高三数学三角函数经典练习题及答案精析

A．向右平移 个单位，再向上平移 个单位
B．向左平移 个单位，再向下平移 个单位
C．向右平移 个单位，再向上平移 个单位
D．向左平移 个单位，再向下平移 个单位
12．将函数 向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 等于（ ）
A． B． C． D．
13．同时具有性质①最小正周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数的一个函数为（ ）
考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.
19．C
【解析】
试题分析：
．
考点：两角和与差的余弦公式．
20．B
【解析】
试题分析：： ，所以， ，故选B.
考点：同角三角函数基本关系
21．A
【解析】
试题分析：因 ,故 ,应选A.
考点：三角变换的思想及运用.
【易错点晴】三角变换是探寻角与角之间的关系的方法和技巧.能将一个未知的角看成两个已知角的和与差是三角变换的精髓之所在.解答本题时能否看出 ,再借助两角和与差的计算公式求出 .求解时能否看出三个角 之间的关系为 是解答本题的关键和突破口.求解时先运用同角之间的关系,再运用三角变换的思想,体现了三角变换的化归与转化思想灵活运用.
.
12．C
【解析】
试题分析：由题意 ， ．
考点：三角函数图象的平移．
13．C
【解析】
试题分析：周期是 的只有 ， ，当 时， ，因此C是增，B是减，故选C．
考点：三角函数的周期，单调性，对称性．
14．C
【解析】
试题分析：因为 ，且 ，所以 ， ，所以 ，故选C.
考点：三角函数的基本关系式及其应用.
15．B
16．B
【解析】解：由tan（α﹣ ）= = ，
得tanα=3．
则 = ．
故选：B．
【点评】本题考查了三角函数的化简求值，注意表达式的分子、分母同除以cosα，是解题的关键，是基础题．
17．A
【解析】
试题分析： ．
考点：二倍角公式，诱导公式．
18．D
【解析】
试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得, , ,即角α的终边上一点的坐标为 ,则 ,即 为第四象限角,故本题选 .
考点：三角函数的性质．
【名师点睛】本题考查复合函数的性质，考查命题真假的判断，由于是选择题，我们可以利用特值法说明一些选择支是错误的（排除法），如A、C，而要说明命题是正确的只能通过证明，如D．对B，可以象题中一样由导数证明单调性，也可由复合函数的单调性确定，正弦函数与余弦函数在 上都是增函数，复合函数仍然是增函数，因此可知 是增不是减．从而确定B错．选择题解法多样、灵活，掌握它的解法与技巧有利于我们快速、正确地解答．
A． B．
C． D．
14．若 ,则 ＝（ ）
A． B. C．－2 D．2
15．已知 ，那么 的值是（ ）
A． B. C． D.
16．已知tan（α﹣ ）= ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．﹣2
17． 的值等于（ ）
A． B． C．1 D．2
18．已知角α的终边上一点的坐标为（sin ，cos ），则角α值为
22．A
【解析】
试题分析： ，解得 .
考点：三角恒等变换．
23．C
【解析】
试题分析： .
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．
【思路点晴】本题主要考查化归与转化的数学思想方法、考查学生观察能力、考查学生对字母的敏感.首先要观察到要求的角和已知的两个角之间的联系 ，然后利用两角差的正切公式求可以求出结果.在观察一个已知和求的过程中，我们可以尝试用加法、减法、乘法或除法，找到它们之间的联系，利用这个联系来解题.
28．（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用三角变换公式求解；（2）借助题设条件运用正弦定理和三角变换公式求解.
试题解析：
（1） ，因为 ，所以 ，所以 ．
（2）因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，所以 ，
因为 ，所以 ，且 ，
所以 ，又 ，所以 ，则 ，又 ，则 ，得 ，
所以 ，又因为 ，故函数 的取值范围是 ．
2．B
【解析】
试题分析： ,所以只需将 的图象向右平移 个长度单位得到 的图象，选B.
考点：三角函数图像变换
【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋ （k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋ （k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；
24．D
【解析】
试题分析： ，解得 ，所以 .
考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．
【思路点晴】本题已知的是二倍角的正弦值，要求单倍角的正弦值，方法之一是先除以 ，化为齐次方程，然后转化为 ，由已知条件求出正切值后，利用直角三角形，求出斜边，由此就可以求出其正弦值.本题也可以采用联立方程组的方法，联立 与 ，解这个方程组，也可以直接求出正弦值，但是运算量较大.
31．在 中，角 的对边分别为 ，向量 ，向量 ，且 .
（1）求角 的大小；
（2）设 的中点为 ，且 ，求 的最大值.
32．已知函数 .
（1）求 的值；
（2）求使 成立的 的取值集合.
33．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 取得最大值的所有 组成的集合.
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：由题意得 ，因为 ，所以 ，选A.
考点：三角函数求角
【思路点睛】在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数，尽量做到所选函数在确定角的范围内为一对一函数。
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦函数皆可；若角的范围是（0，π），选余弦函数较好；若角的范围为 ，选正弦函数较好
试题解பைடு நூலகம்：（Ⅰ）
．
由 ， ，得 ， .
即 的单调递减区间为 ， .
（Ⅱ）由 得 ，所以 .
所以当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值1.
考点：（1）降幂公式；（2）辅助角公式；（3）函数 的性质.
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数 的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即 ，然后利用三角函数 的性质求解.
考点：正弦定理和三角变换公式等有关知识的综合运用．
【易错点晴】本题的设置时将平面向量与正弦定理三角变换的知识有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和向量的数量积公式建立函数 ,再运用三角变换公式将其化为 ,从而使得问题获解.第二问则借助正弦定理求出 ,然后再确定 ,最后求出 ,从而求出函数 的取值范围是 .
25．B
【解析】
试题分析：因 ,故 ,所以 ,应选B.
考点：正弦定理余弦定理的运用.
26．（1） ， ；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）由数量积的坐标表示得 ，根据 ，求 ；（2）三角形 中，知道一边 和对角 ，利用余弦定理得关于 的等式，利用基本不等式和三角形面积公式 得 面积的最大值．
试题解析：（1） 因为角 为锐角，所以 ， 根据
1．将函数 的图象向右移动 个单位长度，所得的部分图象如右图所示，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 ，为了得到 的图象，则只需将 的图象（ ）
A．向右平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向左平移 个长度单位
3．若 ，则 （ ）
A． B． C． 或1 D． 或-1
（2）因为 ，
得：
即 面积的最大值为
考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式．
27．（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） 取得最大值 ， 取得最小值 .
【解析】
试题分析：（Ⅰ）首先将 利用两角和余弦公式展开，在利用辅助角公式化简得 ，由 ， ，可解得单调减区间；（Ⅱ）由 得 ，所以 ，故可得函数的最大值和最小值.
9．如图是函数y=2sin（ωx+φ），φ＜ 的图象，那么
A.ω= ，φ=
B.ω= ，φ=-
C.ω=2，φ=
D.ω=2，φ=-
10．要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
11．要得到 的图象，只需将函数 的图象（）
则：
考点：同角三角函数的平方关系及求值.
7．B
【解析】
试题分析： ，则 ，两边平方，得 ，由于 ，可得 ，所以 ，则 .
考点：三角函数求值．
8．D
【解析】
试题分析： ， ，因此周期不是 ，A错；
，当 时， ， 递增，B错；
当 时， ， 递减，显然 ，C错；
，因此 的图象关于直线 对称，D正确．
故选D．
（Ⅱ）求函数 在区间 上的最大值及最小值.
28．已知向量 ，记 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）在锐角 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，求 的取值范围．
29．在 中，角 对边分别为 ，若 ．
（1）求角 的大小；
（2）若 ，且 的面积为 ，求边 的长．
30．在锐角△ 中， ．