【精品】2017年江苏省苏州市张家港高中联考高一上学期期中数学试卷

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【全国市级联考】江苏苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学(原卷版)

江苏苏州市2017届高三上学期期中调研考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答案纸相应的位置．1.已知集合{}{}|02,|11A x x B x x =≤≤=-<≤，则AB =__________．2.若命题:p x R ∃∈，使210x ax ++<则：:p ⌝____________．3.函数y =___________． 4.曲线cos y x x =-在点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率为___________． 5.已知4tan 3α=-，则tan 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 6.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：194a a =，则数列{}2log n a 的前9项之和为__________． 7.已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()8xf x =，则193f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 8.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222,sin 3sin a b bc C B -==，则A =________． 9.已知函数()221,0,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是__________． 10.若函数cos 21tan 0sin 22y θπθθθ+⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则函数y 的最小值为___________．11.已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移23π个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，则ω的最小值等于___________．12.已知数列{}n a 满足：()1111,1n n n a a a a ++=-=，数列{}n b 满足：1n n n b a a +=，则数列{}n b 的前10项的和10S =__________．13.设ABC ∆的三个内角,,A B C 对应的边为,,a b c ，若,,A B C 依次成等差数列且222a c kb +=，则实数k 的取值范围是____________． 14.已知函数()()2x af x x a -=+，若对于定义域内的任意1x ，总存在2x 使得()()21f x f x <，则满足条件的实数a 的取值范围是____________．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分14分）已知函数()()33xxf x R λλ-=+∈．（1）若()f x 为奇函数，求λ的值和此时不等式()1f x >的解集；（2）若不等式()6f x ≤对[]0,2x ∈恒成立，求实数λ的取值范围． 16.（本题满分14分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，且满足：23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若1122log ,S n n n n n b a a b b b ==+++，求使1262n n S n ++>成立的正整数n 的最小值．17.（本题满分15分）已知函数()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．（1）若02x π≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()2,3f A b c ===，求()cos A B -的值．18.（本题满分15分）如图，有一块平行四边形绿地ABCD ，经测量2BC =百米，1CD =百米，0120BCD ∠=，拟过线段BC 上一点E 设计一条直路EF （点F 在四边形ABCD 的边上，不计路的宽度），EF 将绿地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍，设EC x =百米，EF y =百米．（1）当点F 与点D 重合时，试确定点E 的位置；（2）试求x 的值，使路EF 的长度y 最短．19.（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n A ，对任意*n N ∈满足1112n n A A n n +-=+，且11a =，数列{}n b 满足()*21320,5n n n b b b n N b ++-+=∈=，其前9项和为63．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令n nn n nb ac a b =+，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对任意正整数n ，都有2n T n a ≥+，求实数a 的取值范围；（3）将数列{}{},n n a b 的项按照“当n 为奇数时，n a 放在前面；当n 为偶数时，n b 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：11223344556,,,,,,,,,,a b b a a b b a a b b ，，求这个新数列的前n 项和n S ． 20.（本题满分16分）已知()()32310f x ax x a =-+>，定义()()(){}()()()()()(),max ,,f x f x g x h x f x g x g x f x g x ≥⎧⎪==⎨<⎪⎩．（1）求函数()f x 的极值；（2）若()()g x xf x '=，且存在[]1,2x ∈使()()h x f x =，求实数a 的取值范围；（3）若()ln g x x =，试讨论函数()()0h x x >的零点个数．（附加题）21.【选做题】本题包括A B C D 、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点,E EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =-B.（矩阵与变换）（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点()1,3-变换为()0,8．（1）求矩形M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程． C.（极坐标与参数方程）（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >）．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l sin 104πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线l 有公共点时，求r 的取值范围． D.（不等式选讲）（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证：2222111115a b c d a b c d +++≥++++．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22.（本小题满分10分）某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A B C 、、三个测试项目，假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B C、的概率均为()01a a<<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X表示张某在测试中通过的项目个数，求X的概率分布和数学期望()E X（用a表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数a的取值范围．23.（本小题满分10分）在如图所示的四棱锥S ABCD-中，SA⊥底面(),90,,30ABCD DAB ABC SA AB BC a AD a a∠=∠=====>，E为线段BS上的一个动点.（1）证明：DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角S CD E--的余弦值．：。

【精品】2016年江苏省苏州市张家港高中高一上学期期中数学试卷

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高一（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（5分）已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．5．（5分）函数y=的定义域是．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．（5分）函数f（x）=的递减区间是．8．（5分）已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．9．（5分）函数的值域为．10．（5分）已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=．11．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于．12．（5分）若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是．13．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．16．（14分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（15分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？18．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f （x）≤0，求实数a的取值范围．19．（16分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．20．（16分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）1．（5分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．（5分）已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．【解答】解：，故答案为：5．（5分）函数y=的定义域是（，3] ．【解答】解：由题意得2x﹣5＞0，且log0.5（2x﹣5）≥0=log0.51，即x＞且，2x﹣5≤1，解得＜x≤3，故答案为：（，3]．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a ＜c．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．（5分）函数f（x）=的递减区间是（﹣∞，﹣3] ．【解答】解：令t=x2+2x﹣3≥0，可得x≤﹣3，或x≥1，故函数的定义域为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），且f（x）=，故本题即求函数t在定义域内的减区间．结合二次函数t=x2+2x﹣3的性质可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣3]，故答案为：（﹣∞，﹣3]．8．（5分）已知lg2=a，lg3=b，用a，b表示log65=．【解答】解：log65=，又由已知lg2=a，lg3=b，故log65=，故答案为9．（5分）函数的值域为（﹣∞，1] ．【解答】解：函数的定义域是（﹣∞，1]，且在此定义域内是增函数，∴x=1时，函数有最大值为1，x→﹣∞时，函数值y→﹣∞，∴函数的值域是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．10．（5分）已知f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时f（x）=x+，则x＜0时f（x）=﹣x﹣．【解答】解：∵f（x）是定义在集合{x|x≠0}上的偶函数，x＞0时，f（x）=x+，∴由偶函数的性质得：x＜0时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x）+=﹣x﹣．故答案为：．11．（5分）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（0，1] ．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P﹣Q=（0，1]故答案为：（0，1]12．（5分）若函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0．则x•f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）内是减函数又∵f（﹣3）=f（3）=0∴f（x）＜0的解集是（﹣3，3），f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣3），（3，+∞）∴x•f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（0，3）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，3）13．（5分）函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：令f（x）=|x2﹣2x|﹣a=0，得a=|x2﹣2x|，作出y=|x2﹣2x|与y=a的图象，要使函数f（x）=|x2﹣2x|﹣a有四个零点，则y=|x2﹣2x|与y=a的图象有四个不同的交点，所以0＜a＜1，故答案为：（0，1）．14．（5分）已知函数f（x）=，若当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是[log3，1] ．【解答】解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数f（x）=，所以f（f（t））=3（不成立）或f（f（t）=﹣•3t，因为f（f（t））∈[0，1]，所以0≤﹣•3t≤1，即≤3t≤3，解得：log3≤t≤1，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围[log3，1]．故答案为：[log3，1]．二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）计算：（1）（2）（lg5）2+lg2•lg50．【解答】解：（1）原式=﹣+3+1=4﹣+1+3+1=8﹣．（2）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1．16．（14分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．（15分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为0.5万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（万元）（0≤x≤5）．其中x是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？【解答】解：（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其成本C（x）之差，由题意，当x≤5时，产品能够全部售出，当x＞5时，只能销售500台，所以，整理，得，（2）当0≤x≤5时，，当（百台）时，y max=10.78125（万元）；当x＞5（百台）时，y＜12﹣0.25×5=10.75（万元）．综上所述，当生产475台时，工厂所得利润最大．18．（15分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x∈[1，a+1]，总有f （x）≤0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）∵f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴a≥2，又∵对任意的x∈[1，a+1]，总有f（x）≤0，∴，即解得：a≥3，综上所述，a≥319．（16分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，2{x2+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．20．（16分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．（2分）又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（4分）（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则（8分）故m、n 是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（10分）（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则（14分）故m、n 是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m 取最大值（18分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省高一上学期数学期中试卷

江苏省高一上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知，，定义集合A、B间的运算，则集合（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·牡丹江期末) 已知全集，集合，集合，则集合（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高三上·宁德期中) 设集合，则（）A .B .C .D .4. （2分）已知偶函数在区间上是增函数，且满足，下列判断中错误的是（）A .B . 函数在上单调递减C . 函数的图像关于直线对称D . 函数的周期是5. （2分） (2019高三上·上高月考) 若函数满足关系式，则的值为（）A . 1B . -1C .D .6. （2分） (2020高一下·泸县月考) 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·河北模拟) 已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·荆州月考) 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·包头模拟) 定义运算，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·忻州月考) 设 , , ,则 , , 的大小关系为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·浏阳期中) 函数的单调递减区间是________．14. （1分） (2019高三上·常州月考) 设函数，则满足的a取值范围为________.15. （1分） (2016高一上·台州期中) 若xy≠0，则成立的条件是________16. （1分）已知奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x ，则f（log210）等于________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 设关于的二次方程和x2-5x+6=0的解集分别是集合和，若为单元素集，求的值.18. （10分） (2020高一上·天津期中) 已知函数，且 .（1）求；（2）用定义证明在区间上单调递增.19. （15分） (2020高二上·赣县月考) 已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.20. （10分） (2019高一上·辽源期中) 若函数是指数函数（1）求k，b的值；（2）求解不等式21. （10分）已知函数．（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2017高二下·长春期末) 已知函数（1）判断并证明函数的单调性；（2）求此函数的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

精选题库2017年江苏省苏州市高三上学期期中数学试卷含解析答案

则 f（﹣ ）=f（﹣ ）=﹣f（）=﹣ =﹣ 2，
故答案为：﹣ 2．
8．（5 分）在△ ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，若 a2﹣ b2=2bc， sinC=3sinB，则 A= 60° ．【解答】解：已知等式 sinC=3sinB，利用正弦定理化简得： c=3b，代入已知等式得： a2﹣b2=6b2，即 a= b，
最小值． 17．（ 15 分）已知函数 f （x）=2sin（x+ ）?cosx．
（ 1）若 0≤x≤ ，求函数 f （x）的值域；
（ 2）设△ ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，若 A 为锐角且 f （ A） = ， b=2，c=3，求 cos（ A﹣ B）的值． 18．（ 15 分）如图，有一块平行四边形绿地 ABCD，经测量 BC=2百米， CD=1百米，∠ BCD=12°0，拟过线段 BC上一点 E 设计一条直路 EF（点 F 在四边形 ABCD 的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为 1：3 的左右两部分，分别种植不同的花卉，设 EC=x百米， EF=y百米．（ 1）当点 F 与点 D 重合时，试确定点 E 的位置；（ 2）试求 x 的值，使路 EF的长度 y 最短．
∴ cosA=
=
=，
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则 A=60°．故答案为： 60°
9．（5 分）已知函数 f（ x） =
，若函数 g（ x） =f（x）﹣ m 有三个零
点，则实数 m 的取值范围是
．
【解答】解：由 g（ x） =f（x）﹣ m=0 得 f （x）=m，若函数 g（x）=f（ x）﹣ m 有三个零点，等价为函数 f （x）与 y=m 有三个不同的交点，作出函数 f（ x）的图象如图：当 x≤0 时， f （x）=x2+x=（x+ ）2﹣ ≥﹣ ，

高一数学上期中考试函数解析式专题汇总及参考答案

高一数学上期中考试函数解析式专题汇总及参考答案1. （江苏省常熟市2017-2018高一（上）期中）7．已知函数f （x ﹣1）=x 2﹣2x ，则f （x ）= ．2. （江苏省苏州市2017-2018高一（上）期中）6．已知f （x ﹣1）=2x+3，f （m ）=6，则m= ．3. （江苏省震泽中学2017-2018高一（上）期中）4.设函数)(x f 满足24)12(x x f =-，则=)(x f ．4. （江苏省苏州市2017-2018高一（上）期中）17．已知函数f （x ）满足f （x ﹣1）=log a （2﹣x ）﹣log a x ．（1）求函数f （x ）的解析式及定义域；（2）解关于x 的不等式f （2x ）＜0．5. （江苏省震泽中学2017-2018高一（上）期中）20.已知二次函数()f x 的最小值为14-，图象在x 轴上截得的线段长为1，且对任意x ∈R ，都有()()1f x f x -=-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()()10g x f x mx m =-->．① 写出函数()g x 的单调区间；② 当2m >时，研究函数()g x 的图象与x 轴正半轴交点的情况．6. （江苏省苏州市张家港高级中学2015-2016高一（上）期中）2．已知f （2x ）=6x ﹣1，则f （x ）= ．7. （江苏省震泽中学2015-2016高一（上）期中）4．下列各组函数中，是同一个函数的有 .(填写序号)①x y =与xx y 2= ②2x y =与2)1(+=x y ③2x y =与||x y = ④x y =与33x y =8. （江苏省张家港市四校联考2014-2015高一（上）期中）19．（本题16分）二次函数f (x )的图像顶点为A (1,16)，且图像在x 轴上截得线段长为8（1）求函数f (x )的解析式；（2）令g (x )=(2-2a )x -f(x )，①若函数g (x )在[0,2]上是单调增函数，求实数a 的取值范围；②求函数g (x )在[0,2]的最小值.9. （江苏省苏州五中2012-2013高一（上）期中）17.（本题满分15分）已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是单调增函数.（1）试写出满足上述条件的一个函数；（2）若)(lg )1(x f f <，求x 的取值范围.10. （江苏省苏州五中2012-2013高一（上）期中）4. 已知函数24)12(x x f =+，则=)5(f .11. （江苏省苏州五中2012-2013高一（上）期中）7．下列各组函数中，表示同一函数的序号是． ①错误！未找到引用源。

江苏省高一上学期数学期中联考试卷

江苏省高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .2. （2分）已知R为全集，,则（）A . {x|x<-2或x>1}B . {x|或｝C .D .3. （2分） (2019高一上·榆林期中) 设，，集合，，若，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高二下·鹤岗期末) 下列命题中正确的是（）A . “ ”是“ ”的充分条件B . 命题“ ，”的否定是“ ，”.C . 使函数是奇函数D . 设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题5. （2分） (2018高一上·四川月考) 定义域为R的偶函数满足对任意的，有且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A . y=B .C .D .7. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·桂林期中) （log94）（log227）=（）A . 1B .C . 2D . 39. （2分）下列函数中定义域为R，且是奇函数的是（）A . =x2+xB . =tanxC . =x+sinxD . =10. （2分）已知A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B等于（）A . （﹣∞，1）B . （﹣∞，2）C . （0，2）D . （1，2）11. （2分）函数的定义域是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A . （﹣∞，0）∪（1，+∞）B . （﹣6，0）∪（1，3）C . （﹣∞，1）∪（3，+∞）D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 不等式的解集是________14. （1分） (2019高三上·吴中月考) 已知全集，集合，则 ________．15. （1分） (2019高三上·长治月考) 已知函数在上存在唯一零点，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上）① ；② ；③ ；④ .16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数，，当时，恒有，则关于x的不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分） (2018高一上·宁波期中) 已知函数（）（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.18. （10分） (2017高一上·湖南期末) 已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．19. （10分） (2019高二下·海安月考) 在集合中，任取个元素构成集合 . 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为 . 令（1）当时，求的值；（2）求 .20. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数 .（1）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围;（2）若函数的值域为 ,求实数的取值范围.21. （15分） (2017高一上·青浦期末) 试写出函数f（x）=x 的性质，并作出它的大致图象．22. （10分）已知函数f（x）=b•ax ，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

江苏省张家港高级中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(word版含答案)

2016~2017第二学期张家港高级中学期中考试高一数学试卷2017年4月一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.若点)2,(a P 在42<+y x 表示的区域内，则实数a 的取值范围是________．2.不等式0112<+-x x 的解集是______________. 3.在△ABC 中，若,3,600==a A 则________sin =C c . 4.数列{}n a 中, *115,2,n n a a a n N +==+∈,那么此数列的前10项和10S = .5.若3->x ，则32++x x 的最小值为____________. 6.已知错误！未找到引用源。

中，8AB =，030A =且ABC D 的面积为16，则边AC 的长为 .7.若n S 为等比数列}{n a 的前n 项的和，0852=+a a ，则36S S = ． 8. 若函数y 错误！未找到引用源。

的定义域为R ，则实数a 的取值范围为_____________．9. 在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,所对的边分别是,,a b c ，若222b c a +=，且b a =，C ∠= ．10. 已知数列{a n }为等差数列，若a 1＝－3，11a 5＝5a 8，则使前n 项和S n 取最小值的n ＝________．11.已知x >错误！未找到引用源。

,则函数y=错误！未找到引用源。

的最小值为____________.12. 已知数列{}n a 满足错误！未找到引用源。

1=33,a n+1-a n =2n,则错误！未找到引用源。

的最小值为_________.13. 在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式:()()2x a x a -⊗+<对实数[1,2]x ∈恒成立，则a 的范围为 .14. 已知数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且满足a 1=4,S n +S n+1=错误！未找到引用源。

2017-2018年江苏省苏州市昆山市高一上学期数学期中试卷带答案

第1页（共20页） 2017-2018学年江苏省苏州市昆山市高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）集合A={0，1，2}，B={x|x﹣2＜0}，则A∩B= ． 2．（5分）函数f（x）=ln的定义域是． 3．（5分）函数f（x）=x2﹣x的定义域为{0，1，2}，则值域为． 4．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则小到大排列． 5．（5分）若a＞1，且a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1= ．

6．（5分）已知，则= ． 7．（5分）函数f（x）=|x|（1﹣x）的单调增区间． 8．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1）．若f（a）=﹣2，则实数a= ． 9．（5分）函数f（x）=x+2x﹣7的零点所在区间（n，n+1），n∈Z，则n= ． 10．（5分）关于x的不等式x2+mx+m﹣2＜0在（﹣1，2）上恒成立，则实数m的取值范围．

11．（5分）下列函数①，②f（x）=x3，③，④f（x）=﹣x2+1中，既是偶函数又是在区间（0，+∝）上单调递减的是． 12．（5分）已知函数，且f（a2）+f（a）＜0，则a的取值范围．

13．（5分）已知函数（a＞0，且a≠1）在[3，4]上是增函数，则a的取值范围． 14．（5分）已知函数f（x）=（x2﹣x）（x2+ax+b），若函数f（x）的对称轴为x=2，则f（x）的最小值为．

二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（15分）（1）（lg5）2+lg2×lg50 第2页（共20页）

（2）． 16．（15分）设集合，B={x|（x﹣a）（x+b）≤0}．（Ⅰ）若A=B且a+b＜0，求实数a，b的值；（Ⅱ）若B是A的真子集，且a+b=2，求实数b的取值范围． 17．（15分）已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=2loga（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=af（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围． 18．（15分）如图，有一个直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别为4米、6米，不考虑树的粗细．现在想用a（a＞10且a为常数）米长的篱笆，借助墙角围城一个矩形花圃ABCD，并要求这棵树围在花圃内或在花圃边界上，设AB=x米，此矩形花圃面积为y平方米．（1）写出y与x的函数表达式，并指出定义域．（2）当AB为何值时，花圃面积最大，并求出最大面积．

江苏省苏州地区2011-2018 高一(上)期中试卷汇编：抽象函数与对勾函数

抽象及对勾函数1.（江苏省张家港高级中学、乐余高中二校联考2017-2018高一（上）期中）20．（16分）设函数f（x）的解析式满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．2.（江苏省苏州市杨舍镇梁丰高中2017-2018高一（上）期中）20．设函数f（x）=（其中常数a＞0，且a≠1）．（1）当a=10时，解关于x的方程f（x）=m（其中常数m＞2）；（2）若函数f（x）在（﹣∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．3.（江苏省苏州市杨舍镇梁丰高中2017-2018高一（上）期中）18．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f（）=1；③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（）=﹣f（x）；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求满足不等式f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2的m集合．4.（江苏省苏州市张家港高级中学2015-2016高一（上）期中）20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f （x ）在[m ，n]内是单调函数；②当定义域是[m ，n]时，f （x ）的值域也是[m ，n]．则称[m ，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f （x ）=x 2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a ∈R ，a ≠0）有“和谐区间”[m ，n]，当a 变化时，求出n ﹣m 的最大值．5. （江苏省震泽中学2015-2016高一（上）期中）19.（本小题满分16分）设函数),10()(R k a a a ka x f x x ∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，（2）判断并证明．．当1>a 时，函数)(x f 在R 上的单调性；（3）已知3=a ，若)()3(x f x f ⋅≥λ对于]2,1[∈x 时恒成立.请求出最大的整数．．．．．λ．6. （江苏省张家港市四校联考2014-2015高一（上）期中）12．设函数()x f 的定义域为()+∞,0的增函数，且()()()y f x f xy f +=，()12=f ，则满足()()32f x f x +-≤的x 的取值范围是 .7. （江苏省张家港市四校联考2014-2015高一（上）期中）18．（本题15分）设函数21()x f x x+=.（1）判断函数的奇偶性；（2）计算11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++--的值；（3）判断函数()y f x =在[1,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明.8. （江苏省张家港市四校联考2014-2015高一（上）期中）20. （本题16分）定义在R上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0>x 时，()1>x f .且对任意的R b a ∈,有()()()b f a f b a f ⋅=+．（1）证明：1)0(=f ；（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0>x f ；（3）证明：()x f 是R 上的增函数；（4）若()()122>-⋅x x f x f ，求x 的取值范围.9. （江苏省苏州五中2012-2013高一（上）期中）20．(本题满分16分)设函数，常数. （1）若，判断在区间上的单调性，并加以证明；（2）若在区间上的单调递增，求的取值范围.10. （江苏省苏州五中2015-2016高一（上）期中）6.已知(),x x f x a a -=+若(1)3,f =，则(2)f = .11. （江苏省苏州市三校联考（苏大附中、苏州一中、吴江中学）2014-2015高一（上）期中）13．()f x 的定义域为(0,)+∞,且()()()()1,163f xy f x f y f =++=，则()2f= .12. （江苏省苏州市三校联考（苏大附中、苏州一中、吴江中学）2014-2015高一（上）期中）14.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是 .13. （江苏省苏州市常熟中学2011-2012高一（上）期中）18.（本题满分15分）已知函数2()()1x xa f x a a a -=--，（0a >且1a ≠）．（1）判断函数()f x 的单调性，并证明；（2）当函数()f x 的定义域为(1,1)-时,求使2(1)(1)0f m f m -+-<成立的实数m 的取值范围．抽象及对勾函数答案：1．解：（1）设x+1=t （t ≠0），则x=t ﹣1， ∴∴（2）当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，证明：设0＜x1＜x2＜1，则（8分）∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣1＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0⇒f（x1）＞f（x2）所以，f（x）在（0，1）上单调递减，同理可证得f（x）在（1，+∞）上单调递增（3）∵，∴g（x）为偶函数，所以，∴y=g（x）的图象关于y轴对称，又当时，由（2）知在单调减，[1，2]单调增，∴∴当a=1时，函数g（x）在区间上的值域的为2．解：（1）f（x）=①当x＜0时，f（x）=＞3．因为m＞2．则当2＜m≤3时，方程f（x）=m无解；当m＞3，由10x=，得x=lg．②当x≥0时，10x≥1．由f（x）=m得10x+=m，∴（10x）2﹣m10x+2=0．因为m＞2，判别式△=m2﹣8＞0，解得10x=．因为m＞2，所以＞＞1．所以由10x=，解得x=lg．令=1，得m=3．所以当m＞3时， =＜=1，当2＜m≤3时， =＞=1，解得x=lg ．综上，当m＞3时，方程f（x）=m有两解x=lg和x=lg；当2＜m≤3时，方程f（x）=m有两解x=lg．（2）①若0＜a＜1，当x＜0时，0＜f（x）=＜3；当0≤x≤2时，f（x）=a x+．令t=a x，则t∈[a2，1]，g（t）=t+在[a2，1]上单调递减，所以当t=1，即x=0时f（x）取得最小值为3．当t=a2时，f（x）取得最大值为．此时f（x）在（﹣∞，2]上的值域是（0，]，没有最小值．②若a＞1，当x＜0时，f（x）=＞3；当0≤x≤2时f（x）=a x+．令t=a x，g（t）=t+，则t∈[1，a2]．①若a2≤，g（t）=t+在[1，a2]上单调递减，所以当t=a2即x=2时f（x）取最小值a2+，最小值与a有关；②a2＞，g（t）=t+在[1，]上单调递减，在[，a2]上单调递增，所以当t=即x=log a时f（x）取最小值2，最小值与a无关．综上所述，当a≥时，f（x）在（﹣∞，2]上的最小值与a无关．3．证明：（1）令，，得f（1）=0，令，，得．…（2）设x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＞x2，∴，∴，即f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x）2，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．…解：（3）∵，∴．…f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥﹣2，f（log0.5m+3）+f（2log0.5m﹣1）≥f（4），即f[（log0.5m+3）（2log0.5m﹣1）]≥f（4），∵f（x）定义域上是减函数（log0.5m+3）（2log0.5m﹣1）≤4，∴…∴，…不等式的解集…4．解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程的同号的相异实数根．∵x 2﹣3x+5=0无实数根， ∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m ，n]是已知函数定义域的子集．∵x ≠0，[m ，n]⊆（﹣∞，0）或[m ，n]⊆（0，+∞），故函数在[m ，n]上单调递增．若[m ，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m 、n 是方程，即a 2x 2﹣（a 2+a ）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m ，n 同号，只须△=a 2（a+3）（a ﹣1）＞0，即a ＞1或a ＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m ，n]， ∵，∴当a=3时，n ﹣m 取最大值5．19、（1）是定义域为R 上的奇函数， (0)0f ∴=，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数…5分（2）设21x x >，则2121212121111()()()()(1)x x x x x x x x f x f x a a a a a a a a -=---=-+， 1a >，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->， ()f x ∴在R 上为增函数…10分（3由题意，即)33(3333x x xx---≥-λ，在]2,1[∈x 时恒成立令]2,1[,33∈-=-x t xx，则]980,38[∈t 则]2,1[)33()313)(33(22∈-≥++----x x x x xxx，λ恒成立即为]980,38[,)3(2∈⋅≥+t t t t λ恒成立………………………………………13分32+≤t λ，]980,38[∈t 恒成立，当38=t 时，991)3(min 2=+t991≤∴λ，则λ的最大整数为10………………………………………………16分6． (]4,37．18．（1）函数的定义域为()()+∞∞-,00, ，……2分因为()()()x f xx x x x f -=+-=--+=-2211，所以函数()x f 是奇函数.……5分（2）因为()x x x f 1+=，x x x f +=1)1(，所以()0)1(=-x f x f ，从而0)3()31(=-f f ， 0)2()21(=-f f ，又()21=f ，所以11()()(1)(2)(3)32f f f f f ++--=2……10分（评分说明：若直接计算出)3(),2(),1(),21(),31(f f f f f 的值，再给出结果，也是可以的，错一个扣1分）（3）函数()x f 在[)+∞,1上是单调增函数，证明如下：设任意的[)+∞∈,1,21x x ，且21x x <，则()()2221111,1x x x f x x x f +=+=，从而()())1(1221121x x x x x f x f +-+=-=212121)1)((x x x x x x --，……13分因为21x x <，所以021<-x x ，又211x x <≤，所以0121>-x x ，故212121)1)((x x x x x x --<0，从而()()21x f x f <，故函数()x f 在[)+∞,1上是单调增函数.……15分（评分说明：若第一步，没有判断函数的单调性，而在后面的证明中给出了正确的结论时，不扣分）8．20．（1）依题意，取a =b =0，得f (0)=[f (0)]2，而f (0)≠0，所以f (0)=1；……2分（2）取b =-a ，得f (0)=f (a )f (-a )=1，从而f (a )与f (-a )同号，又当0>x 时，()1>x f ，所以当0<x 时，()10<<x f .而f (0)=1，故对于任意的实数x ，都有f (x )>0； (6)分（3）设任意的R x x ∈21,，且21x x <，因为()()()()1121122x f x x f x x x f x f -=+-=；而()1,01212>->-x x f x x ，()01>x f ，故()()12x f x f >，即()()21x f x f >，从而()x f 是R 上的增函数；……11分（4）根据题意，知前面（1）与（3）的结论，原不等式化为())0(22f xx x f >-+，从而032>-x x ，解得30<<x ，所以x 的取值范围是(0,3).……16分 9．10．7 11．12-12． 5,14⎡⎤--⎢⎥⎣⎦13．18．解：（1）函数()f x 在R 上为增函数． …………………1分（2）∵()f x 定义域为(1,1)-，在数轴上关于原点对称， …………………8分又∵2()()1x x a f x a a a --=--=2()1x x a a a a ----=()f x -， ∴()f x 是定义域(1,1)-上的奇函数． …………………10分由2(1)(1)0f m f m -+-<得2(1)(1)f m f m -<--， 2(1)(1)f m f m ∴-<- ， …………………12分2211111111m m m m -<-<⎧⎪∴-<-<⎨⎪-<-⎩， …………………14分解得12m <<即为所求m 的取值范围． …………………15分。

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第1页（共15页） 2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中联考高一（上）期中数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N= ．

2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是． 3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= ． 4．（5分）一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．

5．（5分）已知则满足的x值为． 6．（5分）函数y=（）|x+1|的值域是． 7．（5分）（lg5）2+lg2×lg50= ． 8．（5分）设，则a，b，c的大小关系

是．（按从小到大的顺序） 9．（5分）设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为．

10．（5分）函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= ． 11．（5分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是． 12．（5分）不等式恒成立，则a的取值范围是． 13．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是．第2页（共15页）

14．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0； ④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠∅，求a的取值范围． 16．（14分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

17．（14分）已知函数f（x）=．（1）用定义证明函数f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数；（2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；（3）若g（x）=，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 18．（16分）某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为第3页（共15页）

y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元．（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？ 19．（16分）定义在R上的奇函数f（x），当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2+mx﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围． 20．（16分）设函数f（x）的解析式满足．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；

（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域．第4页（共15页）

2016-2017学年江苏省苏州市张家港高中联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上． 1．（5分）已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M∪N= {2，3，4，5} ．【解答】解：∵集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}， ∴M∪N={2，3，4，5}．故答案为：{2，3，4，5}．

2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【解答】解：由，解得：﹣． ∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．

3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）= 3 ．【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=

∴y=f（x）= ∴f（9）=3．故答案为：3．

4．（5分）一批设备价值1万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低50%，第5页（共15页）

则3年后这批设备的价值为（万元）（用数字作答）．【解答】解：∵一批设备价值1万元，，每年比上一年价值降低50%， ∴3年后这批设备的价值为（1﹣50%）3=

故答案为：

5．（5分）已知则满足的x值为 3 ．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去； x＞1时，，=3 综上所示，x=3 故答案为：3

6．（5分）函数y=（）|x+1|的值域是（0，1] ．【解答】解：由题意：函数y=（）|x+1|，令|x+1|=u，则函数u的值域为[0，+∞），可得：函数y=是单调减函数，当u=0时，函数y取得最大值为1，所以函数y=（）|x+1|的值域（0，1]．故答案为：（0，1]．

7．（5分）（lg5）2+lg2×lg50= 1 ．【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5） =lg5（lg5+lg2）+lg2 =lg5+lg2=1．故答案为：1．第6页（共15页）

8．（5分）设，则a，b，c的大小关系是 b＜a＜c ．（按从小到大的顺序）【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1， b=log0.34＜log0.31=0， c=0.3﹣2=＞1， ∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．

9．（5分）设f（x）=log3（3x+1）+ax是偶函数，则a的值为 ﹣1 ．【解答】解：f（﹣x）==； ∵f（x）是偶函数； ∴； ∴ax=﹣x； ∴a=﹣1．故答案为：﹣1．

10．（5分）函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= 1 ．【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln（2+2）﹣1＞0，所以n=1符合要求．又因为f（x）=ln（x+2）﹣，

所以f'（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n＞2时，f（n）＞f（2）＞0，即从2向后无零点．故答案为 1．第7页（共15页）

11．（5分）已知定义在R上的函数，若f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，2] ．【解答】解：∵定义在R上的函数， ∴当f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增， ∴当X=0时，x2+1≥x+a﹣1 即1≥a﹣1 ∴a≤2 故答案为：（﹣∞，2]

12．（5分）不等式恒成立，则a的取值范围是（﹣2，2）．【解答】解：由题意，考察y=，是一个减函数

∵恒成立 ∴x2+ax＞2x+a﹣2恒成立 ∴x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立 ∴△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0 即（a﹣2）（a﹣2+4）＜0 即（a﹣2）（a+2）＜0 故有﹣2＜a＜2，即a的取值范围是（﹣2，2）故答案为（﹣2，2）

13．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，则 t的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且是奇函数，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化为：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），第8页（共15页）

即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案为：（0，1）．

14．（5分）已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题： ①h（x）的图象关于原点对称； ②h（x）为偶函数； ③h（x）的最小值为0； ④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为： ②③ ．【解答】解：根据题意可知g（x）=（x＞0）

∴（1﹣|x|）＞0 ∴﹣1＜x＜1 ∴函数h（x）的图象为 ∴②③正确．

二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．） 15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；（2）求（∁UA）∩B；