}.(3)不等式3x≥4- 2x的解集.【答案解析】：{x |x≥4/5}.三、拓广探索5.集合论是德国数学家康托尔于19 世纪末创立的.当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念.关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”.请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.【答案解析】：略.1.2 集合间的基本关系练习1.写出集合{a, b，c}的所有子集.【答案解析】由0个元素构成的子集: ∅;由1个元素构成的子集: {a}, {b}, {c};由2个元素构成的子集: {a, b}, {a,c}, {b, c};由3个元素构成的子集: {a, b, c};综上，可得集合{a，b, c}的所有子集有: 0, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,c}, {b, c}, {a, b, c}.2.用适当的符号填空:(1) a__ {a，b，c}; (2) 0__ {x|x²=0};(3) B___ {x∈R|x²+1=0}; (4) {0，1}___N(5) {0}___ {x|x²=x}; (6) {2, 1}___{x|x²-3x+2=0}.【答案解析】：（1）∈；（2）=；（3）=；（4）⊆；（5）⊆；（6）=.3.判断下列两个集合之间的关系:(1) A={x|x<0}， B={x|x<l};(2) A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N};(3) A={x∈N₋|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m, m∈N₊}.【答案解析】：⫋A B B A A=B习题1.2一、复习巩固1.选用适当的符号填空:(1)若集合A={x|2x-3<3x}, B={x|x≥2},则-4___B，-3___ A， {2}___B，B___ A；【答案解析】：∵集合A= {x|2x-3< 3x}= {x|x>-3},B = {x|x≥2}，则∴-4∉B,-3∉A,{2}B，B A.故答案为:∉，∉,，。
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）
⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。
高一数学必修1《第一章》单元测试题(含答案).doc
班级：_______ 姓名：____________ 成绩： ____________一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.1.设集合A = {xeQ\x>-l\，贝U ()A. 0^ AB.近冬AC. yf2e AD. |V2j c A2.已知集合A到B的映射f:x->y=2x+l,那么集合A中元素2在B中対应的元素是：A、2B、5C、6D、83.设集合A = {x\\< x <2} .B = {x\x < a}.若Au 3,则Q 的范围是( )A. a >2B. « < 1C. a > 1D. a <24.函数),=卮口的定义域是()A G'Z)B・[gg C.(列) D.(列]5.全集U= {0丄3,5,6,8},集合A={ 1, 5, 8}, B={2},则集合(qTl)UB：二()A. {0,2,3,6}B. {0,3,6}C. {2,1,5,8}D. 06.已知集合A = [x\-l<x<3},B = {x\2<x<5],则AljB=()A. (2,3)B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7.下列函数是奇函数的是()A. y = xB. y = 2x2 -3C. y =D. y = x2[0,1]8.化简：yl(7r-4)2 + 7T =()A. 4B. 2兀 _ 4C. 2兀一4 或4D. 4 — 2龙9.设集合M={x|-2<x<2), N={y\0<y<2},给出卜-列四个图形，其屮能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()10.________________________________________________________________ 已知f (x) =g (.x) +2, •且g(x)为奇函数，若f (2) =3,则f (・2) = _______________________A 0 B・・3 C・1 D. 3x2x>011.己知f （x）=<71 % = 0,则f[f（-3）]等于0兀vOA> 0 Bx 7i C、d D> 912.已知函数/&）是人上的增函数，・A（O,—1）, B（3,l）是其图像上的两点，那么|/（%）|<1 的解集是（）A. （-3,0）B. （0,3）C.（一汽―l]u[3,+g）D. （―oo,0]u[l,-H«）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上・)[x + 5(x>l) ,13.已知f(x) = \ .,则/T f (1)1 = .[2X2+1(X<1) ---------------------------------14 .已知/(兀一1) = /,贝|J于(兀)= __________15・定义在R上的奇函数/(%)，当x>0时，/(%) = 2 ；则奇函数/(%)的值域是.16.关于下列命题：①若函数y = 2”的定义域是｛x|x<0｝,则它的值域是｛y | y <1｝；②若函数y=l-的定义域是｛兀|兀>2｝,贝怕的值域是｛y|y<-｝；x 2③若函数y = x2的值域是｛y | 0 < > < 4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；④若函数=2r的定义域是｛y | y < 4｝,则它的值域是｛x|0<x<8｝.其中不止确的命题的序号是___________ (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).班级：_______ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题答案表：木人题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本人题共有4小题，每小题5分，满分20分13> __________ 14. _____________________________15> ____________ 16> ________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设A = {% | x2 + 4% = 0} , A = {x\x2 +2(a + l)x + / -1 = 0},其中xe R ,如果 =求实数Q的取值范围.18.己知全集［/= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {x | x2-3x4-2 = 0}, B = {x\\< x<5,xe Z} fC = {x\2<x<9,xeZ}. (1)求/lU(fiAC)；(2)求(Q,B)U(Q,C).19.已知函数y=x2~2x+9分别求下列条件下的值域，(1)定义域是{x|3<x<8} (2)定义域是{% | -3 < x < 2}20.已知函数/(x) = x + -.兀(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；⑵用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)函数/(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写岀答案，不要求写证明过程).21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO吋,/⑴=F+2兀. ⑴现已应出函数/⑴在y轴左侧的图像,如图所示，请补出完整函数/*(兀)的图像,并根据图像写出函数/(%)的增区间；(2)写出函数/(%)的解析式和值域.1、B2、B3、A 4. B.提示：2x-l>0. 5. A.6. B.提示：运用数轴.7. A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.8. A.提示：+龙二”一4| + 兀=龙一4 + 龙二2龙一4 .9. B.捉刀P：10. c 11 B 12. B .提zjx: *•* —1 v /(兀)v 1,而y*(o)=—1,y*(3) = ], /(0)</(x)</(3), .\0<x<3.13.8.提示：/⑴=3, f(3) =8.14./(x) = (x + 1)2.提示：V/(x-l) = x2 =[(x —1) + 1 2, /. f(x) = (x + l)215.{-2, 0, 2 }.提示:因为/(0) = 0；x <0 时,f(x) = -2 ,所以f(x)的值域是{-2, 0, 2 }.16 .①②④.提示：若函数y = 2r的定义域是{ x | x < 0}，则它的值域是{y\O<y<\}；若函数v = 1的定义域是01 x > 2},则它的值域是{y\O<y<-}.x 2三.17、解A={0, —4} ........................................................A O B=B ・\BeA .........................................................由x2 + 2(a+ l)x + a2—1=0 得A =4 (a+1) 2—4 (a2—1) =8 (a+1) .....................................................................(1)当a<-l 时△<() B=4)CA ...........................................................(2)当a=・l 吋△=() B={O}cA ......................................................(3)当a>-l 时△>()要使BoA,则A=BVO, -4是方程x2+2(a+l)x+『・l=0的两根.J_2(d + 1) = -41 = 0解Z得a=l综上可得aW・l或a=l .....................................................1&解:(1)依题意有:A = {1,2},B = {1,2,3,4,5},C = {3,4,5,6,7,8}・・・MC = {3,4,5},故有AU(BAC) = {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,5}.由C"3二{6,7,8},C〃C二{1,2}(籾)U ( 〃C) = {6,7,8} u (1,2) = {1,2,6,7,8}.仃T)设x^x2 G(0」)冃・兀1 <x2••/ 0 < Xj < x2 < 1,/-兀]兀2 V 1，兀1尤2 一1 V 0T x2 > x A x2 -Xj > 0 .・• J&2)- / (“) V 0,/(x2) < /(xj因此函数/(兀)在(0,1)上是减函数(111) .f(x)在(-1,0)上是减函数.21. (1)函数图像如右图所示:/(兀)的递增区间是(-1,0) , (l,+oo).(2)解析式为：f(x) = [X +2x,x_0 值域为：[x-2x,x>0{y|y»-1}.20.解：y = 2x+2 -3-4' =-3-(2x)2 +4-2S令t = 2\则y = -3t2+4t= -3(t一 -)2 + -1 12 1V -1 < X < 0 , /.-<2X <lBPre[-,l],又・.•对称轴r = -e[-?l],32 2 4・••当t = -f即x = log2-时人ax=j ；当21 即x=o 时，y min =1.20•证明：仃)函数为奇函数f(-x)1=-x ——= =-/w一兀1 =(x2-Xj) 1-(兀2 —舛)(兀]兀2—1)第一章《集合与函数概念》单元测试题姓名：_______ 班别： _________ 成绩： _____________一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程午+2 = 0的实数解”中，能够表示成集合的是( )(A)②(B)③(C)②③(D)①②③2、若A=|x|0<x< V2 ={x11 < x < 2},则A^J B =( )(A) {x|x<0} (B) [x\x>2](C) {0<x<V2)(D) {x\0<x<2}3、若A={0丄2,3},B ={兀|兀=3a,dw 4},则Ar>B =( )(A) {1,2} (B) {0,1}(C) {0,3} (D) {3}4、在映射f : A T B中,A = B = {(x, y) \ x, ye R}, K / : (x, y) (x- >\x+ y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B屮的元素为( )(A) (—3,1) (B) (1,3) (C) (-1-3) (D) (3,1)5、下列各组函数.f⑴与g(x)的图象相同的是( )(A) /(x) = x,g(x) = (Vx)2(B) /(x) = x2)4g(x) = (x + l)2[x(X > 0)(C) f(x) = l,g(x) =兀(D) /(x)=|x|,g(x) = 2 / °、6、/⑴是定义在㈣上的增函数，则不等式的解集是()(A) (0 , +8) (B) (0 , 2) (C) (2 ,+8) (D) (2 ,—)77、若奇函数/(兀)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,贝陀在［-3,-1］上()(C) (D)9、 若{1,4,牛{0,"+»,则严+严的值为()(A) 0 (B) 1 (C) -1(D) 1 或一 110、 奇函数f(x)在区间［・b,上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么I f (x)l 在区间［a, b ］上是 ( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、 ________________________________________________________________ 若A={0^2,},B = {1,2,3},C = {2,3,4},贝iJ(AnB)u(BnC) = ________________________12、 已知y = /(x)为奇函数，当%>0时/(x) = x(l — x),则当兀S0时，A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0 (A)(B)则/(兀)= _______________________________________13、已知(兀)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)-g(x)是偶函数,写出满足条件的一组隊I 数，/(%) = ____________ : g (x) = _________________ ;14、/(X)= X2+2X +1, XG[-2,2]的最大值是__________________15、奇函数/(兀)满足：①/⑴在(0,+oo)内单调递增；®/(1) = 0 ；则不等式(x-l)/(x)> 0 的解集为：________________________________ ；三、解答题:每小题12分，共60分16、设A = {xeZ\\x\< 6}, 3 二{1,2,3},C 二{3,4,5,6},求：(1) Au(BnC): (2) AnQ(fiuC)17、已知函数几兀) xe{x\x = 2nU9neZ}画出它的图象,并求心(_3))的值11,{x\x = 2n,ne Z}18、已知函数f (x)=兀+ —.x(1)判断f(X)在(0, +8)上的单调性并加以证明;(2)求f (x)的定义域、值域；19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退冋报社。
高中数学必修一第一章单元测试及答案
数学必修一第一单元测试及答案一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)1. 下列各项中，不可以组成集合的是( )A.所有的正数B. 等于2的数C.接近于0的数D. 不等于0的偶数2. 下列四个集合中，是空集的是( )A.}33|{=+x xB.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C.}0|{2≤x xD.},01|{2R x x x x ∈=+-3. 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A 沿x 轴向右平移1个单位B 沿x 轴向右平移12个单位C 沿x 轴向左平移1个单位D 沿x 轴向左平移12个单位5. 下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A.x y = B.x y -=3 C.x y 1= D.42+-=x y6. 已知全集U =Z ，{}1012A =-，，，，{}2B x x x ==，则)(B C A U 为（ ） Ａ．{}12-， Ｂ．{}10-， Ｃ．{}01， Ｄ．{}12，7. 设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则=)(T S C U () A ．∅ B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8}8. 集合{1，2，3}的真子集共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个 9. 设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） A ．{3，5}、{2，3} B ．{2，3}、{3，5}C ．{2，5}、{3，5}D ．{3，5}、{2，5} 10.反函数是（ ） A. B. C. D. 二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)1.函数0y =的定义域是_____________________2. 设全集U =R ，集合Q ={x |0＜x ＜5}，则C U Q=____三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分)1. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.2. 设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(，求m 的值。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1答案：A2. 函数y = 3x + 2的斜率是多少？A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. {1, 2, 4, 5}答案：C4. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C5. 圆的标准方程是什么？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = 2rD. (x - h)^2 + (y - k)^2 = 2r答案：A6. 函数y = 2x - 1的图像经过哪一条直线？A. y = xB. y = -xC. y = 2xD. y = -2x答案：C7. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第5项a5的值是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标是多少？A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A9. 抛物线y = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是什么？A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = -2答案：B10. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 常数函数答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。
答案：-912. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项a4的值。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。
答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。
答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。
答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题集合与常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此． 4．下列命题中正确的是（ ）{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-29a =3a =±A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z 223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个．2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N ={(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意； ②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）．3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+={}10B x ax =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求： （1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a a <≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套
新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个． 【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）． 【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
稷王中学高一年级第一次月考数学试题2014-9-26一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( )A.{x|x 是不大于7的非负奇数}B.{x|1≤x ≤7}C.{x|x ∈N 且x≤7}D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2}C.{x|x<1}D.{x |－5≤x ≤2}4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ⊂≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-25. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 86. 已知全集,U R =集合{}{}1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则M C N U =( ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ）8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ∉B}， 则集合A ＊B 等于（ ）A. {1，2，3}B. {2，4}C. {1，3}D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。
A ．2y =B ．yC ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．y=x10．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③11.已知函数y ()f x =的定义域为}{0,1,2,3，则函数(1)y f x =+的定义域是（ ）A. }{0,1,2,3B. }{1,2,3,4C. {}1,0,1,2-D. }{1,2,3,4----12．若R y x ∈,，)()()(y f x f y x f +=+，(1)1f =且函数y ()f x =在R 上单调，则()2f x ≤的解集为 （ ）A ．[]2,2-B ．[)2,0-C ．[]1,1-D ．[]0,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数()3f x x =+的定义域是 ．14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则)(x f = _________________ 15．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-= 16．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共70分．） 17．（8分）写出集合}{1,2,3的所有子集18．(8分) 设集合A={1，3，a}，B={1，a 2- a + 1}，且A ⊇B ，求a 的值 19．(8分) 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若AB =∅，求实数a 的取值范围 20．（8分）已知全集U={ x ︱x ≤4 }，集合A={x ︱-2＜x ＜3}，集合B={ x ︱-3＜x ≤3 }，求C U A ，A B ，C U ( A B)，(C U A) B21．（8分）已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明 22．（10分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数23． （10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.24. （10分）已知f(x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=13(1)求证:f(8)=1.(2)求不等式f(x )－f(x －2)>1的解集.命题人：曹益斌稷王中学高一年级第一次月考数学答案2014-9-26一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( A )A .{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7}C.{x|x ∈N 且x≤7}D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则AB = （ B ）A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( B ) A.{x |－5≤x<1} B .{x|x ≤2}C.{x|x<1}D.{x |－5≤x ≤2}4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ⊂≠B,则a 的取值范围是 ( B ) A.a>1 B .a≥1 C.a≥-2 D.a≤-25. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ C ） A. 1 B. 3 C . 4 D. 86. 已知全集,U R =集合{}{}1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则M C N U =( B ）A ．∅ B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {}11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ B ）8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ∉B}， 则集合A ＊B 等于（ C ）A. {1，2，3}B. {2，4} C . {1，3} D. {2}9．与||y x =为同一函数的是（ B ）。
A ．2y =B ．yC ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．y=x10．下列对应关系：（ C ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③11.已知函数y ()f x =的定义域为}{0,1,2,3，则函数(1)y f x =+的定义域是（ C ）A. }{0,1,2,3B. }{1,2,3,4 C . {}1,0,1,2- D. }{1,2,3,4----12．若R y x ∈,，)()()(y f x f y x f +=+，(1)1f =且函数y ()f x =在R 上单调，则()2f x ≤的解集为 （ A ）A ．[]2,2-B ．[)2,0-C ．[]1,1-D ．[]0,2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．函数()3f x x =+的定义域是(]3,1-．14. 若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f 且，则1()2()213f x x f x x =-=-+或 15．已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-=416．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是(],3-∞-三、解答题（本大题共8小题，共70分．） 17．（8分）写出集合}{1,2,3的所有子集答：{}{}{}{}{}{}{}1231,21,32,31,2,3∅，，，，，，，18．(8分) 设集合A={1，3，a}，B={1，a 2- a + 1}，且A ⊇B ，求a 的值解：由A ⊇B ⇒ a 2- a + 1=3或a 2- a + 1=a(1)当a 2- a + 1=3时得a 2- a -2=0 ⇒a=2或a=-1适合 （2）当a 2- a + 1=a 时得a=1不合题意舍去 故a=2或a=-1 -----------------8分19．(8分) 已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围解：(1).当A φ=时 1212a a a -≥+⇒≤- (2).当A φ≠时 121a a -<+即a >-2 AB =∅⇒1a -≥1或2a+1≤022-21112111210222a a a a a a a a a ⎧⎧⎪⇒⇒>--<+<≤-+≥⎨⎨-≥≥⎩⎪≤⎩≤-或或或综上所述[)1(,2,2a ⎤∈-∞-⋃+∞⎥⎦------------8分 20．（8分）已知全集U={ x ︱x ≤4 }，集合A={x ︱-2＜x ＜3}，集合B={ x ︱-3＜x ≤3 }，求C U A ，A B ，C U ( A B)，(C U A) B 解：21．（8分）已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明 解：（Ⅰ）是偶函数． 定义域是R ，∵ 22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-= ∴ 函数()f x 是偶函数． ----------4分（Ⅱ）是单调递增函数．当(1,0)x ∈-时，2()2f x x x =+设1210x x -<<<，则120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++>∵ 22121212()()()2()f x f x x x x x -=-+-1212()(2)0x x x x =-++<∴ 12()()f x f x <所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数．------------8分 22．（10分）已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数解：2(1)1,()22,a f x x x =-=-+对称轴min max 1,()(1)1,()(5)37====-=x f x f f x f∴max m ()37,()1in f x f x ==------5分（2）对称轴,x a =-当5a -≤-或5a -≥时，()f x 在[]5,5-上单调 ∴5a ≥或5a ≤- -----------10分23． （10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的增区间； (2)写出函数()f x 的解析式和值域.解：(1)函数图像如右图所示：------3分()f x 的递增区间是(1,0)-，(1,)+∞.------5分（2）解析式为：222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩，----8分值域为：{}|1y y ≥-. -----------10分24. （10分）已知f(x )是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3.(2)求不等式f(x )－f(x －2)>3的解集.（1）证明：令x=y=2且 f(xy)=f(x)+f(y) ⇒ (4)222f f f f =（）+（）=2（）又知f(2)=.13 ⇒2(4)=3f 令x=2,y=4且 f(xy)=f(x)+f(y) ⇒ 12(8)(2)(4)133f f f =+=+=--------4分（2）解：f(x )－f(x －2)>1，f(8)=1 ⇒()(2)(8)f x f x f -+>⇒()(816)f x f x ->又知f(x )是定义在(0,+∞)上的增函数, ⇒81600816x x x x >>>⎧⎪-⎨⎪-⎩0162)716(2,7x x x x ⎧⎪⎪⇒⇒∈⎨⎪⎪⎩>><--------10分命题人：曹益斌。