_浙江省杭州市临安区2018-2019学年七年级上学期数学期末考试试卷
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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浙江省杭州市临安区2018-2019学年七年级上学期数学期末
考试试卷
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分 核分人
得分
注意
事项：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共10题)
1. 下列实数中是无理数的是（ ） A . B . C . D . 0
2.
的相反数是（ ）
A . 2
B .
C .
D .
3. 下列各式的值一定是正数的是（ ） A . B .
C .
D .
4. 下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③ ；④
，单项式的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5. 图中的几何体有（ ）条棱.
答案第2页，总15页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. α与β的度数分别是2m -19和77-m ，且α与β都是γ的补角，那么α与β的关系是（ ） A . 不互余且不相等 B . 不互余但相等 C . 互为余角但不相等 D . 互为余角且相等
7. 港珠澳大桥总投资1100亿，那么1100亿用科学记数法表示为（ ） A . B .
C .
D .
8. 计算 + 的结果是（ ）
A .
B . 0
C . 4
D . 8
9. 一个代数式减去-2x 得-2x 2-2x+1，则这个代数式为（ ） A . B . C . D .
10. 已知x=1是关于x 的方程2-ax=x+a 的解，则a 的值是（ ） A . B . C . D . 1
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
评卷人
得分
一、填空题（共6题)
1. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 元．
2. 2
3.8°= （化成度、分、秒的形式）
3. 用代数式表示：“x 的一半与y 的3倍的差” .
4. 单项式- x 2y 的系数是 .
5. 已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且CD=8，AC ：CB=1：2，BD ：AB=2：3，则AB= .
6. 在- ，0，-2，1这四个数中，最小的数是 . 评卷人
得分
二、计算题（共3题)
7. 计算：。
2018-2019学年最新浙教版七年级数学上学期期末质量检测模拟试题及答案解析-精品试题
七年级数学期末综合练习试题卷（二）（七年级上册，本卷满分120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列各对数中，互为相反数的是（▲）A ．21-和0.2B ．32和23C ．－5和5D ．2和－(－2)2．2014年双十一购物节，淘宝天猫平台全天销售额达571亿元．571亿用科学计数法表示为（▲）A ．571×108B ．57.1×109C ．5.71×1010D ．5713．下列合并同类项运算中，正确的是（▲）A. 224x x x += B ．330mn mn -= C ．2245ab ab ab -=D ．235347m m m += 4．若0,m n m n m n⨯≠+则的值不可能是（▲） A ．0B ．1C ．2D ．2- 5．若方程x m x m )1()1(22-+-03=+是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（▲）A ．±1B ．1C ．－1D ．06．张先生将一万元人民币存入银行，年利率为2.25%，利息税的税率为20%，那么他存一年后可得本息和为（▲）A ．10180元B ．10225元C ．180元D ．225元7．如图，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的数都是整数，若点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且72=-a b ，则数轴上的原点应是（▲）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．点C 是线段AB 的中点，点D 是线段AB 的三等分点，则线段AD 与AB 的长度之比为（▲）A ．3231或 B ．61 C ．41 D ．31 9．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-； ②1014043n n ++=； 七年级数学期末综合练习试题卷（二）（第1页，共4页） ③1014043n n --=； ④4010431m m +=+． 其中正确的是（▲）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，若不考虑瓶子的厚度，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（▲）A ．b a a +B ．ba b + C ．h a b + D ．h a h+ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．估算20的值在4和 ▲ 之间，更接近 ▲ ．12．一个两位数的个位数为a ，十位数比个位数的两倍多3．则这个两位数为 ▲ （用a 的代数式表示，并化简）．13．画一个∠AOB ，使∠AOB ＝30º，再画一个∠AOC ，使∠AOC ＝20º，则∠BOC 的度数是 ▲ ．14．已知3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，ba b a ⨯=+21010， 则=+b a ▲ ．15．上午九点时分针与时针互相垂直，再经过 ▲ 分钟后分针与时针第一次成一条直线．16．取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；算出2a 的各位数字之和得3n ，计算231n +得3a ；则3a ＝ ▲ ，……依次类推：则2015a ＝ ▲ ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题满分6分）解下列方程：（1）x x -=+472（2）42.045.03=+--x x ▲七年级数学期末综合练习试题卷（二）（第2页，共4页）18．（本小题满分8分） 计算：（1）)3(421--+-（2）22)32(3⨯-2)2(94-÷+38-+▲19．（本小题满分8分）已知代数式y ax x -+22226bx -+153--+y x 的值与字母x 的取值无关，求)6(2122323b a b a ---的值． ▲20．（本小题满分10分）如图，点C 在线段AB 上，AC ＝8cm ，CB ＝6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
2018-2019学年浙教版七年级上册数学期末测试题及答案
2018-2019学年第一学期期末测试
七年级数学试卷
温馨提醒：
（1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟；
（2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、学号、姓名，并在规定的区域内答题，不得
在密封线以外的地方答题；
（3）考试时请勿使用计算器.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分. 每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．在数1，0，﹣1，﹣2中，最大的数是…………………………………………………( ▲
)A ．1 B ．0 C ．1D ．2
2．据科学家估计，地球的年龄大约是 4 600 000 000年，将数字 4 600 000 000用科学记
数法表示为………………………………………………………………………
（▲）
A ．91046.0
B ．9106.4
C ．101046.0
D ．10
106.43. 8的立方根是…………………………………………………………………………（▲）
A ．2
B ．－2
C ．21
D ．
2
4．下列属于一元一次方程的是…………………………………………………………( ▲ )
A ．1x
B ．322x y
C .3344x x
D . 2650
x x 5．与无理数51最接近的整数是……………………………………………………( ▲ )
A ．5
B .6
C .7
D . 8
6．下列各单项式中，与324x y 是同类项的是…………………………………………( ▲ )。
2018-2019学年浙教版数学七年级上册期末试卷及答案
2018-2019学年七年级上册期末数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1.现有四种说法：①－a表示负数；②若|x|=-x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式；其中正确的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④2.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（）A. 3或﹣3B. 1或﹣1C. -3D. 33.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）A. 能B. 不能C. 有的能有的不能D. 无法确定4.若（a+1）2+|b﹣2|=0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（）A. 3x2yB. ﹣3x2y+xy2C. ﹣3x2y+3xy2D. 3x2y﹣xy25.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）A. +3B. ﹣3C. +D. ﹣6.下列四种运算中，结果最大的是（）A. 1+（﹣2）B. 1﹣（﹣2）C. 1×（﹣2）（﹣2） D. 1÷7.一个长为19cm，宽为18cm的长方形，如果把这个长方形分成若干个正方形要求正方形的边长为正整数，那么该长方形最少可分成正方形的个数（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个8.在解方程3x+时，去分母正确的是（）A. 18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B. 3x+（2x-1）=3x-（x+1）C. 18x+（2x-1）=18-（x+1）D. 3x+2（2x-1）=3-3（x+1）9.在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A. 1或13B. 1C. 9D. ﹣2或1010.如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，其中长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）。
浙江省杭州市2018-2019学年数学七年级上册期末试卷(有答案和详细解析)
浙江省杭州市2018-2019学年数学七年级上册期末试卷（有答案和详细解析）一、单选题（共10题；共20分）1. ( 2分) 2017年天猫双11落下帷幕，总成交额最终定格在1207亿元，是8年来成交额首次突破1000亿大关，数据1207亿元用科学记数法表示为( )A. 12.07×1010B. 1.207×1011C. 1.207×1012D. 1.207×10122. ( 2分) 若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A.﹣2B.2C.﹣1D.13. ( 2分) 下列各式计算错误的是（）A. B. C. D.4. ( 2分) 减去-3x等于5x2-3x-5的代数式是（）A.5x2-5B.5x2-6x-5C.-5x2-6x+5D.-5x2+55. ( 2分) 下列说法中正确的是（）A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等B. 有理数分为正数和负数C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 最小的整数是06. ( 2分) 估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间7. ( 2分) 大于-3.1且不大于2.1的整数共有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 无数个8. ( 2分) 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A. B.C. D.9. ( 2分) 如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（）A. 图①B. 图②C. 图③ D. 图④10. ( 2分) 如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A. 71B. 78C. 85D.89二、填空题（共6题；共6分）11. ( 1分) 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使，当时，的度数是________.12. ( 1分) 小亮用天平秤得罐头的重量为，将这个重量精确到是________ ．13. ( 1分) 若|a|=3，|b|=4，且a＞b，那么a-b=________。
浙江省杭州市2018-2019学年七年级上学期期末测试数学试题
2018-2019学年第一学期七年级期末测试数 学 试 题 卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 据科学家估计，地球的年龄大约是4 600 000 000年．则4 600 000 000用科学计数法可表示为( )A ．46×108B ．4.6×109C ．4.6×1010D ．0.46×10102． 25+-=( )A ．7B ．3C ．－7D ．－33． 下列四个图中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是( )A ．B ．C ．D ．4． 已知2017年萧山区教育总投入为a 亿元，预计2018年比2017年将增长p %，则2018年萧山区教育总投入为( )亿元A ．apB ．ap %C ．a (1+p )D ．a (1+p %)5． 如图，相同形状的物体的重量是相等的，其中最左边天平是平衡的，则右边三个天平中仍然平衡的是()A ．①②③B ．①③C ．①②D ．②③6． 已知一个数的立方根是4，则这个数的平方根是( )A ．±8B ．±4C ．±2D ．27． 下列变形或化简正确的是( )A ．235a b ab +=B ．231a a -=-23a b +()① ② ③8． 下列计算正确的是( )A ．()21213---=--=-B ．()11222824⎛⎫÷-÷-=÷= ⎪⎝⎭C ．131********⎛⎫⨯-=-=- ⎪⎝⎭D ．3223660-+=-+= 9． 已知线段AB ，延长BA 至点C ，使12AC AB =，D 为BC 中点．若AD =3 cm ，则AB 的长为( )A ．10 cmB ．12 cmC ．14 cmD ．15 cm10．已知关于x 的方程ax =b （a ，b 为有理数），给出下列结论：①当a =b 时，方程的解为x =1；②当|a |>b >0时，方程的解x 满足：0<|x |<1．其中判断正确的是( )A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①错，②对D ．①对，②错二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．已知一个数与5的和为－2，则这个数是 ．12．(1)写出一个比－2小的无理数 ．(2)写出一个次数为3的单项式 ．13．已知x =2，代数式()132x x ---的值为 ． 14．如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，设∠DOB =α，则∠AOC =（用含α的代数式表示）．15．已知关于x 的方程3210x m -+=与2(1)x m -=的解互为相反数，则m 的值为 ．16．归纳是数学思维中一种重要的推理方法．有一列数，按一定规律排成：0，－3，2，－6，4，－9，6，－12，8，…，观察此列数，若计a 1=0，a 2=－3，a 3=2，…．(1)分析此规律，则a 2018= ；(2)若有两个相邻数的和是－17，则这两个数分别是 ．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明或推演步骤．17．（本小题满分6分）计算：(1)22－(5－7)；(2)12(4)23⎛⎫-⨯-÷- ⎪⎝⎭．18．（本小题满分8分）如图，已知点A ，B ，C ，D ．请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：(1)画出直线AB ，射线AD ，及线段BD ；(2)在射线AD 上画出点E ，使得AE =AB +BD ； (3)在线段BD 上取点M ，使MA +MC 的值最小．19．（本小题满分8分）已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)分别判断a ，b ，c ，a+b 的正负；(2)用符号“<”连接下列各数：a ，b ，c ，－a ，－b ．20．（本小题满分10分）计算：(1)113428⎛⎫-- ⎪⎝⎭ (2)()()2352⎛-÷-- ⎝．21．（本小题满分10分）解方程：(1)()621x x --=-； (2)3141136x x --=-．22．（本小题满分12分） (1)列式计算：整式(x ＋2)的2倍与113x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的3倍的和； (2)求值：()()222223a ab a a ab ⎡⎤+---⎣⎦，其中52a =，b =－4．A B23．（本小题满分12分）已知O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC =30°；直角∠MON 的一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方（如图1所示）．(1)如图2，将图1中的直角∠MON 绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转 一周，设旋转的时间为t ．①用含t 的代数式表示∠MOC 的度数；②当射线OM 平分∠BOC 时，求t 的值．(2)在(1)基础上，若在直角∠MON 转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转，且直角∠MON 与射线OC 在各自旋转1周后先后停止旋转．①当t =10秒时，求∠MOC 的度数；②当OC ⊥OM 时，试求t 的值．B M CN 图1 B MC N 图2 A OB 备用图。
(杭州)2018-2019学年第一学期七年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议
2018-2019学年第一学期七年级期末测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题1－10．BAADB ADCBC二、填空题11.－7 12．答案不唯一，如(1)－5，－π等(2)xyz，y3等13．014．180°－α°15．－4 16．(1)－3027 (2)－51，34或28，－45三、解答题17．(1)6 (2)－318．如图19．(1)由题意得：a，c，a+b均为负数，b为正数(2)c<a<－b<b<－a20．(1)原式=－1+2+1.5 =2.5 (2)原式=－10+8=－221．(1)去括号，得6－2x+2+x=0 8－x=0 ∴x=8(2)去分母，得6x－2=6－4x+1 6x+4x=7+2 ∴x=0.922．(1)列式为：2(x+2)+3(1－13x)=2x+4+3－x=x+7(2)原式=a2+2ab－2a2+a2－3ab =－ab52a ，b=－4原式=－52×(－4)=1023．(1)①∠MOC=(60+3t)°②∵∠AOC=30°，且∠AOC+∠BOC=180°∴∠BOC=150°当射线OM平分∠BOC时，∠MOC=12∠BOC=75°即60+3t=75，∴t=5．(2)①∵当t=60秒时，射线OC停止旋转∴当0<t<60时直角∠MON与射线OC都在旋转过程中∴∠AOC=30 +6t，∠AOM =90+3t故当t=10时，∠AOC=90°<120°=∠AOM，∴∠COM=∠AOM－∠AOC=30°②要使OC⊥OM成立，则射线OC必在射线OM的顺时针方向上，故有：∠COM=90°或270°又∵在旋转过程中，射线OM与射线OC第1次重合时，t=20（秒）∴满足条件的t可能范围：20<t<120第一种情况：当20<t<60时，∠AOC>∠AOM，∴∠COM=∠AOC－∠AOM=30°+6t°－(90°+3t°)=3t °－60°=90°即3t－60=90∴t=50<60（成立）．第二种情况：当60≤t<120时，射线OC已停止旋转．要使OC⊥OM，∴∠COM =60°+3t°=270°，即60+3t=270∴t=70>60(成立) ．综上所述，满足条件的t的值为50或70．。
2018-2019学年浙教版七年级上数学期末测试题及答案
期末检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.若a 、b 为实数，且4711++-+-=a aa b ，则b a +的值为（ ）A.1±B.4C.3或5D.52.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n 的值为5,则输出的结果为（ ） A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.53.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A.2(3)a b -B.23()a b -C.23a b -D.2(3)a b -4.某种型号的电视机，5月份每台售价为元， 6月份降价20%，则6月份每台售价为（ ） A.元B.%20x元 C.元 D.元5. 已知两数在数轴上的位置如右图所示，则化简代数式12a b a b +--++的结果是（ ） A. B.C. D.6.当n 为正整数时，212(1)(1)n n +---的值是（ ）A.0B.2C.－2D.不能确定7.已知关于的方程的解是，则的值是（ ） A.1B.53C.51D.－18.x 3的倒数与392-x 互为相反数，那么x 的值是（ ） A.23 B.23- C.3 D.－3 9. 一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租x 辆客车，可列方程为( )A.4432864x -=B.4464328x +=C.3284464x +=D.3286444x +=10.如右图，∠AOB =130°，射线OC 是∠AOB 内部任意一条射线，OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，下列叙述正确的是（ ） A.∠DOE 的度数不能确定B.∠AOD +∠BOE =∠EOC +∠COD =∠DOE =65°C.∠BOE =2∠CODD.∠AOD =21∠EOC11. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.180° 12. 如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，，则 ;21.14.已知，，则代数式.15.一个长方形的一边长34a b +，另一边长a b +，那么这个长方形的周长为 ． 16.一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a 、b 、c ，则这个箱子露在外面的面积是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧！） 17.若代数式213k--的值是1，则k = _________. 18. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：52，74，118，1916，3532，…，小亮猜想出第六个数字是6764，根据此规律，第n 个数是___________.19. 已知线段AB ＝8，延长AB 到点C ，使BC =21AB ，若D 为AC 的中点，则BD 等于__________.20.如下图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB =4 cm ，DB =7 cm ，且D 是AC 的中点，则AC =____ _.21.请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：，，，A B D C……你规定的新运算=_______ （用的一个代数式表示）．22.下图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．三、解答题（共54分）23.（10分）化简并求值： （1）21，其中，，.（2），其中，.24.（5分）已知代数式的值为，求代数式的值.25.（5分）已知关于的方程的解为2，求代数式的值. 26.（6分）如下图，线段，点是线段上任意一点，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．27.（6分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？28.（6分）一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本．（1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？（2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？（3）如果小红买这种笔记本花了元，她买了多少本？29.（8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间150 300双人间140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？30.（8分）某餐饮公司为了更方便地为大庆路沿街20户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在何处，才能使这20户居民到点的距离总和最小？期末检测题参考答案一、选择题1.D 解析：由题意可知a －1=0，所以a =1，b =4，所以a +b =1+4=5.2.A 解析：由程序图可知输出的结果为3.3.A4.C5. B 解析：由数轴可知，且所以， 故12(1)(2)122 3.a b a b a b a b a b a b b +--++=+--++=+-+++=+6.C 解析：当n 为正整数时，，，所以. 7.A 解析：将代入方程，得，解得.8.C 解析：由题意可知03923=-+x x ，解得，故选C.9. B 解析：乘坐客车的人数为，因为每辆客车可乘坐44人，所以乘坐客车的人数又可以表示为44，所以可列方程.通过整理可知选B. 10.B 解析：∵ OD 、OE 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOD =∠COD ，∠EOC =∠BOE .又∵ ∠AOD +∠BOE +∠EOC +∠COD =∠AOB =130°， ∴ ∠AOD +∠BOE =∠EOC +∠COD =∠DOE =65°，故选B ． 11.C 解析：由题意得∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°， 两式相减可得∠β－∠γ=90°，故选C ． 12.B 解析：∵ 一条直线上n 个点之间有2)1(-n n 条线段，∴ 要得到6条不同的线段，则n =4，选B ．二、填空题13.56 8 解析：，2121.14.5 解析：将两式相加，得，即.15.解析：长方形的周长为：.16. 解析：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙及地面，三个面露在外面，并且，如果长方体箱子的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面面积的和为：.17.－4 解析：由213k--＝1，解得.18.322+nn解析：∵ 分数的分子分别是：，，，…，分数的分母分别是：21+3=5, 22+3=7，23+3=11，24+3=19，322个数是第 ∴ +nnn .19.2 解析：如右图所示，因为BC ＝21AB ，AB =8，所以BC ＝4，AC ＝AB ＋BC ＝12. 因为D 为AC 的中点，所以CD ＝21AC ＝6.所以BD ＝CD －BC ＝2.20.6 cm 解析：因为点D 是线段AC 的中点，所以AC =2DC . 因为CB =4 cm ，DB =7 cm ，所以CD =BD －BC =3 cm ， 所以AC =6 cm. 21.ab ba 22+解析：根据题意可得：12+22， =67－=32-+42-，154－=32－+52， 则=a 2+b 2=abb a 22+． 22.65 解析：设输入的数为，根据题意可知，输出的数=．把代入，即输出数是65．三、解答题123.解：（1）21＝212＝.将，，代入得原式＝.（2）.将，代入得原式.24.解：.因为3，故上式.25.解：因为是方程的解，所以.解得，所以原式.26.解：因为点是线段的中点，所以.因为点是线段的中点,所以.因为，所以.27. 解：（1）第一种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐4人． 即有张桌子时，能坐．第二种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐2人， 即．（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，用第二种方式摆放餐桌：， 所以选用第一种摆放方式． 28.解：（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）. （2）小红买的本数为：100+21002.2380⨯-=100+80=180（本）.（3）当≤220时，本数=2.2n ； 当＞220时，本数=100+21002.2⨯-n =100+2220-n =102-n．29.解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了()50-x 人. 由题意得510 12505.014035.0150=-⨯⨯+⨯⨯xx ， 解得x =24，即5026-=x 且2438=（间），26213=（间）. 答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间. 30.分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形.如下图，如果沿街有2户居民，很明显点设在、之间的任何地方都行.如下图，如果沿街有3户居民， 点应设在中间那户居民门前.以此类推，沿街有4户居民，点应设在第2、3户居民之间的任意位置， 沿街有5户居民，点应设在第3户居民门前 ……故若沿街有户居民，当为偶数时，点应设在第2n 、12+n户居民之间的任意位置； 当为奇数时，点应设在第21+n 户居民门前.解：根据以上分析，当时，点应设在第10、11户居民之间的任意位置......。
2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案
2018-2019学年度第一学期七年级期末考试数学试卷参考答案二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4分，满分20分）11. 两点确定一条直线 12. 百 13. 4232'︒ 14.1003xx += 15. 60°或120°三、解答题（本大题共8小题，满分90分）16.（6分）计算题： 232123(2)(6)()3-+⨯---÷-解：原式=143(8)(6)9-+⨯---÷ （4分）42454=--+=26 （6分）17.（12分）解方程或方程组：（1）解方程：2131168x x ---= （2）解方程组：633594x y x y -=-⎧⎨-=⎩解：4(21)3(31)24x x ---= （3分） 解：将①⨯3得1899x y -=- ③ 25x -= 将③-②得1313x =-，解得1x =- (3分) 25x = （6分） 将1x =-代入②解得1y =- (4分) 所以此方程组解为11x y =-⎧⎨=-⎩(6分) 注：其他方法也可18.（10分）先化简，再求值：解：原式=223[223]x y xy xy x y xy --++=xy - （6分）当13,3x y ==-时，原式=13()13-⨯-= （10分）19.（10分）解：（1）∵多项式222,6,A x xy B x xy =-=+-∴2244(2)(6)A B x xy x xy -=--+-22846x xy x xy =---+2756x xy =-+ （6分）（2）∵由（1）知，24756A B x xy -=-+∴当1,2x y ==-时，原式=27151(2)6⨯-⨯⨯-+=7106++=23 （10分）20.（12分）解：设购得茶壶x 只，则需茶杯(30-x )只，根据题意得： （1分） 153[(30)]171x x x +--= （6分） 解得 x =9答：小王买了茶壶9只。
2018-2019学年七年级(上)期末数学试题(解析版)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．【详解】|+0.6|=0.6，|-0.2|=0.2，|-0.5|=0.5，|+0.3|=0.3 ，而0.2＜0.3＜0.5＜0.6 ，∴B球与标准质量偏差最小，故选B．【点睛】本题考查的是绝对值的应用，理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．2. 用式子表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（）A. 2（a﹣b）2B. 2a﹣b2C. （a﹣2b）2D. （2a﹣b）2【答案】D【解析】【分析】根据代数式的表示方法，先求倍数，然后求差，再求平方．【详解】解：a的2倍为2a，与b的差的平方为(2a﹣b)2故选：D．【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解题目中的关键词，比如本题中的倍、差、平方等，从而明确其中的运算关系，正确的列出代数式．3. 在下面四个几何体中，左视图、俯视图分别是长方形和圆的几何体是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断出各几何体的左视图、俯视图即可求得答案.【详解】A 、圆柱的左视图是长方形，俯视图是圆，符合题意；B 、圆锥的的左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，不符合题意；C 、长方体的左视图是长方形，俯视图是长方形，不符合题意；D 、三棱柱的左视图是长方形，俯视图是三角形，不符合题意，故选A ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4. 下列各式中运算正确的是（ ）A. 224a a a +=B. 4a 3a 1-=C. 2223a b 4ba a b -=-D. 2353a 2a 5a +=【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行计算即可.【详解】A. 222a a 2a +=，故A 选项错误；B. 4a 3a a -=，故B 选项错误；C. 2223a b 4ba a b -=-，正确；D. 23a 与32a 不是同类项，不能合并，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5. 如图，能用∠1、∠ABC、∠B 三种方法表示同一个角的是（ ） A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】根据角的表示法可以得到正确解答．【详解】解：B、C、D选项中，以B为顶点的角不只一个，所以不能用∠B表示某个角，所以三个选项都是错误的；A选项中，以B为顶点的只有一个角，并且∠B=∠ABC=∠1，所以A正确．故选A ．【点睛】本题考查角的表示法，明确“过某个顶点的角不只一个时，不能单独用这个顶点表示角”是解题关键．6. 如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．7. 在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么a b 33=C. 如果a 63=，那么a 2=D. 如果a b c 0-+=，那么a b c =+【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【详解】A 、∵a=b ，∴a+c=b+c ，不是b-c ，故本选项不符合题意；B 、∵a=b ，∴两边都除以3得：a b 33=，故本选项符合题意； C 、∵a 63=，∴两边都乘以3得：a=18，故本选项不符合题意； D 、∵a-b+c=0，∴两边都加b-c 得：a=b-c ，故本选项不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质的内容是解此题的关键．8. 直线l 外一点P 与直线l 上两点的连线段长分别为3cm ，5cm ，则点P 到直线l 的距离是（ ）A. 不超过3cmB. 3cmC. 5cmD. 不少于5cm【答案】A【解析】【分析】根据直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，可得答案．【详解】解：直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短，得点P 到直线l 的距离是小于或等于3，故选A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外的点与直线上各点的连线垂线段最短． 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 元月份某天某市的最高气温是4℃，最低气温是-5℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是______℃．【答案】9【解析】【分析】利用最高气温减最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可．【详解】这天的温差为4-(-5)=4+5=9(℃)，故答案为9【点睛】本题考查有理数的减法的应用，正确列出算式，熟练掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 10. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109， 故答案为4.4×109． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为___________．【答案】1【解析】把x =−3代入方程得：−6+m +5=0，解得：m =1，故答案为1.12. 若|x -12|+（y +2）2=0，则（xy ）2019的值为______． 【答案】-1【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x 、y 的值，计算即可．【详解】∵|x-12|+(y+2)2=0， ∴x-12=0，y+2=0， ∴x=12，y=-2，∴(xy)2019=(-1)2019=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．13. 若a+b=2019，c+d=-5，则代数式（a-2c）-（2d-b）=______．【答案】2029【解析】【分析】根据去括号、添括号法则把原式变形，代入计算，得到答案．【详解】(a-2c)-(2d-b)=a-2c-2d+b=(a+b)-2(c+d)=2019+10=2029，故答案为2029.【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握去括号、添括号法则是解题的关键．注意整体思想的应用.14. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“扬”字对面是______字．【答案】美【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．【详解】对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，“扬”字对面是“美”字，故答案为美．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．15. 若∠A=45°30′，则∠A的补角等于_______________．【答案】134°30′【解析】试题分析：根据补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角可得答案．解：∵∠A=45°30′，∴∠A的补角=180°﹣45°30′=179°60′﹣45°30′=134°30′，故答案为134°30′．考点：余角和补角；度分秒的换算．16. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使其直角顶点重合于点O，若∠DOC=26°，则∠AOB=______°．【答案】154【解析】【分析】先根据∠COB=∠DOB-∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB=∠AOC+∠COB，即可求解．【详解】∵∠COB=∠DOB-∠DOC=90°-26°=64°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+64°=154°，故答案是：154.【点睛】本题考查了角度的计算，弄清角的和差关系是解题的关键．17. 已知线段AB=6cm，C是线段AB的中点，E是直线AB上的一点，且CE=13AB，则线段AE=______cm．【答案】1或5【解析】【分析】由已知C是线段AB中点，AB=6，求得AC=3，进一步分类探讨：E在线段AC内；E在线段CB内；由此画图得出答案即可．【详解】∵C是线段AB的中点，AB=6cm，∴AC=12AB=3cm，CE=13AB=2cm，①如图，当E在线段AC上时，AE=AC-CE=3-2=1cm；②如图，E在线段CB上，AE=AC+CE=3+2=5cm，所以AE=1cm或5cm，故答案为1或5.【点睛】本题考查线段中点的意义，线段的和与差，分类探究是解决问题的关键．18. 某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．【答案】12【解析】【分析】扩印费+0.5×照片上人数=0.6×学生数，把相关数值代入计算即可．【详解】设相片上共有x人，0.6+0.5x=0.6×(x-1)，解得x=12，故答案为12.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意，得到所需总费用的等量关系是解决本题的关键．三、计算题（本大题共4小题，共32.0分）19. 计算：（1）14-（-12）+（-25）-17．（2）（12-13）÷（-16）-22×（-4）．【答案】（1）-16；（2）15【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法法则进行计算即可；(2)按顺序先计算括号内的减法、乘方，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)14-(-12)+(-25)-17=14+12+(-25)+(-17)=-16；(2)(12-13)÷(-16)-22×(-4)=16×(-6)-4×(-4)=(-1)+16=15．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20. 化简：（1）（5a-3b）-3（a-2b）；（2）3x2-[7x-（4x-3）-2x2]．【答案】（1）2a+3b；（2）5x2-3x-3【解析】【分析】(1)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉整式中的小括号，然后去中括号，最后合并整式中的同类项即可．【详解】(1)原式=5a-3b-3a+6b=2a+3b；(2)原式=3x2-[7x-4x+3-2x2]=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．【点睛】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则.21. 解方程：（1）2x+3=11-6x．（2）x24+-2x16-=1【答案】（1）x=1；（2）x=-4．【解析】【分析】(1)按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得；(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．【详解】(1)2x+6x=11-3，8x=8，x=1；(2)3(x+2)-2(2x-1)=12，3x+6-4x+2=12，3x-4x=12-6-2，-x=4，x=-4．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 先化简，再求值,2（3ab2-a3b）-3（2ab2-a3b），其中a=-12，b=4．【答案】a3b,1 2 -.【解析】【分析】根据乘法分配律，先去括号，再合并同类项进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=6ab2﹣2a3b﹣6ab2+3a3b=a3b，当a=12-，b=4时，原式=3142⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=12-．故答案为1 2 -【点睛】本题考核知识点：整式化简求值.解题关键点：根据乘法分配律去括号，再合并同类项.四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）23. 如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）OA，PC的长度，PH＜PC＜OC.【解析】【分析】(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．【点睛】本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．24. 某小组计划做一批“中华结”，如果每人做6个，那么比计划多做了8个；如果每人做4个，那么比计划少做了42个.请你根据以上信息，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程.【答案】计划做多少个“中华结”？答案见解析.【解析】【分析】首先提出问题：这批“中华结”的个数是多少？设该批“中华结”的个数为x个，根据加工总个数=单人加工个数×人数，结合该小组人数不变找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】这批“中华结”的个数是多少？设计划做“中华结”的个数为x个．根据题意，得：842 64x x+-=．解得：x=142．答：计划做“中华结”的个数为142个．【点睛】本题考查了一元一次方程应用.25. 阅读下面一段文字：问题：0.8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0.8⋅，步骤②10x=10×0.8⋅，步骤③10x=8.8⋅，步骤④10x =8+0.8⋅，步骤⑤10x =8+x ，步骤⑥9x =8，步骤⑦x =89． 根据你对这段文字的理解，回答下列问题：（1）步骤①到步骤②的依据是______；（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.36⋅⋅表示成分数的形式．【答案】（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立；（2）见解析，114x =. 【解析】【分析】(1)利用等式的基本性质得出答案；(2)利用已知设x=0.36⋅⋅，进而得出100x=36+x ，求出即可．【详解】(1)步骤①到步骤②，等式的两边同时乘10，依据的是等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立，故答案为等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数(除数不能为0)，所得的等式仍然成立；(2)设x=0.36⋅⋅，100x=100×0.36⋅⋅，100x=36.36⋅⋅，100x=36+ 0.36⋅⋅，100x=36+x ，99x=36，解得：x=411． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．26. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，OG ⊥CD ，∠BOD =32°．（1）求∠AOG 的度数；（2）如果OC 是∠AOE 的平分线，那么OG 是∠AOF 的平分线吗？请说明理由．【答案】（1）∠AOG=58°；（2）OG是∠AOF的平分线，见解析.【解析】【分析】(1)根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；(2)根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，根据对顶角的性质，可得∠DOF与∠COE的关系，根据等量代换，可得∠AOC与∠DOF的关系，根据余角的性质，可得答案．【详解】(1)由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=32°，由角的和差，得∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-32°=58°；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线，理由如下：由OC是∠AOE的平分线，得∠COE=∠AOC=32°，由对顶角相等，得∠DOF=∠COE，等量代换，得∠DOF=∠AOC，∠AOC+∠AOG=∠COG=90°，∠DOF+∠FOG=∠DOG=90°，由等角的余角相等，得∠AOG=∠FOG，OG是∠AOF的平分线．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，(1)利用了对顶角相等的性质，角的和差；(2)利用了对顶角相等的性质，角的和差，还利用了余角的性质：等角的余角相等．27. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．若某户居民1月份用水38m ，则应收水费：264(86)20⨯+⨯-=元．（1）若该户居民2月份用水312.5m ，则应收水费______元；（2）若该户居民3、4月份共用水315m （4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4月份各用水多少立方米？【答案】（1）48；（2）三月份用水34m ．四月份用水113m ．【解析】【分析】（1）根据表中收费规则即可得到结果；（2）分两种情况：用水不超过36m 时与用水超过36m ，但不超过310m 时，再这两种情况下设三月份用水3m x ，根据表中收费规则分别列出方程即可得到结果．【详解】（1）应收水费()()264106812.51048⨯+⨯-+⨯-=元．（2）当三月份用水不超过36m 时，设三月份用水3m x ，则()226448151044x x +⨯+⨯+--= 解之得411x =<，符合题意．当三月份用水超过36m 时，但不超过310m 时，设三月份用水3m x ，则()()264626448151044x x ⨯+-+⨯+⨯+⨯--=解之得36x =<（舍去）所以三月份用水34m ．四月份用水113m ．28. 如图，点O 在直线AB 上，OC ⊥AB ，△ODE 中，∠ODE =90°，∠EOD =60°，先将△ODE 一边OE 与OC 重合，然后绕点O 顺时针方向旋转，当OE 与OB 重合时停止旋转．（1）当OD 在OA 与OC 之间，且∠COD =20°时，则∠AOE =______；（2）试探索：在△ODE 旋转过程中，∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；（3）在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．【答案】（1）130°；（2）∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；（3）∠AOE=131.25°或175°．【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．【详解】(1)∵OC⊥AB，∴∠AOC=90°，∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，∴∠COE=60°-20°=40°，∴∠AOE=90°+40°=130°，故答案为130°；(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°，②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°，即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°-∠COD=7∠COD，解得：∠COD=18.75°，∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，∴90°+60°+∠COD=7∠COD，∴∠COD=25°，∴∠AOE=7×25°=175°，即∠AOE=131.25°或175°．【点睛】本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.。
浙教版-学年度第一学期七年级期末数学试卷（含解析）
绝密★启用前浙教版2018-2019学年七年级第一学期期末数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，3*10=30）1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．﹣a是负数B．若a+b＝0，则a，b互为相反数C．不是整式D．﹣的系数是﹣2，次数是33．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10104．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°7．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．48．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.510．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）11．写一个比﹣大的数是．12．若∠1＝40°25′，则∠1的补角是．13．如图，边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，以原点为圆心，a为半径，在原点右侧用圆规画出数轴上的一个点A，则点A所表示的实数是．14．哥哥让妹妹心里想一个数，然后按下面的方法进行计算：想一个数→乘以6→减去9→除以3→减去想的数的2倍→结果妹妹发现哥哥猜对了结果，这个结果是．15．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则2020可用有序实数对表示为．16．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，则a+b＝．17．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．18．小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．评卷人得分三．解答题（共7小题，66分）19．（8分）计算：（1）62×（﹣）﹣33（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．20．（8分）解方程（1）5x+3（2﹣x）＝8（2）﹣＝1．21．（8分）化简求值：12（a2b﹣ab2）+5（ab2﹣a2b）﹣4（a2b+3）．其中a＝，b＝5．22．（8分）有一道题：先化简，再求值：15x2﹣（6x2+4x）﹣（4x2+2x﹣3）+（﹣5x2+6x+9），其中x＝2017．”小芳同学做题时把“x＝2017”错抄成“2016”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？23．（10分）某校组织七年级师生赴县食用菌研究所参加社会实践，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求七年级师生参加社会实践的人数．（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元，问租哪种客车更合算？（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由．24．（12分）已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC＝∠AOB．（1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；（2）如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP、射线OQ分别从OC、OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O顺时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC 内部旋转；①当运动t秒时，请分别写出∠AOP和∠COQ的度数（用x、t表示）；∠AOP和∠COQ的数量关系如何？②若∠AOB＝150°，当t为何值时，OP⊥OQ？（3）如图3所示，∠AOB是直角，从O点出发引射线OD，且∠AOD﹣∠BOD＝∠COD，请直接写出∠COD与∠AOB的度数之比．25．（12分）【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A 的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【解答】解：∵|+0.8|＝0.8，|﹣3.5|＝3.5，|﹣0.7|＝0.7，|+2.1|＝2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．【点评】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2．下列说法正确的是（）A．﹣a是负数B．若a+b＝0，则a，b互为相反数C．不是整式D．﹣的系数是﹣2，次数是3【分析】利用整式的定义，相反数的定义，单项式的相关知识解答即可．【解答】解：A．当a≤0时，﹣a不是负数，故A错误；B．∵互为相反数的两个数的和是0，∴若a+b＝0，则a与b互为相反数，故B正确；C．单项式和多项式统称整式，是整式，故C错误；D．﹣的系数是﹣，次数是3，故，D错误；故选：B．【点评】本题主要考查了整式的定义，相反数的定义，单项式的系数和次数，理解定义是解答此题的关键．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．有理数（﹣1）2，（﹣1）3，﹣12，|﹣1|，﹣（﹣1），﹣中，其中等于1的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】依据有理数的乘方法则，绝对值、相反数、有理数的除法法则进行计算即可．【解答】解：（﹣1）2＝1；（﹣1）3＝﹣1；﹣12＝﹣1；|﹣1|＝1；﹣（﹣1）＝1；﹣＝1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方法则是解题的关键．5．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】先表示出这个角的余角为（90°﹣α），再列方程．【解答】解：根据题意列方程的：2（90°﹣α）＝α；解得：α＝60°．故选：C．【点评】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°﹣α）．6．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1＝54°，∠2＝15°，∠3＝90°﹣54°＝36°，∠AOB＝36°+90°+15°＝141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．7．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝16﹣9＝7，故选：A．【点评】本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【分析】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t 的值是（）A．2或2.5B．2或10C．10或12.5D．2或12.5【分析】如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程＝450+50＝500千米．已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，解得t＝2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50，解得t＝2.5．故选：A．【点评】本题解决的关键是：能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．10．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（）（用a的代数式表示）（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a【分析】设图③中小长方形的长为x，宽为y，表示出两图形中阴影部分的周长，求出之差即可．【解答】解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，根据题意得：x+2y＝a，x＝2y，即y＝a，图①中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）＝2b﹣4y+2a，图②中阴影部分的周长2b+4y+2y ＝2b+6y，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为2b﹣4y+2a﹣2b﹣6y＝2a﹣10y＝2a﹣a＝﹣a．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．写一个比﹣大的数是0（答案不唯一）．【分析】直接利用﹣2＜﹣＜﹣1，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，∴比﹣大的数可以是：0（答案不唯一）．故答案为：0（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出﹣的取值范围是解题关键．12．若∠1＝40°25′，则∠1的补角是139°35′．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠1＝40°25′，∴它的补角＝180°﹣40°25′＝139°35′．故答案为：139°35′．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，要注意度分秒是60进制．13．如图，边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，以原点为圆心，a为半径，在原点右侧用圆规画出数轴上的一个点A，则点A所表示的实数是．【分析】根据开平方，可得a的值，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：边长为a，面积为2的正方形放置在数轴上，以原点为圆心，a为半径，得a＝，由圆的性质，得A点表示的是，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用开平方得出a的值是解题关键．14．哥哥让妹妹心里想一个数，然后按下面的方法进行计算：想一个数→乘以6→减去9→除以3→减去想的数的2倍→结果妹妹发现哥哥猜对了结果，这个结果是﹣3．【分析】设想的数字为x，根据题意列出关系式，整理即可得到结果．【解答】解：设想的数字为x，根据题意得：（6x﹣9）÷3﹣2x＝2x﹣3﹣2x＝﹣3，则这个结果是﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及多项式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则2020可用有序实数对表示为（64，4）．【分析】根据第n排有n个数字，且从左到右逐渐增大知第n排最后一个数字为1+2+3+…+n＝，求出n＝63时的值可知第63排最后一个数字的为2016，从而得出2020的位置．【解答】解：由题意知，第n排有n个数字，且从左到右逐渐增大，则第n排最后一个数字为1+2+3+…+n＝，当n＝63时，＝＝2016，即第63排最后一个数字的为2016，∴2020位于第64排第4个数，则2020可用有序实数对表示为（64，4），故答案为：（64，4）．【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题意得出第n排有n个数字，且从左到右逐渐增大得出第n排的最后一个数字是解题的关键．16．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，则a+b＝﹣1或﹣5．【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据有理数的减法确定出a、b的对应情况，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，∴a＝±3，b＝±2，∵a﹣b＜0，∴a＜b，∴a＝﹣3，b＝±2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1，或a+b＝﹣3﹣2＝﹣5．综上所述，a+b＝﹣1或﹣5．故答案为：﹣1或﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则并准确判断出a、b的值是解题的关键．17．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线段，利用垂线段的性质是解题关键．18．小明和小慧两位同学在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，小明按如图甲所示的方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6cm，小慧按如图乙所示的方法粘合起来得到长方形A1B1C1D1，黏合部分的长度为4cm．若长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共有100张，则小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等（要求100张长方形白纸条全部用完）．【分析】可设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100﹣x）张长方形白纸条，根据等量关系：小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等，列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．【解答】解：设小明应分配到x张长方形白纸条，则小慧应分配到（100﹣x）张长方形白纸条，依题意有10[30x﹣6（x﹣1）]＝30[10（100﹣x）﹣4（100﹣x﹣1）]，解得x＝43．答：小明应分配到43张长方形白纸条，才能使小明和小慧按各自要求黏合起来的长方形面积相等．故答案为：43．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：弄明白粘合n张，重合了（n ﹣1）个部分，再结合面积公式列出方程．三．解答题（共7小题）19．计算：（1）62×（﹣）﹣33（2）+|﹣2|++（﹣1）2017．【分析】（1）根据有理数的乘方、乘除、加减进行计算即可；（2）根据算术平方根、绝对值、立方根进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝36×（﹣）﹣27＝24﹣18﹣27＝﹣21；（2）原式＝2+2﹣3﹣1＝0．【点评】本题考查了实数的运算，掌握有理数的乘方、乘除、加减以及算术平方根、绝对值、立方根是解题的关键．20．解方程（1）5x+3（2﹣x）＝8（2）﹣＝1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x＝8，移项合并得：2x＝2，解得：x＝1；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣9．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．化简求值：12（a2b﹣ab2）+5（ab2﹣a2b）﹣4（a2b+3）．其中a＝，b＝5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣5a2b﹣2a2b﹣12＝5a2b+ab2﹣12，当a＝，b＝5时，原式＝1+5﹣12＝﹣6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．有一道题：先化简，再求值：15x2﹣（6x2+4x）﹣（4x2+2x﹣3）+（﹣5x2+6x+9），其中x＝2017．”小芳同学做题时把“x＝2017”错抄成“2016”，但她的计算结果却是正确的，你能说明这是什么原因吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝15x2﹣6x2﹣4x﹣4x2﹣2x+3﹣5x2+6x+9＝12，结果不含字母x，原式的值与x的取值无关，则小芳同学做题时把“x＝2017”错抄成了“x＝2016”，但她的计算结果却是正确的．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．某校组织七年级师生赴县食用菌研究所参加社会实践，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．（1）求七年级师生参加社会实践的人数．（2）已知租45座的客车日租金为每辆2250元，60座的客车日租金为每辆2760元，问租哪种客车更合算？（3）你还有其他更省钱的租车方法吗？如果有，请给出方案，并说明理由．【分析】（1）设单独租用60座的客车x辆，则单独租用45座的客车（x+1）辆，根据总人数不变即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将其代入60x﹣15中即可得出结论；（2）分别算出两种租车方式的总费用，比较后即可得出结论；（3）分别算出45座和60座车的租金均摊到每个座位的钱数，比较后可得出60座车的租金分摊到每个座位的钱数更低，再求出租3辆60座客车和1辆45座客车的总费用以及所能乘坐的总人数，对比后即可得出租3辆60座客车和1辆45座客车的费用最低．【解答】解：（1）设单独租用60座的客车x辆，则单独租用45座的客车（x+1）辆，根据题意得：45（x+1）＝60x﹣15，解得：x＝4，∴60x﹣15＝225．答：七年级师生参加社会实践的人数为225．（2）2250×（4+1）＝11250（元）；2760×4＝11040（元）．∵11250＞11040，∴单独租4辆60座客车合算．（3）租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：2250÷45＝50（元）；2760÷60＝46（元）．∵50＞46，∴60座的客车合到每个座位的钱数少．又∵60×3+45＝225，且2760×3+2250＝10530＜11040，∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车座位没剩余，且此种租车方式总费用最低．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据总人数不变列出关于x的一元一次方程；（2）根据总费用＝单辆车的租金×租车的辆数求出两种租车的总费用；（3）验证租3辆60座的客车和1辆45座的客车的总费用最低．24．已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOC＝∠AOB．（1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOB，ON平分∠AOC，求∠MON的度数；（2）如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP、射线OQ分别从OC、OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O顺时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC 内部旋转；①当运动t秒时，请分别写出∠AOP和∠COQ的度数（用x、t表示）；∠AOP和∠COQ的数量关系如何？②若∠AOB＝150°，当t为何值时，OP⊥OQ？（3）如图3所示，∠AOB是直角，从O点出发引射线OD，且∠AOD﹣∠BOD＝∠COD，请直接写出∠COD与∠AOB的度数之比．【分析】（1）先根据已知得：∠AOC＝40°，再由角平分线的定义和角的和差可得结论；（2）①直接根据速度和时间表示：∠COP＝t×1＝t°，∠BOQ＝t×2＝2t°，最后由角的和与差表示结论，从而由结论可得∠AOP和∠COQ的数量关系；②由图可知：当∠COQ+∠COP＝90°时，OP⊥OQ，根据∠COQ+∠COP＝90°列等式可得结论；（3）先计算∠AOC的度数，由已知等式可得：∠AOC＝∠BOD，所以得∠COD＝30°，可得最后的比的关系．【解答】解：（1）如图1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOM＝∠AOB＝×120°＝60°，∵∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°，∵ON平分∠AOC，∴∠AON＝∠AOC＝20°，∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝60°﹣20°＝40°；（2）①∵∠AOC＝∠AOB＝，由题意得：∠COP＝t×1＝t°，∠BOQ＝t×2＝2t°，∴∠AOP＝∠AOC﹣∠COP＝（）°，∠COQ＝∠BOC﹣∠BOQ＝（）°，∴∠COQ＝2∠AOP，②当∠COQ+∠COP＝90°时，OP⊥OQ，即（x﹣2t）+t＝90，把x＝150代入得：×150﹣2t+t＝90，t＝10，∴当t＝10秒时，OP⊥OQ；（3）如图3，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝30°，∵∠AOD﹣∠BOD＝∠COD，∴∠AOC+∠COD﹣∠BOD＝∠COD，∴∠AOC＝∠BOD＝30°，∴∠COD＝90°﹣30°﹣30°＝30°，∴∠COD：∠AOB＝30°：90°＝1：3．【点评】本题是有关角的计算，考查了角平分线的定义、垂直的定义以及角的和差倍分，注意利用数形结合的思想．25．【阅读理解】若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A 的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．（1）数2或10所表示的点是（M，N）的优点；（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？【分析】（1）设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；（2）根据优点的定义可知分两种情况：①P为（A，B）的优点；②P为（B，A）的优点；③B为（A，P）的优点．设点P表示的数为x，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【解答】解：（1）设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），解得x＝2；当优点在点N右边时，由题意得x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），解得：x＝10；故答案为：2或10；（2）设点P表示的数为x，则P A＝x+20，PB＝40﹣x，AB＝40﹣（﹣20）＝60，分三种情况：①P为（A，B）的优点．由题意，得P A＝2PB，即x﹣（﹣20）＝2（40﹣x），解得x＝20，∴t＝（40﹣20）÷4＝5（秒）；②P为（B，A）的优点．由题意，得PB＝2P A，即40﹣x＝2（x+20），解得x＝0，∴t＝（40﹣0）÷4＝10（秒）；③B为（A，P）的优点．由题意，得AB＝2P A，即60＝2（x+20）解得x＝10，此时，点P为AB的中点，即A也为（B，P）的优点，∴t＝30÷4＝7.5（秒）；综上可知，当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【点评】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解优点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。