(湖北专版)八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径习题讲评课件 新人教版
13.4课题学习 最短路径问题教学设计
13.4 课题学习最短路径问题（第一课时）一、内容和内容解析1.内容利用轴对称研究某些最短路径问题。
2.内容解析最短路径问题是人教版八年级上册第十三章第四节内容，本节课以一个实际问题为载体开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生将实际问题抽象为数学中线段之和最小问题，并建立数学模型,学会用数学的眼光观察现实世界.初步了解利用图形变换——轴对称的方法来解决最值问题，体会用数学的思维思考现实世界。
从内容上来看，在本章节之前学生已经学习了“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”等相关理论，以及简单的轴对称知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节课既轴对称知识运用的延续，从初中数学的角度来看，也是中考数学的热点问题之一，本节课的教学内容是解决中考最值综合问题的基础，具有承上启下作用。
本节课的教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
二、目标和目标解析1.目标（1）能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。
（2）通过实际问题的提出，能够抽象为数学问题，并建立数学模型，利用所掌握的数学知识完成严谨的推理过程，然后再解决实际问题。
体会数学在实际生活中的价值。
2.目标解析达成目标 1 的标志是:学生能将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线"，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。
达成目标 2 的标志是：课题学习本身是考察综合能力，注重现实背景，学生能从生活中自己发现问题，并抽象成数学模型，掌握转化的探究方法，将不熟悉的模型转化成所学过简单的数学模型，通过合作探究，解决问题。
三、教学问题诊断分析已形成的：我校八年级学生已经学习轴对称相关的简单知识，掌握了“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”等相关理论，思维活跃，敢于尝试，具备一定的动手操作能力和小组合作意识，同时也具备一定的数学抽象能力和数学建模能力。
人教版八年级数学上册第13章 轴对称4 课题学习 最短路径问题
yA
的周长最小时点 C 的坐标是（ A ）
C′
A．(0，3)
B．(0，2)
C
C．(0，1)
D．(0，0)
B′
解析：作 B 点关于 y 轴对称点 B′，连接 AB′，O E B x
交 y 轴于点 C′，此时△ABC 的周长最小. 然后依据点 A
与点 B′ 的坐标可得到 B′E、AE 的长，再证明△B′OC′ 为
找一点 P，使 C、D、P 三点组成的三角形的周长最短，
找出此点，并说明理由； D
C
A
P
B
C' 图①
（2）如图②，在∠AOB 内部有一点 P，是否在 OA、
OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、P 三点组成的
三角形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由；
P'
A
E P
OF
B
P'' 图②
（3）如图③，在∠AOB 内部有两点 M、N，是否在 OA、 OB 上分别存在点 E、F，使得 E、F、M、N 四点组成的 四边形的周长最短，找出 E、F 两点，并说明理由．
A
2. 把 B 平移到岸边；
M
3. 把桥平移到和 A 相连； 4. 把桥平移到和 B 相连.
N B
1. 把 A 平移到岸边. AM + MN + BN 长度改变了
A
A'
M
N B' B
2. 把 B 平移到岸边. AM + MN + BN 长度改变了
3. 把桥平移到和 A 相连.
A M
N B
4. 把桥平移到和 B 相连.
边上的动点，则 BF + EF 的最小值为（ B ） A
八年级数学上册第13章轴对称134课题学习最短路径问题教案新版新人教版.docx
13.4课题学习最短路径问题课标要求掌握基本事实：两点Z间，线段最短。
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等；反Z,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
教材分析本节课是在已经学习了轴对称图形性质的基础上进一步学习“经过直线上一点，在直线同侧两点之1'可路径最短问题”的解决方案。
为后续平面几何线段之和最短一类问题奠基。
学情分析1.学生己经学习了已经掌握轴对称的性质以及“两点之间，线段最短”、三角形三边不等公理，这为学习最短路径问题做好了知识和能力上的准备。
2.学生已经具备了一定的学习能力及作图能力，所以本节课屮，主要采用学生自主学习、合作探究的方式，教师引导让每位学生都参与探究。
课时目标1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题；2•体会图形的变化在解决最值问题中的作用；3.能通过逻辑推理证明所求距离最短，感悟转化思想；4.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.教学重卢直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”问题.教学难点利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”问题. 提炼的课题利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题转化为“两点之间，线段最短”问题.教学过程教学环节教学内容及师生活动设计意图媒体选择分析1 •情境引入引入新课PPT1-4：通过创设情景，•引导学生思考，激发学生学习兴趣。
1出示问题：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦.有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边1饮马，然后到B 地.到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？2、倾听学生对上面问题的回答，揭示课题3、引入新课。
从小故事出发，引发学生思考问题的兴趣；激励自主学习探索直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题.类型：t+w作用：b使用：3、b时间：3回顾“两点之间，线段最短”，思考故事中存在的数学问题。
八年级数学上册第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题学案
课题：13.4 课题学习：最短路径问题【学习目标】1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。
2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。
3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。
4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。
进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。
【学习重难点】重点： 利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点： 如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。
一、知识链接复习旧知：1.两点之间，_______最短。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短。
3． 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______ 。
4．平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小________。
(2)对应点连线______________。
自主学习（新知）： 精读课本第85-87页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如图所示，从A 地到B 地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？二、合作与探究探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：已知如图，A 、B 在直线L 的两侧，在直线L 上求一点P ，使得这个点到AB 的距离最短，即AP+P B 最短。
请说明AP+PB 最短的理由。
② A B① ③ A .B .L2、两点在一条直线的同侧如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究活动（二）造桥选址问题：如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题导学案(新版)新人教版-(新版)新
课题学习最短路径问题——轴对称在解决“最短路径问题”的应用一、新课导入1.导入课题：屏幕展示教材第85页问题1的文字和图标.2.学习目标：(1)能利用轴对称变换解决实际问题.(2)能利用作图解决生活中的轴对称问题.（作图建模）3.学习重、难点：重点：路径极值问题的转换方法.难点：路径极值问题的说理证明.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：教材第85页的问题1.(2)自学时间：8分钟.(3)自学方法：经历“作图——探究——归纳——总结”过程，体验用轴对称的性质解决生活中的求最短距离问题的实质.(4)自学参考提纲：①轴对称具有什么性质？如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②思考：问题1中的情境问题可以转化怎样的几何问题？试作出几何图形来表示.③马从A到河边再到B的路径是一个折线，求折线的最小值，可联想到两点之间的距离，所以可将三个点转化到同一直线上.④如图，AC如何转化使A、C、B在同一直线上呢？作B点关于l的对称点B′，连接AB′，交l于点C，则A、C、B′在同一直线上.⑤按“两点之间线段最短”，A通过怎样的变换确定的C点保证变换后的A′C=AC，且A′、C、B在同一直线上呢？作A点关于l的对称点A′，则A′C=AC，且A′、C、B在同一直线上.2.自学：认真阅读教材第85页内容，参照自学参考提纲试着找出解决问题的办法.3.助学：(1)师助生：①明了学情：最短路径问题是轴对称知识在生活中的运用，寻找解题思路是个难点.②差异指导：先引导学生回忆“两点之间，线段最短”的结论，完成②，然后在②的基础上寻找解决③的办法及依据.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)指名学生说明这样作图的依据，重点让学生明白此类题的作图方法.(2)练习：如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）.解：如图：P点即为该点.1.自学指导：(1)自学内容：教材第86页的问题2.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，边看文字，对照图形，边体会教材上作图的方法和依据.(4)自学参考提纲：①回忆问题1是用什么办法解决最短路线问题的？作对称点.②问题2中点A、点B在河的两侧，而河岸存在两条直线，这个问题怎么解决？通过图形变化，转化为求一条直线两侧的点的最短距离.③由于河宽一定，要求AM+MN+NB最小，实际上就是要求AM+NB最小？④如何在直线b上确定一点N，使A′N=AM？将AM沿与河岸垂直的方向平移，点M移动到点N，点A移动到点A′，则A′N=AM.2.自学：学生结合自学参考提纲研学课文内容.3.助学：(1)师助生：①明了学情：问题2较问题1更复杂，本质上是一回事，注意了解学生的思维障碍.②差异指导：a.先引导学生回忆“两点之间，线段最短”的结论，然后引导学生思考如何将AM、NB转化到同一直线上.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)指名学生说明这样作图的依据，重点让学生说明作图的思路、依据及方法.(2)完成教材第93页15题.解：过A作关于MN的对称点A′，过B作关于l的对称点B′，连接A′B′交MN于P，交l于Q点，连接AP、BQ.则A→P→Q→B就是所示的最短路径.(3)教材第87页“归纳”.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生相互交谈自己的学习收获有哪些？困惑在哪里？2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时教学时要尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境，以生动活泼的形式呈现有关内容，教学时，根据本课内容特点，可依据其学科知识间联系调动课堂气氛，培养学生学习兴趣.一、基础巩固（每题20分，共60分）1.作图在直线l上找一点C，使AC+BC最小.解:2.要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？试作图确定泵站并加以说明.解：如图，P处即为泵站的位置.3.如图，已知牧马营地在P处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线.解：如图AP+AB即为最短的放牧路线.二、综合应用（20分）4.如图，M、N分别是△ABC的边AB、AC上的点，在边BC上求作一点P，使△PMN的周长最小.解：如图:作点M关于BC的对称点M′，连接M′N，交BC于点P，则△PMN的周长最小.三、拓展延伸（20分）5.如图，已知直线MN与MN异侧两点A、B，在MN上求作一点P，使PA-PB最大，请说明理由.解：如图，作B点关于MN的对称点B′，连接AB′并延长，交MN于点P，点P即为所求.理由：点A，B′，P在同一条直线上时，PA-PB′最大，即PA-PB最大.。
新人教版初中数学八年级上册《第十三章轴对称：13.4课题学习最短路径问题》赛课教案_2
13.4 课题学习—最短路径教学设计一、课题出处及背景本节课选自新人教版，初中学段，八年级上册，数学，第十三章轴对称第四节课题学习，最短路径，问题1。
涉及知识点有两点之间线段最短或三角形两边之和大于第三边、轴对称及相关知识。
本节课体现了转化的数学思想，化未知为已知，化同侧为异侧，化折线为直线。
二、课型新授课（一节课45分钟）三、教学目标知识与技能：能利用轴对称解决简单的最短路径问题。
过程与方法：给学生充分的时间探索，并在探索过程中，培养学生的探究能力、数学归纳能力，分析问题、解决问题的能力。
情感、态度与价值观：在探索最短路径的过程中，让学生感悟转化的思想，获得成功的体验。
四、学情分析1、学生特点：本题教学对象是八年级学生，此阶段学生的逻辑思维从经验型正逐步向理论型发展，观察能力、记忆力、想象力、动手操作能力和好奇心也随之迅速发展，所以在利用轴对称将最短路径问题转化为线段之和最小问题时，要给学生足够的思考、想象、动手试验的时间。
2、学生知识障碍点：学生对原有的知识“两点之间线段最短”和“轴对称”，有理论上的认识，实际应用较少出现，而本题出现应用轴对称实现转化，学生不易理解，操作上有困难，教师应给予简洁明了、深入浅出的分析。
五、重、难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段之和最小问题以及如何证明。
六、教法设计根据本节课教材内容以及学生的认知特点和实际水平，本节课采取“引导（复习回顾）——探究（个人和小组）——发现”的教学模式，引导学生在探究活动中主动思考、合作交流，让学生参与到课堂中来，真正地实现学生是课堂的主体，让他们感受学习的快乐，体验成功的乐趣。
BA 村庄河七、教学过程（一）创设情境，引出课题（1分钟）1、用鲁迅先生的名言和课件展示的图片，让学生说出其中的数学道理，并教育学生在社会上要做个有公德心的人。
2、讲述“将军饮马”的故事。
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13.4课题学习最短路径问题◇教学目标◇【知识与技能】能利用轴对称解决简单的最短路径问题.【过程与方法】体会图形的变换在解决最值问题中的作用.【情感、态度与价值观】通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.◇教学重难点◇【教学重点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.【教学难点】利用图形变换进行线段的转移.◇教学过程◇一、情境导入如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由.二、合作探究探究点1三角形周长最短的问题典例1如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得△PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.[解析]如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于点P1,交OB于点P2,连接PP1,PP2,△PP1P2即为所求.理由:∵P1P=P1E,P2P=P2F,∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短.探究点2坐标系中的将军饮马问题典例2如图,A,B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出这点的坐标.(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出这点的坐标.(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离和最短?请在图中画出这个位置.[解析](1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2,0)处时,汽车距离A点最近.(2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7,0)处时,汽车距离B点最近.(3)如图所示,过点A作关于x轴的对称点A',连接A'B,A'B与x轴的交点即为所求.三、板书设计最短路径问题最短路径问题◇教学反思◇本节的内容是最短路径问题,知识点应安排逐步的生成过程,环环相扣,一步步上,要将问题分解,化大为小,化难为易,降低难度.要认真分析预备知识,把新知识放在旧知识的基础上,通过复习慢慢引出新的内容,这样学生更容易掌握,更容易接受,不会产生畏难情绪,反而觉得轻松自如.。
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第十三章轴对称13.4课题学习最短路径问题【知识与技能】通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”的性质.【过程与方法】经历实践活动的过程，得出最短路径问题的解决方法，找到关于线的对称点实行“折”转“直”，再利用“两点之间，线段最短”这一性质来解决一些简单的实际问题.【情感态度与价值观】通过观察、归纳、推理得出数学猜想，让学生体验充满探索性和创造性的数学.运用所学知识解决最短路径问题.选择合理的方法解决问题.多媒体课件.教师让学生思考：(1)两点的所有连线中，最短.(2)连接直线外一点与已知直线上各点的所有线段中，最短.学生口答.教师引入：我们研究过以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题.同学们通过讨论下面两个问题，可以体会如何运用所学知识选择最短路径.(板书课题).探究1：河边饮马问题教师引入：首先我们来研究河边饮马问题.并出示问题1：如图13-4-1，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？教师提出问题：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？学生举手回答.教师归纳结果：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.接着，教师让学生思考：如果点A，B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决？学生讨论、交流.教师追问：(1)牧马人到笔直的河边饮马，河边可以近似地看成一条直线，假设到点C 饮马，要保证所走的路径最短和哪些线段有关？(2)要利用我们学过的哪些知识？线段AC和BC经过怎样的图形变换可以转移到一条线段上？学生分组交流，在小组内达成共识的基础上，推选代表进行板演.教师幻灯片演示画法，指导学生证明AB′=AC+BC.(B，B′两点关于直线l对称)如果在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′.怎样证明AC+CB＜AC′+C′B？学生讨论、交流完成.教师反馈学生完成的情况，集体讲评.探究2：造桥选址问题教师引入：接着，我们探究造桥选址问题.并出示问题2：如图13-4-2(1)，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直)教师提示：我们可以把河的两岸看成两条平行线a和b〔如图13-4-2(2)〕，N为直线b 上一个动点，MN垂直于直线b，交直线a于点M.让学生思考：(1)要保证路径最短就是要使哪些线段的和最小？(2)无论点M，N在什么位置，MN的长度是否发生变化？为什么？学生讨论、交流.教师结合学生讨论的结果，强调MN的长为定值，解决问题的关键就是要保证AM+NB的和最小.接着，教师让学生阅读教材P87，交流思路.学生小组汇报，教师点评，展示教材图13.4-9的证明过程.求证：AM+MN+NB＜AM′+M′N′+N′B.证明：∵A′B＜A′N′+N′B，∴A′N+NB＜AM′+N′B.又∵AM=A′N，∴AM+NB＜AM′+N′B.又∵MN=M′N′，∴AM+MN+NB＜AM′+M′N′+N′B.教师出示例题：例1如图13-4-3，在旷野上，一个人骑着马从A到B，半路上他必须先到河岸l的点P 让马饮水，再到河岸m的点Q让马再次饮水，最后到达点B.他应该如何选择饮马地点P，Q，才能使所走路程AP+PQ+QB最短(假设河岸l，m为直线)？教师让学生讨论，师生共同解答(教师板书作图)：解：如图13-4-4，作点A关于直线l的对称点A′，点B关于直线m的对称点B′，连接A′B′，交直线l于点P，交直线m于点Q，连接AP，PQ，QB，所以路程AP+PQ+BQ最短.最后教师总结：解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择.解决最短路径问题，常用的方法是借助轴对称的知识转化，利用“两点之间，线段最短”来求线段和的最小值.。
八年级数学上册第13章轴对称13.4课题学习最短路径问题学案无答案新版新人教版
课题：13.4 课题学习：最短路径问题学习目标1、了解解决最短路径问题的基本策略和基本原理。
2、能将实际问题中的“地点”“河”“桥”等抽象为数学中的“点”“线”，使实际问题数学化。
3、能运用轴对称、平移变化解决简单的最短路径问题，体会几何变化在解决最值问题中的重要作用。
4、在探索最短路径的过程中，感悟、运用转化思想。
进一步培养好奇心和探究心理，更进一步体会到数学知识在生活中的应用。
学习重难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
难点：如何利用轴对称、平移变化将最短路径问题转化为线段和最小问题。
一、知识链接复习旧知：1.两点之间，_______最短。
2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中_______最短。
3．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_________。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_______ 。
4．平移性质：(1)平移前后图形的形状和大小________。
(2)对应点连线______________。
自主学习（新知）：精读课本第8587页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。
如图所示，从A地到B地有三条路选择，你会选走那条路最近？你的理由是什么？二、合作与探究②A B①③探究活动（一）将军饮马问题：1、两点在一条直线的异侧：已知如图，A 、B 在直线L 的两侧，在直线L 上求一点P ，使得这个点到AB 的距离最短，即APP B 最短。
请说明APPB 最短的理由。
2、两点在一条直线的同侧如图，牧马人从A 地出发，到一条笔直的河边L 饮马，然后到B 地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？探究活动（二）造桥选址问题：如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。
部编版2020八年级数学上册 第13章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题教案 (新版)新人教版
了解学生利用作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题
转化为“ 两点之间，线段最短”的能力与水平。为课堂教学效果评价提供客观依据。
类型:t+w
作用:a
使用:a、b
时间:５
6.作业布置
A组：绩优学案75页4-6题．
B组：绩优学案7 5页4、5题．
板书
自主学探索
直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题的解决方案。
类型:t+w
作用:
a、b、c、d
使用:a、b、d
时间:8
3.课堂练习
PPT8-10：
通过练习，加深最短路径的理解。
出示练习题，组织学生完成，引导学生思考，及时订正学生存在的问题。
积极动手解答练习题，找到解题的方法。
形成和巩固利用 作轴对称将直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问 题
学情ห้องสมุดไป่ตู้
分析
1．学生已经学习了已经掌握轴对称的性质以及“两点之间，线段最短”、三角形三边不等公理，这为学习最短路径问题做好了知识和能力上的准备。
2.学生已经具备了一定的学习能力及作图能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作探究的方式，教师引导让每位学生都参与探究。
课时
目标
1.能利用轴对称解 决简单的最短路径问题；
2、倾听学生对上面问题的回答，揭示课题
3、引入新课。
回顾“两点之间，线段最短”，思考故事中存在的数学问题。
从小故事出发，引发学生思考问题的兴趣；激励自主学习探索直线线上一点，到同侧两点距离之和最短问题.
类型:t+w
作用:b
使用:a、b
时间:3