《探索三角形相似的条件》第一课时参考课件1

第四章 相似图形
4.6.1 探索三角形相似的条件
什么是相似三角形？ 三角对应相等，三边对应成比例的 两个三角形相似。
根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F BC AB ── = ── = ── AC EF DF DE
A
D
△ABC∽△DEF
B
C
E
F
角边角（ASA） 角角边（AAS）
2、平行截相似
A E C
E
A
D
C A型 X型 B 3、母子相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个 直角三角形和原三角形相似。 4、射影定理 AC 2 AD AB
BC BD AB
2
D B
CD AD BD
2
∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C ∴△ADE∽△ABC ⑵∵ △ADE∽△ABC AD DE AE = = ∴ AB BC AC
D
E
B
AD AE BD CE
C
AD AE AB AD AC AE
AD· CE=BD· AE
学以致用
例3
已知：DE∥BC,分别交BA,CA的延长线于点D,点E。 问：△ADE与△ABC 相似吗？
∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。
例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。 A ⑵ 写出三组成比例的线段。 解：⑴ △ADE∽△ABC 理由是：
∵ DE∥BC
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
第 一 种 情 况
C'
B'
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
B'
C'
第 二 种 情 况
B
C
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形全等
判定方法
边边边（SＳS） 边角边（SAS） 斜边与 （ HL ) 直角边
三角形相似
判定方法
如果两个三角形有一个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
A
如果两个三角形有两个内角对应相等，么 这两个三角形一定相似吗？
请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画 △ABC，另一人画△A1B1C1 使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1 ＝30 ° 画完后，请解答下列问题:
∵ ∠A=∠A
∵ ∠A=∠A
∠AED=∠C
∴ △ ADE∽ △ABC
∠AED=∠B
∴ △ AED∽ △ABC
（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相
似 三角形？
A ∠B= ∠ B' ∠A= ∠ A' B A'
相似
C
B'
C'
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
顶角相 等
三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
A
A'
B'
C'
B
C
第 三 种 情 况
两三角形不相似
你有疑问吗 ？
（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似
三角形？
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
不相似
已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 ΔACD ∽ ΔABC ∽ ΔCBD 。 求证： 证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900 ∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似） C 同理 ΔCBD ∽ ΔABC ∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD
E A B
D
解：相似。 ∵ DE∥BC ∴ ∠D =∠B , ∠E =∠C ∴△ADE∽△ABC
C
如图，如果 DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC。
A
D
A型
E
E
X型
D
AБайду номын сангаас
B
C
B
C
如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线 与原三角形的两条边 (或其延长线)分别相交，那么
所构成的三 角形与原三角形相似。

B A1
B1
△ABC∽△A1B1C1
例题欣赏
例1、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=400，∠B=800， ∠E=800， ∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF D A
400 800 600
B
C
800 E
600 F
证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800， ∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600
① ∠C = ∠C1 吗？ ② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比: AB 、AC 、BC (比值精确到0.1），它们相等吗？ A 1B1 A 1C1 B1C1 ③这两个三角形相似吗？
两角对应相等的两个三角形相似
用 数 C C1
学 符 号 表 示
A
∠A= ∠A1 ∠B= ∠B1
此结论称为“母子相似”
直角三角形被斜边上的高分成的 两个直角三角形和原三角形相似。
A
D
B
ΔACD∽ΔABC
AC AD AB AC
C
AC AD AB 2 BC BD AB
2
A
D
B
CD AD BD
2
射影定理
说说你的 收 获 ！
1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似.
发散探究
这样的直线有几条？ Ａ
A
D●
B Ｂ
C
过△ABC(∠C>∠B) 的边AB上一点D作一条 直线与另一边ＡＣ相 交，截得的小三角形 与△ABC相似，这样的 直线有几条？请把它 们一一作出来。
这样的直线有两条,如下图
A D
A
平截型 E
C
D
斜截型
E
B
作DE,使∠AED=∠C
C B 作DE,使∠AED=∠B