浙江省(温州)2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷含答案
A．都是正面的可能性较大
B．都是反面的可能性较大
C．一正一反的可能性较大
D．上述三种的可能性一样大
3. 一个直角三角形的两条直角边长的和为 14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为
y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )
A．y=7x C．y=x(7－x)
B．y=x(14－x)
①抛物线的开口向下；
②对称轴为直线 x=1；
③顶点坐标为(﹣1，3)；
④x>1 时，y 随 x 的增大而减小．
其中正确结论的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a<0；②c<0；
③a－b+c>0；④b+2a=0．其中正确的结论有( )
24．（14 分）如图(1)，抛物线 y x2 bx c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点
C， 已知 A、C 两点的坐标为 A(－1，0)，C(0，3)．点 P 是抛物线上第一象限内一
个动点， (1) 求抛物线的解析式；并求出 B 的坐标； (2) 如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标； (3) 如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若 H 恰好平分 DP，求点 P
由 P 在第一象限，
∴P(
， 1 13 ) 2
九年级数学第 7 页（共 4 页）
(5) 过 P 作 PG∥y 轴交 BC 于 G，若 H 平分 DP，则 PG=CD=2， 设 P(m， m2 2m 3 )，则 G(m，3－m)，
得 PG m2 2m 3 (3 m) m2 3m 由m2 3m 2 ，得 m=1，或 m=2 ∴P(1，4)或 P(2，3)
(1) 求证 AC=BD
(2) 已知 AB = BC ， BD 的度数为 160°，求 AB 的度数．
19．（8 分）A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三 个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球． (1) 求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少？ (2) 现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这 2 个口袋中各随机地取 出 1 个小球．发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球．
象上的两点，且 x1<x2<1，请比较 y1，y2 的大
小关系：y1
y2（填“>” “<”
或“=”）；
(4)利用函数 y x2 4x 3 的图象直接写出方程
x2 4x 3 1的近似解（精确到 0.1）． 21．（10 分）在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，
(1) 画一个△ABC，使点 C 在 x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 12．
y 5(x 20)2 2000
答：20 天后立即出售利润最大，最大利润是 2000 元． 24．（14 分）
(1) y x2 2x
3，B(3，0) (2)
∵OC=OB=3， ∴只要 OP 平分∠COB 即可，此时可设 P(m，m)，
将 P(m，m)代入 y x2 2x 3得 m ，
P(1，1)， R
22．（10 分） (3) 连结 BD 得∠APD=∠ABD（同弧所对圆周角相等） ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90°， ∵CH⊥AB ∴∠AHC=90° ∴∠ACH=∠ABD（同角的余角相等） ∴∠APD=∠ACH (4) ∵AB=BC=5，AC=6，BD⊥AC 得：AD=3，BD=4 由 BD·AC=AB·CH， 得 CH=4.8
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长
为( )
A．10 cm
B．16 cm
C．24 cm
D．26 cm
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8. 对于抛物线 y x 12 3 ，下列结论：
的坐标； (4) 如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F
关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标．
图(1)
九年级数学第 4 页图（(2)共 4 页）
图(3)
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷
参考答案及评分建议
一、单选题（共 10 题，共 40 分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．D
九年级数学第 3 页（共 4 页）
(2) 找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆；并写出点 P 的
坐标
，△ABC 的外接圆半径 R=
．
22．（10 分）已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以 AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP． (1) 求证：∠APD=∠ACH； (2) 若 AB=5，AC=6，求 CH 的长．
23．（12 分）某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进 80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨 5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢 弃．且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元． (1) 若商户在购进这批金桔 10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱？ (2) 设商户在购进这批金桔 x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函 数关系式？ (3) 问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元？
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试
数学试题卷
一、单选题（共 10 题，共 40 分）
1. 二次函数 y 2 x 32 4 的顶点坐标是( )
A．(3，4)
B．(－2，4)
C．(2，4)
D．(－3，4)
2. 投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )
A． 变大
B． 变小
C． 先变大再变小 D． 保持不变
二、填空题（共 6 题，共 30 分）
11. 抛物线 y 2x2 4x 1 的对称轴是直线
．
12. 将抛物线 y x2 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为
．
13. 如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于
△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°而得，则线段 AB 扫过的面积（阴影部分面积）
为
．
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16. 已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交
于点 E，F，若弧 EF 的度数为 40°，则 AE 与 CF 的弧长之和为=
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三、解答题（共 8 题，共 80 分） 17．（8 分）
(1) x y 5 2x y
(2)x=2，
18．（8 分）
17.
证明：∵AB=CD，
∴ AB = CD ，
∴ AC = BD ，
∴AC=BD
18. AB 的度数为 100° 19．（8 分）
(1) p 5 9
(6) 连结 AF，则可知 AF⊥BF， 连结 ME，则可知 ME=MF，ME⊥AB， 可以得 到：MF=ME=BE， 设 MF=ME=BE=a，由 OB=3，可以求得a 4 2 ∴E( 2 2 1 ，0)
九年级数学第 8 页（共 4 页）
D． y 1 x14 x
2
4. 以坐标原点 O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( )
A．(3，3)
B．(3，4)
5. 已知 a 3 ，则 a b 的值是( )
b4
b
A. 1
3 B.
4
4
C．(4，4)
5 C.
4
D．(4，5)
7 D.
4
6. 如图，已知 BD 是⊙O 的直径，弦 BC∥OA，若∠B 的度数是 50°，则∠D 的度数是( )
．
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）(1)已知 x y ，求代数式 x y 的值．
23
2x y
(2)求比例式 x 1 3x 2 中字母 x 的值．
3
4
第 16 题图
18．（8 分）如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，
20．（10 分）已知二次函数的表达式是 y x2 4x 3 ．
(1) 用配方法把它化成 y x m2 k 的形式；
(2) 在直角坐标系中画出抛物线 y x2 4x 3 的图象；
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y x2 4x 3 图
23．（12 分） (1)(100+10×5)(80－10)－100×10－8000=1500(元） 答：商户在购进这批金桔 10 天后立即出售这批金桔可以赚 1500 元． (2)y=(100+5x)(80－x) －100x－8000，
得： y 5x2 200x
(3) y 5x2 200x
(2)2 号球 20．（10 分）
(1)解： y x2 4x 3
x2 4x 4 4 3
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题
2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。
若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。
2018-2019学年浙江省91联盟高一上学期期中联考数学试题(解析版)
浙江省9 1联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.设集合3，4，，4，，1，2，3，，则A. B.C. 2，3，D. 2，3，4，【答案】C【解析】解：集合3，4，，4，，1，2，3，，则2，3，4，5，，2，3，．故选：C．根据并集与交集的定义，计算即可．本题考查了并集与交集的定义和应用问题，是基础题．2.下列四组中的，表示同一个函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：对于A，，定义域为R，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于B，，定义域是R，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域为R，，定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于D，，定义域是R，，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在R递增，是奇函数，对于A，在定义域无单调性，是奇函数，不符合题意；对于B，在定义域递增，是奇函数，符合题意；对于C，是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，是非奇非偶函数，不符合题意；故选：B．先判断函数在R递增，是奇函数，然后根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．5.设，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由分段函数可知，．故选：B．根据分段函数，先求，然后再计算的值即可．本题主要考查分段函数的应用，以及指数幂和对数的基本运算，比较基础．6.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在上是减函数，，求得，故选：B．由条件利用函数的单调性的性质列出不等式组，从而求得a的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于中档题．7.已知集合2，3，4，，，，，则集合B所含元素个数为A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】解：集合2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，集合B所含元素个数为10．故选：D．由集合2，3，4，，，，，利用列举法能求出集合B所含元素个数．本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若定义运算，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，当时函数为因为在为增函数所以当时函数为因为在为减函数所以由以上可得所以函数的值域为故选：B．即取a、b的较大者，求出函数的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再去并集即可．此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，在利用学过的知识解决问题．9.设x，y为实数，且满足，则A. 2B. 5C. 10D. 2018【答案】A【解析】解：由题意可设，可得导数，即为R上的增函数；又，即为奇函数，，可得，可得，由在R上递增，可得，即有．故选：A．由题意可设，由导数判断单调性，由奇偶性的定义判断为奇函数，可得，由单调性可得x，y的和．本题考查函数方程的转化思想，构造函数判断奇偶性和单调性是解题的关键，属于中档题．10.已知是定义在R上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B，，若，即为，方程无解，不符合题意，对于C，，，即为无实数解，不符合题意；对于D，，，即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D．对于A，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B，方程，方程无解，即可判断；对于C，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D，由方程化简即可解方程．本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即，现在已知，，则______，______用最简结果作答【答案】8【解析】解：，，则，．故答案为：8，．利用对数恒等式、换底公式即可得出．本题考查了对数恒等式、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知幂函数的图象经过点，则______，函数的定义域为______．【答案】【解析】解：幂函数的图象经过点，所以，．所以幂函数为：，故，由，解得：，故答案为：，利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题．13.已知函数，则的递减区间是______，值域是______．【答案】【解析】解：令，其判别式，恒成立，而的对称轴方程为，则函数在上为增函数，函数的减区间为；的最小值为2．函数的值域为故答案为：；令，求其单调增区间，可得原函数的减区间，求得值域，取倒数可得原函数值域．本题考查复合函数的单调性及其值域的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．14.已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的，解析式是______；若方程有3个不同的实数根，则a的值是______．【答案】0【解析】解：函数在R上为奇函数，可得，当时，，当时，，可得，由，可得，；方程有3个不同的实数根，当时，；当时，，可得；当时，，可得．显然时，有三个不同实数根，即为0，，．故答案为：，0．运用奇函数的定义，设，，运用已知解析式，可得所求解析式；讨论，，，解方程即可得到所求值．本题考查奇函数的解析式的求法和方程有解的条件，考查转化思想和方程思想，以及运算能力，属于基础题．15.已知集合2，，f：为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种【答案】7【解析】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究：若函数的是三对一的对应，则值域为、、三种情况；若函数是二对一的对应，、、三种情况；若函数是一对一的对应，则值域为2，共一种情况．综上知，函数的值域的不同情况有7种．故答案为：7．根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论可分为一对一，二对一，三对一三类进行讨论得答案．本题考查函数的概念，函数的定义，考查数学的基本思想方法，是中档题．16.设奇函数在上是增函数，，若对所有的都成立，则实数t的取值范围是______．【答案】或【解析】解：根据题意，函数在上是增函数，则在区间上，，又由为奇函数，则，若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解可得：或，则t的取值范围为：或，故答案为：或．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间上，，据此分析：若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．17.已知函数，若存在实数，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：作出函数的图象，可得，，，即有，即，则，在递增，即有．则．故答案为：．分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据二次函数求值域的方法求出值域即可．本题考查了分段函数的问题，关键作出函数的图象，利用函数的对称性和单调性求出函数的值域，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知全集，集合，，．Ⅰ求，．Ⅱ若，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ全集，集合，，，或，；Ⅱ，，，若，则，解得，的取值范围是．【解析】Ⅰ根据交集与并集、补集的定义，计算即可；Ⅱ根据子集的定义，列出不等式组求a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.已知函数．当时，判断在区间上的单调性，并加以证明：Ⅱ当时，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，在上是减函数．证明：，，，，故在上是减函数．Ⅱ对恒成立，即对恒成立，令，则在上单调递减，在上单调递增，所以，由，解得：故实数k的取值范围是【解析】Ⅰ利用导函数的符号小于0证明在上递减；Ⅱ将不等式恒成立转化为二次函数最小值．本题考查了利用导数研究函数单调性、不等式恒成立、二次函数最值属中档题．20.已知函数．Ⅰ求的定义域；Ⅱ解关于x的不等式．【答案】解：Ⅰ根据题意，函数，必有且，解可得，则的定义域为；Ⅱ根据题意，，则；设，设，则，当时，，为减函数，而为增函数，则在上为减函数，又由在上为减函数，则在上为减函数，，解可得：，即不等式的解集为．【解析】Ⅰ根据题意，分析可得且，解可得x的取值范围，即可得答案；Ⅱ根据题意，结合函数的解析式可得，进而分析可得在上为减函数，则原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定，涉及函数定义域的求法，Ⅱ中注意函数的定义域，属于综合题．21.已知函数，．Ⅰ若，，且的最大值为4，最小值为2，求m，n的值；Ⅱ若，记的值域为A，有，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ令，，，，或不符合题意，舍去；Ⅱ，，当时，，符合题意；当时，要使函数值域包含，则，令，对称轴，且，，所求m的取值范围为．【解析】Ⅰ令，运用判别式大于等于0，结合函数的最值，可得m，n的方程组，解方程可得m，n；Ⅱ运用判别式大于等于0，讨论或，运用对称轴和区间的关系，即可得到所求范围．本题考查函数的最值求法和值域的求法，注意运用换元法和判别式法，考查分类讨论思想和方程思想，以及运算能力，属于中档题．22.已知函数．若函数，求在上的最小值；Ⅱ记函数，若函数在上有两个零点，，求实数a的取值范围，并证明．【答案】解：Ⅰ函数的对称轴为，当，即时，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递增，在上递减，所以．综上所述，；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，不妨设，因为，所以在上是单调函数，所以在上至多只有一个解，当时，，不符合题意；当时，由得；由，得，综上，当时，函数在上有两个零点，．要证，即证，当时，，得，因为，所以，即．【解析】Ⅰ求得的对称轴，讨论当，当，当，结合偶函数的性质和单调性，可得所求最小值；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，分类讨论，结合的单调性和韦达定理，可得所求a的范围；运用分析法证明即证，运用的解析式即可得证．本题考查二次函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法和换元法，以及函数零点存在定理的运用，考查分析法证明不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。
浙江省台州市2018-2019学年第一学期八年级期中测试-数学试题卷参考答案及评分建议
在△ABE 和△CAF 中， ∠ABE ∠CAF ∵ AB AC ∠BAE ∠ACF ∴△ABE≌△CAF（ASA）； ∴BE=AF，AE=CF， 所以 CF＋EF=AE＋EF=AF=BE ，（4 分） (3)解：∵△ABC 的面积为 15，CD=2BD， 1 ∴△ABD 的面积是： 15 5 3 与(2)同理 可证出△ABE≌△CAF， ∴△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABE 与△BDE 的面积之和， 即等于△ABD 的面积， 是 5．（3 分）
24．（10 分） (1)证明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90° ， ∴∠BDA=∠AFC=90° ， ∴∠ABD＋∠BAD=90° ，∠BAD＋∠CAF=90° ， ∴∠ABD=∠CAF， 在△ABD 和△CAF 中， ∠ADB ∠CFA ∵ ∠ABD ∠CAF AB AC ∴△ABD≌△CAF（AAS）；（3 分） (2)证明：∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE＋∠ABE， ∠BAC=∠BAE＋∠CAF，∠2=∠FCA＋∠CAF， ∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为．14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ∁U A ＝{2，4，5} 故选：C ．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可． 【解答】解：由题意得，，解得x ＞，则函数的定义域是，故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x +y ，则（﹣1，2）＝x （1，1）+y （1，﹣1） ∴x +y ＝﹣1 ① x ﹣y ＝2 ②由①②知，x ＝，y ＝﹣∴＝﹣故选：D ．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z，故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y＝cos（2x+﹣）＝cos（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33＝6种情况，则有6×6＝36种不同的分派方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]2\+2f（1）f（2020）]＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2\﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f（2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．【分析】根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0，∴f（x2）＝alnx2﹣2x2＝2alnx﹣2x2，则不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2alnx﹣2x2≤f（2x﹣1），即f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0，即x2＞2x﹣1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可，函数的导数f′（x）≤0即可，∵f′（x）＝﹣2，∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．【解答】解：向量||＝1，，，的夹角为，则＝||||cos＝1×＝1，||＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝，可得np＝2，np（1﹣p）＝，解得p＝．n＝8故答案为：8；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，得解．【解答】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，故答案为：40 32．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，，∴a2＝＝＝，由，取倒数得＝＝3+，得得﹣＝3，即数列{}是以公差d＝3的等差数列，首项为，则＝+3（n﹣1）＝，即a n＝，n∈N•故答案为：，【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15．【分析】令f（x）≥﹣解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ﹣1＞成立，即sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．【解答】解：函数f（x）＝3x﹣2，令f（x）≥﹣，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ﹣1≥成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣1≥成立，所以sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）＝+﹣，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）＝，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）＝﹣，令﹣≤0，解得λ≥或λ≤﹣（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）＝1﹣λ+＝﹣λ，令﹣λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，即有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a ＝2，则f（x）＝，据此结合函数解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a＝2，则f（x）＝，f（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣，则g（2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝，g（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝2﹣，则f（g（2））＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17．【分析】依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值【解答】解：依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6）∵•＝（﹣）•＝•﹣•＝4×6×﹣6（6﹣t）＝6t﹣≥﹣（t＝0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为＝≥﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………（5分）∵∴F会入选………………（7分）（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．P（X＝0）＝×＝，P（X＝1）＝××+××+××＝；P（X＝2）＝×+××+××＝，P（X＝3）＝××＝所以，X的分布列为：………………（15分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）＝•，且f（a）＝，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴＝＝………………（15分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）＝0，∴c＝0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a＝b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△＝（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b＝1，a＝1．∴f（x）＝x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|＝x2+x﹣|λx﹣1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x﹣λ|x﹣|，在（﹣1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题．即x2+（1﹣λ）x+1＝0，判别式△＝（1﹣λ）2﹣4＝λ2﹣2λ﹣3＝（λ+1）（λ﹣3），当△＝0时，可得λ＝3．此时x＝1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）＝0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2＝1，必有之间，取x＝2，若2λ﹣1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ﹣1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（﹣1，2）内有一个零点；当λ＝3或时，g（x）在（﹣1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（﹣1，2）内有三个零点；………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22．【分析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，f′（0）＝1．利用导数性质能求出函数f（x）在x＝0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，推导出e x ≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x ﹣x﹣1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝mxln（x+1）+x+1，令x＝0时，f（0）＝1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，∴f′（0）＝1．∵函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）＝0，因此e x≥x+1．①若f（x）＝mxln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mxln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x﹣x﹣1，x＝0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）＝2e x﹣2x﹣2﹣xln（x+1），h（0）＝0．h′（x）＝2e x﹣2﹣ln（x+1）﹣．h′（0）＝0．h″（x）＝2e x﹣﹣≥h″（0）＝0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）＝0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。
2018-2019学年九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定作业设计 (新版)北师大版
1.2矩形的性质与判定一、选择题（本题包括11个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形B. BD的长度增大C. 四边形ABCD的面积不变D. 四边形ABCD的周长不变2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. OA=OBD. OA=AD3. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A. 10cmB. 8cmC. 6cmD. 5cm5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是212，则该矩形的面积为（）A. 602B. 702C. 1202D. 14027. 如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线相等B. 两组对边分别平行C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等9. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A. 16cmB. 22cmC. 26cmD. 22cm或26cm10. 矩形的对角线所成的角之一是65°，则对角线与各边所成的角度是（）A. 57.5°B. 32.5°C. 57.5°，23.5°D. 57.5°，32.5°11. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A. 对角线相等的四边形B. 对角线垂直的四边形C. 对角线互相平分且相等的四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形二、填空题（本题包括3个小题）12. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件__________（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．13. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC 平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四边形ABCD是矩形的条件有________14. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为15cm，宽为8cm，对角线为17cm，这个桌面_________（填”合格”或”不合格”）三、解答题（本题包括5个小题）15. 如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形16. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形18. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？19. 如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE．求证：AB=DE答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意可知，当向右扭动框架时，BD可伸长，故BD的长度变大，四边形ABCD由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD的周长不变.原来矩形ABCD的面积等于BC乘以AB，变化后平行四边形ABCD的面积等于底乘以高，即BC乘以BC边上的高，BC边上的高小于AB，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D说法正确，C说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.2. 【答案】D【解析】本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质3. 【答案】D【解析】∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5，BC=AD=12，OA=OB，OM为△ACD的中位线，∴OM=CD=2.5，AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5,∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故选D．考点：矩形的性质．4. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=O B=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D．考点：1．矩形的性质；2．等边三角形的判定与性质．5. 【答案】A【解析】在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选A．6. 【答案】A【解析】黄色三角形与绿色三角形面积之和是矩形面积的50%，而绿色三角形面积占矩形面积的15%，所以黄色三角形面积占矩形面积的（50%-15%）=35%，已知黄色三角形面积是21平方厘米，故矩形的面积=21÷（50%-15%）=21÷35%=60（cm2）．故选A．考点：矩形的性质．7.【答案】A【解析】∵四边形ABCD是矩形，∠AOD=60°，∴△ADO是等边三角形，∴OA=，∠OAD=60°，∴∠OAE= 30°，∵OE⊥AC，∴△OAE是一个含30°的直角三角形，∴OE=1，故选A．8.【答案】A【解析】∵矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；∴矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选A．9. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3cm时，AB=AE=3=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3cm+8cm+3cm+8cm=22cm；当AE=5cm时，AB=AE=5cm=CD，AD=3cm+5cm=8cm=BC，∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=5cm+8cm+5cm+8cm=26cm；故选D．考点：矩形的性质．10. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD∥BC，AB∥CD，AC=BD，AO=OC，OB=OD，∴OB=OA=OC=OD，∠OAB=∠OCD，∠DAO=∠OCB，∴∠OAD=∠ODA，∠OCB=∠OBC，∠ODC=∠OCD，∠OAB=∠OBA=×（180°﹣∠AOB）=×（180°﹣65°）=57.5°，∵∠ABC=90°，∴∠ACB=90°﹣57.5°=32.5°，即∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=32.5°，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD=57.5°，对角线与各边所成的角度是57.5°和32.5°，故选D．点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能正确运用矩形的性质进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等且互相平分．11. 【答案】B【解析】∵四边形EFGH是矩形，∴∠E=90°，∵EF∥AC，EH∥BD，∴∠E+∠EAG=180°，∠E+∠EBO=180°，∴∠EAO=∠EBO=90°，∴四边形AEBO是矩形，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，故选B．二、填空题12. 【答案】AC=BD．答案不唯一【解析】添加的条件是AC=BD，理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AC=BD．答案不唯一．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．13.【答案】①⑤【解析】要使得平行四边形ABCD为矩形添加：①∠ABC=90°；⑤AO=DO2个即可；故答案为：①⑤．14. 【答案】合格【解析】勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.∵∴这个桌面合格.考点：勾股定理的逆定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.三、解答题15. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）易证得△AEH≌△CGF，从而证得BE=DG，DH=BF．故有，△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形而得证．（2）由题意知，平行四边形ABCD是菱形，连接AC，BD，则有AC⊥B D，由AB=AD，且AH=AE可证得HE∥BD，同理可得到HG∥AC，故HG⊥HE，又由（1）知四边形HGFE是平行四边形，故四边形HGFE是矩形．证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF．∴EH=GF．在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．∴GH=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．设∠A=α，则∠D=180°-α．∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，∴AD-AH=CD-CG，即DH=DG．∴∠DHG=∠DGH=．∴∠EHG=180°-∠DHG-∠AHE=90°．又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形．考点：1.矩形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行四边形的判定与性质．16. 【答案】12.【解析】利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，由勾股定理可以求得AD的长度，由等腰三角形的性质求得CD（或BD）的长度，则矩形的面积=长×宽=AD•BD=AD•CD．解：∵AE∥BC，BE∥AC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=CD．在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∴∠ADB=90°，BD=CD，∴BD=AE，∴平行四边形AEBD是矩形．在Rt△ADC中，∠ADB=90°，AC=5，CD=BC=3，∴AD==4，∴四边形AEBD的面积为：BD•AD=CD•AD=3×4=12．点睛：本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形AEBD是矩形是解题的难点．17. 【答案】证明见解析.【解析】欲证明四边形ABCD是矩形，只需推知∠DAB是直角．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠F.∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°，∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．18. 【答案】AD＝140cm．【解析】过C作CM∥AB，交AD于M，推出平行四边形ABCM，推出AM=BC=80cm，AB=CM=60cm，∠B=∠AMC，求出∠D=∠MCD，求出CM=DM=60cm，代入AD=AM+DM求出即可．解：过C作CM∥AB，交AD于M，∵∠A=120°，∠B=60°，∴∠A+∠B=180°，∴AM∥BC，∵AB∥CM，∴四边形ABCM是平行四边形，∴AB=CM=60cm，BC=AM=80cm，∠B=∠AMC=60°，∵AD∥BC，∠C=150°，∴∠D=180°﹣150°=30°，∴∠MCD=60°﹣30°=30°=∠D，∴CM=DM=60cm，∴AD=60cm+80cm=140cm．19. 【答案】证明见解析.【解析】先由角平分线和等腰三角形的性质证明AE∥BD，再由AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线可证得DA⊥AE，可得AD∥BE，可证得四边形ADBE为矩形，可得结论．证明：∵AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线，∴∠BAD+∠EAB=（∠BAC+∠FAB）=90°，∵BE⊥AE，∴DA∥BE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠FAB=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，且∠FAB=2∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE∥BD，∴四边形AEBD为平行四边形，且∠BEA=90°，∴四边形AEBD为矩形，∴AB=DE．点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，由角平分线及等腰三角形的性质证明AE∥BD是解题的关键．。
浙江省温州市2018-2019学年七年级上期中测试数学试题(含答案)浙教版
2 222018-2019 学年第一学期七年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 如果收入 80 元记作＋80 元，那么支出 20 元记作()A ．＋20 元B ．－20 元C ．＋100 元D ．－100 元2.的相反数是( )A.B ．C. - D ． 123. 9 的平方根是()A ．±9B ．±3C ．9D ．3 4. 地球上的陆地面积约为 149 000 000 平方千米，用科学记数法表示为()A ．149×10 6 平方千米B ．149×10 7 平方千米C ．1.49×10 8 平方千米D ．1.49×10 9 平方千米5. 估计 +1 的值应在()A ．3 和 4 之间B ．4 和 5 之间C ．5 和 6 之间D ．6 和 7 之间 6. 数 a 四舍五入后的近似值为 3.1，则 a 的取值范围是()A ．3.05≤a <3.15B ．3.14≤a <3.15C ．3.144<a <3.149D ．3.0≤a ≤3.27. 某校 701 班有女生 a 人，女生比男生的 2 倍多 10 人，用 a 的代数式表示男生是()A ．2a +10B ．2a －10C ．a -102D.a -10 28. 下列计算正确的是( )A ． -(-3) - 5 +1 = -9B ． ⎛ - 3 ⎫⨯⎛ - 2 ⎫ ÷ ⎛ - 1 ⎫ = 14 ⎪ 3 ⎪ 2 ⎪ C ． 24+ (-2)4 = 0⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ D ． 15 ⨯⎛- 1 ⎫ ÷ (+11)⨯ 0 = 037 ⎪ ⎝ ⎭9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )A ．6+(x +3)xB ．(x +3)(x +2)－2xC ．x 2+5x 2D ．3(x +2)+x 2-2 1010．已知：a = 77+ 77+ 77+ 77+ 77+ 77+ 77，b = 78则a 与b 的大小关系为( ) A．a>b B．a=b C．a<b D．无法比较二、填空题（共8 题，共24 分）11.比较大小：-23-3（填“>”，“<”或“=”）．412.已知一个篮球的价格为x 元，一个足球的价格为y 元，则购买2 个篮球，1 个足球一共需要元钱．13.规定符号“﹡”的意义是a﹡b =aba +b，则2﹡(－3)的值．14.如图，数轴的单位长度为1，若点B 和点C 所表示的两个数的绝对值相等，则点A 表示的数是．15.怎样的两个数，它们的和等于它们的积？我们马上想到2+2=2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3 +3= 3⨯32 2，请你再想出这种特征的两个数，列出算式：．16．若x2- 3x 的值为5，则3x2- 9x +1的值为．17.如图，已知线段AB =值是．11 ，现从AB 截取一条长为整数的线段MN，则线段MN 的最大18.现有若干个“△”与“□”图形按一定的规律排列如下：△□△△□△△△□△□△△□△△△□△□△△□△△△□△□△△□…．则前2019 个图形中“□”的个数与“△”的个数之比为．三、解答题（共6 题，共46 分）19．（6 分）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接起来－2，0，25 ，327 ，(－1)20183 ⎥ 20．（6 分）把下列各数填在相应的大括号内：4 ，－π， - - 1 ， 7， 0.81 ， ，03 3整 数：｛ …｝ 负分数：｛ …｝ 无理数：｛…｝21．（12 分）计算：(1)12+(－5) －(－7)(2) - 4 ⨯⎛ - 5 ⎫ - 3 ÷ 65 4 ⎪ 5 ⎝⎭(3) 121 + 3-125 ⨯(4) -32 + (-15)⨯ ⎡ 2 - (-2)3 ÷ ⎣ 564 ⎤⎦22．（6 分）甲、乙、丙三个均是温州市新兴的企业，近几年的经济效益都非常好，三个企业在 2016 年的生产总值均为 a 万元．甲企业预计 2018 年的生产总值是 2016 年的 2 倍；乙企业 2017 年的生产总值年增长率为 20%，预计 2018 年的生产总值的年增长率为 80%；丙企业 2017 年与 2018 年的生产总值年增长率均为 50%；(1) 分别求出甲、乙、丙三家企业 2018 年的生产总值； (2) 通过计算说明 2018 年哪家企业生产总值最高．4910023．（8 分）“金钻”时钟厂要求每个工人每天生产80 个时钟．小王由于各种原因，实际上每天生产量与要求数量相比有出入．下图是小王9 月1-6 日的生产数量情况：姓名：小王月份： 9 月生产数量日记工表（以 80 个为基准，超出为正，不足为负）日期增减日工资核实人1 日+12 日-13 日-64 日+95 日-36 日+10(1)小王前2 天共生产了个时钟；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了个时钟；(3)该工厂实行每日结算，计件工资制，每生产一个报酬2.5 元，如果超额完成要求的数量，则超出部分按每个 4 元计酬，那么小王这6 天的工资总额是多少元？24．（8 分）观察下列两组算式的特征，探索规律算式（一）组算式（二）组①12=1 ①13=1②22=1+3 ②23=3+5③32=1+3+5 ③33=7+9+11④42=1+3+5+7 ④43=13+15+17+19⑤52=1+3+5+7+9 ⑤53=21+23+25+27+29⑥⑥(1)观察算式（一）组与算式（二）组根据算式规律分别写出第⑥条算式，(2)观察以上两组算式我们可以知道12=1332=13+2362=13+23+33探索：( )2=13+23+33+43；( )2=13+23+33+ (103)2018-2019 学年第一学期七年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共10 题，共30 分）1．B2．C3．B4．C5．B6．A7．C8．D9．C10．B二、填空题（共8 题，共24 分）11．> 12．2x+y13．6 14．－315．4 ⨯4= 4 +4等16．163 317．3 18．1∶2三、解答题（共6 题，共46 分）19．（6 分）20．（6 分）整数｛4，0｝负分数｛--1｝3无理数｛－π，｝321．（12 分）(1)14；(2) 3 ；2 (3) 15 ；2 (4)－3022．（6 分）(1) 甲 2018 年的生产总值=2a （万元）；乙 2018 年的生产总值=a (1+20%)(1+80%)=2.16a （万元） 丙 2018 年的生产总值=a (1+50%)(1+50%)=2.25a （万元） (2) 2018 年丙企业生产总值最高为 2.25a （万元）23．（8 分）(1)160 (2)16(3)解：(80+79+74+80+77+80)×2.5+(1+9+10)×4=470×2.5+20×4 =1255（元）24．（8 分）(1)62=1+3+5+7+9+11 63=31+33+35+37+39+41 (2)10， 55．。
2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)
ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。
2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．购买一张体育彩票，中奖B．太阳从东边升起C．2019年元旦是晴天D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．（4分）若抛物线y＝ax2经过点P（1，2），则a的值为（）A．1B．2C．D．43．（4分）将抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y＝﹣x2+2B．y＝﹣（x+2）2C．y＝﹣（x﹣1）2D．y＝﹣x2﹣2 4．（4分）某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．（4分）如图，AB，BC是⊙O的弦，∠ABC＝90°，OD，OE分别垂直AB，BC于点D，E，若AD＝3，CE＝4，则⊙O的半径长为（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△AB′C′处，使得点C恰好在线B′C′上，若∠ACB＝75°，则∠BCB′的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（4分）如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠A+∠C+∠E的值为（）A．90°B．180°C．270°D．360°9．（4分）二次函数y＝ax2+3x﹣c的对称轴是直线x＝c，则该函数图象与x轴的交点个数为（）A．0个B．1个或2个C．1个D．2个二、填空题（本小题有6个小题，每小题5分，共30分）10．（5分）请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式．11．（5分）已知一扇形的半径长是4，圆心角为60°，则这个扇形的弧长为．12．（5分）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同．从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球个．13．（5分）如图，抛物线y＝x2+2x+1的顶点为M，与y轴交于点C，A是抛物线上的一点，且AM＝CM，则△ACM的面积为．14．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴交于A（0，2），且经过B（4，2），则不等式ax2+bx+c＞2的解集为．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝2，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC的中点，连结BM，则BM的最小值为．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）16．（6分）尺规作图：如图，已知的度数为60°，（1）找出这条弧的圆心O．（保留作图痕迹）（2）在上取点C，则∠ACB＝°．17．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC＝2∠BAC．18．（10分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之积小于6的概率．19．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3过A（﹣3，0），B（1，0）两点，交y轴于点C．（1）求该抛物线的表达式．（2）设P是该抛物线上的动点，当△P AB的面积等于△ABC的面积时，求P点的坐标．20．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC，BC，过O作OD⊥BC 于点D，延长OD交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：OE∥AC．（2）若AC＝1，AB＝4，求AE的长度．21．（12分）某公司计划安排25人生产甲、乙两种产品，已知每人每天生产25件甲或15件乙，甲产品每件利润18元，当参与生产乙产品的工人少于10人时，乙产品每件利润为40元，在4人的基础上每增加1人，每件乙产品的利润下降1元，设每天安排x人生产甲产品，且不少于4人生产乙产品．（1）请根据以上信息完善下表：产品工人数（人）每天产量（件）每件利润（元）甲x18乙（2）请求出销售甲乙两种产品每天的总利润y关于x的表达式；（3）请你设计合理的工人分配方案，使得每天的利润最大化，并求出这个最大利润．22．（14分）已知抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a＜0）的顶点为A，与y轴交于点C，过C 作CB∥x轴交抛物线于点B，过点B作直线l⊥x轴，连结OA并延长，交l于点D，连结OB．（1）当a＝﹣2时，求线段OB的长．（2）是否存在特定的a值，使得△OBD为等腰三角形？若存在，请写出a值的计算过程；若不存在，请说明理由．（3）设△OBD的外心M的坐标为（m，n），求m与n的数量关系式．2018-2019学年浙江省温州市苍南县龙港地区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．B；2．B；3．A；4．A；5．C；6．C；7．C；8．D；9．D；二、填空题（本小题有6个小题，每小题5分，共30分）10．y＝x2+x；11．π；12．18；13．1；14．0＜x＜4；15．；三、解答题（本题有8小题，共80分.解答题写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）16．150；17．；18．；19．；20．；21．25x；25﹣x；15（25﹣x）；19+x；22．；。
(温州)2018-2019年第一学期八年级期中测试-科学试题卷.docx
2018-2019学年第一学期八年级期中测试科学试题卷一、单选题（共15题，共30分）1.根据如图全球海水、陆地水储量比，下列说法错误的是（）A.淡水资源是取之不尽，用之不竭的B.地球上大部分是含盐量很高的海水C.为减少水体污染，农药、化肥要合理使用D.为节约用水，农业、园林浇灌改大水漫灌为喷灌、滴灌2.下列4种饮品中，属于溶液的是（）A."蒙牛”纯牛奶B. “娃哈哈”矿泉水C. “祖名”豆浆D. “妙恋”果粒多3.地球上的水处于不停地运动之中，下列不属于水循环主要环节的是（）A.蒸发B.径流C.太阳辐射D.水汽输送4.下列关于水的电解实验（如图所示）的说法中正确的是（）A.本实验说明了水是由氢气和氧气组成的B.本实验在水中加入氢氧化钠是为了减弱水的导电能力C.试管b中的气体是氧气，可用带火星的木条检验D.本实验说明水在通电的条件下，生成了氢气和氧气，其体积比为1 : 25.某次蔗糖溶解实验过程如图所示，不考虑水分蒸发，下列判断错误的是（）A.②中溶液是饱和溶液B.③中溶液一定是不饱和溶液C.②③中溶液的溶质质量分数不相同D.③中溶液的溶质质量大于②中溶液的溶质质量6. 如图是某气象观测站一天中四次气温的观测记录，其中能正确反映14时的气温状况的是（）7.根据所学知识，对图中d、e两点生长素浓度的分析合理的是（）生长素浓度单一►期=8.A.若d点对应的浓度为a,贝卩e点对应c点的浓度B.若d点对应的浓度为b,则e点对应c点的浓度C.若d点对应的浓度为a,则e点对应b点的浓度D.若d点对应的浓度为c,则e点对应a点的浓度如图所示一个封闭的三角形玻璃管内装满水，水中悬浮着一些固体小颗粒，当在某处加热时，发现小颗粒运动方向是Q—H T P T Q,则加热的部位一定是（A. QB. HD.无法确定丽水机场是浙江省内唯一新增的机场，规划在2020年前建成。
从丽水飞往北京的客机，根据飞行路线依次经过的大气层是（）A.对流层一平流层一对流层B.对流层一暖层-对流层C.对流层—外层—对流层D.对流层一平流层一中间层一平流层一对流层10.当雨水滴在含羞草的小叶上时，小叶会逐渐合拢，我们把植物感受刺激并发生反应的特C. P9.性称为植物的感应性。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。