(八年级数学教案)数学教案-角的平分线
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
数学教案-角平分线
数学教案－角平分线教案概述本教案主要介绍角平分线的概念和性质，以及相关的定理和证明。
通过学习本教案，学生将能够理解角平分线的作用和应用，并能够灵活运用角平分线进行几何问题的解决。
教案内容一、角平分线的定义角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段，这条线段就称为角的平分线。
二、角平分线的性质1.角平分线将角分成两个相等的角。
2.角平分线与角的边界相交于角的顶点。
3.角平分线上的一点到角的两边的距离相等。
三、角平分线的应用角平分线在几何问题的解决中具有广泛的应用，包括但不限于： 1. 用角平分线判断角的大小关系。
2. 利用角平分线证明角的相等关系。
3. 通过角平分线构造相等角。
4. 通过角平分线解决与角有关的问题。
教学设计教学目标1.掌握角平分线的定义和性质。
2.能够灵活运用角平分线解决几何问题。
3.培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学步骤步骤一：导入通过问题导入，引发学生对角平分线的兴趣，并激发学生的思考能力。
步骤二：引入角平分线的概念给出角平分线的定义，并通过示意图说明角平分线的作用和特点。
引导学生观察、思考和发现。
步骤三：角平分线的性质介绍依次介绍角平分线的性质，并通过具体例子进行说明和演示。
步骤四：角平分线的应用通过一些典型问题的讲解和解答，引导学生运用角平分线解决问题，培养学生的解决问题的能力和思考深度。
教学重点和难点教学重点1.角平分线的定义和性质。
2.角平分线的应用。
教学难点1.灵活运用角平分线解决几何问题。
2.运用角平分线进行证明和推理。
教学评估方法通过小组讨论、个人练习和出题测试等方式对学生的学习情况进行评估。
内容1.对角平分线的定义和性质进行简答题测试。
2.进行一些应用题的解答。
评价标准1.对角平分线的定义和性质有准确的理解和描述。
2.能够正确运用角平分线解决问题。
3.能够进行简单的证明和推理。
教学延伸拓展阅读1.角平分线的证明方法及其应用。
2.角平分线与三角函数的关系。
习题练习1.已知∠ABC的角平分线AD与边BC相交于点D，证明∠BAD = ∠DAC。
数学教案角的平分线
数学教案角的平分线一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解角平分线的定义和性质。
掌握角平分线的尺规作图方法。
能够运用角平分线的性质解决简单的几何问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的动手能力、合情推理能力和逻辑思维能力。
让学生经历探究角平分线性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标通过对角平分线的学习，激发学生对数学的兴趣，增强学生的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及合作交流的意识。
二、教学重难点1、教学重点角平分线的定义和性质。
角平分线的尺规作图方法。
2、教学难点角平分线性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示一个角，然后提出问题：如何将这个角平均分成两部分？引导学生思考，引出角平分线的概念。
2、讲授新课（1）角平分线的定义结合图形，给出角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
强调角平分线是一条射线。
（2）角平分线的性质让学生通过折纸的方法，探索角平分线的性质。
引导学生发现：角平分线上的点到角两边的距离相等。
提出问题：如何证明这个性质呢？引导学生写出已知、求证，并进行证明。
证明：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 OC 上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D、E。
已知：∠AOC ＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB。
求证：PD ＝ PE。
证明：∵OC 是∠AOB 的平分线∴∠AOC ＝∠BOC∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO ＝∠PEO ＝ 90°在△PDO 和△PEO 中∠PDO ＝∠PEO∠AOC ＝∠BOCOP ＝ OP∴△PDO ≌△PEO（AAS）∴PD ＝ PE（3）角平分线的尺规作图演示角平分线的尺规作图方法，并让学生跟着一起做。
强调作图的步骤和注意事项。
步骤：①以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N。
初中八年级数学教案角平分线的性质和判定
3.（练习与检测）1,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BD 是∠ABC 地平分线,交AC 于点D,若CD=n ,AB=m ,则△ABD 地面积是（ ） A.mn B.21mn C.2mn D.31mn2,如图,已知AC 平分∠PAQ,点B,B ′分别在边AP,AQ 上,如果添加一个条件,即可推出AB=AB′,那么该条件可以是（ ）A,BB′⊥AC B,BC=B′C C ,∠ACB=∠ACB′ D ,∠ABC=∠AB′C 3,如图,FD ⊥AO 于D,FE ⊥BO 于E,下列条件:①OF 是∠AOB 地平分线;②DF=EF;③DO=EO;④∠OFD=∠OFE 。
其中能够证明△DOF ≌△EOF 地条件地个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4,如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,BE ⊥AC 于E,AD 与BE 相交于F,若BF=AC,则∠ABC 地度数是 .5,在△ABC 中,AB=AC,∠A=50°,AB 地垂直平分线DE 交AC 于点D,垂足为E,则∠DBC 地度数是 . 6,如图,已知点C 是∠AOB 地平分线上一点,点P,P’分别在边OA,OB 上。
如果要得到OP=OP’,需要添加以下条件中地某一个即可,请妳写出所有可能地结果地序号为____________: ①∠OCP=∠OCP’ ②∠OPC=∠OP′C ; ③PC=P′C ; ④PP′⊥OC7,如图,在ΔABC 中,BC =5 ,BP ,CP 分别是∠ABC 与∠ACB 地角平分线,且PD ∥AB ,PE ∥AC ,则ΔPDE地周长是___________ .8,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,交BC 于点D 。
若DC=7,则D 到AB 地距离是 .9,已知:如图,CE ⊥AB 于点E,BD ⊥AC 于点D,BD,CE 交于点O,且BO=CO ． 求证:O 在∠BAC 地角平分线上．A OBCPP ’ A PB D ECEDBAC10,如图（7）:AC⊥BC,BM平分∠ABC且交AC于点M,N是AB地中点且BN=BC。
人教版八年级数学上册(教案).2角平分线的判定
5.培养学生的团队合作精神：在小组讨论、交流过程中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：角平分线的定义及性质
-学生需要理解并掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
-强调角平分线的性质，即它将角分成两个相等的角，这是后续解决问题的基础。
-重点二：角平分线的判定定理
-学生需要掌握如果一个射线把一个角分成两个相等的角，那么这个射线就是该角的平分线。
-通过实例讲解，让学生明白判定定理的应用，并在解题过程中加以运用。
-重点三：角平分线在实际问题中的应用பைடு நூலகம்
-学生需要学会将角平分线的概念和判定定理应用于解决实际问题，如几何图形的构造等。
此外，学生小组讨论的成果分享环节也暴露出一些问题。有些小组在分享时表达不够清晰，逻辑性不强。为了提高学生的表达能力和逻辑思维能力，我计划在接下来的课程中增加一些针对性的训练，如组织辩论赛、演讲比赛等。
在总结回顾环节，我发现部分学生对角平分线的应用还是有些模糊。在今后的教学中，我需要多举一些实际例子，让学生更好地理解角平分线在实际问题中的应用。
然而，在新课讲授环节，我发现有些学生对角平分线判定定理的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生通过实际操作和案例分析来掌握这个定理。此外，对于难点部分，我应该增加一些对比和变式的练习，帮助学生更好地突破难点。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得比较顺利，学生们也积极参与其中。但我觉得在引导与启发环节，我的问题设置还可以更加开放和有针对性，以激发学生的思维，提高他们的讨论效果。
角的平分线的性质教案多篇
角的平分线的性质教案多篇角的平分线的性质教案1一、教学目标【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明与计算。
【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。
【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中，增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。
二、教学重难点角的平分线的性质的证明及应用。
角的平分线的性质的探究。
三、教学过程(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景：如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC.不用度量，就知道AC是∠DAB的角平分线，你知道其中的道理吗?(二)生成新知探究做一做(学生独立完成，同组同学交流，找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论?试着证明你的结论.0011.jpg∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE.(三)深化新知思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题：解决导入中PPT的问题2.练一练：(1) 下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____ 中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业：必做题，选做题，思考题：角平分线性质的逆命题并证明。
角的平分线的性质教案2一、教学目标【知识与技能】进一步了解角平分线的性质和判定，能够证明角平分线的性质和判定定理并且会运用角平分线性质去解决问题。
【过程与方法】通过对“角平分线性质”的探究，提高分析问题、解决问题的能力。
【情感态度与价值观】通过一系列的证明过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
人教初中数学八上《角的平分线的性质》教案 (公开课获奖)
角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．2．会用尺规作一个已知角的平分线．教学重点利用尺规作已知角的平分线．教学难点角的平分线的作图方法的提炼．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：三角形中有哪些重要线段．问题2：你能作出这些线段吗？Ⅱ．导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC 与NC交于C点．求证：∠MOC=∠NOC．通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC，即可证明∠MOC=∠NOC，所以射线OC就是∠AOB的平分线．受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过M、N作MC⊥OA，NC⊥OB，MC•与NC交于C点，连接OC，那么OC就是∠AOB的平分线了．思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：右图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB．∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了．看看条件够不够．AB AD BC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△ADC（SSS ）． 所以∠CAD=∠CAB．即射线AC 就是∠DAB 的平分线． 作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB．求作：∠A OB 的平分线． 作法：（1）以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ． （2）分别以M 、N为圆心，大于12MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． （3）作射线OC ，射线OC 即为所求．议一议：1．在上面作法的第二步中，去掉“大于12MN 的长”这个条件行吗？ 2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB 的内部吗？ 总结：1．去掉“大于12MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线． 2．若分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB 的外部，而我们要找的是∠AOB 内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB 的平分线了．3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．练一练：任意画一角∠AOB，作它的平分线．探索活动按以下步骤折纸1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。
角的平分线数学教案
角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。
难点：理解和应用角的平分线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。
(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。
(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。
3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。
四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。
五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。
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数学教案-角的平分线
八年级数学教案
3.9角的平分线
教学目标
1.掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.
2.理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题.
3.渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点
角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.
性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.
教学过程设计
一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明
1,复习引入课题.
(1)提问关于直角三角形全等的判定定理.
(2)让学生用量角器画出图3-86中的/ AOB的角
平分线oc.
2.画图探索角平分线的性质并证明之.
(1)在图3- 86中，让学生在角平分线OC上任取一
点P,并分别作出表示P点到/ AOB两边的距离的线段
PD, PE
(2)这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理.
(3)引导学生叙述角平分线的性质定理(定理1),分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式.
3.逆向思维探求角平分线的判定定理.
(1)让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2――角平分线的判定定理.
(2)教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1,由所给条件判定出角平分线是定理2.
(3)教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程.
4.理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.
(1)角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).
(2)在角的内部，至U角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置，渗透集合的完备性).
由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
二、应用举例、变式练习
练习1填空：如图3-86 (1) v OC平分/AOB,点P在射线0C上，
PD丄OA于D
PE丄OB于E.「. ----- (角平分线的性质定理).
(2) v PD丄OA, PEL OB, -------- 二0P平分/AOB ( --------- )
例1已知：如图3-87 (a), ABC的角平分线BD和CE交于F.
(1)求证：F到AB, BC和AC边的距离相等；
(2)求证：AF平分/ BAC;
(3)求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；
(4)怎样找△ ABC内到三边距离相等的点?
（5）若将两内角平分线BD, CE交于F”改为△ ABC的两个外角平分线
BD, CE交于F,如图3-87 （b），那么（1）〜（3）题的结论是否会改变？怎样找厶ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？
说明：
（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的.
（2）此题提供了证明三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何
变化，培养发散思维能力.
练习2已知△ ABC,在厶ABC内求作一点P,使它到△ ABC三边的距离相等.
练习3已知：如图3-88,在四边形ABCD中, AB= AD, AB丄BC,
AD丄DC.求证：点C在/ DAB的平分线上.
例2已知：如图3- 89, 0E平分/AOB, ECLOA于C, ED±OB于
D.求证：(1) OC= OD;( 2) OE垂直平分CD.
分析：证明第(1)题时，利用等角的余角相等”可得到/ OEC^Z OED再利用角平分线的性质定理得到08 0D.这样处理，可避免证明两个三角形全等.
练习4课本第54页的练习.
说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.
三、互逆命题，互逆定理的定义及应用
1.互逆命题、互逆定理的定义.
教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题.
2.会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题.
例3写出下列命题的逆命题，并判断(1)~( 5)中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)直角三角形的两锐角互余；
(3)对顶角相等;
(4)全等三角形的对应角相等；
(5)如果|x| = |y|，那么x=y;
(6)等腰三角形的两个底角相等；
(7)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第(6)题的逆命题不能说成是两底角相等的三角形是等腰三角形”.
3.理解互逆命题、互逆定理的有关结论.
例4判断下列命题是否正确：
(1)错误的命题没有逆命题；
(2)每个命题都有逆命题；
(3)一个真命题的逆命题一定是正确的；
(4)一个假命题的逆命题一定是错误的；
(5)每一个定理都一定有逆定理.
通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义.
四、师生共同小结
1 .角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?
2.三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
3.怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？
五、作业
课本第55页第3, 5, 6, 7, 8, 9题.
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成.
角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性.。