2020年唐山市路南区中考数学一模试卷含答案解析

2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a35．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．112．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．413．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=______．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线货BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时，轿车在CD段的速度为______千米/时；（2）求线段CD（l）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为______；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．2020年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象．【解答】解：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=50°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°，故选B．8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x 的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=150°，∴∠CAB=30°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=15°，∴∠AHC=15°．故选A．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选B．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．12．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】三角形的面积．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积．【解答】解：S 阴影=S 正方形=×2×2=2，故选B ．13．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n （n ≥2，且n 为整数）段所需的时间为（ ）A ． n 分钟B ．2n 分钟C ．（2n +2）分钟D ．（2n ﹣2）分钟【考点】列代数式．【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n 段需要的次数，计算即可．【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n 段需要锯n ﹣1次，需要时间2（n ﹣1）=2n ﹣2分钟，故选：D ．14．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC 的高为（ ）A ．（3+）米B ．8米C ．6米D ．5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD﹣CD，即可得出结果．【解答】解：在Rt△ADC中，AC=3，由坡度为1：2，∴CD=AC•sin∠ADC=3×=3，AD=AC•cos∠ADC=3×=6．在Rt△ABD中，BD=．∵BD=BC+CD，∴BC=BD﹣CD=8﹣3=5（米）．答：旗杆的高度为5米．故选D．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．16．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式=2，故答案为：2．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．【考点】正多边形和圆．【分析】因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．【解答】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2020秒时，点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2020秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2020=504×4+1，∴第2020秒时，点P的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=﹣3代入方程x2+2x+a=0求出a 的值，再把a的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根，∴（﹣3）2+2×（﹣3）+a=0，解得a=﹣3，当a=﹣3时，原式=﹣1．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线货BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为80千米/时，轿车在CD段的速度为120千米/时；）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（2）求线段CD（l轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程+轿车从乙地返回后所行驶路程=甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得．【解答】解：（1）货车速度为：400÷5=80（km/h），轿车在CD段的速度为：=120（km/h）；）对应的函数解析式为y=kx+b，（2.5≤x≤4.5），（2）线段CD（l轿∵C（2.5，160）、D（4.5，400）在其图象上，∴，解得：，）对应的函数解析式为y=120x﹣140，（2.5≤x≤4.5）；∴线段CD（l轿（3）设x小时后两车第二次相遇，根据题意，得：120（x﹣4.5）+80x=400，解得：x=4.7（小时），答：出发4.7小时后轿车再次与货车相遇．故答案为：（1）80，120．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD 边的公共点个数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接GO并延长交AB于点H，由切线的性质易得HG⊥CD，由矩形的性质易证得四边形AHGD为矩形，设EG=m，则EH=m，在Rt△GEH中，由勾股定理易得m，即得EH的长，在Rt△OEH中，由勾股定理可得r的长；（2）当⊙O与AD相切时，由切线的性质和半径可得AE=1，求出AB的边长可得交点个数；当⊙O与BC相切时，同理可得，此时AE=3，求出AB的边长可得交点个数．【解答】解：（1）连接GO并延长交AB于点H，∵CD与⊙O相切于点G，∴HG⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴GH⊥AB，即GH⊥EF，∴EH=HF=，∵矩形ABCD中，AD=8，∴∠D=∠A=∠AHG=90°，∴四边形AHGD为矩形，GH=AD=8，∴在Rt△GEH中，EG：EF=：2，设EG=m，则EH=m，∴EG2﹣EH2=GH2，则m=±4，EH=4，在Rt△OEH中，由勾股定理得r2=42+（8﹣r）2，解得：r=5；（2）当⊙O与AD相切时，此时AE=AH﹣EH=r﹣EH=5﹣4=1，∵AE=AB，∴AB=4，∴⊙O与矩形ABCD边有3个公共点，如图所示；当⊙O与BC相切时，∵EH=4，BH=r=5，∴BE=4+5=9，∵AE=AB，∴BE=AB，∴AB=12，∴AE=3．∴⊙O与矩形ABCD边有4个公共点，如图所示．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点，即△=0，即可求出m的值；（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，即可求出C2的函数关系式，根据对称性，即可求出B的坐标；（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时，y随x的增大而减小，分情况讨论；②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB的度数．【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点，∴，解得：m=；（2）由C1：==，∴设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，得：，解得：k=，∴C2的函数关系式为：，∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点为B（4，0）；（3）①当x≥时，y随x的增大而增大，当n≥时，∵y1＞y2，∴n＞2，当n＜时，y随x的增大而减小，∵x=1和x=2的函数值相等，∴当y1＞y2时，n＜1，综上所述，n＜1或n＞2；②∠ADB=90°，如图，∵C2与y轴的交点为D，∴当x=0时，，∴点D（0，﹣2），在△AOD和△DOB中，，，∴，∵∠AOD=∠DOB，∴△AOD≌△DOB，∴∠ODB=∠OAD，∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°，即∠ADB=90°．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为3；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，先证明PE=HC，在RT △BCH中求出CH即可．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②如图2中，过点E作EP⊥BC于P，设PB=m，则BE=2m，在RT△ECP中利用勾股定理即可．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．②如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决，如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决．【解答】（1）解：如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠EPC=∠EHC=90°，∠PEH+∠EPC=180°∴∠PEH=∠EHC=∠EPC=90°，∴四边形EHCP是矩形，∴EP=CH在RT△BCH中，∵∠CHB=90°，BC=6，∠B=60°，∴BH=3，HC=BH=3，∴EP=3，∴点E到CD的距离为3．故答案为3．（2）①证明：如图1中，由折叠可知，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．②解：如图2中，过点E作EP⊥BC于P．∵∠EPB=90°，∠B=60°，∴BE=2PB，设PB=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m•=m，∵AE=CE，AB=8，∴CF=AE=CE=8﹣2m，在RT△ECP中，∵EC2﹣PC2=PE2，∴（8﹣2m）2﹣（6﹣m）2=（m）2，∴m=，∴PB=，BE=，∴CF=CE=8﹣2m=．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，则PB=x，PE=x，PH=BC﹣CH ﹣PB=5﹣x，∵AE=EH=8﹣x，在RT△EPH中，∵EH2=EP2+PH2，∴（8﹣x）2=（x）2+（5﹣X）2，∴X=，∴BE=．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中，∵∠EPH=90°，EH=AE=8﹣x，EP=x，PH=7﹣x，∴（8﹣x）2=（x）2+（7﹣x）2，∴x=，∴BE=．∴当点H落在射线BC上，且CH=1时，BE=或．②当点H在BC边上时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC﹣CH=5，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．当点H在BC的延长线时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC+CH=7，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．∴EM的长为或．2020年9月20日。