初一数学期末复习(分类突破数学的重难点)
初中数学难点突破方法(含示范课课程设计、学科学习情况总结)
初中数学难点突破方法第一篇范文：初中数学难点突破方法在初中数学教学中，我们经常会遇到一些难点，这些难点不仅让学生感到困惑，也让教师面临着教学挑战。
为了帮助学生更好地理解和掌握这些难点知识，本文将结合初中数学教学实际，探讨一些有效的难点突破方法。
一、初中数学难点分析在初中数学教学中，我们可以将难点分为以下几类：1.概念理解类：如实数、代数式、函数等基本概念。
2.运算技能类：如分数、小数、整数的四则运算，解方程等。
3.空间想象类：如几何图形的性质、位置关系、变换等。
4.逻辑思维类：如归纳推理、分类讨论、证明等。
5.应用题解类：如何将数学知识应用到实际问题中。
二、难点突破方法探讨针对以上难点，我们可以采取以下方法进行突破：1. 概念理解类难点的突破对于概念理解类难点，如实数、代数式、函数等基本概念，我们可以采用以下方法：•实例教学：通过具体例子，让学生感知和理解概念的本质。
•对比教学：对比相近概念，区分它们之间的差异。
•归纳总结：引导学生自主总结概念的内涵和外延。
2. 运算技能类难点的突破对于运算技能类难点，如分数、小数、整数的四则运算，解方程等，我们可以采用以下方法：•巩固基础：加强基本运算规则和运算顺序的训练。
•分散难点：将复杂的运算问题分解为几个小步骤，逐步引导学生解决。
•口算心算：鼓励学生进行口算和心算训练，提高运算速度和准确性。
3. 空间想象类难点的突破对于空间想象类难点，如几何图形的性质、位置关系、变换等，我们可以采用以下方法：•直观教具：使用立体模型、幻灯片等直观教具，帮助学生建立空间观念。
•画图练习：引导学生通过画图，分析图形之间的位置关系和性质。
•动手操作：让学生亲自动手，进行几何模型的拼接和变换。
4. 逻辑思维类难点的突破对于逻辑思维类难点，如归纳推理、分类讨论、证明等，我们可以采用以下方法：•问题驱动：设计具有挑战性的问题，激发学生的思考。
•引导探究：引导学生通过实验、观察、归纳等方法，自主发现规律。
初一数学上册期末备考重难点归纳
初一数学上册期末重难点归纳：一丰富的图形世界1.认识基础立体图形2.能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，会画常见几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球及组合几何体)的三视图(主视图、俯视图和左视图)，能根据三视图描述基本几何体或实物图形。
3.了解直棱柱主要是正方体的11种展开图，每个展开图之间的关系。
4.截一个几何体，形成的截面形状5.会画小正方体组合而成的立方体的三视图，根据三视图能确定小立方体的个数。
本章内容主要是立体几何，对学生的空间思维要求比较高，不太好理解。
但是对于大多数的题目，做题时都是有规律可循，所以学生在复习时要注意总结。
初一数学上册期末重难点归纳：二有理数及其运算1.掌握正负数的概念及特殊的“0”;2.有理数的概念及分类;3.数轴的概念和画法及有理数与数轴的关系;4.相反数的概念及多重符号的化简;5.绝对值的概念、意义以及绝对值非负性的应用、零点分段法和绝对值几何意义的拓展;6.有理数比较大小;7.数形结合的思想：结合数轴上字母的位置去绝对值符号，化简;8.掌握有理数的加法、乘法法则以及运算律、乘方的概念、表示及符号法则。
特别是异号两数的加减法则，以及带括号的有理数的加减乘除运算以及幂、指数、底数的概念;9.科学计数法。
结合数轴分类探究有理数的加法法则，关键把握两点∶一是符号，二是绝对值，通过数形结合的方式突破该难点。
有理数的乘方是一种新的运算，教材通过实例引入定义及运算符号，乘方运算可归结为乘法运算，关键在于让学生搞清幂、底数、指数的意义及相互关系。
本章内容是后面学习的基础，是比较重要的一章。
每一部分内容都很重要，学生在复习时可以参考上面列出的知识点复习。
初一数学上册期末重难点归纳：三整式的加减1、代数式与整式2.整式的运算本章的重点是单项式多项式的系数、次数的区分。
学生复习时可以自己总结一下两者的区别去练习。
其次是去括号合并同类项，以及整式的化简等。
学生平时在练习时要注意去括号的法则，特别是括号前面是“-”时。
七年级数学期末考试的复习重点
七年级数学期末考试的复习重点
七年级数学期末考试的复习重点
下文是我为您精心整理的《七年级数学期末考试的复习重点》，不论是工作总结、计划方案、合同协议、教学教案还是其它类型的文档，一篇好的文档不仅能够让人看着专业，最重要的是它能够满足你目前的需要，解决你遇到的问题，您浏览的《七年级数学期末考试的复习重点》正文如下：
①有理数
整数和分数统称为有理数。
注意：有理数集可用大写黑正体符号Q 代表。
但Q绝对不表示有理数，初一上学期数学有理数的加法知识要点及时为大家整理！
②整式的加减
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
③一元一次方程
一元一次方程也被称为线性方程，因为在笛卡尔坐标系上任何一个一次方程的表示都是一条直线
④几何图形初步
几何图形，即从实物中抽象出的`各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。
初一期末数学重点复习资料
初一期末数学重点复习资料初一期末考试即将来临，很多同学可能还没有完成数学复习的任务。
那么，本篇文章将为大家提供初一期末数学重点复习资料，帮助同学们全面掌握数学知识。
一、代数式的基本概念1. 代数式的定义：由数或变量与运算符号组合而成的式子。
2. 同类项的定义：他们的含字母相同，且相乘的数字也分别相同。
3. 合并同类项的方法：先将同类项选出来，然后把它们的系数相加，字母部分不变。
4. 因式分解的基本方法：最大公因数法，公式法，分组法，差别化方法等。
5. 多项式的定义：可以是一个单项式，也可以是几个单项式相加减。
二、方程与不等式1. 方程的基本概念：左边含有未知数的式子和右边只有已知数的量之间用等号相连。
2. 解方程的基本方法：化简方程式，在等式两边同时进行相同操作，最后得出方程式的解。
3. 一元一次方程的定义：未知量只有一个，且未知量的次数为1。
4. 一元一次方程的求解方法：解法包括倒代法、消元法、配方法等。
5. 不等式的定义：两个实数之间有不等于号连接的式子，或是两个代数式之间有不等于号连接的式子。
6. 不等式的性质：不等式两边同加或同减一个正数/负数，不等式的符号方向不变。
三、平面几何与空间几何1. 直线与角的基本概念：直线是由无数个点组成的、无限延伸的对象；角是由两条线段构成的，且它们在同一平面内，共用一个端点。
2. 直线与角的相关性质：相邻角、补角、余角、对顶角。
3. 等腰三角形的定义：两条边长度相等的三角形。
4. 直角三角形的定义：一个角是90°的三角形。
5. 圆的定义：平面上所有与定点距离相等的点的集合。
6. 空间几何的概念：在三维空间中，进行图形的描述与运算。
综上所述，初一数学期末考试的内容较多，涉及的知识点很广，同学们需要在复习时要有针对性地进行，尽可能地掌握每个知识点的基础和一些经典的解题方法。
希望大家能够按照以上复习资料进行备考，取得优异的成绩。
初一数学重难点总结复习
初一数学重难点总结复习初一数学重难点总结复习【4篇】复习总结还可以跨学科地进行，将不同学科的知识点联系起来，形成知识网络。
复习总结应该注重对自己的要求，不断提高自己的学术标准和道德水平。
下面就让小编给大家带来初一数学重难点总结复习，希望大家喜欢!初一数学重难点总结复习1(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a 不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类: ① 整数②分数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数;a0 a是正数;a0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数;a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 0，小数-大数 0.初一数学重难点总结复习2一、知识梳理知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做正数,它们都是比0大的数;像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数。
它们都是比0小的数。
0既不是正数也不是负数。
我们可以用正数与负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。
有理数的分类主要有两种：注：有限小数和无限循环小数都可看作分数。
知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
知识点4：绝对值的概念：(1)几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|;(2)代数意义：一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。
初一数学重点难点总结
初一数学重点难点总结初一数学是学生接触的第一个中学阶段的数学课程，对于学生来说，这是一个全新的开始，也是一个重要的转折点。
在初一数学学习过程中，有一些知识点是比较重要和难以掌握的，下面我将对初一数学的重点难点进行总结，希望对同学们的学习有所帮助。
一、代数方面。
1. 一元一次方程。
一元一次方程是初中数学的基础，也是初一数学中的一个重要知识点。
学生需要掌握如何列方程，如何解方程，以及方程实际问题的应用等内容。
2. 整式的加减。
整式的加减是初一数学中的一个难点，学生需要掌握合并同类项、去括号、去分母等操作，同时要注意符号的运用。
3. 一元一次不等式。
一元一次不等式是初一数学中的另一个重要知识点，学生需要通过绘图法或者试数法解不等式，同时要注意不等式的性质和解法。
二、几何方面。
1. 平面图形的性质。
初一数学中，学生需要掌握各种平面图形的性质，如三角形的内角和为180度，平行四边形对角线相等等内容。
2. 直角三角形。
直角三角形是初一数学中的一个难点，学生需要掌握勾股定理、正弦定理、余弦定理等知识，同时要能够灵活运用到解题中。
3. 数轴坐标。
数轴坐标是初一数学中的一个重点，学生需要掌握数轴上点的坐标表示方法，以及坐标系中点的对称性等内容。
三、数据统计与概率。
1. 统计图。
学生需要掌握各种统计图的绘制方法，如条形图、折线图、饼图等，同时要能够从统计图中获取信息并进行分析。
2. 概率计算。
概率计算是初一数学中的一个难点，学生需要掌握事件的概率计算方法，包括古典概率、几何概率以及概率的加法和乘法规则等内容。
以上就是初一数学的重点难点总结，希望同学们能够在学习中重点关注这些知识点，加强练习，提高自己的数学水平。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够在老师的指导下，多做题多练习，取得更好的成绩。
初一数学必考的21个知识点,附考试重难点
初一数学必考的21个知识点，附考试重难点初一数学必考的21个知识点，附考试重难点，掌握好考试轻松110+!1.数轴(1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
(2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数。
(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。
)(3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。
2.相反数(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。
3.绝对值1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.③有理数的绝对值都是非负数.2.如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零.即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)4.有理数大小比较1.有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.有理数大小比较的法则：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小。
初一数学必考的21个知识点,附考试重难点
初一数学必考的21个知识点对于初一学生而言，数学是必修科目之一，而要想在考试中取得好成绩，就需要掌握一些重要的知识点。
下面是初一数学必考的21个知识点：1. 整数的概念和表示法初一数学的核心是整数，因此掌握整数的概念以及表示方法是非常重要的。
在这个知识点中，学生需要了解正整数、负整数、零等概念，同时还需要熟悉整数的表示方法。
2. 数轴和有理数的概念数轴是一种用于表示整数以及有理数的工具，掌握数轴的概念是初一数学学习的重点之一。
学生不仅需要知道如何在数轴上表示整数，还需要掌握有理数的概念以及在数轴上如何表示有理数。
3. 数的基本性质数的基本性质是初一数学学习的基础。
学生需要了解加法、减法、乘法和除法运算的基本规律，同时还需要掌握数学中常见的分数等概念。
4. 分数的基本概念和运算分数是初一数学中非常重要的一个知识点，学生需要了解分数的基本概念和运算法则，以及如何将分数化为最简形式。
5. 百分数的基本概念和运用百分数是初一数学学习的另一个重点，学生需要了解百分数的基本概念以及如何将百分数转化为小数或分数，同时还需要学习在实际生活中如何使用百分数。
6. 比的基本概念和运用比是初一数学中另一个重要的知识点，学生需要了解比的基本概念和运算法则，同时还需要学习在实际生活中如何应用比的知识。
7. 表达式的基本概念和运算法则表达式是初一数学中的另一个重要知识点，学生需要了解表达式的基本概念以及如何进行简单的表达式运算。
8. 线段的基本概念和长度的计算线段是初一数学学习中的另一个重点，学生需要了解线段的长度计算方法以及如何进行简单的线段运算。
9. 直角三角形的基本概念和特征直角三角形是初一数学学习中重要的一个知识点，学生需要了解直角三角形的定义、特征以及勾股定理等内容。
10. 平行四边形的基本概念和性质平行四边形是初一数学中的另一个重点知识点，学生需要了解平行四边形的定义和性质，以及如何进行简单的平行四边形运算。
11. 长方形的基本概念和性质长方形是初一数学学习中重要的一个知识点，学生需要了解长方形的基本概念和性质，同时还需要学习如何进行长方形的面积和周长计算等运算。
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初一数学期末复习（分类突破数学的重难点）角度问题：1．如图1－46所示． 2．在△ABC 中，∠B=60°，AD 是求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的大小． △ABC 的角平分线，∠DAC=31°， 则∠C 的度数为3、如图4，△ABC 为等边三角形，且BM=CN ，AM 与BN 相交于点P ，则∠APN=4、 如图1－40所示．在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的外角平分线交于D ，且∠D=30°．求∠A 的度数．5．如图，已知射线Ox 与射线Oy 互相垂直，B 、A 分别为Ox 、Oy 上一动点，∠ABx 、∠BAy的平分线交于C ．问：BA 在Ox 、Oy 上运动过程中，∠C 的度数是否改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由．（图4）P N M C BA6．如图，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=α，∠DBE=β，则∠DCE•的度数为多少？（用α、β表示）7、如图,已知DO 平分∠ADC,BO 平分∠ABC,且∠A=27°, ∠O=33°,求∠C 的度数.8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∠C 的平分线与∠B 的外角的平分线交于E 点，连结AE ，则∠AEB 是( )．（A ）50° （B ）45° （C ）40° （D ）35°边长问题（1)两边之和大于第三边(2)中垂线，角平分线(3)两点之间线段最短（4）面积问题当中的等底同高，同底等高关系1、如图、已知直线a 和直线外同侧两点M 、N 。
1、请在直线a 上找一点P ，使|PM-PN|的值最大（最小），并简要说明理由。
2、请在直线a 上找一点P ，使PM+PN 最小a M N2．有两根木棒长分别为5㎝和9㎝，要钉成一个三角形木架，则第三根木棒应选取（ ）A ． 15㎝B ． 5㎝C ． 4㎝D ． 3㎝3、下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 5cm,6cm,7cmB. 5cm,11cm,16cmC. 5cm,6cm,11cmD. 7cm,4cm,3cm4. 下列说法中错误的是（ ）A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B. 任意三角形的内角和都是180°；C. 三角形的一个外角大于任何一个内角；D. 三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形.5. 已知Rt ABC △中,90C = ∠,6AC =,8BC =,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则CDE △的周长为 _全等证明：1、已知AB =AC ， ∠1=∠2，AD =AE ，问⊿ABD ≌⊿ACE .说明理由。
2、已知AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2，问CE =BD 吗？3、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。
(1)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=21BF ；A DB EC 1 2 A CD BEFG 1 24、已知如图(1)，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AE 是过A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，求证：(1)BD ＝DE ＋CE ；(2)若直线AE 绕A 点旋转到(2)位置时(BD ＜CE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请予证明．(3)若直线AE 绕A 点旋转到图(3)位置时，(BD ＞CE)，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD 、DE 、CE 的关系．5. 如图(1)，点A 、B 、C 在同一直线上，且△ABE, △BCD 都是等边三角形，连结AD, CE.(1) △BEC 可由△ABD 顺时针旋转得到吗？若是，请描述这一旋转变换过程；若不是，请说明理由；(2) 若△BCD 绕点B 顺时针旋转，使点A,B,C 不在同一直线上（如图(2)），则在旋转过程中:①线段AD 与EC 的长度相等吗？请说明理由．②锐角CFD ∠的度数是否改变？若不变，请求出CFD ∠的度数；若改变，请说明理由. (注:等边三角形的三条边都相等,三个角都是60°)6、已知：如图5—132，点C 在线段AB 上，以AC 和BC 为边在AB 的同侧作正三角形△ACM 和△BCN ，连结AN 、BM ，分别交CM 、CN 于点P 、Q ．求证：PQ ∥AB ．图(1) F 图(2)7、已知点D 为等边三角形ABC 内的一点，∠AOB=115°，∠BOC=125°。
试求以OA 、OB 、OC 为三边的三角形的各内角的度数。
(请说明理由)代数部分1.已知510=x ，200103=y 。
求y x 82∙的值 2.已知5522=a ，4433=b ，3355=c ，则c b a ,,的大小关系是3.若⎩⎨⎧x ＝－1y ＝2是方程3x ＋my ＝1的一个解，则m 的值是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 24．若购买铅笔3支、圆珠笔2支共需7元；若购买铅笔2支、圆珠笔3支共需8元，则要购买铅笔4支、圆珠笔4支共需__ _ ____元．5. 如果b a ,为定值时，关于x 的方程6232bk x a kx -+=+，无论为k 何值时，它的根总是1，求a,b 的值 因式分解5.下列因式分解不正确的是(A)3322422(2)a b ab ab a b -+=-+ (B) 224(2)(2)x y x y x y -=+- (C) 2211(1)42x x x -+=- (D) 2223(231)m n mn mn mn m n -+=+- 6. 224690123461234512347-⨯=（ ） （A ） －1 （B ）0 （C ）24690 （D ） 25690 7、若非零实数a,b 满足2244a b ab +=，则b a = 。
8、大于1000的某数,若加上79成为一个整数的平方;若加上204,又得到另一个整数的平方,则原来这个数为______________．9．分解因式：()=-+22222369n m n m ___________10、 分解因式24)43)(6(22+-+--x x x x11、已知实数x 、y 满足09644222=+-+-x y xy x ，则x y 18=________12.已知43=-=-c b b a ,1222=++c b a ，则ab+bc+ca 的值等于___________ 13.已知0132=+-x x , 则 =++13242x x x _________. 14.已知31=-xx ，那么多项式5723+--x x x 的值是15.已知.1452=-x x 求()()()21121+---x x x +3的值。
16.当m=___________时，分式()()23312+---m m m m 的值为零。
17．已知方程22412-=+-x k x 有增根，则k=__________ 18．解方程：x x-=-22482的结果是___________ 19.已知关于二的多项式244x x a ++是完全平方式，则常数a 的值是 .20．如果4x 2＋mx ＋25是一个完全平方式，则实数m 的值是__________．21.如图,在一个长为30m,宽为20m 的长方形竹园内,有一条横向宽度都为1.5m 的小径.则这个竹园内的小径的面积是( )A) 230m B) 245m C) 275m D)无法计算22、已知abc=1.求 的值..若xyz =1,则方程2221111xayazaxy x yz y zx z ++=++++++的解则求a ①2()x y xy y xy --÷ ②22142a a a --+ (3) 9－x 21+x ÷ x+3―x ―1应用题：1.西部山区某县响应国家“退耕还林”号召，将该县一部分耕地改还为林地。
改还后，林地面积和耕地面积共有180km 2, 耕地面积是林地面积的25%。
试分别求出改还后耕地与林地面积？2.某学校七年级有6个班,要从中选出2个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)至七(6)班选出1个班.七(2)班有同学建议用如下方法:从装有编号1,2,3的三个白球A 袋中摸出一个球,再从装有编号为1,2,3的三个红球B 袋中摸出一个球(两袋中的球的大小,形状与质量完全一样),摸出两个数的数字之和是几,就选几班.你认为这种方法公平吗?请说明理由.若不公平,请你设计一个方案,使得七(2)至七(6)班参加活动的可能性大小相同.3.被媒体称为”东方之星”的丁俊晖,是中国第一个台球世界冠军,他是继姚明,刘翔之后中国人心目中的运动明星.2005年12月19日,英国斯诺克锦标赛,丁俊晖与史蒂夫载维斯进行冠军争夺战,最后丁俊晖以多胜4局的优势夺得了英国斯诺克锦标赛的冠军,而且丁俊晖赢的局数是史蒂夫戴维斯所赢局数的2倍少2局,你知道丁俊晖与史蒂夫戴维斯在本次冠军争夺战中各赢了几局吗?4.（6分）两个要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序。
两人采用了不同的乘车方案： 甲无论如何总是上开来的一辆车。
而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不 上车，而是仔细观察车的舒适程度。
如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车。
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1） 三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能?（2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么?5．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：用水量/月单位（元/吨）不超过40吨的部分 1超过40吨的部分 1. 5另：每吨用水加收0. 2元的城市污水处理费（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43. 2元，该用户2月份实际应交水费多少元？。