北大师版八年级数学上册《认识无理数》知识点.doc
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八年级上册数学北师大版认识无理数课件
思考：=2，则多少？ 可能是整数吗？可能是分数吗？
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
事实上，=1.41421356…是一个无限不循环小数
在数学中，我们将无限不循环小数称为无理数
你能举一个无理数的例子吗？
π
判断无理数需满足①无限小数②不循环小数
例 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14，，0.，0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
无理数的简单估算
YOURE NAME
谢谢观看!
随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，，-π，，18
1. =2，介于哪两个连续的整数之间？
介于1和2之间
2. 的整数部分是几？十分位上的数字是几？百分位呢？
思考：
估算=2时，的值（精确到0.01）
＜1＜2＜＜＜＜＜＜1. 估算面积为5的正方形的边长b的值（精确到0.01）
北师大版八年级上册
认识无理数
1.理解无理数的概念，并能准确判断给定数为有理数还是无理数
2.能对无理数进行简单估算
教学目标
之前我们学过哪些数？
整数、小数、分数、正数、负数……
有理数：整数和分数统称为有理数
有理数
整数
分数（有限小数、无限循环小数）
是整数，也不是分数，所以不是有理数
计算：=1 =
三、填空题 如图是一个边长为1的正方形网格图，该图中长度为无理数的线段有 .
四、应用题 已知=8，m,n是两个连续的整数，且m<<n，求m+n的值
有理数：整数和分数统称为有理数例：1.34，-1，，0.1010101...
无理数：无限不循环小数称为无理数例：π，0.1010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2)
北师大版初中八年级数学上册第2章1认识无理数课件
是有理数吗?(2)哪个数是无限不循环小数?哪个是含有π的数?这些数都是
无理数吗?
11
解 有理数:0,-4,0.12,- ,3.141 592 7;无理数: ,1.112 111 211…(相邻两个 2 之
7
2
··
间 1 的个数逐次加 1).
【误区警示】
1.注意3.141 592 7与π的区别.3.141 592 7属于有限小数,不是π,前者是有理
(2)x不是有理数.因为没有一个整数的平方等于7,也没有一个分数的平方等
于7.由上面的计算知,x是无限不循环小数;
(3)x≈2.6;验证略;
(4)x≈2.65.
【方法归纳】
要估算无理数的近似值,第一步应确定被估算的无理数的整数取值范围;第
二步以较小整数逐步开始加0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,
实数
1
认识无理数
核心·重难探究
知识点一
无理数的识别
【例1】 下列各数,哪些是有理数?哪些是无理数?
·· 11
π
0, ,-4,0.12,- ,1.112
2
7
111 211…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1),
3.141 592 7.
思路分析 (1)哪个数是整数?哪个是分数?哪个是无限循环小数?这些数都
确定被估算数的十分位;…;如此继续下去,可以求出无理数的近似值.
数,后者是无理数.
2.
π
2
不是分数,分数的分子与分母都是正整数.
知识点二
无理数的近似值的估算
【例2】 设面积为x的整数部分是多少?
(2)x是有理数吗?请简要说明理由.
(3)估计x的值(结果精确到0.1),并用计算器验证你的估计.
北师大数学八年级上册--第二章 认识无理数(第2课时)
2.1 认识无理数(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
分数(如-，，… ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
B
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.
讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
北师大版 数学 八年级 上册
思考导入
1.有理数如何分类？
有理数
整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数
分数(如-，，… ):如何化成小数？可不可能都化成有限小数或无限循环小数?
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
B
π
5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．
3
6
CD,EF
解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.
1. 判断题
×
√
√
×
2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3 .下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．
2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.
讨论一 面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? (1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.
北师大版八年级数学上册 (认识无理数)实数教育课件
A.2
B.3
C.4
D） D.5
3. 已 知 单 项 式 － 8a3x ＋ y － zb12cx ＋ y ＋ z 与 2a2b2x － yc6 是 同 类 项 ， 则 x ＝ ___4_____，y＝__－__4____，z＝__6______．
－1 5
5.解方程
课堂练习
课堂练习
6.某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5 块橡皮件： 1.共含有三个不相同的未知数. 2.未知数的项的次数都是1. 3.共有三个一次方程.
注意： 三元一次方程组中的方程不一定每个方程都要含有3个未知数，只要是 一共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程，就是三元一次方 程组.
新知讲解 怎样解这个三元一次方程组？
5.8 三元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.了解三元一次方程组的有关概念。 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元” 思想。 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
情境导入
1.解二元一次方程组有哪几种方法？ ① 代入消元法 ② 加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 代入
议一议
上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解 三元一次方程组的思路是什么?
解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二 元”，再把“二元”化为“一元”.
消元 三元一次方程组
二元一次方程组
消元 一元一次方程
课堂练习 D
课堂练习
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（
北师大版八年级数学上册：2.1《认识无理数》
解析:如图,俯视图小正方形中的数字代表此处小正方体的个数, 可知小正方体共有6个.
答案:6
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
变式训练如图是一个几何体的三视图,其中主视图、左视图都是 腰为13 cm,底为10 cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是 ( )
A.6π cm2 B.65π cm2 C.70π cm2 D.75π cm2 解析:由三视图确定该几何体是圆锥,它的侧面展开图是一个扇 10 形,所以S侧=πrl=π× ×13=65π(cm2). 2 答案:B
几何体 圆柱 圆锥 球
主视图 长方形 三角形 圆
左视图 长方形 三角形 圆
俯视图 圆 圆和圆心 圆
3.三视图的画法 (1)长对正;(2)高平齐;(3)宽相等.
基础自主导学
考点梳理
自主测试
考点二 由视图到立体图形 由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定,由一个 视图往往可以想象出多种物体. 由视图描述实物时,需了解简单的、常见的、规则物体的视图, 能区分类似的物体视图的联系与区别,如主视图是长方形,可想象 出是四棱柱、三棱柱、圆柱等;俯视图是圆形,可想象出是球、圆 柱等.
规律方法探究
命题点1
命题点2
命题点3
命题点3 投影 【例3】 (1)一木杆按如图①的方式直立在地面上,请在图中画出 它在阳光下的影子(用线段CD表示); (2)图②是两根标杆及它们在灯光下的影子.请在图中画出光源 的位置(用点P表示),并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF 表示).
A.2
B.π
3 C. 2
( B )
D.-2
数学北师大版八年级上册认识无理数.1认识无理数(1)
⑴ 设大正方形的边长为a，a满足什么 条件？ ⑵ a可能是整数吗？说说你的理由。 ⑶ a可能是以2为分母的分数吗？可能 是以3为分母的分数吗？说说你的理由。 ⑷ a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。
a
解： S 2 大正方形
a2 2
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 因为正方形的面积为2
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数 。
那么a到底是什么数呢？
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，
既不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
思考： 在 数呢？
a 中的无理数a,到底是什么样的
（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？
B
D
C
h不可能是整数； h也不可能是分数。
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可
能是整数吗？可能是分数吗？
3 2
（3）如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意 连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段， 试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不 是有理数的线段。
E
由勾股定理知： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
C
A
B
D
结束语
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
a
S
所以
a 2
2
a可能是整数吗?
,
,
a
a
解： S 2 大正方形
a2 2
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 因为正方形的面积为2
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数 。
那么a到底是什么数呢？
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，
既不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
思考： 在 数呢？
a 中的无理数a,到底是什么样的
（1）以直角三角形的斜边为正方形的面积是 多少？ （2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ （3）b是有理数吗？
B
D
C
h不可能是整数； h也不可能是分数。
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可
能是整数吗？可能是分数吗？
3 2
（3）如图是16个边长为1的小正方形拼成的，任意 连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段， 试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不 是有理数的线段。
E
由勾股定理知： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
C
A
B
D
结束语
人生的价值，并不是用时间，而
是用深度去衡量的。
——列夫· 托尔斯泰
a
S
所以
a 2
2
a可能是整数吗?
,
,
a
2.1认识无理数-北师大版
是循环的,是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也 是一个无限不循环小数,故π是无理数)
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
辨一辨
？
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3
3.14159, -5.232332…， .
3
12334567891011…(由相继的正整数组成).
a
a 有多大呢？
12 < 2 < 22
∴1 a 2
夹 1.42 < 2 < 1.52 逼 ∴1.4 a 1.5 法 1.412 2 1.422
∴1.41 a 1.42
1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414 a 1.415
a 1.41421356
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3.14159, -5.232332…，
,
3 0.12334567891011…(由相继的正整数组成).
3
0.3 5 1, 2
,
.. 3.14159,
3
4.9 6,
…
-5.232332…
, 3 0.12334567891011…
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…也 是一个无限不循环小数,故π是无理数)
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
辨一辨
？
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3
3.14159, -5.232332…， .
3
12334567891011…(由相继的正整数组成).
a
a 有多大呢？
12 < 2 < 22
∴1 a 2
夹 1.42 < 2 < 1.52 逼 ∴1.4 a 1.5 法 1.412 2 1.422
∴1.41 a 1.42
1.4142 < 2 < 1.4152
∴1.414 a 1.415
a 1.41421356
例1 填空
0.3 5 1,
2
,
..
4.9 6,
3.14159, -5.232332…，
,
3 0.12334567891011…(由相继的正整数组成).
3
0.3 5 1, 2
,
.. 3.14159,
3
4.9 6,
…
-5.232332…
, 3 0.12334567891011…
…
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
？
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或 无限循环小数.
2.1.2 认识无理数 北师大版 八年级 数学 上
北京师范大学出版社 八年级数学 上册
第二章 实数
2.1.2 认识无理数
常乐中学 八年级（1）班
冯洋
4，-3，10，12
是 整数 数
4，5， 8 ，18 , 2 , 5 5 9 45 4 3 3
是 分数 数
有理数
4 ＝ 0.8
5
5
＝
·
0.55555……＝0.5
9
8
·
＝ - 0.17777……＝-0.17
❤ 一个直角三角形两条直角边的长分别是3
和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:
a2=32+52,即a2=34.
因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
❤ 下图是一个由16个边长为1的小正方形拼成的大正 方形，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一 些线段，试找出3条长度不是有理数的线段，并以其 中一条为例说明理由。
0.585885888588885888885……（相邻两个514，π 0
，0， 22
7
-234.10101010……
. . , 1.2 ，3.14 ，0.4583
0.101001000100001……（两个1之间依次多1个0中）
❤ 判断下列说法是否正确：
❤ 请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
(1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
❤ 课堂小结：
1.无理数的定义. 2.数的分类.
（按小数的形式来分）
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
整数 分数
1、无理数是无限小数。 2、无限小数都是无理数。 3、有理数都是有限小数。 4、有限小数都是有理数。 5、 是分数。
第二章 实数
2.1.2 认识无理数
常乐中学 八年级（1）班
冯洋
4，-3，10，12
是 整数 数
4，5， 8 ，18 , 2 , 5 5 9 45 4 3 3
是 分数 数
有理数
4 ＝ 0.8
5
5
＝
·
0.55555……＝0.5
9
8
·
＝ - 0.17777……＝-0.17
❤ 一个直角三角形两条直角边的长分别是3
和5,则斜边a是有理数吗?
解:由勾股定理得:
a2=32+52,即a2=34.
因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
❤ 下图是一个由16个边长为1的小正方形拼成的大正 方形，任意连接这些小正方形的若干顶点，可得到一 些线段，试找出3条长度不是有理数的线段，并以其 中一条为例说明理由。
0.585885888588885888885……（相邻两个514，π 0
，0， 22
7
-234.10101010……
. . , 1.2 ，3.14 ，0.4583
0.101001000100001……（两个1之间依次多1个0中）
❤ 判断下列说法是否正确：
❤ 请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
(1)使它的三边中有一边边长不是有理数； (2)使它的三边中有两边变成不是有理数； (3)使它的三边边长都不是有理数。
❤ 课堂小结：
1.无理数的定义. 2.数的分类.
（按小数的形式来分）
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
整数 分数
1、无理数是无限小数。 2、无限小数都是无理数。 3、有理数都是有限小数。 4、有限小数都是有理数。 5、 是分数。
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北大师版八年级数学上册《认识无理数》知识点
初中数学学习对我们来说很关键，因此必须掌握好初中数学知识，课堂上学习完初中数学知识点要进行课下复习，下面为大家带来北大师版八年级数学上册《认识无理数》知识点，希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
1.无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。
2.无理数包括正无理数、负无理数和零。
受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。
3.带根号的数是无理数。
是有理数2，是有理数-2，可见带根号的数不一定是无理数。
4.无理数是用根号形式表示的数。
是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001(两个1之间依次多一个)，亦为不带根号的无理数。
5.无理数是开方开不尽的数。
无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。
两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。
7.无理数与有理数的乘积是无理数。
这种说法是错误的!由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了!如等足以推
翻以上结论。
8.有些无理数是分数。
因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。
如，但一定要注意它并不是分数。
9.无理数比有理数少。
这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。
10.一个无理数的平方一定是有理数。
这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。
以上就是为大家带来的北大师版八年级数学上册《认识无理数》知识点，希望大家能够熟练掌握这些知识点，这样考试的时候就能熟练运用，从而取得好的成绩。