四舍五入取整

m 365 m
p1
试验五源程序
n=1000; p=0; m=50; % 设该班的人数为 50 for t=1:n a=[]; q=0; for k=1:m b=randperm(365); a=[a,b(1)]; end c=unique(a); if length(a)~=length(c) p=p+1; end end fprintf(‘任两人不在同一天生日的频率为：%f\n',p/n);
试验六：摸彩问题
彩票箱内有 m 张彩票，其中只有一张能中彩。 问 m 个人依次摸彩，第 k ( k ≤ m ) 个人中彩的概率 是多少？你能得出什么结论？
第一个人中彩的概率为： 第二个人中彩的概率为：
第三个人中彩的概率为：
推知第k个人中彩的概率为：
试验六源程序
n=10000; m=10; p=0; k=5; % 计算第 5 个人中彩的频率 for t=1:n x=randperm(m); y=x(1); if y==k p=p+1; end end fprintf('第 %d 个人中彩的频率为：%f\n',p/n);
switch 选择语句举例
method='Bilinear'; switch lower(method) case {'linear','bilinear'} disp('Method is linear') case 'cubic' disp('Method is cubic') case 'nearest' disp('Method is nearest') otherwise disp('Unknown method.') end
试验五：生日问题
设某班有 m 个学生，则该班至少有两人同一天生 日的概率是多少？ 解：设一年为 365 天，且某一个学生的生日出现在一年
中的每一天都是等可能的，则班上任意两个学生的生 日都不相同的概率为：
P 365! p1 m 365 (365 m)! 365
所以，至少有两个学生同一天生日的概率为： p Fra bibliotek 1 频率
随机试验进行次数

概率
Matlab 中的随机函数
rand(m,n)
生成一个满足均匀分布的 m n 随机矩阵，矩阵的每个元素都在
(0,1) 之间。
randn(m,n)
注：rand(n)=rand(n,n)
生成一个满足正态 m n 的随机矩阵
randperm(m)
生成一个由 1:m 组成的随机排列
Matlab中的取整函数
fix(x) : 截尾取整，直接将小数部分舍去 floor(x) : 不超过 x 的最大整数 ceil(x) : 不小于 x 的最小整数 round(x) : 四舍五入取整
取整函数举例
x1=fix(3.9);
x2=fix(-3.9); x3=floor(3.9); x1=3 x2=-3 x3=3 x4=-4 x5=4 x6=-3 x7=4 x8=-3 x9=-4
试验五的理论值计算
365! p 1 p1 1 m (365 m)! 365
clear; m = 50; p1= 1:365; p2= [1:365-m, 365*ones(1,m)]; p = p1./p2; p = 1- prod(p); fprintf('至少两人同一天生日的概率为：%f\n',p);
例：
x=[1 2 9 3 5 8 0 2 3 5 2 10]; hist(x); hist(x,5); hist(x,2); x=randn(1000,1); hist(x,100);
histfit(X,NBINS)
% 附有正态密度曲线的直方图
NBINS 指定条形的个数，缺省为 X 中数据个数的平方根。
prod(X)
如果 X 是向量，则返回其所有元素的乘积。 如果 X 是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积。
switch 选择语句
根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句
switch expr case case1 statements1 case case2 statements2 ... ... case casem statementsm otherwise statements end
试验方法
试验方法
先设定进行试验的总次数 采用循环结构，统计指定事件发生的次数 计算该事件发生次数与试验总次数的比值
这里我们主要用 rand 函数和 randperm 函数 来模拟满足均匀分布的随机试验。
试验一：投掷硬币
随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率 是否都是 1/2
试验三：蒙特卡罗投点法
用蒙特卡罗 ( Monte Carlo ) 投点法计算 的值
n=100000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a/2;y=rand(1)*a/2; if ( x^2 + y^2 <= (a/2)^2 ) m=m+1; end end
fprintf('计算出来的 pi 为：%f\n',4*m/n);
n=10000; % 给定试验次数 m=0; for i=1:n x=randperm(2)-1; y=x(1); if y==0 % 0 表示国徽朝上，1 表示国徽朝下 m=m+1; end end fprintf('国徽朝上的频率为：%f\n',m/n);
试验二：投掷骰子
随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为 1/6
试验四：蒲丰投针实 验
在画有许多间距为 d 的等距平行线的白纸上，随 机投掷一根长为 l ( l d ) 的均匀直针，求针与平行 线相交的概率，并计算的 值
试验四源程序
n=100000; l=0.5; d=1; m=0; for i=1:n alpha=rand(1)*pi; y=rand(1)*d/2; if y<=l/2*sin(alpha) m=m+1; end end fprintf('针与平行线相交的频率为：%f\n',m/n); fprintf('计算出来的 pi 为：%f\n’,2*n*l/(m*d));
问题背景和实验目 的
概率，又称几率，或然率，是反映某种 事件 发生 的可能性大小的一种数量指标，它介于 0 与 1 之间。
随机现象中出现的某个可能结果
概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支 学科，希望通过本实验的学习，能加深对频率和概 率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基 本原理。
n=10000; m1=0; m2=0; m3=0; m4=0; m5=0;m6=0; for i=1:n x=randperm(6); y=x(1); switch y case 1, m1=m1+1; case 2, m2=m2+1; case 3, m3=m3+1; case 4, m4=m4+1; case 5, m5=m5+1; otherwise, m6=m6+1; end end ... % 输出结果
perms(1:n)
生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个
绘制直方图
hist(X,M)
% 二维条形直方图，显示数据的分布情形
将向量 X 中的元素根据它们的数值范围进行分组，每一组 作为一个条形进行显示。条形直方图中的 x-轴反映了向量 X 中元素数值的范围，直方图的 y-轴 显示出向量 X 中的元素 落入该组的数目。M 用来控制条形的个数，缺省为 10。
x4=floor(-3.2);
x5=ceil(3.1); x6=ceil(-3.9);
x7=round(3.9);
x8=round(-3.2); x9=round(-3.5);
其它相关函数
unique(a)
合并 a 中相同的项，并按从小到大排序 若 a 是矩阵，则输出为一个列向量 a=[1 2 9 3 2 3]; b=unique(a) a=[1 2 9; 3 2 3]; b=unique(a)
基本知识
随机试验：满足下列三个条件
试验可以在相同的情况下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； 每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。
概率与频率
概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该 随机事件本身的属性。 频率是指某随机事件在随机试验中实际出现的次数与 随机试验进行次数的比值。
上机作业
教材 P 119：练习 1、3、4、5
练习 2、6、7 作为思考题