力学-内力图的绘制
梁的内力图—剪力图和弯矩图(23)
6kN
1
1
A 2mΒιβλιοθήκη 6kN m2 q 2kN m 3 4
5
B
2
34
5
C
3m
3m
FQ1 6kN M1 6 2 12kNm FQ2 6 13 7kN M 2 6 2 12kNm
FA 13kN
问题：最大内力的数
FB 5kN
FQ3 6 13 23 1kN
变化的（有的大、有的小）。
一、 梁的内力图—剪力图和弯矩图
1 、剪力方程和弯矩方程
由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置
变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点取 在梁左端，向右为正向, 坐标x表示截面位置，则FQ和M
就随x的变化而变化，V和M就是x的函数，这个函数式就 叫剪力方程和弯矩方程。
南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件
任课 陈德先 教师
授课 12造价与建 班级 筑
授课 时间
2013/
学 时
4
课 剪力图和弯矩图 题
课型 新授课
教学 方法
讲练结合法
教学 熟练列出剪力方程和弯矩方程、并绘制剪力图和弯矩图； 目的 利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯
矩图.
教学 剪力图和弯矩图；剪力、弯矩和荷载集度的微分关系及其 重点 应用.
l，求梁剪力、弯矩方程的微分，并画剪力、弯矩图。
q
解 :1.建立剪力、弯矩方程
A x
B
l
FQ x
ql ql 2/2
FQ (x) qx M (x) qx x qx2
22
2.对剪力、弯矩方程取微分
dM (x) dx
03静定梁
3 静定梁
3kN m
A
【例3.4】作图示伸臂梁的弯矩图。 【解】 （1）计算控制截面弯矩
M A 3kN m (上侧受拉)
4kN
C B
1kN/m
D
2.5m
3
(5)
2.5m
2
2m
M B 1 2 1 2kN m
(上侧受拉)
(0.5) 0.5
MD 0
（2）用分段叠加法作弯矩图
6 16 m) M (kN·
结构力学电子教程
3 静定梁
4kN m
【例】试求图示梁的弯矩图。 【解】 1、求支反力
RA 11kN( ) RD 23kN( )
10kN
B C
5kN/m
D E
4kN
A
2m
RA 11kN
4
2m
4m
2m
RD 23kN
8
2、定弯矩值
M A 4kN m (下侧受拉)
求支座反力：
ql M A 0, VB 2 ql M B 0, VA 2 X 0, H A 0
求内力：
结构力学电子教程
3 静定梁
结构力学电子教程
3 静定梁
1. 静定多跨梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
3.4 静定多跨梁约束力计算与几何组成 基本部分--能独立
A
2.5
m) M (kN·
4kN
C
B
1kN/m
B D
1 M 4 5 5kN m 4
1 M 1 22 8 0.5kN m
结构力学电子教程
3 静定梁
16kN
材料力学内力图的统一画法
－
（ ： ） ｘ ｇ ）
５ ）
分析 ：根据梁 的受力情况 ，可知画该梁的剪力 图需要分 ３段 ，由式 （） １ 可分别判 断出 Ａ 段 的剪力 图为斜 直线 ， Ｃ
的 剪 力 图 为 水 平 直 线 ，印 段 的 剪 力 图 为 水 平 直 线 。
对 式 （） 行 积 分 ，得 ： ５进
￣ ０ ２ ２Ｎ 截面 有集中力 Ｆ － ＊＝Ｋ ， ＋ ，所 以剪力 图向下突变 ２ Ｎ Ｋ，
根 据 力 学 平 衡 的几 何 条件 ，该 剪 力 图必 然 自行 封 闭 ， 标注 该 梁 各控 制 点 的剪 力 值 ， 如 图 ２ ａ 所 示 。 （） （ ） 画 弯 矩 图 ２
Ｂ
式 （） 明 ： 压 杆 上 任 意 两 截 面 的 轴 力 差 ，等 于 两截 面 ５表 拉 该 方 法 画 轴 力 图 的步 骤 和 画弯 曲 内力 图基 本 相 同 ，在 此 不再叙述 。 例 ： 画 出 图 ４所 示 拉 压 杆 的轴 力 图 。
Ａ
１ Ｏ
Ｆｅ＝ ｓ ０ ２ 一 Ｋ 。Ｂ截面有支座 反力 ，方向 向上 ，所 以剪 ｓ－Ｆｃ ． ＝ ５Ｎ ￣ ＋ 力 图 向上突变 ７Ｎ 得到 Ｋ， 一 ＋＝Ｋ 。 ５ ７ ２ Ｎ 由式 （） ３ 可知
段
） Ｆ （） ｇ ） 一 Ｎ Ｘ ＝
问分 布 载 荷 的合 力 值 。
（ 。 ）
画 图：在梁的正下方 画一条剪 力为零的基准线 ，即梁 的
轴 线 ，从 左 端 向右 画 。在 Ａ截 面 有 支座 反 力 ，方 向 向上 ， 因 此 剪 力 图 向 上 突 变 ３ Ｎ 由式 （） 知 ＝ ＋ 一 ） ４ 一 Ｋ ， Ｋ， ３可 ３ （２ ％ ＝ ５ Ｎ
4.4.5 用区段叠加法作静定梁的内力图解析
【例 9.11】简支梁受荷载P和q作用如图9.22(a)所示。试用叠加法画梁的弯矩
【解】将作用在梁上的荷载分为P与q两组。 先分别画出P、q单独作用下的弯矩图，如图9.22(b)、(c)所示。然后将这
两个弯矩图的相应纵坐标叠加起来，如图9.22(a)所示，就是简支梁在集中荷 载P和均布荷载q
【例 9.12】外伸梁受荷载作用如图9.23(a)所示，试用叠加法画梁的弯矩图。
用在简支梁上时的弯矩图，为此必须先求出MA 和MB。
区段叠加法画弯矩图的具体步骤如下：
▲ 首先把杆件分成若干段，求出分段点上的弯矩 值，按比例标在杆件相应的点上，然后每两点间 连以直线。
▲ 如果分段杆件的中间没有荷载作用这直线就是 杆件的弯矩图。如果分段杆件的中间还有荷载作用， 那么在直线上还要叠加上荷载单独在相应简支梁上 产生的弯矩图形。
4.4.5 用区段叠加法作 梁的弯矩图
学习目标：学会用叠加法作内力图
叠加法画弯矩图
根据叠加原理来绘制内力图的方法称为叠加法。 用叠加法画弯矩图，绘图时先把作用在梁上的 复杂的荷载分成几组简单的荷载，分别作出各简单 荷载单独作用下的弯矩图，然后将它们相应的纵坐 标叠加，就得到梁在复杂荷载作用下的弯矩图。例 如图9.21(a)、(b)、(c)所示。 用叠加法画弯矩图时，一般先画直线形的弯矩 图，再叠画上曲线形的弯矩图。
图9.23
二、用区段叠加法画弯矩图
对图示简支梁把其 中的AB段取出，其隔 离体如图所示：
把AB隔离体与相 应的简支梁作一对 比：
Fp
q
A
L
q
MA
A
FQAB
q MA
显然两者是完全
A
相同的。
MA
A
工程力学第14
80kN
FYA 20 6 80 40kN
b、作内力图
b、作内力图
90
180
40
60
180 ＋
-
-
30
-
30
80 ＋ 30 40 -
- 80
弯矩图kN·m
剪力图kN
轴力图kN
40kN
(-)
40kN
(+)
q=20kN/m
B
C
刚结点的平衡?
P=40kN D
40kN 40kN
Q图
40kN·m
FNad
ΣУ=0. FNad+25=0
Mad
Mad=0 FQad= __30KN
FQad FHa=30KN
FVa=25KN
FNad= __25KN
Σ Mo=0. Mda+30 ×4=M0 dFa Nda
ΣХ=0. FQda+30=0
FQda
ΣУ =0. FNad+25=0
4m
Mda= – 120KNm
XA A
YA
a
∑ mB（Fi）=0
a
B XB X
YB
YA=(60*2-10*4*2)/8=5kN (2)取BC为研究对象： ∑ mc（Fi）=0
∑X=0 XC=XB=25kN ∑Y=0 YC=60-55=5kN
XB=(55*4-60*2)/4=25kN
∑X=0 XA=25-40= -15kN
赵州桥“敞肩拱”的运用，实为世界桥梁史上的首创。1883年，法国在 亚哥河上修建的安顿尼特铁路桥，揭开欧洲建造大跨度敞肩拱桥的序幕，但 它比安济桥晚了1400年。西方学者承认，安济桥敞肩拱建筑，成了现代许多 钢筋混凝土桥梁的祖先，开了一代桥风。
静定平面刚架的内力图
静定平面刚架的内力图第2卷第1期2()0()年2月辽宁高职V o1.2,No.1LIAONINGHIGHERVOCA TIONAL TECHNICALINSTITUTEJOUR NALFeb.2000静定平面刚架的内力图赖f营13高等职业专科学校.I辽宁营口:115000)静定平面刚架的内力图包括:弯矩图,剪力图和轴力图.静定平面刚架(简称静定刚架)内力图的绘制,是静定结构受力分析中的一个重要内容;又是超静定刚架受力分析的基础.1.绘制静定刚架的内力图,首先应明确几个问题1.1树立平衡的观念一个结构是平衡的,则其各部分都平衡,故可充分并灵活地运用理论力学的力系平衡方程式:∑x=0,Ey=O,∑M=0.对于整个结构,结构的任一隔离体,基本部分,附属部分,某一杆件等等.都必须同时满足平衡方程.1.2内力在数值上的定义(1)弯矩(M):某截面的弯矩在数值上等于截面一侧所有外力(包括反力)对截面力矩的代数和规定弯矩图画在受拉一侧.(2)剪力(V):某截面的剪力在数值上等于截面--N所有外力(包括反力)在截面切线方向投影的代数和.剪力规定:绕着隔离体顺时针旋转为正,反之为负.剪力图可画在杆件的任一侧,但必须注明正负号.(3)轴力(N):某截面的轴力在数值上等于截面一侧所有外力(包括反力)在截面法线方向投影的代数和轴力规定:背离截面(受拉)为正,反之为负轴力图可画在杆件任一侧,但必须注明正负号.1.3静定刚架的构造特点静定刚架与其它静定结构的主要区别在于杆件的连接形式通常为刚结点.有时为了保持其静定性质,也采用铰结的连结形式.刚性结点有以下三个特性:(1)运动特性刚结点对所连接各杆的杆端相对位移(线位移和角位移)起约束作用.即:由刚结点所连接的各杆端既不能产生相对移动,也不能产生相对转动,只能同时移动和转动.(2)传力特性由于刚结点对各杆端位移的限制,各杆端之间起着传递力的作用.即:弯矩,剪力,轴力三个内力在刚性结点上的各杆端之间相互传递.(3)平衡特性在静力计算中.结构上任一部分是平衡的,刚结点也应满足隔离体的平衡条件.2.绘制刚架内力图的步骤求支座反力一求各杆杆端弯矩并用叠加法作弯矩图一求各杆杆端剪力并用微分关系作剪力图一求各杆杆端轴力并作轴力图一最后内力图的校核.2.1求支座反力1)对于简单刚架,可直接取正体为研究对象,建立平衡方程求得.2)三铰刚架:取正体和半刚架(从铰截开)为研究对象,建立平衡方程求得.3)组合刚架:先进行几何构造分析,找到基本部分和附属部分.从附属部分开始逐个求解.收稿日期:1999—11-02●◆笙塑堑竺塑查±叁塑望——_______-_--____●-_-●_______-___-_________________________________-_______●●_●_-_________________-__.-●______________●-................————————在求支座反力的过程中,应注意灵活运用力矩方程,尽量避免建立联立方程.2.2弯矩图作静定刚架的弯矩图是静定刚架受力分析的重点,最好方法是叠加法.1)求得支座反力后.首先求杆端弯矩.杆端弯矩可根据弯矩的定义求.从计算角度说,某个截面弯矩是由该截面--N的荷载和反力引起的.和另一侧的荷载和反力无关,不需要考虑另一侧2)将求得的杆端弯矩值用纵标标注在截面受拉一侧,杆跨内无荷载时用实线相联.杆跨内有荷载时先用虚线相联,再在虚线上叠加相应简支梁(相同荷载,相同杆长)的弯矩图,重叠部分相互抵消.剩余部分即最后弯矩图.其实,叠加法就是杆件的杆端弯矩图与荷载弯矩图的叠加.2-3剪力图作静定刚架的剪力图,在求得支座反力后,取各杆为研究对象,根据外荷载和已知的杆端弯矩计算杆端剪力,利用荷载与剪力间的微分关系作剪力图.作剪力图时,水平杆不变,可将竖杆顺时针旋转90.转化为水平杆,就可完全利用材料力学方法作剪力图.水平杆,正的画在上侧.负的画在下侧.竖杆.正的画在左侧,负的画在右侧.2.4轴力图刚架的轴力图比较简单.一般说来,刚架各杆在横向力作用下轴力是常量.所以,只要求出杆端轴力(甚至是某一端的轴力),便可画出轴力图了.2.5举例现以图l所示刚架说明支座反力,弯矩图,剪力图和轴力图的作法. CD一6KNⅪ=6KN——.A_一M=3KNrn,67515,,1425～L■,,乙M图(KN.m)15t-E图1.图2.(1)求支座反力该刚架为组合刚架,DE部分为附属部分,ABD为基本部分先取DE,∑MD:0:YE:5I(f).再取ABD,∑X:0:XA=6KN(一).∑Y:0:yA=41KN({).Y1.MA=0:MA=3KN?nl(一).见图l.(2)弯矩图①求杆端弯矩:MAc=3KN?nl(左),McA:l5I?nl(左),MBc:0,McB=27KN,in(上),MED:MDE:MBc:0,McD=42KN?nl(上).②叠加法作弯矩图:见图2.MBc=27/2一(6X3)/8=6.75KN”111(上),MAC=(15+3)/2+(6X4)/4=15KNⅦ(左),MCD=42/2--(6X3)/8=14.25KN锄(上),MDE=(10×6)/4=l5KN?in(下).(3)剪力图,杆端剪力:V AC=一6KN,VcA=0..VcB=一l8KN,VBc:0.VcE=23KN.VDC=VDE=5KN.VED:一5KN.见图3,图4.(4)轴力图,杆端轴力:NBc:NcB:0,NcE:NEc=(),NcA=NAc=一41KN.见图5.2.6内力图的校核对刚架最后内力图校核是检查其作的内力图是否正确.一般情况下,取结点或者在计算过程中未B-..;88辽宁高职第2卷口——-州mf一—’r一=sB6K■:6KNIA图4取过的部分,视其是否满足平衡.如图l刚架.取C结点并绘其受力图.∑x=0,∑v=4l—l8—23=0,∑M=42—27-l5=0,满足.(见图61.BCD=|==]|N图(KN)A—E18KNO■\J27KNm’15KN.mf41KN图6另外,在画刚架内力图时,可根据结构的对称性,使计算大大简化.绘制静定刚架的内力图,应明确它的受力特点和画图方法,同时也要多演习,这样,才能迅速,准确地绘制好静定刚架的内力图.(责任编辑,营口高职:屈庆伟)|.I。
材料力学A_(平面刚架内力图)
3kN
11
12
2
2013-03-12
例题
例 题 6
F
B
例题
例 题 6
F
C
解： 1.求约束力
FA FD Fa Fa Fa F 3a 3
B
F a 3a F Fa a
F
C
2.作内力图
轴力图：
a 3a F Fa
a
a F Fa
a F Fa
A
D
A
F 3
13
D
F 3
F/3
FA
FD
F/3 ( FN )
刚架内力及内力图画法的规定：
qa2
B C
Mq
A
1 2 qa 2
3qa/2 a
MP Mq M
M
(M)
5
a
2
qa
2
（1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。 （2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号 轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号 （仍规定FN拉为正，FS为正）。 （3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。 弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。 （4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。 （5）转折点处若无集中弯矩，则弯矩图连续(按圆弧 转折)，若有集中弯矩，则弯矩图转折后有跳跃。
17
A
26.6o
Fa
M
FS 2 F sin F cos
M 2 FR(1 cos ) FR sin
A
a
O
18
3
2013-03-12
例题
例 题 7
例题
例 题 7
解： 1.求固支端约束力 2.画内力图
工程力学第六章内力与内力图
欢迎工光程临力学第二篇第篇材料力学Mechanics of Materials Mechanics of Materials第六章内力与内力图Chapter SixInternal ForcesInternal Forcesand Their Diagrams d Th i Di本章基本要求和符号规定内力定义定义和符号规定6.1 内力6.1内力6.2 内力方程及内力图内力方程及内力图6.26.26.3 梁的平衡微分方程及其应用梁的平衡微分方程及其应用6.363本章内容小结本章基本要求准确理解杆件内力的定义和符号规定。
能利用截面法建立内力方程，能迅速求出指定截面的内力。
截面的内力深入理解梁中弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系，并能利用这些关系熟练地画出梁的剪力弯矩图。
61(internal forces )6.1 6.1 内力内力( internal forces ) 定义定义和符号规定和符号规定1内力是分布力系。
1.内力的定义但是可以将复杂的分布力系简化为形心上的主矢和主矩简化为形心上的主矢和主矩。
这种主矢和主矩对于该横截面引起何种变形效应？61(internal forces )6.1 6.1 内力内力( internal forces ) 定义定义和符号规定和符号规定1主矢F x 轴力F N ( axial force )1. 内力的定义F y 剪力F S y ( shearing force )z F z 剪力F S zF zy 主矩M x 扭矩T ( torque )F x F y F yF z M x M y M z M y 弯矩M y ( bending moment ) F x xM z 弯矩M z2. 杆件内力与变形的关系轴力F N 拉压扭矩T扭转剪力FS剪切弯矩M弯曲3. 内力的符号规定在一个横截面的两侧，轴力的“方向”是相反的。
应该用什么方式来确定轴力和其它内力的符号？内力符号规定的原则在一个横截面上，同一种内力只能有唯一的符号。
土木工程力学教案——弯曲内力及扭转时的内力
一、用叠加法画弯矩图(一)、叠加原理由于在小变形条件下，梁的内力、支座反力，应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。
所以，梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理（图9-20）。
=M图图9-20 叠加原理(二)、叠加法画矩图根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法。
由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制。
下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。
其方法为，先分别作出梁在每一个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加，即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。
为了便于应用叠加法绘内力图，在表9-1中给出了梁在在简单荷截作用下的剪力图和弯矩图，可供查用。
【例9-9】试用叠加法画出图9-21所示简支梁的弯矩图。
【解】（1）先将梁上荷载分为集中力偶m和均布荷载q两组。
（2）分别画出m和q单独作用时的弯矩图M1和M2（图9-21b、(a)M图(b)M1图(c)M2图图9-21 例9-9图c），然后将这两个弯矩图相叠加。
叠加时，是将相应截面的纵坐标代数相加。
叠加方法如图9-21a 所示。
先作出直线形的弯矩图M 1（即ab 直线，可用虚线画出），再以ab 为基准线作出曲线形的弯矩图M 2 。
这样，将两个弯矩图相应纵坐标代数相加后，就得到m 和q 共同作用下的最后弯矩图M （图9-21a ）。
其控制截面为A 、B 、C 。
即A 截面弯矩为 ：m m M -=+-=0A ，B 截面弯矩为 ：000B =+=M跨中C 截面弯矩为：282C mql M -= 叠加时宜先画直线形的弯矩图，再叠加上曲线形或折线形的弯矩图。
由上例可知，用叠加法作弯矩图，一般不能直接求出最大弯矩的精确值，若需要确定最大弯矩的精确值，应找出剪力Q =0的截面位置，求出该截面的弯矩，即得到最大弯矩的精确值。
静定结构的内力分析
40
第 三 章80 静定结构的内力计算
D
FNDE FNED
E
30
30
FNDC
FNEB
FQ
40 kN
FN 30 kN
80 kN
练习：
第三章
静定结构的内力计算
解： (1) 求支座反力。
F=qa
C
D
由 X 0
E
FxA q 2a 0
q
a B
得 FAx 2qa
a
由 M A 0
FxA
A
FyB
2qa a F a FyB 2a 0
首先进行定性分析。
由内力图的外观校核。杆上无分布荷载FS图为水 平直线；M图为斜直线。杆上有分布荷载FS图为斜直 线；M图为二次抛物线。 FS图为零的截面M为极值。 杆上集中荷载作用的截面, FS图上有突变；M图上有折 弯。根据这些特征来检查，本题的M图、FS图均无误。
第 三 章 静定结构的内力计算
6
FA=58 kN 26
10
18 FB=12 kN
q ME
FQE
MF
FS 图 ( kN )
FQF
第 三 章 静定结构的内力计算
二、 多跨静定梁 (multi-span statically determinate beam)
附属部分--依赖基本
基本部分--不依赖其它
部分的存在才维持几
部分而能独立地维持其
据
3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合) 4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)
5.区段叠加法作弯矩图
第 三 章 静定结构的内力计算
结点平衡条件的应用：
一、铰结点： （集中力偶只能作用于杆端处）
M
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力学学习中,如何快速绘制内力图
黄敏四川建筑职业技术学院（618000）
摘要:在力学学习中，关键问题在于能够理解杆件的受力，而绘制内力图又是一个难点，本文通过多年的教学总结出快速绘制内力图的方法
关键词: 内力图
目前,学生在力学学习中,往往感到最难的、最不容易做正确的就是如何将轴力图、剪力图、弯矩图绘制正确。
而这恰恰是我们力学学习中的一个重点，正确理解杆件的受力情况有助于对杆件本身受力的分析以及做好杆件强度、刚度、稳定性的验算。
针对在学习中同学们遇到一些的问题，下面介绍快速绘制内力图的方法。
一、内力图的特点
1、每一个内力图都有一条基线，基线与杆平行，且基线上的每一点都代表着杆件上的每一个截面；
2、所有内力图都是封闭图形，从基线出发，最终会回到基线；
3、有集中力（或集中力偶）的地方，轴力、剪力（或弯矩）会发生突变，突变值等于该处的集中力（或集中力偶）的数值大小。
二、绘制内力图
1、轴力图
一般来讲，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的轴力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的轴力。
针对于水平杆件，轴力图可以按照下面的规则来绘制：从左向右画，力向左则向上画；力向右则向下画。
没有力的区段为平直线。
例：绘制下图的轴力图
图一
图二
从A点开始，有一个向左的力20kN，根据规则则从基线向上画代表20kN的竖线，从A到B点没有其他的力则从A到B点为一条平直线；到了B点有一个向右的力40kN，根据规则则向下画代表40kN的竖线，因为基线上的数值为零，因此，从正的20kN向下40kN就变成了负的20kN，从B点到C点没有其他的力则从B点到C点为一条平直线；同理，C 点处有一个向左的力50kN，则向上50kN，从负的20kN向上50kN就变成了正的30kN，
C 点到
D 点没有其他的力则为一条平直线；D 点处有一个向右的力10kN 则向下10kN ，就从30kN 变成了20kN ，D 点到
E 点还是一条平直线，在E 点处有一个向右的力20kN 则向下画20kN ，正好回到基线，形成封闭的图形，实现从基线出发在回到基线。
2、剪力图
对于剪力图，我们可以把基线上方的轴力图图形部分规定为正的剪力，把基线下方的轴力图图形部分规定为负的剪力。
针对于水平杆件，剪力图可以按照下面的规则来绘制：
从左向右画，力向上则向上画；力向下则向下画。
没有力的区段为平直线，有均布荷载的区段为一条斜直线，倾斜方向同样遵循力向上则向上画；力向下则向下画的原则。
例：绘制下图的剪力图
图三
图四
首先计算出梁的支座反力kN Y kN Y D B 5,20==，开始绘制剪力图：从A 点开始，没有集中力则A 点为零，从A 到B 点区段上是一个均布荷载，则根据规则，力向下则向下画，此时为一条斜直线，斜多少呢？从A 到B 点共走了5210kN ⨯=，所以到达B 点时为负的10kN ，在B 点处的支座反力为向上20kN ，根据规则则向上画20kN ，从负10kN 向上画20kN 就变成了正的10kN ，从B 点到C 点没有其他的荷载，则为一条平直线；到了C 点处有一个向下的力15kN ，根据规则则应向下画代表15kN 的竖线，就从正的10kN 变成了负的5kN ，从C 点到D 点，同样没有其他的荷载，所以还是一条平直线；到了D 点处有一个向上支座反力为5kN ，则应向上画代表5kN 的竖线，正好回到基线，形成封闭的图形。
3、弯矩图
弯矩图的绘制中，没有正负号的划分，按照规定，弯矩画在受拉的一侧，因此在对弯矩计算中，常表示为上方受拉5kN 或下方受拉5kN 。
一般情况下，弯矩图的绘制都是利用杆件的线形关系采用区段叠加来完成。
所谓的区段就是把杆件分成若干小段来完成绘制，区段划分的原则是：满跨、单一。
满跨是指在一个区段内均布荷载的长度就是这个区段的长度；单一是指在一个区段内只有一种荷载。
区段划分按照下面几种方式来划分：
1）外伸梁的悬臂段要划开如图五；
图五
2）均布荷载的起末端要划开如图六；
图六
3）集中力偶的左右两侧要划开如图七；
图七
4）当集中力和均布荷载同时作用时，要从集中力处划开如图八。
图八
在进行弯矩图的绘制时，首先要计算出各个端点的内力，然后才开始叠加，叠加的时候只有三种情况：
1、区段上是均布荷载时，用虚线连接该区段端点的弯矩值，再在跨中向荷载的指向方向叠加2
1
8
ql 。
（如图九）
图九
2、区段上是集中荷载时，用虚线连接该区段端点的弯矩值，再在集中力的地方向荷载的
指向方向叠加abF
l
，若集中力在区段的中间则叠加
1
4
Fl。
（如图十）
图十
3、区段上没有荷载时，直接用实线连接该区段端点的弯矩值。
（如图十一）
图十一
例：绘制下图的弯矩图
图十二
1、 计算该梁的支座反力
()0A
M
F =∑
3029406202320
1108
B F kN ⨯⨯+⨯+⨯⨯-=
=
()0B
M
F =∑
3021402202520
308
A F kN -⨯⨯+⨯+⨯⨯+=
=
2、区段端点弯矩计算
该梁可以分成四个区段，就有8个点，利用简捷法计算出各个端点的弯矩
120M kN m =⋅（上方受拉）
233022040M M kN m ==⨯-=⋅（下方受拉）
4530420202160M M kN m ==⨯--⨯⨯=⋅（下方受拉） 67302160M M kN m ==⨯⨯=⋅（上方受拉） 80M =
3、利用区段叠加绘制弯矩图
1、2段上没有荷载，直接连接1M 、2M
3、4段上有一个均布荷载，用虚线连接3M 、4M ，再在3M 、4M 连线跨中向下叠加21
8ql
5、6段上有一个集中荷载，用虚线连接5M 、6M ，再在5M 、6M 连线跨中向下叠加1
4
Fl
7、8段上同理
这样就完成了对弯矩图的绘制。
参考文献：
「1」《建筑力学》（少学时）刘寿梅，.高等教育出版社，2002年
「2」《土木工程力学》（中学时）卢光斌，机械工业出版社，2003.1 「3」《土木工程力学》（多学时）薛正庭，机械工业出版社，2003.1
作者：黄敏（0838——8902845、2652745）uot@ 四川德阳嘉陵江西路4号四川建筑职业技术学院土木系（618000）。