邢台市2019-2020学年度第一学期九年级期末考试数学试题及答案
《试卷3份集锦》邢台市2019-2020年九年级上学期期末达标测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A ．43B ．23C ．33D ．322【答案】C【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积． 【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC 为正三角形，AO=1，AD BC ⊥，BD=CD ，AO=BO ， ∴1DO 2=，32AD =， ∴223BD 2OB OD =-=， ∴BC 3=∴13333224ABCS=⨯=． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．2．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴 D ．圆的对称中心是它的圆心【答案】C【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大3．以下A、B、C、D四个三角形中，与左图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【详解】设小正方形的边长为12，210，所以三边之比为1:25A、三角形的三边分别为210、32210:32B、三角形的三边分别为2、4、51:2:5C、三角形的三边分别为2、3132:13D5*******，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数3yx=的图象上，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2<y3<y1D．y1<y3<y2【答案】D【分析】由题意先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在象限，再根据题意即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数3yx=中k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小；∵x1＜0＜x2＜x3，∴y1＜y3＜y2，【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数图象上各点的坐标是解题的关键． 5．如图，点O 是△ABC 内一点、分别连接OA 、OB 、OC 并延长到点D 、E 、F ，使AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ，连接DE ，EF ，FD ．若△ABC 的面积是3，则阴影部分的面积是（ ）A ．6B ．15C ．24D ．27【答案】C【解析】根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC ∽△DEF ，再由相似三角形的性质即可得到结果． 【详解】∵AD ＝2OA ，BE ＝2OB ，CF ＝2OC ， ∴OA OD ＝OB OE ＝OC OF ＝13， ∴△ABC ∽△DEF ，∴ABC DEF S S ∆∆＝21()3＝19， ∵△ABC 的面积是3， ∴S △DEF ＝27，∴S 阴影＝S △DEF ﹣S △ABC ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．6．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是( ) A ．12B ．23C ．25D ．35【答案】C【解析】∵2个红球、3个白球，一共是5个， ∴从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是25. 故选C.7．已知点A （2，y 1）、B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（k ＜0）的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定【答案】B【详解】试题分析：∵当k ＜0时，y=kx在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 2，故选B. 考点：反比例函数增减性. 8．在反比例函数1k y x-=的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是（ ） A ．－1 B ．1C ．2D ．3【答案】A 【解析】因为1k y x-=的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大， 所以k−1<0， 即k<1. 故选A.9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】C【分析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c=-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.10．⊙O 的半径为8，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相交C ．相离D ．不能确定【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线L 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d=r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】∵⊙O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4， ∵8＞4，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交． 故选B ．11．2020-的绝对值是（ ） A ．2020- B ．2020C ．12020-D ．12020【答案】B【分析】根据绝对值的定义直接解答．【详解】解：根据绝对值的概念可知：|−2121|＝2121， 故选：B ． 【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．12．如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有（ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A【分析】当P 为AB 的中点时OP 最短，利用垂径定理得到OP 垂直于AB ，在直角三角形AOP 中，由OA 与AP 的长，利用勾股定理求出OP 的长；当P 与A 或B 重合时，OP 最长，求出OP 的范围，由OP 为整数，即可得到OP 所有可能的长．【详解】当P 为AB 的中点时，由垂径定理得OP ⊥AB ，此时OP 最短， ∵AB=8， ∴AP=BP=4，在直角三角形AOP 中，OA=5，AP=4， 根据勾股定理得OP=3，即OP 的最小值为3； 当P 与A 或B 重合时，OP 最长，此时OP=5，∴35OP ≤≤，则使线段OP 的长度为整数的点P 有3，4，5，共3个． 故选A考点：1.垂径定理；2.勾股定理 二、填空题（本题包括8个小题） 13．如图，过O 上一点C 作O 的切线，与O 直径AB 的延长线交于点D ，若38D ∠=︒，则E ∠的度数为__________．【答案】26°【分析】连接OC ，利用切线的性质可求得∠COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案． 【详解】解：连接OC ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，与直径AB 的延长线交于点D ， ∴∠DCO=90°， ∵∠D=38°， ∴∠COD=52°， ∴∠E=12∠COD =26°， 故答案为：26°．【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出∠COD的度数．14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置___位．【答案】1．【分析】分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据12019所在的范围解答即可．【详解】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为1 10；取两位数时一次就拨对密码的概率为1 100；取三位数时一次就拨对密码的概率为1 1000；取四位数时一次就拨对密码的概率为1 10000．故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要1位．故答案为1．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为_____步．【答案】1．【分析】设正方形城池的边长为x步,1,2 AE CE x==则Rt BEA Rt EDC证明∽，根据比例性质求x. 【详解】解：设正方形城池的边长为x步,1,2AE CE x==则AE CD，BEA EDC∴∠=∠，Rt BEA Rt EDC∴∽，1302,17502xAB AEEC CD x∴==，即300x，∴=即正方形城池的边长为1步．故答案为1．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：构建三角形相似，利用相似比计算对应的线段长．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC=8，4tan3A=，那么BD=_____．【答案】254【解析】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=43,∴AC=864tan3BCA==,∴228410,cos105BCAC BC BAB+====,∵边AB的垂直平分线交边AB于点E, ∴BE=152AB=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°, ∴cosB=45BEBD=,∴BD=55525444BE⨯==,故答案为254.点睛：本题考查了解直角三角形，线段平分线的性质，掌握直角三角形中边角之间的关系是解答本题的关键.17．一张等腰三角形纸片，底边长BC为15cm，底边上的高为22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG），则这张正方形纸条是第________张.【答案】6【分析】设第x 张为正方形纸条,由已知可知ADE ABC ，根据相似三角形的性质有DE AMBC AN= ，从而可计算出x 的值. 【详解】如图，设第x 张为正方形纸条,则3,22.53DE AM x ==- ∵//DE BC ∴ADE ABC∴DE AMBC AN = 即322.531522.5x -= 解得6x = 故答案为6 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.18．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是______ ．【答案】13【解析】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：21 63＝.故答案是：1 3 .【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【答案】（1）见解析；（2）+【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：连接OA．∵O C=BC，AC=12 OB，∴OC=BC=AC=OA，∴△ACO是等边三角形，∴∠O=∠OCA=60°，又∵∠B=∠CAB，∴∠B=30°，∴∠OAB=90°．∴AB是⊙O的切线．（2）作AE⊥CD于点E．∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，；∵∠D=30°，．【点睛】本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.（1）下列事件是必然事件的是.A．李老师被淘汰B．小文抢坐到自己带来的椅子C．小红抢坐到小亮带来的椅子D．有两位同学可以进入下一轮游戏（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件A），求出事件A的概率，请用树状图法或列表法加以说明.【答案】（1）D；（2）图见解析，1 3【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）A、王老师被淘汰是随机事件；B、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；C、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；D、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.故选：D；（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，画树状图如下由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，∴P （A ）＝2163=. 【点睛】此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．作出函数y ＝2x 2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）列表：x… … y … … （2）在下面给出的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，描出列表中的各点，并画出函数y ＝2x 2的图象：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是 （直接写出结论）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）08y ≤<【分析】（1）根据函数的解析式，取x ，y 的值，即可．（2）描点、连线，画出的函数图象即可；（3）结合函数图象即可求解．【详解】（1）列表：x… ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 2 0 2 8 … （2）画出函数y ＝2x 2的图象如图：（3）观察所画函数的图象，当﹣1＜x ＜2时，y 的取值范围是08y ≤<，故答案为：08y ≤<．22．在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点P 在斜边AB 上（AP BP >），作AQ AB ⊥，且AQ BP =，连接CQ ，如图（1）．（1）求证：ACQ BCP △≌△；（2）延长QA 至点R ，使得45RCP ∠=︒，RC 与AB 交于点H ．如图（2）．①求证：2CQ QA QR =⋅；②求证：222PH AH PB =+．【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②见解析【分析】（1）依据AC=BC ，可得∠CAB=∠B=45°，依据AQ ⊥AB ，可得∠QAC=∠CAB=45°=∠B ，即可得到△ACQ ≌△BCP ；（1）①依据△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA=∠PCB ，依据∠RCP=45°，即可得出∠QCR=45°=∠QAC ，根据∠Q 为公共角，可得△CQR ∽△AQC ，即可得到CQ 1=QA•QR ；②判定△QCH ≌△PCH （SAS ），即可得到HQ=HP ，在Rt △QAH 中，QA 1+AH 1=HQ 1，依据QA=PB ，即可得到AH 1+PB 1=HP 1．【详解】（1）∵AC=BC ，∴∠CAB=∠B=45°，又∵AQ ⊥AB ，∴∠QAC=∠CAB=45°=∠B ，在△ACQ 和△BCP 中，AQ BP CAQ B AC BC ⎧∠∠⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACQ ≌△BCP （SAS ）；（1）①由（1）知△ACQ ≌△BCP ，则∠QCA=∠PCB ，∵∠RCP=45°，∴∠ACR+∠PCB=45°，∴∠ACR+∠QCA=45°，即∠QCR=45°=∠QAC ，又∠Q 为公共角，∴△CQR ∽△AQC ， ∴AQCQ CQ RQ＝， ∴CQ 1=QA•QR ；②如图，连接QH ，由（1）（1）题知：∠QCH=∠PCH=45°，CQ=CP ．又∵CH 是△QCH 和△PCH 的公共边，∴△QCH ≌△PCH （SAS ）．∴HQ=HP ，∵在Rt △QAH 中，QA 1+AH 1=HQ 1，又由（1）知：QA=PB ，∴222PH AH PB =+．【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了等腰三角形、全等三角形、直角三角形、勾股定理以及相似三角形的综合运用．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等以及相似三角形的对应边成比例得出结论．23．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=31 62 .【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．求的值. 【答案】4【解析】先设t=x 2+y 2，则方程即可变形为t （t-1）-12=0，解方程即可求得t 即x 2+y 2的值．【详解】设t=x 2+y 2，所以原式可变形为为t （t-1）-12=0，t 2-t-12=0，（t-4）（t+3）=0，所以t=-3或t=4；因为x 2+y 2≥0，所以x 2+y 2=4.【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于设t=x 2+y 2.25．如图，已知二次函数 ()()121348y x x m =++的图像过点A (-4，3），B (4，4). （1）求抛物线二次函数的解析式.（2）求一次函数直线AB 的解析式．（3）看图直接写出一次函数直线AB 的函数值大于二次函数的函数值的x 的取值范围．（4）求证：△ACB 是直角三角形．【答案】（1）()()12132048y x x =+-；（2）1782y x =+；（3）﹣4﹤x ﹤4；（4）见解析 【分析】（1）由题意把A 点或B 点坐标代入得到20m =-，即可得出抛物线二次函数的解析式；（2）根据题意把A 点或B 点坐标代入y=kx+b ，利用待定系数法即可求出一次函数直线AB 的解析式； （3）由题意观察函数图像，根据y 轴方向直线在曲线上方时，进而得出x 的取值范围；（4）根据题意求出C 点坐标，进而由两点的距离公式或者是构造直角三角形进行分析求证即可.【详解】解：(1)把A 点或B 点坐标代入得到20m =-，∴抛物线二次函数的解析式为：()()=+-12132048y x x . （2）把A 点或B 点坐标代入y=kx+b 列出方程组3444k b k b ⎧⎨⎩-++＝＝，解得7218k b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，得出一次函数直线AB的解析式为：.1782 y x=+.（3）由图象可以看出：一次函数直线AB的函数值大于二次函数的函数值的x的取值范围为：﹣4﹤x﹤4. （4）由抛物线的表达式得：C点坐标为（-2，0），由两点的距离公式或者是构造直角三角形得出，13AC=，52BC=，65AB=．∴222AB AC BC=+，∴△ACB是直角三角形.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，由题意结合一次函数和勾股定理的运用等进行分析是解题的关键. 26．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠B，AB＝5，AD＝3，求AC的长．15【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【详解】∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AD AC AC AB=，∵AB＝5，AD＝3，∴3AC＝AC5，∴AC2＝15，∴AC15【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边．27．计算：2cos30°+（π﹣3.14）012【答案】13【分析】分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则和二次根式的性质计算各项，再合并即得结果.⨯+-=-=【详解】解：原式=21112【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂和二次根式的性质等知识，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．-1B ．-3C ．3D ．6 【答案】C【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可．【详解】∵关于x 的方程2220x x a -+-=有两个相等的实数根，∴()()22424120b ac a =-=--⨯⨯-=，解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．36π-B ．33π-C ．312π-D ．36π【答案】D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴=== 3sin 602CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOCBOC S Sππ∴-=-⨯⨯=-阴影扇形 故选：D ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A 选项错误；B ．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项正确．C ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C 选项错误；D ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B 选项错误．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．4．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，60APB ∠=，⊙O 半径为2，则PA 的长为（ ）A ．3B ．4C ．23D ．22【答案】C 【分析】连接PO 、AO 、BO ，由角平分线的判定定理得，PO 平分∠APB ，则∠APO=30°，得到PO=4，由勾股定理，即可求出PA.【详解】解：连接PO 、AO 、BO ，如图：∵PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∴PA AO ⊥，PB BO ⊥，AO=BO ，∴PO 平分∠APB ，∴∠APO=116022APB ∠=⨯︒=30°， ∵AO=2，∠PAO=90°，∴PO=2AO=4，由勾股定理，则224223PA =-=故选：C.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，角平分线的判定定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握角平分线的判定定理，得到∠APO=30°.5．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -=D ．()136x x +=【答案】A 【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为： 12x （x ﹣1）＝36， 故选A ．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.6．下列叙述，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B 、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D 、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．7．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =，则O 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【分析】根据题意，连接OC ，通过垂径定理及勾股定理求半径即可.【详解】如下图，连接OC ，∵CD AB ⊥，8CD =，∴CE=4，∵3OE =，222OC CE OE =+，∴5OC =，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆半径的求法，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决本题的关键.8．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC 的度数是（ ）A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°【答案】C【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C ．9．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合． 10．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.11．如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，若13,12AB BC ==，则AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．12D ．13【答案】A 【分析】连接AC ，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，则5≤AP≤1，然后对各选项进行判断．【详解】解：连接AC ，如图，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴222213125AC AB BC =-=-=,∵点P 是劣弧BC （含端点）上任意一点，∴AC≤AP≤AB ，即5≤AP≤1．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．如图，在菱形ABCD 中，点E,F 分别在AB,CD 上，且AE CF =，连接EF 交BD 于点O 连接AO.若25DBC ∠=︒,，则OAD ∠的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°【答案】C 【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE ≌△DOF ，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO ，即O 为BD 的中点，进而可得AO ⊥BD ，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD 的度数.【详解】∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，AB ∥CD ，AD ∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF ，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE 和△DOF 中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF （AAS ）∴OB=OD。
邢台市临西县2019-2020学年九年级上期末数学试卷(含答案解析)
邢台市临西县2019-2020学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分：11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．3x2﹣x=10C．D．x2+y2=5．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等4．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=19C．（x+2）2=13D．（x+2）2=76．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A．3B．18C．9D．68．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．9．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：1611．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变12．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高为（）A．9米B．8米C．7米D．6米13．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）A．17B．7C．12D．7或1714．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．115．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分17．已知二次函数y=a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为．18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．19．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”，那么等边三角形“内似线”的条数为；如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则BD是△ABC的“内似线”吗？答：（填是”或“不是”）三、解答题（本大题共有7个小题共68分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．21．（9分）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？22．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．23．（9分）如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O 沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？24．（10分）已知关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．25．（11分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A（﹣2，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使△AOP的面积为3？若存在请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B 重合），将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP．（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留π）；（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围．-学年临西九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分：11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列方程中，为一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．3x2﹣x=10C．D．x2+y2=5．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、该方程属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、该方程不是分式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误．故选：B．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列说法正确的是（）A．等弧所对的圆心角相等B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C．经过三点可以作一个圆D．相等的圆心角所对的弧相等【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识进行判断即可．【解答】解：等弧所对的圆心角相等，A正确；三角形的外心到这个三角形的三个顶点的距离相等，B错误；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；相等的圆心角所对的弧不一定相等，故选：A．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、三角形的外接圆和外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．4．用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：由勾股定理的逆定理，得32+42=52，∴长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形，故选：A．【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）A．（x+2）2=1B．（x+2）2=19C．（x+2）2=13D．（x+2）2=7【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2+4x=3，∴x2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答．【解答】解：A、把点（﹣2，﹣1）代入反比例函数y=得﹣1=﹣1，故A选项正确；B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，故B选项正确；C、当x＞0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；D、当x＜0时，y随x的增大而减小，故D选项正确．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7．如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A．3B．18C．9D．6【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形=lr，计算即可．DAB【解答】解：∵矩形的长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×6=18．∴S扇形DAB故选：B．【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇=lr．形DAB8．一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy=4；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．【解答】解：∵xy=4∴y=（x＞0，y＞0）故选：C．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．9．如图，若抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案．【解答】解：抛物线y=﹣x2+3，当y=0时，x=±；当x=0时，y=3，则抛物线y=﹣x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）为（﹣1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，∴k=4；故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解决本题的关键是求出k的值．10．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【分析】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．【解答】解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，∴这两个相似多边形的相似比是1：2，则这两个相似多边形的周长之比是1：2，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．11．若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10%B．减少了10%C．增加了（1+10%）D．没有改变【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′=∠B．故选：D．【点评】本题考查了相似图形，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．12．如图，甲、乙两盏路灯相距30米，一天晚上，当小刚从路灯甲底部向路灯乙底部直行25米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.5米，那么路灯甲的高为（）A．9米B．8米C．7米D．6米【分析】由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【解答】解：根据题意知，DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴=，即=，解得AB=9m．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了方程的思想．13．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（）A．17B．7C．12D．7或17【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．14．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的左侧；③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y随x的增大而增大．从表中可知，其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】由所给数据求得抛物线解析式，再逐个判断即可．【解答】解：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0，∴抛物线过点（3，0），故③正确；∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．15．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：根据题意得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．16．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选C．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分17．已知二次函数y=a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．【分析】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），依此即可求解．【解答】解：∵二次函数y=a（x+3）2﹣b（a≠0）有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a（x+3）2﹣b（a≠0）知，该函数的顶点坐标是：（﹣3，﹣b），∴该函数图象的顶点坐标为（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中的h、k所表示的意义．18．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（1﹣10%）（1+x）2=1．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，设这两天此股票股价的平均增长率为x，每天相对于前一天就上涨到1+x，由此列出方程解答即可．【解答】解：设这两天此股票股价的平均增长率为x，由题意得（1﹣10%）（1+x）2=1．故答案为：（1﹣10%）（1+x）2=1．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．19．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形，若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“内似线”，那么等边三角形“内似线”的条数为3；如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则BD是△ABC的“内似线”吗？答：是（填是”或“不是”）【分析】①过等边三角形的内心分别作三边的平行线，即可得出答案；②由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，证出△BCD∽△ABC，再由三角形的外角性质证出BD平分∠ABC即可；【解答】解：①等边三角形“內似线”的条数为3条；理由如下：过等边三角形的内心分别作三边的平行线，如图1所示：则△AMN∽△ABC，△CEF∽△CBA，△BGH∽△BAC，∴MN、EF、GH是等边三角形ABC的內似线”；故答案为：3；②如图2所示，BD是△ABC的“内似线”，理由如下：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD，∴△BCD∽△ABC，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC，即BD过△ABC的内心，∴BD是△ABC的“內似线”；故答案为：是．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形的内心，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共有7个小题共68分解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤20．（8分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．【点评】本题难度中等，考查网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．21．（9分）如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表2的坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？【分析】（1）根据各点在坐标系中分别描出即可得出平滑曲线；（2）观察可得：x，y的乘积为定值300，故y与x之间的函数关系为反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；（3）把y=24代入解析式求解，可得答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设 y=（k≠0），把x=10，y=30代入得：k=300，∴y=，将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为：y=；（3）把y=24代入y=得：x=12.5，∴当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是12.5cm．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，此题是跨学科的综合性问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（9分）编号为1～5号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记．0．分．，如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图．之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中率为40%．（1）求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；（2）在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于50%的学生的概率；（3）最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次，这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．【分析】（1）由第6名学生命中的个数为5×40%=2可得答案，并补全条形图；（2）由这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，根据概率公式可得；（3）根据众数的定义得出前6名学生积分的众数即可得．【解答】解：（1）第6名学生命中的个数为5×40%=2，则第6号学生的积分为2分，补全条形统计图如下：（2）这6名学生中，命中次数多于5×50%=2.5次的有2、3、4、5号这4名学生，∴选上命中率高于50%的学生的概率为=；（3）由于前6名学生积分的众数为3分，∴第7号学生的积分为3分或0分．【点评】本题主要考查众数的定义和条形统计图及概率公式，熟练掌握概率公式的计算和众数的定义是解题的关键．23．（9分）如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O 沿着BP的方向在直线BP上移动．（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？【分析】（1）根据点O的位置和移动的距离求得OP的长，然后根据∠P的度数求得点O到PA的距离，从而利用半径与距离的大小关系作出位置关系的判断；（2）当点O继续向左移动时直线与圆相交，在BP的延长线上有相同的点C″，从而确定d的取值范围．【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，作O′C⊥PA于C，∵∠P=30度，∴O′C=PO′=1cm，∵圆的半径为1cm，∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，当移动到C″时，相切，此时C″P=PO′=2，∵OP=3，∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，故答案为：1cm＜d＜5cm．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是能够分情况讨论，难度不大．24．（10分）已知关于x的方程mx2+（2m﹣1）x+m﹣1=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．。
2019--2020学年第一学期期末考试试卷及答案
2019-—2020学年第一学期期末考试试卷九年级 数学一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性 4 已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47->k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠->k k 且 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC 108∠=,点D 在AB 的延长线上，BD BC =,则D ∠= . A ．540 B ． 720 C ． 270 D ． 3007．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（ ）A 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-1<X<3 012=+x 12=+x y 012=+x 0122=++x xDB A O8．已知实数a ，b 分别满足，，且，则的值是（ ）A ． 11B ． -7C ． 7D ． -119．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π10. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①②；③；④；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。
《试卷3份集锦》邢台市2019-2020年九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-【答案】C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A38B．7C．6 D．8【答案】B【分析】连接OC ，根据垂径定理和勾股定理，即可得答案． 【详解】连接OC ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AB=8，AE=1， ∴142OA OB OC AB ====， ∴413OE OA AE =-=-=，∴2222 437CE ED OC OE =-=- ∴227CD CE ==， 故选：B ． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题． 3．sin30°等于( ) A 3B ．12C ．22D 3【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值来解答本题．详解：sin30°=12． 故选B ．点睛：本题考查了特殊角的三角函数值，特殊角三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．如图，在线段AB 上有一点C,在AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD 与线段AE,线段CE 分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG ∽△BEG ；②△ACE ∽△DCB ；③GF·GB=GC·GE ；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD 2=DF·DG.其中正确的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②【答案】A【解析】利用三角形的内角和定理及两组角分别相等证明①正确；根据两组边成比例夹角相等判断②正确；利用③的相似三角形证得∠AEC=∠DBC,又对顶角相等，证得③正确；根据△ACE∽△DCB证得F、E、B、C 四点共圆，由此推出△DCF∽△DGC，列比例线段即可证得④正确.【详解】①正确；在等腰△ACD和等腰△ECB中AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,∴∠ACD=∠ADC=∠BCE=∠BEC,∴∠DCG=180︒-∠ACD-∠BCE=∠BEC,∵∠DGC=∠BGE,∴△DCG∽△BEG;②正确；∵∠ACD+∠DCG=∠BCE+∠DCG,∴∠ACE=∠DCB,∵AC DC EC BC=,∴△ACE∽△DCB；③正确；∵△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∵∠FGE=∠CGB,∴△FGE∽△CGB,∴GF·GB=GC·GE；④正确；如图，连接CF, 由②可得△ACE∽△DCB，∴∠AEC=∠DBC,∴F、E、B、C四点共圆，∴∠CFB=∠CEB=90︒，∵∠ACD=∠ECB=45︒，∴∠DCE=90︒，∴△DCF∽△DGC∴DF DC DC DG,∴2DC DF DG,∵2DC AD,∴2AD2=DF·DG.故选：A.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，③的证明可通过②的相似推出所需要的条件继而得到证明；④是本题的难点，需要重新画图，并根据条件判定DF、DG所在的三角形相似，由此可判断连接CF，由此证明F、E、B、C四点共圆，得到∠CFB=∠CEB=90︒是解本题关键.5．为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费7000万元，预计到2020年投入2.317亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．7000（1+x2）＝23170 B．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝23170C．7000（1+x）2＝23170 D．7000+7000（1+x）+7000（1+x）2＝2317【答案】C【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），如果设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，再根据“2018年投入7000万元”可得出方程．【详解】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则2020年的投入为7000（1+x）2＝23170由题意，得7000（1+x）2＝23170.故选：C．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，平均增长率问题，一般形式为a（1＋x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．下列方程有实数根的是A．4x20+=B2x21-=-C．2x+2x−1=0 D．x1 x1x1=--【答案】C【解析】A．∵x4＞0，∴x4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆ =8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意． 故选C ．7．在圆，平行四边形、函数2y x 的图象、1y x=-的图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据轴对称图形又是中心对称图形的定义和函数图象，可得答案． 【详解】解：圆是轴对称图形又是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；函数y=x 2的图象是轴对称图形，不是中心对称图形；1y x=-的图象是中心对称图形，是轴对称图形； 故选：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数和二次函数的图象，利用了轴对称，中心对称的定义．8．定义A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应图形①、②、③、④：那么下列图形中，可以表示A*D ，A*C 的分别是（）A ．（1），（2）B ．（2），（4）C ．（2），（3）D ．（1），（4）【答案】B【分析】先判断出算式中A 、B 、C 、D 表示的图形，然后再求解A*D ，A*C ． 【详解】∵A*B ，B*C ，C*D ，D*B 分别对应图形①、②、③、④ 可得出A 对应竖线、B 对应大正方形、C 对应横线，D 对应小正方形 ∴A*D 为竖线和小正方形组合，即（2） A*C 为竖线和横线的组合，即（4） 故选：B【点睛】本题考查归纳总结，解题关键是根据已知条件，得出A 、B 、C 、D 分别代表的图形．9．如图工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．三角形具有稳定性D ．长方形的四个角都是直角【答案】C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【详解】加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：C ．10．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．300（1+x%）2=950B ．300（1+x 2）=950C ．300（1+2x ）=950D ．300（1+x ）2=950 【答案】D【解析】设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，那么根据题意得2018年年收入为：300（1+x ）2，列出方程为：300（1+x ）2=1．故选D ．11．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A ．1.1米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.3米【答案】D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可． 51- 5161 2.32⎛⎫⨯-≈ ⎪ ⎪⎝⎭（米） ∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3 （米）故答案为：D ． 【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．12．在平面直角坐标系中,将点()2,3向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（ ） A ．()1,3 B ．()2,2 C ．()2,4 D ．()3,3【答案】B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可．【详解】解：将点P ()2,3向下平移1个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2）， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律． 二、填空题（本题包括8个小题）13．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定max{a 、b}表示a 、b 中较大的数，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x ，x ﹣1}＝x 1﹣4的解为 ．【答案】1211x x ==【分析】直接分类讨论得出x 的取值范围，进而解方程得出答案． 【详解】解：当1x ＞x ﹣1时， 故x ＞﹣1， 则1x ＝x 1﹣4， 故x 1﹣1x ﹣4＝0， （x ﹣1）1＝5，解得：x 1＝x 1＝1； 当1x ＜x ﹣1时， 故x ＜﹣1， 则x ﹣1＝x 1﹣4， 故x 1﹣x ﹣1＝0，解得：x 3＝1（不合题意舍去），x 4＝﹣1（不合题意舍去），综上所述：方程max{1x ，x ﹣1}＝x 1﹣4的解为：x 1＝x 1＝1故答案为：x 1＝x 1＝1【点睛】考核知识点:一元二次方程.理解规则定义是关键.14．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+（a 2﹣1）x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）．若2＜m ＜5，则a 的取值范围是_____． 【答案】15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1．【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x 轴的交点坐标，可知交点坐标是由a 表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a 的取值范围． 【详解】解：∵y ＝ax 1+（a 1﹣1）x ﹣a ＝（ax ﹣1）（x+a ）， ∴当y ＝0时，x ＝﹣a 或x ＝1a， ∴抛物线与x 轴的交点为（﹣a ，0），（1a，0）， 由题意函数与x 轴的一个交点坐标为（m ，0）且1＜m ＜5， ∴当a ＞0时，1＜1a ＜5，即15＜a 12<； 当a ＜0时，1＜﹣a ＜5，即﹣5＜a ＜﹣1； 故答案为15＜a 12<或﹣5＜a ＜﹣1．【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x 轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键． 15．如图，在O 中若40A ∠=，AO OC =，则ABO ∠=__________，AOB ∠=__________．【答案】40° 100°【分析】根据等边对等角可得40ABO A ∠=∠=︒，根据三角形的内角和定理可得AOB ∠的度数． 【详解】解：∵AO OC =， ∴40ABO A ∠=∠=︒，∴180100AOB A ABO ∠=︒-∠-∠=︒， 故答案为：40°，100°． 【点睛】本题考查等边对等角及三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 16．如果a 是从2,0,2,4-四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2122a x x -=++的根是负数的概率是________． 【答案】12【分析】解分式方程得4x a =-，由方程的根为负数得出40a -<且42a -≠-，即a 的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得． 【详解】解：2122a x x -=++ 将方程两边都乘以2x +，得：()22a x -+=， 解得4x a =-， 方程的解为负数， 40a ∴-<且42a -≠-，则4a <且2a ≠，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数， 则关于x 的方程2122a x x -=++的根为负数的概率为2142=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．17．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg ，将数据0.000085用科学记数法表示为____． 【答案】8.1×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000081=8.1×10-1． 故答案为：8.1×10-1． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．将抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为 ________【答案】22(2)y x =+【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线22y x =向左平移2个单位后所得到的抛物线为()222y x =+. 【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）19．参照学习函数的过程方法，探究函数()20x y x x -=≠的图像与性质，因为221x y x x-==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x =-来探究列表：x …-4-3-2-112- 121 2 3 4 …2y x=-…12231 2 4-4-2 -123-12- …2x y x -=…32 532 3 5 -3 -2 01312…描点：在平面直角坐标系中以自变量x 的取值为横坐标，以y x=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当0x <时，y 随x 的增大而______；（“增大”或“减小”） ②2x y x-=的图象是由2y x =-的图象向______平移______个单位而得到的；③图象关于点______中心对称.（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线21y x =-+交于点A ，B ，求AOB ∆的面积. 【答案】（1）如图所示，见解析；（2）①增大；②上，1；③()0,1；（3）1.【分析】（1）按要求把y 轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线顺次连接起来即可；（2）①观察图像可得出函数增减性；②由表格数据及图像可得出平移方式；③由图像可知对称中心；（3）将2xyx-=与21y x=-+联立求解，得到A、B两点坐标，将△AOB分为△AOC与△BOC计算面积即可.【详解】（1）如图所示：（2）①由图像可知：当0x<时，y随x的增大而增大，故答案为增大；②由表格数据及图像可知，2xyx-=的图象是由2yx=-的图象向上平移1个单位而得到的，故答案为上，1；③由图像可知图像关于点（0,1）中心对称.（3）221xyxy x-⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：13xy=-⎧⎨=⎩或11xy=⎧⎨=-⎩∴A点坐标为（-1,3），B点坐标为（1，-1）设直线21y x=-+与y轴交于点C，当x=0时，y=1，所以C点坐标为（0,1），如图所示，S△AOB= S△AOC+ S△BOC=A11OC OC22⋅+⋅Bx x=11111122⨯⨯+⨯⨯=1所以△AOB的面积为1.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，描点作函数图像，掌握反比例函数的图像与性质是关键.20．如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．（1）求证：△ADB是等腰三角形；（2）若BC＝3，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）AD＝1．【分析】（1）根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；（2）根据含10°角的直角三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明：连接OD，∵∠DAC＝10°，AO=OD∴∠ADO＝∠DAC＝10°，∠DOC＝60°∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD，即∠ODB＝90°，∴∠B＝10°，∴∠DAC＝∠B，∴DA＝DB，即△ADB是等腰三角形．（2）解：连接DC∵∠DAC＝∠B＝10°，∴∠DOC＝60°，∵OD＝OC，∴△DOC是等边三角形∵⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∴BC＝DC＝OC3∴AD ＝2222(23)(3)3AC DC =-=-．【点睛】 本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定，以及勾股定理进行解题． 21．计算：|1﹣3|+()2160tan 30cos --︒-︒0327(253)+-+． 【答案】1．【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得. 【详解】|1﹣3|+（﹣cos60°）2﹣3127tan 30︒+﹣（25+3）0 ＝3﹣1+4﹣3+3﹣1＝1【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.22．如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆()AB 的高度：将一根3米高的标杆()CD 竖直放在某一位置，有一名同学站在F 处与标杆底端()D 、旗杆底端()B 成一条直线，此时他看到标杆顶端C 与旗杆顶端A 重合，另外一名同学测得站立()EF 的同学离标杆()3CD 米，离旗杆()30AB 米．如果站立()EF 的同学的眼睛距地面1.6米，过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点(//,//,//)G EF AB CD AB EH FB ，求旗杆AB 的高度．【答案】旗杆的高度为15.6米．【分析】过点E 作EH ⊥AB 于点H ，交CD 于点G 得出ECG EAH ∽，利用形似三角形的对应边成比例求出AH 的长，进而求出AB 的长．【详解】过点E 作EH AB ⊥于点H ，交CD 于点G ．由题意可得，四边形EFDG GDHB 、都是矩形，////AB CD EF ．ECG EAH ∴∽．∴EG CG EH AH=． 由题意可得：330EG FD m EH FB m＝＝，＝＝，31.6 1.4CG CD GD CD EF＝-＝-＝-＝（米）．∴3 1.4 30AH=，14 AH∴＝（米），14 1.615.6AB AH HB∴++＝＝＝（米）．答：旗杆的高度为15.6米．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出△ECG∽△EAH是解题关键．23．一个不透明袋子中装有2个白球，3个黄球，除颜色外其它完全相同．将球摇匀后，从中摸出一个球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是______．【答案】2 5【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：画树状图得由树状图得，共有20种等可能的结果，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8，所以两次都摸到同种颜色的概率＝82= 205．故答案为：2 5【点睛】本题考查概率的概念和求法，借助列表或树状图列出所有等可能性是解题关键．24．如图是由9个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请按要求画出该几何体的主视图与左视图．【答案】见解析【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【详解】如图，主视图，左视图如图所示．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义.25．如图所示，CD 是O 的直径，AB 为弦，CD 交AB 于点E .若30BAO ∠=︒， //AO BC ,2OA =.（1）求AOD ∠的度数；（2）求CE 的长度.【答案】（1）120°；（2）1.【分析】（1）首先根据∠BAO=30°，AO ∥BC 利用两直线平行，内错角相等求得∠CBA 的度数，然后利用圆周角定理求得∠AOC 的度数，从而利用邻补角的定义求得∠AOD 的度数．（2）首先根据30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒求得90AEO ∠=︒，在Rt AEO ∆中，求得OE 的值，将OE,OC 的值代入CE OC OE =-即可得出.【详解】解：（1）30BAO ∠=︒，//AO BC ，30CBA ∴∠=︒，60AOC ∴∠=︒，180120AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒.（2）30BAO ∠=︒，60AOC ∠=︒，90AEO ∴∠=︒.在Rt AEO ∆中，sin301OE OA =⋅︒=.2OC OA ==，1CE OC OE ∴=-=.【点睛】本题考查了解直角三角形及圆周角定理，构造直角三角形是解题的关键.26．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,3)A ，(1,2)B ，AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒后得到11A OB ∆．（1）画出11A OB ∆，直接写出点1A ，1B 的坐标；（2）求在旋转过程中，点B 经过的路径的长；（3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积．【答案】（1）见解析，()()113,3,2,1A B --；（2）5π；（3）134π 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A 1、B 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）利用勾股定理列式求出OB 的长，再利用弧长公式列式计算即可得解；（3）根据AB 扫过的面积等于以OA 、OB 为半径的两个扇形的面积的差列式计算即可得解．【详解】解：（1）△A 1OB 1如图所示，A 1（-3，3），B 1（-2，1）；（2）由勾股定理得，22125OB =+∴弧BB 1的长=9055π︒⋅⋅== （3）由勾股定理得，223332OA =+= ∴1290(32)92AA O S ππ︒⋅⋅==扇形 ∴1290(5)54OBB S ππ︒⋅⋅==扇形 ∴线段AB 所扫过的面积为：9513244πππ-= 【点睛】本题考查利用旋转变换作图，弧长计算，扇形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）判断出AB扫过的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【答案】(1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析.【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】D 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．2．二次函数2y ax bx c =++中x 与y 的部分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）A ．0a <B ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小C ．当0x <时，3y <D ．方程25ax bx c ++=有两个不相等的实数根【答案】B【分析】根据表中各对应点的特征和抛物线的对称性求出抛物线的解析式即可判断.得出c=3,抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下，【详解】解：由题意得出：315c a b c a b c =⎧⎪-=-+⎨⎪=++⎩，解得，133a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：2y 33x x =-++抛物线的对称轴为x=1.5，顶点坐标为（1，5），抛物线开口向下∵a=-1<0，∴选项A 正确；∵当1x >时，y 的值先随x 值的增大而增大，后随随x 值的增大而增大，∴选项B 错误； ∵当0x <时，y 的值先随x 值的增大而增大，因此当x<0时，3y <，∴选项C 正确；∵原方程可化为2320x x -+-=，2341210=-⨯-⨯-=>，∴有两个不相等的实数根，选项D 正确.故答案为B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目得出抛物线解析式是解题的关键.3．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（）A．20米B．30米C．16米D．15米【答案】B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：x18=2.51.5，解得：x=30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．4．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【详解】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．5．如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线6yx=上，顶点C在双曲线kyx=上，BC中点P恰好落在y轴上，已知10OABCS=，则k的值为（）A ．-8B ．-6C ．-4D ．-2【答案】C【分析】连接OB ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点C 作CE y ⊥于点E ，证CPE BPD ≅，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：连接OB ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点C 作CE y ⊥于点E ，∵点P 是BC 的中点 ∴PC=PB∵90,BDP CEP BPD CPE ︒∠=∠=∠=∠ ∴CPE BPD ≅ ∴CE BD = ∵10OABCS =∴52OPB POCSS==∵点B 在双曲线6y x=上∴3OBDS =∴12BPDBDP OBPS S S=-=∴12CPES =∴2OCEOPCCPESS S=-=∵点C 在双曲线k y x=上∴24,0OCEk Sk ==<∴4k =-． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等，掌握以上知识点是解此题的关键． 6．如图，AB 为O 的直径延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接,40AC P ∠=，D 为圆上一点，则D ∠的度数为（ ）A ．25B ．30C ．35D ．40【答案】A【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB ∠ 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D ∠的度数． 【详解】连接OC∵PC 为O 的切线∴90OCP ∠=︒ ∵40P ∠=︒90904050COB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1252D COB ∴∠=∠=︒故选：A ． 【点睛】本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键．7．已知点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）在反比例函数y=-5x的图象上，当x 1＜x 2＜0＜x 3时，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 3＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 1【答案】C【分析】根据反比例函数为y=-5x ，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，进而得到y 1，y 2，y 3的大小关系． 【详解】解：∵反比例函数为y=-5x， ∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大， 又∵x 1＜x 2＜0＜x 3，∴y 1＞0，y 2＞0，y 3＜0，且y 1＜y 2， ∴y 3＜y 1＜y 2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．8．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x =【答案】B【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =- 【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等， 所以二次函数图象的对称轴为直线322.52x --==- 故选B 【点睛】本题考查了二次函数的性质.9．如图，在ABC 中，若2//,,43AD DE BC DE cm DB ==，则BC 的长是（ ）A ．7cmB ．10cmC ．13cmD ．15cm【答案】B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出25AD AB =，可得25DE BC =，根据DE 的长即可求得BC 的长．【详解】解：∵23AD DB =， ∴25AD AB =， ∵//DE BC ， ∴25AD DE AB BC ==， ∵4DE cm =， ∴BC 10cm =． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得25AD AB =是解题的关键． 10．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，按以下步骤作图：①分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ；②作直线MN ，且MN 恰好经过点A ，与CD 交于点E ，连接BE ，则BE 的值为（ ）A 7B ．7C ．7D ．7【答案】B【解析】由作法得AE 垂直平分CD ，则∠AED=90°，CE=DE ，于是可判断∠DAE=30°，∠D=60°，作EH ⊥BC 于H ，从而得到∠ECH=60°,利用三角函数可求出EH 、CH 的值，再利用勾股定理即可求出BE 的长. 【详解】解：如图所示，作EH ⊥BC 于H ，由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED=90°，CE=DE＝2，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=2DE，∴∠DAE=30°，∴∠D=60°，∵AD//BC，∴∠ECH=∠D=60°,在Rt△ECH中，EH=CE·sin60°=323=CH=CE·cos60°=1212⨯=,∴BH=4+1=5，在Rt△BEH中，由勾股定理得，22225(3)27BE BH EH=+=+=故选B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、菱形的性质、解直角三角形等知识.合理构造辅助线是解题的关键. 11．一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x+2）2＝1 C．（x﹣2）2＝﹣1 D．（x+2）2＝﹣1【答案】B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2+4x＝﹣3，∴x2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．12．如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A．30 B．27 C．14 D．32【答案】A【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴22 BEF BEFCDF AEDS SBE BES CD S AE∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴44925BEF BEFCDF AEDS SS S∆∆∆∆==，，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四边形ABCD=S△CDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点71,2A⎛⎫⎪⎝⎭，点()3,1B.若OAB与OA B''△关于原点成中心对称，则点A的对应点A'的坐标是___________；AB和A B''的位置关系和数量关系是____________.【答案】71,2⎛⎫--⎪⎝⎭平行且相等【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征即可写出对应点坐标，再根据中心对称的性质即可判断对应线段的关系. 【详解】如图，∵关于原点对称的两个点，横、纵坐标都互为相反数，且71,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴71,2A ⎛⎫'--⎪⎝⎭， 根据旋转的性质可知，AB=A′B′，∠A=∠A′， ∴AB ∥A′B′. 故答案为：71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭；平行且相等. 【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，明确关于原点对称的点的坐标特征及旋转的性质是解题的关键. 14．已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差2 S 1.3275=甲，乙种棉花的纤维长度的方差2S 1.8775=乙，则甲、乙两种棉花质量较好的是 ▲ ．【答案】甲． 【解析】方差的运用．【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．由于22S S <甲乙，因此，甲、乙两种棉花质量较好的是甲．15．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________． 【答案】上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．。
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案
我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。
〖汇总3套试卷〗邢台市2020年九年级上学期期末综合测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25°B．40°C．30°D．50°【答案】A【分析】根据DE∥OA证得∠AOD＝50°即可得到答案.【详解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝12∠AOD＝25°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD＝50°是解题的关键. 2．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为()A．12B．13C．14D．15【答案】C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4种，其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：14，故选C．点睛：此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A．23B．29C．13D．19【答案】B【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画“树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解4．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝1x的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有4个【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；⑤函数y＝1x的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义．5．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A．40 B．50 C．60 D．70【答案】B【分析】用四个数的和除以4即可.【详解】（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.故选B.【点睛】本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的算术平均数：x =1n (x 1+x 2+……+x n ). 6．若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的两个实数根分别为121,2x x =-=，那么抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线（ ）A ．1x =B ．12x =C ．32x =D ．12x =- 【答案】B【分析】根据方程的两根即可得出抛物线与x 轴的两个交点坐标，再利用抛物线的对称性即可得出抛物线的对称轴．【详解】∵方程x 2+bx+c=0的两个根分别为x 1=-1，x 2=2，∴抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)、(2，0)，∴抛物线y=x 2+bx+c 的对称轴为直线x 12122-+==． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及二次函数的性质，根据抛物线与x 轴的交点横坐标找出抛物线的对称轴是解答本题的关键．7．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25；⑤c-3a ＞0其中正确结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】根据二次函数的图项与系数的关系即可求出答案.【详解】①∵图像开口向下，a 0∴< ，∵与y 轴的交点B 在(0,1)与(0,3)之间，0c ∴> ，∵对称轴为x=1，-22b a∴= ， ∴b=-4a ，∴b>0，∴abc<0，故①正确；②∵图象与x 轴交于点A(-1,0)，对称轴为直线x=1，∴图像与x 轴的另一个交点为(5,0)，∴根据图像可以看出，当x=3时，函数值y=9a+3b+c >0，故②正确； ③∵点1215y y 22M N （，），（，） ，∴点M 到对称轴的距离为13|2-|=22 ，点N 到对称轴的距离为51|2-|=22， ∴点M 到对称轴的距离大于点N 到对称轴的距离，∴12y y < ，故③正确；④根据图像与x 轴的交点坐标可以设函数的关系式为：y=a （x-5）(x+1)，把x=0代入得y=-5a ，∵图像与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间，-5a 253a >⎧∴⎨-<⎩， 解不等式组得32-55a <<- ，故④正确； ⑤∵对称轴为x=1-22b a∴= ， ∴b=-4a ，当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=c-3a>0,故⑤正确；综上分析可知，正确的结论有5个，故D 选项正确.故选D .【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 1+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方.8．如图，直线AB BC CD 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、，且AB ∥CD ，连接OB OC OE OG 、、、，若6,8OB OC ==，则梯形BEGC 的面积等于（ ）A ．64B ．48C ．36D ．24【答案】B 【分析】先根据切线长定理得出,BE BF CF CG ==，然后利用OBC 面积求出OF 的长度，即可得到圆的半径，最后利用梯形的面积公式1()2S a b h =+ 即可求出梯形的面积． 【详解】连接OF ，∵直线AB BC CD 、、分别与⊙O 相切于E F G 、、，∴,,,,BE BF CF CG OF BC OE AB OG DC ==⊥⊥⊥ ．在Rt OEB 和Rt OFB △ 中，OE OF OB OB =⎧⎨=⎩∴()Rt OEB Rt OFB HL ≅,∴EOB BOF ∠=∠．在Rt OGC 和Rt OFC 中，OG OF OC OC =⎧⎨=⎩∴()Rt OGC Rt OFC HL ≅，∴GOC FOC ∠=∠．∵180EOB BOF FOC GOC ∠+∠+∠+∠=︒ ，90BOC BOF FOC ∴∠=∠+∠=︒ ．∵6,8OB OC ==，2210BC OB OC ∴=+= ．1122OB OC BC OF = ， ∴245OF = ， 245OE OG ∴== ， ∴梯形BEGC 的面积为111()()()()()48222EB GC OE OG EB GC OE OG BC OE OG ++=++=+= ． 故选：B ．【点睛】本题主要考查切线的性质，切线长定理，梯形的面积公式，掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键． 9．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则( )A ．事件①是必然事件，事件②是随机事件B ．事件①是随机事件，事件②是必然事件C ．事件①和②都是随机事件D ．事件①和②都是必然事件 【答案】C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件， 故选C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．一个凸多边形共有 20 条对角线，它是（ ）边形A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】C【分析】根据多边形的对角线的条数公式(3)2n n -列式进行计算即可求解． 【详解】解：设该多边形的边数为n ，由题意得：(3)202n n -=， 解得：128,5n n ==-（舍去）故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线公式，熟记公式是解题的关键．11．一元二次方程4x2﹣3x+14＝0根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＞0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根．【详解】解：4x2﹣3x+14＝0，这里a＝4，b＝﹣3，c＝14，b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×144＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键. 12．如图，在ABCD中，∠DAB＝10°，AB＝8，AD＝1．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与BC边相切（点O在ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（）A．2 B．4 C．5﹣3D．8﹣23【答案】B【分析】如图所示，⊙O滚过的路程即线段EN的长度. EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的长度即可.分别根据AE和BN所在的直角三角形利用三角函数进行计算即可.【详解】解：连接OE，OA、BO．∵AB，AD分别与⊙O相切于点E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AD，∴∠OAE＝∠OAD＝30°，在Rt△ADE中，AD＝1，∠ADE＝30°，∴AE＝12AD＝3，∴OE ＝3AE ＝3， ∵AD ∥BC ，∠DAB ＝10°，∴∠ABC ＝120°．设当运动停止时，⊙O ′与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接O ′N ，O ′M ．同理可得，∠BO ′N 为30°，且O ′N 为3，∴BN ＝O ′N •tan30°＝1cm ，EN ＝AB ﹣AE ﹣BN ＝8﹣3﹣1＝2．∴⊙O 滚过的路程为2．故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质，平行四边形的性质及解直角三角形等知识. 关键是计算出AE 和BN 的长度.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x+m+2）2+b ＝0的解_____．【答案】x 1＝0，x 4＝﹣1．【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a≠0）， ∴方程a （x+m+2）2+b ＝0变形为a[（x+2）+m]2+b ＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x ＝0或x ＝﹣1．故答案为：x 1＝0，x 4＝﹣1．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.14．如图，两个同心圆，大圆半径4OA cm =，60AOB BOC ∠=∠=︒，则图中阴影部分的面积是__________．【答案】283cm π 【分析】根据题意可知，阴影部分的面积等于半径为4cm ，圆心角为60°的扇形面积.【详解】∵60AOB BOC ∠=∠=︒，4OA cm =，∴阴影部分的面积为扇形OBC 的面积：22260483603603n r S cm πππ⨯⨯===， 故答案为：283cm π. 【点睛】 本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题的关键.15．如图，O 的半径为2，双曲线的关系式分别为1y x =和1y x=-，则阴影部分的面积是__________．【答案】2π【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案．【详解】解：双曲线1y x =和1y x=-的图象关于x 轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以S 阴影＝218022360ππ⨯=． 故答案为：2π．【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x 轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键． 16．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）21【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上， ∴CF=2，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF-CD=2-1．故答案为2-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17．已知1是一元二次方程230xx p -+=的一个根，则p=_______. 【答案】2【分析】根据一元二次方程的根即方程的解的定义，将1x =代入方程230x x p -+=中，即可得到关于p 的方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵1是一元二次方程230xx p -+=的一个根∴21310p -⨯+= ∴2p =故答案是：2【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．18．已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .【答案】15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），则这六个整点时气温的中位数是15.6℃．考点：折线统计图；中位数三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，Rt ABC ∆中，90C =∠，23AC =，6BC =，解这个直角三角形.【答案】60;30;43A B AB ∠=∠==.【分析】根据勾股定理求出AB ，根据解直角三角形求出∠B ，由余角的性质求出∠A ，即可得到答案.【详解】解：如图：∵90,23,6C AC BC ∠===，∴22(23)643AB =+=∵233tan AC B BC ===， ∴30B ∠=︒，∴903060A ∠=︒-︒=︒，【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形.20．前苏联教育家苏霍姆林斯曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，不是増加作业量，而是阅读，阅读，再阅读”.课外阅读也可以促进我们养成终身学习的习惯.云南某学校组织学生利用课余时间多读书，读好书，一段时间后，学校对部分学生每周阅读时间进行调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图，如图所示： 时间（时） 频数 百分比03x ≤<10 10% 36x <≤ 25 m69x ≤< n30% 912x ≤< a 20%1215x ≤< 1515%根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）填空：m =______，n =________；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校共有3600名学生，估计学生每周阅读时间x （时）在612x ≤<范围内的人数有多少人？【答案】（1）25%，30；（2）见解析；（3）1800人【分析】（1）根据百分比之和等于1求出m 的值，由0≤x ＜3的频数及频率求出总人数，总人数乘以对应的百分比求出n 的值；（2）总人数乘以对应的百分比求出a 的值，从而补全直方图；（3）总人数乘以对应的百分比可得答案．【详解】（1）抽取的学生人数为：1010%100÷=（人）；∴25100%25%100m =⨯=，10030%30n =⨯=. 故答案为：25%，30；（2）20%10020a =⨯=，补全频数分布直方图如解图所示；（3）()360030%20%1800⨯+=（人），答：估计学生每周阅读时间x （时）在612x ≤<范围内的人数有1800人.【点睛】错因分析：第（1）问，①未搞清楚各组百分比之和等于1；②各组频数之和等于抽取的样本总数；第（2）问，不会利用各组的频数等于样本总数乘各组所占的百分比来计算，第（3）问，样本估计总体时，忽略了要用总人数乘时间段“6～9和9～12”这两个时间段所占的百分比之和.21．解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+1．【答案】（2）x2＝35+，x2＝352；（2）x2＝﹣2，x2＝2【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可．【详解】解：（2）x2﹣3x+2＝0，△=b2-2 ac==9-2=5，∵x＝2435=22b b aca-±-±，∴x2＝3+5，x2＝3-5；（2）（x+2）（x+2）＝2x+2，（x+2）（x+2）＝2（x+2），（x+2）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+2﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣2＝0，∴x2＝﹣2，x2＝2．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆O上，BE⊥CD垂足为E，CB平分∠ABE，连接BC（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若cos∠CAB＝5，CE＝5，求AD的长．【答案】（1）见解析；（2）AD=556．【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB＝∠EBC，则OC∥BE，从而证得OC⊥CD，即CD是⊙O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）设AB＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB•cos∠CAB＝55x，∴BC22AB AC-2255x x⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭25x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴ACCE＝ABBC，∴5x55＝255x，∴x＝552，∴AB＝55，BC＝5，∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB =∠ECB= cos∠CAB=CEBC∴BE＝25，∵OC∥BE，∴△DOC∽△DBE，∴OCBE＝ODBD，55425＝554552ADAD++，∴AD＝556．【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题．23．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边处的雷达测得点N的仰角增加15，求此时火箭所在点B处与A处的距离．(保留根号)【答案】火箭所在点B 处与A 处的距离()434km -． 【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠=cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN km ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=43BM MN km ∴==,()434AB km ∴=-答：火箭所在点B 处与A 处的距离()434km -.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.24．汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水． /x h 0 24 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 1415 16 17 18 14.4 12 10.3 9 8 7.2(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ．【答案】 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x=>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082y x x =+<<和()1448y x x=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．【点睛】此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．25．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．【答案】1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=x m，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．答：围墙AB的高度是1m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．26．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）102【分析】（1）根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；（2）根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3，再根据勾股定理求出AB ，即可得到半径的长.【详解】（1）∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB ＝90°，在△ABC 中，AB=AC ，∴DB=DC ，即点D 是BC 的中点；（2）∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，又∠B=∠E ，∴∠C=∠E ，∴DE=DC ，∵DC=BD ，∴DE=BD=3，∵AD=1，又∠ADB ＝90°，∴10，∴⊙O 10【点睛】 此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.27．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件.（2）列方程完成本题的解答.【答案】（1）(60x)+，(80020)x -；（2）（60＋x−50）（800−1x ）＝1100，2，见解析【分析】（1）根据销售价等于原售价加上提价，销售量等于原销售量减去减少量即可；（2）根据销售利润等于单件的利润乘以销售量即可解答．【详解】（1）设这种衬衫应提价x元，则这种衬衫的销售价为（60＋x）元，销售量为（800−1005x）＝（800−1x）件．故答案为（60＋x）;（800−1x）．（2）根据（1）得：（60＋x−50）（800−1x）＝1100整理，得x2−30x＋10＝0解得：x1＝10，x2＝1．为使顾客获得更多的优惠，所以x＝10，60＋x＝2．答：这种衬衫应提价10元，则这种衬衫的销售价为2元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的关系式．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用配方法解方程2870,x x ++=配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()2857x +=C ．()249x -=D ．()2816x -= 【答案】A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】解：2870x x ++=， 287x x ∴+=-，∴2816716x x ++=-+，2(4)9x ∴+=．∴故选：A ．【点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）A ．3：1B ．4：1C ．5：1D ．6：1【答案】C【分析】菱形的性质；含30度角的直角三角形的性质.【详解】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm ，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1，故选C.3．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积为4400000m 2，数据4400000用科学记数法表示为（ ） A ．4.4×106B ．44×105C ．4×106D ．0.44×107【答案】A【解析】试题分析：根据科学记数法是把一个大于10的数表示成a×10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 是正整数）．确定a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），1100000有7位，所以可以确定n=7-1=6，再表示成a×10n 的形式即可，即1100000=1．1×2．故答案选A．考点：科学记数法．4．计算2cos60︒的值是( )A．14B．12C．3D．34【答案】A【解析】先算cos60°=12，再计算212⎛⎫⎪⎝⎭即可.【详解】∵1 cos60=2∴2211 cos60==24⎛⎫⎪⎝⎭故答案选A.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，能够准确记忆60°角的余弦值是解题的关键.5．如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【答案】C【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，可证明△AEF∽△ABC，再根据相似三角形的对应边成比例可解得BC的长，而在▱ABCD中，AD=BC，问题得解．【详解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=1．【点睛】本题考查(1)、相似三角形的判定与性质；(2)、平行四边形的性质．6．下列各点在反比例函数2y x =-图象上的是（ ） A ．(2,1)--B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1) 【答案】B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A 选项中，当2x =-时，22112y x =-=-=≠--故该选项错误； B 选项中，当1x =时，22221y x =-=-=-=-，故该选项正确； C 选项中，当1x =-时，22221y x =-=-=≠--，故该选项错误； D 选项中，当2x =时，22112y x =-=-=-≠，故该选项错误. 故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.7．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A ．12B ．34C ．112D ．512【答案】D【分析】随机事件A 的概率()=P A 事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率2556012P ==， 故选D ．【点睛】 本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．8．两个相似三角形的对应边分别是15cm 和23cm ，它们的周长相差40cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ）A ．45cm ，85cmB ．60cm ，100cmC ．75cm ，115cmD ．85cm ，125cm 【答案】C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可．【详解】设小三角形的周长为xcm ，则大三角形的周长为（x+40）cm ， 由题意得，154023x x =+，解得，x=75，则x+40=115，故选C ．9．在ABC ∆中，3tan C ，3cos A =，则B ∠=（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．135° 【答案】C【分析】首先根据特殊角的三角函数值求出∠C ，∠A 的度数，然后根据三角形的内角和公式求出∠B 的大小．【详解】∵3tan 3C，3cos 2A =，∴∠C=30°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣30°﹣30°=120°． 故选C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及三角形的内角和公式．10．一元二次方程的根是（ ） A ．3x =B ．1203x x ==-，C ．1203x x ==，D ．1203x x ==， 【答案】D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.11．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．两个相似图形是位似图形C ．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D ．平移后的图形与原来的图形对应线段相等 【答案】D【解析】分析: 根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．详解: A. −a 是非正数，是随机事件，故A 错误；B. 两个相似图形是位似图形是随机事件，故B 错误；C. 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C 错误；D. 平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D 正确；故选D.点睛：考查随机事件，解决本题的关键是正确理解随机事件，不可能事件，必然事件的概念.12．如图，已知点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）是反比例函数y＝kx（k＞0）在第一象限的图象上的两点，连接AB．将直线AB向下平移3个单位得到直线l，在直线l上任取一点C，则△ABC的面积为（）A．92B．6 C．152D．9【答案】A【分析】由点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝kx（k＞0）第一象限的图象上，可得到m、n之间的关系，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，构造直角三角形，可求出直角三角形的直角边的长，由平移可得直角三角形的直角顶点在直线l上，进而将问题转化为求△ADB的面积．【详解】解：∵点A（m，m+3），点B（n，n﹣3）在反比例函数y＝kx（k＞0）第一象限的图象上，∴k＝m（m+3）＝n（n﹣3），即：（m+n）（m﹣n+3）＝0，∵m+n＞0，∴m﹣n+3＝0，即：m﹣n＝﹣3，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线相交于点D，∴BD＝x B﹣x A＝n﹣m＝3，AD＝y A﹣y B＝m+3﹣（n﹣3）＝m﹣n+6＝3，又∵直线l是由直线AB向下平移3个单位得到的，∴平移后点A与点D重合，因此，点D在直线l上，∴S△ACB＝S△ADB＝12AD•BD＝92，故选：A．【点睛】本题主要考察反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是熟练掌握计算法则.。
{3套试卷汇总}2020年邢台市九年级上学期数学期末检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，A ∠、B 、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，如果a=3b ，那么∠A 的余切值为（ ）A ．13B ．3CD 【答案】A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=ba，即可得出答案． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a=3b ， ∴1cot 3b a A ==； 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 2．若3x=2y （xy≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．23x y= B ．23x y= C ．32x y = D ．32x y = 【答案】A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】A ．由23x y=得：3x=2y ，故本选项比例式成立； B ．由23x y=得：xy=6，故本选项比例式不成立；C ．由32x y =得：2x=3y ，故本选项比例式不成立； D ．由32x y=得：2x=3y ，故本选项比例式不成立． 故选A ． 【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．3．已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是2和6，那么这两个三角形的相似比为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论. 【详解】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比∴ 相似比=13故选B 【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键. 4．分式方程2402x x-=+的根是（ ） A ．2x = B ．0x =C ．2x =-D ．无实根【答案】A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2x +，去分母，转化为整式方程求解． 【详解】方程去分母得：240x -=， 解得：2x =，检验：将2x =代入2?2240x +=+=≠， 所以2x =是原方程的根． 故选：A ． 【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．某药品原价为100元，连续两次降价%a 后，售价为64元，则a 的值为（ ） A ．10 B ．20C ．23D ．36【答案】B【解析】根据题意可列出一元二次方程100（1-%a ）²=64，即可解出此题. 【详解】依题意列出方程100（1-%a ）²=64， 解得a=20，（a=180100>,舍去） 故选B. 【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用，依题意列出方程是解题的关键. 6．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数ky x=和3y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ．C．D．【答案】A【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；B、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；C、由函数y=kx的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．故选A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．下列事件属于必然事件的是（）A．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球B．抛掷一枚硬币2次都是正面朝上C．在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是次品【答案】C【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，据此逐一判断即可.【详解】A.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，一定不会发生，是不可能事件，不符合题意，B.抛掷一枚硬币2次都是正面朝上，可能朝上，也可能朝下，是随机事件，不符合题意，C.在标准大气压下，气温为15℃时，冰能熔化为水，是必然事件，符合题意．D.从车间刚生产的产品中任意抽一个，可能是正品，也可能是次品，是随机事件，不符合题意，故选：C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x=-1 D．有两个相等的实数根【答案】A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=-1，∴（-1）2-4+c=0，解得：c=3，∵所抄的c比原方程的c值小2．故原方程中c=5，即方程为：x2+4x+5=0则∆=b2-4ac=16-4×1×5=-4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点睛】此题主要考查了方程解的定义和根的判别式，利用有根必代的原则正确得出c的值是解题关键．9．下列叙述，错误的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．10．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（ ）A ．12B ．6C ．8D ．4【答案】A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值.【详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=. 如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =， 可得OCE ∆是等腰直角三角形， ∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=， ∴ADB DCE ∠=∠，∴ABD DEC ∆∆，∴AB BDDE CE=，即222222mmm=+，解得0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用11．一次函数(0)y ax b a =+≠与二次函数2(0)y ax bx c a =++≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论．【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，∴a>0，b<0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，∴a<0，b<0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的综合，掌握二次函数与一次函数系数与图象的关系，是解题的关键．12．若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（）A．16倍B．8倍C．4倍D．2倍【答案】A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答．【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍．故选A．【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题．二、填空题（本题包括8个小题）13．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．【答案】1．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数．【详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1（只）．故答案为:1．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．14．如图，AB为⊙O的直径，C，D 是⊙O上两点，若∠ABC=50°，则∠D的度数为______．【答案】40°．【解析】根据直径所对的圆心角是直角，然后根据直角三角形的两锐角互余求得∠A的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可求解．【详解】∵AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，理解定理是关键．15．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于________cm．【答案】1【解析】由条件可证得△ABC∽△ADB，可得到ADAB=ABAC，从而可求得AC的长，最后计算CD的长．【详解】∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴ADAB=ABAC，即24=4AC，解得：AC=8，∴CD=8﹣2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键．16．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图(1)位置，第二次旋转至图(2)位置…，则正方形铁片连续旋转2018次后，点P的纵坐标为_________．【答案】1【分析】由旋转方式和正方形性质可知点P的位置4次一个循环，首先根据旋转的性质求出P1～P5的坐标，探究规律后，再利用规律解决问题．【详解】解：∵顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2），∴第一次旋转90°后，对应的P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2018÷4=504余2，P2018的纵坐标与P2相同为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．17．毛泽东在《沁园春·雪》中提到五位历史名人：秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上.小哲从中随机抽取一张，卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是_______．【答案】2 5【详解】试题分析：在秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中随机抽取一张，所有抽到的人物为唐朝以后出生的概率=25．故答案为25．考点：概率公式18．关于x 的一元二次方程2340x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 【答案】43k <【分析】根据根的判别式即可求出答案；【详解】解：由题意可知：224(4)4316120b ac k k =-=--⨯⨯=-> 解得：43k <故答案为：43k < 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式并应用． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC △的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值; （3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.【答案】（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -，1032（3）1(122,4)Q - ，2(122,4)Q + ，3(1,4)Q - 【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC △的周长; (3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解.【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--; (2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求, ∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1 设直线BC 为y=kx+b,把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3 令x=1，得y=-2， ∴P （1，-2），∴PAC △的周长=AC+AP+CP=AC+BC=[]22(10)0(3)--+--+[]22(30)0(3)-+--=1032+;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QABS AB H =⨯= ∴三角形的高为4,令y =4，即2234x x --=±解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -. 【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.20．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 【答案】（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12． （2）用表格列出所有可能的结果：第二次第一次红球1 红球2 白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2（红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计21．近年来，无人机航拍测量的应用越来越广泛．如图，无人机从A处观测得某建筑物顶点O时俯角为30°，继续水平前行10米到达B处，测得俯角为45°，已知无人机的水平飞行高度为45米，则这栋楼的高度是多少米？（结果保留根号）【答案】40﹣3【分析】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，设OC=BC=x，则AC=10+x，利用正切值的定义列出x的方程，求出x的值，进而求出楼的高度．【详解】过O点作OC⊥AB的延长线于C点，垂足为C，根据题意可知，∠OAC =30°，∠OBC =45°，AB =10米，AD =45米，在Rt △BCO 中，∠OBC =45°，∴BC =OC ，设OC =BC =x ，则AC =10+x ，在Rt △ACO 中， 3tan 3010OC x AC x ︒===+， 解得：x =53+5，则这栋楼的高度455354053h AD CO ===﹣﹣﹣﹣(米)．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题以及解直角三角形方法，解题的关键是从实际问题中构造出直角三角形．22．若抛物线2:L y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0abc ≠）与直线l 都经过轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的“路线”．（1）若直线1y mx =+与抛物线22y x x n =-+具有“一带一路”关系，求m 、n 的值．（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数6y x =的图象上，它的“带线” 的解析式为24y x =-，求此路的解析式．【答案】（1）-1；（2）路线L 的解析式为22(3)23y x =--+或22(1)6y x =+- 【解析】试题分析: (1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,所以该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,可求出抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,所以抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4和y ＝6x 联立方程可得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3,所以该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,所以 “路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m(x ＋1)2－6或y ＝n(x －3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-,所以此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23- (x －3)2＋2. 试题解析:(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0,则y ＝1,即该直线与y 轴的交点为(0,1),将(0,1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中,得n ＝1,∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2,∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1,0)代入到直线y ＝mx ＋1中,得0＝m ＋1,解得m ＝－1,(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中,得2x －4＝6x,即2x 2－4x －6＝0,解得x 1＝－1,x 2＝3, ∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1,－6)或(3,2),令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0,则y ＝－4,∴“路线”L 的图象过点(0,－4),设该“路线”L 的解析式为y ＝m(x ＋1)2－6或y ＝n(x －3)2＋2,由题意得:－4＝m(0＋1)2－6或－4＝n(0－3)2＋2,解得m ＝2,n ＝23-, ∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝23-(x －3)2＋2. 23．k 取什么值时，关于x 的方程()24210x k x k -++-=有两个相等的实数根？求出这时方程的根.【答案】k=2或10时，当k=2时，x 1=x 2=12，当k=10时，x 1=x 2=32【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k 的值；然后代入k ，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【详解】解：∵关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k 2-12k+20=0，解得：k 1=2， k 2=10∴k=2或10时，关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x 2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x 1=x 2=12； 当k=10时，原方程为：4x 2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x 1=x 2=32； 【点睛】 此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．24．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ． （1）如图（1），连接AF 、CE ．①四边形AFCE 是什么特殊四边形？说明理由；②求AF 的长；（2）如图（2），动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，已知点P 的速度为每秒5cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．【答案】（1） ①菱形，理由见解析；②AF ＝1；（2） 43秒． 【分析】（1）①先证明四边形ABCD 为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；②根据勾股定理即可求AF 的长；（2）分情况讨论可知，P 点在BF 上；Q 点在ED 上时；才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【详解】（1）①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠CFE ．∵EF 垂直平分AC ，∴OA ＝OC ．在△AOE 和△COF 中，CAD ACB AEF CFE A C O O ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△COF(AAS)，∴OE ＝OF(AAS)．∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 为菱形．②设菱形的边长AF ＝CF ＝xcm ，则BF ＝(8﹣x)cm ，在Rt △ABF 中，AB ＝4cm ，由勾股定理，得16+(8﹣x)2＝x 2，解得：x ＝1，∴AF ＝1．（2）由作图可以知道，P 点AF 上时，Q 点CD 上，此时A ，C ，P ，Q 四点不可能构成平行四边形；同理P 点AB 上时，Q 点DE 或CE 上，也不能构成平行四边形．∴只有当P 点在BF 上，Q 点在ED 上时，才能构成平行四边形，∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC ＝QA ，∵点P 的速度为每秒1cm ，点Q 的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，∴PC ＝1t ，QA ＝12﹣4t ，∴1t ＝12﹣4t ，解得：t ＝43． ∴以A ，C ，P ，Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝43秒．【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时分析清楚动点在不同的位置所构成的图形的形状是解答本题的关键．25．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+4x+1=1．（1）若此方程的一个根为﹣1，求k 的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k 的取值范围．【答案】（2）k 4=；（2）k 5≤且1k ≠．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k 值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2．【详解】解：（2）将x=﹣2代入一元二次方程（k ﹣2）x 2+4x+2=2得，（k ﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k ﹣2）x 2+4x+2=2有实数根，∴△=26﹣4（k ﹣2）≥2，且k ﹣2≠2解得k≤5且k ﹣2≠2，即k 的取值范围是k≤5且k≠2．26．某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80/km h 的平均速度用6h 到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h ，那么返程时的平均速度不能小于多少？【答案】（1）480v t=；（2）96/km h .【分析】（1）利用路程=平均速度×时间，进而得出汽车的速度v 与时间t 的函数关系；（2）结合该司机必须在5个小时之内回到甲地，列出不等式进而得出速度最小值．【详解】（1）由题意得，两地路程为806480⨯=km ，∴汽车的速度v 与时间t 的函数关系为480v t =； （2）由480v t =，得480t v=， 又由题意知：5t ≤，∴4805v≤， ∵0v >，∴4805v ≤，∴96v ≥．答：返程时的平均速度不能小于1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，根据路程=平均速度×时间得出函数关系是解题关键．27．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30.火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边处的雷达测得点N 的仰角增加15，求此时火箭所在点B 处与A 处的距离． (保留根号)【答案】火箭所在点B 处与A 处的距离()434km ．【分析】在RT △AMN 中根据30°角的余弦值求出AM 和MN 的长度，再在RT △BMN 中根据45°角的求出BM 的长度，即可得出答案.【详解】解：在Rt AMN ∆中，8,30AN km ANM =∠=cos30AM AN∴= 4,cos3043AM km MN AN km ∴===在Rt BMN ∆中，301545MNB ∠=+=BM MN ∴==,()4AB km ∴=答：火箭所在点B 处与A 处的距离()4km .【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程x=x(x-1)的根是（ ）A ．x=0B ．x=2C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=2【答案】D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x （x ﹣1﹣1）=0，原方程化为x=0或x ﹣1﹣1=0，解得：x 1=0； x 2=2故选D ．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键．2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ＋2的图象如图所示，顶点为(－1，1)，下列结论：①abc ＜1；②b 2－4ac ＝1；③a ＜2；④4a －2b ＋c ＞1．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数a b c 、、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确．【详解】∵函数图象开口向上，∴0a >，又∵顶点为(1-，1)， ∴12b a-=-， ∴20b a =>,由抛物线与y 轴的交点坐标可知：22c +>，∴c ＞1，∴abc ＞1,故①错误；∵抛物线顶点在x 轴上，∴()2420b a c +=－，即248b ac a =－， 又0a >，∴2480b ac a =>－，故②错误；∵顶点为(1-，1)，∴20a b c -++=，∵2b a =，∴2a c =+，∵22c +>，∴0c >，则2a >，故③错误；由抛物线的对称性可知2x =-与0x =时的函数值相等，∴4222a b c ++>－，∴420a b c -+＞，故④正确．综上，只有④正确，正确个数为1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出a b c 、、之间的关系是解题的关键．3．若()22222()230a b a b+-+-=，则代数式22a b +的值（ ） A ．-1B ．3C ．-1或3D ．1或-3 【答案】B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设22a b +=x ，原方程变为： 2230x x --=，解得x=3或-1，∵22a b +≥0，∴22 3.a b +=故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设22a b +=x ，把原方程转化为2230x x --=是解题的关键. 4．如图，四边形ABCD 内接于O ，延长AO 交O 于点B ，连接BE .若100C ∠=︒，50DAE ∠=︒，则E ∠的度数为（ ）A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠DAB，进而求出∠EAB，根据圆周角定理得到∠EBA=90°，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DAB=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°．∵∠DAE=50°，∴∠EAB=∠DAB-∠DAE=80°-50°=30°．∵AE是⊙O的直径，∴∠EBA=90°，∴∠E=90°﹣∠EAB=90°-30°=60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．5．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．100（1+2x）＝150 B．100（1+x）2＝150C．100（1+x）+100（1+x）2＝150 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x）1＝150，故选：B．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）1．增长用“+”，下降用“-”．6．下列命题中，为真命题的是（）A．同位角相等B．相等的两个角互为对顶角C．若a2＝b2，则a＝b D．若a＞b，则﹣2a＜﹣2b【答案】D【解析】根据同位角、对顶角和等式以及不等式的性质，逐一判断选项，即可．B 、相等的两个角不一定互为对顶角，原命题是假命题；C 、若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝﹣b ，原命题是假命题；D 、若a ＞b ，则﹣2a ＜﹣2b ，是真命题；故选：D ．【点睛】本题主要考查真假命题的判断，熟练掌握常用的公理，定理，推论和重要结论，是解题的关键. 7．已知M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ）A ．2y x =的图象上B ．2y x 的图象上C ．22y x =的图象上D ．2y x =+的图象上【答案】A【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数得出N 的坐标，再根据各函数关系式进行判断即可．【详解】点M （1，2）关于原点对称的点N 的坐标是（-1，-2），∴当x=-1时，对于选项A ，y=2×(-1)=-2，满足条件，故选项A 正确；对于选项B ，y=(-1)2=1≠-2故选项B 错误；对于选项C ，y=2×(-1)2=2≠-2故选项C 错误；对于选项 D ，y=-1+2=1≠-2故选项D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，以及函数图象上点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．8．如图，已知⊙O 的半径是4，点A,B,C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．8833π-B ．16833π-C ．16433π-D ．8433π-【答案】B 【分析】连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO 及扇形AOC 的面积，则由S 扇形AOC -S 菱形ABCO 可得答案．【详解】连接OB 和AC 交于点D ，如图所示：∵圆的半径为4，∴OB=OA=OC=4，又四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=2， 在Rt △COD 中利用勾股定理可知：224223,243AC CD -===∵sin ∠COD=3CD OC = ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =114438322OB AC ⨯=⨯⨯=, ∴S 扇形=21204163603ππ⨯⨯=, 则图中阴影部分面积为S 扇形AOC -S 菱形ABCO =16833π-故选B.【点睛】考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12a•b （a 、b 是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n r π. 9．抛物线23y x =先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，所得的抛物线是（ ）A ．23(2)1y x =+-.B ．23(2)1y x =-+C ．2(2)1y x =--D ．23(2)1y x =++【答案】A【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x 2先向向下平移1个单位可得到抛物线y=3x 2-1； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x 2-1先向左平移2个单位可得到抛物线23(2)1y x =+-. 故选A.。
(汇总3份试卷)2020年邢台市九年级上学期期末达标检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．中位数是2，众数是3C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是4 【答案】A【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．2．某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件．若设这个百分数为x ，则可列方程（ ） A ．()220020011400x ++=B ．()()2200200120011400x x ++++= C ．()220011400x +=D ．()()2200120011400x x +++= 【答案】B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x ．【详解】解：已设这个百分数为x ．200+200（1+x ）+200（1+x ）2=1．故选B ．【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（ ）A ．12个B ．16个C ．20个D ．30个【答案】A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：1．∴口袋中黑球和白球个数之比为1：1．∴4×1=12（个）．故选A ．考点：用样本估计总体．4．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433π-B ．1233π-C ．4433π+D ．1233π+ 【答案】A 【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，3∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×32-4×3÷2-2304360π⨯343π． 故选A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算． 5．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=1，BD=3，则DF 的值为( )A ．12B ．43C ．34D ．1【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：∵直线AB ∥CD ∥EF ，AC=4，CE=1，BD=3，∴ ∴=AC BD CE DF 即431DF =，解得DF=34． 故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱【答案】D 【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.7．如图，在▱ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至E ，使DE ：AD ＝1：3，连接FF 交DC 于点G ，则DG ：CG ＝（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵F 为BC 的中点，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵AD ∥BC ，∴△DEG ∽△CFG ，∴DG DE CG CF =＝23． 故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.8．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，以点C 为中心，把△ABC 逆时针旋转45°，得到△A ′B ′C ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．2πC ．4D ．4π【答案】B 【解析】根据阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA'的面积），代入数值解答即可．【详解】∵在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝4，∴BC ＝，∠ACB ＝∠A'CB'＝45°， ∴阴影部分的面积＝＝2π，故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积公式的应用，观察图形得到阴影部分的面积是（扇形CBB'的面积﹣△CA'B'的面积）+（△ABC 的面积﹣扇形CAA'的面积）是解决问题的关键.10．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，顶点坐标为()1,n ，与y 轴的交点在()0,2、()0,3之间（包含端点）．有下列结论： ①当3x =时，0y =；②30a b +>；③213a -≤≤-；④843n ≤≤． 其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A 的坐标，可得出点B 的坐标，由点B 的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a ＜1，结合抛物线对称轴为x=-2ab =1，可得出b=-2a ，将b=-2a 代入2a+b 中，结合a ＜1即可得出②不正确；③由抛物线与y 轴的交点的范围可得出c 的取值范围，将（-1，1）代入抛物线解析式中，再结合b=-2a 即可得出a 的取值范围，从而断定③正确；④结合抛物线的顶点坐标的纵坐标为244ac b a-，结合a 的取值范围以及c 的取值范围即可得出n 的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．【详解】解：①由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一交点横坐标为1×2-（-1）=2，即点B 的坐标为（2，1），∴当x=2时，y=1，①正确；②∵抛物线开口向下，∴a ＜1．∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），∴抛物线的对称轴为x=-2b a =1， ∴b=-2a ，2a+b=a ＜1，②不正确；③∵抛物线与y 轴的交点在（1，2）、（1，2）之间（包含端点），∴2≤c≤2．令x=-1，则有a-b+c=1，又∵b=-2a ，∴2a=-c ，即-2≤2a≤-2，解得：-1≤a≤-23，③正确； ④∵抛物线的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ， ∴n=244acb a -=c-2b 4a, 又∵b=-2a ，2≤c≤2，-1≤a≤-23， ∴n=c-a ，83≤n≤4，④正确． 综上可知：正确的结论为①③④．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决该题型题目时，利用二次函数的系数表示出来抛物线的顶点坐标是关键．11．太阳与地球之间的平均距离约为150000000km ，用科学记数法表示这一数据为（ ）A ．1.5×108 kmB ．15×107 kmC ．0.15×109 kmD ．1.5×109 km【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9-1=1．【详解】150 000 000km=1.5×101km．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G，过点B作BE⊥CG，垂足为E，且在AD上，BE交PC于点F，则下列结论，其中正确的结论有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝310；⑤当BP＝9时，BE•EF＝1．A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】①根据折叠的性质∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，从而证明BE⊥CG可得BE∥PG,推出∠BPF ＝∠BFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE≌△DCE;③先根据题意证明△ABE∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明▱BPGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE·EF．【详解】①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；故②正确；③当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB+∠CED ＝90°，∵∠AEB+∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE AE CD=， 设AE ＝x ，∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16，∵AE ＜DE ，∴AE ＝9，DE ＝16；故③正确；④由③知：CE20==，BE15==， 由折叠得，BP ＝PG ，∴BP ＝BF ＝PG ，∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ， ∴EF EC PG CG=， 设BP ＝BF ＝PG ＝y ， ∴152025y y -=， ∴y ＝253，∴BP＝253，在Rt△PBC中，PC＝22222525251033PB BC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴sin∠PCB＝251032510103PBPC==；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF GF AB BE=，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为_____．【答案】3cm【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交AB于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【详解】解：如图，连接AO，过O作OD⊥AB，交AB于点D，交弦AB于点E，∵AB折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4cm，∴OE=12OD=12×4=2(cm)，∵OD⊥AB，∴AE=12 AB，在Rt△AOE中，AE=22OA OE-=2242-=23(cm)．∴AB=2AE=43cm．故答案为：43cm．【点睛】本题考查了垂径定理，翻折变换的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．【答案】【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴，设AM=2x ，则AC=5x ，故MC=3x ， ∴， 故答案为：．【点睛】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB ，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40 m ，点C 是AB 的中点，且CD ＝10 m ，则这段弯路所在圆的半径为__________m ．【答案】25m【分析】根据垂径定理可得△BOD 为直角三角形，且BD=12AB ，之后利用勾股定理进一步求解即可. 【详解】∵点C 是AB 的中点，∴OC 平分AB ，∴∠BOD=90°，BD=12AB=20m ， 设OB=x ，则：OD=(x-10)m ，∴()2221020x x =-+，解得：25x =，∴OB=25m ，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.16．已知点A （a ，2019）与点A ′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，则a+b 的值为_____．【答案】1．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点A （a ，2019）与点A′（﹣2020，b ）是关于原点O 的对称点，∴a ＝2020，b ＝﹣2019，∴a+b ＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．17．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC 的度数为_____．【答案】110°【解析】试题分析：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC ，∴∠BDC=∠BOC ﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．考点：圆周角定理．18．已知关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且121123x x +=，则 a 的值为 ． 【答案】1．【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程x 2+2x-a=0 的两个实根为x 1，x 2，∴x 1+x 2=-2，x 1x 2=-a ， ∴12121211223+-+===-x x x x x x a ∴a=1．三、解答题（本题包括8个小题）19．某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．【答案】（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x ，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论．【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2＝100，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．（2）100×（1+25%）＝125（万元）．答：明年1月份月营业额为125万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20．小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上． （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率．【答案】（1）34；（2）12． 【分析】（1）根据概率公式计算即可．（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小红获胜的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：（1）4张牌中有3张是偶数这张牌的数字为偶数的概率是34． 故答案为34． （2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小红获胜的结果数为6，所以小红获胜的概率＝612＝12． 【点睛】本题考查的知识点是利用树状图求事件的概率问题，根据题意画出树状图是解题的关键.21．已知关于x 的方程2()2()0x m x m -+-=.（1）求证：无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为-1，则另一个根为 .【答案】（1）见解析；（2）1或－1【分析】（1）根据因式分解法求出方程的两个解，再证明这两个解不相等即可；（2）根据（1）中的两个解分类讨论即可．【详解】（1）证明： 原方程可化为()(2)0x m x m --+=0x m -=或20x m -+=1x m =，22x m =-∵2m m >-∴无论m 为何值，该方程都有两个不相等的实数根．（2）当21m -=-时，解得：m=1，即方程的另一个根为1；当m=-1时，则另一个根为2123m -=--=-，∴另一个根为1或－1故答案为：1或－1．【点睛】此题考查的是解一元二次方程和根据一元二次方程的一个根求另一个根，掌握因式分解法解一元二次方程和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ＝BC ，BD 平分∠ABC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）过点D 作DE ⊥BD ，交BC 的延长线于点E ，若BC ＝5，BD ＝8，求四边形ABED 的周长．【答案】（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB ＝∠CBD ，根据角平分线定义得到∠ABD ＝∠CBD ，等量代换得到∠ADB ＝∠ABD ，根据等腰三角形的判定定理得到AD ＝AB ，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE ＝90°，等量代换得到∠CDE ＝∠E ，根据等腰三角形的判定得到CD ＝CE ＝BC ，根据勾股定理得到DE 22BE BD -6，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠CBD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ，∴∠ADB ＝∠ABD ，∴AD ＝AB ，∵BA ＝BC ，∴AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BA ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝90°，∴∠DBC+∠E ＝∠BDC+∠CDE ＝90°，∵CB ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDC ，∴∠CDE ＝∠E ，∴CD ＝CE ＝BC ，∴BE ＝2BC ＝10，∵BD ＝8，∴DE 22BE BD -＝6，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝BC ＝5，∴四边形ABED 的周长＝AD+AB+BE+DE ＝1．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°（2）解方程：229(2)4(1)x x -=+【答案】（1）0；（2）145x =，28x = 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）对原方程变形后利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos 245°213322462⎛⎫=⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭123=+- 0=（2）229(2)4(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)x x -=+ [][]223(2)2(1)0x x --+=[][]3(2)2(1)3(2)2(1)0x x x x -++--+=3(2)2(1)0x x -++=或3(2)2(1)0x x --+=解得：145x =，28x = 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程．24．已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC ＝EF ，AD ＝BE ，∠A ＝∠E ，（1）求证：△ABC ≌△EDF ；（2）当∠CHD ＝120°，求∠HBD 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）60°．【分析】（1）根据SAS 即可证明：△ABC ≌△EDF ；（2）由（1）可知∠HDB ＝∠HBD ，再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD 的度数．【详解】（1）∵AD ＝BE ，∴AB ＝ED ，在△ABC 和△EDF 中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDF （SAS ）；（2）∵△ABC ≌△EDF ，∴∠HDB ＝∠HBD ，∵∠CHD ＝∠HDB+∠HBD ＝120°，∴∠HBD ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 25．如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作ED ∥BC 交AB 于点D ．（1）求证：AE•BC=BD•AC ；（2）如果ADE S =3，BDE S =2，DE=6，求BC 的长．【答案】 (1)证明详见解析；(2)1.【详解】试题分析：（1）由BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，ED ∥BC ，可证得BD=DE ，△ADE ∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AE•BC=BD•AC ；（2）根据三角形面积公式与ADE S=3，BDE S =2，可得AD ：BD=3：2，然后由平行线分线段成比例定理，求得BC 的长．试题解析：（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE DE AC BC=， ∴AE BD AC BC =， ∴AE•BC=BD•AC ；（2）解：设△ABE 中边AB 上的高为h ， ∴1·21·2ADE BDE AD h SAD S BD BD h ===32， ∵DE ∥BC ，∴DE AD BC AB=，∴63=，BC5∴BC=1．考点：相似三角形的判定与性质．26．综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究．下面是创新小组在操作过程中研究的问题，如图一，△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF的形状是，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF纸片沿AB方向平移至图三的位置，其中点E与AB的中点重合．连接CE，BF．四边形BCEF的形状是，CF= ．操作与探究：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF纸片绕点E逆时针旋转至DE与BC平行的位置，如图四所示，连接AF，BF．经过观察和推理后发现四边形ACBF也是矩形，请你证明这个结论．【答案】（1）矩形，4 ；（2）菱形，23；（3）详见解析．【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；==，然后得到四边形ACBF为平行四边形，最后问题得证．（3）根据旋转的性质及题意易得AE EF BC【详解】（1）如图所示：△ABC≌△DEF，其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴90C F FAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBF 是矩形，AB=4∴，∴AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴//BC EF ，∴四边形ECBF 是平行四边形，点E 与AB 的中点重合，∴CE=BE ，∴CBE △是等边三角形，∴EC=BC ，∴四边形ECBF 是菱形，∴CF 与EB 互相垂直且平分， ∴332OC EC ==，∴23CF =， 故答案为：菱形，23； （3）证明：如图所示：∵90,3060C A ABC ∠=︒∠=︒∴∠=︒∵//,DE BC DEF ABC ≌∴60DEB DEF ABC ∠=∠=∠=︒∴60AEF ∠=︒∵24,2AB BC AE ==∴=∵2EF BC AE EF ==∴=∴AEF ∆为等边三角形∴60FAE ABC ∠=︒=∠∴//BC AF∵AE EF BC ==∴四边形ACBF 为平行四边形∵90C ∠=︒∴四边形ACBF 为矩形．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可．27．计算：2cos30°°﹣tan 260°．2【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值．【详解】解：22304560cos tan ︒︒-︒22=13=-2=【点睛】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，如果1sin2P=，OB=1，那么BP的长是（）A．4 B．2 C．1 D．3【答案】C【分析】根据题意连接OA由切线定义可知OA垂直AP且OA为半径，以此进行分析求解即可.【详解】解：连接OA，已知PA是⊙O的切线，OP交⊙O于点B，可知OA垂直AP且OA为半径，所以三角形OAP为直角三角形，∵1sin2P=，OB=1，∴1sin2OAPOP==，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故选C.【点睛】本题结合圆的切线定义考查解直角三角形，熟练掌握圆的切线定义以及解直角三角形相关概念是解题关键.2．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．3．下列语句，错误的是（ ）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦 【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.4．方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣1 【答案】C【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1，故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.5．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠【答案】D【分析】由函数是二次函数得到a-1≠0即可解题.【详解】解：∵2(1)y a x bx c =-++是二次函数,∴a-1≠0,解得：a≠1,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念,属于简单题,熟悉二次函数的定义是解题关键.6．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm 【答案】C【分析】根据150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径．【详解】设此弧所在圆的半径为rcm ，∵150°的圆心角所对的弧长是5πcm ， ∴1505180r ππ=， 解得，r ＝6，故选：C ．【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式180n r l π=是解题的关键. 7．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )A ．12B ．310C ．15D ．710【答案】B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++ 故答案为B ．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.8．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．长方体B ．圆柱体C ．球体D ．圆锥体【答案】B 【分析】根据三视图的规律解答：主视图表示由前向后观察的物体的视图；左视图表示在侧面由左向右观察物体的视图，俯视图表示由上向下观察物体的视图，由此解答即可.【详解】解：∵该几何体的主视图和左视图都为长方形，俯视图为圆∴这个几何体为圆柱体故答案是：B.【点睛】本题主要考察简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.9．如图，BC DE ⊥，垂足为点C ，//AC BD ，40B =，则ACE ∠的度数为( )A ．40B ．50C ．45D ．60【答案】B 【解析】由平行线的性质可得40ACB B ∠=∠=，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】//AC BD ，40B ∠=，40ACB B ∴∠=∠=，BC DE ⊥，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=∠BCE-∠ACB=90°-40°=50°，故选B ．【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.10．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( ) A ．k 6<B ．k 6<且2k ≠C ．6k ≤且2k ≠D ．6k >【答案】C 【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△0≥，即可得出关于k 的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 ． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(2)410k x x -++=有两个不相等的实数根， ∴22044(2)0k k -≠⎧⎨=--≥⎩， 解得：6k ≤且2k ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义， 根据二次项系数非零结合根的判别式△0>，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键 ．11．下列事件不属于．．．随机事件的是（ ）A．打开电视正在播放新闻联播B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上D．若今天星期一，则明天是星期二【答案】D【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此可判断出结论．【详解】A．打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；B．某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；C．抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，D．若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A．72︒B．108︒C．144︒D．216︒【答案】B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为____．【答案】123;1x x ==-【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.14．当a=____时，关于x 的方程式()224(1)20a x a x -+--=为一元二次方程【答案】≠±1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a 的范围．【详解】根据题意得：a 1-4≠0，解得：a ≠±1．故答案是：≠±1．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是1． 15．已知是111a b -=，则4a ab b a ab b--+-的值等于____________． 【答案】23- 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b 与ab 的关系，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵111a b-=， ∴a b ab -=-。
{3套试卷汇总}2020年邢台市九年级上学期数学期末统考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，1BC =，4AB =，则sin B 的值是（ ）A B ．14 C ．13 D 【答案】D【分析】首先根据勾股定理求得AC 的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．【详解】∵∠C=90°，BC=1，AB=4，∴AC ==∴AC sinB AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -= 【答案】A【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝1，即（x−1）2＝1．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．二次函数y ＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）【答案】D【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）．4．若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A ．3B ．32C ．33D ．6 【答案】D【分析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径．【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF 是正六边形，∴∠AOF=10°, ∵OA=OF, ∴△AOF 是等边三角形，∴OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1．故选D ．【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其-天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）A ．①②③④B ．④①③②C ．④②③①D ．④③②①【答案】B 【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东， 即④①③②故选：B ．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．6．如图，⊙O 的弦AB=16，OM ⊥AB 于M ，且OM=6，则⊙O 的半径等于A ．8B ．6C ．10D ．20【答案】C 【分析】连接OA ，即可证得△OMA 是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM ，根据勾股定理即可求得OA 的长，即⊙O 的半径．【详解】连接OA ，∵M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，且AM=8，在Rt △OAM 中，OA=22AM OM +=2286+=1．故选C ．【点睛】 本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM 的长，证明△OAM 是直角三角形是解题的关键．7．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在边,,AB AC BC 上，且//,//DE BC EF AB ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．AD AE EF EC =B ．BD CE BF CF =C ．AD BD AE CE = D ．AB AD BC BF= 【答案】B【分析】根据相似三角形平行线分线段成比例的性质，分别判定即可.【详解】∵//,//DE BC EF AB∴∠A=∠CEF ，∠ADE=∠ABC ，∠CFE=∠ABC ，AD AE BD CE =， ∴∠ADE=∠CFE ，AD BD AE CE=，C 选项正确； ∴△ADE ∽△EFC∴AD AEEF EC=，A选项正确；又∵AD AE BF AB AC BC==∴AB ADBC BF=，D选项正确；∵AD AE BF BD CE CF==∴BD CEBF CF=不成立故答案为B.【点睛】此题主要考查相似三角形平行线分线段成比例的运用，熟练掌握，即可解题.8．如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.A．3.4m B．4.7 m C．5.1m D．6.8m【答案】C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可．【详解】解：由题意可得：∠BCA=∠EDA=90°，∠BAC=∠EAD，故△ABC∽△AED，由相似三角形的性质，设树高x米，则5 1.7 205x=-，∴x=5.1m．故选：C．本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形．9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③ a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a 与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2【答案】D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．11．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【详解】连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中点，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线．∴EF=1BH．2∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故选D．12．在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：A、由一次函数y=kx+k的图象可得：k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=kx+k图象可知，k＞0，此时二次函数y=kx2﹣kx的图象顶点应在y轴的负半轴，错误；C、由一次函数y=kx+k可知，y随x增大而减小时，直线与y轴交于负半轴，错误；D、正确．故选D．考点：1、二次函数的图象；2、一次函数的图象二、填空题（本题包括8个小题）【答案】33 【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OG ⊥BC 于G ．∵此多边形是正六边形，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBG=60°，∴边心距OG=OB •sin ∠OBG=63⨯=33(cm)． 故答案为：33．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．14．已知两个二次函数的图像如图所示，那么 a 1________a 2（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】>【分析】直接利用二次函数2=y ax bx c ++的图象开口大小与a 的关系进而得出答案．【详解】解：如图所示：22=y a x 的开口小于21=y a x 的开口，则a 1＞a 2，故答案为：＞.【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a 的关系是解题关键．逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm1．【答案】4π【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=12OB=1则边BC扫过区域的面积为：22112012012=3603604πππ⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭-故答案为4π．【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.16．如图，在ABC∆中，3AB=，4AC=，6BC=，D是BC上一点，2CD=，过点D的直线l将ABC∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC∆相似，若直线l与ABC∆另一边的交点为点P，则DP=__________．【答案】1，83，32【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=1．分别以A 、B 、C 为圆心，以AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是______.【答案】12π- 【分析】三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积．【详解】解：阴影部分的面积为：1×1÷1-901360π⨯-451360π⨯-451360π⨯=1-2π． 故答案为1-2π． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是理解阴影部分的面积=三角形的面积-三个小扇形的面积． 18．已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为______．【解析】解：如图，连接OA 、OB ，OG ．∵六边形ABCDEF 是边长为2的正六边形，∴△OAB 是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OG=OA•sin60°=2×3=3， ∴半径为2的正六边形的内切圆的半径为3．故答案为3．【点睛】本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB 是等边三角形是解决问题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．先化简，再求值：2222244x y x y x y x xy y --÷+++，其中x=sin45°，y=cos60°． 2 【分析】利用分式的乘法和除法进行化简，再把x 、y 的值代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式＝2(2)2()()x y x y x y x y x y -+⋅++-＝2x y x y ++． 当x=sin45°2，y=cos60°=12时， 21222221+⨯=+ 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的混合运算，解题的关键是正确的进行化简，掌握特殊角的三角函数值.20．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴交于A 、B 两点．（1）若直线y=mx+n 经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．（提示：若平面直角坐标系内有两点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则线段PQ 的长度221212()()x x y y -+-）．【答案】（1）y=x+3；y=﹣x 2﹣2x+3；（2）M 的坐标是（﹣1，2）；（3）P 的坐标是（﹣1317+1317-1，4）或（﹣1，﹣2）． 【分析】（1）用待定系数法即可求出直线BC 和抛物线的解析式；（2）设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得y 的值，即可求出点M 坐标；（3）设P （−1，t ），又因为B （−3，0），C （0，3），所以可得BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t−3）2＝t 2−6t ＋10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值即可求出点P 的坐标．【详解】（1）A （1，0）关于x=﹣1的对称点是（﹣3，0），则B 的坐标是（﹣3，0）根据题意得：303m n n -+=⎧⎨=⎩ 解得13m n =⎧⎨=⎩则直线的解析式是y=x+3；根据题意得：解得：93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩则抛物线的解析式是y=﹣x 2﹣2x+3（2）设直线BC 与对称轴x ＝−1的交点为M ，则此时MA ＋MC 的值最小．把x ＝−1代入直线y ＝x ＋3得，y ＝−1＋3＝2，∴M （−1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（−1，2）；（3）如图，设P （−1，t ），又∵B （−3，0），C （0，3），∴BC 2＝18，PB 2＝（−1＋3）2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝（−1）2＋（t −3）2＝t 2−6t ＋10，①若点B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2即：18＋4＋t 2＝t 2−6t ＋10解之得：t ＝−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2即：18＋t 2−6t ＋10＝4＋t 2解之得：t ＝4，③若点P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2即：4＋t 2＋t 2−6t ＋10＝18解之得：t 1＝317+，t 2＝3172-； ∴P 的坐标是（﹣1，3172+）或（﹣1，3172-）或（﹣1，4）或（﹣1，﹣2）．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数的解析式，利用轴对称性质确定线段的最小长度，两点间的距离公式的运用，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21．已知：如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，E 是AD 上一点，且::AB AC AE AD =．判断BE 与BD 的数量关系并证明．【答案】BE BD =，理由见解析.【分析】根据题意，先证明EAB ∆∽ADC ∆，则AEB ADC ∠=∠，得到BED BDE ∠=∠，然后得到结论成立.【详解】证明：BE BD =；理由如下：如图：∵AD 平分BAC ∠，∴CAD DAB ∠=∠，∵::AB AC AE AD =，∴EAB ∆∽ADC ∆，∴AEB ADC ∠=∠，∴BED BDE ∠=∠，∴BE BD =.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题.22．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数k y x =（0x >）的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE .（1）求k ，b 的值；（2）求ACE ∆的面积.【答案】（1）16k =，2b =-；（2）6∆=AEC S .【解析】（1）由菱形的性质可知()6,0B ，()9,4C ，点()44D ,代入反比例函数k y x=，求出k ；将点()9,4C 代入23y x b =+，求出b ； （2）求出直线223y x =-与x 轴和y 轴的交点，即可求AEC ∆的面积； 【详解】解：（1）由已知可得5AD =，∵菱形ABCD ，∴()6,0B ，()9,4C ， ∵点()44D ,在反比例函数()0k y x x=>的图象上， ∴16k =，将点()9,4C 代入23y x b =+， ∴2b =-；（2）()0,2E -，直线223y x =-与x 轴交点为()3,0， ∴()122462AEC S ∆=⨯⨯+=； 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解题的关键.23．平行四边形ABCD 的对角线相交于点M ，ABM ∆的外接圆交AD 于点E 且圆心O 恰好落在AD 边上，连接ME ，若45BCD ∠=.（1）求证：BC 为O 切线.（2）求ADB ∠的度数.（3）若O 的半径为1，求ME 的长.【答案】（1）详见解析;（2）30ADB ∠=;（3）62EM -=【分析】（1）连接OB ，根据平行四边形的性质得到∠BAD ＝∠BCD ＝45°，根据圆周角定理得到∠BOD ＝2∠BAD ＝90°，根据平行线的性质得到OB ⊥BC ，即可得到结论；（2）连接OM ，根据平行四边形的性质得到BM ＝DM ，根据直角三角形的性质得到OM ＝BM ，求得∠OBM ＝60°，于是得到∠ADB ＝30°；（3）连接EM ，过M 作MF ⊥AE 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠MOF ＝∠MDF ＝30°，根据OM ＝OE ＝1，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OB ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝45°，∴∠BOD ＝2∠BAD ＝90°，∵AD ∥BC ，∴∠DOB ＋∠OBC ＝180°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为⊙O切线；（2）解：连接OM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BM＝DM，∵∠BOD＝90°，∴OM＝BM，∵OB＝OM，∴OB＝OM＝BM，∴∠OBM＝60°，∴∠ADB＝30°；（3）解：连接EM，过M作MF⊥AE于F，∵OM＝DM，∴∠MOF＝∠MDF＝30°，∵O的半径为1∴OM＝OE＝1，∴FM＝12,OF＝22131=22⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴EF＝1−3 2故EM=222213122FM EF⎛⎫⎛⎫+=+-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=622-．【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，平行四边形的性质，等腰直径三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．【答案】（1）E点坐标为(0,32)；（2）21122y x x=-；（3）四边形ABNO面积的最大值为7516，此时N点坐标为(32，38)．【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，12m2−12m)(0＜m＜3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论．【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得133m nm n-+⎧⎨+⎩＝＝，解得1232mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以直线AB的解析式为y＝12x+32，当x=0时，y＝12×0+32＝32，所以E点坐标为(0，32 )；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得1933a b ca b cc-+⎧⎪++⎨⎪⎩＝＝＝，解得1212abc⎧⎪⎪⎨-⎪⎪=⎩＝＝，所以抛物线解析式为y＝12x2−12x；（3）如图，作NG∥y轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m ，12m 2−12m)(0＜m ＜3)，则G （m ，m ）， GN＝m−(12m 2−12m)＝−12m 2+32m ， S △AOB =S △AOE +S △BOE =12×32×1+12×32×3=3， S △BON ＝S △ONG +S BNG ＝12•3•(−12m 2+32m)＝−34m 2+94m 所以S 四边形ABNO ＝S △BON +S △AOB ＝−34m 2+94m+3＝−34 (m−32)2+7516 当m ＝32时，四边形ABNO 面积的最大值，最大值为7516，此时N 点坐标为(32，38)． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积． 25．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE 、BC 的延长线相交于点F ，且EF·DF=BF·CF ．(1)求证：AD·AB=AE·AC ；(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD 的长与ADEECF S S 的值．【答案】（1）答案见解析；（2）BD=6，128ADEECF S S = 【分析】（1）根据相似三角形的判定得出△EFC ∽△BFD ，得出∠CEF=∠B ，进而证明△CAB ∽△DAE ，再利用相似三角形的性质证明即可；（2）根据相似三角形的性质得出有关图形的面积之比，进而解答即可．【详解】证明：（1）∵EF•DF=EF CF BF DF= BF•CF， ∵∠EFC=∠BFD，∴△EFC∽△BFD∴∠CEF=∠B，∴∠B=∠AED ∵∠CAB=∠DAE,∴△CAB∽△DAE∴AB AC AE AD=∴AD·AB=AE·AC.(2)由（1）知AD·AB=AE·AC∴AD=6，BD=6，EC=1∵21()=36EFCBDFS CES BD=，∴135EFCBCEDSS=四边形∵24()9AEDABCS AES AB==∴45ADEBCEDSS=四边形∴128ADEECFSS=.点睛：本题考查相似三角形的判定和性质知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定解答．26．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=34，求sinC的值．【答案】1213.【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=34BDAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×34=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴2222=125AD CD++，∴sinC=1213 ADAC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．27．如图1：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），试探索AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外的一点，且∠ADC＝45°，线段AD，BD，CD之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的点，且∠ADC＝45°．①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的长为；②若AD+BD＝14，求2AD BD CD2⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O的半径．【答案】（1）CD2+BD2＝2AD2，见解析；（2）BD2＝CD2+2AD2，见解析；（3）①2，②最大值为441 4，710【分析】（1）先判断出∠BAD＝CAE，进而得出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，∠B＝∠ACE，再根据勾股定理得出DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），得出BD＝CE，再用勾股定理的出DE2＝2AD2，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE2＝CD2+CE2＝2CD2，再判断出△ACE≌△BCD（SAS），得出AE＝BD，①将AD＝6，BD＝8代入DE2＝2CD2中，即可得出结论；②先求出CD＝2，再将AD+BD＝14，CD＝2代入2AD BD⎛⎫⋅ ⎪⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD﹣212）2+4414，进而求出AD，最后用勾股定理求出AB即可得出结论．【详解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根据勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，连接AC，BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠BDC＝45°＝∠ADC，∴AC＝BC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，①AD＝6，BD＝8，∴DE＝AD+AE＝AD+BD＝14，∴2CD2＝142，∴CD＝72，故答案为72；②∵AD+BD＝14，∴CD＝72，∴2AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭＝AD•（BD+22×72）＝AD•（BD+7）＝AD•BD+7AD＝AD（14﹣AD）+7AD＝﹣AD2+21AD＝﹣（AD﹣212）2+4414，∴当AD＝212时，2AD BD CD⎛⎫⋅+⎪⎪⎝⎭的最大值为4414，∵AD+BD＝14，∴BD＝14﹣212＝72，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AB＝22710AD BD+=，∴⊙O的半径为OA＝12AB＝710．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列运算中，正确的是（ ）A ．x 3+x=x 4B ．（x 2）3=x 6C ．3x ﹣2x=1D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 【答案】B【解析】试题分析：A 、根据合并同类法则，可知x 3+x 无法计算，故此选项错误；B 、根据幂的乘方的性质，可知（x 2）3=x 6，故正确；C 、根据合并同类项法则，可知3x-2x=x ，故此选项错误；D 、根据完全平方公式可知：（a-b ）2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；故选B ．考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式2．半径为R 的圆内接正六边形的面积是（ ）A ．R 2B ．3R 2C ．33R 2D ．3R 2 【答案】C 【分析】连接OE 、OD ，由正六边形的特点求出判断出△ODE 的形状，作OH ⊥ED ，由特殊角的三角函数值求出OH 的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE 的面积，进而可得出正六边形ABCDEF 的面积．【详解】解：如图示，连接OE 、OD ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R ，∴△ODE 是等边三角形，作OH ⊥ED ，则33R OH OE sin OED R ∴2112233ODE R R S DE OH R ∴2233366ODE ABCDEFR R S S 正六边形 故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键． 3．下列四种图案中，不是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．4．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，则sin (B = )A ．35B ．45C ．37D ．34【答案】A【解析】先利用勾股定理求出斜边AB ，再求出sinB 即可．【详解】∵在Rt ΔABC 中，C 90∠=︒，BC 4=，AC 3=， ∴2222345AB BC AC +=+=， ∴3sin 5AC B AB ==. 故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.5．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2x 0-=的两根，则x 1＋x 2的值是（ ）A ．0B ．2C ．－2D ．4【答案】B【解析】∵x1，x1是一元二次方程2x2x0-=的两根，∴x1+x1=1．故选B．6．如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案．【详解】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．7．下图中反比例函数kyx=与一次函数y kx k=-在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案．【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．8．一个不透明的口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中随机取出一个球，取出红球的概率是14．如果袋中共有32个小球，那么袋中的红球有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【答案】C【解析】根据概率公式列方程求解即可.【详解】解：设袋中的红球有x个，根据题意得：1 324x，解得：x＝8，故选C．【点睛】此题考查了概率公式的计算方法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．9．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（）A．10°B．30°C．40°D．70°【答案】D【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝70°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角. 10．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2＋1x＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3C．（x－3）（x－2）＝x2D．2x－3y＋1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不能等于0，未知数最高次数是2的整式方程，即可得到答案.【详解】解：A、不是整式方程，故本项错误；B、化简得到2940x-=，是一元二次方程，故本项正确；C、化简得到5x60-+=，是一元一次方程，故本项错误；D、是二元一次方程，故本项错误；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝32，AC3，则BC等于（）A3B．1 C．2 D．3 【答案】B【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosAAC∴AC cosA AB ===， 2AB ∴=，∴BC 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理．12．下列计算正确的是（ ）A=B．3+= C2= D．22)7= 【答案】C【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．【详解】A 、原式＝﹣，所以A 选项错误；B 、3B 选项错误；C2，所以C 选项正确；D 、原式＝+4＝D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．二、填空题（本题包括8个小题）13．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们归纳出为“杠杆原理”.已知，手压压水井的阻力和阻力臂分别是90N 和0.3m ，则动力1F （单位：N ）与动力臂1L （单位：m ）之间的函数解析式是__________． 【答案】1127F L = 【分析】直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而代入已知数据即可得解．【详解】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，∴11900.3F L ⨯=⨯ ∴1127F L = 故答案为：1127F L =． 【点睛】本题考查的知识点是用待定系数法求反比例函数解析式，解此题的关键是要知道阻力×阻力臂=动力×动力臂．14．若1x 、2x 为关于x 的方程220x mx m ++=（m≠0）的两个实数根，则1211+x x 的值为________． 【答案】-2 【分析】根据根与系数的关系12b x x a +=-，12c x x a=，代入化简后的式子计算即可. 【详解】∵122x x m +=-，12x x m =， ∴1212121122x x m x x x x m+-+===-， 故答案为：2-【点睛】本题主要考查一元二次方程ax 2+bx+c=0的根与系数关系，熟记：两根之和是b a -，两根之积是c a ，是解题的关键．15．若点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 3）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是_________．【答案】y 2＞y 1＞y 1【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可得到答案． 【详解】∵反比例函数1y x=-的比例系数k<0， ∴在每一个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵点A （﹣4，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （2，y 1）都在反比例函数1y x =-的图象上， ∴y 2＞y 1>0，y 1<0，∴y 2＞y 1＞y 1．故答案是：y 2＞y 1＞y 1．【点睛】。
2020届河北省邢台市临西县九年级上学期期末考试数学试题
2019—2020 学年度第一学期九年级期末考试数学试题一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列函数中，y 是x 反比例函数是（ ） A. 21y x = B. 1y x -=- C. 23y x =+ D. 223y x x =+- 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D. 3.已知x=-1是方程2x 2+ax-5=0一个根，则a 的值为（ ）A. -3B. -4C. 3D. 7 4.在平面直角坐标系内，将抛物线221y x =-先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到一条新的抛物线，这条新抛物线的顶点坐标是（ ）A. ()2,4-B. ()2,4-C. ()2,3-D. ()2,3- 5.如图，P 是正ABC ∆内一点，若将PBC ∆绕点B 旋转到'P BA ∆，则'PBP ∠度数为（ ）A. 45oB. 60oC. 90oD. 120o6.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F .已知AB ，1，BC ，3，DE ，2，则EF 的长为( ) 的的的A. 4B. .5C. 6D. 87. ，，，，O，，，OA，，5，，，OC，，AB，，，，，，D，，OD，3，，，AB，，，( )A. 10B. 8C. 6D. 48.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为( )A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 75︒ 9.在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（ ）A. 10个B. 20个C. 30个D. 40个10.己知点()()()1233,,2,,3,A y B y C y --都在反比例函数4y x =的图象上，则（ ） A 123y y y << B. 321y y y <<C. 312y y y <<D. 213y y y << 11.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b+c ＞0，其中正确的个数有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.某商品先涨价后降价，销售单价由原来100元最后调整到96元，涨价和降价的百分率都为x ．根据题意可列方程为（ ）A. ()()1001196x x +-=B. ()2100 196x += C. ()()9611 100x x +-= D. ()2961 100x += 13.如图，P 是ABC ∆的AB 边上的一点，下列条件不可能是ACP ABC ∆∆∽的是（ ）A. ACP B ∠=∠B. ··AP BC AC PC =C. APC ACB ∠=∠D. 2·AC AP AB =14.如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，高线AH 长8 cm ，底边BC 长10 cm ，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG 的一边EF 在BC 上，其余两个顶点D，G 分别在AB，AC 上，则四边形DEFG 的最大面积为( )A. 40 cm 2B. 20 cm 2C. 25 cm 2D. 10 cm 2二、填空题(本大题共3个小题，第15小题3分，第16-17小题每空2分，共11分)15.若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________．16.在平面直角坐标系中，已知点36, ()(9)3A B --，-，，以原点O 为位似中心，相似比为1: 3．把ABO V 缩小，则点, A B 的对应点', 'A B 的坐标分别是_____，_____．17.如图，边长为1的正方形网格中，ABC ∆的顶点都在格点上，则ABC ∆的面积为_______ ； 若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转60︒，则顶点A 所经过的路径长为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18.用适当的方法解方程：2230x x +-=．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y x mx m =-+>与x 轴交于,O A 两点，点()04B ，-． (1)当6m =时，求抛物线的顶点坐标及线段OA 的长度；(2)若点A 关于点B 的对称点A '恰好也落在抛物线上，求m 的值．20.小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1，2，3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．，1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； ，2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？21.如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A （2，3），B （﹣3，n ）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b ＞的解集；（3）过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，求S △ABC ．22.如图，ABC ∆中，BE 是ABC ∠的角平分线，90C ∠=︒，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．(1)求证：AC 是O e 的切线；(2)已知30A ∠=︒，O e 的半径为4，求图中阴影部分的面积．(最后结果保留根号和π)23.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元(x 为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加 件，每件商品盈利 元(用含x 的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利最大值．。