建筑结构受弯构件的正截面和斜截面受弯承载力计算
《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
受弯构件斜截面承载力的计算
对称集中荷载作用下简支梁的主应力轨迹线（图中，实线为主拉应力轨迹线；虚线为主压应力轨迹线。
）My VS tp 2σσ=cp 2σσ=梁内任一点的应力主应力剪跨比P aP202lh ββ⋅lβl()22222qll ql M l q l βββββ=⋅−=−()1222ql ql V q l ββ=−=−x tp 12σσ=+xcp 2σσ=−1arctan 2α=στ斜截面破坏形态◆斜压破坏为受压脆性破坏；◆剪压破坏界于受拉和受压脆◆斜拉破坏为受拉脆性破坏，无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的无腹筋梁的弯剪承载力有限，若不足以抵抗荷载产生的1. 剪跨比¾集中荷载作用下2. 腹筋的数量在一定的范围内，腹筋配筋率增大，抗剪承载力提高。
3. 混凝土强度斜截面破坏是因土强度对梁的抗剪承载力影响很大。
当剪跨比一定时，梁的抗剪承载力随混凝土强度提高而增大4. 纵筋配筋率随着纵筋的配筋率的提高，梁的抗剪承载力也增大。
1、直接作用：纵筋截面承受一定剪力（2、纵筋抑制斜裂缝的发展，增大斜裂缝间交互面的剪力传递，增加纵筋量能加大混凝土剪压区高度，从而间接提高梁的抗剪能力。
纵筋的销栓力ρ大于1.5%时，纵向受拉钢筋的配筋率()ρ0.720βρ=+5. 其他因素（1）截面形状这主要是指斜截面抗剪承载力有一定作用。
适当增加翼缘宽度，可提高抗剪承载力，但翼缘过大，增大作用逐渐减小。
另外，增大梁的宽度也可提高抗剪承载力。
与矩形截面梁相比，形截面梁的斜截面承载力一般要高我国《混凝土结构设计规范》钢筋混凝土梁斜截面抗u c ix d s sbV V V V V V =++++sb b V V =⋅为简化计算，主要考虑未开裂混凝土的抗剪作用和腹筋V u ——梁斜截面破坏时所承受的总剪力V c ——V s ——与斜裂缝相交的箍筋所承受的剪力V sb ——与斜裂缝相交的弯起钢筋所承受的剪力如令Vcs 为箍筋和混凝土共同承受的剪力，则无腹筋梁有腹筋梁若腹筋既有箍筋又有弯起钢筋，则对于有腹筋梁，由于箍筋的存在抑制了斜裂缝的开展，使得梁剪压区面积增大，致使强度和配箍率有关。
简述受弯构件斜截面承载力计算步骤
简述受弯构件斜截面承载力计算步骤受弯构件是建筑物结构中常见的构件，如梁、柱、框架等。
在设计和评估过程中，需要计算其斜截面承载力，以确定其结构安全性和可行性。
下面将简述受弯构件斜截面承载力计算的步骤。
第一步：斜截面的分段首先，需要将斜截面分为若干个分段，以便于计算。
一般情况下，会将受力构件分为两段：其中一段为纵向力作用下的受力部分，另一段为剩余部分。
因为斜截面会导致截面上出现剪力和弯矩，所以需要分段计算。
第二步：计算斜截面剩余部分的斜截面承载力对于斜截面剩余部分，其承载力可以通过材料本身的特性进行计算，例如钢材的强度。
需要根据剩余部分的截面面积和材料强度计算其承载力。
第三步：计算斜截面受力部分的受力情况对于斜截面受力部分，需要计算出其所受的剪力和弯矩。
在计算过程中，需要考虑受力构件的长度、截面形状、截面面积和受力方式等因素。
其中，弯矩是影响受力构件承载能力的主要因素。
第四步：计算斜截面受力部分的承载能力通过计算斜截面受力部分所受的剪力和弯矩，可以确定其承载能力。
其中，剪力会影响受力构件的变形，而弯矩则直接影响构件的破坏。
需要根据受力构件的材料强度、截面形状和所受荷载计算其承载能力。
第五步：比较分析两部分承载能力最后，需要将斜截面剩余部分的承载能力和受力部分的承载能力作比较分析，确定总的承载能力。
如果受力部分的承载能力大于斜截面剩余部分的承载能力，则说明受弯构件的斜截面是安全的；反之，则需要进行修补或更改设计方案。
总之，受弯构件斜截面承载力计算是一个复杂的过程，需要考虑多个因素，并进行多次计算和比较分析。
只有在综合考虑各种因素后，才能确定其承载能力和结构安全性。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件斜截面受剪承载力计算
梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实
际工程中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯
承载力则通过构造措施来保证。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
1
剪跨比λ的定义
影响梁斜截面破坏形态有很多因素，其中最主要的两项是剪跨
比λ的大小和配置箍筋的多少
对于承受集中荷载的梁：第一个集中荷载作用点到支座边缘之
距a（剪跨跨长）与截面的有效高度ℎ0 之比称为剪跨比λ，即
λ=a/ℎ0 。
广义剪跨比λ=M/Vℎ0 （如果λ表示剪跨比，集中荷载作用下的
梁某一截面的剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效
高度乘积之比）。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
2
箍筋配筋率
箍筋配箍率是指箍筋截面面积与截面宽度和箍筋间距乘积的比值，
计算公式为：
1 =Βιβλιοθήκη =式中 ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积（2 ）;
=1 ;
n——同一截面内箍筋肢数；
1 ——单支箍筋的截面面积（2 ）；
b——矩形截面宽度，T形、I字形截面的腹板宽度（mm）;
1.75
≤ =
ℎ0 +
ℎ0
+1
式中 V——梁的剪力设计值（N/2 ）
剪跨比λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3.
谢 谢 观 看
s——箍筋间距；
仅配箍筋时梁的斜截面受剪承载力计算基本公式
对于矩形、T型、I字形截面的一般受弯构件：
≤ = 0.7 ℎ0 +
ℎ0
对承受集中荷载作用为主的独立梁或对集中荷载作用下（包括作用
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
第四章受弯构件斜截面承载力计算
f
Teacher Chen Hong
⒊斜压破坏（<1）
主压应力的方向沿支座与 荷载作用点的连线。承载 力取决于混凝土的抗压强 度。
P
2019年10月14日星期一
斜压破坏 diagonal compression failure
f
Teacher Chen Hong
Teacher Chen Hong
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按每根(或每组)钢筋的的面积比例划分出各根(或各组) 钢筋的所提供的受弯承载力Mui，Mui可近似取
M ui
Asi As
Mu
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根据M图的变化将钢筋弯起时需绘制Mu图，使得Mu图
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板的斜截面承载力是满足要求的，所以斜截面承载力主要 是针对于梁和厚板而言的。 斜截面的受弯承载力是通过对纵筋和箍筋的构造要求来保 证的。而斜截面的受剪承载力是在梁具有一个合理截面的 基础上，通过配置腹筋（箍筋＋弯起筋）来满足的。
Teacher Chen Hong
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3＞、计算配置腹筋：
A、只配箍筋：
2019年10月14日星期一
确定n ? ? Asv1 ? Asv nAsv1
由 nAsv1 V 0.7 ftbh0 s 1.25 f yvh0nAsv1
s
1.25 f yvh0
V 0.07 ftbh0
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4-3 保证斜截面受弯承载力 的构造措施
受弯构件的破坏有正截面受弯破坏和斜截面破坏两种
受弯构件的破坏有正截面受弯破坏和斜截面破坏两种。
正截面是指与混凝土构件纵轴线相垂直的计算截面，为了保证正截面有足够的受弯承载力，不产生受弯破坏，由承载力极限状态知应满足M ≤ M uM ----正截面的弯矩设计值，M----正截面的受弯承载力设u计值，M相当于荷载效应组合S，是由内力计算得到的，M u 相当于截面的抗力R。
从截面受力性能看，可归纳为单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形（I形、箱形）截面等三种主要截面形式。
1)梁的截面尺寸梁高和跨度之比h/l称为高跨比，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2002)规定框架结构主梁的高跨比为1/10~1/18。
梁高与梁宽（T形梁为肋宽）之比h/b，对矩形截面梁取2~3.5，对T形截面梁取2.5~4.0。
梁高h在200mm以上，按50mm模数递增，达到800mm以上，按100mm模数递增。
梁宽b通常取150、180、200、250mm，其后按50mm模数递增。
2)梁中钢筋的布置梁中的钢筋有纵向钢筋、弯起钢筋、纵向构造钢筋（腰筋）、架立钢筋和箍筋，箍筋、纵筋和架立钢筋绑扎（或焊）在一起，形成钢筋骨架，使各种钢筋得以在施工时维持正确的位置。
纵向受力钢筋主要是指受弯构件在受拉区承受拉力的钢筋，或在受压区承受压力的钢筋。
梁内纵向受力钢筋宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级钢筋为了保证钢筋和混凝土有良好的握裹能力，构件的外缘应当保证保护层的厚度大于钢筋直径，并满足表4-1的规定。
构件的内部钢筋的间距4.2.1 配筋率对构件破坏特征的影响假设受弯构件的截面宽度为b，截面高度为h，纵向受力钢筋截面面积为A s，从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离h o为截面的有效高度，截面宽度与截面有效高度的乘积bh o为截面的有效面积（图4-6）。
构件的截面配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比，即(4-1)图4-6 矩形截面受弯构件构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但是以配筋率对构件破坏特征的影响最为明显。
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• 初步估计纵向受拉钢筋为单排布置，ho=450-
35=415mm
•
(3) 计算αs, 并验算适用条件①
• αs=M/fcbho2=120.6×106/(13.5×200×4152)=0 .259<αs,max 满足适用条件①
•
(4) 按αs计算γs
•
γs=0.5[1+(1-2αs)1/2]=0.5[1+(1-
• 钢筋净间距=(200-3×202×25)/2=45mm > 25mm, 且> d=20mm， 可以。
T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算
一.概述 1.考虑采用T形截面的原因： （1）根据单筋矩形截面基本计算公式可知，
截面受拉区宽度不影响承载力，且将纵向受 拉钢筋集中布置在截面中心处时，承载力不 变，因此，可将受拉区部分混凝土挖去。 （2）整体式肋形楼盖的梁截面也应考虑为T 形截面。
2×0.259)1/2]=0.847
• (5) 计算纵向受拉钢筋截面面积AS,选配钢 筋,并验算适用条件②
• AS=M/γsfyho=120.6×106/(0.847×360× 415)=953mm2
• 选用3根直径d=20mm的新Ⅲ级纵向受拉钢 筋AS=941mm2
• AS/bh=941/(200×450)=0.0105 >ρmin，满 足适用条件②
非均匀受压时的极限压应变为0.0033，见下 图；
4.钢筋的应力-应变关系为完全弹塑性，见下图；
受压区混凝土压应力的合力及其作用点
三.等效矩形应力图
1.问题的提出：由图（a)的方法进行计算，需 要进行积分运算，为避免之，简化计算， 欲将图（a) 换成（b）图；
2.换算对象：混凝土压应力分布图形；
第二节受弯构件的正截面受弯承载力
2.1受弯构件正截面受弯的受力全过程 一.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯承载力的实验
试验梁
截面尺寸与配筋
适筋截面：配筋率比较适当的截面； 适筋梁：具有适筋截面的梁； 实验设计：见上图 简支梁、三分点加集中力、获取纯弯段； 集中力从零逐步加至梁破坏。 实验过程分析 三阶段的划分原则： • 第Ⅰ阶段：弯矩从零到受拉区边缘混凝土
3.换算原则：将曲线分布换算成矩形分布， 保持合力大小及作用点不变。
4.换算结果： Xc ，X fc ，1 fc （对相关参数进 行说明）
四. 界限相对受压区高度ξb ξb=0.8/(1+fy/0.0033Es)
适筋截面 b
界限配筋截面 b
超筋截面 b
五.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率
1.确定原则：适筋梁与少筋梁破坏的界限是 裂缝一出现受拉钢筋的应力即达屈服，宣 告梁破坏。此时对应的梁的配筋率即为最 小配筋率 min
2.最小配筋率的具体取值为min max(0.45 ft f y ,0.002)
六单筋矩形截面承载力计算 一.基本计算公式及适用条件 1. 计算简图
fc
M
x=b xn
f c
fy
As minbh
• 4.单筋矩形截面能承担的最大弯矩为：
• Mu=fbhoξb(1-0.5ξb)
• 由此可看出，该最大弯矩仅与混凝土级别、 钢筋级别和截面尺寸有关，与钢筋用量无 关。
• 二.截面承载力计算的两类问题 • 1.截面设计 • 2.截面复核：
• [例4-1]
• 已知矩形截面梁的截面尺寸b×h =200mm×450mm，混凝土为C20级，配置4根 直径d=18mm的Ⅱ级纵向受拉钢筋，As=1017mm2。 求此梁所能承受的最大弯矩设计值。
• 解:
• (1) 求跨中截面弯矩设计值M
• (2) 选用材料、确定截面尺寸
• 采用C25级混凝土fc=13.5N/mm2，新Ⅲ级钢筋 fy=360N/mm2，αs,max=O.384
• 设h=l/14=6000/14=428.6mm，取h=450mm。按 b=(1/2～1/3)h，取b=200mm
• 满足适用条件①
• (3) 计算最大弯矩设计值M
• M=fcbx(hox/2)=1l×200×143.3×(416-143.3/2)
• =108560000 N·mm=108.56 kN·m
• [例4-2]
• 承受均布荷载的矩形截面简支梁，计算跨 度l=6m。永久荷载(包括梁自重)标准值 g=5kN/m，荷载分项系数1.2；可变荷载标 准值p=16kN/m，荷载分项系数1.3。试按 正截面受弯承载力确定此梁的截面尺寸、 材料强度等级及纵向受拉钢筋。
• 解:
•
(1) 验算适用条件②
•
AS/bh=1017/(200×450)=0.0113
>ρmin=0.0015, 满足适用条件②
•
(2) 计算受压区高度x，并验算适用条件①
•
ho=h-a=450-(25+18/2)=416mm
• 查表得C20级混凝土fc=9.6N/mm2，Ⅱ级钢 (d<25mm) fy=310N/mm2,ξb=0.544 x=fyAS/fcb=(310×1017)/(11×200)=143.3 mm<ξbho=0.544×416=226.3mm
即将开裂，结束时称为Ⅰa阶段，其标志为 受 极拉限区拉边伸缘应混 变凝εc土u ）达；到其抗拉强度ft （或其
• 第Ⅱ阶段：弯矩从开裂弯矩到受拉钢筋即 将屈服，结束时称为Ⅱa阶段，其标志为纵 向受拉钢筋应力达到fｙ；
• 第Ⅲ阶段：弯矩从屈服弯矩到受压区边缘 混凝土即将压碎，结束时称为Ⅲa阶段，其 标志为受压区边缘混凝土达到其非均匀受 压时的极限压应变εcu 。
三阶段划分的理论意义：是今后推导相关计算公式 的理论基础，例如：
Ⅰa ：抗裂验算的依据； Ⅱa ：裂缝宽度及变形验算的依据； Ⅲa ：正截面受弯承力计算的依据 二.正截面受弯的三种破坏形态 • 破坏形态 适筋破坏 超筋破坏 少筋破坏 界限破坏
正截面承载力计算原理
正截面承载力计算的基本假定
1.平均应变沿截面高度线性分布（平截面假定）； 2.忽略受拉区混凝土的抗拉强度； 3.混凝土受压时的应力-应变关系为曲线，混凝土
C= fcbx
Ts=ssAs
2. 基本公式
根据截面受力的平衡关系，可导出单筋矩形截面受 弯承载力的计算公式：
1 fcbx f y As
M
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
3.适用条件 （1）防止超筋破坏：
（2）防止少筋破坏：
x b h0 或 b
As bh0
max
b