高三数学三角函数复习测试题
高三数学(文)三角函数大题20道训练(附详答)
文数20道三角大题1.已知锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，且Aa cbsin )(222.cos 3A bc （Ⅰ）求A 的值；（Ⅱ）求C B cos cos 的取值范围。
2如图,平面四边形ABCD 中,13AB ,三角形ABC的面积为25ABCS,3cos 5DAC,120ACAB ,求: (1)AC 的长; (2)cos BAD3已知函数.cos 212cos 2sin )(xx x x f （I ）求f(x)的值域；（II ）若x x f x2cos ,523)(),4,4(求且的值.4.已知函数2()sin cos 3cos f x x x x ．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62上的最大值和最小值5. 已知：a R aa x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2为常数）（1）若R x，求)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在[,]66上最大值与最小值之和为3，求的值；（3）在（2）条件下)(x f 经过怎样的变换后得到x ysin ，写出其变换步骤6. 已知)1),6cos(2(),sin 2,1(xb x a ，函数)()(R xb c x f （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若)32cos(,58)(x x f 求的值。
7. 已知：在△ABC 中，a,b,c 分别是角A 、B 、C 所对的边，向量m =（23sin2B ，23），n =（sin2B +2π，1）且m ·n =3.（1）求角B 的大小;（2）若角B 为锐角，a=6,S △ABC =63,求b 的值.8. 已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1,3),(cos ,sin ),mnA A 且 1.m n（1）求角A ；（2）若221sin 23,tan sin cos BCBB求的值。
9.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且acbca 21222（Ⅰ）求B cos 的值；（Ⅱ）求B CA 2cos 2sin 2的值.10.已知ABC 中，内角A B C 、、的对边的边长为a b c 、、，且co s (2)c o s .b C a c B （1）求角B 的大小；（2）若22cos cos ,yA C 求y 的最小值.11. 如图，已知平面四边形ABCD 中，BCD 为正三角形，AB ＝AD=1，∠BAD=，记四边形ABCD 的面积为S.(I)将S 表示为的函数；(Ⅱ)求S 的最大值及此时的大小．12.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且ab bac222．（Ⅰ）若3tan tan (1tan tan )3A BA B ，求角B ；（Ⅱ）设(sin ,1)mA ，(3,cos 2)n A ，试求n m 的最大值．13.设函数333()sincos (0),22f x xx xR，且以2为最小正周期。
高三数学复习(第3章 三角函数与三角恒等变换)：3.9 三角条件等式的证明
高三数学复习（第3章三角函数与三角恒等变换）：3.9三角条件等式的证明一、选择题（共3小题，每小题5分，满分10分）1．（5分）已知第二象限角θ满足sinθ﹣12.5cos2θ﹣11.5＝0，则的值是（）A．B．﹣C．±D．±2．（5分）已知的值是（）A．B．2C．1D．3．（5分）（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即非充分又非必要条件二、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）4．（4分）的值为．三、解答题（共19小题，满分0分）5．求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．6．已知．7．求证：﹣2cos（α+β）＝．8．已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ＝sinβ，cosβ+cosγ＝cosα，求β﹣α的值．9．已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0．求证：．10．已知A、B、C同时满足sin A+sin B+sin C＝0，cos A+cos B+cos C＝0，求证：cos2A+cos2B+cos2C 为定值．11．已知：，cosαcosβ＝cosα+cosβ，求：的值．12．已知：a sin x+b cos x＝0①，A sin2x+B cos2x＝C②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2﹣a2）B+（a2+b2）C＝0．13．已知sin A+sin3A+sin5A＝a，cos A+cos3A+cos5A＝b．求证：（1）当b≠0时，tan3A＝．（2）（1+2cos2A）2＝a2+b2．14．已知α、β、γ都是锐角，且cos2α+cos2β+cos2γ＝1，求证：．15．已知（﹣）2＝tan2α﹣tan2β，求证cosθ＝16．已知，α、β为锐角，求证：．17．已知sin2（α+β）＝n sin2y，且sin2y≠0n≠1，求证：．18．设θ和φ是方程a cos x+b sin x＝c的二个根，且θ±φ≠2kπ（k∈Z），a、b、c≠0，求证：．19．已知sinθ+cosθ＝a，sinθ﹣cosθ＝b，求证：a2+b2＝2．20．已知α+β＝，求证：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ＝0．21．已知，求证：y＝x2﹣4x+5．22．已知．23．已知cot2α＝1+2cot2β，求证：sin2β＝2﹣2cos2α．高三数学复习（第3章三角函数与三角恒等变换）：3.9三角条件等式的证明参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题5分，满分10分）1．（5分）已知第二象限角θ满足sinθ﹣12.5cos2θ﹣11.5＝0，则的值是（）A．B．﹣C．±D．±【解答】解：sinθ﹣12.5cos2θ﹣11.5＝sinθ﹣12.5+25sin2θ﹣11.5＝25sin2θ+sinθ﹣24＝0解得sinθ＝或﹣1（排除）∵θ为第二象限角∴cosθ＝﹣＝∵θ为第二象限角∴第一或第三象限角∴＝±＝±故选：D．2．（5分）已知的值是（）A．B．2C．1D．【解答】解：＝＝＝2（4﹣3）＝2故选：B．3．（5分）（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．即非充分又非必要条件【解答】解：∵a cos2θ+b sin2θ＝当时，a cos2θ+b sin2θ＝＝a当a＝b＝0时，a cos2θ+b sin2θ＝a成立，而不成立．故，是a cos2θ+b sin2θ＝a的充分不必要条件故选：C．二、填空题（共1小题，每小题4分，满分4分）4．（4分）的值为．【解答】解：∵sinα+sinβ＝，cosα+cosβ＝，∴①，②，①+②，得2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）＝，即cos（α﹣β）＝，∴＝．故答案为．三、解答题（共19小题，满分0分）5．求sin220°+cos280°+sin20°cos80°的值．【解答】解：原式＝sin220°+sin210°+sin20°cos（60°+20°）＝sin220°+（1﹣cos20°）+sin20°cos20°﹣sin220°，＝（1﹣cos20°）+sin40°﹣＝﹣cos20°+（sin40°+cos40°）＝﹣cos20°+sin70°＝．故答案为．6．已知．【解答】证明：tan2＝＝＝＝•＝原式得证．7．求证：﹣2cos（α+β）＝．【解答】证明：∵sin（2α+β）﹣2cos（α+β）sinα＝sin[（α+β）+α]﹣2cos（α+β）sinα＝sin（α+β）cosα+cos（α+β）sinα﹣2cos（α+β）sinα＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝sin[（α+β）﹣α]＝sinβ．两边同除以sinα得﹣2cos（α+β）＝．∴原式得证8．已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ＝sinβ，cosβ+cosγ＝cosα，求β﹣α的值．【解答】解：由已知，得sinγ＝sinβ﹣sinα，cosγ＝cosα﹣cosβ．平方相加得（sinβ﹣sinα）2+（cosα﹣cosβ）2＝1．∴﹣2cos（β﹣α）＝﹣1．∴cos（β﹣α）＝．∴β﹣α＝±．∵sinγ＝sinβ﹣sinα＞0，∴β＞α．∴β﹣α＝．9．已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0．求证：．【解答】解：由3sin2α+2sin2β＝1，得：3sin2α＝cos2β．．∴sin22β+cos22β＝9sin2αcos2α+9sin4α∴9sin2α＝1．∴sinα＝（α为锐角）∴sin（α+2β）＝sinαcos2β+cosαsin2β＝sinα（3sin2α）+cosα（3sinαcosα）＝3sinα（sin2α+cos2α）＝3sinα＝1∴．10．已知A、B、C同时满足sin A+sin B+sin C＝0，cos A+cos B+cos C＝0，求证：cos2A+cos2B+cos2C 为定值．【解答】证明：先两式变形sinα+sinβ＝﹣sinγ，cosα+cosβ＝﹣cosγ，再平方，（sinα+sinβ）2＝sin2γ，①（cosα+cosβ）2＝cos2γ，②①+②化简得cos（α﹣β）＝﹣，③②﹣①化简得，cos2γ＝cos2α+cos2β+2cos（α+β），④所以cos2α+cos2β+cos2γ＝++＝+，将④代入＝+cos2α+cos2β+cos（α+β）＝+cos[（α+β）+（α﹣β）]+cos[（α+β）﹣（α﹣β）]+cos（α+β）＝+2cos（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β），将③代入＝故cos2A+cos2B+cos2C为定值，值为．11．已知：，cosαcosβ＝cosα+cosβ，求：的值．【解答】解：cosαcosβ＝cosα+cosβ，可得[cos（α+β）+cos（α﹣β）]＝2即：[2cos2﹣1+2cos2﹣1]＝令＝t上式化为：t2﹣﹣＝0t＝．所以＝．12．已知：a sin x+b cos x＝0①，A sin2x+B cos2x＝C②，其中a，b不同时为0，求证：2abA+（b2﹣a2）B+（a2+b2）C＝0．【解答】证明：则①可写成cos y sin x﹣sin y cos x＝0，∴sin（x﹣y）＝0∴x﹣y＝kπ（k为整数），∴x＝y+kπ又sin2x＝sin2（y+kπ）＝sin2y＝2sin y cos y＝cos2x＝cos2y＝cos2y﹣sin2y＝代入②，得，∴2abA+（b2﹣a2）B+（a2+b2）C＝0．13．已知sin A+sin3A+sin5A＝a，cos A+cos3A+cos5A＝b．求证：（1）当b≠0时，tan3A＝．（2）（1+2cos2A）2＝a2+b2．【解答】证明：（1）sin A+sin3A+sin5A＝sin A+sin5A+sin3A＝2sin cos+sin3A＝2sin3A•cos2A+sin3A＝sin3A（1+2cos2A），∴sin3A（1+2cos2A）＝a①同理有cos3A（1+2cos2A）＝b②两式相除，即得tan3A＝（2）∵根据（1）sin3A（1+2cos2A）＝a，①cos3A（1+2cos2A）＝b，②∴①2+②2sin23A（1+2cos2A）2+cos23A（1+2cos2A）2＝a2+b2，∴（1+2cos2A）2（sin23A+cos23A）＝a2+b2，∴（1+2cos2A ）2＝a 2+b 2．14．已知α、β、γ都是锐角，且cos 2α+cos 2β+cos 2γ＝1，求证：．【解答】解：通过观察、联想：在长方体中，a 2+b 2+c 2＝l 2⇒∵α、β、γ是锐角，∴令＝cos α，＝cos β，＝cos γ∴tan α＝，tan β，tan γ，∴tan αtan βtan γ．15．已知（﹣）2＝tan 2α﹣tan 2β，求证cos θ＝【解答】解：因为（﹣）2＝tan 2α﹣tan 2β，所以tan 2α﹣2tan αtan βcos θ+tan 2βcos 2θ＝sin 2θ（tan 2α﹣tan 2β）即：tan 2α﹣2tan αtan βcos θ+tan 2β＝sin 2θtan 2α∴tan 2αcos 2θ﹣2tan αtan βcos θ+tan 2β＝0即（tan αcos θ﹣tan β）2＝0所以cos θ＝16．已知，α、β为锐角，求证：．【解答】证明：∵α、β为锐角，sin β＝，∴cos β＝＝，tan β＝，∴tan2β＝＝，又tan α＝＜1，则tan （α+2β）＝＝＝1，∵α+2β∈（0，），得到α+2β可以为或，根据tan α＝，得到α＜；tan β＝，得到β＜，所以α+2β＝17．已知sin2（α+β）＝n sin2y，且sin2y≠0n≠1，求证：．【解答】解：要证等式成立，只要证＝，只要证（n﹣1）sin（α+β+y）•cos（α+β﹣y）＝（n+1）sin（α+β﹣y）•cos（α+β+y），即证n{sin（α+β+y）•cos（α+β﹣y）﹣sin（α+β﹣y）•cos（α+β+y）}＝即证sin（α+β﹣y）•cos（α+β+y）+sin（α+β+y）•cos（α+β﹣y），即证n sin2y＝sin（2α+2β）＝sin2（α+β）．而n sin2y＝sin2（α+β）为已知条件，故要证的等式成立．18．设θ和φ是方程a cos x+b sin x＝c的二个根，且θ±φ≠2kπ（k∈Z），a、b、c≠0，求证：．【解答】解：∵θ和φ是方程a cos x+b sin x＝c的二个根∴a cosθ+b sinθ＝c①a cosφ+b sinφ＝c②①﹣②得a（cosθ﹣cosφ）+b（sinθ﹣sinφ）＝0∴﹣2a sin sin+2b cos sin＝sin（b cos﹣a sin）＝0∵θ±φ≠2kπ∴sin≠0∴b cos﹣a sin＝0，即＝③同理①+②得（a cos+b sin）cos＝c④把③代入④得＝故．19．已知sinθ+cosθ＝a，sinθ﹣cosθ＝b，求证：a2+b2＝2．【解答】证明：∵sinθ+cosθ＝a，sinθ﹣cosθ＝b，∴a2＝sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ＝1+2sinθcosθ，b2＝sin2θ+cos2θ﹣2sinθcosθ＝1﹣2sinθcosθ，∴a2+b2＝1+2sinθcosθ+1﹣2sinθcosθ＝2；故原式得证．20．已知α+β＝，求证：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ＝0．【解答】证明：∵sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ＝sin（α+α+β）tanα+cos（α+α+β）cotβ＝cosα﹣sinβ＝sinα﹣cosβ又∵α+β＝∴sinα﹣cosβ＝sinα﹣sin（﹣α）＝sinα﹣sinα＝021．已知，求证：y＝x2﹣4x+5．【解答】证明：由x＝2+tan得x﹣2＝tan＝，故（x﹣2）2＝＝＝＝﹣1又故（x﹣2）2＝y﹣1整理得y＝x2﹣4x+5证毕22．已知．【解答】证明：∵∴∴＝＝＝＝即＝证毕．23．已知cot2α＝1+2cot2β，求证：sin2β＝2﹣2cos2α．【解答】解：cot2α＝1+2cot2β可得就是cos2αsin2β﹣sin2αsin2β＝2cos2βsin2α∴cos2αsin2β﹣sin2αsin2β＝2（1﹣sin2β）sin2αcos2αsin2β+sin2αsin2β＝2sin2α∴sin2β＝2sin2α即：sin2β＝2﹣2cos2α．所以等式成立．第11页（共11页）。
高三数学三角函数综合试题
高三数学三角函数综合试题1.已知函数，则的值为 .【答案】.【解析】∵，两边求导，∴，令，得，∴，∴，即.【考点】导数的运用.2.设函数满足当时，，则（）A．B．C．0D．【答案】A【解析】由题意，，故选A.【考点】1.函数的求值.3.已知tan,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos+sin= ( )A．B．C．-D．-【答案】C【解析】∵tan·=k2-3=1∴k=±2,而3π＜＜,∴tan>0,即tan+=k=2，解之得tanα=1，所以sin=cos=∴cos+sin=-4.设函数f(x)=Asin(ωx+)(其中A>0,ω>0,-π<≤π)在x=处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=的值域.【答案】(1) f(x)=2sin(2x+) (2) [1, ]∪(,]【解析】解:(1)由题设条件知f(x)的周期T=π,即=π,解得ω=2.因为f(x)在x=处取得最大值2,所以A=2,从而sin(2×+)=1,所以2×+=+2kπ,k∈Z.又由-π<≤π,得=.故f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)====cos2x+1(cos2x≠).因为cos2x∈[0,1],且cos2x≠,故g(x)的值域为[1,]∪(,].5.已知函数f(x)=-asin cos(π-)的最大值为2,则常数a的值为()A．B．-C．±D．±【答案】C【解析】【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.解:因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=±.6.已知向量a=(sin(α+),1),b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin(α+)=()A．-B．-C．D．【答案】B【解析】∵a⊥b,∴a·b=4sin(α+)+4cosα-=0,即sin(α+)+cosα=,即sinαcos+cosαsin+cosα=,即sinα+cosα=,故sinα+cosα=,故sin(α+)=,又sin(α+)=-sin(α+)=-.故选B.7.设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.(1)若|a|＝|b|，求x的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．【答案】（1）x＝（2）【解析】(1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x，|b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1，及|a|＝|b|，得4sin2x＝1.又x∈，从而sin x＝，所以x＝.(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，当x∈时，－≤2x－≤π，∴当2x－＝时，即x＝时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.8.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）的最大值为１６，及的取值范围0＜；（Ⅱ）最大值为３，最小值为２.【解析】（Ⅰ）求的最大值及的取值范围，由向量的数量积，即，由此可想到利用余弦定理求出，通过基本不等式，可求得b•c的最大值，再结合，可求出的取值范围；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值，可利用二倍角的正弦函数化简函数，这样化为一个角的一个三角函数的形式，通过角的范围0＜，利用正弦函数的最值，从而求出函数的最大值和最小值．试题解析：（Ⅰ）即又所以，即的最大值为16即所以，又0＜＜所以0＜（Ⅱ）因0＜，所以＜，当即时，当即时，【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算．9.已知函数在一个周期上的系列对应值如下表：（1）求的表达式；（2）若锐角的三个内角、、所对的边分别为、、，且满足，，，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件中表格给出的对应点，通过“五点作图法”，建立方程组，求出参数和的值，从而得到函数的解析式；（2）通过条件，并利用第（1）问的解析式可求出角的大小，进而利用正弦定理，变形求出的值，再求边长的值，解题过程体现方程思想的运用.试题解析：（1）由题设条件给出的点可知，，解得，，，将点代入得，求得，于是函数.（2）由得，即，设，则，，即，解得，.【考点】利用三角函数图像上的点求解析式，正弦定理.10.等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【考点】三角函数的诱导公式及三角函数值.11.已知向量与，其中(Ⅰ)若，求和的值；(Ⅱ)若，求的值域.【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)的值域为．【解析】(Ⅰ)由已知条件，得，由此可求得的值，由于为特殊值，从而可求得的值，进而求得和的值（也可利用平方关系求得和的值）；(Ⅱ)首先列出函数的表达式，利用三角函数的平方关系及三角函数辅助角公式，将其化为一个复合角的三角函数式：，最后利用整体思想来求函数的值域．试题解析：(Ⅰ)，， 2分求得. 3分又，， 5分，. 6分(Ⅱ) 8分又，，， 10分，即函数的值域为. 12分【考点】1．向量共线的充要条件；2．三角函数求值；3．三角函数的值域．12.已知函数则函数在[-1,1]上的单调增区间为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵∵，∴.【考点】1.倍角公式；2.两角和的正弦公式；3.三角函数的单调区间.13.在中,若,则的形状一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不含角的等腰三角形【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴三角形为直角三角形.【考点】1.两角差的正弦公式；2.两角和与差的余弦公式；3.特殊角的三角函数值.14.已知函数（）.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用三角函数公式化简为一个角的三角函数式，易得周期；（2）把x的取值范围代入（1）所求函数的解析式中，可得值域（注意函数的单调性）.试题解析：(1)(4分)的最小正周期为； (6分)(2)由(1)知,在区间上单调递增,在区间上单调递减; (10分); (12分)又,;所以函数在区间上的值域是 (15分)【考点】1、和差化积公式及二倍角公式；2三角函数的单调性及值域.15.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)根据三角恒等变形化简，得，而的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，则，从而根据，解得；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，将当做一个整体，则，所以，所以，则在区间上的最大值和最小值分别为. 试题解析：(Ⅰ),的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,且，所以，解得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，，所以，所以，在区间上的最大值和最小值分别为.【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的最值求解.16.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的值域为.【解析】（Ⅰ）先由三角恒等变换得，从而得；（Ⅱ）先由得得，再由正弦函数的单调性得，从而得的值域为.试题解析：(I)4分所以，周期． 6分（II）∵，∴ 8分，∴的值域为 12分【考点】1.三角恒等变换；2.三角函数的单调性；3.三角函数的值域17.已知向量，，函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的单调递增区间．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的单调增区间为和.【解析】（Ⅰ）先由向量数量积坐标运算得，再由图象与直线的相邻两个交点之间的距离为得，从而求得；（Ⅱ）由得，再由余弦函数的单调性可得的单调增区间为和.试题解析：（Ⅰ） 1分5分由题意，， 6分（Ⅱ），时，故或时，单调递增 9分即的单调增区间为和 12分【考点】1.向量的数量积；2.三角恒等变换；3.三角函数的单调性18.已知函数f（x）＝－ax（a∈R）既有最大值又有最小值，则f（x）值域为_______．【答案】【解析】若，则的值域为，会使无最大最小值，故，所以,令，则，即，故，解得，所以f（x）值域为.【考点】三角函数性质、函数值域的求法.19.已知α，β为锐角，且sinα＝，tan（α－β）＝－．求cosβ的值．【答案】.【解析】先由tan（α－β）＝－计算出和，再构造角，利用两角差的余弦公式解答.试题解析：2分4分5分6分10分【考点】角的构造、两角差的余弦公式、切割化弦.20.已知∈（,），sin=,则tan（）等于（）A．－7B．－C．7D．【答案】A．【解析】由题意，则．【考点】三角函数运算．21.在中，的对边分别为且成等差数列．（1）求B的值；（2）求的范围．【答案】(1)；（2）【解析】（1）对于三角形问题中的边角混合的式子，可以利用正弦定理和余弦定理边角转化，或边化角转化为三角函数问题，或角化边转化为代数问题来处理，该题由等差中项列式，再利用正弦定理边化角为，，又根据三角形内角的关系，得，进而求；(2)由（1）得，可得，代入所求式中，化为自变量为的函数解析式，再化为，然后根据的范围，确定的范围，进而结合的图象确定的范围，进而求的范围.试题解析：（1）成等差数列，∴，由正弦定理得，，代入得，，即：，，又在中，，∵，∴；（2）∵，∴，∴===，∵，∴，∴，∴的取值范围是.【考点】1、等差中项；2、正弦定理；3、型函数的值域.22.函数的最小正周期是（）A．B．C．2πD．4π【答案】B【解析】，所以周期.【考点】三角变换及三角函数的周期.23.已知函数（＞0）.在内有7个最值点，则的范围是______.【答案】【解析】∵函数f（x）=sin（ωx）在内有7个最值点，设其周期为，则，即，解得，∴ω的取值范围是．【考点】三角函数的周期性及其求法．24.已知函数（1）求的单调减区间；（2）在锐角三角形ABC 中，A、B、C的对边且满足,求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）求函数的单调区间需将已知化为的形式，然后利用复合函数的单调性处理，先逆用正弦的二倍角公式和降幂公式，然后利用辅助角公式即可求；（2）三角形问题中，如果有边角混合的式子，可考虑边角转化，或变为关于角的三角关系式，或变为关于边的代数式处理，该题先利用正弦定理把边化角，得三角关系式，从中解，然后结合已知条件得的范围（注意是锐角三角形这个条件），然后确定的范围，再结合的图象求的范围，从而可求出的取值范围.试题解析：（1）由得=，∴，解得，故的单调减区间为；（2）因为，由正弦定理得，化简为，所以=,∴=,又因为，所以，由是锐角三角形，所以，，，∴，∴的取值范围.为.【考点】1、三角函数的单调区间；2、正弦定理；3、三角函数的值域.25.已知向量，，，点A、B为函数的相邻两个零点，AB=π.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）求在区间上的单调递减区间.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】（1）由向量的数量积可得：.这个函数相邻两个零点间的距离等于半个周期，再利用求周期的公式可得的值.（2）由（1）得，则.这里不能展开来求，而应考虑凑角：，这样再利用差角的正弦公式就可以求出的值；（3）,这是一个三角函数与一个一次函数的差构成的函数，故可通过导数来求它的单调区间.试题解析：（1）, 3分由，得，则. 4分（2）由（1）得，则.由，得， 6分. 8分（3）,,∴, 10分∴（）,即（）,又,∴在区间上的单调递减区间为， 12分【考点】1、向量的数量积；2、三角函数的周期；3、三角变换；4、导数的应用.26.已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值.【答案】（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）.【解析】（1）先将函数解析式化简为，然后根据相应公式求出函数的最小正周期与最大值；（2）先利用求出的值，然后利用已知条件确定的取值范围，进而确定的正负，并利用平方关系求出的值，最终求出的值.试题解析：（1），，即函数的最小正周期为，，即函数的最大值为；（2），，为锐角，所以，故，因此，，.【考点】1.三角函数的周期性与最值；2.同角三角函数的基本关系27.设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为（-），求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)由三角函数的定义求解与，进而求的值；（2）由平面区域的可行域可得角的范围，再求解的值域，本题将三角化简求值与线性规划知识联系在一起,具有新颖性.试题解析：（1）由三角函数的定义，得故 4分（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中于是 7分又且故当，即时，取得最小值，且最小值为1.当，即时，取得最大值，且最大值为.故函数的值域为. 12分【考点】1.三角化简求值；2.三角函数的值域；3.线性规划可行域.28.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则可以是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三角函数的定义得，在选项中只有B选项的的正弦值为，故选B.【考点】三角函数定义、三角函数求值.29.已知函数的最大值为，且，是相邻的两对称轴方程.（1）求函数在上的值域;（2）中,，角所对的边分别是，且，，求的面积.【答案】（1）函数在上的值域为；（2）的面积为.【解析】（1）先根据函数的最大值为列式解出的值，并将函数的解析式化为的形式，根据三角函数两条相邻对称轴之间的距离与周期的关系，求出函数的最小正周期，进而求出的值，然后再由，确定出的取值范围，然后结合函数的图象确定函数的值域；（2）先利用正弦定理求出的外接圆的半径，然后利用正弦定理中的边角互化的思想并结合题中的等式将与所满足的等式确定下来，再利用余弦定理求出的值求出来，最后再利用三角形的面积公式即可算出的面积.试题解析：（1）由题意,的最大值为,所以.而,于是,. ∵是相邻的两对称轴方程.∴T=2π=, ∴ω=1,∵∴的值域为.（2）设△ABC的外接圆半径为,由题意,得.化简,得.由正弦定理,得,. ①由余弦定理,得,即. ②将①式代入②,得.解得,或(舍去). .【考点】1.三角函数的最值；2.三角函数的周期；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形的面积公式30.已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的对边分别为，，.(1)如果三边，，依次成等比数列，试求角的取值范围及此时函数的值域；(2) 在中，若，边，，依次成等差数列，且，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先根据向量的数量积的坐标运算和三角函数的积化和差公式，化简，然后根据三边关系结合余弦定理求得角的取值范围，再将代入化简后的，得到，根据三角函数在定区间上的值域求得函数的值域；（2）根据题中所给信息解得角的大小，由，得到，由已知条件得边，，依次成等差数列，结合余弦定理，得到两个等量关系，解得的值.试题解析：（1），2分由已知，所以，所以，，则，故函数f(B)的值域为； 6分（2）由已知得，所以， 8分所以或，解得或（舍去）， 10分由，得，解得，由三边，，依次成等差数列得，则，由余弦定理得, 解得. 12分【考点】1、平面向量的数量积的运算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差数列的性质及应用；5、特殊角的三角函数值.31.函数 ()的值域是_______________。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最大值为．【答案】【解析】由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.【考点】正余弦定理,基本不等式2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．3.三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin C)，则的值是( )A．1B．－1C．3D．4【答案】B【解析】因为三角形ABC是锐角三角形，所以A＋B>90°，即A＞90°－B，则sin A＞sin(90°－B)＝cos B，sin A－cos B＞0，同理cos A－sin C＜0，所以点P在第四象限，＝－1＋1－1＝－1，故选B.4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.若方程有实根，则实数的取值范围为【答案】【解析】由方程得，，即，因为，所以，若方程有实根，则，解得．【考点】方程的根．6.设，将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先根据三角函数的恒等变换化简，得，再根据三角函数的性质找到极值点，利用等差数列的性质写出数列的通项公式；（2）先根据（1）中的结果写出的通项公式，然后写出的解析式，在构造出，利用错位相减法求，计算量比较大，要细心.试题解析：（1），其极值点为， 2分它在内的全部极值点构成以为首项，为公差的等差数列， 4分所以； 6分（2）， 8分所以，，相减，得，所以. 12分【考点】1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前项和；5、等比数列的前项和.7.已知函数d的最大值为2，是集合中的任意两个元素，且的最小值为.（1）求函数的解析式及其对称轴；（2）若，求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】本题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的余弦公式、诱导公式、三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查运算能力.第一问，利用倍角公式化简表达式，先利用周期求出，再求最值，通过解方程求出，确定了解析式后求正弦函数的对称轴；第二问，通过角之间的关系转化角，考查诱导公式和倍角公式.试题解析：（1），由题意知：的周期为，由，知 2分由最大值为2，故，又， 4分∴ 5分令，解得的对称轴为 7分（2）由知，即， 8分∴ 10分12分【考点】1.倍角公式；2.两角和与差的三角函数；3.函数的周期；4.函数的对称轴.8.是偶函数，，则 .【答案】【解析】，，所以，因为为偶函数，所以对任意的，都有即成立，又，所以.【考点】三角函数的恒等变换，偶函数.9.已知方程在上有两个不同的解、，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于方程在上有两个不同的解、，即方程在上有两个不同的解、，也就是说，直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为，当时，，则，故，在切点处有，即，，两边同时乘以得，，故选C.【考点】1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率10.将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图像按题中要求变换后得到函数的图像，令，则，当时，.【考点】1.三角函数的变换；2.三角函数图象的对称轴.11.函数f(x)=sin+ACos(＞0)的图像关于M(,0)对称,且在处函数有最小值,则的一个可能取值是( )A．0B．3C．6D．9【答案】D【解析】根据题意：相邻对称点与最小值之间可以相差也可以是不妨设为：＝，可以为９，故选D.【考点】三角函数的最值；正弦函数的对称性．12.已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为，且，所以，所以【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.13.已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）当，即时，单调递增；当，即，单调递减.【解析】（1）由题意，所以由（1）知若，则当，即时，单调递增；当，即，单调递减.第（1）题根据三角函数的和差化简，二倍角公式以及辅助角公式，最后化成的形式，利用确定的值；第（2）题用整体法的思想确定的单调性，再反求出在指定范围内的单调性.本题属简单题.【考点】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.14.已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为 .【答案】【解析】设三个根由小到大依次为，结合余弦函数图像可知关于直线对称，关于直线对称，代入计算得【考点】三角函数图像及性质点评：题目中主要结合三角函数图像的轴对称性找到三根之间的联系15.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，即，，所以，=，故选B。
高三提优专题(1.1)——三角函数(多选和填空)(含答案)
三角函数（多选与填空）一、多选题1. 已知函数()()sin ()03f x x πωω=+>在[0,2]π上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是A.11763ω< B. ()f x 在(0,2)π上有必有2个极小值点 C. ()f x 在(0,2)π上有必有2个极大值点 D. 将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度，可得sin y x ω=的图象2. 已知2()2cos 1(0,0,)24f x x ωπϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+−>∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，具有下面三个性质：①将()f x 的图象右移π个单位得到的图象与原图象重合;②x R ∀∈，5()|()|;12f x f π③()f x 在5(0,)12x π∈时存在两个零点，给出下列判断，其中正确的是( ) A. ()f x 在(0,)4x π∈时单调递减B. 91()()()483162f f f πππ++= C. 将()f x 的图象左移24π个单位长度后得到的图象关于原点对称D. 若()g x 与()f x 图象关于3x π=对称，则当2[,]23x ππ∈时，()g x 的值域为1[1,]2−3. 设0ω>，函数()sin ,0,421,,44x x f x x x πωππωωπ⎧⎡⎤∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎛⎫⎪−−+∈+∞ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，则下列命题正确的是( )A. 若6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则32ω=B. 若()f x 的值域为[)0,,+∞则243ω C. 若函数()f x 在区间()0,+∞内有唯一零点，则[)20,4,8ωπ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭D. 若对任意的[)12,0,,x x ∈+∞且12x x ≠都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+恒成立，则223ωπ<4. 数学中一般用min{,}a b 表示a ，b 中的较小值，max{,}a b 表示a ，b 中的较大值；关于函数()min{sin ,sin }f x x x x x =+−；()max{sin ,sin }g x x x x x =有如下四个命题，其中是真命题的是( )A. ()f x 与()g x 的最小正周期均为πB. ()f x 与()g x 的图象均关于直线32x π=对称 C. ()f x 的最大值是()g x 的最小值D. ()f x 与()g x 的图象关于原点中心对称5. 已知函数()()2sin cos f x x x =+−( ) A. ()f x 的最小正周期为2π B. ()f x 图象的一条对称轴为直线34x π=C. 当0m >时，()f x 在区间3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D. 存在实数 m ，使得()f x 在区间()0,1012π上恰有2023个零点6. 已知点(,0)6π是函数()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的图象的一个对称中心，且()f x 的图象关于直线3x π=对称，()f x 在[0,]3π单调递减，则( )A. 函数()f x 的最小正周期为23π B. 函数()f x 为奇函数C. 若()[]()10,23f x x π=∈的根为()1,2,,i x i n ==⋅⋅⋅，则16ni i x π==∑D. 若()()2f x f x >在(),a b 上恒成立，则b a −的最大值为29π7. 已知函数()tan (2)(0)3f x x πωω=+>，则下列说法不正确的是( )A. 若()f x 的最小正周期是2π，则1ω= B. 当1ω=时，()f x 图象的对称中心的坐标都可以表示为(,0)()26k k Z ππ−∈ C. 当12ω=时，()()6f f ππ−<− D. 若()f x 在区间(,)3ππ上单调递增，则103ω<8. 设函数()f x 的定义域为R ，()2f x π−为奇函数，()2f x π+为偶函数，当[,]22x ππ∈−时，()cos f x x =，则下列结论正确的是( )A. 51()22f π=−B. ()f x 在(3,4)ππ上为减函数C. 点3(,0)2π是函数()f x 的一个对称中心 D. 方程()lg 0f x x −=仅有3个实数解9.让⋅巴普蒂斯⋅约瑟夫⋅傅里叶，法国欧塞尔人，著名数学家、物理学家．他发现任何周期函数都可以用正弦函数或余弦函数构成的无穷级数来表示，如定义在R 上的函数()()()22cos 214cos3cos 2321n x xf x x n ππ⎡⎤−=−++++⎢⎥−⎢⎥⎣⎦，当[0,]x π∈时，有()f x x =，则.( ) A. 函数()f x 的最小正周期为πB. 点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象的对称中心C. 1544f ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()2222111135821n π+++++=−10.已知()sin 4sin 3f θθθ=+，且1θ，2θ，3θ是()f θ在(0,)π内的三个不同零点，则( )A.{}123,,7πθθθ∈B. 123127θθθπ++=C. 1231cos cos cos 8θθθ=D. 1231cos cos cos 2θθθ++=−11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数．函数41sin[(21)]()21i i x f x i =−=−∑的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则( )A. 函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB. 函数()f x 的图象关于点(2,0)π对称C. 函数()f x 的图象关于直线2x π=对称D. 函数()f x 的导函数()f x '的最大值为412.函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕϕπ=+><<的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是( )A. 函数()f x 在3,2ππ⎛⎫−− ⎪⎝⎭上单调递增 B. 函数()f x 的图象关于点2,03π⎛⎫−⎪⎝⎭成中心对称 C. 函数()f x 的图象向右平移512π个单位后关于直线56x π=成轴对称D. 若圆半径为512π，则函数()f x的解析式为()sin 263f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭13.随着市民健康意识的提升，越来越多的人走出家门健身，身边的健身步道成了市民首选的运动场所．如图，某公园内有一个以O 为圆心，半径为5，圆心角为23π的扇形人工湖OAB ，OM 、ON 是分别由OA 、OB 延伸而成的两条健身步道．为进一步完善全民健身公共服务体系，主管部门准备在公园内增建三条健身步道，其中一条与AB 相切于点F ，且与OM 、ON 分别相交于C 、D ，另两条是分别和湖岸OA 、OB 垂直的FG 、(FH 垂足均不与O 重合).在OCD 区域以内，扇形人工湖OAB 以外的空地铺上草坪，则( )A. FOD ∠的范围是20,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 新增步道CD 的长度可以为20C. 新增步道FG 、FH 长度之和可以为7D. 当点F 为AB 的中点时，草坪的面积为253π14.对于函数1()sin ,02(2),22f x x x f x x π⎧=−>⎨⎩，下列结论中正确的是( )A. 任取1x ，2[1,)x ∈+∞，都有123()()2f x f x −B. 11511()()(2)22222k f f f k +++++=−，其中k N ∈C. *()2(2)()k f x f x k k N =+∈对一切[0,)x ∈+∞恒成立D. 函数()ln(1)y f x x =−−有3个零点15.若()|sin ||cos |f x x x x x =++−，则下列说法正确的是( ) A. ()f x 的最小正周期是2π B. ()f x 的对称轴方程为212k x ππ=−，()k Z ∈ C. 存在实数a ，使得对任意的x R ∈，都存在125,[,0]12x x π∈−且12x x ≠，满足2[()]()()10k f x af x f x −+=，(1,2)k =D. 若函数()2()g x f x b =+，25[0,]12x π∈，(b 是实常数)，有奇数个零点1x ，2x ，...，2n x ，21()n x n N +∈，则1232(x x x +++ (221)50)3n n x x π+++=17.由倍角公式2cos 221x cos x =−可知，cos 2x 可以表示为cos x 的二次多项式．一般地，存在一个()*n n N ∈次多项式()11001(,,n n n n n P t a t a t a a a −−=+++…，)n a R ∈，使得()cos cos n nx P x =，这些多项式()n P t 称为切比雪夫(..)P LTschebyscheff 多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得( )A. ()3343P t t t =−+B. ()424881P t t t =−+C. sin 54︒=D. cos54︒=二、填空题1. 已知函数()2sin()3f x x π=−，将()y f x =的图象上所有点横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)，再将所得函数图象向左平移4π个单位长度，得到()y g x =图象，若3()2g x =在[0,2]π有n 个不同的解1x ，2x ，，n x ，则1tan()ni i x ==∑__________.2.111sin 30sin 31sin 31sin 32sin 59sin 60︒︒︒︒︒︒+++=⋅⋅⋅__________.3. 已知函数()|cos2| 1.f x x =+给出下列四个结论：①()f x 的最小正周期是π； ②()f x 的一条对称轴方程为4x π=；③若函数()()()g x f x b b R =+∈在区间90,8π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有5个零点，从小到大依次记为12345,,,,x x x x x ，则()1234525x x x x x π++++=；④存在实数a ，使得对任意m R ∈，都存在12,,06x x π⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦且12x x ≠，满足()1()(1,2).()k af x f m k f m =+= 其中所有正确结论的序号是__________.4.声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数sin .y A t ωπ=某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为()y H t =，部分图象如图所示，对该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足()()9sin 2sin 0810H t t t πωπω=+<<，其中50.8663H ⎛⎫≈− ⎪⎝⎭，则ω=__________.( 1.732)≈5.已知函数4()log ,04sin (),41242f x x x x x ππ⎧=<<−⎨⎩，若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，当1234x x x x <<<时，满足1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341250x x x x x x ⋅⋅⋅−⋅的取值范围是__________.6.已知1α︒=，61β︒=，则满足tan tan tan 1tan tan tan αβγαβγ++=的一个γ的值为__________.7.已知ABC ∆的边AC =321tan tan A B+=，则ABC ∆的面积的最大值为__________.8.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若()3cos 2cos 21cos 2A C B −=−，则sin cos sin sin sin C CA B C+的最小值为__________.9.若tantan tan tan tan tan 1222222A B B C A C⋅+⋅+⋅=，则cos()A B C ++=__________。
高三数学三角函数试题答案及解析
高三数学三角函数试题答案及解析1.设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为．【答案】【解析】令得：，令得：，由得：，又角的终边在第一象限，所以因而的集合为.【考点】抽象函数赋值法2. sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【答案】A【解析】sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．3.若点在函数的图象上，则的值为 .【答案】.【解析】由题意知，解得，所以.【考点】1.幂函数；2.三角函数求值4.已知函数则=【答案】【解析】因为函数由需要求的x都是整数，所以当x为奇数时的解析式为，当x为偶数时的解析式为.所以.所以.【考点】1.分段函数的性质.2.归纳推理的思想.3.三角函数的运算.4.等差数列的求和公式.5.已知向量，设函数.（1）求函数在上的单调递增区间；（2）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．【答案】（1）函数在上的单调递增区间为，；（2）边的长为.【解析】（1）根据平面向量的数量积，应用和差倍半的三角函数公式，将化简为.通过研究的单调减区间得到函数在上的单调递增区间为，.（2）根据两角和的正弦公式，求得，利用三角形的面积，解得，结合,由余弦定理得从而得解.试题解析：（1）由题意得3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为， 6分（2）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分【考点】平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，三角函数的图像和性质，正弦定理、余弦定理的应用.6.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知：，得，函数关于对称，所以，，又因为，解得，故选B.【考点】的图像和性质7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则的一个值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，所以从而.将各选项代入验证可知选【考点】1、三角函数的周期；2、函数图象的变换8.若函数的一个对称中心是，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于正切函数的对称中心坐标为，且函数的一个对称中心是，所以，因此有，因为，所以当时，取最小值，故选B.【考点】三角函数的对称性9.在中，（1）求角B的大小;（2）求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】(1)由正弦定理实现边角互化，再利用两角和与差的正余弦公式化简为,再求角的值；（2）二倍角公式降幂扩角，两角差余弦公式展开，同时注意隐含条件，即可化为一角一函数，再结合求其值域.求解时一定借助函数图象找其最低点与最高点的纵坐标.试题解析：(1）由已知得：，即∴∴ 5分（2）由（1）得：，故+又∴所以的取值范围是. 12分【考点】1.正余弦定理；2.三角函数值域；3.二倍角公式与两角和与差的正余弦公式.10.已知函数，（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接将代入计算即可；（2）用二倍角的正弦、余弦公式化简，再将正弦、余弦合为同一个的三角函数；根据已知条件，求出的值.试题解析：(1)(2)因为，且，所以，所以【考点】1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算.11.函数，，在上的部分图象如图所示，则的值为．【答案】【解析】根据题意，由于函数，，在上的部分图象可知周期为12，由此可知，A=5，将（5,0）代入可知，5sin(+)=0，可知=，故可知==，故答案为【考点】三角函数的解析式点评：主要是考查了三角函数的解析式的求解和运用，属于基础题。
高三数学三角函数练习题
高三数学三角函数练习题1. 已知角A的终边经过点P(-3, 4)，求角A的三角函数值。
解析：根据点P的坐标可以得出三角形的边长。
设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。
则OQ = OP = √((-3)^2 + 4^2) = √(9+16)= √25 = 5。
所以sinA = PQ/OQ = 4/5，cosA = OQ/OQ = 5/5 = 1，tanA =PQ/OQ = 4/5。
答案：sinA = 4/5，cosA = 1，tanA = 4/5。
2. 已知tanA = -3/4，求sinA和cosA的值。
解析：根据三角函数间的关系式，我们可以利用勾股定理求出A的终边与x轴的交点的坐标。
设角A的终边与x轴的交点为Q，连接OQ。
由于tanA = PQ/OQ = -3/4，我们可以设定PQ = -3x，OQ = 4x，其中x为一个正数。
根据勾股定理可得4x^2 + (-3x)^2 = OQ^2 = 16x^2，化简得25x^2 = 16x^2，解得x = 0。
所以OQ = 4x = 0，PQ = -3x = 0。
根据点的坐标可知，角A的终边与x轴无交点，因此sinA和cosA不存在。
答案：sinA和cosA不存在。
3. 已知sinA = 1/2，求A的余弦值。
解析：根据sinA = 1/2可知，A为30度或150度。
计算A的余弦值时我们可以利用三角函数间的关系式cos^2A + sin^2A = 1，代入已知条件即可得到cosA的值。
由于sinA = 1/2，代入可得cosA^2 + (1/2)^2 = 1，化简得cosA^2 = 3/4，解得cosA = ±√3/2。
根据A的角度在第一象限或第二象限，所以cosA = √3/2。
答案：cosA = √3/2。
4. 已知cosA = -2/3，求A的正切值。
解析：根据cosA = -2/3可知，A的终边位于x轴右侧，并与x轴夹角大于90度。
高三数学第二轮专题复习 三角函数(有答案)
高三数学第二轮专题复习 三角函数 班级 姓名1.cos300︒=( )A.312 C .1232.cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A ．12B 3C ．22D 33.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是A ．23 B. 43 C . 32D. 3 4.已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=A.5- B .19- C.1955.为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位6.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是 A.sin(2)2y x π=+B.cos(2)2y x π=+C.sin()2y x π=+D.cos()2y x π=+ 7.已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6π D . ω=2 ϕ= -6π8.观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=( )A.()f xB.()f x -C. ()g x D .()g x -9.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A=A .030 B.060 C.0120 D.0150sin(2)3y x π=-sin(2)6y x π=+4π4π2π2π10.函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .11.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 .12.已知α为第二象限的角，3sin 5a =,则tan 2α= .13.在ABC ∆中，4π=A ，1010cos =B .（Ⅰ）求C cos ；（Ⅱ）设5=BC ，求CB CA ⋅的值.14.在ABC ∆中，AB =1BC =，3cos 4C =.（1）求sin A 的值； （2）求CA BC ⋅的值.15.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =． （1）求b 的值； （2）求sinC 的值．16,已知向量(cos sin ,sin )a x x x =+，(cos sin ,2cos )b x x x =-， 设()f x a b =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期. （2）当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值及最小17.已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合；(II) 函数()f x 的单调增区间.18.已知函数2()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期. (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
数学高职高考专题复习_三角函数问题
高考三角函数问题专题复习一、三角函数基础题1、已知角α的终边通过点P(-3,4),则sinα+cosα+tan α= ( )A.1523-B.1517-C.151-D.15172、π617sin = ( ) A.21 B.23- C.21- D.23-3、x y 2sin 21=的最小正周期是 ( ) A.2π B.π C.2π D. 4π 4、设tan α=2，且sin α＜0，则cos α的值等于 ( ) A.55 B.51- C.55- D.51 5、y=cos 2(2x)的最小正周期是 ( )A .2π B. π C.4π D.8π 6、命题甲：sin x=1，命题乙：x=2π，则 ( ) A.甲是乙充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件7、命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB,则 ( )A.甲不是乙的必要条件也不是乙的充分条件B.甲是乙的充分必要条件C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲是乙的充分条件但不是必要条件8、函数y=sin x 在区间________上是增函数. ( )A.[0,π]B.[π,2π]C.]25,23[ππ D .]87,85[ππ 9、函数)43tan(π+=x y 的最小正周期为 ( )A.3πB.πC.32π D.3π 10、设角α的终边通过点P （-5，12），则cot α+sin α等于 ( ) A.137 B.-137 C.15679 D.- 1567911、函数y=cos3x -3sin3x 的最小正周期和最大值分别是 ( )A.32π, 1B.32π, 2 C.2π, 2 D.2π, 1 12、若23cos ],2,[-=∈x x ππ ,则x 等于 ( ) A.67πB.34πC.35πD.611π13、已知57cos sin ,51cos sin =-=+αααα，则tan α等于( ) A.34- B.-43C.1D.- 114、 150cos =( ) A.21 B.23 C.﹣21D. ﹣2315、在△ABC 中，AB=3，AC=2，BC=1，则sin A 等于 ( ) A.0 B.1 C.23 D.2116、在]2,0[π上满足sinx≤-0.5的x 的取值范围是区间 ( )A.[0,6π] B.[6π,65π] C.]67,65[ππD .]611,67[ππ17、使等式cosx=a -2有意义的a 的取值范围是区间( ) A .[0，2] B.[1，3] C.[0，1] D.[2，3]18、=-+-)690sin(495tan )585cos( ( ) A .22 B.32C.32- D.219、如果51cos sin =+x x ，且0≤x<π，那么tanx= ( ) A .34- B.43- C.43 D.34。
高三数学复习三角函数专题
高三数学复习三角函数专题第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．若cos θ＜0，且sin 2θ＜0，则角θ的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知角α＝2k π－π5(k ∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ|tan θ|的值为( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．若角α与β的终边关于x 轴对称，则有( ) A ．α＋β＝90°B ．α＋β＝90°＋k ·360°，k ∈ZC ．α＋β＝2k ·180°，k ∈ZD ．α＋β＝180°＋k ·360°，k ∈Z4．已知点P (sin x －cos x ，－3)在第三象限，则x 的可能区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫π2，π B.⎝⎛⎭⎫－π4，3π4 C.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 D.⎝⎛⎭⎫－3π4，π4 5．若α是第三象限角，则y ＝⎪⎪⎪⎪sin α2sin α2＋⎪⎪⎪⎪cos α2cos α2的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－2D ．2或－26．若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为________． 7．一扇形的圆心角为2π3，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．8．已知1|sin α|＝－1sin α，且lg(cos α)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M ⎝⎛⎭⎫35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 及sin α的值。
9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α的始边与x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A 点，它的终边与单位圆相交于x 轴上方一点B ，始边不动，终边在运动。
(1)若点B 的横坐标为－45，求tan α的值；(2)若△AOB 为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合。
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（数学4必修）第一章 三角函数（上）[基础训练]
一、选择题
1．设α角属于第二象限，且2cos 2cos α
α
-=，则2
α角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2．给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0
-； ③)10tan(-；④9
17tan cos 107sin
πππ.其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④
3．02120sin 等于（ ）
A ．23±
B ．23
C ．23-
D ．2
1 4．已知4sin 5
α=
，并且α是第二象限的角，那么 tan α的值等于（ ）
A .43-
B .34
- C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角
D.第四象限的角
6．4tan 3cos 2sin 的值（ ）
A .小于0
B .大于0
C .等于0
D .不存在
二、填空题
1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限．
2．设MP 和OM 分别是角18
17π的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0， 其中正确的是_____________________________。
3．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________。
4．设扇形的周长为8cm ，面积为2
4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。
5．与02002-终边相同的最小正角是_______________。
三、解答题
1．已知1tan tan αα，
是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根， 且παπ273<
<，求ααsin cos +的值．
2．已知2tan =x ，求
x
x x x sin cos sin cos -+的值。
3．化简：)sin()360cos()
810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000x x x x x x --⋅--⋅--
4．已知)1,2(,cos sin ≠≤
=+m m m x x 且， 求（1）x x 33cos sin +；（2）x x 44cos sin +的值。
数学4（必修）第一章 三角函数（上） [基础训练]
一、选择题
1.C 22,(),,(),2422k k k Z k k k Z π
π
α
π
παππππ+<<+∈+<<+∈
当2,()k n n Z =∈时，
2α在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时，2α在第三象限； 而cos cos
cos 0222α
αα
=-⇒≤，2α∴在第三象限； 2.C 00sin(1000)sin 800-=>；000
cos(2200)cos(40)cos 400-=-=>
tan(10)tan(310)0π-=-<；77sin
cos sin 7171010,sin 0,tan 01717109tan tan 99
πππππππ-=>< 3.B
0sin1202
== 4.A 43sin 4sin ,cos ,tan 55cos 3ααααα=
=-==- 5.C
πααπ-=-+，若α是第四象限的角，则α-是第一象限的角，再逆时针旋转0180 6.A 32,sin 20;3,cos30;4,tan 40;sin 2cos3tan 40222
π
π
ππππ<<><<<<<>< 二、填空题 1.四、三、二 当θ是第二象限角时，s i n 0,c o s θθ><；当θ是第三象限角时，
s i n 0,c o s θθ<
<；当θ是第四象限角时，s i n 0,c o s θθ<>； 2.② 1717s i n 0,c o s 01818
M P O M ππ=>=< 3.2k αβππ+=+ α与βπ+关于x 轴对称
4.2 21(82)4,440,2,4,22
l S r r r r r l r α=-=-+===== 5.0158 0000020022160158,(2160360
6)-=-+=⨯ 三、解答题
1. 解：21tan 31,2tan k k αα⋅=-=∴=±，而παπ273<<，则1tan 2,
tan k αα
+== 得tan 1α=
，则sin cos 2αα==-，cos sin αα∴+= 2.解：cos sin 1tan 123cos sin 1tan 12
x x x x x x +++===---- 3.解：原式=000sin(180)1cos tan()tan(90)tan(90)sin()
x x x x x x -⋅⋅---- s i n 1t a n t a n ()s i n
t a n t a n x x x x x x =⋅⋅-=- 4.解：由sin cos ,x x m +=得212sin cos ,x x m +=即21sin cos ,2
m x x -= （1）23
3313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=
（2）2424422
2121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。