RC框架结构pushover方法顶点位移的敏感性分析
基于Pushover能力谱法的RC框架结构地震易损性分析
２ ０ ０ ８年汶川地震为例 ，国家统计局提供 的数据显示 在遭受地震影响最大的三个省份 （ 四川、 甘肃 、 陕西）
中 ，多层 Ｒ Ｃ 框架 分 别 占城镇 住 宅 总数 的 ３ ０ ． ０ ％， ４ ８ ． ３ ％和 ３ ３ ． ３ ％，大量 的 Ｒ Ｃ 框架 结构 在地 震 中严重
Ａ
Ｓ ｄ ＝是顶点位移 ；
…
为一 阶振 型参 与 系数 ；
物倒塌为止． 记录每步加载下建筑物的基底剪力和顶
收稿 日期 ：２ ０ １ ４ ． １ １ ． １ ３ ；修 订 日期 ：２ ０ １ ４ 一 ｌ １ ． ２ ０ 作者简 介：杨 光 （ １ ９ ８ ９ 一） ，男，重庆人 ，天津城建大学硕士生
标（ 见图 １ ） ． 标 准反 应谱 与 Ａ ＤＲ Ｓ模 式 的转换 可 用下 式 推算 】
基于 Ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 能 力 谱 法 的 ＲＣ框 架 结构 地 震 易 损性 分 析
杨 光 ，鹿 群
（ 天津城建大学 土木工程学院 ，天津 ３ ０ ０ ３ ８ ４ ）
摘要 ：采 用 Ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 能力谱分析方 法针对典 型三层和 六层 Ｒ Ｃ框架结构进行 易损性分析 ， 分析时
１ ． ２ 能 力谱 曲线 的构 造
破坏甚至倒塌… ．因此 ，评定建筑物抗震能力 以及预
先 估 计 建 筑 物 未来 遭 遇 地 震 时 所受 的破 坏 就 显 得格 外 重 要 ，本 文 就 这 类 结 构 进 行 研 究 ． 本 文 采 用 Ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 能 力 谱 法 对 建 筑 进 行 性 能 评 价 ，利 用 Ｓ ＡＰ ２ ０ ０ ０有 限元 软件 【 ２ Ｊ ，对 一典 型三 层和 六层 的 Ｒ Ｃ 框 架 结构进 行 了建 模分 析 ， 同时 引人 了结构 易损 性 的
RC框架结构pushover方法顶点位移的敏感性分析
摘 要 ： 以 ８层 钢 筋 混 凝 土 平 面 框 架 结 构 为 例 ， 采 用 一 次二 阶矩 法 、 Ｔｏ ｒ ｎ ａ ｄ ｏ 图形 法 和
数理 统计 方 法研 究 了 ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 分析 顶 点位移 对地震 烈度 、 场 地特征 、 侧 向荷 载加 载 模 式 、 结
构重 量 、 混 凝土 强度和 弹性 模量 、 钢 筋强度 和弹 性模 量等 不确 定性 因素 的敏 感性 ． 研 究表 明 ，
ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 分析 方法 中顶 点位移 对地 震需 求 曲线的敏 感 性远 远 强 于对 能 力 曲线 的敏 感性 ， 因
此， 在研 究概 率 ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 分析 方 法 时， 仅 考 虑 需求 曲线的 不确 定性 ， 忽略 能力 曲线 的 不确 定
谱位移近似概率密度函数fig2approximateprobabilitydensityfunctionofspectraldisplacement和vfj分别表示确定性烈度下随机地震作用的均值和变异系数可由式075fj075g表示地震烈度为j度时随机地震影响系数的均值取抗fig3thelowerlimitandtheupperlimitofspectraldisplacementknrc框架结构pushover方法顶点位移的敏感性分析17实际需求谱pushover分方法是将实际地震记录通过数线采用等延性强度需求谱seismosignal软件采用非线性积分法计算出一簇延性系数间隔为01的弹塑性需求谱曲线这一簇需求曲线与能力曲线画在一张图上某一交点在能力曲线上的延性系数与在需求曲线上的延性系数差值在允许范围内则认为该点为平面框架在这条地震波作用下的性能点
性， 可大 大简化 分析 复杂程 度 ， 并且仍 然 可以保 证分析 结 果的精 度． 关键 词 ： 钢 筋混凝 土 ； 框 架 结构 ； 敏 感性 分析 ； ｐ ｕ ｓ ｈ ｏ ｖ ｅ ｒ 中图分 类号 ： Ｔ Ｕ３ １ ３ ． ３ 文献标 识码 ： Ａ
基于Pushover 分析的RC框架结构抗震性能研究
基于Pushover 分析的RC框架结构抗震性能研究摘要：该文在理论分析的基础上确定某RC框架结构抗震性能，基于开源模拟平台OpenSees利用Pushover分析方法对该RC框架结构的抗震性能进行分析，以确定结构薄弱部位，并为结构设计提出参考意见。
关键词：OpenSees Pushover RC框架结构抗震性能薄弱部位1 结构静力非线性弹塑性分析方法结构静力非线性弹塑性分析即Pushover[1]分析是一种基于性能的抗震分析方法，它按照一种水平加载方式，对结构施加单调递增荷载直到将结构推至一个给定的目标位移或结构呈现不稳定状态为止，来分析结构进入非线性状态时的反应，从而判断结构及其构件的变形和受力是否满足设计要求，可以清晰地反映结构在强震作用下各方面的性能，尤其是对反应以第一振型为主的结构，并且还能够很好的反映出结构的整体变形和局部的塑性变形机制，且相对于结构动力非线性分析使用更为简单，易为广大工程人员掌握。
2 利用OpenSees分析平台建立结构分析模型OpenSees的全称是Open System for Earthquake Engineering Simulation[2]，即地震工程模拟的开放体系，它是用于结构系统及岩土系统地震反应模拟的一个较为全面的且不断发展的开放式地震工程模拟程序体系，于1997年，由美国国家自然科学基金（NSF）资助、太平洋地震工程研究中心（Pacific Earthquake Engineering Research Center，简称PEER）主导、加州大学伯克利分校为主研发而成的。
针对本文的钢筋混凝土框架结构，分析时混凝土材料本构模型采用Concrete01 Material，钢筋本构模型采用Steel02 Material。
截面模型采用Fiber Model，单元模型采用基于柔度法的NonlinearBeamColumn，该单元允许刚度沿杆长变化，通过确定单元控制截面各自的截面抗力和截面刚度矩阵，按照Gauss-Lobatto积分方法沿杆长积分计算出整个单元的抗力与切线刚度矩阵。
静力弹塑性分析(Pushover分析)两种方法剖析
静力弹塑性分析(Pushover分析)■简介Pushover分析是考虑构件的材料非线性特点，分析构件进入弹塑性状态直至到达极限状态时结构响应的方法。
Pushover分析是最近在地震研究及耐震设计中经常采用的基于性能的耐震设计(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)方法中最具代表性的分析方法。
所谓基于性能的耐震设计就是由用户及设计人员设定结构的目标性能(targetperformance)，并使结构设计能满足该目标性能的方法。
Pushover分析前要经过一般设计方法先进行耐震设计使结构满足小震不坏、中震可修的规范要求，然后再通过pushover分析评价结构在大震作用下是否能满足预先设定的目标性能。
计算等效地震静力荷载一般采用如图2.24所示的方法。
该方法是通过反应修正系数(R)将设计荷载降低并使结构能承受该荷载的方法。
在这里使用反应修正系数的原因是为了考虑结构进入弹塑性阶段时吸收地震能量的能力，即考虑结构具有的延性使结构超过弹性极限后还可以承受较大的塑性变形，所以设计时的地震作用就可以比对应的弹性结构折减很多，设计将会更经济。
目前我国的抗震规范中的反应谱分析方法中的小震影响系数曲线就是反应了这种设计思想。
这样的设计方法可以说是基于荷载的设计(force-baseddesign)方法。
一般来说结构刚度越大采用的修正系数R越大，一般在1~10之间。
但是这种基于荷载与抗力的比较进行的设计无法预测结构实际的地震响应，也无法从各构件的抗力推测出整体结构的耐震能力，设计人员在设计完成后对结构的耐震性能的把握也是模糊的。
基于性能的耐震设计中可由开发商或设计人员预先设定目标性能，即在预想的地震作用下事先设定结构的破坏程度或者耗能能力，并使结构设计满足该性能目标。
结构的耗能能力与结构的变形能力相关，所以要预测到结构的变形发展情况。
所以基于性能的耐震设计经常通过评价结构的变形来实现，所以也可称为基于位移的设计(displacement-baseddesign)。
建筑弹塑性分析PUSHOVER
Dy 能力谱曲线中屈服点的位移值； （3）根据延性系数 ，计算等效阻尼比 eq
（4）根据等效阻尼比折算弹性反应谱，并将其 转化为AD格式作为需求谱，将其与静力推覆 能力曲线叠加得到交点处的位移值 D j； （5）如果 ( D j Di ) / D j 误差允许值 ，则目标位移 Di，并重复（2）~（5） Dj Di 等于 ，否则，令 步。
1.建筑结构的弹塑性模型 2.地震作用的输入和计算
早起源于1975年Freeman等提出的能力谱方法（Capacity Spectrum Method，简称CSM），用于结构抗震性能的快速评定。 是指借助结构推覆分析结果确定结构弹塑性抗震性能（结构抗震性能 评价）或结构弹塑性地震响应的方法。也称Pushover分析、静力推覆 分析等。
Sd
4
eq 2
Sa g
需要获得弹塑性抗震性能需求谱，调整阻 尼即通过将结构的弹塑性耗能等效为阻尼 耗能后，采用等效阻尼来折减线弹性需求 谱。
2 1 total eq eq Teq Te eq ； ；
等到下式，证明过程略
为延性系数
静力弹塑性分析应用于复杂结构受到一定的 限制
第一组 （1）考虑楼层高度影响的侧力模式
Fi
h
k i i k j
h
j 1 j
n
Vb
（2）第一振型比例型侧力分布
Fi 1i Vb
（3）振型组合侧力分布
Vi
(
s j i s
m
n
j sj
As )
2
第二组 （1）质量比例型侧力模式
缺点 理论基础不严密 是一种静力分析方法
浅谈静力弹塑性分析(Pushover)的理解与应用
浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。
关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、基本理论静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。
简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。
Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。
能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。
与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。
其对应关系为：1/αG V S a =roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。
该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。
需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。
PUSHOVER分析方法全攻略
PUSHOVER分析方法全攻略作为一种常用的风险评估方法，PUSHOVER分析（Pushover Analysis）是一种基于位移的结构性能评估方法，可用于评估结构在地震等外部力作用下的破坏性能。
PUSHOVER分析的基本原理是通过对结构进行逐步加载，计算结构的位移响应，并在每个加载级别上评估结构的非弹性变形。
其中，位移响应与荷载之间的关系被表示为荷载位移曲线（Load-displacement Curve），曲线上的各点对应于结构在不同荷载水平上的位移响应。
为了进行PUSHOVER分析，以下是一些主要步骤和技术，供参考：1.结构模型准备首先，需要准备一个精确的结构模型，包括准确的几何形状、结构材料性质以及荷载。
模型可以通过各种建模软件进行创建，如ETABS、SAP2000等。
2.定义截面性能曲线对于每个结构构件，需要定义其截面的性能曲线。
这些曲线一般采用双切模型（Bi-linear Model）或多切模型（Multi-linear Model）来表示构件的力-位移响应。
3.建立非线性弹簧模型根据结构的截面性能曲线，需要建立每个构件的非线性弹簧模型。
这些弹簧模型可以通过弹簧刚度系数和屈服强度等参数来表示。
4.定义加载方式定义结构的加载方式，包括单项或多项加载。
在推进分析中，通常采用单项加载，即逐步增加水平荷载。
5.设定分析参数根据需要，设定分析的参数，包括推进步长、最大推进步数以及各构件的水平刚度。
6.进行PUSHOVER分析根据设定的加载方式和分析参数，进行PUSHOVER分析。
在每个加载步骤中，计算结构的位移响应，并绘制荷载位移曲线。
7.评估结构性能根据荷载位移曲线，评估结构的性能，包括塑性铰的形成、破坏模式以及结构的侧向刚度退化等。
8.修正分析结果在分析过程中，根据实际情况对模型进行修正。
例如，在形成塑性铰后，可以调整结构的刚度或强度参数。
9.分析结果报告最后，将分析结果整理成报告，包括结构的性能评估、塑性铰的位置和破坏模式等信息。
Pushover分析方法
静力非线性分析方法（Nonlinear Static Procedure），也称Pushover分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种方法。
静力非线性分析是结构分析模型在一个沿结构高度为某种规定分布形式且逐渐增加的侧向力或侧向位移作用下，直至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止的过程。
控制点一般指建筑物顶层的形心位置；目标位移为建筑物在设计地震力作用下的最大变形。
Pushover方法的早期形式是“能力谱方法”（Capacity Spectrum Method, CSM），基于能量原理的一些研究成果，试图将实际结构的多自由度体系的弹塑性反应用单自由度体系的反应来表达，初衷是建立一种大震下结构抗震性能的快速评估方法。
从形式上看，这是一种将静力弹塑性分析与反应谱相结合、进行图解的快捷计算方法，它的结果具有直观、信息丰富的特点。
正因为如此，随着90年代以后基于位移的抗震设计（Displacement-Based Seismic Design, DBSD）和基于性能（功能）的抗震设计（Performance-Based Seismic Design, PBSD）等概念的提出和广为接受，使这种方法作为实现DBSD和PBSD的重要工具，得到了重视和发展。
这种方法本身主要包含两方面的内容：计算结构的能力曲线（静力弹塑性分析）、计算结构的目标位移及结果的评价。
第一方面内容的中心问题是静力弹塑性分析中采用的结构模型和加载方式；第二方面内容的中心问题则是如何确定结构在预定水平地震作用下的反应，目前可分为以ATC-40为代表的CSM和以FEMA356为代表的NSP（Nonlinear Static Procedure，非线性静力方法），CSM的表现形式是对弹性反应谱进行修正，而NSP则直接利用各种系数对弹性反应谱的计算位移值进行调整，两者在理论上是一致的。
在一些文献中只将第一方面的内容称为Pushover，不包括计算目标位移和结果评价的内容。
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RC框架结构pushover方法顶点位移的敏感性分析
作者：张望喜张勇易伟建肖岩
来源：《湖南大学学报·自然科学版》2014年第02期
摘要：以8层钢筋混凝土平面框架结构为例，采用一次二阶矩法、Tornado图形法和数理统计方法研究了pushover分析顶点位移对地震烈度、场地特征、侧向荷载加载模式、结构重量、混凝土强度和弹性模量、钢筋强度和弹性模量等不确定性因素的敏感性.研究表明，pushover分析方法中顶点位移对地震需求曲线的敏感性远远强于对能力曲线的敏感性，因此，在研究概率pushover分析方法时，仅考虑需求曲线的不确定性，忽略能力曲线的不确定性，可大大简化分析复杂程度，并且仍然可以保证分析结果的精度.。