高中数学三角函数练习题1
高中数学必修四三角函数检测题
一选择题：
1．下列不等式中，正确的是（ ）
A ．tan 5
13tan
4
13ππ< B ．sin )7
cos(5
π
π-> C ．sin(π－1) )5 2cos(57π π-< 2. 函数)6 2sin(π +-=x y 的单调递减区间是（ ） A ．)](23 ,26 [Z k k k ∈++-ππππ B ．)](26 5,26[Z k k k ∈++ππππ C ．)](3 ,6 [Z k k k ∈++-ππππ D ．)](6 5,6 [Z k k k ∈++ππππ — 3.函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2Z k k x ∈= π π 4.要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)4 2cos(π-=x y （ ） A. 向左平移 8π个长度单位 B. 向右平移8π 个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4 π 个长度单位 5．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ） ￥ >cos B B. sin A 6．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤ ≤≤?，则15()4 f π-的值等于（ ） A.1 B 7.函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ A.22sin -x y B.13cos 2-=x y C.1)52sin(--=πx y D. )5 2sin(1π--=x y 8．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π = x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 > B ．偶函数且它的图象关于点)0,23( π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 9．函数]0,[,cos 3sin )(π-∈-=x x x x f 的单调递增区间是（ ） A ．]65,[ππ-- B ．]6,65[ππ-- C ．]0,3[π- D ．]0,6 [π - 10. 已知函数sin cos 1212y x x ππ? ???=-- ? ???? ?，则下列判断正确的是（ ） A ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? ） B ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,012π?? ??? C ．此函数的最小周期为2π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? D ．此函数的最小周期为π，其图像的一个对称中心是,06π?? ??? 11. 若2 2 ) 4sin(2cos -=-παα，则ααsin cos +的值为（ ） Ａ．27- Ｂ．2 1 - Ｃ．21 Ｄ．27 12. . 函数23)cos 3(sin cos +-=x x x y 在区间],2 [ππ -的简图是（ ） ) $ Ａ． Ｂ． 二．填空题： ] 13．若3 1 cos sin = βα，则αβcos sin 的取值范围是_______________； 14.．已知sin （700+α）=1 3 ，则cos （2α-40?）= . 15. 已知函数)5 2sin()(π π+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立， 则||21x x -的最小值是____________. 16. 2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方 形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于 _____. 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ~ 17．（本小题13分）已知函数3)6 2sin(3)(++=π x x f （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出)(x f 的周期、振幅、初相、对称轴； （3 ； | ? 第16题 18．（本小题14分） @ 已知函数) 2 sin() 42cos(21)(π π + - += x x x f . （1）求)(x f 的定义域； （2）若角α在第一象限且5 3 cos = α，求)(αf 的值. } * 19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图 象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6 π . （1）求ω的值； （2）如果)(x f 在区间?? ? ???-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值. ？ } 20．（本小题14分）已知函数)2 ||,0,0)(sin()(π ?ωω?ω< >>+=A x A x f 在一个周 期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设π< ; 21．已知4 0,0π βπα≤≤≤≤，且3 2πβα= +. 求： )4 ( cos 2 tan 2 cot )2cos(12βπ α α απ-----= y 的最大值，并求出相应的βα、的值. * 22． 设函数)(x f 是定义在区间),(+∞-∞上以2为周期的函数,记(])(12,12Z k k k I k ∈+-=.已知当 I x ∈时，2)(x x f =,如图. ~ -2 高一数学必修四三角函数检测题 ） 参考答案 一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分。） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、]32,32[-； 14、79-； 15、2； 16、7 25 : 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）列表 x 3π - 32π 35π 38π 311π ： πx 0 π π 3π π2 > (2)周期T ＝π4，振幅A ＝3，初相6 π ?=， 由 262πππ+=+k x ，得)(3 22Z k k x ∈+=ππ即为对称轴； （3）①由x y sin =的图象上各点向左平移6 π ?=个长度单位，得)6 sin(π + =x y 的图象； ②由)6 sin(π + =x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） ，得)6 2sin(π +=x y 的图象； ③由)62sin(π +=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变），得 )6 2sin(3π +=x y 的图象； ④由)62sin(3π+=x y 的图象上各点向上平移3个长度单位，得)6 2sin(3π +=x y ＋3的图 象。 18．解：（1）a x x x x f ++= ωωωcos sin cos 3)(2 ＝ a x x +++232sin 212cos 23ωω＝a x +++2 3)32sin(πω， $ ∵)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为 6 π ， 2362π ππω= + ? ∴，2 1= ∴ω； （2）由（1）的a x x f ++ +=23 )3sin()(π， ?? ? ???-∈65,3ππx ，??????∈+∴67,03ππx ， ∴当673ππ=+x 时，)3sin(π+x 取最小值2 1 -， ∴)(x f 在区间?? ? ???-65,3ππ的最小值为a ++-2321， 32321=++-∴a ，2 1 3+=∴a 19．解：（1）由0)2 sin(≠+ π x ，得0cos ≠x ，)(2 Z k k x ∈+ ≠∴π π; ~ 故)(x f 的定义域为},2 |{Z k k x x ∈+ ≠π π （2）由已知条件得5 4)5 3(1cos 1sin 2 2 = -=-=αα； 从而)2 sin()42cos(21)(παπαα+-+= f ＝απ απαcos ) 4sin 2sin 4cos 2(cos 21++ ＝αααααααcos cos sin 2cos 2cos 2sin 2cos 12+=++＝)sin (cos 2αα+＝5 14 . 20． 解：（1）显然A ＝2， 又图象过（0，1）点，1)0(=∴f ， 21sin =∴?，6 ,2||π ?π?=∴< ； 由图象结合“五点法”可知，)0,12 11(π 对应函数x y sin =图象的点(0,2π), ( ππ πω26 1211=+? ∴,得2=ω. 所以所求的函数的解析式为：)6 2sin(2)(π + =x x f . （2）如图所示，在同一坐标系中画出 )6 2sin(2π + =x y 和m y =(R m ∈)的图象， 由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线m y =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实 数根。 ∴m 的取值范围为：2112<<<<-m m 或； 当12<<-m 时，两根和为 6 π ；当21< 21.解：)4(cos 2 tan 2cot )2cos(12βπ αααπ-----=y ＝2) 22cos(12 cos 2 sin 2sin 2cos 2cos 1βπ α αααα-+--+＝22sin 12cos 2sin 2sin 2cos cos 2222βααααα+-- ＝22sin 1cos cos sin 2βααα+-＝21 22sin 22sin --βα ＝2 12)]()sin[(2)]()sin[(---+--++βαβαβαβα -2 ＝2 1 )sin()cos(- -+βαβα βπαπβα-=∴= +3232， ，21)cos(-=+βα， 2 1)232sin(21---=βπy ； 40πβ≤≤ ，3 22326π βππ≤ -≤∴， 1)232sin(21≤-≤βπ；当21)232sin(=-βπ时，y 取最大值4 3212121-=-?-， 这时??? ????=+=-326 232π βαπβπ，得 ,5π βπα==；即当,5πβπα==时，3max =y . 22． 解：（1）)(x f )(()2(k x f k x f =-∴当k I x ∈时，k x -)2(()2()(k x f x f =-=∴) (x f ∴的 解 k x x f -=∴,)2()(2（2）当*N k ∈且k I x ∈令2 2 4)4()(k x a k x x g ++-= 根上有两个不相等的实数在使方程k I ax x f =)(， 则?????????≥--=+>+-=-+≤+<->+=?0 21)12(021)12(122 4120)8(a ak k g a ak k g k a k k k a a 即? ?? ? ? ? ???+≤<-<<≤<--<>121012101180k a k a a k a a 或1210+≤<∴k a }1210|{+≤<=∴k a a M k .