六、气体的一维流动
工程流体力学课件-气体一维高速流动
由于气体一维流动中，气体参数 不随位置变化，因此流动是线性 的，可以应用一维流动方程进行 描述。
气体一维流动的分类
等熵流动
气体在流动过程中，熵值保持不变的 流动。等熵流动中，气体压力和密度 随速度增加而减小。
等温流动
气体在流动过程中，温度保持不变的 流动。等温流动中，气体压力和密度 随速度增加而增加。
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究
总结词
火箭发动机喷管中的气体一维流动特性研究对于喷管 设计和火箭性能优化至关重要。
详细描述
火箭发动机喷管中的气体流动具有极高的速度和压力变 化，直接模拟三维流场非常困难且计算量大。因此，采 用一维流动模型进行研究和分析是常用的方法。一维流 动模型可以模拟喷管中气体的流动、加速和膨胀过程， 分析喷管的性能和特性。通过研究喷管中气体的流动特 性，可以优化喷管设计，提高火箭发动机的推力和效率 ，为火箭设计和发射提供重要的理论支持和技术保障。
动量守恒方程
表示动量在流动过程中的 变化，即动量在流场中不 增加也不减少。
能量守恒方程
表示能量在流动过程中的 变化，即能量在流场中不 增加也不减少。
初始条件和边界条件
初始条件
表示流动开始时流场中各物理量的值 。
边界条件
表示流场边界上各物理量的值或其变 化规律。
控制方程的离散化
有限差分法
将控制方程中的偏导数用差分近似代替 ，将连续的物理量离散为离散的数值。
有限差分法的优点是简单直观，易于编程实现，适用于各种类型的偏微分方程，特别是对波动问题和 稳定性问题有较好的处理能力。
有限元法
有限元法是一种将连续的物理量离散化为有限个单元，并在 每个单元上设置节点，通过节点上的等效源代替单元内的源 ，从而将偏微分方程离散化为线性方程组的方法。这种方法 在气体一维流动数值模拟中也有应用。
流体力学教案第11章气体的一维高速流动
流体⼒学教案第11章⽓体的⼀维⾼速流动第⼗⼀章⽓体的⼀维⾼速流动前⾯各章研究了不可压缩流体的运动，即认为流体在流动中其密度不变。
所得到的不可压缩流体的运动规律，不仅适⽤于液体的运动，也适⽤于流速不⾼的⽓体运动。
当然，严格说任何流体都是可压缩的。
不过，在我们通常所研究的流体运动中，液体的密度变化⾮常⼩，往往可以忽略不计；⽽⽓体在低速运动时，其密度变化也不⼤，若忽略其变化，把密度作为常数来处理，可使问题⼤为简化，⽽⼜不致引起⼤的误差。
例如，通常在常温下空⽓流速低于70m/s时，其密度变化不⾼于2%，以⽪托管测量⽓体流速为例，忽略密度变化所引起的误差不超过1%。
当流速增⾼时，⽓体的密度变化就会增⼤，若再按不可压缩流体处理，所引起的误差就会增⼤。
所以，对于⽓体的⾼速流动，必须考虑其密度的变化，按可压缩流体处理。
故研究⽓体的⾼速流动，通常称为可压缩流体动⼒学，⼜叫⽓体动⼒学。
§11-1声速和马赫数⼀、流体的可压缩性与微弱扰动的传播在可压缩性介质中，压强扰动以波的形式传播，其传播速度的⼤⼩与介质的压缩性有关。
例如，声⾳即为⼀微弱的压强性不同，可压缩性⼩的传播速度⾼，可压缩性⼤的传播速度低。
由此可见，声速值反映了流体可压缩性的⼤⼩。
图11-1 微弱扰动的传播下⾯说明微弱扰动波的传播过程。
如图11-1所⽰，管中充满可压缩流体，左端装有⼀活塞，原处于静⽌状态。
当活塞突然以速度d V向右运动时，活塞附近的流体⾸先被压缩，其压强产⽣⼀微⼩增量d p，密度也有⼀微⼩增量d ；同时，这⼀层流体质点也以速度d V 向前运动。
这⼀层被压缩了的流体随之⼜压缩其前⽅邻近的⼀层流体，使其也产⽣⼀个微⼩增量d p 、d ρ和d V 。
这样⼀层⼀层向前传播，形成了⼀个已受扰动和未受扰动区域的分界⾯，这个分界⾯以速度a 向前运动。
在扰动分界⾯尚未到达的区域，即未受扰动区，⽓体质点的速度为V =0，其压强、密度和温度分别为p 、ρ和T ；在扰动分界⾯之后，即已受扰动的区域，⽓体的各物理参数分别为d V 、p p d +、ρρd +和T T d +。
流体力学7气体的一维定常流动
第三节 正激波
气流经过激波时，部 分动能不可逆转变为 热能，气流受到剧烈 加热，温度增高，从 而使压强突跃引起的 密度突跃受到限制。
例题
• 设长管中静止空气参数p1=1.013×105Pa， T1=288K，γ=1.4。用活塞压缩气体以产生 激波，波后压强p2=1.1143×105Pa。求ρ2 ，T2，c2以及vs、vg。
• 激波出现时，另当考虑。
第四节 变截面管流
• 一、气流速度与通道截面的关系
dA dv dr 0 Av r
动量方 rvdv dp 程 c p / r
dp r vdv Ma2 dv
pp
v
p
r
C, dp dr pr
p / r RT , dp dr dT prT
气流加速必然伴随气体压 强、密度和温度的降低。
第三节 正激波
• 二、激波的形成和厚度
由于速度、温度等参数是连续变化的，实际的激波 是有厚度的。
Ma=2时，激波厚度为2.54×10-4mm，只有几个分 子平均自由行程。
第三节 正激波
• 三、正激波的传播速度
连续性方程
r2
r1 Ax
t
r2
Avs
0
vs x t
r2 r1 vs r2vg 0
vcr
ccr
12
2 1
cT
12
11 vmax
RTcr 1 2
2
1
RTT
12
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2
1
1
1
rcr rT
2 1
1
第二节 气体特定状态和参考速度
速度系数
气流速度与临界音速之比称为速度系数，用M* 表示，即
8流体力学-第八章 气体一维定常流动
M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小， 速度的变化不会引起气体温度的显著变化 ，对不可压流体来 说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。
流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，
已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想 流的动量方程（即欧拉方程）。
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19
规
律
26
总结
临界流速达到当地声速cf ,cr kpcr / cr
喷管 dcf>0
Ma<1 dA<0 渐缩
Ma=1 dA=0 临界截面
Ma>1 dA>0 渐扩
Ma<1→Ma>1 dA<0→dA>0 缩放（拉伐尔）
dc f d cf
Ma<1
dc f d cf
dc f d cf
dc f d cf
(c)
在的垂直平面的下游半空间(成为扰动
B
2 3
区)内传播，永远不可能传播到上游半
4
空间(成为寂静区)。
u+c0=2c0 →
3c
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2
4
二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性
气流A超马声赫锥速流动 Ma>1
vc
vc
由的图扰可动o 见波，不2由 仅c 于 不3c能u>向c0上，游相传对播气，流反传而播被
2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合 变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只 有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。
一、声速和马赫数
小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压 缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：
风力机空气动力学5.3气体一维定熵流动5.3 气体的一维定常等熵流动
2
h0
第三节 气体的一维定常等熵流动
二、滞止状态
cp
R 1
Ma2 v2 c2
c2 RT
同理
T v2 2c p
T0
T0 T
c02 c2
1 -1 Ma2
2
1
p0 1 -1 Ma2 1
p 2
0 1 -1 Ma2 -1
2
1
-1
第三节 气体的一维定常等熵流动
五、速度系数
M v ccr
当v=vmax时
M max
vmax ccr
1 -1
M*与Ma的关系
M
2
1Ma2 2 -1Ma2
Ma2
2M
2
1
1M
2
第三节 气体的一维定常等熵流动
2
第三节 气体的一维定常等熵流动 三、极限状态
气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
极限速度
vmax
2R 1
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
第三节 气体的一维定常等熵流动
四、临界状态
ห้องสมุดไป่ตู้
ccr
2 1c0
1
v 1
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1
-
-1 1
M
2
流体力学第6章气体的一维定常流动
ccr ,Tcr , pcr , cr 在等熵流气动函数中令Ma =1可得
Tcr 2
TT 1
pcr pT
2 1
1
1
cr T
2
1
1
三、 最大速度vmax
在等熵条件下温度降到绝对零度时的速度。
vm a x
2R 1
TT
1/ 2
2021/4/10
为了得到定常流动可以设想观察者随波面mn一起以速度c向右运气体相对于观察者定常地从右向左流动经过波面速度由c降为cdv而压强由p升高到pdp密度和温度分别由加到rdr在dt时间内流入和流出该控制面的气体质量应该相等即化简后得由于压缩波很薄作用在该波上的摩擦力可以忽略不计
第六章 气体的一维定常
流动
1
第五章讨论的是不可压缩流体的流动，例如对于液体，即 使在较高的压强下密度的变化也很微小，所以在一般情况下， 可以把液体看成是不可压缩流体。对于气体来说，可压缩的程 度比液体要大得多。但是当气体流动的速度远小于在该气体中 声音传播的速度（即声速）时，密度的变化也很小。例如空气 的速度等于50m/s，这数值比常温20℃下空气中的声速343m/s 要小得多，这时空气密度的相对变化仅百分之一。所以为简化 问题起见，通常也可忽略密度的变化，将密度近似地看作是常 数，即在理论上把气体按不可压缩流体处理。当气体流动的速 度或物体在气体中运动的速度接近甚至超过声速时，如果气体 受到扰动，必然会引起很大的压强变化，以致密度和温度也会 发生显著的变化，气体的流动状态和流动图形都会有根本性的 变化，这时就必须考虑压缩性的影响。气体动力学就是研究可 压缩流体运动规律以及在工程实际中应用的一门科学。本章中 仅主要讨论气体动力学中一些最基本的知识。
气体的一维定常流动
1 2 1 M* 0 1
1 1
0 1 2 1 Ma 2
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
第六章 气体的一维定常流动
第五节 气流参数与通道截面 之间的关系
变截面一维定常等熵流动模型
§6-1 气体一维流动的基本概念
气体的比热容
比热容：单位质量物质温度升高 1K 或 1 ℃ 时所 吸收的热量。 单位质量气体升高 1K 或 1 ℃ 时所吸收的热量与 热力学过程有关，故气体的比热容不唯一。 定容比热容cV：容积不变条件下的比热容。 定压比热容cp：压强不变条件下的比热容。 比热比γ：定压比热与定容比热的比值。
v h h0 2
c v h0 1 2
2 2
2
v h0 1 2 v RT h0 1 2
p
2
2
cp p cp p p h R cp cV 1
§6-3 气体一维定常流动的基本方程
第六章 气体的一维定常流动
第四节 气体流动的三种状态 和速度系数
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
速度系数
速度系数的优点在于： 临界声速是常数，故速度系数与流动速度成 线性正比关系； 速度存在极限速度，故速度系数的极限是有 限值。
vmax 1 M *max ccr 1
v M* ccr
§6-4 气体流动的三种状态和速度系数
滞止状态
气流速度减到零时的状态称为滞止状态，对应 的流动参数称为滞止参数或总参数。 能量方程可以写为
1 v2 v2 T T T0 R 2 2cp
c
工程流体力学7.2气体一维定常等熵流动
cp c p cV
p p 1
代入
h v2 2
h0
得
p -1
v2 2
h0
c2 v2
-1
2
h0
c K RT
RT -1
v2 2
h0
二、滞止状态
cp
R 1
Ma 2
v2 c2
v2
T
2c p
T0
能量方程的另一种形式
c2
v2
v2 max
c02
1 2 2 1
四、临界状态
ccr
2 1c0
1 1vmax
或者
c
c0
Ma 1
ccr
RTcr
2R 1
T0
Ma 1
ccr
Ma 1
0
vcr
vmax
v
令Ma=1
Tcr cc2r 2
Ma2
2M
2
1
1M
2
用速度系数表示
T T0
c2 c02
1-
-1 1
M
2
p p0
1 -
-1 1
M
2
1
1
0
1
-
-1 1
M
2
1
T0 c02 1
pcr p0
2
1
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气体的一维流动
6-1 飞机在20000m 高空（-56.5℃）中以2400km/h 的速度飞行，试求气流相对于飞机的马赫数。
[2.25]
6-2 过热水蒸气（33.1=γ，)/(462K kg J R ⋅=）在管道中作等熵流动，在截面１上的参数
为：501=t ℃，
Pa p 5110=，s m v /501=。
如果截面２上的速度为s m v /1002=，求该处的压强p 2。
[Pa 5109753.0⨯]
6-3 空气（4.1=γ，)/(287K kg J R ⋅=）在400K 条件下以声速流动，试确定（1）气流速度。
（2）对应的滞止声速。
（3）对应的最大可能速度。
[400.899m/s,439.163m/s,981.998m/s] 6-4 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压为Pa 51058.1⨯，静压为Pa 5
1004.1⨯，管中气体温度为２０℃，求流速：（１）不及气体的可压缩性；（２）按绝热压缩计算。
[252m/s,235m/s]
6-5 某气体管流，其进口状态为Pa p 511045.2⨯=，5.261=t ℃，4.11=Ma ，若出口状态为5.22=Ma ，已知管流绝热，试确定（1）滞止温度。
（2）进口截面上单位面积的流量。
（3）出口温度及速度（已知3.1=γ，)/(469.0K kg kJ R ⋅=）。
[387.55K,1043.35kg/s •m 2,200.03K,873.05m/s]
6-6 空气管流（4.1=γ，)/(43.287K kg J R ⋅=）在管道进口处K T 3001=，Pa p 511045.3⨯=，s m v /1501=，2
1500cm A =，在管道出口处K T 2772=，
Pa p 5210058.2⨯=，s m v /2602=，试求进出口处气流的各种状态参数：。
T 0 ，p 0，ρ０，T cr ，p cr ，ρcr ，λ，V ma x 。
[进口:311.18K,Pa 51058.3⨯,5.67kg/m 3,259.32K,Pa 5
1089.1⨯,3.59kg/m 3, 0.464,791.26m/s;出
口:310.6K,Pa 510073.3⨯,3.44kg/m 3,258.83K,Pa 51062.1⨯,2.18kg/m 3,0.75,790.53m/s]
6-7 过热水蒸汽（33.1=γ，)/(462K kg J R ⋅=）的温度为430℃，压强为Pa 6105⨯，速
度为525m/s ，求水蒸汽的滞止参数。
[770K,Pa 6
104848.7⨯,21.04kg/m 3]
6-8 飞机在10000m 高空（K T 15.223=，Pa p 510264.0⨯=）以速度800km/h 飞行，燃烧室的进口扩压通道朝向前方，设空气在扩压通道中可逆压缩，若相对于扩压器的出口马赫数为36.0=Ma 。
试确定：（１）相对于扩压器的来流马赫数。
（２）相对于扩压器的出口速度、压强、温度。
[(1)0.74;(2)230.7m/s,Pa 510374.0⨯,241.43K]
6-9 4.1=γ的空气在一渐缩管道中流动，在进口1处的平均流速为152.4m/s ，气温为333.3K ，
气压为Pa 510086.2⨯，在出口2处达到临界状态。
如不计摩擦，试求出口气流的平均流速、
气温、气压和密度。
[339.9m/s,287.4K,Pa 5
10231.1⨯,1.492kg/m 3]
6-10 空气罐中的绝对压强Pa p 50
107⨯=，400=t ℃，通过一喉部直径mm d 25=的拉伐尔喷管向大气中喷射，大气压强Pa p 5210981.0⨯=，求：（１）质量流量m q ；（２）喷管出口截面直径2d ；（３）喷管出口的马赫数2Ma 。
[0.785kg/s,31.7mm,1.914]
6-11 空气气流在收缩喷管截面１上的参数为
Pa p 51103⨯=，K T 3401=，s m v /1501=，mm d 461=，在出口截面2上马赫数为1=Ma ，试求出口的压强，温度和直
径。
[
Pa 510775.1⨯,292.66K36.7mm] 6-12空气流过收缩喷管，其进口条件为：s m v /84.2431=；60=t t ℃；
Pa p 51109.6⨯=。
出口压力为Pa p a
51073.3⨯=。
试确定在出口截面上的压强、温度、速度和马赫数。
[Pa 51091.4⨯,302.26K,348.5m/s,1]
6-13 如图6－9所示收缩喷管从大气中吸气，其出口的环境背压由真空泵抽气形成，当背压Pa p am b 8000=时，通过收缩喷管的流量s kg q m /18.0=。
已知大气压强
Pa p a 51001325.1⨯=，大气温度K T a 293=。
试分析喷管内气流处于何种流动状态，并求喷管出口截面直径。
[超临界流动状态,0.03095m]
图 6－9 6-14 已知大容器内的过热蒸汽参数为
Pa p 601094.2⨯=，K T 7730=，3.1=γ，)/(462K kg J ⋅=，拟用喷管使过热蒸汽的热能转换成高速气流的动能。
如果喷管出口的环境
背压
Pa p am b 5108.9⨯=，试分析应采用何种形式的喷管？若不计蒸汽流过喷管的损失，试求蒸汽的临界流速、出口流速和马赫数。
[缩放喷管,635.4m/s,832.5m/s,1.387] 6-15 31=Ma 的空气超声速气流进入一条沿程损失系数02.0=λ的绝热管道，其直径mm d 200=，如果要求出口马赫数22=Ma ，试求管长l 。
[2.1716m]
6-16 气流参数为
Pa p 51102⨯=，K T 3231=，s m v /2001=的空气进入一条等截面管道作绝热摩擦流动，已知管径mm d 100=，沿程损失系数025.0=λ，试求最大管长m l 及其出口
的压强和温度。
[2.7976m,Pa 5
109239.0⨯,285.76K]。