江苏省苏州市高一数学上学期期末考试试题
江苏省苏州市高一上学期数学期末考试试卷
江苏省苏州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正三棱柱的各棱长都2，E，F分别是的中点，则EF的长是（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2018高一上·镇原期末) 若直线过点，则此直线的倾斜角是（）A .B .C .D .4. （2分）若点（5，b）在两条平行直线6x﹣8y+1=0与3x﹣4y+5=0之间，则整数b的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -45. （2分） (2016高一下·淄川期中) 正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB′与A′C′所在直线的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 45°6. （2分）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题中：1）平行于同一直线的两直线平行；2）平行于同一直线的两平面平行；3）平行于同一平面的两直线平行；4）平行于同一平面的两平面平行．其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁殖成4096个需经过（）A . 12小时B . 4小时C . 3小时D . 2小时10. （2分）一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO 的面积是（）A .B .C .D . 211. （2分）侧棱长都为的三棱锥的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则球的表面积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·荆州期中) 函数y= 的图象是下列图象中的（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）已知直线L斜率为﹣3，在y轴上的截距为7，则直线l的方程为________14. （1分） (2019高三上·建平期中) 已知函数，则方程的解 ________15. （1分）若logab•log3a=2，则b的值为________．16. （2分） (2019高二下·上海月考) 已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为________三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2018高一上·温州期中) 已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∩（∁UB）．18. （10分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．19. （10分） (2019高二上·雨城期中) 已知的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程.20. （10分）已知函数f（x）= x3+x2﹣3x+a（I）求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，2]上的最小值为2，求它在该区间上的最大值．21. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 设函数的定义域为集合 ,函数的值域为集合 .（1）求集合 ,；（2）若全集 ,集合 ,满足 ,求实数的取值范围.22. （15分） (2018高一下·临川期末) 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AB的中点.（Ⅰ）求证：CD 平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：BC1∥平面A1CD.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。
2022-2023学年江苏省苏州市苏州中学高一数学第一学期期末检测试题含解析
【解析】根据AC的斜率等于AB的斜率得到 ，解方程即得解.
【详解】由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，
∴ ，解得a＝﹣8.
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查斜率的计算和三点共线，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
14、
【解析】令 ，转化条件为方程 有解，运算可得
【详解】令 ，则 ，
化简得 ，
12．计算 ______
13．已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.
14．已知正实数x，y满足 ，则 的最小值为______
15． 的值是________
16．比较大小： ________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
∴|2x－1|< ，解得 <x< .
故选： .
【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.
4、B
【解析】根据解析式得 ，进而得令 ，得 为奇函数， ，进而结合函数单调性求解即可.
【详解】函数 ，定义域为 ，
满足 ，
所以 ，
令 ，所以 ，所以 奇函数，
，
函数 在 均为增函数，
所以 在 为增函数，
【解析】 曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为 ，曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标转化为 根，解简单三角方程可得 对应的横坐标分别为 ， ，故选B.
【思路点睛】本题主要考查三角函数的图象以及简单的三角方程，属于中档题.解答本题的关键是将曲线 与直线 在 轴右侧的交点按横坐标转化为 根，可得 或 ，令 取特殊值即可求得 ，从而可得 .
8．“ ”是“ ”的（）
2019-2020学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，3}，则(U A =ð ) A ．{1，3} B ．{2，4} C ．{1，2} D ．{3，4}2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．(,4)-∞B ．(-∞，4]C ．(4,)+∞D ．[4，)+∞3．（5分）已知0.83a =，3log 0.8b =，3(0.8)c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．（5分）已知点(3,4)P 在角α的终边上，则cos()2πα+的值为( )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-5．（5分）已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则1(())2f f 的值等于( )A ．13-B ．13CD．6．（5分）在ABC ∆1tan tan A B A B ++=，则角C 的度数为( ) A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．（5分）如图，四边形ABCD 中，2AB DC =，E 为线段AC 上的一点，若35DE AB AD λ=-，则实数λ的值等于( )A ．15B ．15-C ．25 D ．25-8．（5分）如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得00()()()(f kx f k f x k =为常数）成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”．若()21x af x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是( )A ．31)2B ．31)2C ．51)2D ．51)2二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．210．（5分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,)+∞上的增函数为( ) A ．1||y x =B ．23y x =C ．||y lnx =D ．|||x y e =11．（5分）已知向量1(1,2)e =-，2(2,1)e =，若向量1122a e e λλ=+，则可使120λλ<成立的a 可能是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(0,1)-12．（5分）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象经过点1(,)32π，且在区间(,)126ππ上单调，则ω，ϕ可能的取值为( ) A ．2ω=，6πϕ=-B ．2ω=，2πϕ=-C ．6ω=，6πϕ=D ．6ω=，56πϕ=三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(2,3)A -，(8,3)B ，若2AC CB =，则点C 的坐标为 ．14．（5分）函数()210x f x x =+-的零点所在区间为(,1)n n +，n Z ∈，则n = ．15．（5分）已知(0,)απ∈，sin cos αα+，则tan α= ． 16．（5分）已知函数22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，则a b += ，函数()y f x =的最小值为 ．四.解答题：本大题共4小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{|()(2)0}A x x a x a =-+-<，{|04}B x x =<<． （1）若3a =，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知锐角α，β满足131cos ,cos 147αβ==． （1）求cos()αβ+的值； （2）求αβ-．19．（12分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，4AC =，60A =︒，D 为线段BC 中点，E 为线段AD 中点． （1）求AD BC 的值； （2）求EB EC 的值．20．（12分）摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1)．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2)．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足()sin()H t A t B ωϕ=++其中0A >，0)ω>，求摩天轮转动一周的解析式()H t ；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值．2019-2020学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集{1U =，2，3，4}，集合{1A =，3}，则(U A =ð ) A ．{1，3}B ．{2，4}C ．{1，2}D ．{3，4}【解答】解：因为全集{1U =，2，3，4}，则集合{1A =，3}， 则{2U C A =，4}． 故选：B ．2．（5分）函数()f x =的定义域为( )A ．(,4)-∞B ．(-∞，4]C ．(4,)+∞D ．[4，)+∞【解答】解：由40x ->， 得4x <． ∴函数()f x =的定义域是：(,4)-∞．故选：A ．3．（5分）已知0.83a =，3log 0.8b =，3(0.8)c =，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c a b <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【解答】解：0.80331a =>=，33log 0.8log 10b =<=，300(0.8)0.81c <=<=， b c a ∴<<．故选：D ．4．（5分）已知点(3,4)P 在角α的终边上，则cos()2πα+的值为( )A ．35B ．35-C ．45 D ．45-【解答】解：点(3,4)P 在角α的终边上，5r ∴==， ∴4cos()sin 25y r παα+=-=-=-． 故选：D ．5．（5分）已知函数23,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩…，则1(())2f f 的值等于( )A ．13-B ．13CD．【解答】解：2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨⎩…211()log 122f ∴=-，111[()](1)323f f f -=-==．故选：B ．6．（5分）在ABC ∆1tan tan A B A B ++=，则角C 的度数为( ) A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：因为tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++==-所以tan tan(())tan()C A B A B π=-+=-+= 又(0,180)C ∈︒︒， 故30C =︒， 故选：A ．7．（5分）如图，四边形ABCD 中，2AB DC =，E 为线段AC 上的一点，若35DE AB AD λ=-，则实数λ的值等于( )A ．15B ．15-C ．25 D ．25-【解答】解：2AB DC =，35DE AB AD λ=-，325DC DA λ=+，由向量共线定理可知，3215λ+=， 则15λ=， 故选：A ．8．（5分）如果函数()y f x =在其定义域内存在实数0x ，使得00()()()(f kx f k f x k =为常数）成立，则称函数()y f x =为“对k 的可拆分函数”．若()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”，则非零实数a 的最大值是( )A ．31)2B ．31)2C ．51)2D ．51)2【解答】解：()21xaf x =+为“对2的可拆分函数”， 则存在实数m ，(2)f m f =（2）()f m ，得221521m m a a a =++，令2mt =， 故225(21)5(1)211m m t a t ++==++，令25(1)()1t g t t +=+，0t >，()g t '=当1)t ∈时，()g t 递增；当1t ∈，)+∞时，()g t 递减；故5()1)1)2max g t g =-===， 故选：D ．二.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．（5分）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆， 若1a =-，[2A =-，)+∞，符合题意，A 对； 若1a =，(A =-∞，2]，符合题意，B 对； 若2a =-，[1A =-，)+∞，符合题意，C 对； 若1a =，(A =-∞，1]，不符合题意，D 错； 故选：ABC ．10．（5分）下列函数中既是定义域上的偶函数，又是(0,)+∞上的增函数为( ) A ．1||y x =B ．23y x =C ．||y lnx =D ．|||x y e =【解答】解：1||y x =在(0,)+∞上为减函数，不符合题意， ||y lnx =为非奇非偶函数，不符合题意，23y x =和||x y e =为偶函数，且在在(0,)+∞上为增函数，故选：BD ．11．（5分）已知向量1(1,2)e =-，2(2,1)e =，若向量1122a e e λλ=+，则可使120λλ<成立的a 可能是( ) A ．(1,0)B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(0,1)-【解答】解：1(1,2)e =-，2(2,1)e =，∴向量11221(a e e λλλ=+=-，122)(2λλ+，2)λ，21(2λλ=-，122)λλ+，若使120λλ<成立，(1,0)a =，则1220λλ+=，满足题意， (0,1)a =，则2120λλ-=，不满足题意， (1,0)a =-，则1220λλ+=，满足题意， (0,1)a =-，则2120λλ-=，不满足题意，故选：AC ．12．（5分）已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象经过点1(,)32π，且在区间(,)126ππ上单调，则ω，ϕ可能的取值为( ) A ．2ω=，6πϕ=-B ．2ω=，2πϕ=-C ．6ω=，6πϕ=D ．6ω=，56πϕ=【解答】解：因为函数()f x 过点(3π，1)2， 所以1sin()23πω=+∅，所以236k ππωπ+∅=+，或5236k ππωπ+∅=+， 又因为在区间(,)126ππ上单调，所以2612T ππ-…，解得6T π…，26ππω…，所以12ω…，若函数()f x 在区间(,)126ππ上单调递增，则2222362k k k πππππωππ-+<+∅=+<+，()k Z ∈当0k =时，36ππω+∅=，若2ω=，则2π∅=-，若6ω=，则116π∅=-． 当1k =时，236ππωπ+∅=+，若6ω=，则6π∅=．若函数()f x 在区间(,)126ππ上单调递减，则532222362k k k πππππωππ+<+∅=+<+，()k Z ∈ 当0k =时，536ππω+∅=， 若2ω=，则6π∅=， 若6ω=，则76π∅=-． 当1k =时，5236ππωπ+∅=+， 若6ω=，则56π∅=， 故ω，∅可能取的值为2ω=，2π∅=-；6ω=，则6π∅=；6ω=，则56π∅=． 故选：BCD ．三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知(2,3)A -，(8,3)B ，若2AC CB =，则点C 的坐标为 (6,1) ． 【解答】解：设(,)C x y ，(2,3)A -，(8,3)B ，2AC CB =，(2x ∴-，3)2(8y x +=-，3)(162y x -=-，62)y -，∴2162362x x y y -=-⎧⎨+=-⎩，解得6x =，1y =，∴点C 的坐标为(6,1)．故答案为：(6,1)．14．（5分）函数()210x f x x =+-的零点所在区间为(,1)n n +，n Z ∈，则n = 2 ． 【解答】解：函数()210x f x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，且n 为整数，f （2）50=-<，f （3）10=>，f （2）f （3）0<，根据函数零点的判定定理可得，函数()210x f x x =+-的零点所在的区间是(2,3)， 故2n =， 故答案为：2．15．（5分）已知(0,)απ∈，sin cos αα+，则tan α= ． 【解答】解：由25(sin cos )12sin cos 9αααα+=+=，得42sin cos 9αα=-，所以2413(sin cos )12sin cos 199αααα-=-=+=， 因为(0,)απ∈，所以sin 0α>，cos 0α<，所以sin cos αα-，与s i n c o s αα+=联立得，sin α=cos α=，所以sin tan cos ααα===故答案为：． 16．（5分）已知函数22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，则a b += 5 ，函数()y f x =的最小值为 ．【解答】解：由题意可知，0x =与1x =是函数的零点，22()()()f x x x x ax b =-++的图象关于直线2x =对称，20x ax b ∴++=的根为4，3，7a ∴=-，12b =，则5a b +=，函数22432()()(712)81912y f x x x x x x x x x ==--+=-+-．则32()42438122(2)(22f x x x x x x x '=-+-=--+-．①令()0f x '=，解得2x =，或2x =，或2x =；②令()0f x '<，解得2x <22x <<；③令()0f x '>，解得22x <<，或2x >+．()f x ∴在(,2-∞上单调递减，在(22)上单调递增，在(2,2上单调递减，在(2+)+∞上单调递增，在2x =处取得极大值，在2x =与2x =处取得极小值．65(24f -=-，5(24f =-． ∴函数()y f x =的最小值为54-．故答案为：5，54-．四.解答题：本大题共4小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知{|()(2)0}A x x a x a =-+-<，{|04}B x x =<<． （1）若3a =，求A B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）3a =时，{|13}A x x =-<<，且{|04}B x x =<<， (0,3)AB ∴=； （2）AB A =，B A ∴⊆，①2a a >-，即1a >时，{|2}A x a x a =-<<，则204a a -⎧⎨⎩……，解得4a …；②2a a <-，即1a <时，{|2}A x a x a =<<-，则024a a ⎧⎨-⎩……，解得2a -…；③2a a =-，即1a =时，A =∅，不满足B A ⊆，这种情况不存在； ∴综上得，a 的取值范围为(-∞，2][4-，)+∞．18．（12分）已知锐角α，β满足131cos ,cos 147αβ==． （1）求cos()αβ+的值； （2）求αβ-．【解答】解：已知锐角α，β满足131cos ,cos 147αβ==，故sin α=，同理sin β， （1）131334323cos()cos cos sin sin 14798αβαβαβ+=-=-=-； （2）由1336491cos()cos cos sin sin 9898982αβαβαβ-=+=+==，又锐角α，β，且cos cos αβ>，所以αβ<，故(2παβ-∈-，0)，故3παβ-=-．19．（12分）如图，在ABC ∆中，已知2AB =，4AC =，60A =︒，D 为线段BC 中点，E 为线段AD 中点． （1）求AD BC 的值； （2）求EB EC 的值．【解答】解：（1）D 为线段BC 中点，且2AB =，4AC =，∴22111()()()(164)6222AD BC AB AC AC AB AC AB =+-=-=⨯-=； （2）E 为线段AD 中点，∴EB ED DB =+1122AD CB =+ 11()()42AB AC AB AC =++- 3144AB AC =-， EC ED DC =+1122AD BC =+ 11()()42AB AC AC AB =++- 3144AC AB =-， ∴3131()()4444EB EC AB AC AC AB =-- 2253381616AB AC AB AC =-- 513324416821616=⨯⨯⨯-⨯-⨯ 54=-．20．（12分）摩大轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1)．某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2)．开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱．摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足()sin()H t A t B ωϕ=++其中0A >，0)ω>，求摩天轮转动一周的解析式()H t ；（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h 米，求h 的最大值．【解答】解：（1）H 关于t 的函数关系式为()sin()H t A t B ωϕ=++， 由9010A B A B +=⎧⎨-+=⎩，解得40A =，50B =；又0t =时，(0)40sin 5010H ϕ=+=，解得sin 1ϕ=-，所以2πϕ=-；又30T =，所以223015T πππω===； 所以摩天轮转动一周的解析式为 ()40sin()50152H t t ππ=-+；（2）令()30H t =，得40sin()5030152t ππ-+=，即1sin()1522t ππ-=-，所以1cos 152t π=， 解得153t ππ=，或5153t ππ=， 解得5t =，或25t =；所以游客甲坐上摩天轮后5分钟，和25分钟时，距离地面的高度恰好为30米；（3）由题意知，游客甲距离地面高度解析式为4050152y sin t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭甲，游客乙距离地面高度解析式为40501532y sin t πππ⎡⎤⎛⎫=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦乙；则14040401515321515153h y y cost cos t cos t t cos t πππππππ⎛⎫⎛⎫=-=--==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭乙甲； 令153t πππ+=，解得10t =，此时h y y =-乙甲取得最大值为40；所以两人距离地面的高度差h 的最大值为40米．。
2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，4}，N＝{2，4，5}，则M∩（∁U N）＝（）A．∅B．{4}C．{1，3}D．{2，5}2．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（3，√3），则函数y＝f（x）+f（2﹣x）的定义域为（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（0，2]D．[0，2]3．“实数a＝﹣1”是“函数f（x）＝x2+2ax﹣3在（1，+∞）上具有单调性”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动．一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍．现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折．借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离．A．41B．43C．45D．475．已知一个扇形的周长为40cm，面积为100cm2，则该扇形的圆心角的弧度数为（）A．12B．1C．32D．26．已知cosα﹣sinα＝2sinαtanα，其中α为第一象限角，则tanα＝（）A．﹣1B．12C．1D．27．已知f（x）为偶函数，对任意实数x都有f（x+2）＝f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝x3．若函数y＝f（x）的图象与函数g（x）＝log a|x|（a＞0，且a≠1）的图象恰有6个交点，则a的取值范围是（）A．（3，5）B．（3，5]C．（5，7）D．（5，7]8．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象过点（0，1），且f（x）在区间(π8，π4)上具有单调性，则ω的最大值为（）A．43B．4C．163D．8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷
2021-2022学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷1.（单选题，5分）命题“∀x∈R，sinx+1≥0”的否定是（）A.∀x∈R，sinx+1＜0B.∃x0∈R，sinx0+1≥0C.∀x∈R，sinx+1≤0D.∃x0∈R，sinx0+1＜02.（单选题，5分）已知集合M= {x|√x＜1}，N={x|0≤x≤4}，则M∩N=（）A.（0，1]B.（1，4]C.[0，1）D.{1，4}3.（单选题，5分）在△ABC中，“ A=π6”是“ sinA=12”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（单选题，5分）若定义域为R的奇函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f （2x-1）-f（x）＜0的解集为（）A.（-∞，1）B.[0，1）C. [12，1)D.（1，+∞）5.（单选题，5分）若三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表．aA.y1，y2，y3B.y3，y2，y1C.y1，y3，y2D.y3，y1，y26.（单选题，5分）已知a ，b ＞0，且a+2b=1，则 1a +2b 的最小值为（ ）A.6B.8C.9D.107.（单选题，5分）已知函数y=f （x ）的部分图象如图所示，则函数f （x ）的解析式最可能是（ ）A.y=xcosxB.y=sinx-x 2C. y =1−cosx 2xD.y=sinx+x8.（单选题，5分）若函数 f (x )={log 2x +2x ，x ＞0sin (ωx +π3)，−π≤x ≤0有4个零点，则正实数ω的取值范围是（ ）A. [43，73)B. [73，103) C. (43，73]D. (73，103]9.（多选题，5分）下列结果为1的是（ ）A. e 12e 14e 18B.lg2+lg5C. 823−912D.log 23×log 34×log 4210.（多选题，5分）已知a ＞b ＞c ＞0，下列结论中一定正确的是（ ）A.ab ＞bcB. a a−c ＞b b−cC.tana ＞tanbD.2022a-c +a ＞2022b-c +b11.（多选题，5分）若关于x 的不等式ae x +bx+c ＜0的解集为（-1，1），则（ ）A.b＞0B.|a|＜|c|C.a+b+c＞0D.8a+2b+c＞012.（多选题，5分）记区间M=[a，b]，集合N={y|y= k|x|，x∈M}，若满足M=N成立的实|x|+1数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（）A.-2B. 12C.1D.313.（填空题，5分）写出一个满足“对任意实数a，b，f（a+b）=f（a）f（b）”的增函数f（x）=___ ．14.（填空题，5分）若对任意a＞0且a≠1，函数f（x）=a x+1+1的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ=___ ．15.（填空题，5分）若实数a，b满足a•2a=b•log2b=4，则a，b的大小关系a ___ b（填“＜”，“=”或“＞”）．16.（填空题，3分）立德中学拟建一个扇环面形状的花坛（如图），该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧时，x=___ 米．现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装度）．当θ=43饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为 ___ )．元(M=总费用花坛总面积17.（问答题，12分）已知集合A={x|x2-5x≤0}，B={x|（x-t）（x-t-6）≤0}，其中t∈R．（1）当t=1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求t的取值范围．18.（问答题，12分）已知 sinα+sin (π2−α)=15 ，其中α为第二象限角．（1）求cosα-sinα的值；（2）求 1+sin 2αcos 2α+tanα 的值．19.（问答题，12分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|≤ π2）的部分图象如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式和单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移 π4 个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g （x ）的图象，若关于x 的方程g （x ）-2m=0在区间[0，π]上有两个不同的解x 1，x 2，求g （ x 1+x 22 ）的值及实数m 的取值范围．20.（问答题，12分）已知函数f （x ）=x|x-m|+n ．（1）当f （x ）为奇函数，求实数m 的值；（2）当m=1，n ＞1时，求函数y=f （x ）在[0，n]上的最大值．21.（问答题，12分）已知函数 f (x )=log a (1x +a) ，其中实数a ＞0且a≠1．（1）若关于x 的函数 g (x )=f (x )+log a x 2 在 (12，34) 上存在零点，求a 的取值范围；（2）求所有的正整数m 的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈[m ，7]，均有不等式 f (1|ax−1|)＞f (x 1−a ) 成立．22.（问答题，12分）悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线．1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为 y =c 2(e x c +e −xc ) ，其中c 为参数．当c=1时，该方程就是双曲余弦函数cosℎ(x)=e x+e−x，类似的我们有双曲正弦函数sinℎ(x)=2e x−e−x．2（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y=cosh（2x）+sinh（x）的最小值；① [cosh（x）]2-[sinh（x）]2=1；② sinh（2x）=2sinh（x）cosh（x）；③ cosh（2x）=[cosh（x）]2+[sinh（x）]2．]，cosℎ(cosx)＞sinℎ(sinx)．（2）求证：∀x∈[−π，π4。
江苏省苏州市2022高一数学上学期期末考试试题(含解析)
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U= {1,2,3,4}, 集合A= {1,3}, 则 （ ）
A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2} D. {3,4}
17.已知A= {x| (x−a)(x+a−2) < 0},B= {x| 0 <x< 4}.
(1) 若a= 3, 求A∩B；
(2) 若A∪B=A，求实数a的取值范围.
【答案】(1)A∩B= ;(2)
【解析】
【分析】
(1)当a= 3时,求出集合 ,由集合的交集运算即可得解;(2)由A∪B=A知 ,对 的关系进行讨论并利用并集的性质列出不等式组,求出a的取值范围.
A.ω= 2,φ= B.ω= 2,φ= C.ω= 6,φ= D.ω= 6,φ=
【答案】BC
【解析】
【分析】
将各选项 代入解析式,逐项判断是否过点 ,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间 上是否单调,即可得解.
【详解】对于A, , ,图像不过点 ,不合题意;
对于B, , 图像过点 ,
令 ,解得 ,
所以 在区间 上单调递增;
对于C, , 图像过点 ,
令 ,解得 ,
令 ,解得 ,
所以 在区间 上单调递减;
对于D, , 图像过点 ,
令 ,解得 ,
当
所以 在区间 上不是单调函数,不合题意.
故选:BC
【点睛】本题考查正弦型函数的单调性,属于基础题.
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
(1) 经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式H(t)；
苏州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题A(含解析)
江苏省苏州中学2022-2023学年度第一学期质量评估高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，则a =（）A.-1B.-3或-1C.3D.-32.“0ab >”是“2b aa b+≥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若不等式210x kx ++<的解集为空集，则k 的取值范围是（）A.22k -≤≤ B.2k ≤-或2k ≥ C.22k -<< D.2k <-或2k >4.命题“x R ∀∈，n N *∃∈，使得21n x ≥+”的否定形式是（）A.x R ∀∈，n N *∃∈，使得21n x <+ B.x R ∀∈，n N *∀∈，使得21n x <+C.x R ∃∈，n N *∃∈，使得21n x <+ D.x R ∃∈，n N *∀∈，使得21n x <+5.已知全集U R =，集合{}02A x x =≤≤，{}20B x x x =->，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{}12x x x ≤>或 B.{}012x x x <<<或 C.{}12x x ≤< D.{}12x x <≤6.已知命题:p x R ∀∈，2230ax x ++>，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（）A.13a a ⎧<⎫⎨⎩⎭B.103a a ⎧⎫⎨<⎩≤⎬⎭C.13a a ⎧≤⎫⎨⎩⎭D.13a a ⎧≥⎫⎨⎬⎩⎭7.已知关于x 的一元二次不等式20ax bx c ++>的解集为{}13x x <<，则不等式0ax bcx a+>+的解集为（）A.143x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.143x x ⎧⎫-<<-⎨⎩⎭C.143x x x <->⎧⎫⎨⎬⎩⎭或 D.143x x x <->-⎧⎫⎨⎩⎭或8.若存在正实数b ，使得()ab a b b a +=-，则（）A.实数a 1B.实数a 1C.实数a 1D.实数a 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.“22320x x --<”的一个充分不必要条件可以是（）A.1x >-B.01x <<C.1122x -<< D.2x <10.设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，则（）A.{}0,1A B = B.{}4U C B = C.{}0,1,3,4A B = D.集合A 的真子集个数为811.已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A.2728a b +≥B.114a b +≤ C.14ab ≤≤12.已知关于x 的不等式(1)(3)20a x x -++>的解集是()12,x x ，其中12x x <，则下列结论中正确的是（）A.1220x x ++= B.1231x x -<<< C.124x x -> D.1230x x +<三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合{}A x x a =≤，{}13B x x =≤≤，且(),R A C B R = ，则实数a 的取值范围是_________.14.已知0a >，0b >，5a b +=的最大值为____________.15.古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明“如图，O 为线段AB 中点，C 为AB 上的一点.以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线，交半圆于D .连结OD ，AD ，BD ，过点C 作OD 的垂线，垂足为E .设AC a =，CB b =，则图中线段2a b OD x +==，线段CD y ==，线段________2abz a b==+；由该图形可以得出x ，y ，z 的大小关系为__________（第一空3分，第二空2分）16.若集合{}20x x tx t +-<中恰有二个元素是整数，则实数t 的取值范围为___________.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）设a ，b ，c R ∈，证明：222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c==18.（12分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x =-<<（1）当0a =时，求()R C A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19.（12分）求关于x 的不等式210ax x ax +--<的解集.20.（12分）已知:431p x -≤，2:4310q x ax a -+-≤.（1）是否存在实数a ，使得p 是q 的充要条件？若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21.（12分）如图，长方形ABCD 表示一张6×12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框，中间为薄板，木板上一瑕疵（记为点P ）到外边框AB ，AD 的距离分别为1分米，2分米，现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M ，N 分别在AB ，AD 上，设AM ，AN 的长分别为m 分米，n 分米.（1）求证：211m n+=；（2）为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m ，n 的值；（3）求剩下木板MBCDN 的外边框长度（MB ，BC ，CD ，DN 的长度之和）的最大值及取得最大值时m ，n 的值.22.（12分）已知一元二次函数2(0)y bx c a ++≠（1）若0y >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等式22(3)0bx ax c b +-+<（2）若对任意x R ∈，不等式2y ax b ≥+恒成立，求222b a c+的最大值.高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【解析】若243a a +=-则1a =-或-3，当1a =-时242a a a +=-，与集合元素互异性矛盾，所以3a =-，此时{}12,3,5A --=，若231aa -=-⇒=-舍去综上3a =-故选D2.【答案】C【解析】若0ab >，则0a b >，0b a >，所以2b a a b +≥=，当且仅当b a a b =成立，充分若2b a a b +≥，则0a b >，0ba>，所以0ab >，必要故选C 3.【答案】A 【解析】由题意得2Δ4022k k =-≤⇒-≤≤，故选A4.【答案】D5.【答案】A 【解析】{}{}2010B x x x x x x =->=><或，由题意可知阴影部分对应的集合为()()U C A B A B ，∴{}12A B x x =<≤ ，A B R = ，即{}()12U C A B x x x =≤> 或，∴{}()()12UA B A B C x x x =≤> 或，故选A.6.【答案】C【解析】首先求出命题p 为真命题的a 的范围.若0a=，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，若0a≠，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得：13a >，∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a⎧>⎫⎨⎬⎩⎭，∴使命题p 为假命题的a 的范围是13a a⎧≤⎫⎨⎩⎭.故选C.7.【答案】C【解析】因为关于x 的一元二次不等式20axbx c ++>的解集为{}13x x <<，所以1和3为方程20ax bx c ++=的两个根，所以3ca =，4b a =-，0a <，则0ax b cx a +>+，等价于4031x x ->+，即()()3140x x +->，故不等式的解集为()1,4,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.故选：C.8.【答案】C 【解析】()aba b b a +=-，可得()2210b a a b a +-+=，由于存在0b >，可得上式有两个正根，可得121b b =，21210a b b a-+=>，()222140a a --≥，即有212a a-≥，且()()2212120a a a a -+--≥，解得1a≤--或01a <≤，则a 1-，故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BC 【解析】∵22320xx --<，∴122x -<<，∵10,1,22⎛⎫⊆- ⎪⎝⎭，111,,2222⎛⎫⎛⎫-⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴01x <<或1122x -<<是22320xx --<的充分不必要条件，故选：BC.10.【答案】A C 【解析】∵全集{}0,1,2,3,4U=，集合{}0,1,4A =，{}0,1,3B =，∴{}0,1A B = ，故A 正确，{}2,4U C B =，故B 错误，{}0,1,3,4A B = ，故C 正确，集合A 的真子集个数为3217-=，故D 错误故选：AC.11.【答案】ACD【解析】∵0a >，0b >，且1a b +=，∴10b a =->，∴01a <<，∴2221772212488a b a a a ⎛⎫+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，∴A 正确，∵1111()224b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎝⎭，当且仪当12a b ==时，等号成立，∴114a b +≥，∴B 错误，∵0a >，0b >，1a b =+≥，∴14ab ≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴C 正确，∵2112a b =+++=≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，∴D 正确，故选：ACD12.【答案】ACD【解析】由关于x 的不等式(1)(3)20(0)a xx a -++>≠的解集是()12,x x ，其中12x x <，所以0a<，且1x ，2x 是一元二次方程22230ax ax a ++-=的解，所以122x x +=-，1223233a x x a a-==-<-，所以1220x x ++=，1230x x +<，选项AD 正确，又因为124x x -=，所以选项C 正确.由方程(1)(3)20a xx -++=的解是-3和1，得出不等式(1)(3)20a x x -++>的解集为()12,x x ，此时1231x x <-<<，选项B 错误.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】[)3,+∞【解析】∵{}A x x a =≤，{}13B x x =≤≤，∴(,1)(3,)R C B =-∞+∞ ，又()R A R C B = ，∴3a ≥.14.【答案】【解析】22≤=⇒，当且仅当=等15.【答案】ED ；z y x≤≤【解析】由题意得：2a bOD+=，CD ab =，由于CD OC ⊥，CE OD ⊥，∴~OCD OEC △△，则OD CDCD ED=，故22a bab abED ED a b ab+=⇒=+，利用直角三角形的边的关系，得OD CD DE >>.当O 和C 重合时，ODCD DE ==，∴22ab a b ab a b +≤≤+，即z y x ≤≤.16.【答案】16914,,3223⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 【解析】法一：220(1)x tx t t x x +-<⇒-->，当1x >时211211x t x x x ->=-++--当1x <时，211211x t x x x -<=-++--，作出1()121f x x x =-++-的图像，如图所示，当1x >时，若()t f x ->有两个整数解，则(3)(4)f t f <-≤，即9161692332t t <-≤⇒-≤<-当1x <时，若()t f x -<有两个整数解，则(2)(1)f t f -≤-<-，即41143223t t -≤-<-⇒<≤综上.t 的取值范围为16914,,3223⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 法二：∵集合{}2x xtx t +-<中恰有两个元素是整数，∴不等式20x tx t +-<的解集中恰有两个整数解，而函数()2f x x tx t =+-恒过点()1,1，则①若0t<，则由(1)10f =>，02tx =->，抛物线开口向上，得到这两个整数解为2和3，则(2)0f <，(3)0f <，(4)0f ≥，∴t 的取值范围为169,32⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，②若0t>，则由(1)10f =>，02tx =-<，抛物线开口向上，得到这两个整数解为-1和0，则(2)0f -≥，(1)0f -<，(0)0f <，∴t 的取值范围为14,23⎛⎤⎥⎝⎦，综上，t 的取值范围为16914,,3223⎡⎫⎛⎤--⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解析】①必要性：如果222a b c ab bc ca ++=++，则2220ab c ab bc ca ++---=所以222()()()0a b b c c a -+-+-=所以()0a b -=，()0b c -=，()0c a -=.即ab c ==.（2）充分性：若a b c ==.所以222()()()0ab bc c a -+-+-=所以2220a b c ab bc ca ++---=所以222ab c ab bc ca++=++综上可知：222a b c ab bc ca ++=++的充要条件是a b c ==.18.【解析】（1）当0a=时，{}11A x x =-<<，∴{}11R C A x x x =≤-≥或，∴(){}14R A B x C x =≤< .（2）∵A B ⊆，∴集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况讨论.当A =∅时，2131a a -≥+，即2a ≤-；当A ≠∅时，得2113142131a a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩即01a ≤≤.综上，(][],20,1a ∈-∞- .19.【解析】210(1)(1)0ax x ax ax x +--<⇒+-<当0a=时，不等式的解集为{}1x x <当0a>时，不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭，不等式的解集为11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭当0a<时，不等式可化为1(1)0x x a ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭若1a=-，则不等式的解集为{}1x x ≠若10a -<<，则不等式的解集为11x x x a >-<⎧⎫⎨⎬⎩⎭或若1a<-，则不等式的解集为11x x x a <->⎧⎫⎨⎬⎩⎭或20.【解析】因为1431143112x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤（1）若p 是q 的充要条件，则不等式24310x ax a -+-≤的解集为112xx ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭，所以11421312a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，此方程组无解，所以不存在实数a ，使得p 是q 的充要条件（2）若p 是q的充分不必要条件，则集合1x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭为不等式24310x ax a -+-≤解集的真子集所以231231030424014310a a a a a a a ⎧⎧≤-+-≤⎪⎪⇒⇒≤≤⎨⎨⎪⎪≥⎛⎫ ⎪⎭⎩⎝-+-≤⎩，当a =时，22431010x ax a x -+-≤⇒-≤⇒11x -≤≤，满足题意，当34a =时，22515431030422x ax a x x x -+-≤⇒-+≤⇒≤≤，满足题意所以实数a 的取值范围为30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦21.【解析】（1）证明：过点P 分别作AB 、AD 的垂线，垂足分别为E 、F ，则PNF △与MPE △相似，从而PE NFME PF=，所以1122n m -=-，即2mn m n =+，所以211m n+=；（2）要使剩下木板MBCDN 的面积最大，即要锯掉的三角形废料MAN 的面积12Smn =最小，由（1）可知，211m n +=≥，解得8mn ≥，11当且仅当21m n=，即4m =，2n =时取等号，故当4m =，2n =时，剩下木板MBCDN 的面积最大；（3）解：要使剩下木板MBCDN 的外边框长度最大，即要m n +最小，所以212()3332n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥++ ⎪⎝⎭，当且仅当2n m m n=，即2m =+1n =+故当2m =+1n =MBCDN的外边框长度最大为33-分米.22.【解析】（1）∵20ax bx c ++>的解集为{}34x x -<<，∴0a <，34b a -+=-，34c b a a-⨯=⇒=-，12(0)c a a =-<，∴2222(3)02150(0)2150bx ax c b ax ax a a x x +-+<⇔-++<<⇔--<，∴解集为()3,5-.（2）∵22(2)0y ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥恒成立，∴22200Δ(2)4()0440a a b a a c b b a ac ⎧>>⎧⇔⎨⎨=---≤+-≤⎩⎩，∴204()b a c a ≤≤-，∴222222414()1c b a c a a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭令1c t a =-，∵24()0a c a b -≥≥，∴010c c a t a≥>⇒≥⇒≥.∴22222441(1)22b t t ac t t t ≤=+++++，令24()(0)22t g t t t t =≥++.当0t =时，(0)0g =，当0t >时，4()222g t t t=≤=++∴222b a c +的最大值为2-.。
—学年苏州市第一学期期末考试(高一数学)
高 一 数 学第一学期期末考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在答卷相应位置上．1.已知集合{}5,4,3,2,1=U ,集合{}3,2,1=A ，{}4,3=B ,则=)(B C A U ___________ 2.计算：=-)3cos(π___________3.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________4.函数612++-=x x y 的定义域为___________5.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为____________6.函数x y sin )21(=的值域为___________ 7.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________8.设向量)2,2(),161,(t b t a ==，且b a //，则实数=t ____________ 9.函数)1(log 22x y -=的单调递增区间为____________10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.设向量)1,2(),2,(==b x a ，若b a 和的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为___________12.已知3cos sin cos sin =-+αααα，则=--αααα22cos cos sin sin 1___________ 13.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______14.对于函数)(x f y =和其定义域的子集D ，若存在常数M ，使得对于任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，满足等式M x f x f =+2)()(21，则称M 为)(x f 在D 上的均值。
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2016~2017学年第一学期期末考试试卷
高一数学
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分。
1. 已知集合}101{，，-=A ，}210{，，=B ，则=B A I __________.
2. 已知)(x f 是偶函数，当0≥x 时，1)(+=x x f ，则=-)1(f __________.
3. 若3tan =α，3
4tan =β，则=-)tan(βα__________. 4. 已知)4,3(-A ，)25(-，B ，则=||AB __________.
5. 函数12-=x e y 的零点是__________.
6. 把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的
21(纵坐标不变)，再将图象上所有点右平移3
π个单位，所得函数图象所对应的解析式=y __________. 7. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]
2017,0[,4)0,2017[,)41()(x x x f x x ，则=)3(log 2f __________.
8. 函数)42sin(π
-=x y 的单调增区间为__________.
9. 设b a 、是两个不共线向量，b a p +=2，b a +=，b a 2-=，若D B A 、、三点共线，则实数=p __________.
10. 若22)4
sin(2cos -=-παα
，则=α2sin __________. 11. 2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是__________.
12. 如图，O 是坐标原点，N M 、是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则||+的范围为__________.
13. 如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若4
1sin =θ，则折痕l 的长度=__________cm.
14. 函数),,(1
)(2R ∈++=c b a ax c bx x f 是奇函数，且)2()()2(f x f f ≤≤-，则=a __________.
二、解答题：本大题共6小题，计90分。
15. (本题满分14分)
已知)2,1(=a ，)1,3(-=b .
(I)求b a 2-；
(II)设b a ，的夹角为θ，求θcos 的值；
(III)若向量b a k +与b a k -互相垂直，求k 的值.
16. (本题满分14分) 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈20πα，，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈ππβ，2，31cos -=β，()624sin -=+βα. (I)求β2tan 的值；
(II)求α的值.
已知函数)(x f 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+.
(I)求函数)(x f 的解析式及定义域；
(II)解不等式1)(<x f ；
(III)判断并证明)(x f 的单调性.
18. (本题满分16分)
某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定位60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元.
(I)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？
(II)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数)(x f P =的表达式； (III)当销售商一次订购多少件时，该厂获得的利润为6000元？
(工厂售出一个零件的利润=实际售出单价－成本)
如图1，在ABC ∆中，2||=AB ，1||=AC ，点D 是BC 的中点.
(I)求证：2
AC AB AD +=； (II)直线l 过点D 且垂直于BC ，E 为l 上任意一点，求证：)(AC AB AE -⋅为常数，并求该常数；
(III)如图2，若43
cos =，F 为线段AD 上的任意一点，求)(FC FB AF +⋅的范围.
20. (本题满分16分)
已知12)(2+-=ax x x g 在区间]3,1[上的值域]4,0[.
(I)求a 的值；
(II)若不等式04)2(≥⋅-x x k g 在[)∞+∈，1x 上恒成立，求实数k 的取值范围； (III)若函数k k g y x x x 3|12|2
|12||)
12(|--⋅+--=有三个零点，求实数k 的取值范围.。