19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)
人教版八年级数学下册教案：19.1.1变量与函数(2)
19.1.1变量与函数（2）教学目标：1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．教学重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系，用式子表示变量间的关系教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量教学过程一、预习检测：什么是变量？什么是常量？二、合作交流:问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；60180204240540问题2 下面变化过程中的变量之间有什么联系？（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为x，它的邻边长为y．三释疑解惑：函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．如果当x =a 时，对应的y =b，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值．四、随堂练习：课本P74页-75页练习五、总结归纳：1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．六、布置作业1．已知2x-3y=1，若把y用x表示为___________．其中变量是_____、•_____，常量是________．2．等腰△ABC中，AB=AC，则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________．其中变量是_______、•_______，常量是________．3．汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，•则油箱内剩余油量Ｑ升与行驶时间t小时的关系是_____________．其中变量是_______、_______，常量是________4．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）5．买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．6．个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．。
19.1.1变量与函数(第2课时)教学设计
19.1.1 变量与函数（第2课时）教学分析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式及数与形的纽带。
函数概念是中学数学的核心概念，是刻画某一变化过程中两变量间的对应关系的重要模型，也是继续学习一次函数、二次函数、反比例等函数的基础。
学生在小学学过正比、反比关系，知道两个量，一个量随着另一个量的变化而变化。
在初一字母表示数中，字母取值变化，式子的值也变化，都感受到生活中两个量的依存关系。
尽管有这些学习和生活经验可以助于理解函数的概念，但学习中还是碰到较大的困难，主要难于发现和形成“一个变量的值的确定导致另一个变量的取值唯一确定”的概括，那怕，最后体会到了这对应关系，也只是容易认为这“唯一确定”指的是可以通过公式求出唯一的值，对不能用公式求出的值的“单值对应关系”难以理解。
因此，本教学设计中采取两个措施来突破：一是先让学生预习，并课堂上提出疑问，做到更有针对性；二是“分步概括”，先抓住学生注意力集中的时间段，由课本上几个有规律的实例抽象出函数概念，并初步巩固概念，再把课本中没规律的两个问题（表和图象）反映的“单值对应关系”以练习题的形式呈现，来达到完善函数概念的目的。
这样使课堂的时间安排更合理，也易于学生掌握和竖立学习信心。
教学目标1、结合具体的实例了解函数及自变量的概念2、会判断一个变量是否是另一个变量的函数和了解函数的呈现方式3、在函数概念的形成过程中体会运动变化与对应思想、模型思想和数形结合思想。
重难点：理解函数概念中两变量的对应关系教法：先学后教、分步概括、具体到抽象教学过程教学环节教师学生设计意图预设板书把握运动变化规律探知解疑问题1：请回顾上节课中问题（1）----（4），每个问题中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？追问1：当t的取值发生变化时，s的值是否也发生变化？能用具体的数值加以说明吗？追问2：当t取定一个值时，s有几个值与之对应？追问3：以上例子，变量间的关系有什么共同特点？小组合作探究让学生发现四个问题中的共同特点：（1）两个变量，（2）并且当其中一个取定一个值时，另一个有唯一确定的值与之对应（单值对应关系）1）有两个变量：t和s当t取定一个值时，s有唯一确定的值与之对应t123 4.5s？S=60t2）......3）......4）......巩固应用练习1 下列问题中，哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？请说明理由．独立思考回答巩固概念教学环节教师学生设计意图预设板书于时间取定一个值时，温度有唯一确定的值与之对应吗？你能根据图象说出某一时刻的气温吗？练习4：你能举出一个函数的实例吗？变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一非本质属性；同时了也为后面总结两变量关系的表示方法——画图法，作辅垫。
(精品)最新八年级下册函数19.1.1变量与函数第2课时函数教案新人教版
1第2课时 函 数1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点)2．确定函数中自变量的取值范围．(难点)一、情境导入如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．在上述例子中，每个变化过程中的两个变量．当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．你能举出一些类似的实例吗？从今天开始，我们就研究和此有关的问题——函数．二、合作探究探究点一：函数【类型一】函数的定义下列变量间的关系不是函数关系的是( )A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边长与面积D ．圆的周长与半径解析：A 中，长方形的宽一定．它是常量，而面积＝长×宽，长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故A 选项是函数关系；B 中，面积＝(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量，16是常量，故B 选项是函数关系；C 中，面积＝12×底边上的高×底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高，而这里高也是变量，有三个变量，故C 选项不是函数关系；D 中，周长＝2π×半径，圆的周长与其半径是函数关系．故选C.方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系． 确定实际问题中函数解析式以及自变量下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．(1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg 的物体，它的原长为10cm ，挂上重物后弹簧的长度y (cm)随所挂重物的质量x (kg)的变化而变化，每挂1kg 物体，弹簧伸长0.5cm ；(2)设一长方体盒子高为30cm ，底面是正方形，底面边长a (cm)改变时，这个长方体的体积V (cm 3)也随之改变．解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式．解：(1)y ＝10＋12x (0＜x ≤10)，其中x 是自变量，y 是自变量的函数；(2)V ＝30a 2(a >0)，其中a 是自变量，V 是自变量的函数．方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．探究点二：自变量的值与函数值 【类型一】根据解析式求函数值根据如图所示程序计算函数值，若输入x 的值为52，则输出的函数值为( )A.32B.25C.425D.254解析：∵x ＝52时，在2≤x ≤4之间，∴将x＝52代入函数y ＝1x ，得y ＝25.故选B. 方法总结：根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【类型二】 根据实际问题求函数值2小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长25.5cm ，若用x (单位：cm)表示脚长，用y (单位：码)表示鞋码，则有2x －y ＝10，根据上述关系式，小强应给爷爷买________码的鞋．解析：∵用x 表示脚长，用y 表示鞋码，则有2x －y ＝10，而x ＝25.5，则51－y ＝10，解得y ＝41.方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．探究点三：确定自变量的取值范围【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围写出下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝2x －3；(2)y ＝31－x；(3)y ＝4－x ；(4)y ＝x －1x －2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．解：(1)全体实数；(2)分母1－x ≠0，即x ≠1； (3)被开方数4－x ≥0，即x ≤4；(4)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．【类型二】确定实际问题中函数解析式的取值范围水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经t 分钟时，水箱内存水y 升．(1)求y 关于t 的函数关系式和自变量的取值范围；(2)7：55时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t 的取值范围；(2)当7：55时，t ＝55－30＝25(分钟)，将t ＝25分钟代入(1)中的关系式即可；(3)令y ＝0，求出t 的值即可．解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y ＝200－2t .∵y ≥0，∴200－2t ≥0，解得t ≤100，∴0≤t ≤100，∴y 关于t 的函数关系式为y ＝200－2t (0≤t ≤100)；(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t ＝25分钟时，y ＝200－2t ＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；(3)当y ＝0时，200－2t ＝0，解得t ＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．三、板书设计1．函数的概念2．函数自变量的取值范围使函数有意义的自变量取值的全体，叫做函数自变量的取值范围．3．函数值在教学过程中，注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考，提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解．。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计
-利用生活实例或数学问题，激发学生的好奇心，引导他们观察变量之间的变化规律。
-设计系列问题，逐步引导学生深入探讨函数的定义和性质。
2.运用合作学习、讨论交流的方法，提高学生的思维品质和解决问题的能力。
-组织学生进行小组合作，鼓励他们发表自己的观点，倾听他人的意见，共同解决问题。
-在下次课堂上，每个小组分享自己的解题过程和心得体会，促进同学之间的交流和学习。
5.思考与拓展：
-思考函数在生活中的应用，如天气预报、股票市场分析等，并简述函数在这些领域中的作用。
-探索函数的其他性质，如周期性、对称性等，并尝试举出相应的实际例子。
接着，我会引导学生思考：“如果我们想要预测未来某个时间点的气温，该怎么做呢？”从而引出变量和函数的概念。学生会发现，通过观察已经收集到的数据，可以尝试寻找气温与时间之间的关系，进而预测未来气温。这样，学生便对函数的概念有了初步的认识，为接下来的学习打下基础。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面展开：
-对于基础薄弱的学生，通过个别辅导和小组互助，帮助他们克服学习难点。
3.探究式学习，培养学生的思维能力
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、实验、推理等过程，自主探究函数的定义和性质。
-设计开放性问题，鼓励学生多角度思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。
4.信息技术辅助，提高教学效果
-利用数学软件和多媒体工具，直观演示函数图象和变化过程，帮助学生形象地理解函数概念。
-通过网络资源，拓展学生的学习视野，使他们能够接触到更多与函数相关的实际应用。
5.实践活动，增强学生的应用能力
-安排课后实践活动，让学生在实际操作中运用函数知识，解决现实问题。
人教版八年级数学下册教案设计：19.1.1《变量与函数》(2)教案设计
19.1.1变量与函数一、内容与内容解析1、内容函数的概念和自变量的取值范围。
2、内容解析函数是中学数学中最重要的概念之一，它是描述现实世界运动变化规律地重要数学模型。
理解函数概念，学会用函数的观点解决数学问题和现实问题，是中学阶段最重要的学习任务之一。
初中阶段强调用函数描述一个变化过程。
例如，在匀速运动中，路程随时间的变化而变化，路程是时间的函数；商品单价为a，总价S随商品数量n的变化而变化，S是n的函数；等等。
其本质是：函数是两个变量之间的一种特殊的对应关系。
函数概念所反映的基本思想是变化与对应的思想。
函数的概念和表示方法是后续学习正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数等具体函数的基础。
本节课结合具体实例概括函数的概念过程中，经历从具体到抽象的认知过程，发展学生的抽象概括能力。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解函数概念的内涵。
二、教学目标1、知识目标：①理解函数的概念以及自变量的含义，感受变化与对应的函数思想，能根据题目所给条件写出函数解析式。
②会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
2、能力目标：经历从实际问题中抽象函数概念的过程，培养学生的抽象概括能力。
通过让学生课堂发言，提高学生语言表达和信息交流、归纳总结的能力。
3、情感目标：培养学生积极参与、大胆探索的精神，体验探究的乐趣，感受成功的快乐，增强学生学习数学的兴趣。
三、教学重点、难点根据学生现有水平及新课标的要求，确立本节课的重点和难点如下：教学重点：体会函数是描述两个变量之间的对应关系的重要模型，正确理解函数概念。
教学难点：函数概念的理解；根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。
四、学情分析学生已经学习了常量和变量的概念，能够在简单的实际问题中找出常量和变量，能凭借生活经验，分析一些典型实际问题中的数量关系，并能列关系式表示变量之间的关系。
学生对函数概念中的唯一确定的理解有困难，教学中应突出函数概念的本质和建构过程，选择典型、丰富的实例，使学生在分析、归纳概括实例共同本质属性的基础上，感悟函数概念及其蕴含的思想方法。
(精品)最新八年级下册函数19.1.1变量与函数第2课时函数导学案新人教版
第十九章函数.站所s就.3.已知函数y=2x2-1.（1）求出当x=2时y的值；（2）求出当y=3时x的值.判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，方法总结求函数值，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.探究点2：自变量的取值范围问题3：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系： （1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t （单位：h ），行驶的路程为 s （单位：km ）；（2）多边形的边数为 n ，内角和的度数为 y ．问题4：问题3（1）中，t 取-2 有实际意义吗？（2）中，n 取2 有意义吗？例3.下列函数中自变量x 的取值范围是什么？ （1）y=3x+1；（2）12y x =+；（3）y =4）y =.A.函数不是数，而是一种关系B.多边形的内角和是边数的函数C.一天中时间是温度的函数D.一天中温度是时间的函数 2.下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是( )3.设路程为s ，时间为t ，速度为v ，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.4.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h 流完，则油箱中剩余油量Q （kg ）与流出时间t （min ）之间的函数关系式是 ，自变量t 的取值范围是. 5.求下列函数中自变量x 的取值范围：2(1)2y x x =--；3(2)48y x =+；(3)y =；1(4)1y x -.6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x 为整数），相对应的收费为y （元）.（1）请分别写出当0＜x ≤3和x ＞3时，表示y 与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y 值；（2）当0＜x ≤3和x ＞3时，y 都是x 的函数吗？为什么？。
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
19.1.1变量与函数（第2课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：作为函数的起始章节，教材第一次给出了函数的一般概念以及自变
量、函数值等概念。
既是“一次函数”中函数的基本概念，也是初中阶段学习代数函数的基础，即八年级下学期学习第19章“一次函数”，九年级上学期学习第22章“二次函数”，九年级下学期学习第26章“反比例函数”。
本节是全章的基础部分，结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义，对后续学习函数其他内容很重要.
2、教学目标：
1．经过练习，观察，认识变量中的自变量与函数。
会写出函数关系式，会求函数值，会确定自变量取值范围.
2. 通过观察、讨论、归纳等活动，体会函数的模型思想.
3、教学重、难点
教学重点：①会写出函数关系式,能分清自变量与函数；②初步确定自变量的取
值范围.
教学难点：认识函数、领会函数的意义.
突破难点的方法：分析变化─探索交流─归纳总结
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
学会确定自
、自变量、函数及函数值都有两个变量。
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。
学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。
但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。
2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。
3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。
2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。
2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。
2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。
通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。
2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。
接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。
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19.1.1 变量与函数(第2课时)一、内容和内容解析1．内容函数的概念．2．内容解析函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础．本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动．变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在．综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系．二、目标和目标解析1．目标(1)了解函数的概念．(2)能结合具体实例概括函数的概念．(3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想．2．目标解析目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例．目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．三、教学问题诊断分析学生在小学阶段学习过正比例关系和反比例关系，知道具有正(反)比例关系的两个量中，一个量随着另一个量的增大而增大(减小)；在字母表示数中接触过当字母取值变化时，代数式的值随之变化．学生在生活中也具有对两个量之间存在依存关系的体验，如气温随时间的变化而变化、单价固定时总价随着数量的变化而变化．尽管这些学习经验和生活经验可以帮助学生理解函数的含义，但初次接触函数的概念，学习中还是会遇到较大困难．主要困难在于难以形成“一个变量的值的确定导致另一个变量取值的唯一确定”的概括，当一个变量的值取定时，另一个变量怎样才算“唯一确定”．学生容易认为，函数关系中的“唯一确定”指的是可以通过公式求出的唯一的值，对不能用公式求出值的“单值对应关系”难以理解．因此，本节的难点是对函数概念中的“对应”含义的理解．四、教学过程设计 (一)创设情境，提出问题引言：通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化,研究变量之间的关系，是把握变化规律的关键．设计意图：通过引言教学复习上一节课所学内容，提出本课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用．(二)合作探究，形成概念1．观察思考，分析变化让我们从下列熟悉的变化过程开始研究其变化之间的变量关系．问题1 下面各题的变化过程中，各有几个变量？其中一个变量的变化是怎样影响另一个量的变化的？(1)如图1，汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h ，行驶的里程为s km ．(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x 张票，票房收入为y 元．(3)如图2，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r ，面积为S ．(4)如图3，用10 m 长的绳子围一个矩形，矩形的一边长为x ，它的邻边长为y ．师生活动：教师与学生一起分析变化过程(1)中变量之间的关系．在变化过程(1)的分析图2设计意图：追问1： s 师生活动：教师引导学生取定t 的一些值，计算对应s 的值并列表：行驶时间t /h 12345行驶里程s /h60120180240300当t 的数值取定后，s 的值有一个且只有一个．也就是说，当t 取定一个值时，s 的值由t 的值完全确定，而且唯一确定．师生活动：引导学生对变化过程(2)(3)(4)进行类似于变化过程(1)的变量关系分析，并得到如下结论：设计意图：通过师生共同讨论，分析问题1(1)中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，在此基础上，学生独立进行问题1(2)(3)(4)变量之间对应关系的分析，为发现这些对应关系的共同特征，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例．2．归纳共性，初步概括问题2 能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？试一试！师生活动：教师引导学生归纳，在一个变化过程中有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．如由s＝60 t，当t＝1，2，3时能分别求出唯一的s的值．设计意图：对能用解析式表示的变量之间的对应关系的共同特征进行初步概括．3．观察思考，再次概括问题3 下面是我国体育代表团在第23～30届夏季奥运会上获得的金牌数统计表，把x y x届数和金牌数分别记作两个变量和，对于表中的每一个确定的届数，都对应着一个确y定的金牌数吗？届数x／届2324252627282930金牌数y /枚155161628325138引导学生说出年份与人口数的对应关系，体会用表格也可以由一个变量的值确定出另一个相关变量的值．设计意图：让学生感受到当一个变量取定一个值时，可以通过查表唯一确定出另一个变量的值，突出函数的本质属性，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性．问题4如图4，是北京某天的气温变化图，你能说出9：00，10：00，13：00的气温吗？图4师生活动：教师在网上打开天气预报页面，引导学生阅读气温变化图，体会根据时温图可以确定气温数值，体会这也是变量之间的单值对应关系．追问1：一天中，当时间确定时，气温的数值是否也是唯一确定的？设计意图：让学生体会到，当一个变量取定一个值时，通过图象也可以唯一确定另一个变量的值，剥离“用公式表示变量关系”这一无关属性．问题5 上述实际问题中，两个变量之间的关系，当一个变量取定一个值时，既有通过公式确定另一个变量的唯一的值，又有通过对应表格确定另一变量唯一的值，还可以通过图象确定另一个变量的唯一的值．综合这些现象，你能归纳出上面所有实例中的变量之间关系的共同特点吗？请家互相讨论．师生活动：学生分组讨论，归纳出如下结论：在一个变化过程中，有两个变量，当一个变量取定一个值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应．教师与学生一起概括出函数概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．追问：请结合问题1(2)说说函数定义中“变化”“对应”“唯一确定”的含义．师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出“函数值”的概念．如果当x＝a时，对应的y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．设计意图：在前面分步概括的基础上，概括出三类不同表现形式的变量对应关系的共同特征，形成函数概念．(三)初步辨析，了解概念1．下面是我国大陆地区人口若干年份的人口统计表，表中的人口数y是年份x的函数吗？年份x人口数y/亿198410．34198911．06199411．76199912．52201013．712．下列问题中哪些是自变量？哪些是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子：(1)向一水池每分注水0．1 m3，注水量y(单位：m3)随注水时间x(单位：min)的变化而变化．(2)改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化．(3)某汽车油箱中有油40 L，它在高速公路上行驶，耗油量为0．07 L/km，汽车行驶的里程为x km，油箱中剩下的汽油量为y L．设计意图：形成函数概念后，及时进行概念辨析．(四)综合应用，深化理解1．P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为S．(1)s是m的函数吗？为什么？(2)m是s的函数吗？为什么？2．图5是一只蚂蚁在竖直的墙面上爬行的路线图，请问：(1)蚂蚁离地的高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？(2) t是h的函数吗？为什么？离起点水平距离t/cm图53．请举出一个函数的实例．师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价．设计意图：通过正反两方面的例子进一步进行函数概念辨析，深化对函数概念的理解．(五)回顾总结，反思提升通过本课学习，你对函数有什么认识？(1)请举例说明什么是函数．(2)请结合实例说说你对函数定义中“对于变量x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应”的认识．设计意图：问题(1)引导学生回顾函数概念，问题(2)引导学生再次理解函数概念中的单值对应关系及确定对应关系方法(式子、表格、图象)．布置作业：教科书第81页第1～4题；举一个函数的实例．六、目标检测1．判断下列哪些变化过程中的变量之间关系是否为函数关系，如果是，指出其中的自变量和函数．(1)某超市中鸡蛋价格是9元/ kg，鸡蛋的销售收入y(单位：元)随着销售量x(单位：kg)的变化而变化；(2)把边长为10 cm的正方形纸板的四角都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V(单位：cm3)随x(单位：cm)的变化而变化；(3)如图，小球沿着弯管往下滚，小球所在位置的横坐标为x(单位：m)，纵坐标为h(单位：m)，h随着x的变化而变化．设计意图：考查函数的概念．2．用关系式表示1(1)(2)中的函数，并求1(1)(2)中当自变量的值分别为1，2，3时的函数值．设计意图：考查对函数值意义的了解，是否会根据函数式求函数值．3．请举一个函数的实例．参考答案：1．(1)自变量为x，y是x的函数；(2)自变量为截去的小正方形边长x，长方体体积V 是x的函数；(3)h不是x的函数，因为当x取某些值时，对应h的值不止一个．2．(1) y＝9x，当x的值分别为1，2，3时，对应的函数值y分别为9，18，27；(2)V＝x(10－2x)2，当x的值分别为1，2，3时，对应的函数值分别为64，72，48．3．略．。