2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)
2015届高考数学(文)达标小测3-3三角函数的图象与性质Word版含答案
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．函数y ＝|2sin x |的最小正周期为( )A ．πB ．2π C.π2 D.π4解析：由图象知T ＝π. 答案：A2．已知f (x )＝cos 2x －1，g (x )＝f (x ＋m )＋n ，则使g (x )为奇函数的实数m ，n 的可能取值为( )A ．m ＝π2，n ＝－1B ．m ＝π2，n ＝1C ．m ＝－π4，n ＝－1D ．m ＝－π4，n ＝1解析：因为g (x )＝f (x ＋m )＋n ＝cos(2x ＋2m )－1＋n ，若使g (x )为奇函数，则需满足2m ＝π2＋k π， k ∈Z ，且－1＋n ＝0，对比选项可选D. 答案：D3．已知函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，12，则b －a 的值不可能是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π3解析：画出函数y ＝sin x 的草图分析知b －a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2π3，4π3.答案：A4．已知函数f (x )＝sin πx 的部分图象如图1所示，则图2所示的函数的部分图象对应的函数解析式可以是( )A ．y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －12B ．y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－12C ．y ＝f (2x －1)D ．y ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x2－1 解析：图2相对于图1：函数的周期减半，即f (x )→f (2x )，且函数图象向右平移12个单位，得到y ＝f (2x －1)的图象．故选C.答案：C5．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值为( )A.π8 B.π3 C.56π D.2π3解析：∵f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，向左平移m 个单位得y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋m －π6，为偶函数，∴m －π6＝k π＋π2 (k ∈Z )，m ＝k π＋23π，k ∈Z ，∴m min ＝23π(m >0)．答案：D6．已知f (x )＝sin x ，x ∈R ，g (x )的图象与f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，则在区间[0,2π]上满足f (x )≤g (x )的x 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，7π4C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2 D. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，3π2 解析：设(x ，y )为g (x )的图象上任意一点，则其关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称的点为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ，－y ，由题意知该点必在f (x )的图象上，∴－y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ，即g (x )＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝－cos x ，依题意得sin x ≤－cos x ⇒sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4≤0，又x ∈[0,2π]，解得3π4≤x ≤7π4.答案：B 二、填空题7．若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈[0，π])是偶函数，则φ＝________. 解析：∵f (x )＝sin(2x ＋φ)是偶函数，∴φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∵φ∈[0，π]，∴取k ＝0时，φ＝π2.答案：π28．(2014年潍坊质检)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x 的最小正周期是________．解析：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4－22sin 2x ＝22sin 2x －22cos 2x －22×1－cos 2x 2＝22sin2x ＋22cos 2x －2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－2，故该函数的最小正周期为2π2＝π.答案：π9．函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于________．解析：因为f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，所以2sin π4ω＝3，且0<π4ω<π2，因此ω＝43.答案：43三、解答题10．已知函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x ，求： (1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间． 解析：由y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 可化为y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3.(1)周期T ＝2πω＝2π2＝π.(2)令2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .所以x ∈R 时，y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡k π－π12，⎦⎥⎤k π＋5π12，k ∈Z . 从而x ∈[－π，0]时，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x 的减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π，－7π12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，0. 11．已知函数f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋9π4.(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)计算f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)的值． 解析：(1)∵f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4x ＋9π4，∴f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋π4＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π2＝1＋sin π2x .∴函数f (x )的最小正周期T ＝2ππ2＝4.(2)∵f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝2＋1＋0＋1＝4.由(1)知，函数f (x )的最小正周期为4，且2 013＝4×503＋1，∴f (1)＋f (2)＋…＋f (2 013)＝4×503＋f (1)＝2 012＋2＝2 014.12．(能力提升)设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调递增区间．解析：(1)∵x ＝π8是函数y ＝f (x )的图象的对称轴，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π8＋φ＝±1.∴π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z . ∴φ＝k π＋π4，k ∈Z .又∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4.(2)由(1)知y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4， 由题意得2k π－π2≤2x －3π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，∴k π＋π8≤x ≤k π＋5π8，k ∈Z .∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8，k ∈Z .。
2015届新课标高考数学一轮三角函数复习题
新课标高考数学一轮三角函数复习题（二）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的选项中只有一个符合题目的要求） 1、△ABC 中，“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的………………………………………………（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件2、(理)给出下面四个函数，其中既是区间（0，)2π上的增函数又是以π为周期的偶函数的函数是（ ）A ．x y 2tan = B.x y sin = C.y ＝cos2x D.x y cos =（文）已知函数f （x ）=sin （πx －2π）－1，则下列命题正确的是 A.f （x ）是周期为1的奇函数 B.f （x ）是周期为2的偶函数C.f （x ）是周期为1的非奇非偶函数D.f （x ）是周期为2的非奇非偶函数 3、用五点法作x y 2sin 2=的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A ．ππππ2,23,,2,0 B.ππππ,43,,4,0 C ．ππππ4,3,2,,0 D ．32,2,3,6,0ππππ4、（理）ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为 (A)6π (B)3π (C) 2π(D) 23π（文）在△ABC 中，如果(a ＋b ＋c)(b ＋c －a)＝3bc ，则A 等于（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°5、若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、（理）若c Cb B aA cos cos sin ==，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个内角是30°的等腰三角形 （文）若1)cos()cos()cos(=---A C C B B A 则△ABC 是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．顶角为1200的等腰三角形 7、（理）函数x xy cos 2sin 3-=的值域为（ ）（A ）]1,1[- （B ）]3,3[- （C ）[]1,3-]1,3[- （D ）]3,1[-（文）已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 8、（理）设0＜|α|＜4π，则下列不等式中一定成立的是 A.sin2α＞sin α B.cos2α＜cos α C.tan2α＞tan αD.cot2α＜cot α（文）△ABC 中，B ＝600，则C A cos cos 的取值范围是（ ）（A ）[]41,0 （B ）(]4121,- （C ）[)2141, （D ）[)0,41-9、若函数f （x ）=sin （ωx +ϕxy2ππO 33-1如下图所示，则ω和ϕ的取值是A.ω=1，ϕ=3π B.ω=1，ϕ=－3πC.ω=21，ϕ=6π D.ω=21，ϕ=－6π10、（理）如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（文）在△ABC 中，若2cos B ·sin A =sin C ，则△ABC 的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 11、已知y =f （x ）是周期为2π的函数，当x ∈［0，2π）时，f （x ）=sin 2x ，则f （x ）=21的解集为A.{x |x =2k π+3π，k ∈Z } B.{x |x =2k π+3π5，k ∈Z } C.{x |x =2k π±3π，k ∈Z }D.{x |x =2k π+（－1）k3π，k ∈Z } 12、关于函数f （x ）=sin 2x －（32）|x |+21，有下面四个结论， ①f （x ）是奇函数 ②当x ＞2003时，f （x ）＞21恒成立 ③f （x ）的最大值是23④f （x ）的最小值是－21其中正确结论的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13、若方程sin x +cos x =k 在0≤x ≤π上有两解，则k 的取值范围是 . 14、函数y =lg （cos x －sin x ）的定义域是_______.15、设函数())()cos30f x x ϕϕπ=+<<。
苏州市2015届高三数学必过关题(逐题解析)——三角函数
高三必过关题 三角函数一、 填空题例题1. 已知34sin ,cos 2525θθ==- ，则θ角所在的象限为__________． 答案：θ在第四象限解析：sin 0,cos 0,θθθ<>∴为第四象限例题2.α终边上有一点(4,3)P m m -，(0)m ≠,则2sin cos αα+的值为__________．答案：25±解析：3(0)355||,sin 35||(0)5m m r m m m α⎧->⎪-=∴==⎨⎪<⎩，4(0)5cos 4(0)5m m α⎧>⎪=⎨⎪-<⎩例题3. 若cos(80),k -=那么tan100=__________．答案： 解析：221cos800sin801,tan100tan80k k k -=>=-=-=-例题4. 已知扇形的周长为(0),c c >当扇形中心角为_________弧度时，扇形有最大面积答案：2rad解析：2r r cθ+=2cr θ∴=+∴22222122881628c c c S r θθθθθθ===≤=++++ 当且仅当82,2rad θθθ==时，S 最大例题5. ABC ∆的内角满足sin cos 0,tan sin 0,A A A A +>-<则A 的取值范围是______．答案：324A ππ<< 解析：由tan sin 0,cos 0A A A -<<可知，所以A 为钝角，又sin cos 0A A +> tan 1A ∴<- 故324A ππ<<例题6. 若2sin ,cos 420x mx m θθ++=是方程的两根，则m 的值为__________．答案：1解析：由2sin cos ,sin cos ,12244m m m m θθθθ+=-=∴+=1m ∴=，又111sin cos ,sin 242242m m θθθ=-≤=≤故22m -≤≤1m ∴=例题7. 定义在区间(0,)2π上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像交点为P ，过P 做1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于2P ，则线段12P P 的长为__________．答案：23解析：线段12P P 的长度即为sin x 的值，且其中的x 满足6cos 5tan x x =（(0,)2x π∈），解得1222sin ,33x PP =∴=例题8. 已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)1g x x ϕ=++的图像的对称轴完全相同，若[0,],2x π∈则()f x 的取值范围是__________． 答案：3[,3]2-解析：2ω=，5[0,]2[,]2666x x ππππ∈∴-∈-m i nm a x 3()3s i n (),()3s i n3622f x f x ππ∴=-=-==例题9. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos _____________θθθθ+-= 答案：45解析：原式=222222sin sin cos 2cos tan tan 24224sin cos tan 1415θθθθθθθθθ+-+-+-===+++例题10. 函数lg(2sin 1)y x =-__________．答案：5[2,2)()36k k k Z ππππ++∈解析：{2sin 1012cos 0x x -≥-≥ 即1sin 21cos 2x x ⎧>⎪⎨⎪≤⎩ 5[2,2)()36x k k k Z ππππ∴∈++∈例题11. 设函数()2sin(),25f x x ππ=+若对任意的x R ∈都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||x x -的最小值为__________．答案：2解析：由1212,,()()()x x f x f x f x ≤≤由任意知12(),()f x f x 为最小值与最大值 12min ||x x ∴-为()f x 的最小正周期的一半，242T ππ== 22T∴=例题12. 已知22326x y +=，y +的最大值是__________． 答案：2解析：设,,x y θθ=cos 2sin()3y πθθθ+==+例题13. 在斜三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若1tan tan tan tan =+BCA C ， 则 =+222cb a __________． 答案：3 解析:2sin cos cos sin sin()sin ()1()11cos sin sin cos sin sin cos sin sin C A B C A B CC A B C A B C A B++=∴⋅=∴= 22222222221332c a b c a b a b c c ab ab+∴=∴=+∴=+-⋅例题14. 23sin 702cos 10-=- __________．答案：2 解析：原式：3sin 7021cos 2022-==+-例题15. 若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+=__________．答案：79-解析：227cos(2)cos[2()]cos2()2sin ()136669ππππαπααα+=--=--=--=-例题16. 已知(0,),2πα∈且11sin 2cos ,5αα+=则tan _____________α=答案：34解析：2211sin 2cos 5sin cos 1αααα⎧⎪+=⎨⎪+=⎩解得3sin 35tan 44cos 5ααα⎧=⎪∴=⎨⎪=⎩例题17. 函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则=)0(f 答案：2例题18. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若120C =，c =则a 与b 的大小关系是__________．答案：ab >解析：22222222120,,2cos 122()2,0C c c a b ab Ca ab ab aba b ab a b a ba b===+-∴=+--∴-=∴-=>∴>+例题19. 满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值__________．答案：解析：设BC ＝x ，则AC， 根据面积公式得ABC S ∆=1sin 2AB BC B ⋅=，根据余弦定理得 2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==244x x-=，代入上式得 ABC S ∆==由三角形三边关系有22x x +>+>⎪⎩解得22x <<，故当x =ABCS ∆最大值例题20. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是__________．答案：,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦解析：若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()sin()163f ππϕ=+=，所以,32k k Z ππϕπ+=+∈，,6k k Z πϕπ=+∈.由()()2f f ππ>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)πϕπϕ+>+，即s i n 0ϕ<，所以2,6k k Z πϕπ=+∈，代入()sin(2)f x x ϕ=+，得()sin(2)6f x x π=+，由222262k x k πππππ-++剟，得36k x k ππππ-+剟.二、解答题例题21.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B． （Ⅰ）求tan(αβ+)的值； （Ⅱ）求2αβ+的值．解析：由条件的cos αβ==，因为α,β为锐角，所以sin αβ=因此1tan 7,tan 2αβ== （Ⅰ）tan(αβ+)=tan tan 31tan tan αβαβ+=--（Ⅱ） 22tan 4tan 21tan 3βββ==-，所以()tan tan 2tan 211tan tan 2αβαβαβ++==-- ∵,αβ为锐角，∴3022παβ<+<，∴2αβ+=34π例题22.已知函数)()2cos sin 222xx x f x =-．（1）设ππ22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，且()1f θ，求θ的值； （2）在△ABC 中，AB =1，()1f C =，且△ABCsin A +sin B 的值．解析：（1）2()2sin cos 222x x xf x =-cos )sin x x +-=()π2cos 6x +由()π2cos 16x +，得()π1cos 62x +=，于是ππ2π()63x k k +=±∈Z ，因为ππ22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，，所以ππ26x =-或． （2）因为(0π)C ∈，，由（1）知π6C =．因为△ABC1πsin 26ab =，于是ab = ①在△ABC 中，设内角A 、B 的对边分别是a ，b . 由余弦定理得2222π12cos66a b ab a b =+-=+-，所以227a b +=． ②由①②可得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩，2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩于是2a b +=+由正弦定理得sin sin sin 112A B C a b ===，所以()1sin sin 12A B a b +=+=．例题23.在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。
高三三角函数专题复习习题(附高考真题及答案)
一、角的概念及任意角的三角函数1．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π42.（2015福建卷）．若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A ． B ． C ． D ．二、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和与差公式、诱导公式3．化简sin 235°－12cos10°cos80°＝( )A ．－2B ．－12 C ．－1 D ．14．已知15cos tan(),34πθ=- 则sin()2πθ-等于A ．23 B ．一13 C ．13D ．223± 5．[2014·江苏卷] 已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝55.(1)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α的值；(2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－2α的值．6、若，且（ ）A. B. C. D.7、[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．三、三角函数图像及性质8、[2014·辽宁卷] 将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图像向右平移π2个单位长度，所得图像对应的函数( )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增9、已知ϕ是实数，f(x)=cosx ·cos(x+3π)，则“3πϕ=”是“函数f(x)向左平移ϕ个单位后关于y 轴对称”的( ) A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件10、如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f (－1)＝( ) ⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，0≤φ≤π2 A ．－1 B ．－ 3 C. 3 D ．15sin 13α=-αtan α125125-512512-图3CDBA11、[2014·全国新课标卷Ⅰ] 在函数①y ＝cos|2x|，②y ＝|cos x|，③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( )A ．①②③B ．①③④C ．②④D ．①③ 12、（2015浙江卷）、函数的最小正周期是 ，最小值是 ．四、解三角形11、[2014·全国卷] △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知3acos C ＝2ccos A ，tan A ＝13，求B= . 12、在中，，为边上的点，且，，则的面积的最大值为 .13．[2014·重庆卷13] 将函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图像，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6＝________．14．在△ABC 中，已知tan A ＋B2＝sin C ，给出以下四个结论：①tan Atan B ＝1；②1<sin A ＋sin B ≤2；③sin 2A ＋cos 2B ＝1；④cos 2A ＋cos 2B ＝sin 2C .其中正确的是________．四、解答题15、[2014·湖南卷] 如图1-4所示，在平面四边形ABCD 中，DA ⊥AB ，DE＝1，EC ＝7， EA ＝2，∠ADC ＝2π3，∠BEC ＝π3. (1)求sin ∠CED 的值； (2)求BE 的长．（湖南卷）16. （本小题满分12分）如图3, D 是直角ABC ∆斜边BC 上一点, βα=∠=∠=ABC CAD AD AB ,,记. (Ⅰ)证明: 02cos sin =+βα; (Ⅱ)若DC AC 3=,求β的值.()2sin sin cos 1f x x x x =++17、[2014·天津卷] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知 a －c ＝66b ，sin B ＝6sin C. (1)求cos A 的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6的值．18、（2014•南昌模拟）已知向量=（sin ，1），=（cos ，cos2）．记f （x ）=•．（Ⅰ）若f （x ）=，求cos （﹣x ）的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且满足（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，若f （A ）=，试判断△ABC 的形状19、(10分)已知0<α<π2<β<π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210. (1)求sin α的值； (2)求β的值．20、【2015高考重庆，理18】 已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.15、(1)在△CDE 中，由余弦定理，得 EC2＝CD2＋DE2－2CD·DE·cos ∠EDC ，于是由题设知，7＝CD2＋1＋CD ，即CD2＋CD － 6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)．在△CDE 中，由正弦定理，得EC sin ∠EDC ＝CDsin α.于是，sin α＝CD ·sin 2π3EC ＝2×327＝217，即 sin ∠CED ＝217.(2)由题设知，0＜α＜π3，于是由(1)知，cos α＝1－sin2α＝1－2149＝277.而∠AEB ＝2π3－α，所以cos ∠AEB ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－α＝cos 2π3cos α＋sin 2π3sin α ＝－12cos α＋32sin α＝－12×277＋32×217＝714.在Rt △EAB 中，cos ∠AEB ＝EA BE ＝2BE ，故BE ＝2cos ∠AEB ＝2714＝47.16、(1)．如图3，(2)2,sin sin(2)cos 2222πππαπββαββ=--=-∴=-=-，即sin cos 20αβ+=． （2）．在ABC ∆中，由正弦定理得,sin sin sin()sin DC AC DCβααπβα=⇒=∴=-由(1)得sin cos 2αβ=-，2sin 22sin ),βββ∴==-即2sin 0.sin sin ββββ--===解得．0,sin .23ππβββ<<∴=⇒=17、解：(1)在△ABC 中，由b sin B ＝csin C ，及sin B ＝6sin C ，可得b ＝6c.又由a －c ＝66b ，有a ＝2c.所以cos A ＝b2＋c2－a22bc ＝6c2＋c2－4c226c2＝64. (2)在△ABC 中，由cos A ＝64，可得sin A ＝104.于是cos 2A ＝2cos2A －1＝－14，sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝154.所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A －π6＝cos 2A ·cos π6＋sin 2A ·sin π6＝15－38.18、解 ：（Ⅰ）∵向量． ∴f （x ）=== ∵，∴，∴∴∴（Ⅱ）∵（2a ﹣c ）cosB=bcosC ，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin （B+C ）=sinA∵sinA ＞0，∴cosB= ∵B ∈（0，π），∴B=∵，∴∴或∴A=或A=π（舍去）∴C=∴△ABC 为正三角形．19、解：(1)∵tan α2＝12， ∴tan α＝2tan α21－tan 2α2＝2×121－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝43， 由⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝43，sin 2α＋cos 2α＝1，解得sin α＝45⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α＝－45舍去. (2)由(1)知cos α＝1－sin 2α＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝35， 又0<α<π2<β<π，∴β－α∈(0，π)， 而cos(β－α)＝210，∴sin(β－α)＝1－cos 2(β－α)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2102＝7210， 于是sin β＝sin[α＋(β－α)] ＝sin αcos(β－α)＋cos αsin(β－α) ＝45×210＋35×7210＝22.又β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴β＝3π4.20、（I ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- 由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈由3222,22k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 可得3,44k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；单调递减区间是()3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
2015高考数学总复习三角函数专题测试(含答案)
2015福建文科高考数学总复习（6）----三角函数单元测试题一、选择题1.设a<0,角α的终边经过点P(-3a,4a),那么sin α+2cos α的值等于:A.52B.-52C.51D.-512.若cos(π+α)=-23,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于:A.-23B.23C.21D.±233. 已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是:A.若α,β是第一象限角，则cos α>cos βB.若α,β是第二象限角，则tan α>tan βC.若α、β是第三象限角，则cos α>cos βD.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β4.若sinx ＋cosx ＝1，那么sin n x ＋cos nx 的值是:A ．1B ．0C ．－1D ．不能确定 5. 函数y=－x ·cos x 的部分图象是：6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是: A 、[]1,1-B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,1C 、[]2,0D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,17. 已知：函数sin()y A x ωϕ=+，在同一周期内，当12x π=时取最大值4y =；当712x π=时，取最小值4y =-，那么函数的解析式为: A ．4sin(2)3y x π=+ B. 4sin(2)3y x π=-+C 4sin(4)3=+y x π. D. 4sin(4)3y x π=-+8. 在函数y ＝｜tanx ｜，y ＝｜sin(x ＋2π)｜，y ＝｜sin2x ｜，y ＝sin(2x －2π)四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间(0，2π)上的增函数个数是:A ．1B ．2C ．3D ．49. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为:A. 21- B .23 C. 23-D 2110. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是:A.)32sin(π-=x y B.)62sin(π-=x y C ．)62sin(π+=x y D ．)62sin(π+=x y 11.函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点中心对称,则: A ．φ＝π2 B ．φ＝k π＋π2 C ．φ＝k π D ．φ＝2k π－π2(k ∈Z) 二．填空题：12. 函数sin 2y x =的定义域是 . 13. 若1351016()sin ()()()(n f n f f f f π=++++，）= .14，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43cos log 21πx y 在区间_______上是减函数15.给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝3π; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(32x-27π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向右平移4π个单位，得到y ＝sin(2x+4π)的图象.其中正确的命题的序号是 . 三、解答题16.已知函数y ＝3sin3x ．(1)作出函数在x ∈[π6,5π6]上的图象． (2)求(1)中函数的图象与直线y ＝3所围成的封闭图形的面积．17 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8π=x .（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；18. 已知y ＝Asin(ωx ＋φ)，(A ＞0, ω＞0,ϕπ<)的图象过点P(π12,0)图象上与点P 最近的一个顶点是Q(π3,5)． (1)求函数的解析式；(2)求使y ≤0的x 的取值范围．19，已知函数.2sin 21log 21⎪⎭⎫⎝⎛=x y（1） 求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数；（2） 判断它的奇偶性； （3） 判断它的周期性。
2015届高考数学(基础过关+能力训练)：三角函数、三角恒等变换及解三角形 三角函数的综合应用(含答案)
第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第9课时 三角函数的综合应用1. 若函数f[x]＝cos ωxcos ⎝⎛⎭⎫π2－ωx [ω>0]的最小正周期为π，则ω＝________．答案：1解析：由于f[x]＝cos ωxcos ⎝⎛⎭⎫π2－ωx ＝12sin2ωx ，所以T ＝2π2ω＝＝1.2. 在△ABC 中，若∠B ＝π4，b ＝2a ，则∠C ＝________.答案：7π12解析：根据正弦定理可得a sinA ＝b sinB ，即a sinA ＝2a sin π4，解得sinA ＝12.因为b ＝2a>a ，所以A<B ，所以A ＝π6，所以C ＝π－A －B ＝7π12.3. 已知tanx －1tanx ＝32，则tan2x ＝________．答案：－43解析：由tanx －1tanx ＝32，可得tanx 1－tan 2x ＝－23，所以tan2x ＝2tanx 1－tan 2x＝－43. 4. 已知向量a ＝⎝⎛⎭⎫sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6，1，b ＝[4，4cos α－3]，若a ⊥b ，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋4π3＝________．答案：－14解析：a·b ＝4sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋4cos α－3＝23sin α＋6cos α－3＝43sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3－3＝0，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝14.所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋4π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝－14.5. 设函数f[x]＝cos[ωx ＋φ]－3sin[ωx ＋φ]⎝⎛⎭⎫ω>1，|φ|<π2，且其图象相邻的两条对称轴为x 1＝0，x 2＝π2，则φ＝________．答案：－π3解析：由已知条件，得f[x]＝2cos[ωx ＋φ＋π3]，由题意得T 2＝π2，∴ T ＝π.∴ T ＝2πω，∴ ω＝2.∵ f[0]＝2cos ⎝⎛⎭⎫φ＋π3，x ＝0为f[x]的对称轴，∴ f[0]＝2或－2.∵ |φ|<π2，∴ φ＝－π3.6. 已知函数f[x]＝2sinx ，g[x]＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ，直线x ＝m 与f[x]，g[x]的图象分别交于M 、N 两点，则|MN|的最大值为________．答案：2 2解析：构造函数F[x]＝2sinx －2cosx ＝22sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，故最大值为2 2.7. 已知f[x]＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3[ω>0]，f ⎝⎛⎭⎫π6＝f ⎝⎛⎭⎫π3，且f[x]在区间⎝⎛⎭⎫π6，π3有最小值，无最大值，则ω＝________．答案：143解析：由题意知直线x ＝π6＋π32＝π4为函数的一条对称轴，且ω×π4＋π3＝2k π－π2[k ∈Z ]，∴ ω＝8k －103[k ∈Z ]． ①又π3－π6≤2πω[ω>0]，∴ 0<ω≤12. ② 由①②得k ＝1，∴ ω＝143.8. 已知函数f[x]＝sin[2x ＋φ]，其中φ为实数．f[x]≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立，且f ⎝⎛⎭⎫π2>f[π]，则f[x]的单调递增区间是________． 答案：⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋2π3[k ∈Z ]解析：由x ∈R ，有f[x]≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6知，当x ＝π6时f[x]取最值，∴ f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1，∴ π3＋φ＝±π2＋2k π[k ∈Z ]，∴ φ＝π6＋2k π或φ＝－5π6＋2k π[k ∈Z ]．∵f ⎝⎛⎭⎫π2>f[π]，∴ sin[π＋φ]>sin[2π＋φ]，∴ －sin φ>sin φ，∴ sin φ<0.∴ φ取－5π6＋2kπ[k ∈Z ]．不妨取φ＝－5π6，则f[x]＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6.令－π2＋2k π≤2x －5π6≤π2＋2k π[k ∈Z ]，∴ π3＋2k π≤2x ≤4π3＋2k π[k ∈Z ]，∴ π6＋k π≤x ≤2π3＋k π[k ∈Z ]．∴ f[x]的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π[k ∈Z ]．9. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边长分别是a 、b 、c.[1] 若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值；[2] 若sinC ＋sin[B －A]＝sin2A ，试判断△ABC 的形状．解：[1] ∵ c ＝2，C ＝π3，∴ 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ，得a 2＋b 2－ab ＝4. ∵ △ABC 的面积为3， ∴ 12absinC ＝3，ab ＝4. 联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2－ab ＝4，ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2.[2] 由sinC ＋sin[B －A]＝sin2A ，得sin[A ＋B]＋sin[B －A]＝2sinAcosA ， 即2sinBcosA ＝2sinAcosA ，∴ cosA ·[sinA －sinB]＝0，∴ cosA ＝0或sinA －sinB ＝0， 当cosA ＝0时，∵ 0＜A ＜π，∴ A ＝π2，△ABC 为直角三角形；当sinA －sinB ＝0时，得sinB ＝sinA ，由正弦定理得a ＝b ，即△ABC 为等腰三角形． ∴ △ABC 为等腰三角形或直角三角形．10. 已知函数f[x]＝3sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋32[ω∈R ，x ∈R ]的最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π6对称．[1] 求f[x]的解析式；[2] 若函数y ＝1－f[x]的图象与直线y ＝a 在⎣⎡⎦⎤0，π2上只有一个交点，求实数a 的取值范围．解：[1] f[x]＝3sin ωx ·cos ωx －cos 2ωx ＋32＝32sin2ωx －12[1＋cos2ωx]＋32＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π6＋1.∵ 函数f[x]的最小正周期为π，∴ 2π|2ω|＝π，即ω＝±1，∴ f[x]＝sin ⎝⎛⎭⎫±2x －π6＋1.① 当ω＝1时，f[x]＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋1，∴ f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin π6＋1不是函数的最大值或最小值，∴ 其图象不关于x ＝π6对称，舍去．② 当ω＝－1时，f[x]＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋1，∴ f ⎝⎛⎭⎫π6＝－sin π2＋1＝0是最小值，∴ 其图象关于x ＝π6对称．故f[x]的解析式为f[x]＝1－sin ⎝⎛⎫2x ＋π6.[2] y ＝1－f[x]＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，在同一坐标系中作出y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6和y ＝a 的图象：由图可知，直线y ＝a 在a ∈⎣⎡⎭⎫－12，12或a ＝1时，两曲线只有一个交点，∴ a ∈⎣⎡⎭⎫－12，12或a ＝1.11. [2013·江苏]如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cosA ＝1213，cosC ＝35.[1] 求索道AB 的长；[2] 问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？[3] 为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在什么范围内？解：[1] 在△ABC 中，因为cosA ＝1213，cosC ＝35，所以sinA ＝513，sinC ＝45.从而sinB ＝sin[π－[A ＋C]]＝sin[A ＋C]＝sinAcosC ＋cosAsinC ＝513×35＋1213×45＝6365.由正弦定理AB sinC ＝ACsinB ，得AB ＝AC sinB ×sinC ＝1 2606365×45＝1 040[m]．所以索道AB 的长为1 040 m.[2] 假设乙出发t min 后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了[100＋50t]m ，乙距离A 处130t m ，所以由余弦定理得d 2＝[100＋50t]2＋[130t]2－2×130t ×[100＋50t]×1213＝200[37t 2－70t ＋50]，因0≤t ≤1 040130，即0≤t ≤8，故当t ＝3537[min]时，甲、乙两游客距离最短．[3] 由正弦定理BC sinA ＝AC sinB ，得BC ＝AC sinB ×sinA ＝1 2606365×513＝500[m]．乙从B 出发时，甲已走了50×[2＋8＋1]＝550[m]，还需走710 m 才能到达C.设乙步行的速度为v m/min ，由题意得－3≤500v －71050≤3，解得1 25043≤v ≤62514，所以为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3 min ，乙步行的速度应控制在⎣⎡⎦⎤1 25043，62514[单位：m/min]范围内．。
高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)
高三复习高中数学三角函数基础过关习题(有答案)高三复习高中数学三角函数基础过关习题一、填空题1. sin(π/4)的值是____。
2. tan(π/3)的值是____。
3. cos(2π/3)的值是____。
4. sin^2(π/6) + cos^2(π/6)的值是____。
5. sin(2π/3)的值是____。
二、选择题1. 若tanθ = 3，且θ的范围是(0, π)，则sinθ的值是：A. -3/√10B. 3/√10C. -10/3D. 10/32. 若sinα = -1/2，且α的范围是(π/2, π)，则cosα的值是：A. -√3/2B. -√2/2C. 1/2D. √2/23. 一个角θ的终边过点P(-2, -2)，则sinθ的值是：A. -√2/2B. √2/2C. -2/√2D. 2/√24. 若sinx = -1/2，且x的范围是[π, 3π/2]，则cosx的值是：A. 1/2B. -1/2C. √2/2D. -√2/25. 若sinθ = cosθ，且θ的范围是[0, π/2]，则θ的值是：A. π/4B. π/6C. π/3D. π/2三、解答题1. 求下列三角函数的值：(a) sin(-π/4)(b) cos(7π/6)2. 已知三角形ABC中，∠A=60°，BC=4，AC=6，求AB 的长度。
3. 已知tanθ = 3/4，且θ的范围是(0, π/2)，求cosθ的值。
4. 若sinα = -1/√10，且α的范围是(π/2, π)，求cos(2α)的值。
5. 已知sinx = 2/√5，且x的范围是[π/2, π]，求cos(2x)的值。
参考答案：一、填空题1. sqrt(2)/22. sqrt(3)3. -1/24. 15. sqrt(3)/2二、选择题1. B2. A3. D4. B5. A三、解答题1.(a) sin(-π/4) = -sin(π/4) = -sqrt(2)/2(b) cos(7π/6) = cos(π/6) = sqrt(3)/22. 根据余弦定理，有AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos∠A= 6^2 + 4^2 - 2 * 6 * 4 * cos60°= 36 + 16 - 48 * 1/2= 20所以AB = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)3. 根据正切函数的定义，有tanθ = 3/4 = opposite/adjacent假设opposite = 3x，adjacent = 4x，则x > 0则根据勾股定理，有sqrt(opposite^2 + adjacent^2) = sqrt((3x)^2 +(4x)^2) = 5x所以cosθ = adjacent/hypotenuse = 4x/5x = 4/54. 根据余弦函数的定义，有cosα = sqrt(1 - sin^2α) = sqrt(1 - (-1/√10)^2) = sqrt(1 - 1/10) = sqrt(9/10) = 3/√10所以cos(2α) = cos^2α - sin^2α = (3/√10)^2 - (-1/√10)^2 = 9/10 - 1/10 = 8/10 = 4/55. sinx = 2/√5 = 2 * √5/5，且x的范围是[π/2, π]，则可得到一个特解x = 2π/3cos(2x) = cos^2x - sin^2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = (√(1 - (sinx)^2))^2 - (sinx)^2 = 1 - (sinx)^2 - (sinx)^2 = 1 - 2 * (sinx)^2= 1 - 2 * (2 * √5/5)^2 = 1 - 2 * (4/5) = 1 - 8/5 = -3/5。
三角函数基础过关题(附答案)
三角函数基础过关题考试时间：100分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（每小题5分，共60分） 1．如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos （ ） A. 21 B. 23- C. 3 D. 33-2．若,0tan cos >⋅θθ则角θ应为（ ） A ．第一或第二象限的角 B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第三或第四象限的角 3．若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4( )．A BC D 5y x cos2A ．B ．C ． D6． 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A.cos2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =7．设A ＝{小于90°的正角}，B ＝{第一象限的角}，则A B 等于( )．A ．{锐角}B ．{小于90° 的角}C ．{第一象限的角}D ．{|k ·360°＜ ＜k ·360°＋90°(k ∈Z ，k ≤0)}8．下列函数中，在区间(0,)2π上为减函数的是( )．A. cos y x =B. sin y x =C. tan y x =D. sin()3y x π=-9．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第几象限( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．105sin 15cos 75cos 15sin +等于（ ）A. 0B. 1C. 23D. 111，则sin 2x 的值为A B C D12 ）C.πD.2π 二、填空题（每小题5分，共20分） 若，则三、解答题（共20分）17．求函数sin cos ,y x x x R =+∈的值域及y 取得最小值时x 的取值的集合.18．（本小题满分12的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f (x )的单调递增区间参考答案1-5．BABCA 6-10．BAABD 11-12．DC1315．13 1617．解：∵ 又∵ x R ∈, ∴ 函数y 的值域为取得最小值时，45x ︒+=360270,,k k z ∙+∈∴360225,x k k z =∙+∈ ∴x的取值的集合为{|360225,}x x k k z =∙+∈18． 解： ………4分，所以1=ω …………………………………………6分………………………12分。
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2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）一．选择题（共15小题）1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）．2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）．3．（2014•香洲区模拟）函数是（）4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）．5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）．6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵．x=7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条x=8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）横坐标缩小到原来的纵坐标伸长到原来的10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为．C D．12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）﹣））﹣）13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的2x+14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）．D15．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（））的图象关于直线对称的图象向左平移个单位得到二．解答题（共15小题）16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．17．（2014•东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a 的值．20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．24．（2012•南昌模拟）已知函数．（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．25．（2012•河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．26．（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．27．（2012•杭州一模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．28．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．29．（2011•合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．30．（2011•河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．2015年高三复习高中数学三角函数基础过关习题（有答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）．，再代入复合三角函数的周期公式得，）的最小正周期是2．（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）．，再代入复合三角函数的周期公式得，）的最小正周期是3．（2014•香洲区模拟）函数是（）解：因为：4．（2014•浙江模拟）函数f（x）=sin（2x+）（x∈R）的最小正周期为（）．）的周期为）T=，属于基础题．5．（2014•宝鸡二模）函数y=2sin（2x+）的最小正周期为（）．T=，得出结论．）的最小正周期为=T=，属于基础题．6．（2014•宁波二模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵．x=））﹣）的图象向左平移x+x+﹣））=k++，，即是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，7．（2014•邯郸二模）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，则函数图象的一条x=从而得到函数，函数）函数x+，故函数8．（2014•上海模拟）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来．C解：将函数的图象向左平移）﹣]9．（2014•云南模拟）为了得到函数y=sin x的图象，只需把函数y=sinx图象上所有的点的（）横坐标缩小到原来的纵坐标伸长到原来的x 10．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为A=，由此可得A=．C D．2asinB=由正弦定理=2sinAsinB=sinA=A=．12．（2013•天津模拟）将函数y=cos（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）﹣））﹣）﹣x）的图象个单位，则所得函数图象对应的解析式是（）﹣x13．（2013•安庆三模）将函数f（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，得到g（x）的图象，则g（x）的2x+）的图象向左平移个单位，）]2x+14．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）．D×××，BC=，15．（2012•杭州一模）已知函数，下面四个结论中正确的是（））的图象关于直线对称的图象向左平移个单位得到）可求得周期）可得（的图象向左平移个单位得到）2x+2x+））可得：（=0的图象向左平移个单位得到）2x+2x+二．解答题（共15小题）16．（2015•重庆一模）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）＜m在上恒成立，求实数m的取值范围．）﹣cos x+sinx+cosx ）﹣+﹣sin））∵，∴，∴上恒成立，∴．17．（2014•东莞二模）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅲ）若，α是第二象限的角，求sin2α．代入已知函数关系式计算即可；2x+）即可求（（=×）cos×）×﹣×=0sin2x+sin2x+sin cos2x2x+T=2x+）（﹣×（﹣．2x+）是关键，属于中档题．18．（2014•长安区三模）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．=）因为==，所以所以A=A=19．（2014•诸暨市模拟）A、B是直线图象的两个相邻交点，且．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求a 的值．）的解析式为﹣﹣，求得），结合，得到函数的周期）∵，∴是锐角三角形，，∴．，20．（2014•广安一模）已知函数f（x）=sin2x+2cos2x+1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=3，若向量=（sinA，﹣1）与向量=（2，sinB）垂直，求a，b的值．化简）∵（4分））由题意可知，，∴∴（舍）或（分）∵分）∵②本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的公式21．（2014•张掖三模）已知f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π．（Ⅰ）当x∈[，]时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）在△ABC，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．x+的范围求出）由可得，=，即，解得得所以，当及，得，所以，解得，解得，22．（2014•漳州三模）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量=（1，sinA），=（2，sinB），且∥．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求角A的大小及△ABC的面积．）∵=b=2a=2，（cos=9，得sinA=，A=，C=A=，S==23．（2013•青岛一模）已知a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减．（Ⅰ）证明：b+c=2a；（Ⅱ）若，证明：△ABC为等边三角形．，通过）∵）由题意知：由题意知：，解得：，所以…，所以24．（2012•南昌模拟）已知函数．（1）若f（α）=5，求tanα的值；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．代入整理可得，）由，利用余弦定理可得，，即），由，得．∴∴∴）由∴=，则25．（2012•河北区一模）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知成等差数列，且=9，求a的值．）﹣2x++，可得2A+）=sin2x+2x+）≤），可得﹣，﹣]，可得2A+），∵＜2A+＜+2A+或A=，∵a=326．（2012•韶关一模）已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间及其图象的对称轴方程．））的值．≤≤，2x+求得sin sin2），所以=））=2sin≤2x+，﹣，﹣]=k+k，k+27．（2012•杭州一模）已知函数f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、对称轴方程及单调区间；（Ⅱ）现保持纵坐标不变，把f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到新的函数h（x）；（ⅰ）求h（x）的解析式；（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足，h（A）=，c=2，试求△ABC的面积．2x+，（x+A=，再由==sin2xcos+cos2xsin﹣，）﹣T===+k+x=++2k2x+≤解之得﹣+k≤﹣，+k[+kx（）﹣x+）﹣（A+）﹣=A+A=∵A=×．时，因为A=，所以×=×=1×1=的面积是．28．（2011•辽宁）△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．A==sinB=，=+cosB=）B=cosB=29．（2011•合肥二模）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位后，得到的图象与函数g（x）=sin2x的图象重合．（1）写出函数y=f（x）的图象的一条对称轴方程；（2）若A为三角形的内角，且f（A）=•，求g（）的值．的图象向右平移），令=﹣结合已知）的图象向右平移个单位，）∴=﹣﹣﹣=30．（2011•河池模拟）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（sinB，1﹣cosB）与向量n=（2，0）的夹角为，求的最大值．利用正弦定理把化为（的范围，进而得到（解：∵|=2sin，|=2＜=cos==cos，∴，B=A+C=，．=﹣sinA+cosA=（，∴＜，＜（化为（。