甘肃省陇东中学2012届高三第四次模拟考试数学试题(无答案)

陇东中学2012届高三数学第四次模拟试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．设全集U 是实数集,R 22
{|4},{|1},1
M x x N x x =>=≥- =N M （ ） A ．}32|{≤<x x B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|21}x x -≤<
D ．{|2}x x <
2．下列结论正确的是（ ）
A 当2lg 1lg ,10≥+≠>x
x x x 时且 B ．21,0≥+>x
x x 时当
C ．x x x 1,2+
≥时当的最小值为2 D ．当(0,]2x π∈时，4()sin sin f x x x
=+的最小值是4
3．已知正项数列{}n a 为等比数列，且4a 是22a 与33a 的等差中项，若22a =，则该数列的前5项的和为（ ） A ．
3312
B ．
314
C ．31
D ．以上都不正确
4．“a =3”是“直线ax －2y －1=0”与“直线6x －4y +c =0平行”的（ ） A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 D ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 5． 若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）
A ．8或－2
B ．6或－4
C ．4或－6
D ．2或－8
6．若△ABC 的内角A 满足32
2sin =
A ，则s
i n c o s A A += （ ）
A ．
315
-
B ．
315
C ． 35
D ． 35-
7．设函数()sin()(0,0,||)2f x A x A π
ωϕωϕ=+≠><
的图像关于直线2
3
x π=对称，
且它的最小正周期为π，则 （ ）
A.()f x 的图像经过点1(0,)2
B.()f x 在区间52
[,]123
ππ上是减函数
C.()f x 的图像的一个对称中心是5
(,0)12
π D.()f x 的最大值为A
8．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是 (
)
9设{n a }是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和。

已知142=a a ，37S =,则5
S =
（ ）
A ．314
B ．152
C ．334
D ．314
10．设函数y=f(x)存在反函数y =1()f x -,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2)，则函数1()y f x x -=-的图象一定过点（ ）
A ．(2,0)
B ．(-1,2)
C ．(1,2)
D ．(2,1) 11． 如图，已知||1,||3,0OA OB OA OB ==⋅=，点C 在AB 上，且
AOC ∠=30°，设 (),OC mOA nOB m n R =+∈,则
m
n
等于（ ） A ．1
3
B C ．3
D
12．已知a >0且a ≠1，若函数f (x ) = log a (ax 2 –x )在[3，4]是增函数，则a 的取值范
围是（ ）
A ．11
[,)64
B ．11[,)(1,)64
+∞ C ． 11[,)(1,)84
+∞ D ．（1，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题
卡相应位置上． 13．不等式(x －1)|x 2－2x －3|≥0的解集为_________．
14.设x ，y 满足约束条件24,1,20,
x y x y x +≤⎧⎪
-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z ＝3x －y 的最大值为_________． 15．若不等式| x －2|+| x －1 | > a 的解集是R ，则实数a 的取值范围是___________． 16．给出下列4个命题：
（1）关于向量,,a b c .若a b a c b c ∙=∙=，则;
（2）函数()tan f x x =的图像关于点(),02k k ππ⎛
⎫+∈Z ⎪⎝
⎭对称；
（3）已知函数(){}min sin ,cos f x x x =，则()f x 的值域为⎡-⎢⎣⎦
；
（4）已知直线()sin +cos 10x y R ααα+=∈，则直线的倾斜角为α． 其中正确的命题是______________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 17．（本小题满分10分）
记函数1
3
2)(++-
=x x x f 的定义域为A ， )]2)(1lg[()(x a a x x g ---= )1(<a 的定义域为B ．
（1）求集合A ；
（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分） 已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )4
4
4
x
x x m n ==．
(1)若1m n ⋅=,求cos()3
x π
+的值；
(2)记x f ⋅=)(，在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,且满足
C b B c a c o s c o s )2(=-，求函数f (A )的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知圆C ：224x y +=．
(1)直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||AB =l 的方
程;
(2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量
OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程．
20．（本小题满分12分） （1）证明余弦定理；
（2）证明两角和的余弦公式()()++C αβαβαβαβ=：cos cos cos -sin sin
21．（本小题满分12分）
设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+ （1）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列 （2）求数列{}n a 的通项公式; （理） ( 3 )若2(32)n n n c a n =+,n T 为{}n c 的前n 项和，求证： n T 23<.
22. （本小题满分12分）
已知函数a x ax x
x x f ),,0(,1
ln )(+∞∈++
=为实常数。

（1）当0=a 时，求)(x f 的最小值；
（2）若)(x f 在）+∞,2[上是单调函数，求a 的取值范围； ( 3 )设各项均为正数的无穷数列{}n x 满足)(11ln *1
N n x x n n ∈<+
+,证明：)(1*N n x n ∈≤。

（文科）已知函数),(3
1)(23
R b a bx ax x x f ∈-+=
（1）若)(x f y =图像上的点)3
11
,1(-处切线的斜率为4-，，求)(x f y =的极大值；
（2）若)(x f y =在区间]1,2[-上是单调减函数，求b a +的最小值。