高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析
2021高考复习资料 高三数学试题及答案 专题五 三角函数 §5.2 三角恒等变换
§5.2 三角恒等变换基础篇固本夯基【基础集训】考点 三角函数式的求值和化简1.在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点P (-35,45),则sin (α+π4)=( ) A.√210B.-√210C.7√210D.-7√210答案 A2.若sin θ+cos θ=2√105,则tan (θ+π4)=( )A.12B.2C.±12D.±2 答案 D 3.2sin47°-√3sin17°cos17°=( )A.-√3B.-1C.√3D.1 答案 D4.(1+tan 18°)(1+tan 27°)的值是( ) A.√2 B.√3 C.2 D.√5 答案 C5.已知tan α=3,则sin2α1+cos2α=()A.-3B.-13C.13D.3 答案 D 6.已知sin α=√1010,α∈(0,π2),则cos (2α+π6)的值为( )A.4√3-310 B.4√3+310C.4-3√310D.3√3-410答案 A7.在平面直角坐标系xOy 中,点P(x 0,y 0)在单位圆O 上,设∠xOP=α,且α∈(π4,3π4).若cos (α+π4)=-45,则x 0的值为 . 答案 -√210综合篇知能转换【综合集训】考法一 三角函数式的化简方法1.(2019山东夏津一中月考,4)cos 4π8-sin 4π8=( )A.0B.-√22C.√22D.1答案 C2.(2020届四川邻水实验学校月考一,2)2sin5°-cos25°√3sin25°=( )A.2B.√3C.1D.-1 答案 D3.(2018山东师大附中二模,6)已知-π2<α<0,sin α+cos α=15,则1cos 2α-sin 2α的值为()A.75B.725C.257D.2425答案 C4.(2018河北、河南两省重点中学4月联考,8)已知atan α+b=(a-btan α)tan β,且α+π6与β的终边相同,则b a的值为( ) A.√23B.√33C.2√23D.√34答案 B考法二 三角函数式的求值方法5.(2020届福建永安一中、漳平一中联考,4)已知cos(π+θ)=-13,则sin (2θ+π2)=( )A.79B.-79C.4√29D.-4√29答案 B6.(2019江西九江十校联考,8)已知cos(α-π12)=35,则sin(5π3-2α)的值为()A.-725B.725C.2425D.-2425答案 B7.(2018湖南G10教育联盟4月联考,16)已知cos(π2+α)=3sin(α+7π6),则tan(π12+α)=.答案2√3-4【五年高考】考点三角函数式的求值和化简1.(2018课标Ⅲ,4,5分)若sinα=13,则cos2α=()A.89B.79C.-79D.-89答案 B2.(2015课标Ⅰ,2,5分)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()A.-√32B.√32C.-12D.12答案 D3.(2019课标Ⅱ,10,5分)已知α∈(0,π2),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A.15B.√55C.√33D.2√55答案 B4.(2016课标Ⅱ,9,5分)若cos(π4-α)=35,则sin2α=()A.725B.15C.-15D.-725答案 D5.(2016四川,11,5分)cos2π8-sin2π8=.答案√226.(2016浙江,10,6分)已知2cos 2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A= ,b= . 答案 √2;17.(2017江苏,5,5分)若tan (α-π4)=16,则tan α= . 答案758.(2019江苏,13,5分)已知tanαtan (α+π4)=-23,则sin (2α+π4)的值是 .答案 √2109.(2016江苏,15,14分)在△ABC 中,AC=6,cos B=45,C=π4. (1)求AB 的长; (2)求cos (A-π6)的值.解析 (1)因为cos B=45,0<B<π, 所以sin B=√1-cos 2B =√1-(45)2=35. 由正弦定理知AC sinB =ABsinC, 所以AB=AC ·sinC sinB=6×√2235=5√2.(2)在△ABC 中,A+B+C=π,所以A=π-(B+C),于是cos A=-cos(B+C)=-cos (B +π4)=-cos Bcos π4+sin Bsin π4, 又cos B=45,sin B=35, 故cos A=-45×√22+35×√22=-√210.因为0<A<π, 所以sin A=√1-cos 2A =7√210. 因此,cos (A-π6)=cos Acos π6+sin Asin π6=-√210×√32+7√210×12=7√2-√620.评析 本题主要考查正弦定理、同角三角函数的基本关系与两角和(差)的余弦公式,考查运算求解能力.教师专用题组考点 三角函数式的求值和化简1.(2014课标Ⅰ,8,5分)设α∈(0,π2),β∈(0,π2),且tan α=1+sinβcosβ,则( )A.3α-β=π2B.3α+β=π2C.2α-β=π2D.2α+β=π2答案 C2.(2015四川,12,5分)sin15°+sin75°的值是.答案√623.(2015江苏,8,5分)已知tanα=-2,tan(α+β)=17,则tanβ的值为. 答案34.(2013课标Ⅱ,15,5分)设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sinθ+cosθ=.答案-√1055.(2013课标Ⅰ,15,5分)设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.答案-2√55【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共35分)1.(2020届黑龙江双鸭山一中开学考,5)sin215°+cos215°+sin15°cos15°的值等于()A.2B.54C.32D.74答案 B2.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,2)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,9)已知sin(α+π6)=13,则cos(2α-2π3)的值是()A.59B.-79C.-13D.-89答案 B4.(2020届黑龙江双鸭山第一中学开学考,7)若α∈(0,π2),且sin2α+cos2α=14,则tanα的值等于()A.√22B.√33C.√2D.√3答案 D5.(2020届福建永安一中、漳平一中第一次联考,6)已知θ∈(π2,π),tan(θ-π4)=-43,则sin(θ+π4)=()A.35B.45C.-45D.-35答案 D6.(2019河北五校4月联考,6)设函数f(x)=sin x-cos x,若对于任意的x∈R,都有f(2θ-x)=f(x),则sin(2θ-π3)=()A.-12B.12C.√32D.-√32答案 A7.(2019山东莱西一中月考,8)若α是第四象限角,tan(π3+α)=-512,则cos(π6-α)=()A.15B.±513C.513D.-513答案 D二、多项选择题(每题5分,共10分)8.(改编题)下列各式正确的是()A.sin(π4+π3)=sinπ4cosπ3+√32cosπ4B.cos5π12=√22sinπ3-cosπ4cosπ3C.cos(-π12)=cosπ4cosπ3+√64D.cosπ12=cosπ3-cosπ4答案ABC9.(改编题)若sin2α=√55,sin(β-α)=√1010,且α∈[π4,π],β∈[π,3π2],则有()A.cos2α=-2√55B.cos(β-α)=-3√1010C.α+β=7π4D.α+β=5π4答案ABC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2020届山东夏季高考模拟,14)已知cos(α+π6)-sinα=4√35,则sin(α+11π6)=.答案-4511.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,15)当x=θ时,函数f(x)=2sin x+cos x取得最小值,则sin(θ+π3)=.答案-2√5+√151012.(2019江西金太阳示范卷(八),14)已知0<x<π2,且sin x-cos x=15,则4sin xcos x-cos2x的值为. 答案3925。
衡水中学：三角函数必练“40道”经典题（附解析）
衡水中学：三角函数必练“40道”经典题（附解析）
三角函数历年在高考当中属于必考题型，考试中，在选择、填空以及解答题都会涉及，主要考察三角函数的一些性质，具体包括：定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性、图像等相关的知识点，现阶段考察难度不大，属于必须掌握知识，在高考当中难度不大，属于基础偏上，需要认真掌握。
三角函数部分的内容也一样，我这里收集总结，精挑细选出来40道三角函数经典例题+答案解析，以便大家更好进行此版块知识的复习和总结，通过日常练习，平均每道选择题的答题时间控制在3分钟以内，并且进行高效答题技巧，模板的积累，做到高考有备无患；
下面是给大家整理的“40道三角函数经典题”；
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高中数学三角函数练习题及答案解析(附答案)
高中数学三角函数练习题及答案解析（附答案）一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是()图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2019济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ.【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________. 【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】(1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。
高三数学第二轮专题复习 三角函数(有答案)
高三数学第二轮专题复习 三角函数 班级 姓名1.cos300︒=( )A.312 C .1232.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B 3C ．22D 33.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A ．23 B. 43 C . 32D. 3 4.已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.5- B .19- C.1955.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 7.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6π D . ω=2 ϕ= -6π8.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( )A.()f xB.()f x -C. ()g x D .()g x -9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A=A .030 B.060 C.0120 D.0150sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+4π4π2π2π10.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .11.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .12.已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= .13.在ABC ∆中，4π=A ，1010cos =B .（Ⅰ）求C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值.14.在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.（1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．16,已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-， 设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期. （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小17.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数()f x 的单调增区间.18.已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期. (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题
三角函数知识点与常见习题类型解法1. 任意角的三角函数：（1） 弧长公式：R a l = R 为圆弧的半径，a 为圆心角弧度数，l 为弧长。
（2） 扇形的面积公式：lR S 21=R 为圆弧的半径，l 为弧长。
（3） 同角三角函数关系式：①倒数关系： 1cot tan =a a ②商数关系：a a a cos sin tan =， aaa sin cos cot = ③平方关系：1cos sin 22=+a a（4）2.两角和与差的三角函数： 〔1〕两角和与差公式：βββαsin sin cos cos )cos(a a =± βββsin cos cos sin )sin(a a a ±=±βββtan tan 1tan tan )(tan a a a a ±=± 注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．． 〔2〕二倍角公式：a a a cos sin 22sin = 1cos 2sin 21sin cos 2cos 2222-=-=-=a a a a aaaa 2tan 1tan 22tan -=从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式：22cos 1cos 2a a += ， 22cos 1sin 2aa -=〔3〕半角公式〔可由降幂公式推导出〕：2cos 12sinaa -±=，2cos 12cos a a +±= ，aa a a a a a sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan -=+=+-±= 3.4.函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与性质：〔本节知识考察一般能化成形如)sin(ϕω+=x A y 图像及性质〕 （1） 函数)sin(ϕω+=x A y 和)cos(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ2=T（2） 函数)tan(ϕω+=x A y 和)cot(ϕω+=x A y 的周期都是ωπ=T （3） 五点法作)sin(ϕω+=x A y 的简图，设ϕω+=x t ，取0、2π、π、23π、π2来求相应x 的值以及对应的y 值再描点作图。
高三数学总复习专题5 三角函数(答案及解析)
高三数学总复习专题5 三角函数方法点拨三角函数的考查主要为三角恒等变换、三角函数的图象、三角函数性质的考查． 对于三角恒等变换，要求对三角函数的公式熟练；图象的考查主要图象的平移变换以及三角函数图形的性质的考查；三角函数的性质考查主要为对周期性、对称性，单调性等性质的考查．试题汇编一、选择题．1．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）cos1875︒=（ ）A ．2B ．4C ．4D ．42．（广西南宁市普通高中2021届高三一模）已知(0,)α∈π，3cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α的值为（ ）A ．310B ．310C ．310D ．353．（贵州省盘州市2021届高三第一学期第一次模拟）平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点为O ，始边为x 轴非负半轴，若点1cos ,sin 99P ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是角α终边上的一点，则角α的值是（ ） A ．18πB ．218k ππ+，k ∈Z C ．212k ππ+，k ∈ZD ．212k ππ±，k ∈Z4．（吉林省长春市2022届高三一模）已知1sin()33παα-=，则sin(2)6πα+=（ ）A ．23B ．29C ．19-D ．79-5．（陕西省渭南市临渭区2021届高三一模）将函数 2 sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ） A ． 2 sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． 2 sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 2 sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 2 sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭6．（四川省成都市2020-2021学年高三一模）已知锐角ϕcos 1ϕϕ-=，若要得到函数()()21sin 2f x x ϕ=-+的图象，则可以将函数1sin 22y x =的图象（ ）A ．向左平移7π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移7π12个单位长度D ．向右平移π12个单位长度7．（河南省联考2021-2022学年高三一模）将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移m ()0m >个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若对任意的x ∈R 均有()6g x g π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立，则m 的最小值为（ ） A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π8．（黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三一模）已知函数()()sin 202f x x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度后，图象关于y 轴对称，设函数()f x 的最小正周期为m ，极大值点为n ，则m n -的最小值是（ ） A ．6πB ．3πC ．23π D ．53π 9．（福建省福州市2021届高三3月份一模）已知函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象过点(0,1)，在区间,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，把()f x 的图象向右平移π个单位长度后与原来的图象重合．设125,,26x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且12x x ≠，若()()12f x f x =，则()12f x x +的值为（ ） A ．B ．1-C ．1D10．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）已知某简谐振动的振动方程是()()sin f x A x ωϕ=+()0,0B A ω+>>，该方程的部分图象如图．经测量，图中的最高点D 与最低点E ，F 为等腰三角形的顶点，则ω=（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π11．（四川省内江市高中2022届一模）已知函数()()2cos f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．−112．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟考）五星红旗的五颗星是最美的星，每颗五角星是由一个正五边形及五个全等的等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与正五边形的边重合，如图，已知等腰三角形的顶角为36°，顶角的余弦值为，则五角星中间的正五边形的一个内角的余弦值为（ ）A B C D 13．（江西宜春2020高三一模）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()3sin 5αβ+=-，5cos 13β=-，则sin α的值为（ ） A ．1665 B ．3365 C ．5665D ．636514．（山东省菏泽市2021-2022学年高三一模）若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()cos 2sin tan 2ααα=-， 则tan α=（ ）A B ．C D ．-15．（安徽省淮北市2020-2021学年高三上学期第一次模拟）函数()2sin cos 24f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．1+B ．2C ．D ．316．（四川省南充市2021-2022学年高三一模）函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<，其部分图象如图所示，下列说法正确的有（ ）①2ω=；②56πϕ=-；③3x π=是函数()f x 的极值点；④函数()f x 在区间7,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；⑤函数()f x 的振幅为1． A ．①②④B ．②③④C ．①②⑤D ．③④⑤17．（江西省赣州市2021届高三一模）已知函数()cos()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的周期,2T ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．若7012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，(0)2f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω=（ ） A ．72B ．103C ．3D ．5218．（贵州省遵义市2021届高三第一次模拟）将函数()sin 22f x x x =的图象向右平移12π个单位后得到函数()y g x =的图象，则下列说法错误．．的是（ ） A ．()y g x =的图象的一条对称轴为12x π=B ．()y g x =在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()y g x =在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2D ．()y g x =的一个零点为512π 19．（四川省资阳市2020-2021学年高三一模）将函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象的一条对称轴是直线4x π=-，则ω的最小值为（ ）A ．32B ．2C ．3D ．7220．（天津市耀华中学2021届高三下学期一模）已知函数22()sin cos cos f x x x x x =+-，x ∈R ，则下列说法正确的是（ ）①()f x 在()0,π上有2个零点 ②,012π⎛⎫⎪⎝⎭为()f x 的一个对称中心 ③()f x 在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 ④要得到()2cos 4g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，可以将()y f x =图象上所有的点向左平移12π个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12A ．①②③B ．②③C ．①②D ．①④21．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知函数()()3sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>≤ ⎪⎝⎭，且有()03f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()f x 在区间()0,4π内至少有（ ）个零点． A ．4B ．8C ．10D ．1222．（广西柳州市2022届高三11月第一次模拟）已知()()()cos f x x x ωϕωϕ+-+(0π,0)ϕω<<>对任意实数x 都有ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．且函数()f x 的图象向左平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则π4f ⎛⎫⎪⎝⎭的值等于（ ）A B ．C ．1 D ．1-23．（江西省九江市2021届高考一模）已知函数()2sin()(0,0)f x x b ωϕωϕπ=++><<有三个相邻的零点115,,4124πππ，则实数b 的值为（ ）A ．−1B ．12-C D ．124．（多选）（福建省龙岩市2021届高三一模）已知函数()c ()()sin os 22f x x x ϕϕ=-+-， 则下列结论正确的是（ ）A ．当0ϕ=时，函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为98B ．当ϕπ=时，函数()f x 的图象关于直线2x π=对称C ．π是函数()f x 的一个周期D ．不存在ϕ，使得函数()f x 是奇函数25．（黑龙江省大庆铁人中学2021届高三一模）已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<），()02f =，04f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭内有相邻两个最值点，且最小值点距离y 轴近，则ω的最小正整数值为（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1026．（江西省赣州市2021届高三一模）已知函数()2sin 6f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[]0,10x ∈时，把函数()()1F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ，且123n x x x x <<<<，记数列{}n x 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．203B ．403C ．803D ．140327．（四川省达州市2021-2022学年高三一模）已知函数()cos cos 2sin 44f x x x a x b ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值域为[]1,4-，则a b +=（ ）A ．134B ．94C ．134或34D ．134或94二、填空题．28．（开封2020高三一模）已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在区间3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且直线2y =-与函数()f x 的图象在[]2π,0-上有且仅有一个交点，则实数ω的取值范围是___________． 三、解答题．29．（四川省资阳市2021-2022学年高三一模）已知函数()2sin cos 24cos 2632f x x x x ππ⎛⎫=+--+ ⎪⎝+⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若存在1t ，[]20,t π∈（其中12t t <），使得()()124f t t =-，求1t ，2t 的值． 30．（广东省佛山市顺德区2022届高三一模）已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭．从下面的两个条件中任选其中一个： ①()22sin cos 1f x x x x =-++；②若()12f x =，()20f x =，且12x x -的最小值为4π，()01f =，求解下列问题： （1）化简()f x 的表达式并求()f x 的单调递增区间；（2）已知α，,62ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f α=()sin αβ-=，求cos β的值． （注：条件①、②只能任选其一，若两个都选，则以条件①计分） 31．（四川省成都市石室中学2020-2021学年高三一模）已知函数()222cos f x x x m =++在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为6．（1）求常数m 的值以及当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时函数()f x 的最小值；（2）将函数()f x 的图象向下平移4个单位，再向右平移π4个单位，得到函数()g x 的图象．（i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）若关于x 的不等式()()230g x g x t +-≥在2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恒成立，求实数t 的取值范围．32．（湖北省十堰市2020-2021学年高三一模）已知函数()24cos sin 24xf x x π=++⎛⎫⎪⎝⎭()sin cos sin cos 1()x x x x +-+．（1）常数0ω>，若函数()y f x ω=在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，求ω的取值范围； （2）若函数()()()21212g x f x af x af a x π⎛⎫+-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎝-⎦⎪⎭在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，求实数a 的值．参考答案一、选择题．1-20：DBBDDAAACDCDBBCCAAC 21．【答案】D【解析】因为()03f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，即()3f x f x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 所以11,6k k πωϕπ+=∈Z ，——①因为33f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3x π=为函数()f x 的一条对称轴， 所以22,32k k πωπϕπ+=+∈Z ，——② 由①②，得()2112,,62k k k k πωππ=+-∈Z ，即36,k k ω=+∈Z ，要使()f x 在区间()0,4π内的零点最少，则周期T 最大，所以ω的值最小， 又因为0ω>，所以min 3ω=， 把3ω=代入①，得113,6k k πϕπ+=∈Z ，即11,2k k πϕπ=-+∈Z ， 又因为2πϕ≤，所以2πϕ=或2πϕ=．当2πϕ=时，()3sin 33cos32f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，此时()f x 在()0,4π内零点个数为12；当2πϕ=-时，()3sin 33cos32f x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，此时()f x 在()0,4π内零点个数为12，故选D ． 22．【答案】D【解析】()()()πcos 2sin 6f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=+- ⎪⎝⎭，因为ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()πf x f x =+，可得()f x 的周期为π，则2ππω=，2ω=，所以()π2sin 26f x x ϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移π6个单位后得到πππ2sin 22sin 2666y x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为关于原点对称，所以()ππ6k k ϕ+=∈Z ，()ππ6k k ϕ=-+∈Z ， 因为0πϕ<<，所以1k =，5π6ϕ=，()5ππ2π2sin 22sin 2663f x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以ππ2π7π12sin 22sin 2144362f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+==⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D ．23．【答案】A【解析】因为三个相邻的零点115,,4124πππ，得544T πππ=-=，22Tπω∴==， 又72,122k k ππϕπ⋅+=+∈Z ，解得23k πϕπ=-， 0,,()2sin 233f x x b ππϕπϕ⎛⎫<<∴==++ ⎪⎝⎭，2sin 210443f b b πππ⎛⎫⎛⎫∴=⨯++=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1b ∴=-， 故选A ． 24．【答案】ABD【解析】函数()sin()cos(22)f x x x ϕϕ=-+-，对于A ：当0ϕ=时，2219()sin cos 22sin sin 12(sin )48f x x x x x x =+=-++=--+， 由于[0x ∈,]2π，当1sin 4x =时，函数的最大值为98，故A 正确； 对于B ：当ϕπ=时，()sin cos 2f x x x =-+，由()()sin cos2f x x x f x π-=-+=，故函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，故B 正确；对于C:()sin()cos(222)sin()cos(22)()f x x x x x f x ππϕπϕϕϕ+=+-++-=--+-≠，故C 错误； 对于D ：要使函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-， 即sin()cos(22)[sin()cos(22)]x x x x ϕϕϕϕ--+--=--+-， 整理得cos sin cos 2cos 2x x ϕϕ=，即sin cos 2cos 2cos xxϕϕ=，关系式不恒成立，故不存在ϕ，使得函数()f x 是奇函数，故D 正确， 故选ABD ． 25．【答案】C【解析】因为()0sin 2f ϕ==，结合已知，知324k πϕπ=+（k ∈Z ）， 又因为0ϕπ<<，所以34πϕ=，所以()3sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭． 因为3sin 0444f πππω⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以344k ππωπ+=，k ∈Z ， 解得43k ω=-，k ∈Z ． 又因为24T ππω=<，可得8ω>，所以当3k =时，ω的最小正整数值为9，故选C ． 26．【答案】D【解析】由()0F x =，得()1f x =，即1sin 62x ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，令()sin 6g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()g x 的周期2T =，在一个周期[0,2]内1()2g x =有两个根1x ，2x ， 则在[0,10]内共有10个根，即10n =，相邻的两个根都关于对称轴对称，而()g x 的对称轴()62x k k ππππ-=+∈Z ，即2()3x k k =+∈Z ， 1243x x ∴+=，34163x x +=，56283x x +=，78403x x +=，910523x x +=， 故416284052140333333n S =++++=，故选D ．27．【答案】C【解析】∵()cos cos 2sin 44f x x x a x b ππ⎛⎫⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()()22211cos sin 2sin sin 2sin 22f x x x a x b x a x b =-++=-+++， 令sin ,[1,1]t x t =∈-，设()2122g t t at b =-+++，则()g t ∈[]1,4-，当1a ≤-时，()g t 在[1,1]-上单调递减，∴()()1124211212g a b g a b ⎧-=--+=⎪⎪⎨⎪=-++=-⎪⎩，解得542a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴34a b +=，当1a ≥时，()g t 在[1,1]-上单调递增，∴()()1121211242g a b g a b ⎧-=--+=-⎪⎪⎨⎪=-++=⎪⎩，解得542a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴134a b +=，当10a -<<时，()()()()2max min 14211212g t g a a b g t g a b ⎧==++=⎪⎪⎨⎪==+-=-⎪⎩，无解，当01a ≤<时，()()()()2max min 14211212g t g a a b g t g a b ⎧==++=⎪⎪⎨⎪=-=-+-=-⎪⎩，无解，综上，34a b +=或134a b +=，故选C ．二、填空题．28．【答案】12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】令()ππ2π2π22k x k k ω-+≤≤+∈Z ，可得()π2ππ2π22k k x k ωωωω-+≤≤+∈Z ， 所以函数()f x 的单调递增区间为()π2ππ2π,2ω2k k k ωωω⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ， 因为函数()f x 在3ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增， 所以3ππππ,,4422ωω⎡⎤⎡⎤-⊆-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，可得π3π24ππ42ωω⎧-≤-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，因为0ω>，解得203ω<≤，又因为直线2y =-与函数()f x 的图象在[]2π,0-上有且仅有一个交点，所以12π2π452π2π4ωω⎧⨯≤⎪⎪⎨⎪⨯>⎪⎩，解得1544ω≤<，综上可得，实数ω的取值范围是12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦．三、解答题．29．【答案】（1）π；（2）13t π=，256t π=． 【解析】（1）()11sin 2cos 2cos 2sin 22cos 22222f x x x x x x =+++-2cos 22sin 26x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期为π．（2）由()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可知，当[]0,x π∈时，112,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则()22f x -≤≤，由于存在1t ，[]20,t π∈（其中12t t <），使得()()124f t t =-，则()12f t =，()22f t =-，即()112sin 226f t t π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()222sin 226f t t π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则1262t ππ-=，23262t ππ-=，解得13t π=，256t π=．30．【答案】（1）()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；（2）45． 【解析】（1）若选择条件①()22sin cos 1f x x x x =-++()cos2121x x =-+cos 22x x =2sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得222233k x k ππππ-+≤≤+， 即36k x k ππππ-+≤≤+，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．若选择条件②，若()12f x =，()20f x =，即1x 是()f x 的最大值点，2x 是()f x 的零点， 且12x x -的最小值为4π，设()f x 的周期为T ，由此可得44Tπ=，即有T π=，2ω=． 由()01f =，可得()02sin 1f ϕ==，即有1sin 2ϕ=．可得26k πϕπ=+或526k πϕπ=+()k ∈Z ，再结合2πϕ<，可得π6ϕ=，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得222233k x k ππππ-+≤≤+， 即36k x k ππππ-+≤≤+，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．（2）由()2sin 26f παα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，可得sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴72,626πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 从而可得2263ππα+=，即有4πα=， ∵,62ππβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,412ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，由()sin 10αβ-=，可得()cos 10αβ-= 故()()()4cos cos cos cos sin sin 5βααβααβααβ=--=-+-=⎡⎤⎣⎦．31．【答案】（1）3m =，()min 3f x =；（2）（i ）()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（ii ）(],2-∞-．【解析】（1）()222cos f x x x m =++2cos 212sin 216πx x m x m ⎛⎫=+++=+++ ⎪⎝⎭，因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ7π2666x ≤+≤， 所以当ππ262x +=，即π6x =时，()max 216f x m =++=，解得3m =，所以()π2sin 246f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当π7π266x +=，即π2x =时，()min 123132f x ⎛⎫=⨯-++= ⎪⎝⎭． （2）（i ）()f x 的图象向下平移4个单位，再向右平移π4个单位得函数，()πππ2sin 2442sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（ii ）因为2ππ,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π2,363x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当ππ232x -=时，()max 2g x =，当ππ236x -=-时，()min π2sin 16g x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以()12g x -≤≤， 设()g x m =，则[]1,2m ∈-，由题意可得：230m m t +-≥对于[]1,2m ∈-恒成立， 则()2min 3t m m ≤+，[]1,2m ∈-，因为23y m m =+对称轴为32x =-，开口向上， 所以23y m m =+在[]1,2m ∈-上单调递增， 所以()()2min 1312y =-+⨯-=-，所以2t ≤-， 所以实数t 的取值范围为(],2-∞-．32．【答案】（1）(0,1]；（2）2-或87．【解析】（1）因为()()24cos sin sin cos sin 1(co 24)s x f x x x x x x π=++⎛⎫+ ⎪⎝+-⎭， 所以()2221cos sin sin cos 12f x x x x x π⎡⎤⎛⎫=+++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2221sin sin sin cos 12i (s )n x x x x x =-+-+=，即()2sin f x x =，则()()2sin y f x x ωω==， 由22,,022k x kx k πππωω-≤≤+∈>Z ，得1122,,022k x kx k πππωωω⎛⎫⎛⎫-≤≤+∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Z ．故函数()y f x ω=的单调递增区间为112,2,,022k kx k πππωωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+∈> ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦Z ．因为函数()y f x ω=在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数， 所以11,2,2,,03222k kx k πππππωωω⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⊂-+∈> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦Z ， 易得0k =，即,,,,03222k ππππωωω⎡⎤⎡⎤-⊆-∈>⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z ， 则32,022ππωωππω⎧-≥-⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩，解得01ω<≤， 故ω的取值范围为(0,1]．（2）由（1）可得()12sin 22sin 2sin 122g x x a x a x a π⎡⎤⎛⎫=-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()n ()1sin 2co 2s si ,,22g x x x aa x x ππ⎡⎤=+---∈-⎢⎥⎣⎦， 设cos sin t x x =-，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-，由3cos sin ,,4444t x x x x ππππ⎛⎫⎡⎤=-=++∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得[t ∈-，则2222[,242a a a a y t at t t =-+⎫-⎛- ⎪⎝-+∈⎭=--，①当12a <-，即2a <-时，在1t =-处，max 122ay a =---=， 解得2a =-(舍去)；②当12a -≤≤2a -≤≤时，在2a t =处，2max 242a ay =-=，解得2,4a a =-=(舍去)；③当2a >a >t =处，max 222ay =-+-=，解得()81877a ==≥综上，实数a 的值为2-或87．。
2023届高考复习数学专项(三角函数)好题练习(附答案)
2023届高考复习数学专项（三角函数）好题练习1.下列结论正确的是()7冗A.-是第三象限角6冗B. 若圆心角为—的扇形的弧长为亢，则该扇形而积为—-3冗32 C.若角a 的终边过点P(—3,4),则cos a =--35D.若角a 为锐角，则角2a 为钝角12.已知0E (0,冗），sin0+cos 0 =—，则下列结论正确的是(5、丿A.0E (子］3B. c o s 0 =--3 . 7 C.ta n 0=—一D.sm0-co s 0=-453.对千函数f(x )={sinx,sinx :e::; cosx，下列四个结论正确的是(cosx smx > cosx ，、丿A./(x)是以冗为周期的函数B.当且仅当X =冗+k 兀(kEZ)时，f(x)取得最小伯-1冗,c .f(x)图象的对称轴为直线X=-+k 冗(kEZ)4冗D.当且仅当2k 冗<x<-+2k 兀(kEZ)时，0< f(x )�—-✓2224.记函数f(x )= sin (2x —f)的图象为G,则下列结论正确的是（）A. 函数f (x)的最小正周期为1CB.函数f (x )在区间[——,—冗5冗12 12]上单调递增冗C.直线x=-一是图象G 的一条对称轴12冗D .将函数y =si n 2.x的图象向右平移—个单位长度，得到图象G ·35．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．该图象对应的函数解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．6．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间（2π,π）单调递增C ．f (x )在[,]-ππ有4个零点D ．f (x )的最大值为27．已知函数 f (x ) = sin(ωx +φ)(ω> 0)的图象经过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （ ） A ．ω = 2, φ = 6π-B ．ω = 2, φ =2π-C ．ω = 6, φ =6πD ．ω = 6, φ =56π 8．下列结论正确的是（ ） A ．''sin10315sin16430> B ．sin 508sin144> C ．34cos()cos()109ππ->- D ．4447cos(cos()910ππ> 9．下列命题中，真命题的是（ ）A ．sin y x =的图象与sin y x =的图象关于y 轴对称B ．()cos y x =-的图象与cos y x =的图象相同C ．sin y x =的图象与()sin y x =-的图象关于x 轴对称D ．cos y x =的图象与()cos y x =-的图象相同10．有下列四种变换方式：①向左平移4π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度；③横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度；④向左平移8π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④1.下列结论正确的是()7冗A .-是第三象限角6答案解析冗B. 若圆心角为—的扇形的弧长为亢，则该扇形而积为—-3冗C.若角a 的终边过点P(—3,4),则cos a =--35D. 若角a 为锐角，则角2a 为钝角【参考答案】BC【答窊解析】根据角的定义，可判断选项A 是否正确；由扇形的而积公式，判断选项B 是否正确；根据三角函数定义，判断选项C是否正确；根据角的范围，判断选项D是否正确7冗5冗选项A:-终边与—－相同，为第二象限角，所以A 不正确；66 冗选项B:设扇形的半径为r ,一r=冗，:.r = 3,3 3冗扇形面积为-x 3x冗＝一－，所以B正确；2 2选项C:角a的终边过点P (-3,4),根据三角函数定义，3cos a = -—，所以C正确；5冗选项D:角a ,为锐角时，O<a<-,O<a <冗，所以D不正确2 故选BC2.已知0E (0, 冗）, sin0+cos0 =—，则下列结论正确的是（）A.BE(沪］3B.cos0二一53C.tan0=--7D.sin0-cos0=-【参考答案】ABD 【答案解析】根据所给条件，利用同角三角函数的基本关系计绊可得1解：·:sin 0 + c os 0 =—(j)5()221sin cos 5θθ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭即221sin 2sin cos cos 25θθθθ++= 242sin cos 25θθ∴=- (0,)θπ∈sin 0θ∴>，cos 0θ<,2πθπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭()249sin cos 12sin cos 25θθθθ∴-=-= 7sin cos 5θθ∴-=② ①加②得4sin 5θ= ①减②得3cos 5θ=-4sin 45tan 3cos 35θθθ∴===--综上可得，正确的有ABD 故选：ABD3．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩，下列四个结论正确的是（ ）A ．()f x 是以π为周期的函数B ．当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，()f x 取得最小值-1C ．()f x 图象的对称轴为直线()4x k k ππ=+∈ZD ．当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z时，0()2f x <≤【参考答案】CD【答案解析】求得()f x 的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象，通过图象可得对称轴、最小值和最大值，即可判断正确参考答案．解：函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨>⎩…的最小正周期为2π，画出()f x 在一个周期内的图象， 可得当52244k x k ππππ++剟，k Z ∈时， ()cos f x x =，当592244k x k ππππ+<+…，k Z ∈时， ()sin f x x =，可得()f x 的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，当2x k ππ=+或322x k ππ=+，k Z ∈时，()f x 取得最小值1-； 当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >，()f x的最大值为(42f π=，可得0()2f x <…，综上可得，正确的有CD ． 故选：CD ．4．记函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为G ，则下列结论正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π B ．函数f （x ）在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．直线12x π=-是图象G 的一条对称轴D ．将函数y ＝sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度，得到图象G【参考答案】ABC【答案解析】根据三角函数的图像与性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 函数()f x 的最小正周期为2ππ2=，故A 选项正确. 由πππ2232x -≤-≤，解得π5π1212x -≤≤，所以函数f （x ）在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故B 选项正确. 由于ππππsin 2sin 1121232f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以直线12x π=-是图象G 的一条对称轴，故C 选项正确.sin 2y x =向右平移π3得到π2πsin 2sin 233y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 选项错误.故选：ABC5．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．函数()y f x =的图象关于直线6x π=-对称B ．函数()y f x =的图象关于点5,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =在2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 D ．该图象对应的函数答案解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 【参考答案】ABC【答案解析】先根据图象求振幅、周期，解得A ω，，再根据最值点求ϕ，最后根据三角函数性质判断选择.由函数的图象可得2A =，由124312πππω⋅=-，0>ω,得2ω=． 再由最值得22122k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，又2πϕ<，得3πϕ=，得函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选项D 正确.当6x π=-时，()0f x =，不是最值，故A 不成立；当512x π=-时，()2f x =-，不等于零，故B 不成立；3+22+2232k x k πππππ≤+≤得7++1212k x k ππππ≤≤，k Z ∈，故C 不成立； 故选：ABC ．6．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论，其中正确的结论是（ ） A ．f (x )是偶函数B ．f (x )在区间（2π,π）单调递增C ．f (x )在[,]-ππ有4个零点D ．f (x )的最大值为2【参考答案】AD【答案解析】根据绝对值的意义，结合三角函数的图象和性质逐一进行判断即可． 解：f （﹣x ）＝sin|﹣x |+|sin （﹣x ）|＝sin|x |+|sin x |＝f （x ）则函数f （x ）是偶函数， 故A 正确； 当x ∈（2π，π）时，sin|x |＝sin x ，|sin x |＝sin x ，则f （x ）＝sin x +sin x ＝2sin x 为减函数，故B 错误；当0≤x ≤π时，f （x ）＝sin|x |+|sin x |＝sin x +sin x ＝2sin x ，由f （x ）＝0得2sin x ＝0得x ＝0或x ＝π，由f （x ）是偶函数，得在[﹣π，0）上还有一个零点x ＝﹣π，即函数f （x ）在[﹣π，π]有3个零点，故C 错误；当sin|x |＝1，|sin x |＝1时，f （x ）取得最大值2，故D 正确， 故选AD7．已知函数 f (x ) = sin(ωx +φ)(ω> 0)的图象经过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且在区间,126ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则 ω , φ 可能的取值为 （ ） A ．ω = 2, φ = 6π-B ．ω = 2, φ =2π-C ．ω = 6, φ =6πD ．ω = 6, φ =56π 【参考答案】BC【答案解析】将各选项,ωϕ代入答案解析式,逐项判断是否过点1,32π⎛⎫⎪⎝⎭,再计算出正弦函数的单调区间,判断函数在区间(,)126ππ上是否单调,即可得解.对于A,()sin(26f x x π=-,2()sin(sin 13362f ππππ=-==,图像不过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭,不合题意; 对于B, ()sin(2)2f x x π=-,21(sin()sin 33262f ππππ=-==图像过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令22,2()222x k k k Z πππππ⎡⎤-∈-++∈⎢⎥⎣⎦,解得,()2x k k k Z πππ⎡⎤∈+∈⎢⎥⎣⎦, 所以()sin(22f x x π=-在区间(,126ππ上单调递增;对于C, ()sin(66f x x π=+,1()sin(2)sin 3662f ππππ=+==图像过点1,32π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 令62,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦,解得11,()93183x k k k Z ππππ⎡⎤∈-++∈⎢⎥⎣⎦, 令362,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈++∈⎢⎥⎣⎦,解得141,()183183x k k k Z ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦, 所以()sin(66f x x π=+在区间(,126ππ上单调递减;对于D, 5()sin(6)6f x x π=+,551()sin(2sin3662f ππππ=+==图像过点1,32π⎛⎫⎪⎝⎭, 令562,2()622x k k k Z πππππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦,解得211,()93183x k k k Z ππππ⎡⎤∈-+-+∈⎢⎥⎣⎦, 当51,,918k x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦所以5()sin(6)6f x x π=+在区间(,126ππ上不是单调函数,不合题意.故选:BC8．下列结论正确的是（ ） A ．''sin10315sin16430> B ．sin 508sin144> C ．34cos()cos()109ππ->- D ．4447cos(cos()910ππ> 【参考答案】AC【答案解析】利用诱导公式与正余弦函数的单调性分析即可. 对A,因为正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数,且''901031516430180︒<<<︒ , 故''sin10315sin16430> ,故A 正确.对B,因为sin 508sin(360148)sin148=+= ,且正弦函数在区间2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数,故sin148sin144< ,即sin 508sin144< ,故B 错误.对C,因为余弦函数为偶函数,且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦为减函数,且34109ππ<,故34cos cos 109ππ>, 故34cos(cos(109ππ->-,故C 正确. 对D, 4488cos(cos(4cos 999ππππ=+=,4777cos(cos(4)cos 101010ππππ=+=.因为782109ππππ<<<,故87cos cos 910ππ<,故4447cos()cos()910ππ<.故D 错误. 故选：AC9．下列命题中，真命题的是（ ）A ．sin y x =的图象与sin y x =的图象关于y 轴对称B ．()cos y x =-的图象与cos y x =的图象相同C ．sin y x =的图象与()sin y x =-的图象关于x 轴对称D ．cos y x =的图象与()cos y x =-的图象相同【参考答案】BD【答案解析】利用正弦曲线和余弦曲线以及正余弦函数的奇偶性，借助图象变换，逐个判断，即可得出结论.对于A ，sin y x =是偶函数，而sin y x =为奇函数，故sin y x =与sin y x =的图象不关于y 轴对称，故A 错误；对于B ，()cos cos ,cos cos y x x y x x =-===，即其图象相同，故B 正确；对于C ，当0x <时，()sin sin x y x =-=，即两图象相同，故C 错误；对于D ，()cos cos y x x =-=，故这两个函数图象相同，故D 正确，故选：BD.10．有下列四种变换方式：①向左平移4π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）； ②横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度； ③横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度； ④向左平移8π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变）. 其中能将正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④ 【参考答案】AB 【答案解析】根据函数()sin y A ωx φ=+ 的图象变换规律，一一判断，即可得到结论．①向左平移4π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变），则正弦函数sin y x =的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； ②横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移8π个单位长度，则正弦函数sin y x =的图象变为sin 2sin 284y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象； ③横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再向左平移4π个单位长度，则正弦函数sin y x =的图象变为sin 2sin 242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象； ④向左平移8π个单位长度，再将横坐标变为原来的12（纵坐标不变），则正弦函数sin y x =的图象变为sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，因此①和②符合题意， 故选AB .。
三角函数专题总复习知识点总结与经典例题讲解-高三数学
三角函数专题复习讲义1、弧度制：把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1弧度；三角函数线：如右图，有向线段 AT 与MR OM 分别叫做o （的 正切线、正弦线、余弦线。
角度制与弧度制的互化：360° =2二，180° ",1rad = 18057.30 ° =57° 18兀0 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 27003600313131312兀 3^ 5兀3兀2643234622、特殊角的三角函数值:c° si n 0 = 01 sin 3 0=—"0 J2c 。
丿3sin9 00 =12sin 45 = -----sin6 0 = -----2 2.0cos 0 = 1\'3c0cos9 0 =0cos30 = -------22n 01 cos60=一cos 45 = ------2、、tan 0 = 02tan9 0无意义1 °=二~ 0.01745( rad )1803、弧长及扇形面积公式弧长公式：I = a .r扇形面积公式:S=1l.r2、丄—是圆心角且为弧度制。
r ------- 是扇形半径 4、任意角的三角函数设〉是一个任意角，它的终边上一点 p (x,y ), r= . x 2 y 26.诱导公式:k 兀把y _ :•的三角函数化为：•的三角函数，概括为：奇变偶不变，符号看象限 1 sin 2k 二：=si n ： ， cos 2k 二：-cos ： ， tan 2k 二 ：-ta n ：“k 二 i 2 sin 二：--sin ： ， cos 二 ：--cos ： ， tan 二：=tan ： 3 sin - -sin ： ， cos -： 二cos ： ， tan - -tan ： 4 sin 二-sin ：，cos 二-：--cos ： ， tan ~ - :- - -tan ：(1) 正弦 sin :-=-r(2) 各象限的符号:余弦 cos =- r正切 tan =—xs in :- 5.同角三tan(2)商数关系:■ 2 2sin 、工 + cos 〔 =1sin 二./=ta n ot ( a cos .：: JI丰2(n )5 sincos ：，12cos —： E.2% )(6 )sin . —J=cos a ，12丿(n 、cos I —= -sin a .12丿7正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质y=s inx y=cosxy=ta nx定义域：R RI< | x € R, x 式k n + —> 2：值域:[-1,1] [-1,1] R周期：2 n 2 n n奇偶性：奇函数单调区间：偶函数奇函数增区间；［兀+2k兀+2k J；Ln +2kjr,2k兀].1-' +k ji," +k jr ]1 2 2 1 2 2」减区间尹号诃2k 贰，兀+2k n 1 无减区间对称轴：x = k兀+2x = k兀无对称轴对称中心:伽,0)仕\+ g0 I<2 '丿,0(以上k均为整数)l2 '丿考点一：求三角函数的定义域、值域和最值、三角函数的性质(包括奇偶性、单调性、周期性)这类问题在选择题、填空题、解答题中出现较多，主要是考查三角的恒等变换及三角函数的基础知识。
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1．将函数2sin2xfx的图象向右移动02个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则的值为（ ）
A．6 B．3 C．12 D．23 2．已知函数sin23fxx，为了得到sin2gxx的图象，则只需将fx的图象（ ） A．向右平移3个长度单位 B．向右平移6个长度单位 C．向左平移6个长度单位 D．向左平移3个长度单位 3．若113sincos，则sincos（ ） A．13 B．13 C．13或1 D．13或-1 4．2014cos()3的值为（ ）
A．12 B．32 C．12 D．32 5．记cos(80),tan80k那么= ( ). A．21kk B．21kk C．21kk D．21kk 6．若sina= -45，a是第三象限的角，则sin()4a=（ ） （A）-7210 （B）7210 （C）2 -10 （D）210 7．若552)4sin(2cos，且)2,4(，则2tan的值为（ ） A．34 B．43 C．43 D．34 8．已知函数)sin(cos)cos(sin)(xxxf，则下列结论正确的是（ ） A．)(xf的周期为 B．)(xf在)0,2(上单调递减 C．)(xf的最大值为2 D．)(xf的图象关于直线x对称 9．如图是函数2（ωφ），φ＜2π的图象，那么
A.ω=1110，φ=6π B.ω=1011，φ6π C.ω=2，φ=6π D.ω=2，φ6π 10．要得到函数sin(4)3yx的图象，只需要将函数sin4yx的图象（ ） A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位 C．向左平移12个单位 D．向右平移12个单位 11．要得到12cosxy的图象，只需将函数xy2sin的图象（ ） A．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 12．将函数()cosfxx向右平移6个单位，得到函数()ygx的图象，则()2g等于（ ）
A．32 B．32 C．12 D．12 13．同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线3x对称；③在[,]63上是增函数的一个函数为（ ） A．sin()26xy B．cos(2)3yx C．sin(2)6yx D．cos()26xy
14．若5sincos,0,5,则tan＝（ ） A．12 B.12 C．－2 D．2 15．已知1cos(=-cos2A），那么sin2A的值是（ ）
A．12 B.12 C．32 D.32 16．已知（α﹣）=，则的值为（ ） A． B．2 C．2 D．﹣2
17．200sin501sin10的值等于（ ） A．12 B．14 C．1 D．2 18．已知角α的终边上一点的坐标为（23，23），则角α值为 A.56 B.23 C.53 D.116 19．已知1cos62，则coscos3（ ） A．12 B．12 C．32 D．32 20．已知3sin1cos，则1sincos的值为（ ） A． 33 B． 33 C．3 D．3 21．已知锐角,满足253cos,sin55，则sin的值为（ ） A．255 B．55
C．2525 D．525 22．已知为锐角，若1sin2cos25，则tan（ ） A．3 B．2 C．12 D．13 23．已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4等于（ ） A．1318 B．1322 C．322 D．16
24．若[,]42，37sin28，则sin等于（ ） A．35 B．45 C．74 D．34 25．钝角三角形ABC的面积是1,1,22ABBC，则AC（ ） A．5 B．5 C．2 D．1 26．在中，记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量(cos,sin)mAA (cos,sin)nAA，且12mn． （1）求角A的大小及向量m与n的夹角； （2）若5a，求面积的最大值．
27．已知函数3()2sincos()32fxxx. （Ⅰ）求函数()fx的单调递减区间； （Ⅱ）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值及最小值.
28．已知向量23sin,1,cos,cos444xxxmn，记fxmn．
（1）若1fx，求cos3x的值； （2）在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且满足2coscosacBbC，求2fA的取值范围．
29．在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc，若coscos2cosbAaBaC． （1）求角C的大小； （2）若6ab，且ABC的面积为23，求边c的长． 30．在锐角△ABC中，2sinsinsin()sin()44ABBB． （1）求角A的值； （2）若12ABAC，求△ABC的面积． 31．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，向量)sinsin,(CAbam，向量)sinsin,(BAcn，且nm//. （1）求角B的大小； （2）设BC的中点为D，且3AD，求ca2的最大值.
32．已知函数)3cos(cos)(xxxf. （1）求)32(f的值； （2）求使41)(xf成立的x的取值集合. 33．已知函数2()3sin(2)2sin()()612fxxxxR. （1）求函数()fx的最小正周期； （2）求函数()fx取得最大值的所有x组成的集合. 参考答案 1．A 【解析】 试题分析：由题意得552sin2()22()2()()121226kkZkkZ
，因为
02，所以0,6k，选A.
考点：三角函数求角 【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。 ①已知正切函数值，选正切函数； ②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；若角的范围为，选正弦函数较好 2．B 【解析】
试题分析：sin2sin2()36fxxx,所以只需将fx的图象向右平移6个长度单位得到sin2gxx的图象，选B. 考点：三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）； 3．A 【解析】 试题分析：11sincos3sincossincosαααααα，sincos3sincosαααα，两边平方得212sincos3(sincos)αααα，(sincos1)(3sincos1)0αααα，因为11sincossin222ααα，所以1sincos
3αα
．故选A．
考点：三角函数的同角关系． 4．C 【解析】 试题分析：2014cos()3213cos)3cos()32335cos(，选C. 考点：三角函数的诱导公式. 5．A. 【解析】 试题分析：由题意可知0cos80k，而02020
00
sin801cos801tan80cos80cos80kk.
考点：诱导公式，同角三角函数的基本关系（平方关系，商数关系）. 6． A 【解析】 试题分析：由题 224sin,sincos1,5 在第三象限的角；3cos,5
则：2272sin()sincos42210a 考点：同角三角函数的平方关系及求值. 7．B 【解析】
试题分析：552)sin(cos2)sin(cos22)sin)(cossin(cos)4sin(2cos，
则510sincos，两边平方，得532sin，由于)2,4(，可得),2(2，所以542cos，则432tan. 考点：三角函数求值． 8．D 【解析】 试题分析：(0)1sin1f，()1sin1f，因此周期不是，A错； '()sin(sin)coscos(cos)sinfxxxxx，当(,0)2x时，'()0fx，()fx递增，B错； 当(0,)2x时，'()0fx，()fx递减，显然(0)f2，C错； (2)cos[sin(2)]sin[cos(2)]fxxxcos(sin)sin(cos)cos(sin)sin(cos)xxxx