台州市2018届高三上学期期末质量评估数学(含答案)(2018.01)

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浙江台州2018-2019高三期末

故 AC2＋BC2＝AB2，即 AC⊥BC．所以 AC⊥平面 PBC，所以平面 ACE⊥平面 PBC．
………………4 分 …………………………6 分
（Ⅱ）解: PC⊥平面 ABCD，故 PC⊥CD．又 PD＝2，所以 PC＝ 3 ． …………8 分
在平面 ACE 内，过点 P 作 PF 垂直 CE，垂足为 F．由（Ⅰ）知平面 ACE⊥平面 PBC，所以 PF 垂直平面 ACE．
求 a2 c2 的取值范围．
19．（本小题满分 15 分）如图，四棱锥 P ABCD 中，PC 垂直平面 ABCD ， AB AD ， AB∥CD ， PD AB 2 AD 2CD 2 ， E 为 PB 的中点.
（Ⅰ）证明：平面 EAC 平面 PBC ；（Ⅱ）求直线 PD 与平面 AEC 所成角的正弦值.
台州市
2018 学年第一学期
高三年级期末质量评估试卷
数学
2019．01
命题：冯海容(北师大附中) 王野(台州中学) 审题：谢佳佳(回浦中学)
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式：
柱体的体积公式：V Sh
A.
4
B. 9 4
3
C.
2
D. 3 2
4．已知实数 a ， b 满足 a2 b2 4 ，则 ab 的取值范围是
A．[0, 2]
B．[2, 0]
C． (, 2][2, ) D．[2, 2]
5．设不为 1 的实数 a ， b ， c 满足： a b c 0 ，则
P A
E B
D
C

浙江省台州市新中中学2018年高三数学理期末试卷含解析

浙江省台州市新中中学2018年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a，b∈R，且e x＋1≥ax＋b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（）参考答案：A2. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1参考答案：C略3. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是（）A、B、是的极小值点C、是的极小值点D、是的极小值点参考答案：C4. 如图，已知，若点满足，，（），则（）A． B． C. D．参考答案：D5. 若则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：A6. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B. 若：，.则：，.C. 若复合命题：“”为假命题，则，均为假命题D. “”是“”的充分不必要条件参考答案：C【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A, 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”是真命题，故选项A是正确的；对于选项B, 若：，.则：，.是真命题，故选项B 是正确的；对于选项C, 若复合命题：“”为假命题，则，至少有一个为假命题，所以该选项是错误的，故选项C是错误的；对于选项D,因为，所以或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选项D是正确的.故选：C【点睛】本题主要考查逆否命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假和充分不必要条件，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 关于函数f(x)＝tan|x|+|tan x|有下述四个结论：①f(x)是偶函数; ②f(x)在区间上单调递减;③f(x)是周期函数; ④f(x)图象关于对称其中所有正确结论的编号是( )A. ①③B. ②③C. ①②D. ③④参考答案：C【分析】①用奇偶性定义证明为正确；②化简去绝对值，可证为正确；③④作出图像，可判断为不正确.【详解】为偶函数，①为正确;单调递减，②为正确；作出函数在的图像如下图：可判断③④不正确.故选:C【点睛】本题考查有关三角函数的性质，考查了正切函数的图象及应用，属于中档题.8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)， (0，1,0)， (1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A. B． C.D．参考答案：A9. 设集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题. 形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.10. 设是虚数单位，则等于A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足3x=5y的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是．①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足x y≥0；④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．.Com]参考答案：①③④略12. 不等式的解集为_________.参考答案：略13. 若定义在[－1,+∞)上的函数，则．参考答案：14. 设数集M=｛x| m≤x≤m+｝， N=｛x|n－≤x≤n｝，且M 、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x| a≤x≤b｝的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__________参考答案：__略15. 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为___________.参考答案：16. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是。

浙江省台州市2018-2019学年高三上学期期末考试-

绝密★启用前浙江省台州市2018-2019学年高三上学期期末考试试卷副标题考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .Living next to the Spellmans, our new neighbors, almost drove my mother crazy. If shewasn shaming them for not attending church, or complaining to her sister Jackie about theway theSpellman girls dressed, then she was shoeing theSpellman complaints with the police, My mother had never been so busy.All she ever spokeof any more were the Spellmans and their wrongdoings.One Sunday afternoon after church service, my mother was driving old Ms Parker hometo herhouse on the hill when we got a flat tire. As far as changing the tire, let' s just say thatwe \the mercy of the good Lord. Since old Ms. Parker lived so far up that hill, not a lotof traffic drove by us. It had been about fifteen minutes since the last car passed when weheard the rattling and puttering of an old pickup truck as it pulled over to assist us.The Spellman boys ran up on our car like a NASCAR pit crew. Before my mother couldevenprotest, they had taken the tire off. "Her spare is flat, " said the middle one to the big one. " Give her ours " replied the big one, barely acknowledging the sacrifice. My mother wasstunned. "I don, t know what to say, "she stammered. The big one said, "Well, the Lord saidlove your neighbor, and we are neighbors, right?The next day when the Spellman ' s dogs went through my mother's flower garden, sheput out abowl of water for them. When she saw the Spellman girls walking out with nothingbut a halter on, she lectured them about being upright ladies and offered them sweaters. Andwhen sheheard the Spellman's music through our walls, she tried to dance a little bit. Sheeven invited the第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明、阅读理解ur yasddofsingjn o fseSpellmans to be part of the good neighbors committee. Now theneighborhood was a better place.1.What was the authors mother mad at?A.The Spellmans' improper behavior.B.The Spellmans'attending church alone.C.The Spellmans'constantly asking for help.D.The Spellmans 'dogs making too much waste.2.How did the author's mother feel about being helped by the Spellman boys?A. DelightedB. Concerned.C. FrightenedD. Surprised3.What can we learn from the experience of the author's mother?A. Every man has his weak side.B. Doubt is the key to knowledge.C. Don' t judge a book by its cover.D. Actions speak louder than wordsMs. O'grady, the head of Britains Trades Union Congress, issued a challenge onSeptember 10th."We can win a four-day working week, "she told members. The demand isfar from new. Shorter working weeks have beentried in New Zealand and Sweden, wherein happier, healthier and more motivated employees. Those who work shorterweeks are also reported to be more productive. Should weekends, therefore, be lengthened?France ' s experience suggests workers may notap at the chance of working for fewerhours.The government reduced the full-time workers week to 35 hours in 2000. Last yearthe French worked 38.9 hours a week on average, seeming happy to labor above the requiredlevel and pocket the extra pay or holiday allowance.And businesses may not seize the opportunity either. Working less may be linked tohigher productivity (on a per-hour basis), but overall output could still fall because of thesmaller number of hours worked. That will not get governments or employers excited.Advocates of a four-day week could claim that improving people ' quality of life is moreimportant than boosting the economy. In an essay published during The Great Depression,John Maynard Keynes wrote of an"age of leisure and abundance"in which technologicaladvances would allow people to work 15-hour week.Unfortunately for any readers working hard on a Friday aftemoon, Keynes jumped at his conclusion too soon. Even Ms.O'grady, now demanding a longer weekend, is pessimistic inher ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※•rkr•八夕一timescale. A four- day week is apparently achievable “in this century ".4.The underlined phrase"leap at "in Paragraph 2 probably means.A. RefuseB. grabC. abandonD. obtain5.We can infer from the last paragraph that Ms. O'grady.A.calls for an urgent attention to her suggestionB.feels confident of making longer weekend a realityC.regrets coming up with the idea of a longer weekendD.realizes the idea of longer weekend remains a distant dream 6. What is the text mainly about?A. A longer weekend isn ' t that practical.B.The French oppose a longer weekendC. A longer weekend causes lower efficiency.D. A three-day weekend is a fresh idea in Europe.Palaces are known for their beauty and splendor, but they offer little protection againstattacks.It is easy to defend a fortress 罂垒）,but fortresses are not designed with thecomfort of a king or queen in mind. When it comes to structures that are both majestic andwell-defended, the classic European castle is the best example of design. Across the agescastles changed, developed, and eventually fell out of use, but they still command thefascination of our culture.Castles were originally built in England by Norman invaders. In 1066. As William theConqueror advanced through England, he defended key positions to secure the land he hadtaken. The castles he built allowed the Norman lords to draw back to safety when threatenedby English rebellion. Castles also served as bases of operation for offensive attacks. Troopswere summoned to （召集）,organized around, and deployed （部署）from castles. In thisway castles served both offensive and defensive roles in military operations.Not limited to military purposes, castles also served as offices from which the lord wouldadminister control over his kingdom. That is to say, the lord of the land would hold court inhis castle. Those that were socially beneath the lord would come to report the affairs of thelands that they governed and pay tribute to the lord. They would address conflicts, handlebusiness, feast, and enjoy festivities, In this way castles served as important social centers inmedieval England. Castles also served as symbols of power. Built on importantandnoticeable sites overlooking the surrounding areas, castles constantly appeared in thebackground of many peasants'lives and served as a daily reminder of the lords strength.Now, castles no longer serve their original purposes. However, the remaining castlesreceive millions of visitors each year from those who wish to experience the glory of a timelong passed.7.The author introduces the topic of the text by.A. making an assumptionB. giving an exampleC. making comparisonD. giving arguments8.Why did William the Conqueror build castles?A.He wanted to celebrate his victory.B.He wanted to remind people of his influence.C.He wanted to live peacefully with the English.D.He wanted to use them to his military advantage.9.Which of the following is a way the lord would adopt to show his power?A.Dealing with conflicts in his castle.B.Building his castle in an obvious place.C.Carrying out social activities in his castle.manding peasants to live near his castle.10.What attracts people to visit castles today?A. The splendid history.B. The special architecture.C. The tense atmosphere.D. The superior comfort.评卷人得分Test anxiety is actually a type of performance anxiety-a feeling someone might havein a situation where performance really counts, It can be a real problem if you're so stressed out over a test that you can't get past the nervousness to focus on the test questions and doyour best work. 11 .Use a little stress to your advantage.Stress is a signal that helps you prepare for something important. So use it to youradvantage. Instead of reacting to the stress with fear, take an active approach 12. Chances are that you' ll keep your stress under control. After all, nobody ever feels stressedout by thoughts that they might do well on a test ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请派※Ask for help.Although a little test anxiety can be a good thing, too much of it is another story. Ifsitting for a test gets you so stressed out that your mind goes blank and causes you to missanswers that you know, then your level of test anxiety probably needs some attention. 13. Never let test anxiety get to be too much to handle Be prepared.Many students find that their test anxiety eases when they start to study better or more regularly.It makes sense-the more you know the material, the more confident you'll feel 14. When you expect to do well, you' ll be able to relax into a test after the normalfirst-moment nervousness passes. Watch what you're thinkingIf expecting to d o well on a test can help you relax, what about if you expectyou won Watch out for any negative messages you might be sending yourself aboutthe test. 15.If you find yourself thinking negative thoug hts( I ' m never any good at taking tests" orIt's going to be terrible if I do badly on this test "), replace them with positive messages. Notunrealistic positive messages, of course, but ones that are practical and true, such as"II know the material, so I'm ready to do the best I can. ”A . They can contribute to your anxiety.B . Let stress remind you to study well in advance of a test. C. Having confidence going into a test means you expect to do well. D . A little nervous expectation can actually help you do better on a test. E. However, feeling ready to meet the challenges can help manage test anxiety.F. Your teacher, a school guidance counselor, or a tutor can be good people to talk to.G. They can help to learn ways to calm yourself down and relax when you're anxious.My life is changing again. My brother Oscar and I have just life as evacuees (疏散人员) to the countryside and now we' re going to our, a place I can hardlyremember. I have heard about the on the radio. I know that many of the houseshavebeen and some whole streets have been destroyed.Will I even my… O… … … … 线 … … ……O… … …… 线 … … …O… … …… 订 …… …… O… … …… 装 … … … …O… …: 号考 : 级班:名姓核学O… … ……订 … … ……O… … …… 装 … … … …O… … … … 外 … … … …O…… … 内 … … … …O…t do wevestudied h三、完形填空home?Thoughts are round in my mind and I can hardly hear the train whistling. Oscarsnuggles （依偎）up to me and I know he is too, but probably in a different way.,he is only four. "Don ' t worry, "I whispe, him in close."Everything ' tobe all right. "I don't know thisfor sure but it makes Oscar feel .My thoughts tum to my Mummy back at home. I try to my Mummy in mymind, but my memories have What if my Mummy has forgotten my ?As the train gets closer to the war-worn London, the view outside the window becomesdull, almost like a world. It looks dirty and poisonous, compared to the fresh we have been used to.My heart is beating , as Oscar and I step off the train. I search from one end ofthe platform to the other. When I my Mummy's face in the crowd, I seize Oscar______ faster than I have ever done in mylife. When I ___________ my Mummy, I fallinto her arms, and I feel like I could __________ _ there for ever and ever.16. A. adapted to B. stuck to C. slid into D. stepped into17. A. hospital B. school C. home D .nursery18. A. fire B.hurricane'C. earthquakeD. war19. A. rebuilt B. bombed C. blocked D. removed20. A. recognize B. discover C. accept D. mistake21 . A. travelling B. hanging C. spinning D. wandering22. A. amazed B. scared C. disappointed D. delighted23. A. In fact B. In addition C. Above all D. After all24. A. pulling B. inviting C. pushing D. dragging25. A. happier B. warmer C. better D. sweeter26. A. comfort B. call C .honor D. ।picture27. A. decreased B. disappeared C. faded D. frozen28. A. name B. looks C. address D. voice29. A. lost B. drowned C. fancy D. dreamy30. A. station B. countryside C. city D. playground31 . A. slowly B. lightly C. wildly D. ,heavily32. A. observe B. check C. seek D. spot33. A. march B. walk C. pace D. run34. A. hug B .reach C. , welcome D. greet s c…Ooin g……线……O…………线……，……O…sland……订………O……O…………订…………O…………………O……………装…………O………内…………O………外…………O…35. A. stay B. wait C. hide D. sleep请点击修改第II 卷的文字说明In a recent survey, 19 percent of teenagers said they had posted a comment online thatthey later regretted. The problem is that once something 36. (put) on the Internet, it canbe difficult to remove. Even if you're able to do so, someone else 37. (probable)hasalready taken a picture your post. In addition, the content 38. (delete)from a Webpage can often be recovered.Posting negative comments or images online is certainly best avoided, 39. that ' snot the only thing you should consider when it comes to your online behavior. Experts say it'salso important for young people 40. (earn)a positive Internet reputation. You can dothis by sharing positive content about the things you're most interested 41. . This way, ifsomeone 42. (run)a search on you, the results will show them the content you mostwant them to see.Managing an online reputation can be 43. (challenge). Remember that privacysettings can be very helpful for this, so use 44. (they)if they're available. But mostimportantly, be careful about 45. you share-your future may depend on it.评卷人得分五、提纲类作文46 .假设你是李华，某国际学校英语戏剧社社长。

浙江省台州市2018届高三上学期期末质量评估数学试卷(WORD版)

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学 2018.01本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3V R ，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}xN x =<<，则M N =IA ．{|10}x x -≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|12}x x ≤<D ．{|12}x x -≤< 2．若复数2i ()1iz =-（i 为虚数单位），则||z = A ．2 B ．1 C ．12D ．223．已知α为锐角，且3tan 4α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225 D ．24254．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥ C ．2n S n ≥ D ．12n n S -≥6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A ．144B ．216C ．288D ．4327．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,5]C ．[5,25]D ．[5,26]8．已知函数21,0,()3,0,x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是A ．[1,3)B ．(1,3]C ．[2,3)D ．(3,)+∞9．已知m u r ，n r 是两个非零向量，且1m =u r ，23m n +=u r r ，则m n n ++u r r r的最大值为A ．5B ．10C ．4D ．5 10．当[1,4]x ∈时，不等式322044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是 A ．[4,8]- B ．[2,8]- C ．[0,6] D ．[4,12]非选择题部分（共110分）二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

1901台州市高三上期末考数学试卷

台州市高三年级期末质量评估试卷数学 2019．01命题：冯海容(北师大附中) 王野(台州中学)审题：谢佳佳(回浦中学)本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：121()3V S S h = 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24πV R = 球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{1,2,3,4}A =，{B x =∈N |33}x -≤≤，则A B =I A ．{1,2,3,4} B ．{3,2,1,0,1,2,3,4}--- C ．{1,2,3}D ．{1,2}2．设复数z 满足i 2i z ⋅=+，其中i 为虚数单位，则复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足2314a a a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则31S S 的值为 A.94 B. 94- C. 32D. 32-4．已知实数a ，b 满足224a b +=，则ab 的取值范围是 A ．[0,2]B ．[2,0]-C ．(,2][2,)-∞-+∞UD ．[2,2]-5．设不为1的实数a ，b ，c 满足：0a b c >>>，则 A ．log log c a b b >B ．log log a a b c >C ．a cb b >D ．b ba c >6．在341(2)x x x-+的展开式中常数项为A ．28B ．28-C ．56-D ．562018学年第一学期7．一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为1ξ；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为2ξ，则A. 12E E ξξ<，12D D ξξ<B. 12E E ξξ=，12D D ξξ>C. 12E E ξξ=，12D D ξξ<D. 12E E ξξ>，12D D ξξ>8．设1F ，2F 为双曲线C :22221x y a b-=的左右焦点，点P 为双曲线C 的一条渐近线l 上的点，记直线1PF ，l ，2PF 的斜率分别为1k ，k ，2k ．若1PF 关于x 轴对称的直线与2PF 垂直，且1k ，2k ，2k 成等比数列，则双曲线C 的离心率为 AB ．CD ．29．已知函数sin cos y x a x =+，π[0,]3x ∈的最小值为a ，则实数a 的取值范围是A． B．[ C．(-∞ D ．(,]3-∞ 10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，M 为AB 的中点，将△ADM 沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A —BC —D 的平面角最大时，其正切值为AB ．12CD ．14非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018-2019学年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷

2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3}D．{1，2}2．（4分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．B．C．D．4．（4分）已知实数a，b满足a2+b2＝4，则ab的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]5．（4分）设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则（）A．log c b＞log a b B．log a b＞log a cC．b a＞b c D．a b＞c b6．（4分）在的展开式中常数项为（）A．28B．﹣28C．﹣56D．567．（4分）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（）A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ28．（4分）设F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．29．（4分）已知函数y＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，] 10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH 过点A，则正方形ABCD的边长为．12．（6分）已知则f（2）＝；不等式f（x）＞f（1）的解集为13．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是，原点到点P（x，y）的距离的最小值是14．（6分）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为．15．（6分）已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．16．（4分）若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为．17．（4分）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P，点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围．19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值．20．（15分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有a n+2＝3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围．21．（15分）设点P为抛物线Γ：y2＝x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（﹣1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2＝1上的点，记两切线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．22．（15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设m≠0，若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈N|﹣3≤x≤3}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4} C．{1，2，3}D．{1，2}【解答】解：B＝{0，1，2，3}；∴A∩B＝{1，2，3}．故选：C．2．（4分）设复数z满足i•z＝2+i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由i•z＝2+i，得z＝，∴复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限．故选：D．3．（4分）已知公差不为零的等差数列{a n}满足，S n为数列{a n}的前n项和，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：公差不为零的等差数列{a n}满足，∴＝a1（a1+3d），解得a1＝﹣4d，∵S n为数列{a n}的前n项和，∴＝＝．故选：A．4．（4分）已知实数a，b满足a2+b2＝4，则ab的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：∵a2+b2＝4；∴根据基本不等式得，4＝a2+b2≥2|ab|；∴|ab|≤2；∴﹣2≤ab≤2；∴ab的取值范围是[﹣2，2]．故选：D．5．（4分）设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则（）A．log c b＞log a b B．log a b＞log a cC．b a＞b c D．a b＞c b【解答】解：对于选项A：当c＝3，a＝2，b＝2时，不等式不成立．对于选项B：当0＜a＜1时，不等式不成立．对于选项C：当0＜b＜1时，不等式不成立．故选：D．6．（4分）在的展开式中常数项为（）A．28B．﹣28C．﹣56D．56【解答】解：的展开式的通项公式：T r+1＝．（x3﹣2x）4﹣r的通项：T k+1＝＝．则展开式的通项为．令12﹣4r﹣2k＝0，可得：k＝0，r＝3；k＝2，r＝2．∴的展开式中常数项为．故选：A．7．（4分）一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则（）A．Eξ1＜Eξ2，Dξ1＜Dξ2B．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2C．Eξ1＝Eξ2，Dξ1＜Dξ2D．Eξ1＞Eξ2，Dξ1＞Dξ2【解答】解：一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球．当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1，则ξ1的可能取值为0，1，2，ξ1～B（2，），E（ξ1）＝2×＝，D（ξ1）＝＝，当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则ξ2的可能取值为0，1，P（ξ2＝0）＝＝，P（ξ2＝1）＝＝，∴E（ξ2）＝＝，D（ξ2）＝（0﹣）2×+（1﹣）2×＝．∴Eξ1＝Eξ2，Dξ1＞Dξ2．故选：B．8．（4分）设F1，F2为双曲线C：的左右焦点，点P为双曲线C的一条渐近线l上的点，记直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2．若PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，且k1，2k，k2成等比数列，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：直线PF1，l，PF2的斜率分别为k1，k，k2，PF1关于x轴对称的直线与PF2垂直，∴﹣k1k2＝﹣1∴k1k2＝1，∵k1，2k，k2成等比数列，∴4k2＝k1k2＝1，∴k2＝，∴＝，∴4（c2﹣a2）＝a2，∴2c2＝5a2，∴2c＝a，∴e＝＝，故选：B．9．（4分）已知函数y＝sin x+a cos x，x∈[0，]的最小值为a，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[﹣，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]【解答】解：由题设知f（0）＝a，又三角函数的周期是2π，所以此函数在[0，]的左端点处取到最小值，所以必有f（0）≤f（），即a≤+a，解得a≤，故选：C．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，M为AB的中点，将△ADM沿DM 翻折．在翻折过程中，当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为（）A．B．C．D．【解答】解：在图1中，过A作DM的垂线，垂足为E，交CD于F，交BC于G，在图2中，设A在平面BCD内的射影为O，则O在直线EG上，过O作BC的垂线，垂足为H，连接AH，则∠AHO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，设∠AEO＝θ，（0＜θ＜π），AE＝，AO＝AE sinθ＝sinθ，由∠GAB＝45°，可得AG＝，OG＝2﹣﹣＝2﹣（1+cosθ），OH＝OG＝2﹣（1+cosθ），即有tan∠AHO＝＝＝（0＜θ＜π），令t＝，0＜θ＜π，可得sinθ+t cosθ＝3t≤，解得t≤，则tan∠AHO≤．∴当二面角A﹣BC﹣D的平面角最大时，其正切值为．故选：B．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如右图，正方形ABCD 中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH 过点A，则正方形ABCD的边长为300．【解答】解：正方形ABCD中，F，G分别为AD和AB的中点，若EF⊥AD，EF＝30，GH⊥AB，GH＝750，且EH过点A，如图所示：则：设AF＝AG＝x，由于AG∥EM，则：，解得：x＝150，故：正方形ABCD的边长为2×150＝300．故答案为：30012．（6分）已知则f（2）＝5；不等式f（x）＞f（1）的解集为（﹣2，0）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，，则f（2）＝4+2﹣1＝5，f（1）＝1+1﹣1＝1，对于f（x）＞f（1），即f（x）＞1，当x＜0时，f（x）＞1即x+3＞1，解可得﹣2＜x＜0，当x≥0时，f（x）＞1即x2+x﹣1＞1，解可得：x＞1，综合可得：不等式的解集为（﹣2，0）∪（1，+∞）；故答案为：5，（﹣2，0）∪（1，+∞）．13．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是6，原点到点P（x，y）的距离的最小值是【解答】解：作出x，y满足条件的可行域如图：目标函数z＝2x+y在的交点A（2，2）处取最大值为z＝2×2+1×2＝6．原点到点P（x，y）的距离的最小值是：|OB|＝．故答案为：6；；14．（6分）小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有32种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为．【解答】解：小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有8种情况：①6张全取；②1张10元3张20元；③2张10元2张20元；④3张10元1张20元；⑤2张20元1张10元；⑥3张20元；⑦3张10元2张20元；⑧2张10元，3张20元．∴现从中掏出纸币超过45元的方法有n＝++++++＝32．小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，基本事件总数N＝＝15，刚好是50元包含的基本事件个数M＝＝3，∴刚好是50元的概率P＝＝＝．故答案为：32；．15．（6分）已知某多面体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱长和为，其体积为．【解答】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，其中E，F是所在棱的中点，正方体的棱长为2，所以几何体的棱长的和：2×7+2＝16+3+2．几何体的体积为：2×2×2﹣×2×＝．故答案为：；．16．（4分）若函数在[﹣1，1]上有零点，则a2﹣3b的最小值为﹣．【解答】解：函数在[﹣1，1]上有零点，可得△≥0，即（a+）2≥4b，且f（﹣1）f（1）≤0，即（﹣a+b）（+a+b）≤0；或f（﹣1）≥0，f（1）≥0，﹣1＜﹣＜1，即a﹣b≤，a+b≥﹣，﹣7＜a＜5．即有a2﹣3b≥a2﹣＝[（a﹣1）2﹣]≥×（﹣）＝﹣，当且仅当a＝1时，取得最小值﹣，故答案为：﹣．17．（4分）设圆O1，圆O2半径都为1，且相外切，其切点为P，点A，B分别在圆O1，圆O2上，则的最大值为【解答】解：以P为原点，两圆圆心所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则⊙O1：（x+1）2+y2＝1，⊙O2：（x﹣1）2+y2＝1设A（﹣1+cosα，sinα），B（1+cosβ，sinβ）所以•＝（﹣1+cosα）（1+cosβ）+sinαsinβ＝﹣1+cosα+（﹣1+cosα）cosβ+sinαsinβ＝﹣1+cosα+sin（φ+β）（其中sinφ＝，sinφ＝）≤﹣1+cosα+＝﹣（1﹣cosα）+＝﹣（）2+＝﹣（﹣）2+≤，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，求a2+c2的取值范围．【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）＝＝．………………………………………（3分）所以，解得，k∈Z．所以函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．……………（7分）（Ⅱ）因为，所以．所以．…………………（9分）又因为，所以3＝a2+c2﹣ac，即a2+c2＝3+ac．而a2+c2≥2ac，所以ac≤3，即a2+c2≤6．………………（12分）又因为a2+c2＝3+ac＞3，所以3＜a2+c2≤6．………………（14分）19．（15分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，PD＝AB＝2AD＝2CD＝2，E为PB的中点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABCD，故PC⊥AC．………………（2分）又AB＝2，CD＝1，AD⊥AB，所以AC＝BC＝．故AC2+BC2＝AB2，即AC⊥BC．………………（4分）所以AC⊥平面PBC，所以平面ACE⊥平面PBC．…………………………（6分）（Ⅱ）解：PC⊥平面ABCD，故PC⊥CD．又PD＝2，所以PC＝．…………（8分）在平面ACE内，过点P作PF垂直CE，垂足为F．由（Ⅰ）知平面ACE⊥平面PBC，所以PF垂直平面ACE．…………（10分）由面积法得：即．又点E为AB的中点，．所以．……………………………………（12分）又点E为AB的中点，所以点P到平面ACE的距离与点B到平面ACE的距离相等．连结BD交AC于点G，则GB＝2DG．所以点D到平面ACE的距离是点B到平面ACE的距离的一半，即．所以直线PD与平面AEC所成角的正弦值为．……………………（15分）另解：如图，取AB的中点F，如图建立坐标系．因为PD＝2，所以．所以有：C（0，0，0），D（0，1，0），，A（1，1，0），B（1，﹣1，0），．…………（9分）．，．设平面ACE的一个法量为＝（x，y，z），则取x＝1，得y＝﹣1，．即＝．…………（13分）设直线PD与平面AEC所成角为θ，则sinθ＝|cos＜，＝．…………（15分）20．（15分）在数列{a n}中，a1＝1，a2＝3，且对任意的n∈N*，都有a n+2＝3a n+1﹣2a n．（Ⅰ）证明数列{a n+1﹣a n}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，记数列{b n}的前n项和为S n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a n+2＝3a n+1﹣2a n可得a n+2﹣a n+1＝2（a n+1﹣a n）．………………（2分）又a1＝1，a2＝3，所以a2﹣a1＝2．所以{a n+1﹣a n}是首项为2，公比为2的等比数列．…………………（3分）所以．…………………（4分）所以a n＝a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+22+…+2n＝2n﹣1．…………（7分）（Ⅱ）因为＝＝．………（9分）所以S n＝b1+b2+…+b n＝＝．………（12分）又因为对任意的n∈N*都有，所以恒成立，即，即当n＝1时，．………（15分）21．（15分）设点P为抛物线Γ：y2＝x外一点，过点P作抛物线Γ的两条切线P A，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为（﹣1，0），求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆（x+2）2+y2＝1上的点，记两切线P A，PB的斜率分别为k1，k2，求的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线P A方程为x＝m1y﹣1，直线PB方程为x＝m2y﹣1．由可得y2﹣m1y+1＝0．………（3分）因为P A与抛物线相切，所以，取m1＝2，则y A＝1，x A＝1．即A（1，1）．同理可得B（1，﹣1）．所以AB：x＝1．………（6分）（Ⅱ）设P（x0，y0），则直线P A方程为y＝k1x﹣k1x0+y0，直线PB方程为y＝k2x﹣k2x0+y0．由可得．………（8分）因为直线P A与抛物线相切，所以△＝1﹣4k1（﹣k1x0+y0）＝．同理可得，所以k1，k2时方程的两根．所以，．………（11分）则＝..………（12分）又因为，则﹣3≤x0≤﹣1，所以＝＝＝＝..………（15分）22．（15分）设函数，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立，求实数a的最大值；（Ⅲ）设m≠0，若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝x3﹣3x2，f'（1）＝﹣2..………（1分）且，所以在x＝1处的切线方程为．………（3分）（Ⅱ）因为对任意的实数x，不等式f（x）≥a﹣2x恒成立．所以恒成立..………（4分）设，则g'（x）＝x3﹣3x2+2＝（x﹣1）（x2﹣2x﹣2）＝所以g（x）在，单调递增，在，单调递减．………（6分）所以，因为，是方程x2﹣2x﹣2＝0的两根．所以＝＝＝＝﹣1．（其中）所以a的最大值为﹣1．………（9分）（Ⅲ）若对任意的实数k，关于x的方程f（x）＝kx+m有且只有两个不同的实根，当x＝0，得m＝0，与已知矛盾．所以有两根，即与y＝k有两个交点．…（10分）令，则．令p（x）＝3x4﹣8x3+4m，p'（x）＝12x2（x﹣2），则p（x）在（﹣∞，2）单调递减，（2，+∞）单调递增，所以p（x）min＝p（2）＝4m﹣16．…（11分）（ⅰ）当4m﹣16≥0时，即m≥4时，则h'（x）≥0，即h（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，且当x→﹣∞时，h（x）→﹣∞；当x→0﹣时，h（x）→+∞；当x→0+时，h（x）→﹣∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．此时对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不同的解．………（12分）（ⅱ）当0＜m＜4时，p（x）有两个非负根x1，x2，所以h（x）在（﹣∞，0），（0，x1），（x2，+∞）单调递增，（x1，x2）单调递减，所以当k∈（h（x2），h（x1））时有4个交点，k＝h（x1）或k＝h（x2）有3个交点，均与题意不合，舍去．………（13分）（ⅲ）当m＜0时，则p（x）有两个异号的零点x1，x2，不妨设x1＜0＜x2，则h（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增；h（x）在（x1，0），（0，x2）单调递减．又x→﹣∞时，h（x）→﹣∞；当x→0﹣时，h（x）→﹣∞；当x→0+时，h（x）→+∞；当x→+∞时，h（x）→+∞．所以当h（x1）＝h（x2）时，对任意的实数k，原方程恒有且只有两个不同的解．所以有，，得．由h（x1）＝h（x2），得，即．所以，x1x2＝﹣2，x1+x2＝2．故＝＝﹣8．所以m＝﹣1．所以当m≥4或m＝﹣1时，原方程对任意实数k均有且只有两个解．………（15分）。

浙江省台州市2017-2018学年上学期期末高三数学试题

台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学 2018.01选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，,所以，故选B.2. 若复数（为虚数单位），则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.3. 已知为锐角，且，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.4. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为,但;所以“”是“”的必要不充分条件,选B.5. 已知数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C.6. 有位男生，位女生和位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先排与老师相邻的: ,再排剩下的： ,所以共有种排法种数，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.7. 已知实数，满足不等式组则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出表示的可行域，如图，表示可行域内的动点到距离的平方，由图可知在处取最小值，在处取最大值，取值范围是，故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象恰有两个不同的交点，画出函数的图象，如图，的图象是过定点斜率为的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时，，当直线经过点时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率在内变化，所以，实数的取值范围是.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .9. 已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,，令,则，令，得当时，，当时，，当时，取得最大值，故选B.10. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】1，若，则，；,2，若，设，，（1）时，由得，在上递增，只需，得；（2）时，在上递增，在上递减，由，得，可得；（3）当时，在上递增，；3，若，（1）时，不合题意；（2），在上递减，在上递增，，可得，综上所述，，当时，，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的关系，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 双曲线的离心率为_________，渐近线方程为__________.【答案】 (1). (2).【解析】双曲线中，，渐近线方程为，故答案为（1），（2）.12. 已知随机变量的分布列为：则=__________，=__________.【答案】 (1). (2).【解析】由题意，，，，故答案为（1），（2）.13. 某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.【答案】 (1). (2).【解析】由三视图可知，该四面体的直观图为图中正方体的棱长，四面体的体积为，表面积为，故答案为（1），（2）.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.14. 若的展开式中所有项的系数之和为256，则=__________，含项的系数是_________（用数字作答）.【答案】 (1). (2).【解析】的展开式中所有项的系数之和为，，，项的系数是，故答案为（1），（2）.15. 当时，的最小值为3，则实数的值为_________.【答案】【解析】因为当时，，的最小值为，所以可得，故答案为.16. 在中，内角，，所对的边为，，，点是其外接圆上的任意一点，若，，则的最大值为_________.【答案】【解析】以的中点为原点，以为轴，为轴，建立坐标系，则，可得外接圆圆心为，半径为，圆方程为，设，，，故答案为................... 17. 如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为，若，则长度的最小值为________.【答案】【解析】作于，连接，则为二面角的平面角，设中点为在的射影为为的中心），则也是二面角的平面角，，，即是到定点与定直线等距离的动点轨迹，即的轨迹是以为准线，以为焦点的抛物线，的中点是抛物线顶点，到的距离就是的最小值，由余弦定理可知，，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. 已知函数（，，为常数），且，.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.【答案】（1）（2）最大值为，最小值为.【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式化简，再代入角得关于a,b方程组，解得，利用配角公式将函数化为基本三角函数形式，最后根据正弦函数单调性求增区间（2）根据自变量确定正弦函数取值范围，进而得最值.试题解析：解：（1）由题得：，由，，得故，∴，当，时，的单调递增，可得，，∴的单调递增区间为；（2）由（1）得，由得：.∴，故在上的最大值为，最小值为.点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．19. 如图，正方形的边长为4，点，分别为，的中点，将，，分别沿，折起，使，两点重合于点，连接.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；（Ⅱ）由面面垂直的性质定理可得为与平面所成角，在△中，，从而可得与平面所成角的正弦值.试题解析：（Ⅰ），平面，又平面,,由已知可得，平面；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面平面，则为与平面所成角，设，交于点，连，则，，又平面，平面，，在△中，，与平面所成角的正弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面角的求法，属于难题. 证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）求出，令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（Ⅱ）时，恒成立，等价于，利用导数研究函数的单调性，求出，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，，，解得或，为减函数，，解得，为增函数，的单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）在时恒成立，，令，则，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，，．【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法.21. 已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据点在椭圆上，且△的面积为，结合性质，列出关于、、的方程组，求出、、，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，可证明，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，可得，进而可得结果.试题解析：（Ⅰ），，又点在椭圆上，，，解得，或（舍去），又，，所以椭圆的方程为；（Ⅱ），，，方法一：当直线的斜率不存在时，，为短轴的两个端点，则，，，，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，设直线的方程为，设点（不妨设），则点，由，消去得，所以，，所以直线的方程为，因为直线与轴交于点，令得，即点，同理可得点，，，，同理，则以为直径的圆恒过焦点，，当的斜率存在且不为零时，，△面积为，又当直线的斜率不存在时，，△面积为，△面积的取值范围是．方法二：当，不为短轴的两个端点时，设，则，由点在椭圆上，，所以直线的方程为，令得，即点，同理可得点，以为直径的圆可化为，代入，化简得，令解得以为直径的圆恒过焦点，，，又，,△面积为，当，为短轴的两个端点时，，△面积为，△面积的取值范围是．22. 数列，中，为数列的前项和，且满足，，.（1）求，的通项公式；（2）求证：；（3）令，，求证：.【答案】（1），（2）见解析（3）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）由，可得当时，，两式相减可化为，利用累乘法可得的通项公式，进而可得的通项公式；（Ⅱ）先证明，结合等比数列的求和公式，利用放缩法可证明；（Ⅲ）化简，先证明在上单调递增，所以，即，从而可得结果.试题解析：（Ⅰ），当时，，，，，，（Ⅱ），，；（Ⅲ）（1）当时，左边右边，（2）当时，∵，∴，令x=，则，易知在上单调递增，所以，∴，由（1）（2）可知对于任意的，．。

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台州市2017学年
第一学期高三年级期末质量评估试题
数学 2018.01
本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh =
其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13
V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++= 其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：2=4πS R 球的体积公式：34=π3
V R ，其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{|11}M x x =-≤≤，{|124}x N x =<<，则M N =
A ．{|10}x x -≤<
B ．{|01}x x <≤
C ．{|12}x x ≤<
D ．{|12}x x -≤<
2．若复数2i ()1i
z =-（i 为虚数单位），则||z =
A ．2
B ．1
C ．
12 D 3．已知α为锐角，且3tan 4
α=，则sin 2α= A ．35 B ．45 C ．1225
D ．2425 4．已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则
A ．21n a n ≥+
B ．12n n a -≥
C ．2n S n ≥
D ．12n n S -≥
6.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是
A ．144
B ．216
C ．288
D ．432
7．已知实数,x y 满足不等式组0,20,30,
x x y x y ì³ïïï-?íïï+-?ïïî则22(1)(2)x y -++的取值范围是 A ．[1,5] B
． C ．[5,25] D ．[5,26]
8．已知函数21,0,()3,0,x x f x x
x x ⎧+>⎪=⎨⎪-+≤⎩
若函数()()(1)g x f x k x =-+在(,1]-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是
A ．[1,3)
B ．(1,3]
C ．[2,3)
D ．(3,)+∞
9．已知m ，n 是两个非零向量，且1m = ，23m n += ，则m n n ++ 的最大值为
A
B
C ．4
D ．5
10．当[1,4]x ∈时，不等式322
044ax bx a x ≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是
A ．[4,8]-
B ．[2,8]-
C ．[0,6]
D ．[4,12] 非选择题部分（共110分）
二、填空题: 本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。

11．双曲线22
143
x y -=的离心率为 ▲ ，渐近线方程为 ▲ . 12
则m = ▲ ，()D X = ▲ .
13．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体
积为 ▲ ；表面积为 ▲
.
14．若2(23)n
x x --的展开式中所有项的系数之和为256，
则n = ▲ ，含2
x 项的系数是 ▲ （用数字作答）. 俯视图
侧视图
正视图。

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