高考数学近十年函数图象真题汇编(原卷版)
高考数学函数的图像专题卷
高考数学函数的图像专题卷一、单选题（共28题；共56分）1. ( 2分) （2020高三上·兴宁期末）函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )．A. B.C. D.2. ( 2分) （2021高三上·宝安月考）函数的图象大致为（）A. B.C. D.3. ( 2分) （2021高三上·河南月考）函数的大致图象为（）A. B.C. D.4. ( 2分) （2021高三上·河北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.5. ( 2分) （2021高三上·湖北期中）函数的图象大致为（）A. B.C. D.6. ( 2分) （2021·芜湖模拟）函数的部分图象可能为（）A. B.C. D.7. ( 2分) （2020高三上·天津月考）函数的图象大致是（）A. B. C. D.8. ( 2分) 函数的图象大致为（）A. B.C. D.9. ( 2分) （2020高三上·杭州期中）函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.10. ( 2分) （2021高三上·赣州期中）已知函数，则函数的大致图象为（）A. B.C. D.11. ( 2分) （2021高三上·湖州期中）函数的图象可能是（）A. B. C. D.12. ( 2分) （2021高三上·金华月考）已知，函数，，则图象为上图的函数可能是（）A. B. C. D.13. ( 2分) （2021高三上·杭州期中）函数的图象可能是（）A. B.C. D.14. ( 2分) （2021高三上·陕西月考）在同一直角坐标系中，函数，，（，且）的图像可能是（）A. B.C. D.15. ( 2分) （2021高三上·贵州月考）函数f（x）= 的大致图象不可能是（）A. B.C. D.16. ( 2分) （2020高三上·温州月考）函数的图像可能是（）A. B.C. D.17. ( 2分) （2021·四川模拟）函数及，则及的图象可能为（）A. B.C. D.18. ( 2分) 已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a （x﹣k）的大致图象是（）A. B. C. D.19. ( 2分) （2021高三上·重庆月考）函数的大致图象如图所示，则a，b，c 大小顺序为（）A. B. C. D.20. ( 2分) （2021·株洲模拟）若函数的大致图象如图所示，则（）A. B. C. D.21. ( 2分) （2020高三上·浙江开学考）已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（）（1），（2），（3），（4）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22. ( 2分) 如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，﹣），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A. B.C. D.23. ( 2分) （2021·新乡模拟）如图，在正方形中，点M从点A出发，沿向，以每2个单位的速度在正方形的边上运动；点N从点B出发，沿方向，以每秒1个单位的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发，运动时间为t(单位：秒)，的面积为(规定共线时其面积为零，则点M第一次到达点A 时，的图象为（）A. B.C. D.24. ( 2分) （2017高三上·九江开学考）如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.25. ( 2分) 在边长为1的正方体中，E，F，G，H分别为A1B1，C1D1，AB，CD的中点，点P从G出发，沿折线GBCH匀速运动，点Q从H出发，沿折线HDAG匀速运动，且点P与点Q运动的速度相等，记E，F，P，Q四点为顶点的三棱锥的体积为V，点P运动的路程为x，在0≤x≤2时，V与x的图象应为（）A. B. C. D.26. ( 2分) 如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A. B.C. D.27. ( 2分) （2013·江西理）如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y=f（x）的图象大致是（）A. B.C. D.28. ( 2分) （2016高三上·崇明期中）如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1，O2．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1，O，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2，y与x的函数关系为y=f （x），则y=f（x）的大致图象是（）A. B.C. D.答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除B，由当时，y=1>0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=−π<0.由此可排除A和C，故正确的选项为D.故答案为：D.【分析】利用奇函数的定义证出函数为奇函数，再利用奇函数的图象关于原点对称的性质结合特殊值法及函数值与0的大小关系，再利用排除法得出函数y＝xcos x＋sin x的大致图象。
高三数学函数图像试题答案及解析
高三数学函数图像试题答案及解析1.函数在上的图像大致为（）【答案】A【解析】函数是奇函数，所以C,D被排除；当时，，,由此判断，函数原点右侧开始时应该是正数，所以选A.【考点】函数的图像与性质2.如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为( )【答案】B【解析】通过圆心角α将弧长x与时间t联系起来．圆半径为1，设弧长x所对的圆心角为α，则α＝x，如图所示，cos＝1－t，即cos＝1－t，则y＝cos x＝2cos2－1＝2(1－t)2－1＝2(t－1)2－1(0≤t≤1)．其图象为开口向上，在[0,1]上的一段抛物线．3.若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）【答案】B【解析】由题意可得.所以函数是递减的即A选项不正确.B正确. 是递减,所以C不正确. 图象与关于y轴对称，所以D不正确.故选B.【考点】函数的图象.4.已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)【答案】C【解析】函数f(x)＝|lgx|的图象如图所示，由图象知a，b一个大于1，一个小于1，不妨设a>1,0<b<1.∵f(a)＝f(b)，∴f(a)＝|lga|＝lga＝f(b)＝|lgb|＝－lgb＝lg.∴a＝.∴a＋b＝b＋>2＝2.5.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点．在同一直角坐标系下作出函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像如图所示，结合图像可知，当x∈[2,3]时，y＝x2－5x＋4∈，故当m∈时，函数y＝m与y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的图像有两个交点．6.函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）【答案】B【解析】因为函数y=a x（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），而函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=a x（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，然后把函数y=a x﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，所以函数y=2a x﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．故选B．7.函数y=2x﹣x2的图象大致是（）【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．8.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1D．e﹣x﹣1【答案】D【解析】函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．9.已知，则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由题意可知，要研究函数的零点，只要研究函数与函数的交点个数，画出两个函数的图象，如图，很明显是4个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象.10.函数的图象大致是()．【答案】C【解析】不难知道，函数是奇函数，故排除A;又，令得，而此方程有无穷个解，且在每个解的两边函数值不同号，所以函数有无穷多个极值点，故可排除B，D．11.已知，点在曲线上，若线段与曲线相交且交点恰为线段的中点，则称为曲线关于曲线的一个关联点.记曲线关于曲线的关联点的个数为，则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】设则的中点为所以有，因此关联点的个数就为方程解得个数，由于函数在区间上分别单调增及单调减，所以只有一个交点，即.【考点】函数图像12.如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )【答案】C【解析】由直线的变化可知，开始时圆弧那段变化较慢，所以排除A,B选项，由于左边的面积始终在增大，所以D选项不正确.【考点】1.图形的变化规律.2.关注局部图形的变化.13.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象：①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；【答案】【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．14.已知函数，，若在区间内，函数与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴当时，，∵函数与x轴有3个不同交点，∴函数与有3个不同的交点，函数的图像如图所示，直线与相切是一个边界情况，直线过时是一个边界情况，符合题意的直线需要在这2条直线之间，∵，∴，∴，所以切线方程为，与相同，即，当过点时，，综上可得：，故选C.【考点】1.导数的运算；2.函数图像；3.曲线的切线.15.函数y=lnx－1的图象关于直线y=x对称的图象大致是 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】因为关于直线y=x对称点的关系为，所以函数y=lnx－1的关于直线y=x对称的函数的解析式为.即相当于将函数的图像向左平移一个单位，显然B,D不正确，C 选项中的图像在y轴的交点过低，所以不正确.故选A.【考点】1.函数的对称性.2.指数函数的图像.3.函数图像的平移知识.16.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()．【答案】C【解析】只有零点两侧的函数值符号相反且在零点附近连续时才可用二分法．17.函数y＝的图象大致是()．【答案】D【解析】由y＝知为奇函数，排除A，B.根据函数有两个零点x＝±1，排除C.18.函数y＝－2sin x的图象大致是 ()．【答案】C【解析】当x＝0时，y＝0－2sin 0＝0，故函数图象过原点，可排除A.又∵y′＝－2cos x，当x在y轴右侧趋向0时，f′(x)＜0，此时函数为减函数；当x＝2 π时，f′(2 π)＝－2 cos 2 π＝－＜0，所以x＝2 π应在函数的减区间上，故选C19.函数的图象大致是( )【答案】D【解析】因为的定义域为，且，故可排除,所以应选D.【考点】1、函数的定义域；2、函数的性质；函数的图象.20.函数的图象大致是( )【答案】A【解析】,故此函数在上为增函数,在为减函数;且只有一个根,故只有一个零点.所以选A.【考点】函数的性质与图像.21.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。
专题08 三角函数选择题丨十年(2014-2023)高考数学真题分项汇编(原卷版)(共14页)
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！1十年（2014－2023）年高考真题分项汇编三角函数选择题目录题型一：三角函数的概念..............................................................................................1题型二：三角恒等变换..................................................................................................1题型三：三角函数的图像与性质.................................................................................3题型四：正余弦定理....................................................................................................11题型五：三角函数的综合应用 (13)题型一：三角函数的概念一、选择题1．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则()A ．cos2α>0B ．cos2α<0C ．sin2α>0D ．sin2α<02．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第9题)已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=()A ．53B ．23C ．13D ．593．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若cos 0,,tan 222sin παααα⎛⎫∈= ⎪-⎝⎭，则tan α=()4．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第9题)已知2tan θ–tan(θ+π4)=7，则tan θ=()A ．–2B ．–1C ．1D ．2题型二：三角恒等变换一、选择题1．(2023年新课标全国Ⅰ卷·第8题)已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=()．A ．79B ．19C ．19-D ．79-2．(2023年新课标全国Ⅱ卷·第7题)已知α为锐角，15cos 4α=，则sin 2α=()．A ．38B ．18-C ．34D ．14-3．(2021年高考浙江卷·第8题)已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是()A ．0B ．1C ．2D ．34．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+()A .65-B ．25-C ．25D ．655．(2022新高考全国II 卷·第6题)若sin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+⎪⎝⎭，则()A ．()tan 1αβ-=B ．()tan 1αβ+=C .()tan 1αβ-=-D ．()tan 1αβ+=-6．(2019·上海·第16题)已知)tan(tan tan βαβα+=⋅.①存在α在第一象限，角β在第三象限；②存在α在第二象限，角β在第四象限；A.①②均正确；B ．①②均错误；C ．①对，②错；D ．①错，②对7．(2019·全国Ⅱ·理·第10题)已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 2cos 21αα=+，则sin α=()A ．15B ．5C ．3D ．58．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理）·第4题)若1sin 3α=，则cos 2α=()A ．89B ．79C ．79-D ．89-9．(2014高考数学课标1理科·第8题)设(0,)2πα∈,(0,)2πβ∈,且1sin tan cos βαβ+=,则()A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=10．(2015高考数学重庆理科·第9题)若tan 2tan 5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-()A ．1B ．2C ．3D ．411．(201512题)sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=()A ．2-B ．2C ．12-D ．1212．(2015高考数学陕西理科·第6题)“sin cos αα=”是“cos 20α=”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第5题)若3tan 4α=,则2cos 2sin 2αα+=()A ．6425B ．4825C ．1D ．162514．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第9题)若π3cos 45α⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α=()A ．725B ．15C ．15-D ．725-题型三：三角函数的图像与性质一、选择题1．(2023年全国乙卷理科·第6题)已知函数()sin()f x x ωϕ=+在区间π2π,63⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线π6x =和2π3x =为函数()y f x =的图像的两条相邻对称轴，则5π12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A ．B ．12-C ．12D ．22．(2023年全国甲卷理科·第10题)函数()y f x =的图象由函数πcos 26y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度得到，则()y f x =的图象与直线1122y x =-的交点个数为()A ．1B ．2C ．3D ．43．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是()A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭,则下面结论正确的是()A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线2C 5．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第7题)设函数()cos π()6f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为()()A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π26．(2022高考北京卷·第5题)已知函数22()cos sin f x x x =-，则()A ．()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增7．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第12题)已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则()A ．c b a>>B ．b a c>>C ．a b c >>D ．a c b>>8．(2022年浙江省高考数学试题·第6题)为了得到函数2sin 3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有的点()A ．向左平移π5个单位长度B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度9．(2022新高考全国I 卷·第6题)记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()A ．1B ．32C ．52D ．310．(2021高考北京·第7题)函数()cos cos 2f x x x =-是()A ．奇函数，且最大值为2B ．偶函数，且最大值为2C ．奇函数，且最大值为98D ．偶函数，且最大值为9811．(2020天津高考·第8题)已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．给出下列结论：①()f x 的最小正周期为2π；②2f π⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的最大值；③把函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，可得到函数()y f x =的图象．其中所有正确结论的序号是()A ．①B ．①③C ．②③D ．①②③12．(2019·天津·理·第7题)已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y f x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭()A ．2-B ．CD ．213．(2019·全国Ⅱ·理·第9题)下列函数中，以2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是()()A ．()cos 2f x x =B ．()sin 2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x=14．(2019·全国Ⅰ·理·第11题)关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增③()f x 在[,]ππ-有4个零点④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③15．(2018年高考数学天津(理)·第6题)将函数sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数()A ．在区间35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．在区间53,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减16．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第10题)若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是()A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π17．已知函数()sin cos f x a x b x =-(a b ，为常数，0a x ≠∈R ，)的图象关于直线π4x =对称，则函数3π()4y f x =-是Ａ．偶函数且它的图象关于点(π0)，对称B ．偶函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭，对称()Ｃ．奇函数且它的图象关于点3π02⎛⎫⎪⎝⎭对称Ｄ．奇函数且它的图象关于点(π0)，对称18．设ππ22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，，那么“αβ<”是“tan tan αβ<”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件()Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件19．(2014高考数学浙江理科·第4题)为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像()A ．向右平移4π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位D ．向左平移12π个单位20．(2014高考数学四川理科·第3题)为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图像上所有的点()A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度C ．向左平行移动1个单位长度D ．向右平行移动1个单位长度21．(2014高考数学陕西理科·第2题)函数()cos(26f x x π=-的最小正周期是()A ．2πB ．πC ．2πD ．4π22．(2014高考数学辽宁理科·第9题)将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数()A ．在区间7[,1212ππ上单调递减B ．在区间7[,1212ππ上单调递增C ．在区间[,63ππ-上单调递减D ．在区间[,63ππ-上单调递增23．(2014高考数学课标2理科·第12题)设函数xf x m()sinπ=．若存在f x ()的极值点x 0满足x f x m 22200[()]+<，则m 的取值范围是()A ．(,6)(6,)-∞-⋃+∞B ．(,4)(4,)-∞-⋃+∞C ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(4,)-∞-⋃+∞24．(2014高考数学湖南理科·第9题)已知函数()()ϕ-=x x f sin ，且()0320=⎰dx x f π则函数()f x 的图象的一条对称轴是()A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x 25．(2014高考数学大纲理科·第3题)设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则()A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b>>26．(2015高考数学新课标1理科·第8题)函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为()A ．13(,),k 44k k ππ-+∈Z B ．13(2,2),k 44k k ππ-+∈Z C ．13(,),k 44k k -+∈Z D ．13(2,2),k 44k k -+∈Z27．(2015高考数学四川理科·第4题)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()(A)cos(2)2y x π=+(B)sin(22y x π=+(C)sin 2cos 2y x x =+(D)sin cos y x x=+28．(2015高考数学陕西理科·第3题)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A ．5B ．6C ．8D ．1029．(2015高考数学山东理科·第3题)要得到函数sin 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象()A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位30．(2015高考数学湖南理科·第9题)将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(02πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=()A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π31．(2015高考数学安徽理科·第10题)已知函数()()sin f x x ωϕ=A +(A ，ω，ϕ均为正的常数)的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是()A ．()()()220f f f <-<B ．()()()022f f f <<-C ．()()()202f f f -<<D ．()()()202f f f <<-32．(2017年高考数学天津理科·第7题)设函数()2sin()f x x ωϕ=+,x ∈R ,其中0ω>,||ϕ<π．若5(28f π=,(08f 11π=,且()f x 的最小正周期大于2π,则()A ．23ω=,12ϕπ=B ．23ω=,12ϕ11π=-C ．13ω=,24ϕ11π=-D ．13ω=,24ϕ7π=33．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是()A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减34．(2016高考数学浙江理科·第5题)设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期()A ．与b 有关，且与c 有关B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关35．(2016高考数学四川理科·第3题)为了得到sin(23y x π=-的图像，只需把函数sin 2y x =的图像上所有的点()A ．向左平行移动3π个单位B ．向右平行移动3π个单位C ．向左平行移动6π个单位D ．向右平行移动6π个单位36．(2016高考数学山东理科·第7题)函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是()A ．2πB ．πC ．32πD ．2π37．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第7题)若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A ．()26k x k Z ππ=-∈B ．()26k x k Z ππ=+∈C ．()212k x k Z ππ=-∈D ．()212k x k Z ππ=+∈38．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第12题)已知函数()sin()(024f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为()(A)11(B)9(C)7(D)539．(2016高考数学北京理科·第7题)将函数sin(2)3y x π=-图像上的点(,)4P t π向左平移(0)s s >个单位长度得到点'P ,若'P 位于函数sin 2y x =的图像上，则()A ．12t =，s 的最小值为6πB ．32t =，s 的最小值为6πC ．12t =，s 的最小值为3πD ．32t =，s 的最小值为3π二、多选题1．(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第10题)下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=()()A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -2．(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第11题)下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=()()A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -3．(2022新高考全国II 卷·第9题)已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则()A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴D ．直线2y x =-是曲线()y f x =的切线题型四：正余弦定理1．(2023年北京卷·第7题)在ABC 中，()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，则C ∠=()A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第7题)在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则cos B =()A ．19B ．13C ．12D ．233．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第9题)ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =()A ．π2B ．π3C ．π4D ．π64．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第6题)在ABC △中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =()A ．B C D ．5．(2014高考数学重庆理科·第10题)已知ABC ∆的内角,,A B C 满足1sin 2sin()sin()2A ABC C A B +-+=--+，面积满足12,S ≤≤记,,a b c 分别为,,A B C 所对的边，则下列不等式成立的是()A ．()8bc b c +>B ．()ac a c +>C ．612abc ≤≤D ．1224abc ≤≤6．(2014高考数学课标2理科·第4题)钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=()A ．5B C ．2D ．17．(2014高考数学江西理科·第4题)在ABC ∆中,内角A ．B ．C 所对应的边分别为,,,c b a ,若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积()A ．3B ．239C ．233D ．338．(2017年高考数学山东理科·第9题)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．若ABC ∆为锐角三角形,且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是()A ．2a b=B ．2b a=C ．2A B=D ．2B A=9．(2016高考数学天津理科·第3题)在ABC △中，若3,120AB BC C ==∠=︒，则AC =()A ．1B ．2C ．3D ．410．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第8题)在△ABC 中,4B π=,BC 边上的高等于13BC ,则cos A =()A ．31010B ．1010C ．1010-D ．31010-11．(2023年全国甲卷理科·第11题)已知四棱锥P ABCD -的底面是边长为4的正方形，3,45PC PD PCA ==∠=︒，则PBC 的面积为()A ．B ．C ．D ．12．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E ，H ，G 在水平线AC 上，DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG 称为“表距”，GC 和EH 都称为“表目距”，GC 与EH 的差称为“表目距的差”则海岛的高AB =()()A ．⨯+表高表距表目距的差表高B ．⨯-表高表距表目距的差表高C ．⨯+表高表距表目距的差表距D ．⨯表高表距-表目距的差表距13．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A ．B ．C 三点，且A ．B ．C 在同一水平面上的投影,,A B C '''满足45A C B ∠'''=︒，60A B C ''∠'=︒．由C 点测得B 点的仰角为15︒，BB '与CC '的差为100；由B 点测得A 点的仰角为45︒，则A ．C 两点到水平面A B C '''的高度差AA CC ''-约为 1.732≈)()A ．346B ．373C ．446D ．473题型五：三角函数的综合应用一、选择题1．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第11题)设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是()A ．513,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦2．(2019·全国Ⅲ·理·第12题)设函数()sin()5f x x ωπ=+(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在0,2π)(有且仅有3个极大值点②()f x 在0,2π)(有且仅有2个极小值点③()f x 在(0,10π单调递增④ω的取值范围是1229[)510，其中所有正确结论的编号是()A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④3．(2020北京高考·第10题)2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay)．历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数n 充分大时，计算单位圆的内接正6n 边形的周长和外切正6n 边形(各边均与圆相切的正6n 边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值．按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达式是()．A ．30303sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．30306sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．60603sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．60606sin tan n n n ︒︒⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
专题05 三角函数-十年(2012-2021)高考数学真题分项详解(全国通用)(原卷版)
D． x + y − +1 = 0
12．（2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））已知 ∈（0， π ），2sin2α=cos2α+1，则 sinα= 2
A． 1 5
B． 5 5
C． 3 3
D． 2 5 5
13．（2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））下列函数中，以 为周期且在区间( ， )单调
B．
sin
x 2
+
12
C．
sin
2x
−
7 12
D．
sin
2
x
+
12
4．（2021 年全国高考乙卷数学（理）试题）魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第
一题是测海岛的高．如图，点 E ， H ， G 在水平线 AC 上， DE 和 FG 是两个垂直于水平面且等高的测量
A．
B．
C．
D．
21．（2017 年全国普通高等学校招生统一考试）已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2π )，则下面结论正 3
确的是
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得到 6
曲线 C2
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度，得到 12
31．（2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学）若 cos( − ) = 3 ，则 sin 2 =
4
5
A． 7 25
B． 1 5
C． − 1 5
D． − 7 25
32．（2016 年全国普通高等学校招生统一考试）若 tan = 1 ，则 cos 2 = 3
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：函数
49.(2016•全国 1•T9)函数 y=2x -e 在[-2,2]的图象大致为( )
2
50.(2016•浙江•文 T3)函数 y=sin x 的图象是( )
x
51.(2016•浙江•文 T7)已知函数 f(x)满足:f(x)≥|x|,且 f(x)≥2 ,x∈R.( )
b
A.若 f(a)≤|b|,则 a≤b B.若 f(a)≤2 ,则 a≤b
cc
A.a <b
cc
B.ab <ba
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
9
46.(2016•全国 3•理 T6)已知 a=2 ,b=4:,c=25 ,则( )
A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
9
47.(2016•全国 3•文 T7)已知 a=2 ,b=3 ,c=25 ,则( )
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35.(2017•全国 1•文 T8)函数 y= 的部分图象大致为( )
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36.(2017•全国 3•文 T7)函数 y=1+x+ 的部分图象大致为( )
5
37.(2017•山东•理
T10)已知当
x∈[0,1]时,函数
2
y=(mx-1)
的图象与
y=√x+m
的图象有且只有一个交点,则正
③f(x)在[-π,π]有 4 个零点 ④f(x)的最大值为 2
其中所有正确结论的编号是( )
A.①②④ B.②④
C.①④
D.①③
6.(2019•全国 3•理 T11 文 T12)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递减,则( )
高中函数图像考试题及答案
高中函数图像考试题及答案一、选择题1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 的图像是一个：A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 正弦曲线答案：B2. 函数 \( y = |x| \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：A3. 函数 \( y = \sin(x) \) 的图像是：A. 线性的B. 周期性的C. 单调的D. 常数的答案：B二、填空题4. 如果函数 \( f(x) \) 在 \( x = a \) 处取得极值，那么\( f'(a) \) 等于 _______ 。
答案：05. 函数 \( y = x^3 \) 的图像是关于 \( x \) 轴的 _______ 对称。
答案：不三、简答题6. 解释函数 \( y = \ln(x) \) 的图像为什么在 \( x = 0 \) 处没有定义。
答案：函数 \( y = \ln(x) \) 是自然对数函数，其定义域为\( x > 0 \)。
当 \( x = 0 \) 时，没有实数可以作为对数的底数，因为对数函数的底数不能为1，也不能为负数或0。
因此，\( x = 0 \) 处没有定义。
7. 描述函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限的行为。
答案：函数 \( y = 1/x \) 的图像在第一象限和第三象限都是递减的。
当 \( x \) 增大时，\( y \) 减小；当 \( x \) 减小时，\( y \) 增大。
这是因为当 \( x \) 的值增加时，其倒数 \( 1/x \) 的值会减少，反之亦然。
四、计算题8. 给定函数 \( f(x) = 2x^2 + 3x - 5 \)，求导数 \( f'(x) \) 并找到函数的极值点。
答案：导数 \( f'(x) = 4x + 3 \)。
令 \( f'(x) = 0 \) 解得\( x = -3/4 \)。
十年真题(2010-近年)高考数学真题分类汇编专题03函数概念与基本初等函数文(含解析)(最新整理)
专题03函数概念与基本初等函数1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20。
2，b＝20。
2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a【解答】解:a＝log20。
2＜log21＝0，b＝20。
2＞20＝1，∵0＜0。
20.3＜0.20＝1，∴c＝0。
20。
3∈（0,1），∴a＜c＜b,故选：B．2．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f(2x)的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1］B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．(﹣∞，0）【解答】解:函数f（x），的图象如图：满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0，解得x∈(﹣∞，0)．故选：D．3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0,0＜c＜1，∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c＞log b c,故A错误;a c＞b c，故C错误；c a＜c b，故D错误;故选:B．4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（x)，且f（a）＝﹣3,则f （6﹣a)＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a≤1时，2α﹣1﹣2＝﹣3，无解；a＞1时,﹣log（a+1)＝﹣3，∴α＝7，2∴f（6﹣a）＝f（﹣1)＝2﹣1﹣1﹣2．故选：A．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（x)的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2)+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【解答】解:∵与y＝2x+a的图象关于y＝x对称的图象是y＝2x+a的反函数,x﹣a（x＞0），y＝log2即g（x)＝log2x﹣a，（x＞0）．∵函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，∴f（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣log2（﹣x)+a，x＜0，∵f（﹣2）+f（﹣4）＝1,∴﹣log22+a﹣log24+a＝1，解得，a＝2,故选：C．6．【2014年新课标1文科05】设函数f（x），g(x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是( ）A．f（x）•g（x)是偶函数B．|f(x）｜•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x)｜是奇函数D．｜f（x）•g（x）|是奇函数【解答】解：∵f(x)是奇函数，g（x）是偶函数，∴f(﹣x）＝﹣f(x）,g(﹣x）＝g（x），f（﹣x）•g（﹣x)＝﹣f（x）•g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x)|•g（﹣x）＝|f（x)｜•g（x)为偶函数，故B错误，f(﹣x）•｜g（﹣x）｜＝﹣f（x)•｜g（x)|是奇函数,故C正确．｜f（﹣x)•g（﹣x)｜＝|f（x）•g(x）|为偶函数,故D错误，故选:C．7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（x），若|f（x）｜≥ax，则a 的取值范围是( )A．（﹣∞,0］B．（﹣∞，1] C．[﹣2,1] D．［﹣2，0］【解答】解：由题意可作出函数y＝|f（x）｜的图象,和函数y＝ax的图象，由图象可知：函数y＝ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y＝｜f(x)｜在第二象限的部分解析式为y＝x2﹣2x，求其导数可得y′＝2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y＝ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．8．【2012年新课标1文科11】当0＜x时,4x＜log a x，则a的取值范围是（) A．（0,）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解:∵0＜x时,1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x时恒成立∴解得a＜1故选：B．9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中,函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（)A．(,）B．（，0）C．（0,）D．(，）【解答】解：∵函数f（x）＝e x+4x﹣3∴f′（x）＝e x+4当x＞0时，f′（x）＝e x+4＞0∴函数f（x)＝e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）＝e0﹣3＝﹣2＜0f(）1＞0f（）20∵f()•f(）＜0，∴函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，)故选：A．10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f(x）的周期为2，当x∈［﹣1，1]时f（x）＝x2,那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝｜lgx｜的图象的交点共有（)A．10个B．9个C．8个D．1个【解答】解：作出两个函数的图象如上∵函数y＝f（x）的周期为2，在［﹣1，0］上为减函数,在［0，1]上为增函数∴函数y＝f（x）在区间［0，10]上有5次周期性变化,在[0，1］、［2，3]、［4,5］、[6，7］、[8,9］上为增函数，在[1，2]、［3,4］、［5，6］、［7,8]、[9,10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y＝|lgx｜,在区间（0,1］上为减函数,在区间[1,+∞）上为增函数，且当x＝1时y＝0；x＝10时y＝1，再结合两个函数的草图,可得两图象的交点一共有10个，故选:A．11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣｜x|【解答】解:对于A．y＝2x3,由f（﹣x）＝﹣2x3＝﹣f(x），为奇函数,故排除A；对于B．y＝|x｜+1，由f(﹣x）＝|﹣x｜+1＝f（x),为偶函数,当x＞0时，y＝x+1，是增函数，故B正确；对于C．y＝﹣x2+4，有f（﹣x）＝f（x)，是偶函数,但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y＝2﹣|x|，有f（﹣x）＝f（x），是偶函数，当x＞0时，y＝2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．12．【2010年新课标1文科06】如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P(，)，角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）0A．B．C．D．【解答】解：通过分析可知当t＝0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A,D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B,故选：C．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（x）满足f(x）＝2x﹣4（x≥0），则｛x｜f（x ﹣2)＞0｝＝（）A．{x｜x＜﹣2或x＞4} B．｛x｜x＜0或x＞4｝C．{x|x＜0或x＞6｝D．{x｜x＜﹣2或x＞2｝【解答】解：由偶函数f(x）满足f（x)＝2x﹣4(x≥0)，可得f（x）＝f（｜x|）＝2|x|﹣4，则f（x﹣2）＝f(｜x﹣2|)＝2｜x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2｜x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2｜＞2解得x＞4，或x＜0．应选：B．14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f(b）＝f（c）,则abc的取值范围是（)A．(1，10）B．（5，6) C．(10，12) D．（20，24）【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c,则ab＝1，则abc＝c∈（10，12）．故选：C．15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a ＝．【解答】解：函数f（x)＝log2(x2+a），若f（3)＝1，可得:log2(9+a)＝1，可得a＝﹣7．故答案为：﹣7．16．【2014年新课标1文科15】设函数f（x），则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．【解答】解:x＜1时，e x﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，2，∴x≤8,∴1≤x≤8,综上，使得f （x ）≤2成立的x 的取值范围是x ≤8． 故答案为:x ≤8．17．【2012年新课标1文科16】设函数f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m＝ ．【解答】解：函数可化为f （x )，令,则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f （x ）的最大值与最小值的和为1+1+0＝2．即M +m ＝2． 故答案为:2．本专题考查的知识点为:函数，函数的单调性与最值,函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数,分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等。
十年(2010-2019)高考数学真题分类汇编(试卷版+解析版)：导数与定积分
(1)f(x)存在唯一的极值点;
(2)f(x)=0 有且仅有两个实根,且两个实根互为倒数.
49.(2019·江苏,19,16 分,难度)设函数 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c),a,b,c∈R,f'(x)为 f(x)的导函数.
(1)若 a=b=c,f(4)=8,求 a 的值;
(2)若 a≠b,b=c,且 f(x)和 f'(x)的零点均在集合{-3,1,3}中,求 f(x)的极小值;
3
38.(2015·全国 1·文 T14)已知函数 f(x)=ax +x+1 的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则 a= .
2
39.(2015·全国 2·文 T16)已知曲线 y=x+ln x 在点(1,1)处的切线与曲线 y=ax +(a+2)x+1 相切,则 a= .
x
1
40.(2015·陕西·理 T15)设曲线 y=e 在点(0,1)处的切线与曲线 y=x (x>0)上点 P 处的切线垂直,则 P 的坐
T13) 已 知 函 数
y=f(x) 的 图 象 是 折 线 段
ABC, 其 中
A(0,0),B
1 2
,5
,C(1,0). 函 数
y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与 x 轴围成的图形的面积为________________.
44.(2012·全国·文 T13)曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 .
34.(2017·天津,文 10)已知 a∈R,设函数 f(x)=ax-ln x 的图象在点(1,f(1))处的切线为 l,则 l 在 y 轴上的
截距为 .
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专题05 函数的图象
年 份 2012
课标 利用奇偶性、特殊值及极值识别函数图象 函数的奇偶性、函数图象 函数的奇偶性、函数图象 含糊的图象应用 2021年高考函数图象部分仍以考查图像识别为重点和热点，也
可能考查利用函数图象解函数不等式或函数零点问题 十年试题分类*探求规律
考点17函数图象的识别
1．（2020天津3）函数241
x y x =+的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ． 2．（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=在的图像大致为 A ． B ． C ． D ．
3．（2019全国Ⅲ理7）函数在的图像大致为 A ． B ． C ． D ．
4．(2018全国卷Ⅱ)函数2
()--=x x
e e
f x x 的图像大致为 2
sin cos ++x x x x [,]-ππ3
222
x x x y -=+[]6,6-
5．(2018全国卷Ⅲ)函数42
2y x x =-++的图像大致为
6．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x
=-的部分图像大致为
7．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
8．(2016全国I) 函数2||
2x y x e =-在[–2，2]的图像大致为 A ． B ．
C ．
D ．
9．（2012课标，理10）已知函数()f x =
1ln(1)x x +-，则y =()f x 的图像大致为
10．（2013卷1，文9）函数()f x =(1cos )sin x x -在[,]ππ-的图像大致为
11．(2018浙江)函数||
2sin 2x y x =的图象可能是 A ． B ． C ． D ．
12．(2013福建)函数的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
13．(2013四川)函数1
33
-=x x y 的图像大致是
A B C D
考点18 函数图象的变换
1．(2013新课标Ⅰ)已知函数=，若||≥，则的取值范围是
)1ln()(2
+=x x
f ()f x 22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩()f x ax a
A ．
B ．
C ．[－2，1]
D ．[－2，0]
2．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 考点19 函数图象的应用
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0
-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是
A ．(,1]-∞-
B ．(0,)+∞
C ．(1,0)-
D ．(,0)-∞ 2.(2015安徽)函数()()2ax b f x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是
A ．0a >，0b >，0c <
B ．0a <，0b >，0c >
C ．0a <，0b >，0c <
D ．0a <，0b <，0c < (,0]-∞(,1]-∞。