高中数学人教版B必修4练习——三角函数的图像与性质

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人教版高中数学必修四：《三角函数的图像与性质习题课》课件

三角函数的图象与性质习题课
例1 求下列函数的定义域和值域:
(1) f(x) sin(2x 3) ； (2) f(x) lg(2cosx 1).
例2 已知函数 f(x) 4cos(2x 3) 1
的最小正周期为π，当 x f(x)的最大值和最小值.
[
3
,
] 6
时，求
例3 确定下列函数的奇偶性：
（1）f(x)
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021 3:16:24 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/302021/4/302021/4/30Apr-2130-Apr-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/4/302021/4/302021/4/30Fri day, April 30, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/302021/4/30Apr il 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/30
谢谢大家
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自己。2021/4/302021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年4月30日星期五 2021/4/302021/4/302021/4/30
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺少什么。。2021年4月 2021/4/302021/4/302021/4/304/30/2021
sinx
cos(2x
5) 2

2019-2020年人教版高中数学必修四：1.4《三角函数的图像与性质习题课》课件

• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/18
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2019/7/18
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例5 把函数 f (x) = sin(2x + p ) 的图象向
例3 确定下列函数的奇偶性：
（1）f (x) = sin x + cos(2x + 5p ) ；
（2）f (x)
=
t an(x
+
p)
+
2 tan(x -
p)
.
4
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例4 已知函数 f (x) = 2 sin(x - p ) 在区间
[28p
,
a
26
]上是减函数，求a的取值范围.
5
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。

高中数学新人教B版必修4单元测试三角函数的图象与性质

回扣验收特训（二）三角函数的图象与性质1．(2017·山东高考)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( ) A.π2 B ．2π3C ．πD ．2π解析：选C ∵y ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， ∴最小正周期T ＝2π2＝π.2．函数ƒ(x )＝sin x cos x ＋32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是( ) A ．π，1 B ．π，2 C ．2π，1D ．2π，2解析：选A ƒ(x )＝12sin 2x ＋32cos 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，所以振幅为1，周期为T ＝2πω＝2π2＝π，所以选A.3．函数ƒ(x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最小值是( ) A ．－1 B ．－22C.22D ．0解析：选B 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－π4≤2x －π4≤3π4，所以当2x －π4＝－π4时，函数ƒ(x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的最小值为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π4＝－22. 4．已知函数ƒ(x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2(x ∈R)，下列结论错误的是( ) A ．函数ƒ(x )的最小正周期为2π B ．函数ƒ(x )在区间⎣⎡⎤0，π2上是增函数 C ．函数ƒ(x )的图象关于直线x ＝0对称 D ．函数ƒ(x )为奇函数解析：选D 因为ƒ(x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－cos x ，所以T ＝2π，故A 选项正确；因为y ＝cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上是减函数，所以y ＝－cos x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上是增函数，故B 选项正确；因为ƒ(0)＝sin ⎝⎛⎭⎫－π2＝－1，所以ƒ(x )的图象关于直线x ＝0对称，故C 选项正确； ƒ(x )＝－cos x 是偶函数，故D 选项错误．5．(2017·全国卷Ⅰ)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2解析：选D 易知C 1：y ＝cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2的图象，再把所得函数的图象向左平移π12个单位长度，可得函数y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＋π2＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3的图象，即曲线C 2. 6．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A. π6 B. π4 C. π3D. π2解析：选A 由y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，知ƒ⎝⎛⎭⎫4π3＝0，即3cos ⎝⎛⎭⎫8π3＋φ＝0， ∴8π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z)，∴φ＝k π＋π2－8π3(k ∈Z)，|φ|的最小值为π6. 7．函数y ＝12tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1的图象的对称中心为________．解析：令2x ＋π3＝k π2，k ∈Z 得2x ＝－π3＋k π2，k ∈Z ，即x ＝－π6＋k π4，k ∈Z ，结合函数解析式可知该函数图象的对称中心为⎝⎛⎭⎫－π6＋k π4，1，k ∈Z. 答案：⎝⎛⎭⎫－π6＋k π4，1，k ∈Z8．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为_____________________．解析：要使函数式有意义，必须有sin x －cos x ≥0.在同一直角坐标系中画出[0,2π]内y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，结合正、余弦函数的周期是2π，可得所求定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z 9．已知函数ƒ(x )＝sin(x －π)，g (x )＝cos(x ＋π)，有以下命题： ①函数y ＝ƒ(x )g (x )的最小正周期为π； ②函数y ＝ƒ(x )g (x )的最大值为2；③将函数y ＝ƒ(x )的图象向右平移π2个单位后得到函数y ＝g (x )的图象；④将函数y ＝ƒ(x )的图象向左平移π2个单位后得到函数y ＝g (x )的图象．其中正确命题的序号是________．解析：因为ƒ(x )＝sin(x －π)＝－sin x ， g (x )＝cos(x ＋π)＝－cos x ，所以y ＝ƒ(x )g (x )＝(－sin x )(－cos x )＝12sin 2x ，所以函数y ＝ƒ(x )g (x )的最小正周期为2π2＝π，最大值为12，故①对，②错；将函数y ＝ƒ(x )的图象向右平移π2个单位后得到y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝cos x 的图象，故③错；将函数y ＝ƒ(x )的图象向左平移π2个单位后得到y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－cos x 的图象，故④对．答案：①④10．已知函数f (x )＝sin x －23sin 2x2.(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的最小值．解：(1)因为f (x )＝sin x ＋3cos x － 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3－3，所以f (x )的最小正周期为2π. (2)因为0≤x ≤2π3，所以π3≤x ＋π3≤π. 当x ＋π3＝π，即x ＝2π3时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的最小值为f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－ 3. 11．(2017·浙江高考)已知函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R)． (1)求f ⎝⎛⎭⎫2π3的值；(2)求f (x )的最小正周期及单调递增区间．解：(1)由题意，f (x )＝－cos 2x －3sin 2x ＝－2⎝⎛⎭⎫32sin 2x ＋12cos 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，故f ⎝⎛⎭⎫2π3＝－2sin ⎝⎛⎭⎫4π3＋π6＝－2sin 3π2＝2. (2)由(1)知f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 则f (x )的最小正周期是π. 由正弦函数的性质令π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)． 12．已知函数ƒ(x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12. (1)求φ的值；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值和最小值．解：(1)∵ƒ(x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12，∴12sin ⎝⎛⎭⎫2×π6sin φ＋cos 2π6cos φ－12cos φ＝12，即34sin φ＋14cos φ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1. ∵0＜φ＜π，∴φ＝π3.(2)ƒ(x )＝12sin 2x sin π3＋cos 2x cos π3－12cos π3＝34sin 2x ＋1＋cos 2x 4－14＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 由题意知g (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6. ∵0≤x ≤π4，∴π6≤4x ＋π6≤7π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6≤1， ∴g (x )max ＝12，g (x )min ＝－14.。

人教版数学高一B版必修4知识必备1.3三角函数的图象与性质

1.3三角函数的图象与性质知识梳理1.正弦函数的图象和性质 (1)图象：如图1-3-1所示.图1-3-1(2)性质定义域：R .值域：［-1，1］. 当x=2kπ+2π(k ∈Z )时，y 取最大值1；当x=2kπ-2π(k ∈Z )时，y 取最小值-1. 周期性：周期函数，周期为2π.奇偶性：奇函数.单调性：单调递增区间是［2kπ-2π,2kπ+2π］；单调递减区间是［2kπ+2π,2kπ+23π］(k ∈Z ).2.周期函数一般地，对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，总有f(x+T)=f(x)，那么函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T 叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期.规定：在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的最小正周期. 3.四种变换画图方法 (1)振幅变换：对于函数y=Asinx(A ＞0,A≠1)的图象，可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到的.(2)周期变换：对于函数y=sinωx (ω＞0,ω≠1)的图象，可以看作是把y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的ω1倍(纵坐标不变)而得到的. (3)相位变换：对于函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象，可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位得到的.(4)平移变换：对于函数y=sinx+b 的图象，可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向上(当b ＞0时)或向下(当b ＜0时)平行移动|b|个单位得到的. 4.正弦型函数y=Asin(ωx+φ)+b(A ＞0,ω＞0)的图象和性质 (1)有关概念：在正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中，A 叫振幅，T=ωπ2叫周期，f=πω2叫频率，ωx+φ叫相位，φ叫初相.(2)正弦型函数的图象常见画法：五点法和变换法. 五点法步骤：①列表(ωx+φ通常取0,2π,π,23π,2π这五个值)；②描点；③连线.变换法：(常用的变换步骤)①(相位变换)先把y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平行移动|φ|个单位，得函数y=sin(x+φ)的图象；②(周期变换)再把函数y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的ω1倍(纵坐标不变)，得函数y=sin(ωx+φ)的图象； ③(振幅变换)再把函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)，得函数y=Asin(ωx+φ)的图象；④(上下平移变换)再把函数y=Asin(ωx+φ)的图象上所有点向上(当b ＞0时)或向下(当b ＜0时)平行移动|b|个单位，得函数y=Asin(ωx+φ)+b 的图象. (3)性质：定义域：R .值域：［-A,A ］.当x=ωϕππ-+22k (k ∈Z )时，y 取最大值A+b ；当x=ωϕππ-+22k (k ∈Z )时，y 取最小值-A+b.周期性：周期函数，周期为ωπ2.奇偶性：当且仅当φ=kπ(k ∈Z )且b=0时，函数y=Asin(ωx+φ)+b 是奇函数，否则不是奇函数；当且仅当φ=kπ+2π(k ∈Z )时，函数y=sin(ωx+φ)+b 是偶函数. 单调性：单调递增区间是［ωϕππ-+22k ,ωϕππ-+22k ］(k ∈Z )；单调递减区间是［ωϕππ-+22k ,ωϕππ-+22k ］(k ∈Z ) 5.余弦函数、正切函数的图象和性质y=cosxy=tanx图象定义域R{x|x≠kπ+2π,k ∈Z } 值域［-1,1］当x=2k π(k ∈Z )时，y 最大值为1R (无最大值，无最小值)当x=2kπ+π(k ∈Z )时，y 最小值为-1周期性 2π π 奇偶性偶函数奇函数单调性在［(2k-1)π,2kπ］上是增函数；在［2kπ,(2k+1)π］上是减函数(k ∈Z )在(-2π+kπ,2π+kπ)上是增函数(k ∈Z ) 6.用arccsinx,arccosx,arctanx 表示角当sinα=x ，x ∈［-1,1］,α∈［-2π,2π］时，α=arcsinx ；当cosα=x ，x ∈［-1,1］,α∈［0,π］时，α=arccosx ；当tanα=x ，x ∈R ,α∈(-2π,2π)时，α=arctanx. 知识导学学好本节有必要复习三角函数的定义和三角函数线，这是讨论三角函数性质、画三角函数图象的基础.在学习中，重视应用化归的数学思想，自觉地运用数形结合解决三角问题. 疑难突破1.如何理解arcsinx 、arccosx 、arctanx ？剖析:疑点是这三个符号到底是表达了什么，arcsinx=(arc)×(sinx) 吗？其突破方法是明确这三个符号是如何规定的.(1)根据正弦函数的图象及性质，为了使符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x 有且只有一个，选择区间［-2π,2π］作为基本范围，在这个闭区间上符合条件sinx=a(-1≤a≤1)的角x ，叫做实数a 的反正弦，记作x=arcsina.因此arcsina,x ∈［-1,1］表示在［-2π,2π］上正弦值为a 的角，即arcsina ∈［-2π,2π］，且sin(arcsina)=a,a ∈［-1,1］.例如：arcsin 21表示在［-2π,2π］上正弦值为21的一个角，由于在［-2π,2π］上正弦值为21的角仅有6π，则arcsin 21=6π.(2)根据余弦函数的图象及性质，为了使符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x 有且只有一个，选择区间［0,π］作为基本范围，在这个闭区间上符合条件cosx=a(-1≤a≤1)的角x ，叫做实数a 的反余弦，记作x=arccosa,即arccosa=x,a ∈［-1,1］，表示在［0,π］上余弦值为a 的角，即arccosa ∈［0,π］，且cos(arccosa)=a,a ∈［-1,1］.例如：arccos(-23)表示在［0,π］上余弦值为-23的一个角，由于在［0,π］上余弦值为-23的角仅有65π，则有arccos(-23)=65π. (3)根据正切函数图象及性质，为了使符合条件tanx=a(a ∈R )的角x 有且只有一个，选择区间(-2π,2π)作为基本范围，在这个区间内，符合条件tanx=a(a ∈R )的角x ，叫做实数a 的反正切，记作x=arctana ，即arctana ∈R ，表示在(-2π,2π)上，正切值为a 的唯一角，即arctana ∈(-2π,2π)，且tan(arctana)=a,a ∈R .例如：arctan(-1)表示在(-2π,2π)上正切值为-1的一个角，由于在(-2π,2π)上正切值为-1的角仅有-4π，则有arctan(-1)=-4π.由此可见：arcsinx 、arccosx 、arctanx 都是角；并且这些角都分别在特定范围内；它们的同名三角函数值等于x.arcsinx 不能写成(arc)×(sinx)，arccosx 不能写成(arc)×(cosx)，arctanx 不能写成(arc)×(tanx)，也就是这三个符号是一个整体，如果拆开，就没有什么意义了. 2.由函数y=sinx 的图象经过怎样的变换得到函数y=sin(ωx +φ)(ω＞0)的图象？剖析:由y=sinx 的图象变换出y=sin(ωx +φ)的图象一般有两个途径.途径一：先相位变换，再周期变换先将y=sinx 的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移｜φ｜个单位；再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(纵坐标不变)，得y=sin(ωx +φ)的图象. 途径二：先周期变换，再相位变换先将y=sinx 的图象上各点的横坐标变为原来的ω1倍(纵坐标不变)；再将得到的图象沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移ωϕ||个单位，便得y=sin(ωx +φ)的图象.疑点是这两种途径在平移变换中，为什么沿x 轴平移的单位长度不同.其突破口是化归到由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换得到函数y=f(ωx+φ)的图象.只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.若按途径一有：先将y=f(x)的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移｜φ｜个单位，得函数y=f(x+φ)的图象；再将函数y=f(x+φ)的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍，得y=f(ωx+φ)的图象.若按途径二有：先将y=f(x)的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍，得函数y=f(ωx )的图象；再将函数y=f(x+φ)的图象上各点沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移ωϕ||个单位，得y=f(ωx+φ)的图象.若将y=f(x)的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的ω1倍(ω＞0)，得函数y=f(ωx )的图象；再将函数y=f(ωx )的图象上各点沿x 轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|个单位，得到y=f ［ω(x+φ)］的图象，即函数y=f(ωx+ωφ)的图象，而不是函数y=f(ωx+φ)的图象.例如：由函数y=sinx 的图象经过怎样的变换得到函数y=sin(2x+3π)的图象？方法一：(先相位变换，再周期变换)先将y=sinx 的图象向左平移3π个单位得函数y=sin(x+3π)；再将函数y=sin(x+3π)图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，得y=sin(2x+3π)的图象.方法二：(先周期变换，再相位变换)先将f(x)=sinx 的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍，得函数f(2x)=sin2x 的图象；再将函数f(2x)=sin2x 的图象上各点沿x 轴向左平移6π个单位，得f ［2(x+6π)］=sin2(x+6π)的图象，即函数y=sin(2x+3π)的图象.在方法二中，得到函数f(2x)=sin2x 的图象后，如果把f(2x)=sin2x 图象沿x 轴向左平移3π个单位，得f ［2(x+3π)］=sin2(x+3π)的图象，即函数y=sin(2x+32π)的图象，而不是函数y=sin(2x+3π)的图象.由以上可见，利用变换法作y=Asin(ωx+φ)的图象时，通常先进行相位变换，后进行周期变换，这样可避免出错.由于容易出错，因此是高考题和模拟题的热点之一.。

数学人教B版必修4优化训练：1.3.1正弦函数的图象与性

1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（1）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.用“五点法”画y=sinx ，x ∈［0，2π］的简图时，正确的五个点应为（）A.（0，0），（2π，1），（π，0），（23π，-1），（2π，0）B.（0，0），（2π-，-1），（-π，0），（23π-，1），（-2π，0）C.（0，1），（2π，0），（π，1），（23π，-1），（2π，-1）D.（0，-1），（2π-，0），（π，-1），（23π，0），（2π，0）提示：在［0，2π］上，y=sinx 有三个零点、一个最大值点和一个最小值点.答案：A2.正弦函数y=sinx 的单调增区间是（）A.［2kπ，2kπ+π］，k ∈ZB.［2kπ-2π，2kπ+2π］，k ∈ZC.［2kπ+π，2kπ+2π］，k ∈ZD.［2kπ+2π，2kπ+23π］，k ∈Z解析：由正弦函数的图象性质可直接选择B 项.答案：B3.函数y=2sin2x 为（）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数解析：根据奇函数的定义f （-x ）=-f （x ）知，函数y=2sin2x 是奇函数. 答案：A4.函数y=sinx+4的值域为_______________________.解析：因为sin ｘ的最大值为1，最小值为-1，所以sin ｘ+4的值域为［3，5］. 答案：［3，5］10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.y=sinx 的图象的大致形状是图1-3-1中的（）图1-3-1答案：B2.在［0，2π］上，满足sinx≥21的x 取值范围是（） A.［0，6π］ B.［6π，65π］C.［6π，32π］ D.［65π，2π］解析：由正弦函数y=sinx 的图象知，当x ∈［6π，65π］时，sinx≥21.答案：B 3.函数y=sin （42π+-x ）的最小正周期是（） A.π B.2π C.4π D.2π 解析：y=sin （2x -+4π）=-sin （2x -4π），ω=21，所以周期T=ωπ2=4π. 答案：C 4.比较大小: （1）sin47_________________cos 35；（2）sin （18π-）_________________sin （10π-）. 解析：（1）∵cos 35=sin （2π+35），又2π＜47＜2π+35＜23π，y=sinx 在［2π，23π］上是减函数，∴sin 47＞sin （2π+35）=cos 35，即sin 47＞cos 35.（2）∵-18102πππ-<-<-＜0，sinx 在［2π-，0］上是增函数，∴sin （18π-）＞sin （10π-）. 答案：（1）＞（2）＞5.若sinx=321+-m m ，且x ∈［6π-，6π］，则m 的取值范围是_________________.解析：因为x ∈［6π-，6π］，所以|sinx|≤21，即｜321+-m m ｜≤21⇒2｜1-m ｜≤｜2m+3｜.所以4（1-m ）2≤（2m+3）2⇒m≥-41.答案：［41-，+∞)6.求函数f （x ）=cos 2x+sinx 在区间［4π-，4π］上的最小值.解：∵f （x ）=cos 2x+sinx=-sin 2x+sinx+1=-（sinx 21-）2+45，∵4π-≤x≤4π，∴22-≤sinx≤22. ∴当sinx=22-时， f （x ）min =-（22-21-）2+45=221-. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.已知a=sin1019π，b=cos （1013π-），c=sin 1013π，d=cos 1029π，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（）A.a ＞b ＞c ＞dB.a ＜b ＜c ＜dC.a ＞c ＞b ＞dD.a ＜c ＜b ＜d解析：由题意，a=sin （2π-10π）=-sin 10π； b=cos （10132ππ-）=cos5sin 107ππ-=； c=sin （π+103π）=-sin 103π；d=cos （3π-10π）=-cos 10π=-sin 52π.∵y=sinx 在［0，2π］上单调递增，∴y=-sinx 在［0，2π］上单调递减.又∵0＜10π＜5π＜103π＜52π＜2π，∴a ＞b ＞c ＞d.答案：A2.已知α、β∈（0，2π），且cosα＞sinβ，则α+β与2π的大小关系是（） A.α+β＞2π B.α+β＜2πC.α+β≥2πD.α+β≤2π解析：因为α、β∈（0，2π）,则2π-α∈（0，2π），又cosα＞sinβ，所以sin （2π-α）＞sinβ，而sinx 在（0，2π）上是增函数，所以2π-α＞β，故α+β＜2π.答案：B3.(2006高考江西卷,文2)函数y=4sin(2x+3π)+1的最小正周期为（）A.2πB.πC.2πD.4π 解析：最小正周期为T=22π=π.答案：B4.已知y=f （x ）是周期为2π的函数，当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sin 2x ，则f （x ）=21的解集是（）A.｛x ｜x=2kπ+3π，k ∈Z ｝ B.｛x ｜x=2kπ+35π，k ∈Z ｝C.｛x ｜x=2kπ±3π，k ∈Z ｝D.｛x ｜x=2kπ+（-1）k 3π，k ∈Z ｝解析：当x ∈［0，2π］时，由sin 2x =21得2x =6π或65π，即当x ∈［-π，π］时，2x =6π或6π-，所以x=3π或3π-.所以x=2kπ±3π（k ∈Z ）.答案：C5.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数，若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈（0，2π）时，f （x ）=sinx ，则f(35π)的值为（）A.21-B.21C.23-D.23解析：f （35π）=f （π+32π）=f （32π）=f （π-3π）=f （-3π）=f （3π）. ∵当x ∈［0，2π］时，f （x ）=sinx, ∴f （3π）=sin 3π=23,f(35π)= 23.答案：D6.观察正弦曲线，得到不等式sinx ＞1在区间［0，π］内的解集为（） A.［0,π］ B.{2π} C.∅ D.{0,2π,π} 解析：∵sinx 的值不大于1, ∴sinx ＞1的解集为∅. 答案:C7.下列四个函数中，既是（0，2π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（） A.y=｜sin2x ｜ B.y=sin2x C.y=｜sinx ｜ D.y=sinx 解析：y=｜sinx ｜的图象如图，符合题目要求.答案：C8.函数y=sinx-|sinx|的值域为_________________. 解析：y=⎩⎨⎧+<<++≤≤πππππππ222,sin 2,22,0k x k x k x k （k ∈Z ），∴y ∈［-2，0］.答案：［-2，0］9.函数y=2sin （4π-x ）的单调增区间是_________________. 解析：y=2sin （4π-x ）化为y=-2sin （x 4π-）.∵y=sinu （u ∈R ）的单调减区间是［2kπ+2π，2kπ+23π］（k ∈Z ）,∴y=-2sin （x-4π）的单调增区间由下面的不等式确定:2kπ+2π≤x -4π≤2kπ+23π（k ∈Z ）,得2kπ+43π≤x≤2kπ+47π（k ∈Z ）.故函数y=2sin （4π-x ）的单调增区间是［2kπ+43π，2kπ+47π］（k ∈Z ）.答案：［2kπ+43π，2kπ+47π］（k ∈Z ）10.求函数y=2cos 2x+5sinx-4的最大值和最小值. 解：y=2cos 2x+5sinx-4=-2sin 2x+5sinx-2=-2（sinx-45）2+89，∵sinx ∈［-1，1］,∴当sinx=-1,即x=2kπ-2π（k ∈Z ）时，y 有最小值-9，当sinx=1即x=2kπ+2π（k ∈Z ）时，y 有最大值1.11.若函数f （n ）=sin 6πn （n ∈Z ），求f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 008）的值.解：∵sin 6πn =sin(6πn +2π)=sin 612+n π,∴f （n ）=f （n+12）. ∴f(n)=sin6πn 是周期函数,周期为12.又∵f （1）+f （2）+f （3）+…+f （12）=0，且2 008=12×167+4,∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2 008）=f （1）+f （2）+f （3）+f （4） =sin 6π+sin 62π+sin 63π+sin 64π=23+3.。

人教版高中必修四数学三角函数的图象与性质

专题二三角函数的图象与性质一、三角函数的性质函数x y sin =x y cos =x y tan =图象定义域 R R⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠Z k k x x ,2ππ值域最值 []1,1-当22ππ+=k x 时，1max =y当22ππ-=k x 时，1min =y []1,1-当πk x 2=时，1max =y当ππ+=k x 2时，1min =yR无最大值与最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性最小正周期：π2 最小正周期：π2 最小正周期：π单调性在]22,22[ππππ+-k k 单调递增在]232,22[ππππ++k k 单调递减在]2,2[πππk k -上单调递增在]2,2[πππ+k k 上单调递减在)2,2(ππππ+-k k 上单调递增对称性对称中心：)0,(πk 对称轴：2ππ+=k x对称中心：)0,2(ππ+k 对称轴：πk x =对称中心：)0,2(πk 无对称轴注：表中【典例精析】题型一、三角函数定义域与三角不等式例1. 下列函数的定义域(1)1sin 2+=x y (2))2tan 1lg(x y +=题型二、三角函数的奇偶性例2. 求下列函数的奇偶性(1)判断函数x x x y sin )2cos(3--=π的奇偶性。

(2)判断函数1tan 1tan lg -+=x x y 的奇偶性。

➢ 变式训练：若函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=6)(2sin )(πθx x f 是偶函数，求θ的一个值。

题型三、三角函数的单调性例3. 求函数1)23sin(+-=x y π的单调减区间。

变式：求函数1)6cos(2++=πx y 的单调增区间。

例4. 求下列函数的值域(1)3)32cos(2++=πx y (2))63(,3)32sin(2πππ≤≤-++=x x y二、三角函数的图象【知识要点】1. 三角函数x y x y x y tan ,cos ,sin ===的图像特征。

高一数学人教B必修四同步专练：3三角函数的图象与性质含答案

同步单元专练(4)向量的线性运算 1、在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若12,3AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则λ等于( )A ．23B ．13C ．13- D ．23- 2、在四边形ABCD 中,若,AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r 则（） A. ABCD 是矩形 B. ABCD 是菱形 C. ABCD 是正方形D. ABCD 是平行四边形。

3、如图:在平行六面体1111ABCD A B C D -中, M 为11AC 与11B D 的交点,若AB a =u u u r r ,1,AD b AA c ==u u ur r u u u r r ,则下列向量中与BM u u u u r 相等的向量是( )A. 1122a b c -++rr r B. 1122a b c ++r r r C. 1122a b c --+r r r D. 1122a b c -+r r r 4、在四边形ABCD 中, 2,4,53AB a b BC a b CD a b =+=--=--u u u r r r u u u r r r u u u r r r ,其中,a b r r 不共线,则四边形ABCD 为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形5、已知向量,a b ,且2,56AB a b BC a b =+=-+u u u r u u u r ,72CD a b =-u u u r ,则一定共线的三点是( )A. ,,A B DB. ,,A B CC. ,,B C DD. ,,A C D6、如图,已知,,3AB a AC b BD DC ===u u u r u u u r u u u r u u u r r r ,用,a b r r 表示AD u u u r ,则AD =u u u r ( )A. 34a b +r r B. 1344a b +r r C. 1144a b +r r D. 3144a b +r r 7、已知O 是ABC ∆所在平面内一点, D 为BC 边中点,且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ,那么( )A. AO OD =u u u r u u u rB. 2?AO OD =u u u r u u u rC. 3?AO OD =u u u r u u u rD. 2?AO OD =u u u r u u u r8、已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=u u u r u u u r u u u u r .若存在实数m 使得AB AC mAM +=u u u r u u u r u u u u r 成立,则m =( )A.2B.3C.4D.59、在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 中点,AE 的延长线与CD交于点F.若,AC a BD b ==u u u r u u u r ,则AF u u u r 等于( )A.a + bB.a+ bC.a + bD.a +b10、已知,a b r r 满足1a =r ,1a b ⋅=-r r ,则()2a a b ⋅-r r r =( ) A. 4B. 3C. 2D. 011、在ABC ∆中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点,则EB =uur ( ) A. 3144AB AC -u u u r u u u r B. 1344AB AC -u u u r u u u r C. 3144AB AC +uu u r uu u r D. 1344AB AC +uu u r uu u r 12、已知向量(1,)a x =r ,(,4)b x =r ,若||||a b a b ⋅=⋅r r r r ,则x = ( )A.-2B.2C.0 D .-2或213、已知ABC ∆中满足AB AC ⊥,AB AC =,点M 满足(1)AM t AB t AC =⋅+-u u u u r u u u r u u u r ,若3BAM π∠=,则t 的值为( ) 32 2-1C. 3-12D. 312+ 14、已知平面向量(3,4)a =r ,1,2b x ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ,若a b P ,则实数x 为( ) A. 23- B. 23C. 38D. 38- 15、已知G 是ABC ∆的重心,则GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r __________16、在菱形ABCD 中, 60DAB ∠=o ,向量1AB =u u u r ,则BC CD +=u u u r u u u r __________.17、已知6,9AB CD ==u u u r u u u r ,则AB CD -u u u r u u u r 的取值范围是__________18、已知如图,在正六边形ABCDEF 中,与OA OC CD -+u u u r u u u r u u u r 相等的向量有__________①CF uuu r ;②AD u u u r ;③BE u u u r ;④DE FE CD -+u u u r u u u r u u u r ;⑤CE BC +u u u r u u u r ;⑥CA CD -u u u r u u u r ;⑦AB AE +u u u r u u u r19、如图,在梯形ABCD 中, AD BC P ,AC 与BD 交于O 点,则BA BC OA OD DA --++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r __________20、化简()()AB PC BA QC ++-=u u u r u u u r u u u r u u u r __________21、若()()2,8,7,2OA OB ==-u u u r u u u r ,则OA OB +=u u u r u u u r __________;13AB =u u u r __________ 22、ABC ∆三个顶点坐标分别是(1,2),(2,4),(6,3)A B C -,则BC 的中点坐标是__________;ABC ∆的重心坐标是__________23、如图,半径为1的扇形AOB 的圆心角为120o ,点C 在圆弧AB 上,且30COA ∠=︒,若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,则λμ+=__________.答案以及解析1答案及解析：答案：A 解析：∵2AD DB =u u u r u u u r ,∴222()3CD CA AD AB DB CB CD -====-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r , 即得1233CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r , 由已知条件13CD CA CB λ=+u u u r u u u r u u u r 可得23λ=,故选A.2答案及解析：答案：D解析：根据向量的加法的平行四边形法则可得,以,AB AC u u u r u u u r 为邻边做平行四边形ABCD ,则可得AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ,所以四边形ABCD 为平行四边形,故选D.3答案及解析：答案：A解析：4答案及解析：答案：C 解析：因为822AD AB BC CD a b BC =++=--=u u u r u u u r u u u r u u u r r r u u u r ,所以AD BC P u u u r u u u r 且AD BC ≠u u u r u u u r ,而,AB CD u u u r u u u r 不平行,所以四边形ABCD 为梯形,答案选C.考点:向量的运算与平行的判断5答案及解析：答案：A解析：∵24BD BC CD a b =+=+u u u r u u u r u u u r r r ,2BA AB a b =-=--u u u r u u u r r r∴2BD BA =-u u u r u u u r ,∴,,A B D 三点共线.6答案及解析：答案：B 解析：,,3AB a AC b BD DC ===u u u r u u u r u u u r u u u r r r ,用,a b r r 表示AD u u u r ,则1344AD a b =+u u u r r r ,选B.7答案及解析：答案：A解析：D 为BC 边中点,∴2OB OC OD ==u u u r u u u r u u u r , ∵20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ,∴0OA OD +=u u u r u u u r r ,即 AO OD =u u u r u u u r .8答案及解析：答案：B解析：由题目条件可知, M 为ABC ∆的重心,连接AM 并延长交BC 于D ,则23AM AD =u u u u r u u u r ①,因为AD 为中线,所以2AB AD AD +=u u u r u u u r u u u r ,即2AD mAM =u u u r u u u u r ②,联立①②可得3m =,故B 正确.9答案及解析：答案：D 解析：∵2121()3333AF AC CF a CD a b a a b =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r .故选D.10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：A解析：12答案及解析：答案：B解析：13答案及解析：答案：C解析：14答案及解析：答案：C解析：15答案及解析：答案：0r解析：如图,连接AG 并延长交BC 于E ,点E 为BC 中点,延长AE 到D ,使GE ED =,则,0GB GC GD GD GA +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ,所以0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r16答案及解析：答案：1 解析：BC CD BD +=u u u r u u u r u u u r ,在菱形ABCD 中, 1AD AB ==u u u r u u u r ,又60DAB ∠=o ,∴ABD ∆为等边三角形,∴1BD =u u u r ,即1BC CD +=u u u r u u u r .17答案及解析：答案：[]3,15解析： ∵AB CD AB CD AB CD -≤-≤+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,且9,6CD AB ==u u u r u u u r ,315.AB CD ∴≤-≤u u u r u u u r当CD uuu r 与AB u u u r 同向时, 3AB CD -=u u u r u u u r ;当CD uuu r 与AB u u u r 反向时, 15AB CD -=u u u r u u u r .AB CD ∴-u u u r u u u r 的取值范围为[]3,1518答案及解析：答案：①④解析：连接,,,,AC CF CE BD AE ,因为四边形ACDF 是平行四边形,所以OA OC CD CA CD CF -+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,DE FE CD CD DE EF CF -+=++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,CE BC BC CE BE +=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,CA CD DA -=u u u r u u u r u u u r因为四边形ABDE 是平行四边形,所以AB AE AD +=u u u r u u u r u u u r ,综上知与OA OC CD -+u u u r u u u r u u u r 相等的向量是①④19答案及解析：答案：BA BC OA OD DA --++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r()()BA BC OA OD DA =---+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r CA DA DA CA =-+=u u u r u u u r u u u r u u u r解析：20答案及解析：答案：PQ uuu r解析：()()()()0AB PC BA QC AB BA PC CQ PQ PQ ++-=+++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r21答案及解析：答案：()(),,,---51032解析：22答案及解析：答案：14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：23答案及解析：解析：。

人教版高中数学必修四三角函数的图像和性质优质课件

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3
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01
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2o
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3 2
2
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10x
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3
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3. 由y = sinx 到y = Asin(ωx +)的图象变换步骤
步骤1 步骤2
画出y = sinx在0，2π上的简图
横坐标沿向x轴左 (>0平) 或行向移右动(<0) 平移 || 个单位得到y = sin(x +)在某周期内的简图
无最值
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
对称性
对称中心:
对称轴：
(k , 0)(k z) 对称中心:
x k , k Z 对称轴：
2
(k , 0)(k z)对称中心:
2
( k , 0)(k z)
2
x k ,k Z
无对称轴返回目录
三、解三角不等式（数形结合）
经过怎样的平移和伸缩变换得到?
解: (1)y= 12cos2x+ 23sinxcosx+1= 14cos2x+
43sin2x+
5 4
=
1 2
sin(2x+
6)+
54.
当且仅当 2x+ 6=2k+ 2(kZ), 即 x=k+ 6(kZ) 时,
函数 y 取得最大值.
故当 y 取得最大值时, 自变量 x 的集合是:
y=sinx
y=sin2x
O
2π
x
y=sin
1 2
x图象由y=sinx图象（纵标不变），

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三角函数的图像与性质
一、选择题 1．若sin x =
m
m
+-11,则实数m 的取值范围是( ) A.［0,+∞) B.［－1,1］ C.(－∞,－1］∪［1,+∞) D.［0,1］
2．在下列函数中，同时满足①在(0，
2
π
)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的( ) A ．y ＝tan x B ．y ＝cos x C ．y ＝tan 2
1
x D ．y ＝－tan x
3．函数4sin(2π)y x =+的图象关于（）
Ａ．x 轴对称
Ｂ．原点对称Ｃ．y 轴对称
Ｄ．直线π
2
x =
对称 4．为了得到函数πsin 24y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）
Ａ．向左平移π4个单位Ｂ．向右平移π
4
个单位
Ｃ．向左平移
π
8
个单位Ｄ．向右平移
π
8
个单位 5．πsin 36y x ⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的单调递减区间是（）Ａ．2π4π2π5π()3
939k k k ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦Z ，
Ｂ．2π2π2π5π()3
933k k k ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣⎦Z ，Ｃ．2π2π2π5π()3333k k k ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣
⎦Z ，
Ｄ．2π2π2π5π()3939k k k ⎡⎤
++∈⎢
⎥⎣
⎦Z ， 6．下图中的曲线对应的函数解析式是（）
A ．
|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -=
D ．
|sin |x y -=
二、填空题
7．函数值sin1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是 . 8．函数y =x cos 2
1-的定义域是 .
9．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值为．
10．若一个三角函数()y f x =在π02⎛⎫
⎪⎝⎭
，内是增函数，又是以π为最小正周期的偶函数，则这样的一个三角
函数的解析式为（填上你认为正确的一个即可，不必写上所有可能的形式）．
三、解答题
11．函数1
πtan 2
6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可以由函数tan y x =的图象经过怎样的变换得到，请写出变换过程
12．下图是正弦型函数π
sin()(000)2
y A x A ωϕωϕ=+>><<，，的图象．
（1）确定它的解析式；（2）写出它的对称轴方程．
13．已知cos 3(0)y a b x b =->的最大值为
3
2，最小值为12
-．（1）求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 值；（2）判断（1）中函数的奇偶性．
能力题
14．如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 ()sin y A x b ωϕ=++．（１）求这一天的最大温差；
（２）写出这段曲线的函数解析式．
15．已知sin sin x y +
练习三三角函数的图像与性质
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 答案
A
C
B
Ｄ
Ｄ
C
二、填空题
7．sin2>sin1>sin3>sin4 8．［2k π+
2π,2k π+2
2π
］(k ∈Z) 9．-1
10．cos2y x =-
三、解答题
11．解：可先把tan y x =的图象上所有点向右平移
π6个单位，得到πtan 6y x ⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象，
再把πtan 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），从而得到1
πtan 2
6y x ⎛⎫=- ⎪
⎝⎭的图象．
12．解：（1）由已知条件可知：3A =，π2π2π105T ⎡⎤
⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
．
2π
2T
ω=
=∴，3sin(2)y x ϕ=+∴．把点π010⎛⎫
⎪⎝⎭，代入上式π2π10k ϕ⨯+=，ππ3k ϕ=-．
又π02ϕ<<
∵，∴令1k =，得4π
5
ϕ=． ∴所求解析式为43sin 2π5y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭；
（2）由sin y x =的对称轴方程可知4π
2ππ52
x k +=+，
解得π3π
220
k x k =
-∈Z ，． 13．解：（1）cos3y a b x =- ，0b >，
max min 32
12
y a b y a b ⎧
=+=⎪⎪∴⎨⎪=-=-⎪⎩，，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，． ∴函数4sin(3)2sin3y a bx x =-=-．
2π
3
T ∴=
．当2ππ()36
k x k =+∈Z 时，函数取得最小值2-；
当2ππ
()36
k x k =
-∈Z 时，函数取得最大值2；（2）令()2sin3f x x =-，x ∈R ，则()2sin(3)2sin3()f x x x f x -=--==-．
∴函数2sin3y x =-为奇函数．
能力题
14．解：（１）由图可知，这段时间的最大温差是20℃．
（２）从图中可以看出，从6~14时的图象是函数()sin y A x b ωϕ=++的半个周期的图象，所以
()1
3010102A =
-=， 1
(3010)202
b =+=，
∵121462ω=- π
， ∴8
ω=π．
将6x =，10y =代入上式，解得34
ϕ=π
．综上，所求解析式为310sin 208
4y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π
π，[]6,14x ∈．
15．解：∵1sin sin 3x y +=，1
sin sin 3
x y =-∴．
代入μ中，得2
2212111
sin (1sin )sin sin sin 33212
y y y y y μ⎛⎫=---=--=-- ⎪⎝⎭．
1sin 1x -∵≤≤，214
sin 333
x --∴≤≤．
又1
sin sin 3
y x =
-，且1sin 1y -≤≤， 2
sin 13
y -∴≤≤．
∴当1sin 2y =
时，μ最小为1112
-，当2sin 3y =-时，μ最大为4
9
．。