全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内角和
人教版2023中考数学专题复习：多边形、平行四边形重难点题型讲练1多边形的内角和与外角和
多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）多边形的内角和与外角和题型1：多边形的内角和与外角和类型1-多边形的内角和1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．有两个直角C ．有两个钝角D ．只有一个钝角类型2-正多边形的内角和2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．144︒C ．135︒D ．120︒类型3-多边形的缺（多）角问题1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14类型4-正多边形的外角问题2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A ．54米B ．72米C ．90米D ．108米类型5-多边形的外角和问题3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．130︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒类型6-多边形的内角与外角和的综合问题4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形综合训练1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（）．A ．270︒B ．240︒C ．180︒D ．90︒2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1440︒4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．470︒B ．450︒C ．430︒D ．410︒7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）A ．108︒B ．63︒C ．72︒D ．81︒10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）A ．48°B ．45°C ．72°D ．30°12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．26︒C ．28︒D ．30︒13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1115．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．917．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）A ．十一边形B ．十二边形C ．十三边形D ．十五边形18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．10或1119．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1120．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加36021．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或922．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°23．正五边形的外角和为（ ）A ．540︒B ．360︒C ．108︒D ．72︒24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．A ．15B ．18C ．21D ．2426．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1227．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1228．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．22cm πB ．2cm πC ．22020cm πD ．22021cm π29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1131．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．834．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．64︒。
2019年全国中考试题解析版分类汇编-多边形的内角和,外角和
2019年全国中考试题解析版分类汇编-多边形的内角和，外角和注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017山西，7，2分〕一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，那么该正多边形是〔〕A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8、那么该正多边形是正八边形，应选C、解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系、多边形的外角和等于360°、2.〔2017•莱芜〕以下说法正确的选项是〔〕A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用、解答：解：A、16的算术平方根是±2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误、应选C、点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质、此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质、3.〔2017•山西7，2分〕一个正多边形，它的每一个外角都是45°，那么该正多边形是〔〕A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数、解答：解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形、应选C、点评：此题主要考查了多边形的外角和定理、外角求边数的这种方法是需要熟记的内容、正多边形的各个内角相等，各个外角也相等、4.〔2017四川眉山，5，3分〕假设一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是〔〕A、12B、11C、10D、9考点：多边形内角与外角。
2022年全国各省中考数学真题分类解析多边形的内(外)角和
（2022•临沂中考）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°【解析】选C．（5﹣2）×180°＝540°.（2022•武威中考）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．2√2mm C．2√3mm D．4mm【解析】选D．连接AD，CF，AD、CF交于点O，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，AD的长约为8mm，∴∠AOF＝60°，OA＝OD＝OF，OA和OD约为4mm，∴AF约为4mm.（2022•南充中考）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，则下列结论错误的是（）A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E【解析】选C．在正五边形ABCDE中内角和：180°×3＝540°，∴∠C＝∠D＝∠E＝∠EAB＝∠ABC＝540°÷5＝108°，∴D不符合题意；∵以AB为边向内作正△ABF，（2022•河北中考）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小【解析】选A．∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．（2022•遂宁中考）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4 ．【解析】设AF＝x，则AB＝x，AH＝6﹣x，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF＝120°，∴∠HAF＝60°，∴∠AHF＝90°，∴∠AFH＝30°，∴AF＝2AH，∴x＝2（6﹣x），解得x＝4，∴AB＝4，即正六边形ABCDEF的边长为4.答案：4【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，=108°，∴∠EAB=(5−2)×180°5∵∠EAB是△AEO的外角，∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，答案：48。
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-多边形的内角和,外角和
2022年全国中考试卷解析版分类汇编-多边形的内角和，外角和1.（2011山西，7，2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°，而它的每一个外角都等于45°，360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形，故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：依照算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2，故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5，故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°，故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时，两圆外切或内切，故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义，一元二次方程根与系数的关系，多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单，解题的关键是熟记公式与性质．3.（2011•山西7，2分）一个正多边形，它的每一个外角差不多上45°，则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度，因为是正多边形，因此每一个外角差不多上45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8，因此那个正多边形是正八边形．故选C．点评：本题要紧考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．4.（2011四川眉山，5，3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则那个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．9考点：多边形内角与外角。
全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内角和.doc
2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．【答案】102．（2010台湾） 如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。
错误!未指定书签。
【答案】C3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是A ．2B ． 3C ．1D ．12【答案】A4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )A ．90°B ．180°C ．360°D ．720°【答案】C6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）。
A ．10B ．11C ．12D ．以上都有可能【答案】D7．（2010广东茂名）下列命题是假命题．．．的是 A ．三角形的内角和是180o ．B ．多边形的外角和都等于360o ．C ．五边形的内角和是900o ．D ．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【答案】C8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（ ）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440° 【答案】C9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【答案】Ｃ二、填空题1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD ＝度．270【答案】︒2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080︒，则n=．【答案】83．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．【答案】64．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900o，则这个多边形的边数是．【答案】7720，则n= 。
中考数学真题解析多边形的内角和,外角和(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编多边形的内角和.外角和一、选择题1.（2011山西.7.2分）一个正多边形.它的每一个外角都等于45°.则该正多边形是（）A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形考点：多边形的内角和与外角和专题：三角形和内角和分析：正多边形的外角和是360°.而它的每一个外角都等于45°.360°÷45°＝8．则该正多边形是正八边形.故选C．解答：C点评：弄清正多边形的外角和与它的每一个外角的关系．多边形的外角和等于360°．2.（2011•莱芜）下列说法正确的是（）A、16的算术平方根是4B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是﹣5C、任意八边形的内角和等于1080°D、当两圆只有一个公共点时.两圆外切考点：圆与圆的位置关系；算术平方根；根与系数的关系；多边形内角与外角。
分析：根据算术平方根的定义.一元二次方程根与系数的关系.多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质即可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、16的算术平方根是±2.故本选项错误；B、方程﹣x2+5x﹣1=0的两根之和是5.故本选项错误；C、任意八边形的内角和等于1080°.故本选项正确；D、当两圆只有一个公共点时.两圆外切或内切.故本选项错误．故选C．点评：此题考查了算术平方根的定义.一元二次方程根与系数的关系.多边形内角和的求解方法以及圆与圆的位置关系的性质．此题比较简单.解题的关键是熟记公式与性质．3.（2011•山西7.2分）一个正多边形.它的每一个外角都是45°.则该正多边形是（）A、正六边形B、正七边形C、正八边形D、正九边形考点：多边形内角与外角。
专题：数形结合。
分析：多边形的外角和是360度.因为是正多边形.所以每一个外角都是45°.即可得到外角的个数.从而确定多边形的边数．解答：解：360÷45=8.所以这个正多边形是正八边形．故选C ．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等.各个外角也相等．4. （2011四川眉山.5.3分）若一个正多边形的每个内角为150°.则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9考点：多边形内角与外角。
(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编三角形与多边形的内角和
最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)三角形、多边形内角和；外角和1、（2022 昆明）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)6、（2022 烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原7、（2022 宁夏）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)8、（2022鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100° B．90° C．80°D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．9、（2022 湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)10、（2022 衡阳）如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）12、（2022 咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）最新最全(全国120套)2022年中考数学试卷分类汇编(共53个专题)13、（2022 鄂州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）14、（2022年河北）如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.则下列说法正确的是A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远答案：C解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。
2020年中考(全国通用版含解析)数学必考考点专题：多边形内角和问题
专题：多边形内角和问题1．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
3．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。
4．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
5．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
6．多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2）·180°7．多边形的外角和：多边形的内角和为360°。
8.多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。
（2）n边形共有23)-n(n 条对角线。
【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和b ，则a +b 不可能是（）A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C．【解析】一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a +b 不可能是630°．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A．108°B．120°C．135°D．140°【答案】D．【解析】先根据多边形内角和定理：180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，则每个内角的度数＝．【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理。
专题04 多边形及其多边形内角和(专题测试)(解析版)
专题04 多边形及其多边形内角和专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春黄浦区期中）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2．（2017春东源县期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．3．（2018春正定县期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：正方形的内角为，正五边形的内角为，正六边形的内角为，，故选D.4．（2018春二道区期末）如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为()A．60°B．108°C．120°D．240°【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选：D．【名师点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．5．（2018春呼兰区期末）若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解: 设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，∴这个多边形的对角线的条数==5．故选：A.6．（2018春官渡区期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°【答案】A【解析】详解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．7．（2017春南山区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.【名师点睛】本题考查了几何图形中的找规律.8．（2018春金安区期末）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°【答案】C【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9．（2018春雨花台区期末）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10．（2018春武清区期末）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条【答案】C【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．11．（2018春白云区期末）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形【答案】C【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°>1000°，解得：n>759，则多边形的边数n=8；故选：C.【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．12．（2018春泰兴市期中）若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．故选C．【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2018春新华区期末）如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.【答案】150, 60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.14．（2019春南明区期末）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【名师点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．（2018春三元区期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．【答案】142°【解析】分析：n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2018°，则内角和是（n−2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2018°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．详解：设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2018°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2018°＝142°．故答案为：142°16．（2018春莲都区期末）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中，，则的取值范围______．【答案】【详解】解：四边形的内角和是，，，又，．故答案是：．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和，注意到∠D的范围是解题的关键．17．（2018春长春市期中）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______.【答案】30°【解析】∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春武义县期中）如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.【答案】∠F=134°.【详解】如图，连接AC，∵CD∥AF，∴∠DCA+∠CAF=180°，∵AB⊥BC，∴∠BCA+∠BAC=90°，∴∠BCD+∠BAF=∠BCA+∠DCA+∠BAC+∠CAF=270°，∴∠BAF=270°-∠BCD=270°-124°=146°，∵六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.∴∠F=720°-2×146°-90°-124°-80°=134°.【名师点睛】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题，运用整体思想把∠BCD与∠BAF，∠CAF与∠DCA，∠BCA与∠BAC分别看成一个整体是解题的关键. 19．（2018春吴兴区期中）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．()2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．【答案】（1）作图见解析；（2）15，16或17．【详解】()1如图所示：()2设新多边形的边数为n，n-⋅=，则()21802520n=，解得16①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．20．（2018春桃城区期中）（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【答案】（1）150°、120°、90°．（2）12．【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【名师点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.21．（2019春盘龙区期末）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【答案】x＝85°解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．。
中考数学试题分类汇编之18 -多边形的内角和以及平行四边形试题及答案
中考试题专题之18-多边形的内角和以及平行四边形试题及答案一、选择题1．（2009东营）如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于（ ）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【关键词】平行四边形【答案】A2．（2009年桂林市、百色市）如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．24【关键词】平行四边形有关的计算【答案】C3．（2009年常德市）下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形D ．一组对边平行的四边形是梯形【关键词】平行四边形【答案】 D4． (2009年黄冈市)5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【关键词】多边形的内角和【答案】A提示：∠BAO+∠BCO=∠ABO+∠CBO=∠ABC=70°，所以∠BOA+∠BOC=360°－140°=220°，所以∠AOC=140°。
5．（2009威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连结DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A BC DEA ．AD BC =B ．CD BF =C ．A C ∠=∠D ．F CDE ∠=∠【关键词】平行四边形的判定【答案】D6．（2009年湖南长沙）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A ．2B ．4 C． D． 【答案】B【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国各地数学中考试题分类汇编多边形及其内
角和
Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-
2010中考数学分类汇编
一、选择题
1．（2010安徽芜湖）一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是
__________．
【答案】10
2．（2010台湾）如图(十九)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计
螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条
的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。
【答案】C
3．（2010 山东莱芜）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是
A．2 B． 3 C．1 D．1 2
【答案】A
4．（2010江苏淮安）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是 A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
5．（2010湖南常德）四边形的内角和为( )
A．90°B．180°C．360°D．720°
【答案】C
6．（2010 四川自贡）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）。
图(十九)
A．10 B．11 C．12 D．以上都有可能
【答案】D
7．（2010广东茂名）下列命题是假命题
．．．的是
A．三角形的内角和是180o．
B．多边形的外角和都等于360o．
C．五边形的内角和是900o．
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
【答案】C
8．（2010辽宁本溪）八边形的内角和是（）
A．360°B．720°C．1080°
D．1440°
【答案】C
9．（2010广东肇庆）一个四边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
【答案】Ｃ
二、填空题
1．（2010江西）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝度．
【答案】︒
270
2．（2010 湖南株洲）已知一个n边形的内角和是1080︒，则n=．
【答案】8
3．（2010云南楚雄）已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为．
【答案】6
4．（2010 福建泉州南安）已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是．
【答案】7
5．（2010 福建莆田）一个n边形的内角和是0
720，则n= 。
【答案】6
6．（2010年福建省泉州）四边形的外角和等于度.
【答案】360；
三、解答题
1．（2010 贵州贵阳）如图5，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图5中四边形ABCD就是一个格点四边形.（1）图5中四边形ABCD的面积为；（4分）。