2017年高考数学(文)人教A版一轮课件：10.3 变量间的相关关系、统计案例
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高考数学(理)一轮复习课件：统计与概率-3变量间的相关关系与统计案例(人教A版)
第十章 统计与概率
第3课时 变量间的相关关系与统计案例
考纲下载 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点 图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程．
3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、 方法及其简单应用．
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
y2 总计
x1
a
x2
2
总计 b
21 73 25 27 46
则表中a、b处的值分别为( )
A．94、96
B．52、50
C．52、54
D．54、52
答案：C 解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54，故选C.
5. [原创]某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的 作用，把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清 的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清 不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2 列联表计算得 K2 ≈3.918，经查临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论 中，正确结论的序号是________．
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）， 其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验 利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两
个分分类类变变量量有有关关系系”的方法称为两个分类变量的独立性
nn
（xi － x ）（y i－ y ）
ii＝＝11
为：^b=
, ^a=y-y-－－^b^bx-x- .
第3课时 变量间的相关关系与统计案例
考纲下载 1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点 图认识变量间的相关关系． 2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方 程系数公式建立线性回归方程．
3.了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、 方法及其简单应用．
4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．
y2 总计
x1
a
x2
2
总计 b
21 73 25 27 46
则表中a、b处的值分别为( )
A．94、96
B．52、50
C．52、54
D．54、52
答案：C 解析：a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54，故选C.
5. [原创]某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的 作用，把 500 名使用过血清的人与另外 500 名未使用血清 的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0：“这种血清 不能起到预防感冒的作用”，利用 2×2 列联表计算得 K2 ≈3.918，经查临界值表知 P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论 中，正确结论的序号是________．
x1 x2 总计
y1 a c a＋c
y2 b d b＋d
总计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d
随机变量 K2＝（a＋b）（cn＋（da）d－（bac＋）c2）（b＋d）， 其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验 利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两
个分分类类变变量量有有关关系系”的方法称为两个分类变量的独立性
nn
（xi － x ）（y i－ y ）
ii＝＝11
为：^b=
, ^a=y-y-－－^b^bx-x- .
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第6讲
(4)在几√何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.(
)
(5)与面积√有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.(
)
×
第五页，编辑于星期六：二十点 十三分。
2.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数 x，则事
件“－1≤log21x＋12≤1”发生的概率为( )
A.34
解析
B.23
S 矩形 ABCDAA1＝16V 长方体，故所求概率为VVA－长A方1体BD＝16.
答案
1 6
第十五页，编辑于星期六：二十点 十三分。
规律方法 对于基本事件为空间的几何 概型，要根据空间几何体的体积计算方法 ，把概率计算转化为空间几何体的体积计 算.
第十六页，编辑于星期六：二十点 十三分。
【训练 2】 在体积为 V 的三棱锥 S－ABC 的棱 AB 上任取一点 P，
“xy≤12”的概率，则( )
1 A.p1<p2<2
1 B.p2<2<p1
1 C.2<p2<p1
1 D.p1<2<p2
第二十二页，编辑于星期六：二十点 十三分。
解析 (x，y)构成的区域是边长为 1 的正方形及其内部，其 中满足 x＋y≤12的区域如图(1)中阴影部分所示，所以 p1＝ 12×1×12×1 12＝18，满足 xy≤12的区域如图(2)中阴影部分所示， 所以 p2＝S11×＋1S2＝12＋1S2＞12，所以 p1＜12＜p2，故选 D.
第十七页，编辑于星期六：二十点 十三分。
考点三 与面积有关的几何概型
[微题型1] 与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题
【例 3－1】 (2015·福建卷)如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1，0)， 且 点 C 与 点 D 在 函 数 f(x) ＝ x＋1，x≥0， －12x＋1，x＜0的图象上.若在矩形 ABCD
)
(5)与面积√有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.(
)
×
第五页，编辑于星期六：二十点 十三分。
2.(2015·山东卷)在区间[0，2]上随机地取一个数 x，则事
件“－1≤log21x＋12≤1”发生的概率为( )
A.34
解析
B.23
S 矩形 ABCDAA1＝16V 长方体，故所求概率为VVA－长A方1体BD＝16.
答案
1 6
第十五页，编辑于星期六：二十点 十三分。
规律方法 对于基本事件为空间的几何 概型，要根据空间几何体的体积计算方法 ，把概率计算转化为空间几何体的体积计 算.
第十六页，编辑于星期六：二十点 十三分。
【训练 2】 在体积为 V 的三棱锥 S－ABC 的棱 AB 上任取一点 P，
“xy≤12”的概率，则( )
1 A.p1<p2<2
1 B.p2<2<p1
1 C.2<p2<p1
1 D.p1<2<p2
第二十二页，编辑于星期六：二十点 十三分。
解析 (x，y)构成的区域是边长为 1 的正方形及其内部，其 中满足 x＋y≤12的区域如图(1)中阴影部分所示，所以 p1＝ 12×1×12×1 12＝18，满足 xy≤12的区域如图(2)中阴影部分所示， 所以 p2＝S11×＋1S2＝12＋1S2＞12，所以 p1＜12＜p2，故选 D.
第十七页，编辑于星期六：二十点 十三分。
考点三 与面积有关的几何概型
[微题型1] 与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题
【例 3－1】 (2015·福建卷)如图，矩形 ABCD 中，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为(1，0)， 且 点 C 与 点 D 在 函 数 f(x) ＝ x＋1，x≥0， －12x＋1，x＜0的图象上.若在矩形 ABCD
2017版高考数学一轮总复习课件：第10章 概率与统计 第四节
统计、概率、独立性检验综合问题求解 【示例】 (2016·广东揭阳第一次模拟)某公司做了用户对
其产品满意度的问卷调查，随机抽取了20名用户的评 分，得到右图所示茎叶图，对不低于75的评分， 认为用户对产品满意，否则，认为不满意.
(1)根据以上资料完成下面的2×2列联表，若据此数据算得 K2＝3.778 1，则在犯错的概率不超过5%的前提下，你 是否认为“满意与否”与“性别”有关？
第十一页，编辑于星期六：十九点 五十分。
►两个特征数据. (3)[①R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小 ，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差.②当K2≥3.841时，则 有95%的把握说事件A与B有关；当K2≥6.635时，则有99%的把握说事 件A与B有关；当K2≤2.706时，则认为事件A与B无关]在研究气温和 热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R2≈________，表明“气温解 释了85%的热茶销售杯数变化”或者说“热茶销售杯数差异有85%是 由气温引起的”. 答案 0.85
解 (1)经计算b^＝0.042，a^＝－0.026，所以线性回归方程为^y ＝0.042x－0.026. (2)由(1)回归方程知，上市时间与市场占有率正相关，即上 市时间每增加 1 个月，市场占有率都增加 0.042 个百分点； 由^y＝0.042x－0.026>0.5，解得 x≥13，预计上市 13 个月时， 市场占有率能超过 0.5%. [点评] (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析
第六页，编辑于星期六：十九点 五十分。
第七页，编辑于星期六：十九点 五十分。
解析 回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教 育支出平均增加0.15万元. 答案 0.15
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第5讲
第十二页，编辑于星期六：二十点 十三分。
考点二 古典概型的概率问题
【例 2】 (2015·山东卷)某中学调查了某班全部 45 名同学参加
书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)
参加书法社团 未参加书法社团
参加演讲社团
8
5
未参加演讲社团
2
30
(1) 从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社
第四页，编辑于星期六：二十点 十三分。
2.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于( ) B
1 A.18
1
1
1
B.9
C.6
D.12
解析 掷两颗骰子，点数有以下情况：
(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，
(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，
2.古典概型
(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，
简称古典概型.
①试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个 .
②每个基本事件出现的可能性 相等 .
A包含的基本事件的个数
(2)概率公式：P(A)＝
基本事件的总数
.
第三页，编辑于星期六：二十点 十三分。
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典 概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个事件是等可能事件.( × ) (3)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组， 每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一 个兴趣小组的概率为13.( √ ) (4)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，所有的 基本事件构成集合 I，则事件 A 的概率为ccaarrdd（（AI））.( √ )
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第2讲
第十七页，编辑于星期六：二十点 十二分。
【训练1】 (2015·湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者 2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元 )都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的 人数为________.
答案 乙
第十二页，编辑于星期六：二十点 十二分。
考点一 频率分布直方图的应用
【例1】 (2015·全国Ⅱ卷)某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度 评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用 户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图
4.(2015·江苏卷)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据 的平均数为________. 解析 这组数据的平均数为(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6. 答案 6
第十一页，编辑于星期六：二十点 十二分。
5.(人教A必修3P82A6改编)甲、乙两台机床同时生产一种 零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲0 102203 12 4 乙231 1 021101 则机床性能较好的为________. 解析 ∵ x甲＝1.5， 乙x＝1.2， ＝s甲21.65， ＝s0乙2.76， ∴s乙2＜s甲2，∴乙机床性能较好.
第七页，编辑于星期六：二十点 十二分。
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该
样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46，45，56
B.46，45，53
C.47，45，56
【训练1】 (2015·湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者 2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元 )都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的 人数为________.
答案 乙
第十二页，编辑于星期六：二十点 十二分。
考点一 频率分布直方图的应用
【例1】 (2015·全国Ⅱ卷)某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A ，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度 评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用 户满意度评分的频数分布表. A地区用户满意度评分的频率分布直方图
4.(2015·江苏卷)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据 的平均数为________. 解析 这组数据的平均数为(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6. 答案 6
第十一页，编辑于星期六：二十点 十二分。
5.(人教A必修3P82A6改编)甲、乙两台机床同时生产一种 零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是： 甲0 102203 12 4 乙231 1 021101 则机床性能较好的为________. 解析 ∵ x甲＝1.5， 乙x＝1.2， ＝s甲21.65， ＝s0乙2.76， ∴s乙2＜s甲2，∴乙机床性能较好.
第七页，编辑于星期六：二十点 十二分。
2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统 计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该
样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.46，45，56
B.46，45，53
C.47，45，56
2017版高考数学人教A版(全国)一轮复习 课件 第十章 统计、统计案例与概论 第1讲
解析 (1)①不是简单随机抽样.因为被抽取样本的总体的个数是 无限的，而不是有限的. ②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. ③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取 . ④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样. (2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的 数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01. 答案 (1)①②③④ (2)D
第十七页，编辑于星期六：二十点 十二分。
【训练2】 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷 调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后
在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的
32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号 落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷 C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
的数字舍去.
第十四页，编辑于星期六：二十点 十二分。
【训练1】 下列抽样试验中，适合用抽签法的有( ) A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检
验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质
量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法
是( )
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
解析 因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样
法.故选C.
答案 C
第八页，编辑于星期六：二十点 十二分。
4.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调 查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号， 用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号
2017届高三数学人教版A版数学高考一轮复习课件：第十章 第四节 变量间的相关关系、统计案例
组数据具有较强的线性相关关
由散点图知呈带状区域时 有较强的线性相关关系，故
系．
去掉 D.
第八页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二
知识点一 知识点二
独立性检验
独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，
y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
y1
考点三
典题悟法
演练冲关
试题
解析
(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人，x＋302＝145，解得 x＝6.
常喝 不常喝 合计
肥胖 6
2
8
不肥胖 4
18
22
合计 10
20
30
(2)由已知数据可求得 K2＝301×0×6×201×8－8×2×2242≈8.523>7.879.因此有 99.5%的把握
认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
第三页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一 知识点二
2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点 图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 线性相关关系 ， 这条直线叫 回归直线 ． (2)回归方程为_^y_＝__^b_x_＋__^a_，其中^b＝∑i＝n1x∑ i＝niy1xi－2i －nnxx 2 y ，^a＝_y_－__^b__x_. (3)通过求 Q＝∑i＝n1 (yi－bxi－a)2 的最小值而得出回归直线的方 法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最 小，这一方法叫作最小二乘法．
列问题：
①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？
由散点图知呈带状区域时 有较强的线性相关关系，故
系．
去掉 D.
第八页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点二
知识点一 知识点二
独立性检验
独立性检验
假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，
y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
y1
考点三
典题悟法
演练冲关
试题
解析
(1)设常喝碳酸饮料肥胖的学生有 x 人，x＋302＝145，解得 x＝6.
常喝 不常喝 合计
肥胖 6
2
8
不肥胖 4
18
22
合计 10
20
30
(2)由已知数据可求得 K2＝301×0×6×201×8－8×2×2242≈8.523>7.879.因此有 99.5%的把握
认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．
第三页，编辑于星期六：一点 十五分。
知识点一
知识点一 知识点二
2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点 图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 线性相关关系 ， 这条直线叫 回归直线 ． (2)回归方程为_^y_＝__^b_x_＋__^a_，其中^b＝∑i＝n1x∑ i＝niy1xi－2i －nnxx 2 y ，^a＝_y_－__^b__x_. (3)通过求 Q＝∑i＝n1 (yi－bxi－a)2 的最小值而得出回归直线的方 法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最 小，这一方法叫作最小二乘法．
列问题：
①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？
人教A版高考总复习一轮文科数学精品课件 第10章 第4节 变量间的相关关系、统计案例
通过大量考察研究得到如下统计,药材甲的亩产量为300千克,其收购价格
处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
年份编号
1
2
3
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021Biblioteka 单价(元/千克)17
19
23
26
30
药材乙的收购价格始终为21元/千克,其亩产量的频率分布直方图如下:
(1)若药材甲的单价y(单位:元/千
克)与年份编号x具有线性相关关
系,请求出y关于x的线性回归方程,
并估计2022年药材甲的单价.
(2)用上述频率分布直方图估计药
材乙的平均亩产量,若不考虑其他
因素,试判断2022年该地区种植哪
种药材收益更高?并说明理由.
^
^
^
^
附:线性回归方程 = bx+,其中 =
∑ - ^
数据的相关系数最大,故选B.
规律方法 判断相关关系的方法
散点图法
(1)样本点都落在某函数的曲线附近,变量之间有相关关系
(2)样本点都落在某直线附近,变量之间有线性相关关系
(1)当 r>0 时,正相关
相关系数法 (2)当 r<0 时,负相关
(3)|r|越趋近于 1,相关性就越强
线性回归
方程法
^
^
^
^
^
^
^
^
∑ ( -)( -)
线 = x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = =1
2
∑ ( -)
=1
∑ -
=1
∑ 2 -
处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
年份编号
1
2
3
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021Biblioteka 单价(元/千克)17
19
23
26
30
药材乙的收购价格始终为21元/千克,其亩产量的频率分布直方图如下:
(1)若药材甲的单价y(单位:元/千
克)与年份编号x具有线性相关关
系,请求出y关于x的线性回归方程,
并估计2022年药材甲的单价.
(2)用上述频率分布直方图估计药
材乙的平均亩产量,若不考虑其他
因素,试判断2022年该地区种植哪
种药材收益更高?并说明理由.
^
^
^
^
附:线性回归方程 = bx+,其中 =
∑ - ^
数据的相关系数最大,故选B.
规律方法 判断相关关系的方法
散点图法
(1)样本点都落在某函数的曲线附近,变量之间有相关关系
(2)样本点都落在某直线附近,变量之间有线性相关关系
(1)当 r>0 时,正相关
相关系数法 (2)当 r<0 时,负相关
(3)|r|越趋近于 1,相关性就越强
线性回归
方程法
^
^
^
^
^
^
^
^
∑ ( -)( -)
线 = x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = =1
2
∑ ( -)
=1
∑ -
=1
∑ 2 -