分数的意义-张齐华教学实录
把握数学内容的本质内涵--“分数的意义”教学实录
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张齐华《分数的初步认识》教学实录
张齐华《分数的初步认识》教学实录第一篇：张齐华《分数的初步认识》教学实录分数的初步认识一、体验生活，启蒙数感师：丁丁和当当在数学活动中遇到了一些数的问题，一起来看一看。
（屏幕出示情景图：丁丁和当当在分４个苹果、２瓶矿泉水和一个蛋糕）1、师：你能帮他们分一分这些东西吗？生1：把4个苹果平均分成2份，每人2个。
生2：把2瓶水平均分成2份，每人1瓶。
师：你们看，每份分的同样多，在数学上，我们把这种分发叫做…… 生：平均分。
（板书：平均分）2、师：可是蛋糕只有一个，还可以平均分给两个人吗？要把一个蛋糕平均分成２份，每人分得多少？（一半）怎样分？生：把蛋糕切成两半，每人一半。
师：刀从哪里切？（正中间）（课件演示）3、师：看来把一个蛋糕平均分成2份（板书），每一份都是这个蛋糕的一半。
可是，这个“一半”该用怎样的数来表示呢？生：二分之一。
师：（故作惊讶）听说过这样的数吗？像二分之一这样的数就是分数。
今天这堂课我们就一起来认识分数。
（板书课题：认识分数）4、师：仔细的观察，我们把这个蛋糕平均分成了2份。
（多媒体闪烁其中一份的蛋糕）仔细瞧，这是两份中的一份，就是刚才大家提到的二分之一，谁会读？学生读。
师（指着其中一份蛋糕）：这一份是整个蛋糕的二分之一，那另一份呢？生：也是二分之一。
师：不错。
看来，把一个蛋糕平均分成了2份，其实每份都是这个蛋糕的二分之一。
（板书）师：现在回顾一下，刚才我们怎么得到这个蛋糕的二分之一的？和同桌说一说。
（同桌互说，教师巡视）二、参与活动，发展数感1、师：这个是蛋糕的二分之一，老师这儿还有一张长方形的纸，它的二分之一又该怎么表示呢？先来看一看要求。
（出示：拿出一张长方形纸，先折一折，然后把它的二分之一涂上颜色）（播放音乐，学生独立完成后汇报）师：举起你的作品让大家看看，真不错！谁愿意来说一说你是怎么折的？生：把一张长方形的纸平均折成两份，每份就是它的二分之一。
师：这位同学是竖着对折的，涂色部分是它的二分之一吗？与他一样的举起来看一看。
张齐华分数的意义评价
张齐华分数的意义评价张齐华分数的意义评价引言：作为一种基于大数据分析和人工智能技术的评价体系，张齐华分数是中国目前最具代表性的综合评价体系之一。
在不同的领域和行业，张齐华分数都被广泛应用于对个人、企业、学校等进行评估和排名。
本文将以张齐华分数为主题，探讨其意义和评价。
一、张齐华分数的内涵与原理1.1 张齐华分数的基本定义张齐华分数是基于大数据分析和人工智能技术，综合考虑多项指标对个体进行评估和量化的一种分数。
这些指标包括但不限于学术成果、社会影响力、团队合作等方面。
1.2 张齐华分数的评估原则张齐华分数的计算基于一定的评估原则，其中包括数据全面性、数据准确性、数据时效性、数据权威性等。
只有满足这些原则的数据才能被纳入分数计算的范围。
二、张齐华分数的意义与价值 2.1 个人层面对个人而言，张齐华分数可以客观地反映出个体的整体能力水平和特点，为个体提供自身的发展方向和目标。
这不仅可以在求职过程中提供有力的支持，更能促使个体加强自身的发展。
2.2 企业层面对企业而言，张齐华分数可作为一种重要的参考指标，帮助企业了解自身在市场中的优势和劣势，从而制定更具针对性的企业发展计划。
此外，张齐华分数在企业间的对比排名也为企业吸引和筛选人才提供了参考依据。
2.3 学校层面对学校而言，张齐华分数可以客观评估和比较不同学校的办学质量和学术水平，为家长和学生选择适合的学校提供参考。
同时，张齐华分数也鞭策学校加强师资培育、科研投入等方面的改进，提高整体教育水平。
三、张齐华分数存在的问题与改进尽管张齐华分数在评估和量化方面有诸多优点，但仍然存在一些问题需要改进。
3.1 数据来源和权威性张齐华分数的数据来源涉及多个领域和机构，需要更准确地对数据来源和数据的权威性进行把关，以确保分数计算的准确性和可信度。
3.2 指标的合理性和权重张齐华分数的评估指标和权重是决定分数计算结果的重要因素，需要更多的专家学者参与和反馈，确保指标合理和权重公正。
张齐华《认识分数》课堂实录
张齐华《认识分数》课堂实录一、课前谈话猜老师年龄，说自己地年龄.生活中还有哪里用到数？二、新授部分、蛋糕地师：丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数地问题.（出示书上图：四个苹果瓶水）师：这是丁丁和当当在野炊，你能把这些东西分一分吗？生：把个苹果平均分成份，每份是个生：把瓶苹果平均分成份，每份是个师：数学上把物体分得一样多，叫做？（板书：平均分）把一个蛋糕平均分成份，每人分得多少？怎样分？生：切成两半师：把一个蛋糕平均分成份，每一份是这个蛋糕地一半，这一半该用什么样地数来表示？生：二分之一师：像二分之一这样地数就是分数.我们这节课一起来认识分数.（板书）师：把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分数地书写，分数线、分母、分子）这一份就是这个蛋糕地，另一份呢？（也是这个蛋糕地）b5E2R。
师：它指地是谁？生：这块蛋糕.师：你能说说我们是怎样得到这个蛋糕地地吗？、长方形地师：拿一张长方形，先折一折，把它地涂上颜色.学生涂色作品.师：折法不同，为什么涂色地部分都是长方形地呢？生：都是一半生：都是把长方形平均分成份，涂色地是其中地一份.师：折法不同没关系，只要折地是这个长方形地一半，每一份都是它地.、判断：下面哪些图形里地涂色部分是，在（）里画“勾”.小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它地.、（）你还想认识几分之一？生：、、、……（师板书）（）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它地几分之一.汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它地几分之一？生：我把它分成份，涂色部分是它地.生：把一个圆形平均分成份，涂了其中一份，每份是它地.小组内交流.展示作品：长方形、正方形、圆形表示地（）师：形状不同，为什么涂色部分都是它地？生：因为它们都平均分成四份，涂色地是其中地一份.（）师：不同地图形，能表示出相同地分数吗？生：能.（）师：相同地图形，能表示出不同地分数吗？（请圆形操作地学生举起）生：能.、比较分数大小（）展示作品：圆形表示地、比较它们各自涂色地部分，你能说出哪个分数大？生：生：师：表示哪一部分？生：一大块师：呢？生：一小块师：中间用什么符号？生：小于号（教师板书）（）师：用完全相同地圆，表示出它地，和、比，想象一下怎么样生：小用学生作品验证.（）师：同样大小地长方形、正方形能表示出不同地分数吗？生：能师：老师给每组中发地图形大小相同，谁表示地分数大？谁表示地分数小呢？组内比较.、分数地书写.（）师教写.（）你能用分数表示下面每个图里地涂色部分吗？（书上练习）汇报：（）分数各部分地名称怎样地？师：中间短横是？生：分数线师板书后说明分数线表示平均分师：是？生：分母师：分母是表示平均分成？生：份师：是？生：分子师：分子是表示其中地一份.（）先看图估一估，再填上合适地分数.（书上题目）长方形先估，课件移动，验证长方形被平均分成份.先估，课件移动，验证长方形被平均分成了份.师：你怎么一下子就估对地？有什么窍门？生：是下面地倍.师：借助观察比较估计，这是多好地学习方法.师：今天所学地分数和以前学习地之间有联系吗？师：再往下分，可能出现几分之一？生说.师：平均分成地份数越来越多地时候，每一份地大小会越来越（小）、下面地画面让你联想到了几分之一？图：法国国旗（）五角星（）巧克力（）生：每一部分都是这个图形地生：每一部分是这块巧克力地师：每人吃一份，可以给几个人吃？生：师：你还能联想到几分之一？生：师：每人吃一份，可以给几个人吃？生：个师：你还联想到哪些分数？生：师：每人吃一份，可以给几个人吃？生：个师：同样一块巧克力，观察地角度不同，得到地分数也就不同.、出示：黑板报.师：《科学天地》、《艺术园地》大约占黑板报版面地几分之一.生：《艺术园地》占黑板报版面地师：版面不是分成了三份吗？生：把《科学天地》再分，黑板版面就平均分成了四份.、瞧，人体中也能找到有趣地分数.图：一岁现在地我课件演示把一岁儿童地身长（图）平均分成四份，其中头占身高地把现在地我地身长（图）平均分成七份，其中头占身高地估计：八、九岁孩子地头占身高地几分之一？学生估计师提供资料：十岁儿童头占身高地六分之一、播放：多美滋奶粉广告东东把一块蛋糕平均分成四份，一看来了八人，刚解决这个问题，又来了第九个人.看广告让你能联想到几分之一？生：能想到师：从哪个画面中联想到？生：第一幅画面，蛋糕平均分成四份，每人吃到一份生：能想到师：从哪个面画中联想到地？生：第三、四画面把一个蛋糕平均分成份，每人吃到一份生：能想到师：这里地是整个蛋糕地吗？生：不是，是小男孩手上蛋糕地生：师：如果开始就有个人，平均分成份，每人就得到这块蛋糕地. :师：生活中不缺少分数，只缺少发现分数地眼睛.师：冬冬分了，他收获了什么？生：收获了友谊.师：在蛋糕和友谊之间，哪个重要？生：友谊.三、总结部分这节课你有什么收获？。
张齐华《分数的初步认识》教学实录
分数的初步认识一、体验生活，启蒙数感（5分钟）师：丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些和数有关的问题，一起来看一看。
（出示课件）师：你能帮他们俩把东西分一分吗？4个苹果，谁先来。
生：把4个苹果平均分成2份，每人2个。
师：每人2个（出示课件），2瓶水。
生：把2瓶水平均分成2份，每人1瓶。
师：每人1瓶（出示课件），同学们，每份分的同样多，数学上，我们把它叫做……生：平均分。
师：真不错。
（板书：平均分）师：可是蛋糕只有一个，还能平均分给两个人吗？生：能。
师:把一个蛋糕平均分成2份,每人分得多少呢?一起说。
(板书:把一个蛋糕平均分成2份,出示课件)生:1份。
师：如果请你来分，你打算怎么分？生：把蛋糕切成两半，每人一半。
师：好的，老师试一试（出示课件），是这样吗？拿出手指指一指，蛋糕的一半在哪里。
看来把蛋糕平均分成2份，每一份都是这个蛋糕的一半（出示课件）。
可是，这“一半”该用怎样的数来表示呢？生：1/2。
师：恩。
（故作惊讶）同学们，听说过这样的数吗？像1/2这样的数就是分数（板书分数）。
今天这堂课，咱们就一起来认识分数。
（板书认识）师：仔细观察，我们把蛋糕平均分成了几份。
生：2份。
师：一半（多媒体闪烁其中一份的蛋糕）正好是这两份当中的一份，瞧，平均分，2份中的1份（出示课件），这就是1/2，谁会读？指名2人读，咱们一起读，学生齐读。
师：不错，这一份是蛋糕的1/2，那另一份呢？生：也是1/2（出示课件）。
师：看来把一个蛋糕平均分成了2份，每份都是这个蛋糕的1/2。
（板书：每份都是它的1/2）二、参与活动，发展数感师：这是蛋糕的1/2，瞧，老师这儿还有一张长方形的纸，它的1/2又该怎么表示呢？请看要求（出示课件）。
先折一折，然后把它的二分之一用斜线涂上颜色，好，拿出一张长方形纸，折一折，涂一涂，现在开始。
（播放音乐）师：哪些同学已经涂好，坐直，给老师看一下。
（停止音乐）同学们，你到底是怎么折的，想不想把你的作品给大家看一看，谁先来。
张齐华老师的《分数的初步认识》课堂实录
学生开始独立阅读，进行自学。
师：要是把数学书合起来，你还能说出来吗？不能的赶快多看两眼。
师：中间这一短横叫做什么？
生（齐）：分数线。
师：其中的一份就是它的……
生（齐）：四分之一。
师：这个男同学用正方形纸表示出了1/4，真不错！还有不一样的吗？
生２：我是把这个圆对折，对折，再对折，就是它的八分之一。
师：同学们猜猜看，把圆三次对折后，是不是把它平均分成了几份？
生（齐）：八份。
师：涂色部分就是它的……
生（齐）：八分之一。
师：非常不错。其实同学们都表示出了一个分数，为了机会均等，请同桌的同学相互说一说。
生３：蓝色也是法国国旗的三分之一。
师：同学们，这样说不觉得很累吗？谁来概括的说一句！让表达又准确又简练！
师：哦，是四分之一。觉得是三分之一的举手，哪些人觉得是四分之一？真理就在面前，注意观察。（课件平均分验证正确结果）
师：很可惜！本来绝大多数同学都掌握了正确结果，一下子被人鼓惑到另一边去了，涂色部分是三分之一。不过经历了这次挫折以后，下面张老师加大难度，给你们一次表现的机会好不好？
生（齐）：好！
师：继续观察。（课件出示第三条纸条——涂色部分占1/6）
生：一样多。
师：数学上，我们把每人分得同样多这种分法叫做什么？
生：平均分。
教还能平均分成两份吗？
生：能！
师：想一想，苹果要平均分成两份的话，应该怎样分？一起说！
生：每人分半个。
生：每人分一半。
师：有人说半个，有人说一半，如果让你分，你说该怎样分？
张齐华《分数的意义》课堂实录
张齐华《分数的意义》课堂实录《张齐华《分数的意义》课堂实录》导语：张齐华老师是我们学校数学教师的一员，以其丰富的教学经验和深厚的学术素养深得学生的喜爱。
今天，我将为大家呈现一篇关于“张齐华《分数的意义》课堂实录”的文档，结合我在课堂上的观察和收集的资料，详细记录下这节课的精彩瞬间。
一、课堂准备张老师在课前做了精心的准备，课前的PPT 上放着一张报纸的图片，上面有一道简单的题目：“1/8+1/4=？”张老师首先引入这道题，并以此吸引学生的注意力，迅速引入分数的主题。
二、激发学生的思考张老师发现学生对于分数的认知存在一定的问题，因此她在班级讨论中提出了一个问题：“1等于多少呢？”学生们踊跃举手，给出的答案却五花八门。
张老师欣喜地发现学生对于这个问题的认知程度并不统一，这为她进一步讲解分数的意义提供了契机。
三、提出实例探究问题在引入了分数的概念之后，张老师又提出了一个实例，让学生思考：“如果一个馒头分成了四等份，你分到了1/4的馒头，你分到的比例是多少？”学生们开始思考，尽管一些学生已经对分数有了一定的了解，但仍有一些学生感到困惑，他们开始互相讨论，希望找到答案。
四、引导学生对分数有更深入的认识在学生众议纷纷时，张老师再次提出一个问题：“我们的个子身高能不能用分数表示呢？”学生们瞪大了眼睛思考这个问题。
有的同学认为可以用分数表示，比如“我是1米75厘米，可以表示为7/4米”；还有的同学认为不能用分数表示，因为分数是表示整体中的部分，个子身高没有整体的概念。
张老师对同学们的回答进行了肯定，并进一步引导同学们思考分数在现实生活中的应用。
五、巩固知识点为了进一步巩固同学们对于分数的理解，张老师设计了一道练习题：“某人吃了一个桃子的1/2，再吃了剩下桃子的1/3，这个人一共吃了桃子的几分之几？”同学们纷纷开始思考，并快速计算出了答案。
张老师从这道题目中引出了两个重要的概念：1、分子表示被吃的部分；2、分母表示整体的数目。
“分数的意义”教学实录
“分数的意义”教学实录
张齐华
【期刊名称】《小学教学》
【年(卷),期】2017(000)020
【摘要】师：这儿有一些正方形（屏幕显示6个同样的小正方形），你觉得这些正方形可以用什么数来表示？有不同的答案吗？
【总页数】6页(P24-29)
【作者】张齐华
【作者单位】江苏南京市北京东路小学
【正文语种】中文
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分数的意义教学目标：1、理解分数的意义，特别是理解单位“ 1”、分子、分母的意义。
2、认识分数单位，知道一个分数中含有多少个分数单位？3、培养学生的自学能力、动手操作能力和抽象概括的能力。
教学重点：理解分数的意义，分数单位的含义，正确建立单位“ 1” 的概念。
教学难点：单位“ 1”和分数的意义的探求过程。
教具准备：多媒体课件、8只熊猫的图片若干张、自我检测题若干张。
教学过程：一、由 1 到“ 1”师：（板书：1）认识吗?瞧，老师往这儿一站，几个人?生：（齐）1 个人。
师：能用 1 这个数来表示吗?想想我们周围，还有哪些物体的数量也可以用 1 来表示?（生答：一个苹果、一张桌子、一把直尺……）师：看来，能用 1 表示的物体还真不少。
不过，像这样一个苹果、一张桌子、一把直尺能用 1 来表示，我想一年级的同学一定也会。
咱们都几年级啦?五年级学生，就应该有五年级的认识水平嘛。
想想看，除了刚才同学们所列举的这一个物体可以用 1 来表示，还有什么也能用1 来表示?看看谁能率先超越!生：（略有迟疑）一个班级也能用 1 来表示。
师：嗯，一个班级可不止 1 个学生哦，40 多个同学，能用 1 来表示吗?谁来评判评判?生：我觉得能! 你想呀，尽管是40多个同学，但我们是一个班集体。
既然是一个整体，当然可以用 1 来表示啦。
师：说得真好。
掌声!（师带头鼓掌）40 多个同学一旦看做一个整体，自然就可以用 1 来表示了。
感谢你的思考，一下子给我们打开了局面。
谁接着来?生：一群羊也能用 1 来表示。
师：呵，思维很有跳跃性嘛，一下就从一群人联想到了一群羊。
（生笑）生：我觉得一堆石子也能用 1 来表示。
生：一束花也能用 1 来表示。
师：这样下去，能说完吗?（生：不能）看来，小小的 1 还真是无所不包。
（师在 1 上加双引号）不过，这时的l 和我们一年级时所认识的1 一样吗?生：不一样。
以前认识的1，表示的是 1 个物体，比如 1 个人、 1 瓶水，但现在这个 1 不但可以表示 1 个物体，还可以表示由一些物体组成的整体。
师：说得真好！ 1 的内涵发生了变化，变得更丰富了。
二、揭示单位“ 1”师：既然这样，（出示3 个苹果）这儿有3 个苹果，能看做“ 1” 吗?生：（齐）能。
师：可我怎么看都觉得像 3 呀。
有没有什么办法，能让我们一眼看上去就像个“ 1”?生：装到一个盒子卫，就像“ 1”了。
生：给它们套个圈，就成了一个整体，也就可以用“ 1”来表示了。
（师课件演示：将 3 个苹果圈成一个整体）师：3 个苹果可以看做“ 1”，那么 6 个苹果呢?9个、12个苹果呢?瞧，小小的“ 1”多神奇呀。
不过，话也得说回来。
一旦我们把 3个苹果看做“ 1”了，那么，（课件出示：6个苹果）6 个苹果通常就不再看做“ 1”了。
想一想：这时的6个苹果又该用哪个数来表示呢?生：（齐）应该用2来表示。
师：为什么?生：3 个苹果看做“ 1”，现在有 2 个这样的“ 1”，当然就是 2 了。
生：3 个苹果看做“ 1”，6 里面有 2 个这样的“ 1”，2 个“1” 就是2。
（师课件演示： 6 个苹果，每 3 个圈一圈）师：（课件出示：12个苹果一字排开）现在呢?生：应该用 4 来表示。
生：因为 3 个苹果看做了“ 1”，12 里面有4 个这样的“ 1”。
生：4 个“1”就是4。
师：说得真好! 如果有5 个这样的“ 1”呢?8 个这样的“ 1”呢?10 个这样的“ 1”呢?一句话，有几个这样的“ 1”——生：（齐）就可以用几来表示。
师：这样看来，在这里， 3 个苹果所看做的“ 1”，其实不就成了一个计量的单位?（生点头以示赞同）正因为如此，数学上，我们就把这样的“ 1”又叫单位“ 1”。
（补充板书：单位）想想看，为什么会叫单位“ 1”呢?生：因为有几个“ 1”就是几，它就是一个计量的单位。
师：说得真好! 可别小看这样的单位“ 1”，今天的学习，我们就将从这里开始。
三、沟通“ 1”、整数、分数的联系（师课件出示 1 个月饼）师：能把这 1 个月饼看做单位“ 1”吗？生：（齐）能。
师：把1个月饼看做单位“ 1”，那么，下面这些月饼，（课件出示 5 个月饼）又该用哪个数来表示呢?生：用 5 来表示。
生：1 个月饼看做单位“ 1”，有5 个这样的单位“ 1”，就可以用 5 来表示。
（师课件出示 3 个月饼）师：现在呢?生：用 3 来表示。
（师课件出示 1 个月饼）师：现在呢?生：现在只能用1来表示了，因为只有1个单位“ 1”了。
（师课件出示下图）师：那现在？生：（齐）用3/4来表示。
师：奇怪，同样都是月饼，为什么刚才大家都用整数来表示，而现在却选择了分数？生：因为刚才不止1个月饼，所以用整数来表示。
现在还不满 1 个月饼，只能用分数表示。
生：把1个月饼看做单位“1”，满几个单位“ 1”就用几来表示。
现在还不满一个单位“厂，当然只能用分数来表示了。
师：有道理!不过，分数有很多，大家为什么都选择用3/4来表示呢？生：因为它被分成了4份，取了其中的3份。
生：不对，是平均分成了4份。
师：更准确了！不过，你们在说谁呀？生：是这个月饼。
师：也对，但还不够专业。
生：是单位“ 1”。
师：没错。
这回不但不到1个单位“ 1”，而且还把单位“ 1生：平均分成了4份，取了其中的3份。
当然只能用3/4来表示了。
师：回顾刚才的学习，同学们一定已经发现，把1个月饼看做单位“ 1”，有几个单位“ 1”，就是几；而不足一个单位“ T的，就可以用分数来表示。
四、建构3/4的意义（师课件出示下图）师：继续来看，认识吗？生：1个长方形、1米、8个小圆片。
师：没错，它们也能看做单位“ 1”吗？生：能!师：把1个长方形、1米这样的长度单位、8个圆片组成的整体分别看做单位“ T，下面的括号里又该分别用怎样的数来表示呢?（课件出示下图）*OHl想不想自己动手试一试？（生试填，师巡视并作指导。
交流结果时，师引导学生就每组图的最后一幅，具体说一说思考的过程，丰富学生对二的感性认识）师：继续观察四幅图。
如果整体来看一看，你有没有什么新发现?生：无论把什么看做单位“ T,只要满几个单位“ 1”，就可以用几来表示。
不满1个单位“ 1”的，只能用分数表示。
生：我还发现，每幅图的最后一个都可以用3/4来表示。
（顺着学生的发言，师课件出示下图）师：的确都可以用3/4来表示。
不过，仔细观察每幅图，单位“ 1” 一样吗？生：（齐）不一样。
师：单位“1”各不相同，为什么涂色部分都可以用3/4表示呢?生：因为它们都是把单位“ 1”平均分成4份，表示了这样的3份。
生：尽管单位“ 1”不同，但它们都是把单位“ 1” 4等分后所取的3份，所以都可以用3/4表示。
师：这样看来，能不能用3/4表示，与把什么看做单位“ 1”有没有什么关系？生：（齐）没有。
生：就算把别的什么看做单位“ 1”，只要是把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份，照样可以用3/4表示。
师：既然能不能用3/4表示与单位“ 1”是什么没啥关系，那么,我们能不能就直接用0到1这样的一条线段来表示这里的每一个单位生：（稍作思考）能！师：把0到1这一段看做单位“ 1”，3/4该如何表示呢？生：把0到1这一段平均分成4份，再表示出这样的3份。
（结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图）4■ 1 * ] t师：在0到1这一段中，我们倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4 呢?生：把单位“ 1”平均分成4份，这样的2份就是2/4，这样的1 份就是1/4。
生：3/4的前一个点就是2/4，再前一个点就是1/4。
师：那我们以前所认识的2、3、4……这些整数，它们又该在这条线的什么位置呢？你能试着找一找吗？生：把这条线段向后延长1倍，那个地方就是2,再延长1倍，那个地方就是3 了。
生：对，两个1这么长就是2,三个1这么长就是3。
（结合学生的发言，师分步演示课件，最终成下图）五、拓展分数的意义师：通过刚才的学习，我们借助单位“ 1”不但沟通了整数、1、分数的联系，而且深入理解了二这一分数的含义。
瞧，这儿还有几个分数，（课件出示：1/3、2/5、5/8）它们又表示怎样的含义？课前，老师给同学们准备了一些图形和图案，你能选择其中的一个或几个，动手分一分、折一折，涂色表示出你最想表示的一个分数吗？（生动手操作，随后交流）师：观察手中的作品，思考一下：你是把什么看做单位“ 1”，又是如何表示出这个分数的呢？生：我把一个圆平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。
生：我把6个五角星看做单位“ 1”，平均分成了3份，涂色表示了其中的1份，是1/3。
生：我把8个梯形看做单位“ 1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8。
师：还有这么多同学想交流自己的作品，那就在自己小组里互相说一说吧。
（生组内交流，师收集相应作品，以备全班交流）师：老师手中收集了一些作品，它们表示的各是几分之几呢，让我们一起来看看。
（师依次出示五幅由不同单位“ 1”表示出上的1/3 的图，学生一一作出判断）师：单位“ 1”一样吗? 生：不一样。
师：为什么都可以用1/3 来表示?生：因为他们都把单位“ 1”平均分成了 3 份，表示了这样的 1 份。
师：与单位“ 1”是什么有没有关系? 生：没有。
师：那与什么有关?生：是不是把单位“ 1”平均分成 3 份。
生：还有，有没有表示其中的 1 份。
师：说得好，这些才是最本质的含义。
（随后，师以类似的方式引导学生交流了2/5 、5/8 的含义，深化了对这两个分数的理解）师：认识了这些分数的含义，那它们在刚才的数线上也能找到相应的位置吗?（生：能）如果我们还是把0到1 这一段看做单位“1”（课件出示下图），1/3 又该如何表示呢?r ------ A ---------- .-J ------------------- 1 ---------- >0 1生：很简单！只要把它平均分成3份，再表示出这样的1份就行了。
（课件相机出示下图）羊住"严寸丄ir~*师：你能上来指一指1/3的位置吗？（生上讲台来指，多数学生指出其中的第一份）师：既然1/3表示的就是。
到这儿的一段，有时，我们就直接用这一个点（指第一个三等分点）来表示1/3。
（师课件演示）师：既然这样，那2/5、5/8又分别在什么位置呢？在自己的作业纸上找一找、标一标。
（生独立尝试，随后交流结果。
课件相机呈现）六、既然分数的意义师：下面几幅图，你能很快说出涂色部分表示怎样的分数吗？（课件依次呈现，生一一作答）师：下面三幅图，既然都表示1/3，为什么涂色的五角星的个数却不同呢？生：因为总个数不同，有的是3个，有的是6个，而有的是9个生：因为单位“1”不同，所以同样表示1/3，但涂色的个数不同。