人教B版高中数学必修一第34课时.docx
第三章-3.1.2-函数的单调性高中数学必修第一册人教B版
（2） =
2 2 −3
.
【解析】因为 =
2 2 −3
3
= 2 − ，且函数的定义域为 −∞, 0 ∪ 0, +∞ ，
（切勿认为定义域为）
3
3
又函数 = 2和 = − 在区间 −∞, 0 上均单调递增，所以 = 2 − 在区间
−∞, 0 上单调递增.
同理可得 = 2
3
[ , 4),
2
4, +∞ .1源自又 = 在 ∈ −∞, 0 和(0,
=
25
]上单调递减，所以由复合函数的单调性可知函数
4
1
3
的单调递增区间为[ , 4)和
4+3− 2
2
4, +∞ ．
例13 设 是定义在上的函数，对, ∈ ，恒有
( + ) = ⋅ ≠ 0, ≠ 0 ，且当 > 0时，0 < < 1.
−
2 +
2 +
→2.作差.
∵ > > 0,2 > 1 > −,
∴ − > 0,2 − 1 > 0,2 + > 0,1 + > 0,
∴
− 2 −1
1 + 2 +
> 0,→4.定号.
即 1 > 2 ,∴ 函数 在 −, +∞ 上单调递减.→5.下结论.
递增
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
以 =
1
为例，
在 −∞, 0 和 0, +∞ 上均单调递减，但在整个区间上并不是减
人教B版高中数学必修一第31课时.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第31课时对数函数的性质及应用课时目标1.掌握对数函数的图象及其性质．2．能运用对数函数的性质解决一些简单问题．识记强化1．对数函数y＝log a x(a>0，a≠1，x>0)图象特征：(1)图象都在y轴右侧．(2)图象都过(1,0)点．2．(1)a>1时，函数y＝log a x在(0，＋∞)上是单调递增函数，应0<x<1时，y<0；x>1时，y>0.(2)0<a<1时，函数y＝log a x在(0，＋∞)上是单调递减函数，0<x<1时y>0；x>1时，y<0.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝log2x＋3(x≥1)的值域是()A．[2，＋∞) B．(3，＋∞)C．[3，＋∞) D．R答案：C解析：∵log2x≥0(x≥1)，∴y＝log2x＋3≥3.2．函数y＝log0.5(x－5)的定义域是()A．(5，＋∞) B．(6，＋∞)C．(5,6] D．(5,6)答案：C解析：∵log0.5(x－5)≥0，∴0＜x－5≤1，∴5＜x≤6.3．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象为()答案：C 解析：y ＝a －x ＝(1a )x ，∵a ＞1,0＜1a＜1，则y ＝a －x 在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0,1)；对数函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1,0)．故选C.4．若y ＝－3log (2a －3)x 在(0，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(0,1)B ．(0,1)∪(1，＋∞)C ．(32，2) D ．(2，＋∞)答案：D解析：由已知，得y ＝log (2a －3)x 在(0，＋∞)上是增函数，所以2a －3＞1，解得a ＞2，故选D.5．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (14)x ，x ∈[－1，0)4x ，x ∈[0，1]，则f (log 43)＝( ) A.13B ．3 C.14D ．4 答案：B解析：由0＜log 43＜1，得f (log 43)＝44log 3＝3.6．函数f (x )＝log 2|2x －4|的图象为( )答案：A解析：函数f (x )＝log 2|2x －4|的图象可以看作是将函数y ＝log 2|2x |的图象向右平移2个单位得到的，故选A.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．函数f (x )＝lg (4－x )x －3的定义域为________． 答案：{x |x <4且x ≠3}解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4－x >0x －3≠0，解得x <4且x ≠3，即函数f (x )的定义域为{x |x <4且x ≠3}． 8．函数y ＝log 12|x －3|的单调递减区间是________．答案：(3，＋∞)解析：令t ＝|x －3|，则在(－∞，3)上t 为x 的减函数，在(3，＋∞)上t 为x 的增函数，又∵0＜12＜1，∴在区间(3，＋∞)上y 为x 的减函数． 9．函数f (x )＝log 13(5－4x －x 2)的最小值为________．答案：－2解析：因为5－4x －x 2＝－(x ＋2)2＋9∈(0,9]而y ＝log 13x 在(0,9]上单调递减．当x ＝9时取到最小值－2.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)分别比较下列各组数的大小：(1)log 3.82.5，log 2.82.9，log 2.84.6；(2)2 015－0.201 4，log 2 0140.201 5，log 0.201 50.201 4；(3)log 54，(log 53)2，log 45.解：(1)∵y ＝log 2.8x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 2.84.6＞log 2.82.9＞log 2.82.8＝1.又∵y ＝log 3.8x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 3.82.5＜log 3.83.8＝1.∴log 3.82.5＜log 2.82.9＜log 2.84.6.(2)∵y ＝2 015x 在R 上是增函数，∴0＜2015－0.2014＜20150＝1.∵y ＝log 2014x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 20140.2015＜log 20141＝0.∵y ＝log 0.2015x 在(0，＋∞)上是减函数，∴log 0.20150.2014＞log 0.20150.2015＝1.∴log 0.20150.2014＞2015－0.2014＞log 20140.2015.(3)∵y ＝log 5x 在(0，＋∞)上是增函数，∴0＝log 51＜log 53＜log 54＜log 55＝1.∵y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 45＞log 44＝1，∴0＜log 53＜log 54＜1＜log 45. 又(log 53)2－log 53＝log 53×(log 53－1)＜0，∴(log 53)2＜log 53，∴(log 53)2＜log 54＜log 45.11．(13分)讨论函数f (x )＝log a (3x 2－2x －1)的单调性．解：由3x 2－2x －1＞0得函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞1或x ＜－13 令u ＝3x 2－2x －1＝3(x －13)2－43，则 当a ＞1时，若x ＞1，∵u ＝3x 2－2x －1为增函数，∴f (x )＝log a (3x 2－2x －1)为增函数．若x ＜－13，∵u ＝3x 2－2x －1为减函数．∴f (x )＝log a (3x 2－2x －1)为减函数．当0＜a ＜1时，若x ＞1，则f (x )＝log a (3x 2－2x －1)为减函数，若x ＜－13，则f (x )＝log a (3x 2－2x －1)为增函数． 能力提升12．(5分)已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有( )A ．log a (xy )＜0B ．0＜log a (xy )＜1C ．1＜log a (xy )＜2D ．log a (xy )＞2答案：D解析：因为0＜x ＜a ＜1，所以log a x ＞log a a .又因为0＜y ＜a ＜1，所以log a y ＞log a a ，所以log a x ＋log a y ＞log a a ＋log a a ＝2.13．(15分)已知f (x )是对数函数，且f (b 2－2b ＋5)的最大值为－2，其中b ∈R .(1)求函数f (x )的解析式；(2)若对于任意的实数x ∈[2,8]，都有2f (x )－m ＋6＜0恒成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)设f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)，则f (b 2－2b ＋5)＝log a (b 2－2b ＋5)．令u ＝b 2－2b ＋5＝(b －1)2＋4，所以当b ＝1时，u 取得最小值4.因为f (b 2－2b ＋5)的最大值为－2，所以0＜a ＜1，且log a 4＝－2，解得a ＝12， 所以函数f (x )的解析式为f (x )＝log 12x .(2)由于对于任意的实数x ∈[2,8]，都有2f (x )－m ＋6＜0恒成立，所以m ＞2f (x )＋6对于任意的x ∈[2,8]恒成立．设g (x )＝2f (x )＋6＝2log 12x ＋6，x ∈[2,8]，则m ＞g (x )max . 因为g (x )＝2log 12x ＋6在[2,8]上是减函数，所以g (x )max ＝g (2)＝2log 122＋6＝4，所以m ＞4，即实数m 的取值范围为(4，＋∞)．。
人教B版高中数学选择性必修第一册精品课件 第1章 空间向量与立体几何 1.2.4 二面角
3.设a=(0,1,1),b=(1,0,1)分别是平面α,β的两个法向量,则锐二面角α-l-β的大
小是(
)
A.45° B.90°
C.60°D.120°
解析:设锐二面角α-l-β的大小是θ,
|·|
1
1
则 cos θ=|||| =
= .
答案:B
2
)
2.在正四面体ABCD中,二面角A-BC-D的余弦值为(
1
A.2
1
B.3
3
C. 3
)
3
D. 2
解析:如图,设BC的中点为E,底面正三角形BCD的中心为O,则∠AEO就是二
面角A-BC-D的平面角.
3
3
1
在 Rt△AOE 中,AE= 2 AB,EO= 6 AB,则 cos∠AEO= = 3.
二面角B-AP-C的大小.
解:如图,过点B作BM⊥AC交AC于点M,过点M作MN⊥AP交AP于点N,连接
BN,由三垂线定理知BN⊥PA.
∴∠MNB为所求二面角的平面角.
设AB=BC=AC=PC=1,
3
2
∴BM= ,MN= ,
2
4
3
∴tan∠MNB= 2 = √6.故∠MNB=arctan√6,
2
4
APC的一个法向量.
·
∵cos<a,n>=||||=0,∴<a,n>=90°,
∴二面角A-PC-B为90°.
用法向量法求二面角的大小的优点是不需要确定二面角的平面角,缺点是
计算量大.若二面角两个半平面的法向量分别是n1,n2,设二面角的大小为θ,
高中数学人教B版必修第一册《34_数学建模活动：决定苹果的最佳售出时间点》(有答案)
人教B 版必修第一册《3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳售出时间点》同步练习卷一、选择题1. 某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 一个玩具厂一年中12月份的产量是1月份产量的a 倍，那么该玩具厂这一年中产量的月平均增长率是（ ） A.√a 11−1 B.√a 12−1C.a11D.a123. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程） 在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ） A.6升 B.8升C.10升D.12升4. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元．据经验，若这种商品每件每降价0.1元，则比降价前每天可多卖出100件，为获得最好的经济效益每件单价应降低（ ）元． A.2元 B.2.5元C.1元D.1.5元5. 如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点A ，B 在直径上，顶点C ，D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为（ ）（单位：cm 2）．A.8B.10C.16D.206. 某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km），以后每1km价为1.8元（不足1km按1km计价），则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的（）A. B.C. D.7. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，=，剩余续航里程=）下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（）A.等于12.5B.12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.68. 如图，某广场要规划一矩形区域ABCD，并在该区域内设计出三块形状、大小完全相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周均设置有1m宽的走道，已知三块绿化区的总面积为200m2，则该矩形区域ABCD占地面积的最小值为（）A.248m2B.288m2C.328m2D.368m29. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的．奖励公式为f(n)＝k(n)(n−10)，n>10（其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元），而k(n)＝，现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多（）A.600元B.900元C.1600元D.1700元二、填空题《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两________文．小菲在学校选修课中了解到艾宾浩斯记忆曲线，为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制散点图，拟合了记忆保持量与时间（天）之间的函数关系：f(x)={−720x+1,0<x≤11 5+920x−12,1<x≤30.某同学根据小菲拟合后的信息得到以下结论：①随着时间的增加，小菲的单词记忆保持量降低；②9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%；③26天后，小菲的单词记忆保持量不足20%．其中正确的结论序号有________．（注：请写出所有正确结论的序号）有一批材料可以建成360m长的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为8100m2（围墙厚度不计）．某校要建一个面积为392m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示），则占地面积的最小值为648m2．三、解答题如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为45m2，四周空白的宽度为0.5m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25m，设广告牌的高为xm．（1）求广告牌的面积关于x的函数S(x)；（2）求广告牌的面积的最小值．某地的出租车价格规定：起步费11元，可行驶3千米；3千米以后按每千米2.1元计价，可再行驶7千米；以后每千米都按3.15元计价．（1）写出车费y（元）与行车里程x（千米）之间的函数关系式．（2）在右侧的坐标系中画出（1）中函数的图象．（3）现某乘客要打车到14千米的地方，有三个不同的方案打出租车．甲方案：每次走完起步费的路程后就重新打出租车，直到走完全部路程；乙方案：先乘出租车走完10千米的路程，再重新打出租车一直走完剩下的路程；丙方案：只乘一辆出租车到底．试比较哪种方案乘客省钱？某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元∼1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x （单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（即：设奖励方案函数模型为y＝f(x)时，则公司对函数模型的基本要求是：当x∈[25, 1600]时，①f(x)是增函数；②f(x)≤75恒成立；（3）f(x)≤x恒成立．）5+10是否符合公司奖励方案函数模型的要求，并说明理由；（1）判断函数f(x)=x30（2）已知函数g(x)=a√x−5(a≥1)符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P＝a+2，设甲城市的投入为3√2a−6，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Q=14x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元）．（1）求f(x)及定义域；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式；（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣；（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？我国开展扶贫T作始于上世纪80年代中期，通过近30年的不懈努力，很多贫困地区和家庭都已脱贫致富，扶贫T作取得了举世公认的辉煌成就．2013年11月，习总书记又作出了“精准扶贫”的重要指示，我国于2014年开始全面推动了“精准扶贫”的工作．某单位甲在开展“精准扶贫”中，为帮扶“精准扶贫”对象--农户乙早日脱贫致富，与乙协商如下脱贫致富方案：让乙种植一年生易种药材，当乙种植面积不超过4亩时，甲投入2万元的成本；当乙种植面积超过4亩时，每超过1亩（不足1亩时按1亩计算），甲再追加投入2千元的成本，且甲投入的成本乙必须全部用于该药材种植．而每年该药材的总收益R(x)（单位：元）满足R(x)＝−100x2+3200x+45000（其中x为种植药材面积，其单位为亩，且x∈N∗，x≤20）．(l)试表示甲这一年扶贫乙时所投入的成本g(x)（单位：元）关于种植该药材面积x的函数；试表示乙这一年的纯收益f(x)（单位：元）（注：纯收益一总收益一成本），当乙种植多少亩该药材时，才能使他当年的纯收益最大？其最大纯收益为多少元？参考答案与试题解析人教B版必修第一册《3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳售出时间点》同步练习卷一、选择题1.【答案】C【考点】函数模型的选择与应用【解析】因是选择题，可进行分步计算，用42=9+11+11+11易得．【解答】解：∵原价是：48×42=2016(元)，2016×0.6=1209.6(元)，∵每张订单金额（6折后）满300元时可减免100，∴若分成10，10，11，11，由于48×10=480，480×0.6=288，达不到满300元时可减免100，∴应分成9，11，11，11．∴只能减免3次.故选C．2.【答案】A【考点】有理数指数幂的化简求值【解析】设月平均增长率为x，建立方程关系，进行求解即可．【解答】解：设月平均增长率为x，一月份的产量为1，∵一年中12月份的产量是1月份产量的a倍，∴(1+x)11=a，11，即1+x=√a11−1，即x=√a故选：A3.【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据题意及表中数据可看出，行驶600公里，用60升油，从而可求出该车每100千米的平均耗油量．【解答】由题意知，行驶600公里，用油60升；∴在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为10升．4.【答案】D【考点】函数模型的选择与应用二次函数的性质【解析】根据经济效益为每件获利×每天卖出商品件数，可构建函数关系式，利用配方法，即可求得所求每件单价．【解答】解：设每件降价0.1x元，则每件获利(4−0.1x)元，每天卖出商品件数为(1000+100x)．经济效益：y=(4−0.1x)(1000+100x)=−10x2+300x+4000=−10(x2−30x+225−225)+4000=−10(x−15)2+6250．∴x=15时，y max=6250．即每件单价降低1.5元，可获得最好的经济效益．故选D．5.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】连接OC，设|OB|＝x(0<x<4)，将BC用x表示，得出矩形ABCD面积的表达式，再利用基本不等式可求出该矩形面积的最大值．【解答】如图所示，连接OC，设|OB|＝x(0<x<4)，则|BC|＝，又|AB|＝2|OB|＝2x，∴矩形ABCD的面积为S＝|AB|⋅|BC|＝2x•＝2≤(16−x2)+x2＝16，当且仅当16−x2＝x2，即x＝2时，等号成立，6.【答案】B【考点】函数的图象变换【解析】根据题意可知函数图象为分段的常数函数，观察图象即可直接判定．【解答】解：∵出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是3km），∴(0, 3]对应的值都是5，∵以后每1km价为1.8元，∵不足1km按1km计价，∴3<x≤4时，y=5+1.8=6.8，4<x≤5时，y=5+1.8+1.8=8.6，故选：B7.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据累计耗电量公式计算．【解答】4100×0.126−4000×0.125＝516.6−500＝16.6．8.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型基本不等式及其应用【解析】设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，得3xy＝200，可得试验田ABCD的面积S＝(3x+4)(y+2)，然后利用基本不等式求最值．【解答】设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy＝200，∴y＝，即矩形区域ABCD的面积：S＝(3x+4)(y+2)＝(3x+4)（+2)＝208+6x+≥208+2＝368．当且仅当6x＝，即x＝20时取“＝”，∴矩形区域ABCD的面积的最小值为368平方米．9.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型众数、中位数、平均数【解析】由已知求得k(18)与k(21)，进一步求得f(18)与f(21)的值，作差得答案．【解答】∵k(18)＝200（元），∴f(18)＝200×(18−10)＝1600（元），又∵k(21)＝300（元），∴f(21)＝300×(21−10)＝3300（元），∴f(21)−f(18)＝3300−1600＝1700（元）．二、填空题【答案】6【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设肉价是每两x文，根据题意列出方程可解得答案【解答】设肉价是每两x文，由题意得16x−30＝8x+18，解得x＝6，即肉价是每两6文．【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】由分段函数可得函数的单调性，可判断①；由f(9)的值可判断②；由f(26)的值可判断③．【解答】f(x)={−720x+1,0<x≤11 5+920x−12,1<x≤30.，可得f(x)随着x的增加而减少，故①正确；当1<x≤30时，f(x)=15+920x−12，f(9)=15+920⋅9−12=0.35，9天后，小菲的单词记忆保持量低于40%，故②正确；f(26)=15+920⋅26−12>15，故③错误．【答案】8100【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，再利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值．【解答】设每个小矩形的高为am，则长为b＝(360−4a)m，记面积为Sm2则S＝3ab＝a⋅(360−4a)＝−4a2+360a(0<a<90)∴当a＝45时，S max＝8100(m2)∴所围矩形面积的最大值为8100m2【答案】648【考点】根据实际问题选择函数类型基本不等式及其应用【解析】设游泳池的长为xm，占地面积为ym2，则游泳池的宽为m，依题意写出函数y的解析式，再利用基本不等式求最值．【解答】设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m，再设占地面积为ym2，依题意得，y＝(x+8)（+4)＝424+4(x+）≥424+8＝648，当且仅当x＝，即x＝28时，取“＝”．∴占地面积最小为648m2．三、解答题【答案】依题意广告牌的高为tm，则(x−1)(t−1.25)＝45，所以，且x>1，所以广告牌的面积s(x)＝tx＝(x>1)．由（1）知，s(x)＝tx＝＝+46.25＝61.25，当且仅当，即x＝7号成立．所以s(x)min＝s(7)＝61.25m2，广告牌的面积的最小值为61.25m2．【考点】基本不等式及其应用（1）依题意广告牌的高为tm，则(x−1)(t−1.25)＝45，整理即可求解；（2）由（1）知，s(x)＝tx＝，分离后利用基本不等式可求．【解答】依题意广告牌的高为tm，则(x−1)(t−1.25)＝45，所以，且x>1，所以广告牌的面积s(x)＝tx＝(x>1)．由（1）知，s(x)＝tx＝＝+46.25＝61.25，当且仅当，即x＝7号成立．所以s(x)min＝s(7)＝61.25m2，广告牌的面积的最小值为61.25m2．【答案】y＝，甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元；乙方案：10千米的路程费用为y＝2.1×10+4.7＝25.7（元），剩下的4千米的费用：y＝2.1×4+4.7＝13.1（元）乙方案共计费用为25.7+13.1＝38.8（元），丙方案：3.15×14−5.8＝38.3（元）所以，丙方案乘客省钱．根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据题意列出在不同范围内是的函数表达式，得出分段函数；（2）参考点：A、横纵坐标单位刻度可以不一致，要标注x、y轴的单位；B、要体现出关键点对应的横、纵坐标；C、要是三条折线（段）；D、与y轴的交点要画小圆圈．（3）别计算不同的函数值，比较即可．【解答】y＝，甲方案：需要5次打车，共计打车费用为55元；乙方案：10千米的路程费用为y＝2.1×10+4.7＝25.7（元），剩下的4千米的费用：y＝2.1×4+4.7＝13.1（元）乙方案共计费用为25.7+13.1＝38.8（元），丙方案：3.15×14−5.8＝38.3（元）所以，丙方案乘客省钱．【答案】对于函数模型f(x)=x30+10，当x∈[25, 1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)=1603+10≤75，显然恒成立，若函数f(x)=x30+10−x5≤0恒成立，即x≥60∴f(x)=x30+10不恒成立，综上所述，函数模型f(x)=x30+10，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型f(x)=x30+10，不符合公司要求；x∈[25, 1600]时，g(x)＝a√x−5有意义，∴g(x)max＝a√1600−5≤75，∴a≤2，设a√x−5≤x5恒成立，∴ax≤(5+x5)2恒成立，即a≤25x +2+x25，∵25x +x25≥2√25x⋅x25=2，当且仅当x＝25时取等号，∴a≤2∵a≥1，∴1≤a≤2，故a的取值范围为[1, 2]【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）研究它的单调性和恒成立问题，即可判断是否符合的基本要求；（2）先求出g(x)max＝a√1600−5≤75，此时a的范围，再求出满足f(x)≤x5恒成立a 的范围，即可求出【解答】对于函数模型f(x)=x30+10，当x∈[25, 1600]时，f(x)是单调递增函数，则f(x)≤f(1600)=1603+10≤75，显然恒成立，若函数f(x)=x30+10−x5≤0恒成立，即x≥60∴f(x)=x30+10不恒成立，综上所述，函数模型f(x)=x30+10，满足基本要求①②，但是不满足③，故函数模型f(x)=x30+10，不符合公司要求；x∈[25, 1600]时，g(x)＝a√x−5有意义，∴g(x)max＝a√1600−5≤75，∴a≤2，设a√x−5≤x5恒成立，∴ax≤(5+x5)2恒成立，即a≤25x +2+x25，∵25x +x25≥2√25x⋅x25=2，当且仅当x＝25时取等号，∴a≤2∵a≥1，∴1≤a≤2，故a的取值范围为[1, 2]【答案】由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120−x万元．∴f(x)＝3√2x−6+14(120−x)+2=−14x+3√2x+26，依题意得{x≥40120−x≥40，解得40≤x≤80．故f(x)=−=−14x+3√2x+26，(40≤x≤80)．令t=√x，则t∈[2√10, 4√5]．∴y=−14t2+3√2t+26=−14(t−6√2)2+44．当t＝6√2，即x＝72万元时，y的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120−x万元，f(x)＝3√2x−6+14(120−x)+2，即可得出．（2）令t=√x，则t∈[2√10, 4√5]．y=−14t2+3√2t+26=−14(t−6√2)2+44．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资120−x万元．∴f(x)＝3√2x−6+14(120−x)+2=−14x+3√2x+26，依题意得{x≥40120−x≥40，解得40≤x≤80．故f(x)=−=−14x+3√2x+26，(40≤x≤80)．令t=√x，则t∈[2√10, 4√5]．∴y=−14t2+3√2t+26=−14(t−6√2)2+44．当t＝6√2，即x＝72万元时，y的最大值为44万元∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．【答案】：y1＝80+5(x−4)＝60+5x，x≥4且x∈N，优惠办法：y2＝(80+5x)⋅90%＝72+4.5x，x≥4且x∈N，当y1−y2＝0.5x−12＝0时，解得x＝24．故当4≤x<24时用第一种方案，x＝24时两方案一样，x>24时，采用第二种方案．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据购买的总费用＝水杯的费用+钥匙扣的费用，建立关系式就可以；分3种情况讨论，当y1>y2，y1＝y2，y1<y2时分别求出x的值即可．【解答】：y1＝80+5(x−4)＝60+5x，x≥4且x∈N，优惠办法：y2＝(80+5x)⋅90%＝72+4.5x，x≥4且x∈N，当y1−y2＝0.5x−12＝0时，解得x＝24．故当4≤x<24时用第一种方案，x＝24时两方案一样，x>24时，采用第二种方案．【答案】（1）由题意，g(x)＝＝；（2）f(x)＝．当0<x≤4时，f(x)为增函数，∴f(x)max＝f(4)＝36200；当4<x≤20时，f(x)＝−100(x−6)2+36600．故当x＝6时，f(x)max＝36600．又36600>36200．故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）直接由题意可得g(x)关于种植该药材面积x的函数；（2）写出一年的纯收益f(x)，利用配方法求出两段的最值，取最大值得答案．【解答】（1）由题意，g(x)＝＝；（2）f(x)＝．当0<x≤4时，f(x)为增函数，∴f(x)max＝f(4)＝36200；当4<x≤20时，f(x)＝−100(x−6)2+36600．故当x＝6时，f(x)max＝36600．又36600>36200．故当乙种植该药材的面积为6亩时，其纯收益最大，且最大纯收益36600元．。
人教版高中数学B版目录
人教版高中数学B版目录第一篇：人教版高中数学B版目录人教版高中数学B版必修第一章1.1 集合集合与集合的表示方法必修一必修二必修三必修四第二章第三章第一章第二章第一章第二章第三章第一章第二章1.2 集合之间的关系与运算函数2.1 函数2.2 一次函数和二次函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）2.4 函数与方程基本初等函数（Ⅰ）3.1 指数与指数函数 3.2 对数与对数函数 3.3 幂函数3.4 函数的应用（Ⅱ）立体几何初步1.1 空间几何体1.2 点、线、面之间的位置关系平面解析几何初步2.1平面真角坐标系中的基本公式2.2 直线方程 2.3 圆的方程2.4 空间直角坐标系算法初步1.1 算法与程序框图 1.2 基本算法语句1.3 中国古代数学中的算法案例统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量的相关性概率3.1 随机现象 3.2 古典概型3.3 随机数的含义与应用 3.4 概率的应用基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3三角函数的图象与性质平面向量2.1 向量的线性运算必修五第三章第一章第二章第三章2.2 向量的分解与向量的坐标运算 2.3平面向量的数量积 2.4 向量的应用三角恒等变换3.1 和角公式3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例数列2.1 数列 2.2 等差数列 2.3 等比数列不等式3.1 不等关系与不等式 3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法 3.4 不等式的实际应用3.5二元一次不等式（组）与简单线性规划问题人教版高中数学B版选修常用逻辑用语命题与量词第一章1.1 选修1－1 选修1－2 选修4－5 第二章第三章第一章第二章第三章第四章第一章第二章第三章1.2 基本逻辑联结词1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式圆锥曲线与方程2.1 椭圆 2.2 双曲线 2.3 抛物线导数及其应用3.1 导数3.2 导数的运算 3.3导数的应用统计案例推理与证明数系的扩充与复数的引入框图不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法 1.4 绝对值的三角不等式 1.5 不等式证明的基本方法柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.2 排序不等式2.3平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型数学归纳法与贝努利不等式 3.1 数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式第二篇：高中数学目录必修1第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型必修2第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修3第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码必修4第一章三角函数1.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修5第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1－2第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算第四章框图4.1 流程图4.2 结构图信息技术应用用word2002绘制流程图选修2－1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2－2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2－3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修3－1第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身选修3－3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义选修3－4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一 n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4－1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4－2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1．旋转变换2．反射变换3．伸缩变换4．投影变换5．切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法三线性变换的基本性质（一）线性变换的基本性质（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1．逆变换与逆矩阵2．逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1．二元一次方程组的矩阵形式2．逆矩阵与二元一次方程组探索与发现三阶矩阵与三阶行列式第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1．特征值与特征向量2．特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1．Anα的简单表示2．特征向量在实际问题中的应用选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修4－5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4－6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4－7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4－9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例第三篇：高中数学目录【人教版】高中数学教材总目录必修一第一章集合与函数概念1.1 集合阅读与思考集合中元素的个数1.2 函数及其表示阅读与思考函数概念的发展历程1.3 函数的基本性质信息技术应用用计算机绘制函数图象实习作业小结第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2 对数函数阅读与思考对数的发明探究也发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3 幂函数小结复习参考题第三章函数的应用3.1 函数与方程阅读与思考中外历史上的方程求解信息技术应用借助信息技术方程的近似解3.2 函数模型及其应用信息技术应用收集数据并建立函数模型实习作业小结复习参考题必修二第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日1.3 空间几何体的表面积与体积探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法小结复习参考题第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率探究与发现魔术师的地毯3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程4.1 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明4.2 直线、圆的位置关系4.3 空间直角坐标系信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆必修三第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2.1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2.2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2.3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3.1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3.2 古典概型3.3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修四第一章三角函数.1 任意角和弧度制1.2 任意角的三角函数阅读与思考三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式1.4 三角函数的图像与性质探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质信息技术应用1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图像阅读与思考振幅、周期、频率、相位1.6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念阅读与思考向量及向量符号的由来2.2平面向量的线性运算2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.4平面向量的数量积2.5平面向量应用举例阅读与思考向量的运算（运算律）与图形性质小结复习参考题第三章三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式信息技术应用利用信息技术制作三角函数表3.2 简单的三角恒等变换必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1.2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1.3 实习作业小结复习参考题第二章数列2.1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列信息技术应用2.2 等差数列2.3 等差数列的前n项和2.4 等比数列2.5 等比数列的前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3.4 基本不等式选修1-1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补”1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.2 双曲线探究与发现2.3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3.1 变化率与导数3.2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3.3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3.4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2 第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理阅读与思考科学发现中的推理2.2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4.1 流程图4.2 结构图选修2—1 第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法选修2—2 第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合。
人教B版高中数学必修一全册教学课件
例3、用适当的方法表示下列集合：
（1）大于0且不超过6的全体偶数组成的集合A; （2）被3除余2的自然数全体组成的集合B; （3）直角坐标平面上第二象限的点组成的集合C.
解：（1）用列举法：A={2,4,6}.
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学习目标：
1.知识与技能：理解子集、真子集、集合相等的概念，掌握子集、真子集的 性质，并能利用Venn图表达集合间的关系；
2.过程与方法：学会观察、比较、抽象、概括的思维方法，体验子集概念的 形成过程；
3.情感态度与价值观：激情投入、高效学习增强自主学 习及合作探究能力；
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一、子集的概念 文字语言 一般地，对于集合A、B，如果集合A 中的任何一个
（2）用描述法：B {x | x 3k 2, k N}.
（3）用描述法：C {( x, y) | x 0且y 0, x R, y R}.
小结：
这节课我们主要学习了哪些知识？请 你说说看.
作业：
书上第7页练习1.1所有题 目，写在作业本上.
上节课我们学到了什么？
1、列举法，描述法和 Venn图法分别是怎样 定义的？ 2、如何应用列举法和描述法？
即 A⊆B， B⊆A⇔A=B。
类似于a≥b，b≥a则a=b
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• 练习：判断正误
• （1） a {a,b, c} √
• （2）1,2 1,3,4
×
注意区分 “⊆， ∈”
• （3）0,1,2 2,0,1 √
1、有限集 含有有限个元素的集合叫做有限集； 2、无限集 含有无限个元素的集合叫做无限集；
3、空集 规定空集不含元素，记作Φ. 思考题：根据你对空集概念的理解，你能举出
高中数学 第三章 第34节 随机数的含义与应用;概率的应用知识精讲(理) 人教实验B版必修.doc
高二数学 第三章 第3-4节 随机数的含义与应用；概率的应用人教实验B 版（理）必修3【本讲教育信息】一、教学内容：几何概型；随机数的含义二、教学目标：1. 了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；2. 通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
三、知识要点分析： 1. 随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。
2. 随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；（2）在Scilab 语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b 之间的随机数。
3. 几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； 4. 几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A 。
5. 几种常见的几何概型（1）设线段l 是线段L 的一部分，向线段L 上任投一点.若落在线段l 上的点数与线段L 的长度成正比，而与线段l 在线段L 上的相对位置无关，则点落在线段l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域g 是平面区域G 的一部分，向区域G 上任投一点，若落在区域g 上的点数与区域G 的面积成正比，而与区域g 在区域G 上的相对位置无关，则点落在区域g 上的概率为：P=g 的面积/G 的面积（3）设空间区域v 是空间区域V 的一部分，向区域V 上任投一点.若落在区域v 上的点数与区域V 的体积成正比，而与区域v 在区域V 上的相对位置无关，则点落在区域v 上的概率为：P=v 的体积/V 的体积【典型例题】例1. 一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T 表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T 发生的概率。
分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，即找到其中每一个基本事件。
人教版(B版)高中数学选择性必修第一册课时作业(十三) 点到直线的距离
课时作业(十三) 点到直线的距离
一、选择题
1．点(5，－3)到直线x ＋2＝0的距离等于( )
A ．7
B ．5
C ．3
D ．2
2．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) A.322 B.22
C.32
D.12
3．点P 在x 轴上，且到直线3x －4y ＋6＝0的距离为6，则点P 的坐标为( )
A ．(8,0)
B ．(－12,0)
C ．(8,0)或(－12,0)
D ．(－8,0)或(12,0)
4．两条平行线l 1：3x ＋4y －7＝0和l 2：3x ＋4y －12＝0间的距离为
( )
A ．3
B ．2
C ．1 D.12
二、填空题
5．若点(2，k)到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是________．
6．若点P 在直线x ＋y －4＝0上，O 为原点，则|OP|的最小值是________．
7．分别过点A(－2,1)和点B(3，－5)的两条直线均垂直于x 轴，则这两条直线间的距离是________．
三、解答题
8．求与直线l ：5x －12y ＋6＝0平行且与直线l 距离为3的直线方程．
9．已知△ABC 三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，求△ABC
的面积S.
[尖子生题库]
10．已知点P(2，－1)．
(1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程；
(2)求过点P且与原点的距离最大的直线的方程，并求出最大距离；
(3)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，说明理由．。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作第34课时函数的应用(Ⅱ)课时目标1.能够运用指数函数、对数函数、幂函数的性质来解决某些简单的实际问题．2．了解函数模型在社会生活及科研中的广泛应用．3．培养应用数学的意识和分析问题、解决问题的能力．识记强化1．平均增长率问题如果原来产值的基数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y为y＝N(1＋p)x.2．储蓄中的复利问题如果本金为a元，每期利率为r，本利和为y，存期为x，则它们的关系为y＝a(1＋r)x.3．常见的函数模型：(1)指数函数模型，y＝ka x＋b(k≠0，a＞0，a≠1)．(2)对数函数模型，y＝m log a x＋n(m≠0，a＞0，a≠1，x＞0)．(3)幂函数模型，y＝kx n＋b(k≠0，n为常数，n≠1)．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)＝x2，f2(x)＝4x，f3(x)＝log3x，f4(x)＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是() A．f1(x)＝x2B．f2(x)＝4xC．f3(x)＝log3xD．f4(x)＝2x答案：D解析：在同一坐标系中画出函数f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)的图象(图略)，可知当x＞4时，f4(x)＞f1(x)＞f2(x)＞f3(x)，故选D.2．某人2010年1月1日到银行存入a元，年利率为x，若按复利计算，则到2015年1月1日可取款()A．a(1＋x)5元B．a(1＋x)4元C ．[a ＋(1＋x )5]元D ．a (1＋x 5)元 答案：A解析：2010年1月1日到银行存入a 元，到2011年1月1日本息共a (1＋x )元，作为本金转入下一个周期，到2012年1月1日本息共a (1＋x )(1＋x )＝a (1＋x )2元，因此，到2015年1月1日可取款a (1＋x )5元，故选A.3．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%；另外，每年新招3名工人，每名新工人第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，那么，将第n 年企业付给工人的工资总额y (单位：万元)表示成n 的函数，其表达式为( )A ．y ＝(3n ＋5)×1.2n ＋2.4B ．y ＝8×1.2n ＋2.4nC ．y ＝(3n ＋8)×1.2n ＋2.4D ．y ＝(3n ＋5)×1.2n －1＋2.4 答案：A 解析：第一年企业付给工人的工资总额为1×1.2×8＋0.8×3＝9.6＋2.4＝12万元，而对于4个选项而言，当n ＝1时，C ，D 相对应的函数值均不为12，故可排除C ，D.再考虑第二年企业付给工人的工资总额，第二年有11个老工人，3个新工人，工资总额为(11×1.22＋2.4)万元，故选A.4．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10.4%，那么，经过x 年绿色植被的面积可以增长为原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )答案：D解析：设该山区第一年的绿色植被的面积为a ，则y ＝a ×(1＋10.4%)xa＝(1＋10.4%)x ，故选D.5．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477)( )A ．10B ．9C ．8D ．7 答案：C解析：设经过n 次过滤，产品达到市场要求，则2100×(23)n ≤11 000，即(23)n ≤120，由n lg23≤－lg20，即n (lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，得n ≥1＋lg2lg3－lg2≈7.4，所以选C.6．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y (m 2)与时间t (月)的关系：y ＝a t ，有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2； ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2、3m 2、6m 2所经过的时间分别为t 1、t 2、t 3，则t 1＋t 2＝t 3.其中正确的命题个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：C解析：由图象可知①②⑤正确．二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．2014年某品牌手机经两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，那么这种手机两次降价的平均百分率为________．答案：20%解析：设两次降价的平均百分率为x %，则2 000(1－x %)2＝1 280，∴(1－x %)2＝64%，∴1－x %＝80%，∴x %＝20%，∴这种手机平均降价的百分率为20%.8．某工厂生产某种产品的月产量y (单位：万件)与月份x 满足关系式y ＝a ·0.5x ＋b ，现已知该厂今年1月份、2月份分别生产该产品1万件、1.5万件．则此工厂3月份生产该产品________万件．答案：1.75解析：由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧ 1＝0.5a ＋b 1.5＝0.25a ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝2，∴y ＝(－2)×0.5x ＋2，把x ＝3代入，解得y ＝1.75.9．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (m/s)和燃料的质量M (kg)、火箭(除燃料外)的质量m (kg)的函数关系是v ＝2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋Mm ，要使火箭的最大速度可达12 km/s ，则燃料的质量与火箭的质量的比值是__________．答案：e 6－1解析：v ＝12 km/s ＝1.2×104 m/s ，代入v ＝2 000ln(1＋Mm)中得：1．2×104＝2 000ln(1＋M m )⇒Mm＝e 6－1，即燃料的质量与火箭的质量的比值是e 6－1.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t (t 为常数，且2≤t ≤5)元，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x (25≤x ≤40)元．根据市场调查，日销售量q (单位：kg)与e x 成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100 kg.(1)求该工厂的日销售利润y (单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x (单位：元)的函数关系式：(2)若t ＝5，则每千克蘑菇的出厂价为多少时，该工厂的日销售利润为100e 4元？解：(1)设日销售量q ＝k e x (25≤x ≤40)，则ke30＝100，∴k ＝100e 30，∴日销售量q ＝100e 30ex (25≤x ≤40)，∴y ＝100e 30(x －20－t )e x(25≤x ≤40)．(2)当t ＝5时，y ＝100e 30(x －25)e x＝100e 4，则x －25＝e x －26， 根据函数y ＝x －25与y ＝e x －26的图象(如图所示)，可求得方程x －25＝e x －26的解为x ＝26，∴当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销售利润为100e 4元．11．(13分)某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是N ＝N 0e －λt ，其中N 0、λ是正的常数．(1)说明函数是增函数还是减函数； (2)把t 表示为原子数N 的函数；(3)求当N ＝N 02时t 的值．解：(1)由于N 0＞0，λ＞0，函数N ＝N 0e －λt 是属于指数函数y ＝e －x 类型的，所以它是减函数，即原子数N 的值随时间t 的增大而减小．(2)将N ＝N 0e －λt 写成e －λt ＝N N 0，根据对数的定义有－λt ＝ln NN 0，即t ＝－1λ(ln N －ln N 0)＝1λ(ln N 0－ln N )．(3)把N ＝N 02代入t ＝1λ(ln N 0－ln N )，得t ＝1λ⎝⎛⎭⎫ln N 0－ln N 02＝1λ(ln N 0－ln N 0＋ln2)＝1λln2.能力提升12．(5分)含有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似值表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( )A ．v ＝log 2tB ．v ＝log 12tC ．v ＝t 2－12D ．v ＝2t －2答案：C解析：取t ＝1.99≈2，代入A 得v ＝log 22＝1≠1.5，代入B 得v ＝log 122＝－1≠1.5，代入C 得v ＝22－12＝1.5，代入D 得v ＝2×2－2＝2≠1.5.13．(15分)某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间近似满足如图所示的曲线．(1)写出服药后y 与t 之间的函数关系式y ＝f (t )；(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效． ①求服药一次治疗疾病的有效时间；②当t ＝5时，第二次服药，问t ∈⎣⎡⎦⎤5，5116时，药效是否连续？(已知函数y ＝4(x －5)＋(12)x －3在t ∈[5，tx ]上是增函数) 解：(1)当0≤t ＜1时，y ＝4t .当t ≥1时，y ＝(12)t －a ，此时，M (1,4)在曲线上，∴4＝(12)1－a ，∴a ＝3，这时y ＝⎝⎛⎭⎫12t －3. ∴y ＝f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧4t (0≤t ＜1)(12)t －3 (t ≥1).(2)①由f (t )≥0.25，解得116≤t ≤5，所以服药一次治疗的有效时间为5－116＝41516小时．②设t ∈⎣⎡⎦⎤5，5116，血液含药量g (t )为：第二次的含药量4(t －5)毫克加上第一次的剩余量(12)t －3毫克 即g (t )＝4(t －5)＋(12)t －3.∵t ∈[5,5116]，t －3＞0又已知g (t )＝4(t －5)＋⎝⎛⎭⎫12t －3在⎣⎡⎦⎤5，5116上为增函数，故g (t )≥g (5)＝0.25. ∴t ＝5时，第二次服药在t ∈⎣⎡⎦⎤5，5116时药效连续．。