5775高一数学第一学期期末模拟考试试卷

高一数学第一学期期末模拟考试试卷
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸的相应位置．
1．集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}
2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B
= 。

2
．函数y =的定义域是 。

3．已知函数1)(23++=x bx x f ,若a f =)1(，则=-)1(f 。

4．已知函数=-=+-=)(.)(.11lg
)(a f b a f x
x
x f 则若 。

5．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()
1
2f x f x +=
，若()15,f =-则()()5f f = 。

6．计算t a n10°t a n20°
(t a n10°+t a n20°)= 。

7．
=⋅⋅375754
log 3
1
log 9
log 2log 。

8．不等式04
9)1(220
82
2<+++++-m x m mx x x 的解集为R ，则实数m 的范围是 。

9．已知(cos ,sin a θθ=），(3,1)b =-，则2a b -的最大值是 。

10．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为 。

11．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)3(=f ，且周期4=T ，则方程0)(=x f 在
[]10,0∈x 的根有__________________。

12．①λλ=⇔，使存在唯一的实数//；
②//=+⇔μλμλ，使，存在不全为零的实数；
③00===+⇔μλμλμλ，则使，若存在实数不共线与b a b a ； ④0=+⇔b a b a μλμλ使，不存在实数不共线与。

下列命题是真命题的是____________。

13．幂函数2
53
(1)m y m m x
--=--在(0,)x ∈+∞时为减函数，则m 的值为 。

14．已知函数)3(log )(2+-=x ax x f a 在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是 。

二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，
}082|{2=-+=x x x C .
则①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；②φB A ⋂，且C A ⋂=φ，求a 的值；
③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；
16．我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时５元；乙家按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．
（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x f 元)4015(≤≤x ，在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为)(x g 元)4015(≤≤x ； 试求)(x f 和)(x g ；
（2）问：选择哪家比较合算？为什么？
17．、已知向量(cos ,sin )m θθ=和(2sin ,cos )n θθ=-，)2,(ππθ∈且82
m n +=
，求)8
2cos(π
θ+的值。

18．已知函数x x x f 2sin 2)6
2sin()(++
=π
(1)求函数)(x f 的最小正周期；
(2)求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的取值集合； (3)求函数)(x f 的单调递增区间。

19．已知函数1425x x y +=++，x ∈[]0,2，若2x
t =
（1）若2x
t =，把y 写成关于t 的函数，并求出定义域； （2）求函数的最大值。

20．已知定义在集合()0,+∞的函数()y f x =满足条件：对于任意的(),0,x y ∈+∞，
()()()f x y f x f y ⋅=+，且当1x >时,()0f x >
(1) 试举出满足条件的一个函数 (2) 证明()10f =;
(3) 讨论函数()y f x =在()0,+∞上的单调性;
高一参考答案
一、填空题
1． {}
,0x x R x ∈≠ 2．]1,3
2( 3．a -4 4．－b 5． 51-
6．1 7．23- 8．⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∞-21, 9． 4 10．
2
1
11．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10共11个 12．②③ 13． 2 14．()+∞⎥⎦
⎤ ⎝⎛,181,161 二、解答题
15．○1此时当且仅当B A =，有韦达定理可得5=a 和6192
=-a 同时成立，即5=a ；
○
2由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。

此时01032
=--a a
，也即5=a 或2=a ，由①可得2=a 。

○
3此时只可能2A ∈，有01522
=--a a ，也即5=a 或3-=a ，由①可得3-=a 。

16．解：（1）()5f x x =，1540x ≤≤， …………………………………………3分
90,1530
()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨
+<≤⎩
； ………………………………………………………6分 （2）当5x=90时，x=18， …………………………………………10分 即当1518x ≤<时，()()f x g x <；当18x =时，()()f x g x =； 当1840x <≤时，()()f x g x >；
∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算；当18x =时，两家一样合算；
当1840x <≤时，，选乙家比较合算． ……………………………………………14分
17．7cos()4
25π
θ+
=
；cos()28θπ
+=45
-。

18．略解：sin(2)16
y x π
=-
+
（1）=
T π;
(2)max ()2;3
f x x k π
π==+
;
(3)增区间：[,]63
k k π
π
ππ-+；
19．解. (1) 原函数化为 ()
2
2225x x y =+⋅+ …………….……….2分
2x t = 225y t t ∴=++ 又 ……………….………4分
[]0,2x ∈ []1,4t ∴∈
225y t t ∴=++ 函数定义域为[]1,4t ∈ ……. ………….…6分 (2) 由(1)知原函数可化为 225y t t =++ []1,4t ∈ …………8分
225y t t =++
2(1)4t =++ ………………………10分 函数在区间 []1,4为增函数 , …………………12分
当 4t = 即 2x =时,函数取到最大值 max 29y = …………16分
20．解.(1) 2log y x = (答案不唯一) ……………….4分 (2) 证明:因为对于任意(),0,x y ∈+∞,有 ()()()f x y f x f y ⋅=+ 所以可令1x y ==,则有
()1(1)(1)f f f =+,即()10f = …………………..8分 (3) 设任意实数()12,0,x x ∈+∞,且21x x <,则 112222()()()x f x f x f x f x
x ⎛⎫-=
⋅- ⎪⎝⎭
1222()()x f f x f x x ⎛⎫
=+-
⎪⎝⎭
12x f x ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
………………….13分 因为()1221,0,,x x x x ∈+∞<
所以
1
2
1x x >,又当1x >时有()0f x > 所以120x f x ⎛⎫
>
⎪⎝⎭
即12()()0f x f x -> 所以12()()f x f x > 函数在()0,+∞是单调增函数 ……16分。