【中考考前冲刺南方新中考】2015中考(南粤专用)数学复习配套课件：高频错题集锦
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第五章 第3讲 解直角三角形检测复习
第3讲 解直角三角形1．(2014年某某某某)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若sin A ＝35，则cos B 的值是( )A.45B.35C.34D.432．(2013年某某某某)如图539，若∠A ＝60°，AC ＝20 m ，则BC 大约是(结果精确到0.1 m)( )A ．34.64 mB ．34.6 mC ．28.3 mD ．17.3 m图539 图5310 图53113．(2013年某某某某)如图5310，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等．若等腰直角三角形ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sin α的值是( )A.13B.617C.55D.10104．(2014年某某某某)如图5311，小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12，的山坡上走1300 m ，此时小明看山顶的角度为60°，则山高为( )A ．(600－250 5)mB ．(600 3－250)mC ．(350＋350 3)mD ．(500 3)m 5．(2014年某某某某)我们把“按照某种理想化的要求(或实际可应用的标准)来反映或概括地表现一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是数学中的一个“模式”(我国著名数学家徐利治提出)．如图5312,5313是一个典型的图形模式，用它可测顶部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题，等等．(1)如图5312，若BB 1＝30 m ，∠B 1＝22°，∠ABC ＝30°，求AC (精确到1)； (参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40， 3 ≈1.73)图5312(2)如图5313，若∠ABC＝30°，BB1＝AB，计算tan15°的值(保留准确值)；图5313(3)直接写出tan7.5°的值．(注：若出现双重根式a＋b c，则无需化简)6．(2014年某某某某)如图5314，某水上乐园有一个滑梯AB，高度AC为6 m，倾斜角为60°，暑期将至，为改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由60°减至30°.(1)求调整后的滑梯AD的长度；(2)调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？(精确到0.1 m)(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)图53147．(2013年某某某某)如图5315，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号．已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．(1)求船P到海岸线MN的距离；(精确到0.1 海里)(2)若船A ，船B 分别以20 海里/时，15 海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援， 试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．图5315A 级 基础题1．(2013年某某某某)如图5316，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m )，且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sin α的值为( )A.45B.54C.35D.53图5316 图53172．(2014年某某某某)如图5317，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，tan A ＝12，则BC 的长是( )A ．2B ．8C ．2 5D ．5 53．(2013年某某某某)式子2cos30°－tan45°－1－tan60°2的值是( )A ．2 3－2B ．0C ．2 3D ．24．(2013年某某某某)如图5318，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一X 宽为3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最大边的长为( )A ．3 cmB ．6 cmC ．3 2 cmD ．6 2 cm图5318 图5319 图53205．(2014年某某巴彦淖尔)如图5319，从热气球C 处测得地面两点A ，B 的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为80 m ，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两点的距离是( )A ．160 mB ．80 3 mC ．100 3 mD ．80(1＋3) m6．(2014年某某某某)在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°7．(2013年某某某某) 如图5320，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60°.已知小敏同学身高(AB )为1.6 m ，则这棵树的高度为(结果精确到0.1 m ，3≈1.73)( )A ．3.5 mB ．3.6 mC ．4.3 mD ．5.1 m8．(2014年某某某某)在△ABC 中，如果∠A ，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C ＝________.9．(2013年某某某某)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为__________．10．(2013年某某龙东)等腰△ABC 底角的余弦是23，一边长为12，则等腰△ABC 的面积为________．11．(2014年某某资阳)如图5321，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A .某人在岸边的B 处测得A 在B 的北偏东30°的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C 处，再次测得A 在C 的北偏西45°的方向上(其中A ，B ，C 在同一个平面上)．求这个标志性建筑物的底部A 到岸边BC 的最短距离．图532112．(2013年某某某某)天封塔历史悠久，是某某著名的文化古迹．如图5322，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51 m，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离．(结果保留根号)图5322B级中等题△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为( )图5323A.13B.12C.22D．314．(2014年某某莱芜)如图5324，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25 m(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 m)(参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20)图5324C级拔尖题15．(2014年某某某某)在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．如图5325，表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达AB后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB处旋转开始计时，旋转1 s，此时光线AP交BC于点M，BM的长为(20 3－20)cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6 s，此时光线AP与BC边的交点在什么位置；若旋转2014 s，交点又在什么位置，请说明理由．图5325第3讲解直角三角形【真题·南粤专练】4．B 解析：如图65，∵BE∶AE＝5∶12，52＋122＝13，∴BE∶AE∶AB＝5∶12∶13.图65∵AB＝1300，∴AE＝1200，BE＝500.设EC＝x，∵∠DBF＝60°，∴DF＝3x.又∵∠DAC＝30°，∴AC＝3CD.即1200＋x＝3(500＋3x)．解得x＝600－250 3.∴DF ＝3x ＝600 3－750. ∴CD ＝DF ＋CF ＝600 3－250.5．解：(1)在Rt △ABC 中，BC ＝AC tan ∠ABC ＝ACtan30°.在Rt △AB 1C 中，B 1C ＝AC tan ∠B 1＝ACtan22°.∵B 1C －BC ＝BB 1＝30， ∴AC tan22°－ACtan30°AC ≈39(m) .(2)∵B 1B ＝AB ，∴∠AB 1B ＝∠B 1AB .又∵∠ABC ＝30°，且∠ABC ＝∠AB 1B ＋∠B 1AB ， ∴∠AB 1B ＝15°.令AC ＝a ，则AB ＝2a ，BC ＝3a . ∴tan15°＝tan ∠AB 1C ＝AC B 1C ＝AC B 1B ＋BC＝2－ 3. (3)tan7.5°＝122＋3＋2＋3.6．解：(1)在Rt △ADC 中，∠C ＝90°， ∠ADC ＝30°，AC ＝6， ∴AD ＝2AC ＝12.答：调整后的滑梯AD 的长度为12 m.(2)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，AC ＝6， sin ∠ABC ＝ACAB， ∴AB ＝ACsin60°＝6×23＝6.92(m)．∴AD －AB ＝12－6.92≈5.1(m)．答：调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加5.1 m. 7．解：(1)如图66，过点P 作PD ⊥AB 于点D .图66由题意，得∠PAB ＝90°－58°＝32°， ∠PBD ＝90°－35°＝55°，AP ＝30.在Rt △ADP 中，sin ∠PAD ＝PD AP. 得PD ＝AP ·sin∠PAD ＝30·sin32°≈15.9(海里)． 答：船P 到海岸线MN 的距离约为． (2)在Rt △BDP 中，sin ∠PBD ＝PD BP. 即BP ＝PDsin ∠PBD ≈19.4.∵3020>,15)，∴B 船先到达P 处． 【演练·巩固提升】10．18 5或32 511．解：过A 作AD ⊥BC 于D ，则AD 的长度即是A 到岸边BC 的最短距离． 在Rt △ACD 中，∠ACD ＝45°，设AD ＝x ，则CD ＝x . 在Rt △ABD 中，∠ABD ＝60°.由tan ∠ABD ＝AD BD ，得BD ＝x tan60°＝33x .又BC ＝4，即BD ＋CD ＝33x ＋xx ＝6－2 3. 答：小岛上标志性建筑物的底部A 到岸边BC 的最短距离为(6－2 3)公里． 12．解：由题意，得∠ECA ＝45°，∠FCB ＝60°. ∵EF ∥AB ，∴∠CAD ＝∠ECA ＝45°，∠CBD ＝∠FCB ＝60°. ∵∠ADC ＝∠CDB ＝90°， 且在Rt △CDB 中，tan ∠CBD ＝CD BD， ∴BD ＝51tan60°＝17 3(m)．∵AD ＝CD ＝51，∴AB ＝AD ＋BD ＝(51＋17 3)(m)． 答：A ，B 之间的距离为(51＋17 3) m. 13．A14．解：如图67，过点A 作BC 的垂线交BC 于点E . 在Rt △ABE 中，AB ＝25，∠ABC ＝62°，∴AE ＝25sin62°＝22(m)，BE ＝25cos62°＝11.75(m)． 在Rt △ADE 中，DE ＝AEtan50°＝221.20≈18.33(m)．∴DB ＝DE －BE ＝18.33－11.75＝6.58(m)． 答：应将坝底向外拓宽6.58 m.图67图6815．解：(1)如图68，过A 作AD ⊥BC ，垂足为D . ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，∠ABD ＝30°.∵∠BAM ＝15°，∴∠MAD ＝45°.则设AD ＝MD ＝x ， 在△ABD 中，tan ∠ABD ＝ADBD＝x20 3－20＋x＝33. 解得x ＝20.∴AB ＝2AD ＝40. 答：AB 的长为40 cm.(2)∵120°15°＝8(s)，则AP 从AB 旋转到AC 需8 s.∴当光线旋转6 s 时，如图69，设AP 交BC 于点N ， 此时，∠BAN ＝15°×6＝90°. 在Rt △ABN 中，BN ＝ABcos ∠ABN ＝80 33.∴当光线旋转6 s 时，与BC 的交点N 在距点B 80 33cm 处．图69 图70如图70，设光线AP 旋转2014 s 后与BC 的交点为Q .由题意知，光线从边AB 开始到第一次回到AB 处需2×8＝16(s)，2014＝125×16＋14， 即AP 旋转2014 s 与旋转14 s 时和BC 的交点是同一点Q .易知，CQ ＝BN ＝80 33，BC ＝2AB cos30°＝40 3.∴BQ ＝BC －CQ ＝40 3－80 33＝40 33(cm)．∴光线AP 旋转2014 s 后，与BC 的交点Q 在距点B 40 33 cm 处．。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第四章 第4讲 圆检测复习
第4讲圆第1课时圆的基本性质1．(2014年某某)如图4410，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB 的距离为________．图4410图44112．(2014年某某某某)如图4411，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD＝( )A．160° B．150° C．140° D．120°3．(2013年某某某某)如图4412，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为( )A．36° B．46° C．27° D．63°图4412图4413图44144．(2013年某某某某)如图4413，圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO，与圆交于点D，则∠BOD＝________.5．(2013年某某某某)如图4414，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为(6,0)，⊙P的半径为13，则点P的坐标为____________．6．(2014年某某某某)如图4415，⊙O的直径为10 cm，弦AB＝8 cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度X围．图4415A 级 基础题1．(2014年某某某某)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )A B C D2．(2014年某某某某)如图4416，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，则下列结论正确的是( )A ．DE ＝BE B.BC ＝BDC ．△BOC 是等边三角形D ．四边形ODBC 是菱形图4416 图4417 图44183．(2013年某某某某)某某是著名的桥乡，如图4417，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8 m ，桥拱半径OC 为5 m ，则水面宽AB 为( )A ．4 mB ．5 mC ．6 mD ．8 m4．(2014年某某某某)如图4418，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是BC 上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为( )A ．3B ．4 C.92D ．55．(2013年某某红河州)如图4419，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是( )A ．AD ＝DC B. AD ＝DCC ．∠ADB ＝∠ACBD ．∠DAB ＝∠CBA图4419 图4420 图44216．(2014年某某某某)如图4420，在⊙O 中，OD ⊥BC ，∠BOD ＝60°，则∠CAD 的度数等于( )A．15° B．20° C．25° D．30°7．(2013年某某某某)如图4421，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O 上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____________.8．如图4422，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为________cm.图44229．证明圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．(2014年某某某某)如图4423，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O 上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图442311．如图4424，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)求圆心O到BC的距离OD.图4424B级中等题12．如图4425，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝________.图442513．(2014年某某某某)已知点A，B，C，D是⊙O上的四点．(1)如图4426(1)，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：AC⊥BD；(2)如图4426(2)，若AC⊥BD，垂足为P，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．(1) (2)图4426C级拔尖题14．(2013年某某某某)如图4427，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点．若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．图4427第2课时与圆有关的位置关系1．(2011年某某)如图4435，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝________.图4435图44362．(2013年某某某某)如图4436，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是____________．3．(2014年某某某某)如图4437，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若∠AOB＝120°，AB＝4 3，求⊙O的面积．图44374．(2014年某某某某)如图4438，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)求证：BC2＝BD·BA；(3)当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．图4438A级基础题1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A与⊙O的位置关系是( ) A．点A在圆内 B．点A在圆上C．点A在圆外 D．不能确定2．(2013年某某黔东南州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以C为圆心，r为半径作圆．若圆C与直线AB相切，则r的值为( )A．2 cm B．2.4 cm C．3 cm D．4 cm3．如图4439，△ABC内接于⊙O.若∠OAB＝28°，则∠C的大小是( )A．56° B．62° C．28° D．32°图4439图44404．(2013年某某)如图4440，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EFC．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC5．(2014年某某某某)如图4441，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD 与AB的延长线交于点C，∠A＝30°.给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是( )A．3个 B．2个 C．1个 D．0个图4441图44426．如图4442，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为( ) A．2 B．3 C. 3 D．2 37．(2014年某某某某)如图4443，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O 于点D，连接BD，∠C＝40°.则∠ABD的度数是( )A．30° B．25° C．20° D．15°图4443图44448．(2014年某某某某)如图4444，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C 的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________°.9．(2012年某某某某)平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为________．10.(2014年某某随州)如图4445，在⊙O中，点C为AB的中点，∠ACB＝120°，OC 的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B.(1)求证：AD与⊙O相切；(2)若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．图4445B级中等题11．如图4446，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，点E是BC的中点，连接ED，并延长交BA的延长线于点F.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求DB的长．图4446C级拔尖题12．(2013年某某某某)如图4447，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，FE ⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD的延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD.(1)求⊙O的半径；(2)求证：DF是⊙O的切线．图4447第3课时与圆有关的计算1．(2011年某某某某)已知正六边形的边心距为3，则它的周长是( )A．6 B．12 C．6 3 D．12 32．(2014年某某某某)已知圆柱体的底面半径为3 cm，高为4 cm，则圆柱体的侧面积为( )A．24π cm2 B．36π cm2 C．12 cm2 D．24 cm23．(2014年某某某某)如图4453，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线，交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．图4453图44544．(2013年某某)如图4454，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________．(结果保留π)5．(2013年某某某某)如图4455，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO 的夹角．图44556.(2013年某某某某)如图4456，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.(1)求线段EC的长；(2)求图中阴影部分的面积．图44567．(2014年某某某某)如图4457，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt △ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF ，DF 与BC 交于点H .(1)求BE 的长；(2)求Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积．图4457A 级 基础题1．(2013年某某资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ) A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形2．(2013年某某潜江)如果一个扇形的弧长是43π，半径是6，那么此扇形的圆心角为( )A ．40° B．45° C．60° D．80°3．(2013年某某某某)如图4458，已知▱ABCD 的对角线BD ＝4 cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为( )A ．4π cm B．3π cm C．2π cm D ．π cm图4458 图44594．如图4459，一枚直径为4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是( )A．2π cm B．4π cm C．8π cm D．16π cm5．(2014年某某某某)圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为( )A．90° B．120° C．150° D．180°6．(2013年某某某某)如图4460，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )A.14π B．π－12C.12D.14π＋12图4460图4461图44627．(2013年某某某某)如图4461，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为1，则图中阴影部分的面积为( )A.34－π8B.34－π6C.33－π8D.33－π68．(2014年某某某某)如图4462，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB＝4，则阴影部分的面积是________．9．(2014年某某贵港)如图4463，在菱形ABCD中，AB＝2 3，∠C＝120°，以点C 为圆心的EF与AB，AD分别相切于点G，H，与BC，CD分别相交于点E，F.若用扇形CEF作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是________．图4463图446410．(2013年某某某某)如图4464，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF＝80°，则图中阴影部分的面积是________．11．(2014年某某某某)如图4465，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AB＝4，求图中阴影部分的面积．图4465B级中等题12．(2014年某某某某)一X圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图4466所示方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是( )图4466A．5∶4 B．5∶2 C.5∶2 D.5∶ 213．(2013年某某某某)直角三角形两直角边长分别是3 cm和4 cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是__________________cm2.(结果保留π) 14．(2013年某某某某)如图4467，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．图446715．(2014年某某某某)如图4468，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝60°，连接AO，BO.(1)AB所对的圆心角∠AOB＝________；(2)求证：PA＝PB；(3)若OA＝3，求阴影部分的面积．图4468C级拔尖题16．(2013年某某某某)如图4469，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20 cm2，则正八边形的面积为______ cm2.图4469第4讲圆第1课时圆的基本性质【真题·南粤专练】1．3 2.C 3.A 4.30° 5.(3,2)6．解：如图21，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB.图21∵AB ＝8，∴AE ＝BE ＝12AB ＝4.∵⊙O 的直径为10 cm ， ∴OB ＝12×10＝5(cm)．∴OE ＝OB 2－BE 2＝52－42＝3(cm)．∵垂线段最短，半径最长，∴3 cm≤OP ≤5 cm. 【演练·巩固提升】1．B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.52° 8.2 39．证明：已知如图22，AB 是圆O 的直径，C 是圆上一点，连接OC .图22求证：∠ACB ＝90°. 证明：∵OC ＝OA ＝OB ， ∴∠A ＝∠ACO ，∠BCO ＝∠B . ∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴∠A ＋∠B ＋∠ACO ＋∠BCO ＝180°. ∴2(∠ACO ＋∠BCO )＝2∠ACB ＝180°. ∴∠ACB ＝90°，即直径所对的圆周角是直角． 反之△ABC 是圆O 的内接三角形，∠ACB ＝90°. 设点O 是斜边AB 上的中点，连接OC ， ∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴OC ＝OA ＝OB .∵点O 到圆上三点的距离相等，三个点确定一个圆， ∴点O 是圆心，∴AB 是圆O 的直径． ∴90°圆周角所对的弦是直径．10．解：(1)∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8.设OB ＝x ，又∵BE ＝4， ∴x 2＝(x －4)2＋82.解得x ＝10. ∴⊙O 的直径是20.(2)∵∠M ＝12∠BOD ，∠M ＝∠D ，∴∠D ＝12∠BOD .∵AB ⊥CD ，∴∠D ＋∠BOD ＝3∠D ＝90°. ∴∠D ＝30°.11．解：(1)∵∠BAC ＝∠APC ＝60°， 又∵∠APC ＝∠ABC ，∴∠ABC ＝60°. ∵∠ACB ＝180°－∠BAC －∠ABC ＝60°. ∴△ABC 是等边三角形． (2)如图23，连接OB .∵△ABC 为等边三角形，⊙O 为其外接圆， ∴O 为△ABC 的外心．∴BO 平分∠ABC . ∴∠OBD ＝30°.∴OD ＝12OB ＝12×8＝4.图2312．40°13．(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°， ∴AC ，BD 是⊙O 的直径．∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°.∴四边形ABCD 是矩形． ∵AD ＝CD ，∴四边形ABCD 是正方形．∴AC ⊥BD .(2)解：如图24，连接DO ，并延长交⊙O 于点E ，连接CE ，BE . ∵DE 是直径，∴∠DCE ＝∠DBE ＝90°.∴EB ⊥DB . 又∵AC ⊥BD ，∴BE ∥AC .∴CE ＝AB .∴CE ＝AB . 根据勾股定理，得CE 2＋DC 2＝AB 2＋DC 2＝DE 2＝20. ∴DE ＝2 5.∴OD ＝5，即⊙O 的半径为 5.图24 图2514．(2 2，0)或(－2 2，0) 解析：如图25，过点M 作MC ⊥l ，垂足为C .∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA ＝MB .∴∠BAM ＝∠ABM ＝45°.∵MC ⊥直线l ，∴∠BAM ＝∠CMA ＝45°.∴AC ＝CM . 在Rt △ACM 中，AC 2＋CM 2＝AM 2. ∴2CM 2CM ＝ 2.在Rt △OCM 中，∠＝30°，∴CM ＝12OM .∴OM ＝2CM ＝2 2.∴M (2 2，0)．根据对称性，在负半轴的点M (－2 2，0)也满足条件． 故点M 的坐标为(2 2，0)或(－2 2，0)．第2课时 与圆有关的位置关系【真题·南粤专练】 1．25° 2.105°3．(1)证明：连接OC .在△ABO 中，OA ＝OB ，C 是边AB 的中点，∴OC ⊥AB .∵以O 为圆心的圆过点C ，∴AB 与⊙O 相切．(2)解：∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝∠B ＝30°. ∵AB ＝4 3，C 是边AB 的中点，∴AC ＝12AB ＝2 3.∴OC ＝AC ·tan∠A ＝2 3×33＝2. ∴⊙O 的面积为：π×22＝4π. 4．证明：(1)如图28，连接OD .图28∵DE为切线，∴∠EDC＋∠ODC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠EDC＝∠ECD.∴ED＝EC.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°.∴∠B＝∠BDE.∴ED＝EB.∴EB＝EC，即点E为边BC的中点．(2)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CDB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ACB∽△CDB.∴ABBC＝BCBD.∴BC2＝BD·BA.(3)当四边形ODEC为正方形时，∠OCD＝45°.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°.∴∠CAD＝∠ADC－∠OCD＝90°－45°＝45°.∴Rt△ABC为等腰直角三角形．【演练·巩固提升】9．4 cm或2 cm10．(1)证明：如图29，连接OA.图29 ∵CA＝CB，∴CA＝CB.又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝30°.∴∠O＝2∠B＝60°.∵∠D＝∠B＝30°，∴∠OAD＝180°－(∠O＋∠D)＝90°.∴OA ⊥AD . ∴AD 与⊙O 相切．(2)解：设OC 交AB 于点E ， 由题意，得OC ⊥AB .∴CE ＝2. 在Rt △BCE 中，BE ＝CEtan ∠B＝2×33＝2 3.∴AB ＝2BE ＝4 3. 11．(1)证明：连接OD ，OE . ∵CE ＝BE ，OA ＝OB ，∴OE ∥AC ， ∴∠ADO ＝∠DOE ，∠CAO ＝∠EOB .∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO .∴∠DOE ＝∠EOB . ∵OD ＝OB ，OE ＝OE ，∴△DOE ≌△BOE (SAS)． ∴∠EDO ＝∠ABC ＝90°.∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝62＋82＝10. ∴DB ＝6×810＝4.8.12．(1)解：设⊙O 的半径为r .∵BE ＝2，DG ＝3，∴OE ＝2＋r ，OG ＝3＋r . ∵EF ⊥AB ，∴∠AEG ＝90°.在Rt △OEG 中，根据勾股定理，得OE 2＋EG 2＝OG 2. ∴(2＋r )2＋32＝(3＋r )2.解得r ＝2.(2)证明：∵EF ＝2，EG ＝3，∴FG ＝EF ＋EG ＝3＋2＝5. ∵DG ＝3，OD ＝2，∴OG ＝DG ＋OD ＝3＋2＝5＝FG . ∵DG ＝EG ，∠G ＝∠G ，∴△DFG ≌△EOG (SAS)． ∴∠FDG ＝∠OEG ＝90°.∴DF ⊥OD . ∴DF 是⊙O 的切线．第3课时 与圆有关的计算【真题·南粤专练】 1．B 2.A 3.5π3－2 34.3π8解析：图中三块阴影部分都是扇形，且半径相等．由平行线内错角相等和正方形的对角线的性质可知，三个扇形的圆心角的度数之和为135°，所以图中阴影部分面积的和为135·π·1360＝3π8.5．解：∵2πr ＝πl ，∴l ＝2r .∴sin ∠BAO ＝r l ＝12.∴∠BAO ＝30°.∴母线AB 与高AO 的夹角为30°. 6．解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ， ∴AE ＝2AD ，且∠ADE ＝90°. 又∵DA ＝2，∴AE ＝AB ＝4. ∴DE ＝AE 2－AD 2＝16－4＝2 3. ∴EC ＝DC －DE ＝4－2 3. (2)S 阴影＝S 扇形AEF －S △ADE ＝60×π×42360－12×2×2 3＝83π－2 3.图307．解：(1)连接OG ，如图30. ∵∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，∴BC ＝AB 2＋AC 2＝5.由平移，得AD ＝BE ，DF ＝AC ＝3，EF ＝BC ＝5， ∠EDF ＝∠BAC ＝90°.∵EF 与半圆O 相切于点G ，∴OG ⊥EF .∵AB ＝4，线段AB 为半圆O 的直径，∴OB ＝OG ＝2. ∵∠GEO ＝∠DEF ，∴Rt △EOG ∽Rt △EFD .∴OE EF ＝OG DF ，即OE 5＝23.解得OE ＝103.∴BE ＝OE －OB ＝103－2＝43.(2)BD ＝DE －BE ＝4－43＝83.∵DF ∥AC ，∴DH AC ＝BD AB ，即DH 3＝834.解得DH ＝2.∴S 阴影＝S △BDH ＝12BD ·DH ＝12×83×2＝83.即Rt △ABC 与△DEF 重叠(阴影)部分的面积为83.【演练·巩固提升】8．2π 9.2 2 10.4－89π11．(1)证明：如图31，连接OD ，∵∠BCA ＝90°，∠B ＝30°，∴∠OAD ＝∠BAC ＝60°. ∵OD ＝OA ，∴△OAD 是等边三角形． ∴AD ＝OA ＝AC ，∠ODA ＝∠O ＝60°. ∴∠ADC ＝∠ACD ＝12∠OAD ＝30°.∴∠ODC ＝60°＋30°＝90°，即OD ⊥DC . ∵OD 为半径，∴CD 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB ＝4，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°， ∴AC ＝OA ＝OD ＝12AB ＝2.由勾股定理，得CD ＝OC 2－OD 2＝42－22＝2 3. ∴S 阴影＝S △ODC －S 扇形AOD＝12×2×2 3－60π×22360＝2 3－23π.图31 图3212．A 13.24π，36π或845π 14．解：(1)CD 与⊙O 相切，理由如下：如图32，连接AC .∵AC 为∠DAB 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .∴∠DAC ＝∠OCA .∴OC ∥AD .∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD .∴CD 与⊙O 相切．(2)如图32，连接EB ，交OC 于点F .∵E 是AC 的中点，∴AE ＝EC .∴AE ＝EC .∴∠EAC ＝∠ECA .∵∠EAC ＝∠CAO ，∴∠ECA ＝∠CAO .∴EC ∥AO .由(1)知，AE ∥OC ，∴四边形AOCE 是平行四边形．∵AE ＝EC ，∴四边形AOCE 是菱形．由AB 为直径，得∠AEB ＝90°.∴EB ∥CD ，F 为EB 的中点．∴OF 为△ABE 的中位线．∴OF ＝12AE ＝12，即CF ＝DE ＝12. 在Rt △OBF 中，根据勾股定理，得EF ＝FB ＝DC ＝32. ∵E 是AC 的中点，∴AE ＝EC .∴AE ＝EC .∴弓形AE 与弓形EC 面积相等．则S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38. 15．(1)解：120°(2)证明：如图33，连接OP .在Rt △OAP 和Rt △OBP 中，⎩⎪⎨⎪⎧ OA ＝OB ，OP ＝OP .∴Rt △OAP ≌Rt △OBP (HL)．∴PA ＝PB .(3)解：∵Rt △OAP ≌Rt △OBP ，∴∠OPA ＝∠OPB ＝12∠APB ＝30°. 在Rt △OAP 中，OA ＝3.∴OP ＝6.∴由勾股定理，得AP ＝3 3.∴S △OPA ＝12×3×3 3＝9 32. ∴S 阴影＝2×9 32－120π×32360＝9 3－3π.图33 图3416．40 解析：如图34，连接AD ，HE ，则△ABO ，△CDP ，△EFN ，△HGM 均为全等的等腰直角三角形，四边形BCPO ，四边形GFNM 为全等的矩形．设正八边形的边长为a cm ，则OA ＝OB ＝22aAD ＝2a ＋a (cm)．∴S 矩形ADEH ＝S 矩形BCFG ＝a (2a ＋a )＝20(cm 2)，即a 2＋2a 2＝20(cm 2)．而(S △ABO ＋S △CDP ＋S △EFN ＋S △HGM )＋S矩形BCPO ＋S 矩形GFNM ＝a 2＋2×22a ·a ＝a 2＋2a 2＝20(cm 2)．故正八边形的面积为20＋20＝40(cm 2)．。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第五章 第1讲 图形的轴对称、平移与旋
第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转1．(2013年某某)下列图形中，不是轴对称图形的是( )A BC D2．(2014年某某)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3．(2013年某某某某)如图5111，在6×6方格中，将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)，则图形N的平移方法中，正确的是( )A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格图5111图5112图51134．(2014年某某某某)如图5112，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________.5．(2014年某某)如图5113，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC ＝90°，AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于________．6．(2013年某某某某)在格纸上按以下要求作图，不写作法．(1)在图5114中作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)在图5114中作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．图51147．(2013年某某某某)如图5115，在平面直角坐标系中，A(－2,2)，B(－3，－2)．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．图51158．(2012年某某某某)如图5116，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．图5116A级基础题1．(2013年某某呼和浩特)观察图5117所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图5117A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．(2013年某某某某)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A．(－3,2) B．(－1,2) C．(1,2) D．(1，－2)3．(2014年某某某某)如图5118，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A．70° B．35° C．40° D．50°图5118图5119图5120 4．(2014年某某德阳)如图5119，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( ) A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(2，－1)5．(2014年某某某某)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5120①放置，其中∠ACB ＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图5120②.连接D1B，则∠E1D1B的度数为( )A．10° B．20° C．7.5° D．15°6．(2012年某某某某)把一X正方形纸片按如图5121(1)(2)所示对折两次后，再按如图5122(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )图5121A B C D7．(2014年某某某某)如图5122，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为________．图5122图51238．(2013年某某)如图5123，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN 沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________.9．(2013年某某某某)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5124，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．图512410．(2013年某某某某)以图5125(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换，能得到图5125(2)的有____________．图5125①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．11．(2013年某某龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5126.(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．图5126B级中等题12．(2014年某某宿迁)如图5127，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD ＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时[如图5127(1)]，求证：M为AN的中点；(2)将图5127(1)中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时[如图5127(2)]，求证：△CAN为等腰直角三角形．(1) (2)图5127C级拔尖题13．(2013年某某六盘水)(1)观察发现．如图5128，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图5128图5129如图5129，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE 交AD于一点，则这就是所求的点P.故BP＋PE的最小值为______________．(2)实践运用．如图5130，已知⊙O的直径CD为2，AC的度数为60°，点B是AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．图5130(3)拓展延伸．如图5131，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM＋PN 的值最小．(保留作图痕迹，不写作法)图5131第五章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转【真题·南粤专练】1．C 2.C 3.D 4.55° 5.2－16．解：(1)(2)如图55.图55 图567．解：(1)(2，－2) (2)(3,2)(3)如图56，四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个．其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个．所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是315＝15.8．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF.∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形．(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.理由：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵CE＝AE＝a，ED＝b，DC＝c，在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2.∴a ，b ，c 三者之间的数量关系式为：a 2＝b 2＋c 2.【演练·巩固提升】5．D 解析：由题意可知，∠CD 1E 1＝∠D ＝30°，∠D 1CE 1＝∠DCE ＝90°－30°＝60°. ∵把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，∴∠BCE 1＝15°，∴∠D 1CB ＝60°－15°＝45°. 在△ACB 与△D 1BC 中，⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝CD 1，∠ABC ＝∠D 1CB ＝45°，CB ＝BC .∴△ACB ≌△D 1BC (SAS)．∴∠CD 1B ＝∠A ＝45°.∴∠E 1D 1B ＝∠CD 1B －∠CD 1E 1＝45°－30°＝15°.故选D.6．C 7.(a ＋5，－2) 8.95°9．(－5,7)或(5，－7) 10.②③④11．解：(1)图略． (2)图略． (3)图略．点B 在旋转过程中所经过的路径长为： 90π·17180＝172π. 12．证明：(1)∵点M 为DE 的中点，∴DM ＝ME .∵AD ∥EN ，∴∠ADM ＝∠NEM .又∵∠DMA ＝∠EMN ，∴△DMA ≌△EMN .∴AM ＝MN ，即M 为AN 的中点．(2)由(1)中△DMA ≌△EMN 可知，DA ＝EN .又∵DA ＝AB ，∴AB ＝NE .∵∠ABC ＝∠NEC ＝135°，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△NEC .∴AC ＝，∠ACB ＝∠NCE .∵∠BCE ＝∠B ＋∠NCE ＝90°，∴∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠A ＝90°.∴△CAN 为等腰直角三角形．13．解：(1) 3(2) 2 解析：如图57，作B 点关于CD 的对称点E ，连接AE ，交CD 于点P .连接OA ，OB，OE，PA，PB，∵AC的度数为60°，且点B是AC的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝30°.∵点B与点E关于CD对称，∴∠COE＝∠BOC＝30°.∴∠AOE＝3×30°＝90°.∵⊙O的直径CD为2，∴OA＝OE△AOE中，AE＝OA2＋OE2＝12＋12＝ 2.∴BP＋AP＝EP＋AP＝AE＝ 2.(3)如图58.图57 图58。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第四章 第1讲 角、相交线和平行线检测
第1讲角、相交线和平行线1．(2013年某某某某)如图418，两平行直线a，b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．120°图418图4192．(2014年某某某某)如图419，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE3．(2013年某某某某)命题“对顶角相等”的条件是__________________．4．(2013年某某某某)点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝7，则PB＝__________.5．(2013年某某某某)若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是____________．6．(2012年某某某某)已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝__________.7．(2014年某某某某)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．8．(2014年某某某某)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c 的位置关系是________．A级基础题1．(2013年某某)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A．125° B．105° C．115° D．95°2．如图4110，三条直线相交于一点O，其中AB⊥CO，则∠1与∠2( )A．互为补角 B．互为余角 C．相等 D．互为对顶角图4110图4111 图4112图41133．(2013年某某某某)如图4111，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝( )A．35° B．70° C．110° D．145°4. (2013年某某永州)如图4112，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1＋∠3＝180° D．∠3＝∠55．如图4113，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3＝( )A．100° B．60° C．40° D．20°6．(2012年某某内江)如图4114，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )图4114A．100° B．105° C．110° D．115°7．下列说法正确的是( )A．同位角相等 B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c8．(2013年某某某某)如图4115，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.图4115图4116图4117图41189．(2013年某某)如图4116，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，则∠D的度数是__________．10．(2012年某某某某)如图4117，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________.11．如图4118，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝________.12．(2013年某某某某)如图4119，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.图411913．证明角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．B级中等题14．(2013年某某某某)直线上有2013个点，我们进行如下操作：在每相邻两点之间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上有__________个点．15．如图4120，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：CD与EF平行；(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．图4120C级拔尖题16．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图4121(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图4121(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明．若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图4121(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．(1) (2) (3)图4121第四章 图形的认识第1讲 角、相交线和平行线【真题·南粤专练】1．C 2.D 3.两个角是对顶角 4.7 5.48° 6.15° 7．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假8．平行【演练·巩固提升】8．63°30′ 9.130° 10.35° 11.40°12．证明：∵∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝130°.∵∠ABC ＝50°，∴∠BCD ＋∠ABC ＝180°.∴AB ∥CD .13．证明：已知如图10，点P 在∠AOB 内，PD ＝PE ，PD ⊥AO ，PE ⊥OB .求证：点P 在∠AOB 的平分线上．图10证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°.在Rt △PDO 和Rt △PEO 中，⎩⎪⎨⎪⎧ PD ＝PE ，OP ＝OP ，∴△PDO ≌△PEO (HL)．∴∠1＝∠2，即点P 在∠AOB 的平分线上．14．16 097 解析：从最简单的入手，当直线上只有2个点时，按要求可以插入1个点；当直线上只有3个点时，按要求可以插入2个点；当直线上只有4个点时，按要求可以插入3个点，…，直线上有2013个点，按要求操作后：(1)1次操作后共有点：2013＋2012＝4025(个)；(2)2次操作后共有点：4025＋4024＝8049(个)；(3)3次操作后共有点：8049＋8048＝16 097(个)．15．(1)证明：∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.∵EF ⊥AB ，∴∠EFB ＝90°.∴∠CDB ＝∠EFB .∴CD ∥EF .(2)解：∵CD ∥EF ，∴∠2＝∠BCD .∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD .∴DG ∥BC .∴∠ACB ＝∠3＝115°.16．解：(1)∠BOE ＝2∠COF .理由如下：∵∠COE ＝90°，∴∠BOE ＝90°－∠AOC .∵∠COF ＝90°＋∠AOC 2－∠AOC ＝90°－∠AOC 2， ∴∠BOE ＝2∠COF .(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE ＝90°，∴∠COF ＝90°－∠EOF .∵∠BOE ＝180°－2∠EOF ，∴∠BOE ＝2∠COF .(3)∠BOE ＋2∠COF ＝360°.证明如下：∵∠COE ＝90°，∴∠COF ＝90°＋∠EOF .∵∠BOE ＝90°＋∠BOC ＝90°＋90°－2∠EOF ＝180°－2∠EOF ，∴∠BOE ＋2∠COF ＝360°.。
最新2015年《南方新中考》数学 第一部分 第一章 第3讲 第2课时 因式分解[配套课件]
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a(a－2)2 2．分解因式：a3－4a2＋4a＝__________. y(x＋1)(x－1) 3．(2014 年宁夏)分解因式：x2y－y＝______________. x(x－2y)2 4．(2014 年辽宁丹东)分解因式：x3－4x2y＋4xy2＝________.
名师点评：只有熟练掌握提公因式法和运用公式法才能准
D．x2＋y2＝(x＋y)2
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3．因式分解：－a2＋2a＝__________. a(2－a)
4．因式分解：x2－x＝__________. x(x－1)
5．因式分解：x3－6x2＋9x＝________. x(x－3)2
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因式分解及其应用 例题：(2013年四川自贡)多项式 ax2－a与多项式 x2－2x＋1 的公因式是__________．中考考前冲刺 南方新中考第2课时因式分解
1．会用提取公因式法、公式法进行因式分解(指数是正整 数) ． 2．进行因式分解时，要求直接用公式不超过两次．
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考点 1 因式分解的概念 因式分解． 积 的形式． (1)定义：把一个多项式化成几个整式的________ (2)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止． 整式的乘法 互为逆变形． (3)因式分解与______________
确进行分解因式，特别值得注意的是：提公因式以后一定要检
查一下括号内是否还能继续分解．
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1．把多项式 2x2－4x 分解因式，所得结果是( C ) A．2(x2－4x) C．2x(x－2) B．x(2x－4) D．2(x2－2x)
2．下列因式分解错误的是( D ) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋6x＋9＝(x＋3)2
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第五章+第2讲+图形的相似复习课件
)
图 5-2-9
1 A．6
1 B．3
1 C．2
2 D．3
解析：∵O′是正方形 ABCD 的对角线 AC 的中点，AC＝ 3 2，∴A(0,3)，O′(1.5,1.5)． 2 ∵A′(1,2)，∴O′A＝ 2 ，AA′＝ 2，O′A′＝ 2 . O′A′ 1 ∴k＝ ＝3.故选 B. O′A
答案：B
∴∠DAC ＝∠ECA.∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD，∴∠DAF ＝∠ECF，∠ADF ＝∠CEF.
AD AF ∴△AFD∽△CFE.∴ ＝ . CE CF
1 ∵CE＝2AB＝3，AD＝4， 4 AF AF 4 AC 7 得3＝CF.∴AC＝7.∴AF ＝4.
名师点评：(1)相似的判定方法可类比全等三角形的判定方
＝36°，AB＝AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的
△ABC 的相似线最多有______ 3 条．
图 5-2-2
4．高 6 m 的旗杆在水平地面上的影子长为 4 m，同一时刻 30 附近有一建筑物的影子长为 20 m，则该建筑物的高为______m. 5．在△ABC 中，D，E 分别是边AB 与AC 的中点，BC＝4， 下列四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE 的面 积与△ABC 的面积之比为 1∶4；④△ADE 的周长与△ABC 的
法，找对应边(角)时应遵循一定的对应原则，如长(大)对长(大)，
短(小)对短(小)，或找相等的角(边)帮助确定． (2)证明等积式的方法是：先把等积式化成等比式，再利用 对应线段找相似三角形，应用相似三角形的对应边成比例；若 边不全在两个三角形中，则要通过线段相等转化，达到证明线 段成比例的目的．
相似三角形的性质及综合应用
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第六章 第1讲 抽样与数据分析检测复习
第1讲抽样与数据分析1．(2014年某某某某)下列调查中，适合用普查方式的是( )A．调查某某市市民的吸烟情况B．调查某某市电视台某节目的收视率C．调查某某市市民家庭日常生活支出情况D．调查某某市某校某班学生对“文明某某”的知晓率2．(2013年某某某某)数字1,2,5,3,5,3,3的中位数是( )A．1 B．2 C．3 D．53．(2013年某某某某)小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图616，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是__________．图6164．(2014年某某某某)甲、乙两组数据(单位：cm)如下表：甲组173172174174173173172173172174 乙组173172174171173175175173171173众数平均数方差甲组乙组(2)5．(2014年某某某某)2014年3月31日是全国中小学生安全教育日，某校全体学生参加了“珍爱生命，预防溺水”专题活动，学习了游泳“五不准”，为了解学生对“五不准”的知晓情况，随机抽取了200名学生做调查，请根据下面两个不完整的统计图(如图617)解答问题：(1)求在这次调查中，“能答5条”人数的百分比和“仅能答3条”的人数；(2)若该校共有2000名学生，估计该校能答3条以上(含3条)“五不准”的人数．对“五不准”知晓情况的统计图对“五不准”知晓情况的统计图图6176.(2014年某某某某)关于体育选考项目统计表，统计图如图618：项目频数频率A 80bB cC 20D 40合计 a 1图618(1)求出表中a，b，c的值，并将条形统计图补充完整．表中a＝________，b＝________，c＝__________.(2)如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？7．(2013年某某某某)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图(如图619)，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率164050m24n图619(1)这次抽取了__________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝__________，n＝________；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？A级基础题1．(2013年某某某某)合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8,7,7,8,9,7，这组数据的众数是( )A．7 B．7.5 C．8 D．92．(2014年某某内江)下列调查：①调査本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是( )A．① B．② C．③ D．④3．(2013年某某某某)气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17,17,20,22,24(单位：℃)，这组数据的中位数是( )A．24 B．22 C．20 D．174．(2014年某某维吾尔族自治区)某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图(图6110)．据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生数约为( )(含非常喜欢和喜欢两种情况)( )A．216人 B．252人 C．288人 D．324人图6110图61115．(2014年某某某某)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如图6111所示的折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( ) A．9天 B．10天 C．12天 D．15天6．(2013年某某某某)某校体育组为了解学生喜欢的体育项目，从全校同学中随机抽取了若干名同学进行调查，每位同学从乒乓球、篮球、羽毛球、排球、跳绳中选择一项最喜欢的项目，并将调查的结果绘制成如图6112所示的两幅统计图．根据统计图，解答下列问题：(1)这次被调查的共有多少名同学？并补全条形统计图；(2)若全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有多少名同学？图6112B级中等题7．(2012年某某某某)某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图6113所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是( )图6113A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人8．(2013年某某某某)青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图(如图6114)．请回答下列问题：分组频数频率4141610合计图6114(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；(2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由．9．(2013年某某威海)某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下表：序号项目12345 6笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085综合成绩的满分仍为100分)．(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________，众数是________；(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；(3)求出其余5名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前2名人选．C级拔尖题10．(2014年某某某某)某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行了调查．依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表(如图6115)，请根据图表中的信息解答下列问题：某校初中生阅读数学教科书情况统计图表图6115类别人数/人占总人数比例重视 a一般57不重视 b c说不清楚9(1)求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；(2)若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数；(3)①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？第六章统计与概率第1讲抽样与数据分析【真题·南粤专练】4．解：(1)填表：众数平均数方差甲组173173乙组173173(2)因为两组数据的平均数相同，且甲组数据的方差小，所以甲组数据较稳定．5．解：(1)40÷200＝20%,200×40%＝80(人)，∴“能答5条”人数的百分比是20%，“仅能答3条”的人数是80人.(2)2000×(1－5%－10%)＝1700(人)，∴该校能答3条以上(含3条)“五不准”的人数有1700人.6．解：(1)a＝20÷0.1＝200, c＝200×0.3＝60, b＝80÷200＝0.4，故答案为：200,0.4,60.补全条形统计图如图73.图73(2)30 000×0.4＝12 000(人)．答：3万人参加体育选考，会有12 000人选择篮球．(2)如图74.图74(3)1500×(0.2＋0.08)＝420(人)． 【演练·巩固提升】6．解：(1)30÷15%＝200(人)． 答：被调查的共有200名学生． 补全条形统计图如图75.图75(2)1200×40＋12200×100%＝312(人)．答：全校有1200名同学，估计全校最喜欢篮球和排球的共有312名同学． 7．D8．解：(1)频率分布表如下：分组频数 频率 4 14 16 610 合计50补全条形统计图如图图76(2) 该校学生需要加强心理辅导，理由：根据题意，得70分以上的人数为16＋6＋10＝32(人)，∵心理健康状况良好的人数占总人数的百分比为3250×100%＝64%＜70%， ∴该校学生需要加强心理辅导．9．解：(1)84.5 84(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是x ，y ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1，85x ＋90y ＝88.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0.4，y ＝0.6.笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别是40%,60%.(3)2号选手的综合成绩是92×0.4＋88×0.6＝89.6(分)；3号选手的综合成绩是84×0.4＋86×0.6＝85.2(分)；4号选手的综合成绩是90×0.4＋90×0.6＝90(分)；5号选手的综合成绩是84×0.4＋80×0.6＝81.6(分)；6号选手的综合成绩是80×0.4＋85×0.6＝83(分)．则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．10．解：(1)由统计表可知，样本容量为57÷0.38＝150(人)．∴a ＝150×0.3＝45，c ＝1－0.3－0.38－0.06＝0.26，b ＝150×0.26＝39.补全统计图如图77.图77(2)2300×0.26＝598(人)，∴可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人．(3)①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用；②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校．。
【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学 第一部分 数代数 第三章 第2讲 一次函数检测复习
第2讲一次函数1．(2013年某某某某)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值X围是____________．2．(2013年某某某某)已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．3．(2014年某某某某)已知函数y＝ax＋b经过点(1,3)，(0，－2)，求a－b＝( ) A．－1 B．－3 C．3 D．74．(2014年某某某某)已知正比例函数y＝kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A．y1＋y2>0 B．y1＋y2<0 C．y1－y2>0 D．y1－y2<05．(2013年某某某某)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图325是他们离家的路程y(单位：千米)与小明离家时间x(单位：时)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式．图325A级基础题1．(2013年某某某某)下列函数中，y随x的增大而减小的函数是( )A ．y ＝2x ＋8B ．y ＝－2＋4xC ．y ＝－2x ＋8D ．y ＝4x2．(2014年某某)若点A (－2，m )在正比例函数y ＝－12x 的图象上，则m 的值是( )A.14 B ．－14C ．1D ．－1 3．一次函数y ＝2x ＋3的图象交y 轴于点A ，则点A 的坐标为( ) A ．(0,3) B ．(3,0) C ．(1,5) D ．(－1.5,0)4．(2014年某某某某)“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买种子2千克以上，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D5．(2013年某某某某)已知一次函数y ＝x －2，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值X 围在数轴上表示正确的是( )A B C D6．(2013年某某某某育才二中一模)若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A ．k >0，b >0B ．k >0，b <0C ．k <0，b >0D ．k <0，b <07．(2014年某某市)如图326是反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )图326A B C D8．(2014年某某某某)已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．9．(2014年某某模拟)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．10．(2013年某某某某)某市出租车计费方法如图327，x(单位：km)表示行驶里程，y(单位：元)表示车费，请根据图象回答下面的问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．图327B级中等题11．(2014年某某某某)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(单位：米)与时间t(单位：秒)之间的函数关系如图328，则这次越野跑的全程为________米．图328图32912．(2013年某某某某)A，B两点在一次函数图象上的位置如图329，两点的坐标分别为A(x＋a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是( )A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜013．(2013年某某某某)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，某市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”．分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如图3210所示的折线图，请根据图象回答下列问题；(1)当用电量是180千瓦时，电费是__________元；(2)第二档的用电量X围是__________千瓦时；(3)“基本电价”是__________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？图3210C级拔尖题14．(2014年某某某某君里模拟)若点(a，b)在一次函数y＝2x－3图象上，则代数式3b －6a＋1的值是______．15．(2013年某某某某)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案.(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60 时，求m 的取值X 围．第2讲 一次函数【真题·南粤专练】 1．m5．解：(1)由图象知，小明1小时骑车20千米，所以小明骑车的速度为：201＝20 (千米/时)．图象中线段AB 表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为2－1＝1(时)．(2)由题意和图象，得小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：15060＋2560－2＝14(时)，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为20×14＝5(千米)．于是从家到湖光岩门口的路程为：20＋5＝25(千米)．故妈妈驾车的速度为25÷2560＝60(千米/时)．设CD 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，由题意知，点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫94，25，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫116，0，则⎩⎪⎨⎪⎧94k ＋b ＝25，116k ＋b ＝0.解得 ⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－110.则CD 所在直线的函数解析式为y ＝60x －110. 【演练·巩固提升】1．C 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.<1 9．解：(1)由已知，得－3＝2k －4，解得k ＝12.∴一次函数的解析式为y ＝12x －4.(2)将直线y ＝12x －4向上平移6个单位后得到的直线是y ＝12x ＋2.∵当y ＝0时，x ＝－4，∴平移后的图象与x 轴交点的坐标是(－4,0)． 10．解：(1)由图象，得出租车的起步价是8元． 设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象，得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2. (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15. 答：这位乘客乘车的里程是15 km.11．2200 解析：根据图象分别设两函数解析式为y 1＝k 1x ＋1400，y 2＝k 2x ＋1600.再由图知，当x ＝100时，y 1＝y 2，当x 1＝200，x 2＝300时，y 1＝y 2.于是，可得到⎩⎪⎨⎪⎧100k 1＋1400＝100 k 2＋1600，①200k 1＋1400＝300 k 2＋1600.②从而求出⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝4，k 2＝2，即得到两函数解析式为y 1＝4x ＋1400，y 2＝2x ＋1600.最后，把x ＝200代入y 1＝4x ＋1400或x ＝300代入y 2＝2x ＋1600得到答案．12．B13．解：(1)108 (2)180＜x(4)由图可知，小明家的用电量在450～540千瓦时之间， 故设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象，得⎩⎪⎨⎪⎧364.5＝540k ＋b ，283.5＝450k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.9，b ＝－121.5.∴yx －121.5.当y ＝328.5时，x ＝500. 答：这个月他家用电500千瓦时．14．－8 解析：把(a ，b )代入函数式中，即b ＝2a －3，则b －2a ＝－3.∴3b －6a ＋1＝3(b －2a )＋1＝－8.15．解：(1)由题意，得三口之家的人均住房面积为：1203＝40(平方米)， 三口之家应缴购房款为：0.3×3×30＋0.5×3×10＝42(万元)． (2)由题意，得①当0≤x ≤30时，y ＝0.3×3xx ； ②当30＜x ≤m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3×(xx －18；③当x ＞m 时，y ＝0.3×3×30＋0.5×3(m －30)＋0.7×3×(x －mx －m －18. ∴y ＝错误! (3)由题意，得①当50≤m ≤60时，y ＝1.5×50－18＝57(舍)； ②当45≤m ＜50时，y ＝2.1×50－m －18＝87－m . ∵57＜y ≤60，∴57＜87－m ≤60.∴45≤m ＜50. 综上所述，得45≤m ＜50.。