辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题

辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高一上学期第一阶段考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题p ：x R ∃∈，2230x x +-≥，则命题p 的否定p ⌝为（ ） A ．R ∃∈，2230x x +-≤ B ．x R ∀∈，2230x x +-≥ C ．R ∃∈，223<0x x +- D ．x R ∀∈，223<0x x +-2．下列关系中，正确的是( ) A ．0N +∈B ．3Z 2∈ C ．πQ ∉ D ．0⊆3．若{}01A x x =<<，{}4B x x =<，则A 是B 的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．不等式24410x x -+≤的解集是（ ） A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,,22⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．RD ．∅5．若0ab >，341b a+=，则+a b 的最小值是( )A ．B ．7+C ．D ．7+6．设a R ∈，则4a >的一个必要不充分条件是（ ） A ．1a > B ．1a <C ．5a >D ．5a <7．函数15(1)1y x x x =++>-的最小值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．98．给出下列命题：（1）,10x R x x ∃∈+-=；（2）存在一个最大的内角小于60︒的三角形；（3）如果一个四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形； （4）每一个素数都是奇数. 以上命题为假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c)，则P 与Q 的大小关系是( ) A ．P>Q B ．P≥Q C ．P<QD ．P≤Q10．已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则()R C A B ⋂=（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．()0,111．给出下列命题，其中正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若0a b >>，则2211a b> C ．若0a b >>,0c d >>>D ．若0a b >>,0c >，则c c a b >12．下列各组中的两个集合相等的是（ ）（1）{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈； （2）{}*21,P x x n n N==-∈，{}*21,Q x x n n N ==+∈；（3）{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）二、填空题13．“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的__________条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）． 14．若0,0,25a b a b >>+=，则ab 的最大值为________.15．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，其中“方程”第二题：今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实一秉各几何？设上禾、下禾实一秉x 斗与y 斗，则依据题意可列方程组为__________,注：“损益”这一术语是减增的意思.16．已知集合{}2,3A =-，{}3B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的所有可能的取值的集合为__________．三、解答题17．已知一元二次方程2310x x +-=的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求下列式子的值： （1）12x x -.（2）3312x x +.18．求下列方程或方程组的解集.（1）()()()21346416x y x yx y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪--+=-⎩. （2）15239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩.（3）221543x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩. （4）25x -=. 19．（1）写出下列不等式的解集. ①2113x x +≥--. ②528x x ++->.（2）已知3042x <<，1642y <<，求x y +，2x y -，xy的取值范围. 20．若集合{}2560A x x x =+-=，{}222(1)30B x x m x m =+++-=. （1）若{}1A B ⋂=,求实数m 的值； （2）若AB B =，求实数m 的取值范围．21．设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}{}5,|2x B x x ≥=≤．求 （1）()UA B ⋃；（2）记(){},|23UA B D C x a x a ⋃==-≤≤-，且C D C ⋂= ，求a 的取值范围.22．已知21()y ax x a a R =+-∈，222312y x x a =--+-.（1）若函数1y 有最大值178，求实数a 的值. （2）若不等式12y y <的一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围. （3）若0a <，当x 取何值时，函数1y 的值大于1.参考答案1．D 【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：∃x ∈R ，2230x x +-≥的否定是：∀ x ∈R ，2230x x +-<． 故选D ． 【点睛】本题考查命题的否定、特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 2．C 【分析】利用元素与集合的关系依次对选项进行判断即可． 【详解】选项A ：0N +∉，错误； 选项B ，3Z 2∉，错误； 选项C ，πQ ∉，正确； 选项D ， 0与是元素与集合的关系，应该满足0∉，故错误；故选C ． 【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于基础题． 3．A 【分析】利用充分性与必要性定义判断即可. 【详解】 由题意可得AB∴A 是B 的充分不必要条件 故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒ q ”为真，则p 是q 的充分条件． 2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4．A 【分析】不等式左边配方，即可得到解集. 【详解】由24410x x -+≤可得()2210x -≤ ∴不等式24410x x -+≤的解集是12⎧⎫⎨⎬⎩⎭， 故选A 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查配方法，属于基础题. 5．B 【分析】运用均值不等式可将1代换成34a b +,则()34a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，进行计算可得答案. 【详解】()34347b aa b a b a b a b b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，因为0ab >，340,0b a a b >>，所以347b a a b a b b+=++≥+，答案B 【点睛】考查均值不等式，解题的关键是进行1的代换.6．A 【分析】当4a >时，1a >是成立，当1a >成立时，4a >不一定成立，根据必要不充分条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，当4a >时，1a >是成立，当1a >成立时，4a >不一定成立，所以4a >是1a >的必要不充分条件，故选A. 【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 7．C 【分析】先对解析式等价变形，再利用基本不等式即可得出答案 【详解】1x >，10x ->，∴函数151y x x =++-1(1)61x x =-++-2(1)6x -8=， 当且仅当2x =时取等号， 因此函数151y x x =++-的最小值为8 答案选C 【点睛】本题考查基本不等式求 最值的应用，属于基础题 8．D 【分析】根据题意逐一判断命题的真假即可. 【详解】对于（1），当0x ≥时，110,x x +-=≠当0x <时，11210,x x x +-==-+= 即102x =>，不满足题意，故方程无解，假命题； 对于（2），最大内角小于60︒，则内角和小于180︒，构不成三角形，假命题；对于（3），“平行四边形”对角线相等，四边形是矩形，本题并不是平行四边形而是一般四边形，故不一定为矩形，假命题；对于（4），2是素数，但不是奇数，假命题， 故选D 【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，属于基础题. 9．A 【分析】比较P ，Q 的大小，作差可得P －Q ＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2，从而得解. 【详解】要比较P ，Q 的大小，只需比较P －Q 与0的关系，因为P －Q ＝a 2＋b 2＋c 2＋3－2(a ＋b ＋c)＝a 2－2a ＋1＋b 2－2b ＋1＋c 2－2c ＋1＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2，又a ，b ，c 不全相等，所以P －Q>0，即P>Q. 【点睛】本题主要考查了比较大小常用的方法，作差法，属于基础题. 10．B 【分析】利用交集与补集运算即可得到结果. 【详解】∵{}12A x x =<<，∴](),12,R C A ⎡=-∞⋃+∞⎣，又30,2B ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴()R C A B ⋂=(]0,1 故选B 【点睛】本题考查交并补运算，熟练掌握交集补集的定义是关键.. 11．C 【分析】根据不等式的基本性质及特例分别判断即可．【详解】对于A ：取a ＝﹣1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，d ＝﹣4，显然不成立，故A 错误； 对于B ：取a ＝4，b ＝3，显然不成立，故B 错误；对于C ：若0a b >>,0c d >>1>>故C 正确； 对于D ：取a ＝2，b ＝1，c ＝1，显然不成立，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，考查学生对基本知识掌握的情况，是一道基础题． 12．B 【分析】根据集合相等的概念，逐一判断四个答案中的集合元素是否一一对应相等，可得答案． 【详解】对于（1），,P Q 均表示全体偶数，两个集合相等，对于（2），P 表示大于等于1的奇数，Q 表示大于等于3的奇数，两个集合不相等， 对于（3），{}0,1P Q ==，两个集合相等， 故选B 【点睛】本题考查的知识点是集合的相等，正确理解集合相等的概念，是解答的关键． 13．必要不充分 【分析】结合充分必要条件的定义，分别对充分性，必要性进行判断即可． 【详解】解：“这两个三角形全等”能推出“这两个三角形面积相等”，必要性具备， “这两个三角形面积相等”推不出“这两个三角形全等”，充分性不具备， 故答案为必要不充分． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了三角形全等与面积相等的关系，比较基础．14．258【解析】 【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案. 【详解】解：由0,0,25a b a b >>+=，25a b ∴+=≥可得25ab 8≤，当且仅当522a b ==取等号， ∴ab 的最大值为258， 答案：258. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题. 15．7211289x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设上禾、下禾实一秉x 斗与y 斗，结合题意可得方程组． 【详解】设上禾、下禾实一秉x 斗与y 斗，则依据题意可列方程组为7211028110x y x y +-=⎧⎨++=⎩，即7211289x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故答案为7211289x y x y +=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键． 16．30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【分析】根据子集关系，分类讨论即可得到结果.【详解】解：由于B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}或{-3}，∴a ＝0或a ＝32或a ＝﹣1， ∴实数a 的所有可能取值的集合为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭ 故答案为30,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭． 【点睛】 本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，方程的根的概念等基本知识，考查了分类讨论的思想方法，属于基础题．17．（1（2）36-.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得结果.【详解】由题意可得：12123,1x x x x +=-=-，（1）12x x -=== （2）()()()()23322121211221212123x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤+=+-+=++-⎣⎦()39336=-⨯+=-.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．18．（1）(){}2,2;（2）(){}4,3,8;（3）54,33⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭;(4) {}4. 【分析】利用代入消元法和换元法分别解方程即可.【详解】（1）()()()21346416x y x y x y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪--+=-⎩化简方程可得：5111258x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①② ⨯①-5②得：1428y =2y =，把2y =代入①得：511212x -⨯=-解得：2x =∴方程组的解集为：(){}2,2；（2）15239540x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩①②③.①+②得：3424x y +=④①+③得：25x y -=⑤④+⑤4⨯得：4x =把4x =代入⑤可得：3y =，再把4x =，3y =代入①得：8z =∴方程组的解集为：(){}4,3,8；（3）221543x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩①②. 把②代入①可得：2930250x x -+= 解得：53x =把53x =代入②可得：43y =-∴方程组的解集为：54,33⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭ （4）25x =.令t =221x t =-∴215t t --=，即260t t --=∴3t =，或2t =-（舍去）∴3=，即4x =∴方程组的解集为：{}4【点睛】本题考查方程与方程组的解法，考查学生的计算能力，属于基础题.19．（1）①233x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或;②51122x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或; （2）()46,84x y +∈，()254,10x y -∈-，521,78x y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）①移项通分化分式不等式为二次不等式即可，②分3种情况去绝对值转化为不等式组即可得到结果；（2）根据x ，y 的范围，结合不等式的性质求出即可．【详解】（1）①2113x x +≥--可化为：3203x x -≥-， ()()323030x x x ⎧--≥⎨-≠⎩∴3x >或23x ≤ 故不等式的解集为：{3x x >或2}3x ≤②528x x ++->可化为： 5528x x x ≤-⎧⎨--+->⎩或52528x x x -⎧⎨++->⎩＜＜或2528x x x ≥⎧⎨++->⎩，解得：52x >或112x <-， 所以不等式的解集为52x x ⎧>⎨⎩或112x ⎫<-⎬⎭ （2）由30＜x ＜42①，16＜y ＜42②，得：46＜x +y ＜84，由②得：﹣84＜﹣2y ＜﹣32③，由①+③得：﹣54＜x ﹣2y ＜10，由②得：1114216y ＜＜④， 由①④得：52178x y ＜＜． 故()46,84x y +∈，()254,10x y -∈-，521,78x y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查不等式的解法及式子范围的求法，涉及分式不等式、绝对值不等式以及利用不等式的性质求范围，属于中档题.20．（1）02m m ==-或；（2）(,2]-∞-【解析】试题分析：（1）由{}1A B ⋂=知1B ∈，将x=1代入()222130x m x m +++-=即可求出m 的值.（2）由A B B ⋂=知，B ⊆A ，故需分B B =∅；为单元素集；B 为二元素集三种情况讨论.试题解析：（1）{}1A B ⋂=，满足{}6,1A =-()2212130.x m x m ∴+++-=是方程的根220m m ∴+=02m m ∴==-或当0m =时，{}3,1B =-满足{}1A B ⋂=；当2m =-，{}1B =满足{}1A B ⋂=02m m ∴==-或（2）由已知得 B A ⊆{}2{|560}1,6A x x x =+-==-① 若B =∅时，8160m ∆=+<，得2m <-，此时B A ⊆② 若B 为单元素集时，0∆=，2m =-，当2m =-时，{}1B A =⊆；③ 若B 为二元素集时，则{}1,6B A ==-，()221536m m ⎧-+=-∴⎨-=-⎩，此时m 无解． 综上所述：实数m 的取值范围是(],2-∞-点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当B ⊆A ，且B 含变量时需分B B =∅≠∅；两种情况讨论.21．（1）{}|25x x <<；（2）()1,+∞.【解析】试题分析：（1）根据题意和并集的运算求出A B ，再由补集的运算求出()U C A B ；（2）由（1）得集合D ，由CD C =得C D ⊆，根据子集的定义对C 分类讨论，分别列出不等式求出a 的范围．试题解析：(1)由题意知，A ＝{x |x ≤－2或x ≥5}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∪B ＝{x |x ≤2或x ≥5}，又全集U ＝R ，∁U (A ∪B )＝{x |2＜x ＜5}．(2)由(1)得D ＝{x |2＜x ＜5}，由C ∩D ＝C 得C ⊆D ，①当C ＝∅时，有－a ＜2a －3，解得a ＞1； ②当C ≠∅时，有232325a a a a -≤-⎧⎪->⎨⎪-<⎩,解得a ∈∅.综上，a 的取值范围为(1，＋∞).22．(1) 2a =-或18a =-;(2) (),3-∞-;(3)见解析【解析】【分析】 （1）由2411748a a --=，解出即可；（2）通过讨论a 的范围，得不等式组，解出即可；（3）问题者解不等式（x ﹣1）（ax +a +1）＞0，通过讨论a 的范围，从而求出不等式的解集．【详解】（1）22114124a y a x a a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 2max 411748a y a --∴==， 解得2a =-或18a =-.（2）2ax x a +-<22312x x a --+-.()22410a x x a ∴+++-<.当2a =-时，不合题意，当2a ≠-时，()()20164210a a a +<⎧⎨∆=-+-<⎩，解得3a <-. ∴实数a 的取值范围为(),3-∞-.（3）由11y >得21ax x a +->，即210ax x a +-->，()()110x ax a -++>，0a <，()110a x x a +⎛⎫∴-+< ⎪⎝⎭. 1211a a a a ++⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 当12a <-时，11a a +>-，∴解集为11a x x a +⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 当12a =-时，()210x -<，解集为∅， 当102a -<<时，11a a +<-，解集为11a x x a +⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，求不等式的解集，求参数的范围，考查了分类讨论思想，是一道中档题．。