工程流体力学课件3
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中职教育-《工程流体力学》课件：第3章 流体运动学(5).ppt
速度势 d udx vdy U0dx U0x
流函数 d vdx udy U0dy U0 y
y
φ=C
y
U0
o 图图33..2244 均 均流 流
Ψ=C' x
ox
U0 α
图图33..2255 一一般 般形形式式的的均流均流
工程流体力学
以上结果可推广到一般情况。
设均流速度与x轴成 角，如图3.25。
2
求：（1）该渠道的速度分布；
（2）t=0时，r=2m处流体的速度和加速度。
工程流体力学
【解】 （1）该渠道流量壁面交角1弧度时为
Q 1 t 1 2
则当交角为2π弧度时的流量为
m
2π
1 2
t
1
源的速度势
o
1rad
m 2π
ln
r
1 2
t
1 ln
r
r=2m
流场的速度场
3.18 水渠的流动
vr
若以直角坐标表示
图图3.32.72 7汇汇
工程流体力学
(x, y) m ln x2 y2
2π (x, y) m arctg y
2π x
在实际的油田中，对于均匀等厚的地层，在稳 定情况下，油流向生产井可看作是汇。
【例3.13】如图3.28，有一扩大的水渠，两壁面交
角为1弧度，在两壁面相交处有一小缝，通过该缝 流出的体积流量 Q 1 t 1 （m3/s）。
dr
m 2π
ln
r
rθ o
φ=C x
流函数
d
r
dr
d
图3.26 源
3.26 源
v
dr
vr rd
m rd
工程流体力学课件3
四、过流断面，流量， 断面平均流速
与流束中所有流线垂直的横截面称为过流断面 （过水断面）。 元流的过流断面面积为 dA， 总流的为 A。 单位时间内通过元流或总流过流 断面的流体量称为流量。 QV m3/s ，L/s Qm kg/s
曲 面 平 面
若流体量以体积来度量：体积流量 若流体量以质量来度量：质量流量
重、难点
1.连续性方程、伯努利方程和动量方程。 2.应用三大方程联立求解工程实际问题。
第一节 描述流体运动的两种方法
• 静止流体（不论
p
• 运动理想流体
P= - pn
理想或实际流体） p
P= - pn
p ：动压强 p ：静压强
定义
流体的动压强
1 p ( p xx p yy p zz ) 3
G cos gdAdh cos gdAdz
对n－n， Fn 0
z
0
0
( p dp)dA pdA gdAdz 0
整理并积分，得
p z C g
z1 z2
p1
C1 C2
p2
z1
p1
z2
p2
• 非均匀流
是 否 接 近 均 匀 流 ？
流场 —— 充满运动流体的空间称为流场
描述流体运动的方法 拉格朗日法：跟踪 着眼于流体质点，跟 踪质点并描述其运动历程 欧拉法：布哨 着眼于空间点，研究质点 流经空间各固定点的运动特性
一、拉格朗日法：研究对象为流场中的各流体质 点，也即研究流场中每个流体质点的运动参数随 时间 t 的变化规律。
z
注：流体质点不能穿越流面两侧或流管 面内外流动。
工程流体力学第三版ppt课件
3.应用举例
1）如果模型比例尺为1:20，考虑粘滞力相 似，采用模型中流体与原型中相同，模型 中流速为50m/s，则原型中流速为多少？
查看答案
解：由粘滞力相似准则知模型与原型中的雷诺 数应相等：
Re m Re p
雷诺数： 因为：
vmlm vplp
m p
m p
vm lp 1 v p lm kl
24
模型实验主要解决的问题 ：
1．根据物理量所组成的相似准则数相等的原则去设计模 型，选择流动介质；
2．在实验过程中应测定各相似准则数中包含的一切物理量； 3．用数学方法找出相似准则数之间的函数关系，即准则方程
式。该方程式便可推广应用到原型及其他相似流动中去。
25
【例】 如图所示，为防止当通过油池底部的管道向外输油时， 因池内油深太小，形成油面的旋涡将空气吸入输油管。需要通 过模型实验确定油面开始出现旋涡的最小油深 hmin 。已知输油管 内径 d=250mm，油的流量 qv=0.14m3/s，运动粘度 7.510 5 m2 s 。 倘若选取的长度比例尺 C1 1 5，为了保证流动相似，模型输出管 的内径、模型内液体的流量和运动粘度应等于多少？在模型上 测得 h'min 50mm ，油池的最小油深 hmin 应等于多少？
力比例系数： 也可写成：
kF
Fm Fp
C
kF kmka (k kl3)(kl kt 2 ) k kl 2kv2
综上所述：
在做模型试验时，要想使两个流动相似必须在几何
相似、运动相似和动力相似三个方面都得到满足。
实际应用中，并不能用定义来检验流动是否相似，
因为通常原型的流动是未知的。
工程流体力学课件 第03章 流体静力学 - 4
第3章 流体静力学3.1 作用在流体上的力3.2 流体静力学的基本方程3.3 重力场中的静止液体3.4 非惯性坐标系中的静止液体① 流体静力学的学习是为流体动力学打基础② 流体静力学分析方法本身具有广泛的工程应用本章任务：研究流体处于静止或相对静止(即流体对于选定的坐标系无相对运动)状态下流体内部的压力分布规律及其应用。
本章内容的方向一般情况下与微元面法向 不重合，可分解为与表面垂直（正应力）和平行（切应力）的两个分量。
n P nn n nP στ=+ 3.1.3静止流场中的表面力（流体静压强的特点）静止流体中，由于流体质点之间没有相对运动，故不存在平行于表面的切应力，此时表面力就是正应力（或法向应力），即：流体静压强特点一：静压强引起的作用力总是垂直于作用面，且指向作用面的内法线方向。
证明：反证法,剪切则变形（不静止）； 向外，则拉伸（流体不可拉伸）n n P np σ==-abpdA pdA3.1.4 压力的表示方法及单位绝对压强、相对压强(表压)和真空度之间的关系hh玻璃管插在水中玻璃管插在水银中问题：在(a)、(b)两种情况下，问玻璃管内自由液面液体侧的相对压强是大于零还是小于零？3.2 流体静力学的基本方程3.2.1流体静力学的基本方程(,,,)0m A VAF F F f x y z t dV p ndA ρ∑=+=-=⎰⎰⎰⎰⎰静止流体团（体积V 、表面积A ）所受合外力0：f p ρ=∇111,,x y z p p pf f f x y zρρρ∂∂∂===∂∂∂(合外力矩为零时，合外力是否为零？合外力为零时，合外力矩是否为零？)Gauss 定理：AVpndA pdV =∇⎰⎰⎰⎰⎰惯性坐标系中，物体静止的必要条件：0,0F M ∑=∑=：合外力和合外力矩均为0流体平衡微分方程，是流体静力学的基本方程式，1755年欧拉（Euler ）推出。
注意“静止”与“平衡”的关系流体平衡微分方程也可由“静止微元体”受力平衡得出，与前面的推导其实是一回事：∑=0x F 01=∂∂-x pf x ρ类似地：0101=∂∂-=∂∂-zp f y pf z y ρρ1). 流体平衡微分方程 表明，静止流体内的压强梯度仅与体积力 有关。
工程流体力学--流体静力学 ppt课件
P
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18
(2)P’=ρghcA的作用点D’
合力矩定理：
P ' yD' ghdAgy g sin a y2dA
A
A
g sin a y2dA g sin a y2dA y2dA
yD'
A
A
A
Ix
P'
g sin ayc A
yc A yc A
(1)总压力 方向垂直闸门
P
ghc
A
1000
*9.8*
4
*
4
2
*1
3.08*104 N
(2)总压力作用点
D4
yD
yc
Ic yc A
4 / sin 60o
64 yc A
3.14 *14 4.62 64 * (4 / sin 60o) * (3.14 / 4 *12 )
P0 yc
P '( yc Ic P0 P '
/
yc A)
yc
Ic (1
/ yc A P0 / P
')
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例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平 面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的 直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，当门后无 水时，求不计门的重量,从A处将门吊起所需的力T。
2g
z2
2r22
2g
Vh
z2
z1
2
2g
r22 r12
工程流体力学(3)PPT课件
授课：XXX
14
工程上可将问题简化：
2021/3/9
授课：XXX
15
将翼展z方向看成无限长，三维问题简化
成二维处理。
2021/3/9
授课：XXX
16
§2 流线和流管
一、迹线
定义：流体质点运动的轨迹线。
2021/3/9
授课：XXX
17
二、流线
定义：
是表示某一瞬时流体各点流动趋势
的曲线，曲线上任一点的切线方向与该 点的流速方向重合。
1.边界随流团一起运动，其形状、大小随 时间变化。
2.边界上无质量交换， 即无流入也无流出。
系统
V
3.在系统边界上，受到 外界作用在系统边界上 的力。
系统边界
2021/3/9
授课：XXX
4
二、欧拉法 以流体质点流经流场中各空间点的
运动即以流场作为描述对象，研究流动 的方法。
它不直接追究质点的运动过程， 而是以充满运动液体质点的空间——流 场为对象。研究各时刻质点在流场中的 变化规律。
质点
du u u x u y u z dt t x t y t z t
导数:
2021/3/9
u t
u u v x 授课：XXX
u y
wu z
ax
8
同理
axd du t u tu u xv u yw u z
ayd dv t v tu v xv y vw v z
azd dw t w tu w xv w yw w z
dNNuNvNwN dt t x y z
N可是矢量也可是标量。
N ——当地变化率（局部变化率）
t
uNvNwN ——迁移变化率
《流体力学第三章》PPT课件
第三章 流体动力学基础
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利 用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及 总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能 量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程 在工程应用上的分析计算方法。
第一节 描述流体运动的两种方法
1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场 中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它 以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综 合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流 动。——质点系法
ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t =
dx xt dt
dy y t dt
求解
0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：
由迹线的微分方程：
dx dy dz dt ux uy uz
ux=x+t；uy=-y+t；uz=0 t = 0 时过
M(-1,-1)：
x C1 e t t 1 y C2 e t t 1
运动的轨迹，是与 拉格朗日观点相对 应的概念。
r r(a, b, c, t )
即为迹线的参数方程。
t 是变数，a,b,c 是参
数。
18
(2)迹线的微分方程
式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。 注意：恒定流时流线和迹线重合； 非恒定流时流线和迹线不重合；
举例
已知直角坐标系中的速度场
（3）流线的方程
根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长:
u为流体质点在A点的流速:
因为
所以
——流线方程
【例】
有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0， 试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为
流体动力学基础(工程流体力学).ppt课件
dV
II '
t t
dV
II '
t
dt t0
t
lim
dV
III
t t
dV
I
t
t 0
t
δt→0, II’ → II
x
nv
z
III
v II ' n
I
o y
20 20
dV
dV
II
tt II
t
lim t t0
t
dV
dV
lim III
t t
t0
t
v cosdA
质点、质点系和刚体 闭口系统或开口系统
均以确定不变的物质集协作为研讨对象！
7 7
定义：
系统(质量体)
在流膂力学中，系统是指由确定的流体质点所组成的流 体团。如下图。
系统以外的一切统称为外界。 系统和外界分开的真实或假象的外表称为系统的边境。
B C
A
D
Lagrange 方法！
系统
8
8
特点：
(1) 一定质量的流体质点的合集 (2) 系统的边境随流体一同运动，系统的体积、边境面的
31 31
固定的控制体
对固定的CV，积分方式的延续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一同运动时，延续性方程方式不变，只
需将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32 32
延续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
令β＝1，由系统的质量不变可得延续性方程