《数学广角——鸽巢问题》单元分析
六年级数学下册第五单元数学广角鸽巢问题教案设计新人教版
第五单元数学广角——鸽巢问题
单元教学总述
本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”。
“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学问题或生活问题的模型，理论本身并不复杂，但却是一类较为抽象的数学问题，教材选择学生常见的、熟悉的事物为学习素材，降低了学习难度。
“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到令人惊异的结果。
因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
用“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。
1.初步了解“鸽巢原理”的两种形式。
2.理解“鸽巢原理”的含义，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
3.能运用逆向思维解决问题。
4.通过“鸽巢原理”的学习，增强学生的逻辑推理能力。
重点：了解“鸽巢原理”的两种形式，能把具体问题转化为“鸽巢问题”，能运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门，反复推理，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。
课时教学设计
鸽巢原理
解决问题
子里摸出2种不同颜
色的球，至少要摸出解决问题。
（6）个。
新人教版六年级数学下册《5 数学广角——鸽巢问题》单元知识总结
提示:解决“鸽巢问题”的关键是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。
一、鸽巢问题
1.把n+1(n是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。
2.把多于kn(k、n都是大于0的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。
二、鸽巢问题的应用
1.如果有么至少需要有n+1个物品。
2.如果有n(n是大于0的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于0的自然数)个物品,那么至少需要有(kn+1)个物品。
3.(分放的物体总数-1)÷(其中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b<a),a就是所求的鸽笼数。
4.利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法:①构造“鸽巢”,建立“数学模型”;②把物体放入“鸽巢”,进行比较分析;③说明理由,得出结论。
第五单元数学广角《鸽巢问题》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“鸽巢原理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，在课后，我将对学生们进行个别辅导，了解他们在课堂上的疑惑和困难，以便在接下来的教学中更有针对性地进行讲解。同时，我也会鼓励学生们在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中，提高他们的数学素养。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，使其能够运用鸽巢原理解决实际问题，提高问题分析和解决能力。
2.培养学生的数学抽象思维，通过探索鸽巢问题中的规律与性质，提升对数学概念的理解和运用。
3.培养学生的数学建模素养，让学生在实际生活中发现数学问题，建立数学模型，并解决问题。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和分享，提高学生团队协作和表达沟通的能力。
第五单元数学广角《鸽巢问题》教案
一、教学内容
第五单元数学广角《鸽巢问题》教案
1.教材章节：人教版四年级下册数学广角
2.教学内容：
a.鸽巢原理的基本概念与理解
b.应用鸽巢原理解决实际问题
c.鸽巢原理在实际生活中的应用案例
d.探索鸽巢问题中的规律与性质
e.提高逻辑思维能力和解决实际问题的能力
涉及的知识点包括：鸽巢原理的定义、证明方法、应用场景等。通过对鸽巢问题的学习，使学生掌握基本的逻辑推理方法，并能运用到实际问题的解决中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对鸽巢问题的理解普遍较好，他们能够通过具体的案例和实验操作，逐步领会鸽巢原理的基本概念。在导入新课的时候，我尝试用生活中的例子来引起学生的兴趣，效果还不错，大家都很积极地参与进来。
小学数学_ 鸽巢问题教学设计学情分析教材分析课后反思
《数学广角——鸽巢问题》教学设计教学目标：1.1知识与技能1.初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。
1.2过程与方法在探究“抽屉原理”的过程中”，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生解决问题的能力。
1.3情感态度与价值观通过对“抽屉原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，灵活运用该原理解决生活中的简单问题。
教学难点：理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并能解决一些简单的问题。
教学准备：与《鸽巢问题》相关的多媒体课件，笔，笔筒，一副扑克牌。
教学过程：一:创设情境，引入新课谈话引入：上课最初，老师想问问你们喜不喜欢魔术？今天我给大家表演一个魔术。
这还需要同学们的配合。
向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张，（请学生任意抽取5张牌），好，见证奇迹的时刻到了，这5张牌至少有2张牌的花色是一样的。
（学生打开牌让大家看）引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术蕴含一个数学问题：鸽巢问题。
今天我们就一起来研究这一类问题。
（板书：鸽巢问题）(设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生好奇的心理，激发学生的兴趣，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围)二：自主探究，构建模型教学例1，初步感知师：我们先从简单的例子入手，如果把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支笔。
师追问：“总有”是什么意思？生：一定有。
师：“至少”什么意思？生：最少，也有可能多。
教师引导：“总有一个笔筒至少放2支笔”这句话怎么理解？生：一定有一个笔筒最少放2支，也有可能多。
师：“总有一个笔筒至少放2支笔”这句话对吗？我们得需要验证，请同学们拿出学具笔筒和笔，把4支笔放进3个笔筒里面有几种摆法，不考虑笔筒的顺序，下面以小组为单位摆一摆、想一想、议一议有几种摆法。
六年级数学下册5数学广角_鸽巢问题教学分析素材新人教版
《数学广角——鸽巢问题》单元教学分析（一）教学目标1．使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。
2．使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。
（二）内容安排及其特点1．教学内容和作用“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。
如，将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。
虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。
如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数，同时，将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论。
由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。
同样，不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。
如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合，那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有2个元素。
它还可更一般地表述为：把多于kn（k是正整数）个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有（k＋1）个元素。
最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷（Dirich1et，1805～1859），因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。
又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。
“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。
由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。
新人教版数学六年级下册第五单元《数学广角-鸽巢问题》教材解读
申明：只可使用，不可出售， 或者出租、出借、转让。
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教 材 编 排 特 点
PART 02
课标解读
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义务教育数学课程标准（2022年版）指出“综合与实 践是小学数学学习的重要领域。学生将在实际情境和真 实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发 现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟 数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学 技术和社会生活之间的联系，积累活动经验，感悟思想 方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际 问题的能力，形成和发展核心素养。”
教材还以算式7÷3=2…1，引导学生更数学化 地理解假设法的核心思路，加深对思考过程的 理解。在此基础上，又进一步提出“如果有8 本书会怎样？10本书呢？”，让学生利用前 面的方法进行类推。最后，借助对算式的对北 分析，引导学生对这一类“抽屉问题”形成一 般性的理解。
教学建议
1.允许学生多样化地 解决问题。 2.要引导学生逐步从 直观走向抽象。 3.要引导学生建立模 型。 4.要关注学生对模型 的运用。
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03 要有意识地培养学生的“模型思想”
“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。当我们面对一个具 体问题时，能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到 该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系， 能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响 能否解决该间题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属 于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏 在其背后的“抽屉问题”的一般化模型。这个过程，实际上是学生经 历将具体问题“数学化”的过程，是从复杂的现实素材中找出最本质 的数学模型的过程。这样的过程，可有效地发展学生的数学思维能力， 尤其是可增强学生对“模型思想”的体验，增强运用能力，需要引起 教师的重视。
六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题》单元测试卷及答案解析
六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题》单元测试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．下面说法错误的是（）。
①若a比b多20%，则6a＝5b；①100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；①有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；①10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。
A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①2．王军抛一枚硬币5次，都是反面朝上，那么王军第6次抛硬币（）。
A．反面朝上B．正面朝上C．可能正面朝上，也可能反面朝上3．13个人中（）有两个人生日在相同的月份。
A．一定B．可能C．不可能4．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。
A．4B．2C．35．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟飞进同一个笼子。
A．1B．2C．3D．46．篮球队有13个同学，其中至少有（）个同学生日在同一个月。
A．3B．2C．127．10个小朋友分32块糖，有一个小朋友分到的糖至少不低于（）块。
A．4B．5C．6二、判断题8．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
( )9．一个盒子里放有白球和黑球各6个，最少要摸出4个球才能保证有2个球是不同颜色的。
( ) 10．7只小鸟飞进3个笼子，至少有2只小鸟要飞进同一个笼子里。
( )11．操场上，21人站成5队，总有一队中至少有5人。
( )12．龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次。
( )三、填空题13．箱子里有同样大小的红球和白球各20个，至少摸出( )个球，就能保证有2个颜色相同的球。
14．口袋里装有黑、白、红、黄四种颜色的袜子各很多只，从中最少拿出( )只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。
15．有红色、蓝色、白色、灰色、紫色的手套各10只，一次至少拿出( )只才能保证有4种不同颜色的手套。
第五单元《数学广角—鸽巢问题》教材解析 人教版数学六年级下册
《数学广角—鸽巢问题》教材解析一、教材介绍专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的旧教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。
将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。
这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。
虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。
如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。
还可以表述为：把多于(是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。
“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。
它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。
由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。
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单元目标
1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。
单元
知识结构
本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
单元知识重难点
重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
本单元内容各课时计划
鸽巢问题…………………………………………………1课时
“鸽巢问题”的具体应用…………………………………1课时
练习课……………………………………………………1课时