2019届浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
浙江省瑞安市2019届九年级10月月考数学试卷【含答案及解析】
浙江省瑞安市2019届九年级10月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在平面内，已知⊙O的半径为2，OP＝1, 则点P与⊙O的位置关系是( )．A. 在圆外B. 在圆上C. 在圆内D. 无法确定2. 下列事件是必然事件的是( )．A. 抛一枚硬币，正面朝上；B. 两个负数的和是正数C. 任选三角形的两边，其和大于第三边；D. 打开电视，正在播放动画片3. 抛物线y=(x+1)2+的顶点坐标是( )．A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (1,-1)D. (-1,-1)4. 校运动会上，一个不透明的布袋里装有20个除颜色不同外其它都相同的吉祥物，其中红色12个，蓝色8个，则颁奖嘉宾从布袋中随机拿出一个吉祥物是蓝色的概率是( )．A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．A. B. C. D.6. 从一副54张的扑克牌中任意抽一张，以下事件中可能性最大的是（）A. 抽到方块8B. 抽到K牌C. 抽到梅花D. 抽到大王7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为( )．A. B. C. D.8. 如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是( )．A. B. C. D.9. 某公园一喷水池喷水时水流的路线呈抛物线（如图）．若喷水时水流的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+2x+1.25，则水池在喷水过程中水流的最大高度为（）A. 1.25米B. 2.25米C. 2.5米D. 3米10. 已知二次函数的图像上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<0<x2，且x1+x2>1，则y1 与y2的大小关系是( )．A. y1＞y2B. y1 ＜ y2C. y1＝y2D. y1 ≥y2二、填空题11. 二次函数与y轴的交点坐标是_______.12. 从生产的一批产品中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任意抽取1个是次品的概率约为_______．13. 三角形ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，且AB＝3，则三角形ABC的外接圆半径是_______.14. 从2，3，4，6中任意选两个数，记作和，且≠，那么点（，）在函数图象上的概率是_______．15. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门。
2019版九年级数学下学期第二次联考试卷(含解析)
2019版九年级数学下学期第二次联考试卷（含解析）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣42．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝（Ⅱ）用计算器计算：≈（保留三位有效数字）．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．xx江西省南昌市八一中学九年级（下）第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）对①进行判断；根据对称轴方程为x＝﹣＝﹣1对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），由此对③进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0，而a+b+c＝0，则a﹣2b+c ＝﹣3b，由b＞0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵x＝1时，y＝0，∴a+b+c＝0，所以①正确；∵x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，所以②错误；∵点（1，0）关于直线x＝﹣1对称的点的坐标为（﹣3，0），∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），∴ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1，所以③正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，而a+b+c＝0，b＝2a，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝﹣3b，∵b＞0，∴﹣3b＜0，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1 B．C．D．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B．【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．5．下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】最简二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，由此结合选项可得出答案．【解答】解：A、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、含有能开方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含分母，故本选项错误；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键是熟练掌握最简二次根式满足的两个条件，属于基础题，难度一般．6．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（）A．cm B．cm C．2cm D．1cm【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【解答】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得：AB＝8cm，CD＝4cm．∵CD⊥AB，∴CP＝CD＝2．根据勾股定理，得OP ＝＝2（cm）．故选：A．【点评】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．解题关键是正确理解圆中过一点的最长的弦和最短的弦．7．如图，在四个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这四个三角形中，形状与众不同的是（）A．B．C．D．【分析】分别求A、B、C、D选项中各边长，可以判定B、C、D中三角形为直角三角形，A为钝角三角形，即可解题．【解答】解：图A中三角形各边长为、、，故该三角形为钝角三角形；图B中各边长2、4、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图C中各边长长、、，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2；图D中各边、2、5，故该三角形为直角三角形，且两直角边的比值为1：2，故B、C、D选项中的三角形均相似，故选：A．【点评】本题中考查了勾股定理的逆定理判定直角三角形，考查了相似三角形的证明，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证B、C、D选项中的直角三角形相似是解题的关键．8．如图，两个半圆，大半圆中长为16cm的弦AB平行于直径CD，且与小半圆相切，则图中阴影部分的面积为（）A．34πcm2B．128πcm2C．32πcm2D．16πcm2【分析】作辅助线，连接OE和OB，根据已知条件，可知△OEB为直角三角形，根据勾股定理可将直角三角形的各边长表示出来，阴影的面积等于以OB和OE为半径的半圆的面积差．【解答】解：若大半圆的圆心为O，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵弦AB与小半圆相切，AB∥CD，∴小圆半径为OE，∴OE⊥AB，EB＝AB＝8cm，在Rt△OBE中，OB2＝OE2+EB2，∴OB2﹣OE2＝EB2＝64，S阴影＝﹣＝＝32πcm2；故图中阴影部分的面积为32πcm2．故选C．【点评】注意：不规则图形面积的求法可用几个规则图形面积相加或相减求得．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是x2﹣2x﹣9＝0 ，其二次项的系数和一次项系数的和是﹣1 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：①由方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，得x2﹣2x﹣35＝﹣26，即x2﹣2x﹣9＝0；②x2﹣2x﹣9＝0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）＝﹣1；故答案为：x2﹣2x﹣9＝0；﹣1．【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，在去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．10．选做题（从下面两题中任选一题，如果做了两题的，只按第（1）题评分）（Ⅰ）计算：＝0.1（Ⅱ）用计算器计算：≈0.316 （保留三位有效数字）．【分析】（1）此题需根据二次根式的乘法法则进行计算，再把所得结果进行化简即可得出答案．（2）此题须先把转化成，再与进行相乘，即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）＝＝＝0.1；（Ⅱ）＝＝≈0.316，故答案为：0.1，0.316．【点评】此题考查了二次根式的乘除法，此题较简单，在解题时要注意最后结果要化简．11．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：y＝﹣5x2﹣50x﹣128【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，过B作A1B⊥AC，过A1作A1B1⊥BC，得阴影Rt△A1B1B；再过B1作B1A2⊥AC，过A2作A2B2⊥BC，得阴影Rt△A2B2B1；…如此下去．请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为2．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了．【解答】解：易得△ABA1∽△BA1B1，∴相似比为A1B：AB＝sin∠A＝4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于＝3×4÷2×＝．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是（0，3）．【分析】y轴上点的坐标特点为横坐标为0，纵坐标为y，把x＝0代入即可求得交点坐标为（0，3）．【解答】解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0．14．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝30°．【分析】首先证明∠ACC′＝∠AC′C；然后运用三角形的内角和定理求出∠CAC′＝30°即可解决问题．【解答】解：由题意得：AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C；∵CC′∥AB，且∠BAC＝75°，∴∠ACC′＝∠AC′C＝∠BAC＝75°，∴∠CAC′＝180°﹣2×75°＝30°；由题意知：∠BAB′＝∠CAC′＝30°，故答案为30°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，得出AC＝AC′，∠BAC＝∠ACC′＝75°是解题关键．15．如图所示：AP、PB、AB分别是三个半圆的直径，PQ⊥AB，面积为9π的圆O与两个半圆及PQ 都相切，而阴影部分的面积是39π，则AB的长是32 ．【分析】设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON ⊥AB于N，根据相切两圆的性质求出则OO1、OO3、O1N、O3N的长，由勾股定理得到方程求出xy＝3（x+y），根据已知求出xy＝48，代入即可求出AB．【解答】解：设最大圆的圆心O1，中园圆心O2，小圆O3，小圆半径y，中圆半径x，过O点作ON⊥AB于N，则OO1＝x+y﹣3 OO3＝y+3 O1N＝O1P+PN＝X﹣Y+3，O3N＝Y﹣3，由勾股定理根据ON2＝OO12﹣O1N2＝OO32﹣O3N2，∴（x+y﹣3）2﹣（x﹣y+3）2＝（y+3）2﹣（y﹣3）2，解方程得：xy＝3（x+y），因为图中阴影部分的面积是39π，所以[π（x+y）2﹣πx2﹣πy2]﹣9π＝39π，∴xy＝48，x+y＝16，∴AB＝32，故答案为：32．【点评】本题主要考查对相切两圆的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能推出xy＝3（x+y）和xy＝48是解此题的关键．16．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似但不全等，则格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．【分析】根据题意作图，因为不全等，可以作相似比为1：2的相似三角形，根据图形即可得解．【解答】解：如图：此时AB对应PA或PB，且相似比为1：2．故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意别漏解．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）已知a＝，b＝，（1）求ab，a+b的值；（2）求的值．【分析】（1）直接利用平方差公式分别化简各式进而计算得出答案；（2）利用（1）中所求，结合分母有理化的概念得出有理化因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）∵a＝＝＝+，b＝＝＝﹣，∴ab＝（+）×（﹣）＝1，a+b＝++﹣＝2；（2）＝+＝（﹣）2+（+）2＝5﹣2+5+2＝10．【点评】此题主要考查了分母有理化，正确得出有理化因式是解题关键．18．（6分）已知：△ABC的两边AB、BC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k为何值时，△ABC是等腰三角形？【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k的式子表示方程的解，根据△ABC是等腰三角形，分AB＝AC，BC＝AC，两种情况讨论，得出k的值．【解答】解法一：∵△＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+2k）＝4k2+8k+4﹣4k2﹣8k≥0，（2分）∴x＝∴x1＝k+2，x2＝k，（4分）设AB＝k+2，BC＝k，显然AB≠BC而△ABC的第三边长AC为10（1）若AB＝AC，则k+2＝10，得k＝8，即k＝8时，△ABC为等腰三角形；（2）若BC＝AC，则k＝10，即k＝10时．△ABC为等腰三角形．（9分）解法二：由已知方程得：（x﹣k﹣2）（x﹣k）＝0∴x1＝k+2，x2＝k（4分）[以下同解法一]．【点评】解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k的值，从而证得△ABC为等腰三角形．19．（6分）如图，已知矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，且点B（4，3），反比例函数y＝图象与BC交于点D，与AB交于点E，其中D（1，3）．（1）求反比例函数的解析式及E点的坐标；（2）若矩形OABC对角线的交点为F，请判断点F是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【分析】（1）把已知点代入反比例函数的解析式，求出其解析式；再进一步把当x＝4时代入，从而求出E点的坐标．（2）利用矩形及相似三角形的性质，判断出F点与反比例函数图象的关系．【解答】解：（1）把D（1，3）代入y＝，得3＝，∴k＝3．∴y＝．∴当x＝4时，y＝，∴E（4，）．（2）点F在反比例函数的图象上．理由如下：连接AC，OB交于点F，过F作FH⊥x轴于H．∵四边形OABC是矩形，∴OF＝FB＝OB．又∵∠FHO＝∠BAO＝90°，∠FOH＝∠BOA，∴△OFH∽△OBA．∴＝＝＝，∴OH＝2，FH＝．∴F（2，）．即当x＝2时，y＝＝，∴点F在反比例函数y＝的图象上．【点评】本题比较复杂，把反比例函数y ＝的图象、矩形的性质及相似三角形的性质相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．20．（6分）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明先挑选或小亮先挑选的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次12 3 4第二次1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（5分）从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P （和为奇数）＝；（2）不公平．（8分）∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）＝，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）＝，∵，∴不公平．（10分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【分析】根据平移作图的方法作图即可．根据图形特征或平移规律可求得坐标为①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：①C1（4，4）；②C2（﹣4，﹣4）．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE＝3，CE＝4，求⊙O的半径．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1＝∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1＝∠3，∵OB＝OC，∴∠1＝∠2∴∠2＝∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E＝90°，∴BC＝＝＝5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠E＝∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2＝CD•CE，∴CD＝＝，∴OC＝＝，∴⊙O的半径＝．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（8分）某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【分析】根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝56，解得：x1＝2，x2＝（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为56m2得出等式是解题关键．24．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a ＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25．（12分）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE＝BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．（1）求证：OB⊥BC；（2）若BD＝，tan∠OBD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOE＝∠BOE，求出OE平分AB且垂直于AB，即可得出结论；（2）解直角三角形求出CG和EF，根据勾股定理得出方程，求出r即可．【解答】（1）证明：连接OA、OE，设OE交AB于F，∵AE＝BE，∴∠AOE＝∠BOE，∵OA＝OB，∴AF＝BF，OE⊥AB，∴∠OFB＝∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠EBF＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OE，∴∠OBE＝CEB，∴∠OBE+∠CBD＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥BC；（2）解：连接AC交BD于G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，BG＝BD＝，∴∠BGC＝90°，∴∠GCB+∠GBC＝90°，∵∠OBD+∠CBG＝90°，∴∠GCB＝∠OBD，在Rt△BCG中，tan∠GCB＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴CG＝，∴BC＝＝＝8，∴AB＝8，∴BF＝4，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝tan∠OBD＝2，∴＝2，∴EF＝2，设⊙O的半径为r，在Rt△BOF中，OF2+BF2＝OB2，（r﹣2）2+42＝r2，解得：r＝5，即⊙O的半径为5．【点评】本题考查了菱形性质、解直角三角形、勾股定理、圆周角定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．。
2019版中考数学第二次模拟联考试题答案
2019版中考数学第二次模拟联考试题答案一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5 DBACD 6-10BBCCA 11-16 CADDBA二、填空题（本大题共3个小题，17、18每小题3分，19题4分，共10分．把答案写在题中横线上）17. 28°18. 519.2三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.解：（1）由题意可得，4m <，…………………………………………………………2分 ∵m 为整数， ∴m 的最大值为3………………………………………………………4分（2）∵C 表示的数为-2，B 表示数的为4，∴点C 在点B 的左侧，当点C 在线段AB 上时，∵AB ＝２AC ，∴42(2)m m -=--，解之得，8m =-……6分 当点C 在射线BA 上时，∵AB ＝２AC ，∴42(2)m m -=+，解之得，0m =…………8分21.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°,……………………………2分∵AD ＝80，DC =60，∴AC……………………………………………4分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴AO =OB =1502AC =；∴AO ＋OB ＋BC ＝180∵AD ＝80，DC =60，∴AD ＋DC ＝140，设点P 每秒运动x 个单位，则点Q 每秒运动107x 个单位，依据题意 1801402107x x =-，………………………………………………………………………………７分 解这个方程，得7x =经检验，7x =是原方程的根，∴点P 每秒运动7个单位.…………………………………………………………………９分22.解：（1）如图所示：………………………………………………………………………………………………2分（2）琪琪的平均分为1(9996878880)905++++=（分）……………………………………4分 自小到大排列琪琪同学的得分为：80、87、88、96、99，处在正中间位置的得分为88分，所以琪琪的中位数为88（分）………………………………………………………………6分两名同学比赛成绩的折线统计图（3）嘉嘉和琪琪的平均分都是90分，平均分相同；……………………………………7分 中位数嘉嘉为92分，琪琪为88分，嘉嘉大于琪琪，……………………………………8分 从折线走势来看，嘉嘉五次呈上升趋势；而琪琪呈下降趋势，所以综合这三方面，推荐嘉嘉参加区教育局比赛比较合理。
浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】给出四个数0，，-，0.3，其中属于无理数的是（）A. 0B.C. -D. 0.3【答案】B【解析】试题解析：给出四个数0，，-，0.3，其中属于无理数的是.故选B.【题文】如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：示意图的主视图应为：故选A.【题文】不等式组的解集是（）评卷人得分A. －2≤＜1B. ≥－2C. ＞1D. －1≤＜2【答案】C【解析】试题解析：解不等式①，得：x≥-2解不等式②，得：x>1所以：不等式组的解集为：x>1故选C.【题文】已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）A．最大值－3 B．最小值－3 C．最小值2 D．最大值2【答案】A．【解析】试题分析：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值﹣3．故选A．考点：二次函数的最值．【题文】某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：成绩(分)14151617181920人数(人)1322122这13名学生听力测试成绩的中位数是（）A. 16分B. 17分C. 18分D. 19分【答案】B【解析】试题解析：可得按从小到大的顺序排列后，第7个数据都是17分，所以中位数为17分．故选B．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴AC=＝12．∴sinB＝．故选C.【题文】P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P 的度数为（）A. 26°B. 28°C. 30°D. 32°【答案】B【解析】试题解析：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，∴∠A=16°，∠ADB=44°，∵∠P+∠A=∠ADB，∴∠P=∠ADB-∠P=44°-16°=28°．故选B.【题文】要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】试题解析：∵a=1，b=-2，c=3k，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3k=4-12k＞0，解得：k＜．故选D．【点睛】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．【题文】如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小变化情况是（）A. 一直变大B. 一直变小C. 先变小再变大D. 先变大再变小【答案】C【解析】试题解析：设PC=x，则PD=2x∴SΔBPD=×PB×PD= (x+1)×2x=x2+xSΔABC=×AC×BC= ×1×1=S梯形ACPD= (2x+1)×x=x2+x∴SΔABD= S梯形ACPD+ SΔABC- SΔBPD=-x+2∴△ABD的面积先变小再变大.故选C.【题文】如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5-x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=4．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．【题文】因式分解：=____．【答案】（3a+2）(3a-2)【解析】试题解析：9a2-4=(3a)2-22=（3a+2）(3a-2)【题文】一次函数的图象与x轴的交点坐标为___________．【答案】（2，0）．【解析】试题分析：令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴交点坐标．解：把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【题文】如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．【答案】50【解析】试题解析：∵AB//B′C′∴∠B′C′A′＝∠D=30°由旋转的性质可得：∠ACB=∠Bl∴△PRQ∽△DRA，∵BP=PQ=QC，∴△PQR的底边=正方形ABCD边长的，高是正方形ABCD边长的，∴△PQR的面积=××正方形ABCD的面积=（cm2）．【点睛】此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，关键是得到得△PQR的底边=正方形ABCD边长的，高是正方形ABCD边长的．【题文】在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为__________元．【答案】150【解析】试题解析：设第二批绿植每盆的价格为x元，依题意有解得：x=150经检验：x=150是原方程的根.答：第二批绿植每盆的价格为150元.【点睛】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系l ∴∠CED=90°∴∠BCE=90°在RtΔBCE中，设CE=x，则BE=又：cos∠CBE=∴x=∴菱形ABCD的面积为：4×=【题文】（1）计算：．（2）化简：．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分别计算算术平方根、立方和零次幂，再计算加减即可；（2）先用完全平方公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可.试题解析：（1）（2）．【题文】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．【答案】（1）作图见解析；（2）B2（1， 1）；满足即可【解析】试题分析：（1）利用网格结构找出点A、B、C原点成中心对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．试题解析：（1）如图，（2）B2（1， 1）；满足即可【题文】如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，(1)求证：△CDE为等边三角形；(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由△ABC为等边三角形得∠ACB=60°，又DE∥BC知∠EDC=60°，且DE=DC，从而可证△CDE为等边三角形；（2）过点E作EH⊥BC于H，求出EH和CH的长，利用勾股定理即可求出BE的长.试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠ACB=60°∵DE∥BC∴∠EDC=∠ACB=60°又∵DE=DC∴△CDE为等边三角形（2）过点E作EH⊥BC于H∵BD⊥AC ∴CD=AC=AB=2又∵△CDE为等边三角形∴CE=CD=2∵∠ECH=60°∴EH=EC·sin60°=2×=，CH=EC·cos60°=1∴【题文】某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．【答案】（1）答案见解析；（2）90；（3）．【解析】试题分析：（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．试题解析：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×10%=90万人；（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．故答案为：．考点：1．列表法与树状图法；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．条形统计图．【题文】如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC. （1）求证：AC平分∠BAD.（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD 与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．试题解析：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．【点睛】此题考查了切线的性质，以及解直角三角形，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．【题文】某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去) ．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？【答案】（1）数据见解析；（2）210元或230元.【解析】试题分析：（1）由于A户缴纳的电费超过200元，即超过50度，根据题意列出方程即可求解，然后再求B户的数据即可；（2）设3月份C用户用电x度，D用户用电y度．先确定用电量的取值范围，再求解即可.试题解析：（1）∵240>l ∴又∵x是4的倍数∴x=52，56 C用户可能缴的缴电费为210元或230元【题文】如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，n=___________．（直接写出答案）【答案】（1）， A（3，0）；（2）【解析】试题解析：（1）把点B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出a的值，令y=0即可求出点A的坐标．（２）求出点D的坐标即可求解；（3）运用△AEB的面积为7，列式计算即可得解.试题解析：（1）当时，由，得（舍去），（1分）∴A（3，0）（2）过D作DG⊥轴于G，BH⊥轴于H.∵CD∥AB，CD=AB∴，∴，∴（3）【题文】如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（3，4），直线交AB于点D，点P是直线位于第一象限上的一点，连接PA，以PA 为半径作⊙P，（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；（3）设点P的横坐标为m，①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；②如图2，记⊙P与直线的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足时，求m的取值范围.（请直接写出答案）【答案】（1）；（2）△PAD是等腰三角形，证明见解析；（3）①，，2或；②【解析】试题分析：（1）通过证明△OPC∽△ADP即可求解；（2）由OP=AP得∠POA=∠PAO，可证∠PDA=∠DAP，故可得△PAD是等腰三角形；（3）分4种情况进行讨论即可求解.试题解析：（1）∵B（3，4）∴BC=3，AB=4∵∠B=90°∴AC=5，∵OC∥AB，∴△OPC∽△ADP∴，即∴（2）∵⊙P经过点O∴OP=AP∴∠POA=∠PAO，∵∠PDA+∠POA=∠DAP+∠PAO，∴∠PDA=∠DAP∴△PAD是等腰三角形（3）①分4种情形讨论ⅰ）交点M是OC中点，PM=PA则，ⅱ）交点M是OA中点，PM=PA∴MG=GA=∴ⅲ）交点M是AB中点，PM=PA∴PG=AM=1∴PH=2DH=2×=1∴ⅳ）交点M是BC中点，PM=PA则，②。
2019年浙江省温州市瑞安市五校联考中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)
温州市瑞安市2019届五校联考中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．实数中﹣2，0，4，，﹣π，无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．3．若2x＝a，2y＝b，则2x+y＝（）A．a+b B．ab C．a b D．b a4．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）5．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A．10，12 B．12，10 C．12，12 D．13，126．不等式3x+2＜2x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（1，﹣3），则抛物线对应的函数解析式为（）A．y＝x2﹣2x+2 B．y＝x2﹣2x﹣2 C．y＝﹣x2﹣2x+1 D．y＝x2﹣2x+1 10．如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知x＝y+95，则代数式x2﹣2xy+y2﹣25＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．13．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．14．某工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间．若设完成这项工程时甲共用了x天，则依题意可列方程．15．七巧板被西方人称为“东方魔板”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图a）的边长为4，则“一帆风顺”（如图b）阴影部分的面积为．16．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值是．三．解答题17．（9分）计算：（1）（）2﹣|﹣6|+（﹣2）0；（2）化简：2x（x﹣3）﹣（x﹣1）218．（8分）如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．19．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．20．（9分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形ABC；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积＝．21．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，＝，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；（3）在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．23．（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y＝﹣x2+4表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？24．（14分）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OB＝4，D是OB的中点，点E是弧BC上的动点，连接AE，DE．（1）当点E是弧BC的中点时，求△ADE的面积；（2）若tan∠AED＝，求AE的长；（3）点F是半径OC上一动点，设点E到直线OC的距离为m，①当△DEF是等腰直角三角形时，求m的值；②延长DF交半圆弧于点G，若弧AG＝弧EG，AG∥DE，直接写出DE的长．参考答案一．选择题1．解：，﹣π是无理数，故选：A．2．解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．解：当2x＝a，2y＝b时，2x+y＝2x•2y＝ab，故选：B．4．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．5．解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C．6．解：3x+2＜2x+3移项及合并同类项，得x＜1，故选：D．7．解：∵关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（2﹣a）＞0，且2﹣a≠0，解得a＞1，且a≠2，则a的最小整数值是3．故选：C．8．解：连接DC，由网格可得：CD⊥AB，则DC＝，AC＝，故sin A＝．故选：D．9．解：A、y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，顶点坐标为（1，1），不合题意；B、y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，顶点坐标为（1，﹣3），符合题意；C、y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，顶点坐标为（﹣1，3），不合题意；D、y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，顶点坐标为（1，0），不合题意．故选：B．10．解：设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，当B从D点运动到DE的中点时，即0≤x≤1时，y＝×x×x＝x2．当B从DE中点运动到E点时，即1＜x≤2时，y＝﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x﹣由函数关系式可看出D中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：∵x＝y+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案为：900012．解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF ＝S △ABC ，即：＝×AC ×BC ， 又∵AC ＝BC ＝1，∴AF 2＝． 故答案为：．13．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n +4个球，其中白球4个， 根据古典型概率公式知：P （白球）＝＝，解得：n ＝8，故答案为：8．14．解：设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天， 根据题意得： +＝1． 故答案是： +＝1． 15．解：由图可知“一帆风顺”图中阴影部分是最小的等腰直角三角形，可得：BD ＝CD ，AC ＝BC ，AB ＝4，∴AC ＝BC ＝2， 可得BD 为：， 所以面积为：××＝1． 故答案为：1．16．解：设A（a，），∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△ABC为等边三角形，∴AB⊥OC，OC＝AO，∵AO＝，∴CO＝，如图，过点C作CD⊥x轴于点D，则可得∠AOD＝∠OCD（都是∠COD的余角），设点C的坐标为（x，y），则tan∠AOD＝tan∠OCD，即＝，解得y＝﹣a2x．在Rt△COD中，CD2+OD2＝OC2，即y2+x2＝3a2+，将y＝﹣a2x代入，可得：x2＝，故x＝，y＝﹣a，则xy＝﹣3，即k＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题，满分80分）17．解：（1）原式＝3﹣6+1＝﹣2；（2）原式＝2x2﹣6x﹣（x2﹣2x+1）＝x2﹣4x﹣1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．19．解：（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%＝100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10＝5人，读2本人数所占百分比为×100%＝38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%＝570人．20．解：（1）如图①，符合条件的C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件的图形：；（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．．此时正方形的面积为（）2＝10，故答案为：10．21．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ＝90°时，F1（，8），当∠FQD＝90°时，则F2（，4），当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD2+FQ2＝DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2＝16，解得：n＝6±，∴F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F 1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．22．解：（1）如图1中，连接BC．∵＝，∴BC＝CA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠CBA＝45°．（2）解：如图1中，设PB交CD于K．∵＝，∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA，∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP，∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK，∴△DKB≌△DKP，∴BK＝KP，即CD是PB的中垂线，∴CP＝CB＝CA．（3）①（Ⅰ）如图2，当B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形，∵BG＝OC＝OB＝CG，∵BA＝BA，∴PB＝2BG，∴∠BPG＝30°，∵AB∥PC，∴∠ABP＝30°，∵BD垂直平分AP，∴∠ABD＝∠ABP＝15°，∴∠ACD＝15°（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；理由：作BG⊥CP于G．同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°，∴∠ABD＝75°，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ACD＝105°；（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；理由：作AH⊥PC于H，连接BC．同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°，∴∠ACD＝60°；（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°理由：作AH⊥PC于H．同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°，∴∠ACD＝120°．②如图6中，作EK⊥PC于K．∵EK＝CK＝3，∴EC＝3，∵AC＝6，∴AE＝EC，∵AB∥PC，∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC，∴△ABE≌△CPE，∴PC＝AB＝CD，∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形，∴S△BDE ＝•S正方形ADBC＝36．如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2，由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，PQ2＝，由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝，∴S△PBD ＝S△ABP﹣S△ABD＝，∴S△BDE ＝•S△PBD＝综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．23．解：（1）把y＝4﹣2＝2代入y＝﹣x2+4，得：2＝﹣x2+4，解得x＝±2，∴此时可通过物体的宽度为2﹣（﹣2）＝4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y＝2时，2＝﹣x2+4，解得x＝±2，∵2＞2，∴能通过．（3）当x＝2时，y＝3，所以隧道应限高3+2＝5米比较适宜．24．解：（1）如图，作EH⊥AB，连接OE，EB设DH＝a，则HB＝2﹣a，OH＝2+a∵点E是弧BC中点∴∠COE＝∠EOH＝45°∴EH＝OH＝2+a在Rt△AEB中，EH2＝AH•BH（2+a）2＝（6+a）（2﹣a）解得a＝∴a＝S＝△ADE（2）如图，作DF⊥AE，垂足为F，连接BE设EF＝2x，DF＝3x∵DF∥BE∴＝∴＝＝3∴AF＝6x在Rt△AFD中，AF2+DF2＝AD2（6x）2+（3x）2＝（6）2解得x＝AE＝8x＝（3）①当点D为等腰直角三角形直角顶点时，如图设DH＝a可证△ODF≌△EDH∴OD＝EH＝2在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2）2＝（6+a）2•（2﹣a）2解得a＝±m＝当点E为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFG≌△EDH设DH＝a，则GE＝a，EH＝CG＝2+a在Rt△ABE中，EH2＝AH2•BH2（2+a）2＝（6+a）2+（2﹣a）2解得a＝∴m＝当点F为等腰直角三角形直角顶点时，如图可证△EFM≌△ODF设OF＝a，则ME＝a，MF＝OD＝2∴EH＝a+2在Rt△ABE中，EH2＝AH•BH（a+2）2＝（4+a）•（4﹣a）解得a＝±m＝②可证△BDE为等腰三角形BD＝BE＝2∵△AOF～△ABE∴OF＝1在Rt△OFA中，由勾股定理可得AF＝GF＝3勾股定理可得AG＝∵△AOG～△DEB∴＝∴DE＝。
浙江2019第二次五校联考-数学(理)
浙江2019第二次五校联考-数学（理）本试卷分选择题和非选择题两部分、总分值150分，考试时间120分钟、请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上、选择题部分〔共50分〕本卷须知1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字亦的签字笔或钢笔镇写在答题纸规定的位置上、2、每题选出后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、不能答在试题卷上、参考公式：假如事件A ,B 互斥,那么棱柱的体积公式P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh假如事件A ,B 相互独立,那么其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么nV =13Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高 P n (k )=C k np k (1－p )n -k (k =0,1,2,…,n )球的表面积公式棱台的体积公式S =4πR 213V =12()h s s球的体积公式其中S 1,S 2分别表示棱台的上、下底面积,h 表示棱台V =43πR 3的高其中R 表示球的半径第I 卷〔共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、设全集R U =,集合15{|||}22M x x =-≤,{|14}P x x =-≤≤,那么()UC M P 等于〔A 〕{|42}x x -≤≤-〔B 〕{|13}x x -≤≤〔C 〕{|34}x x ≤≤〔D 〕{|34}x x <≤ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图,那么该几何体的侧视图为3、假设“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，那么实数a 的取值范围是〔A 〕(,0][1,)-∞+∞〔B 〕(1,0)- 〔C 〕[1,0]-〔D 〕(,1)(0,)-∞-+∞ 4、直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，那么有（第12题）〔A 〕αγ⊥且//m β〔B 〕αγ⊥且l m ⊥ 〔C 〕//m β且l m ⊥〔D 〕//αβ且αγ⊥5、设实数,x y 满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,那么2x y +的最大值和最小值之和等于〔A 〕12〔B 〕16〔C 〕8〔D 〕14 6、假设(,)2παπ∈，且3cos2sin()4παα=-，那么sin2α的值为 〔A 〕118〔B 〕118-〔C 〕1718〔D 〕1718-7、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B 、假设2F A AB =，那么双曲线的渐近线方程为〔A 〕30x y ±=〔B 〕30x y ±=/〔C 〕230x y ±=〔D 〕320x y ±=/ 8、设1AB =,假设2CA CB=,那么CA CB ⋅的最大值为〔A 〕13〔B 〕2/〔C D 〕/39、数列{}na 共有12项，其中10a =，52a =，125a =，且11,1,2,3,11k ka a k +-==⋅⋅⋅，那么满足这种条件的不同数列的个数为〔A 〕84〔B 〕168/〔C 〕76〔D 〕152/ 10、将函数sin (02)y x x π=≤≤的图象绕坐标原点逆时针方向旋转(02)θθπ≤<角，得到曲线C .假设关于每一个旋转角θ，曲线C 基本上一个函数的图象，那么满足条件的角θ的范围是〔A 〕[0,]4π〔B 〕35[0,][,]444πππ⋃/ 〔C 〕357[0,][,][,2)4444πππππ⋃⋃〔D 〕7[0,][,2)44πππ⋃/第II 卷〔共100分〕【二】填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分、11、复数1i 2ia +-〔,i a R ∈为虚数单位〕为纯虚数,那么复数i z a =+的CBDAE（第20题）模为、12、某程序框图如下图，那么程序运行后输出的S 值为、13、在25(1)(1)x x x ++-的展开式中,含3x 的项的系数是.14、平面内与直线平行的非零向量称为直线的方向向量，与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量、在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，能够求出过点(2,1)A 且法向量为(1,2)n =-的直线〔点法式〕方程为(2)2(1)0x y --+-=，化简后得20x y -=、那么在空间直角坐标系中，平面通过点(2,1,3)A ，且法向量为(1,2,1)n =-的平面〔点法式〕方程化简后的结果为、15、过抛物线22(0)y px p =>焦点的直线与抛物线交于,A B 两点，3AB =，且AB 终点的纵坐标为12，那么p的值为、16、甲、乙两个篮球队进行竞赛，竞赛采纳5局3胜制〔即先胜3局者获胜〕、假设甲、乙两队在每场竞赛 中获胜的概率分别为23和13，记需要竞赛的场次为ξ，那么E ξ＝、17、三棱锥O ABC -中，,OA OB OC ,两两垂直且相等，点P ，Q 分别是BC 和OA 上的动点，且满足1233BC BP BC ≤≤，1233OA OQ OA ≤≤，那么PQ 和OB 所成角余弦值的取值范围是、 【三】解答题：本大题共5小题，共72分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 18、〔此题总分值14分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c /，,,a b c 成等比数列，且3sin sin 4A C =、〔Ⅰ〕求角B 的大小；〔Ⅱ〕假设[0,)x π∈，求函数()sin()sin f x x B x =-+的值域、19、〔此题总分值14分〕设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，328,48a S ==，数列{}n b 满足24log n nb a =、〔Ⅰ〕求数列{}n a 和{}nb 的通项公式；〔Ⅱ〕是否存在m N *∈，使得12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项？假设存在，求出m 的值；假设不存在，请说明理由、20、〔此题总分值14分〕如图，DC 垂直平面ABC ，90BAC ∠=，（第21题）12AC BC kCD ==，点E 在BD 上，且3BE ED =、 〔Ⅰ〕求证：AE BC ⊥；〔Ⅱ〕假设二面角B AE C --的大小为120，求k 的值、21、〔此题总分值15分〕设点P 为圆2212C xy +=：上的动点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为Q 、动点M PQ =〔其中P ，Q 不重合〕、〔Ⅰ〕求点M 的轨迹2C 的方程；〔Ⅱ〕过直线2x =-上的动点T 作圆1C 的两条切线，设切点分别为,A B 、假设直线AB 与〔Ⅰ〕中的曲线2C 交于,C D 两点，求AB CD的取值范围、 22、〔此题总分值15分〕设函数()(,)bf x ax a b R x=+∈，假设()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1、〔Ⅰ〕用a 表示b ；〔Ⅱ〕设()ln ()g x x f x =-，假设()1g x ≤-对定义域内的x 恒成立， 〔ⅰ〕求实数a 的取值范围； 〔ⅱ〕对任意的[0,)2πθ∈，证明：(1sin )(1sin )g g θθ-≤+、数学〔理科〕答案【一】选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B AD ABAC【二】填空题：11；12、10；13、－5；14、230x y z --+=；1516、10727；17、1[317、方法一：考虑几种极端情况； 方法二：过点O 作PQ 的平行线OP '，那么点P ，Q 的运动相当于点P '在如下图的四边形MNGH 上运动.显然，HOB ∠最大，NOB ∠最小.以OB ，OA 和OC 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，O 〔0,0,0〕，设点B 〔3,0,0〕那么点H 为〔1，－2，2〕，点N 〔2，－1，1〕，可得.【三】解答题：18、解:〔Ⅰ〕因为a 、b 、c 成等比数列，那么2b ac =.由正弦定理得2sin sin sin B A C =. 又3sin sin 4A C =，因此23sin 4B =.因为sinB ＞0，那么sin B =.……………………4′ 因为B ∈(0，π)，因此B ＝3π或23π.又2b ac =，那么b a ≤或b c ≤，即b 不是△ABC 的最大边，故3B =π.……………………3′ 〔Ⅱ〕因为3B =π，那么()s i n()s i nsi n c o s c o ss i n s i n333f x x x x x x πππ=-+=-+3sin )26x x x π==-.……………………4′[0,)x π∈，那么5666x πππ-≤-<，因此1sin()[,1]62x π-∈-. 故函数()f x 的值域是[.……………………3′ 19、解：〔Ⅰ〕设{}na 的公比为q ，那么有211181228a q q a a q ⎧⋅=⇒=⎨+=⎩或12q =-〔舍〕.那么12832a q==，16132()22n nna --=⋅=， 6224log 4log 2424n n nb a n -===-+.即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为16132()22n n n a --=⋅=，424n b n =-+.……………………6′ 〔Ⅱ〕12(244)(204)4(6)(5)(164)(4)m m m b b m m m m b m m ++⋅----==--，令4(3,)t m t t Z =-≤∈,因此 124(6)(5)4(2)(1)24(3)(4)m m m b b m m t t t b m t t++⋅--++===++-, 假如12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项,设为第0m 项，那么有024(3)4(6)t m t ++=-，那么23t t ++为小于等于5的整数，因此{2,1,1,2}t ∈--.……………………4′ 当1t =或2t =时,236t t++=,不合题意; 当1t =-或2t =-时,230t t++=,符合题意. 因此,当1t =-或2t =-时,即5m =或6m =时,12m m m b b b ++⋅是数列{}n b 中的项.…………………8′20、解：〔Ⅰ〕过E 点作EF BC ⊥与点F ，连AF ，因此//EF DC 因此EF ABC ⊥平面，又BC ABC ⊂平面，因此EF BC ⊥； 又90BAC ∠=，12AC BC =，因此30ABF ∠=，因此AB ， 34BE BF BD BC ==，34BF BC =，因此BF AB AB BC =，因此BAF ∆与BCA ∆相似，因此90BFA ∠=，即A F B C ⊥；又A F E F F ⋂=，因此BC AEF ⊥平面，又AE AEF ⊂平面， 因此BC AE ⊥.…………………6′〔2〕解法一〔空间向量法〕如右图，以F 为原点，FA 为x 轴，FC 为y 轴，FE 为z 轴，建立空间直角坐标系，那么A ，3(0,,0)2B -，1(0,,0)2C ，3(0,0,)4E k，因此3()4AEk=-，1(,0)2AC=-， 3(,0)2AB =--，设平面ABE 的法向量为1111(,,)n x y z =，1200AB n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此1111302304x y x z k⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令11z =，得1112x y k ==-，得131(,1)2n k=-. 设平面ACE 的法向量为2222(,,)n x y z =,1200AC n AE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，因此2222102304y z k⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，令21z =，得2232x y k =，得133(,1)2n k=. 1212|||cos120|||||3n n n n ⋅==⋅,解得：k =……………………8′解法二：〔综合几何法〕过F 作FG AE ⊥于G 点，连GC,GB ，由AE BC ⊥，可得AE BCG ⊥平面，因此,AE CG AEBG ⊥⊥，因此BGC ∠为B-AE-C 的平面角，设AC=1,那么34AF EF k =,因此GF =，因此 GB =GC ，因此由222cos1202BG CG BC BG CG +-=⋅，得到k =…………………8′ 21、解：〔Ⅰ〕设点(,)M x y ,MQ PQ =，得()P x ，由于点P 在2212C x y +=：上，那么2222x y +=， 即M 的轨迹方程为2212x y +=.…………………4′〔Ⅱ〕设点(2,)T t -，1122(,),(,)A x y B x y ''''，那么AT ，BT 的方程为：112x x y y ''+=，222x x y y ''+=，又点(2,)T t -在AT 、BT 上，那么有：1122x ty ''-+=①，2222x ty ''-+=②，由①、②知AB 的方程为：22x ty -+=.…………3′设点1122(,),(,)C x y D x y ，那么圆心O 到AB的距离d ，||AB =；又由222212x ty x y -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(8)440t y ty +--=，因此12248t y y t +=+，12248y y t -=+，因此12|||CD y y -=因此||||AB CD =，…………………3′设24t s +=，那么4s ≥，因此||||AB CD 11,(0]4m m s =∈，，因此||||AB CD 3()1632f m m m =+-，2'()696f m m =-，令'()0f m =，得41=m . 得)(m f 在]41,0(上单调递增，故]2,1()(∈m f .即||||AB CD的范围为…………………5′ 22、解：〔Ⅰ〕2()b f x a x '=-，依题意有：2(1)11bf a a b b a x '=-=-=⇒=-；…………2′ 〔Ⅱ〕1()ln ()ln ()1a g x x f x x ax x-=-=-+≤-恒成立. 〔ⅰ〕()1g x ≤-恒成马上max()1g x ≤-.方法一：()1g x ≤-恒成立，那么(1)11101g a a a +=--++≤⇒≥.当1a ≥时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+ 110,x a=-+≤2(0)0x g '≥，那么(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增，当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，那么max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；即()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；……………6′方法二：2222111(1)(1)()a ax x a ax a x g x a x x x x --++--+--'=-+==， ①当0a =时，21()x g x x-'=，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，那么max()(1)1g x g ==，不符题意；②当0a ≠时，221[(1)](1)(1)(1)1()01,1a x x ax a x a g x x x x x a---+--+--'===⇒==-+， 〔1〕假设0a <，110a-+<，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减；当(1,)x ∈+∞，()0g x '>，()g x 单调递增，那么max ()(1)1211g x g a a ==-<-⇒>，矛盾，不符题意；〔2〕假设0a >， 假设102a <≤，111a-+>，(0,1)x ∈，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；假设112a <<，1011a <-+<，1(0,1)x a∈-+，()0g x '<，()g x 单调递减，不符题意；〔11(1)ln(1)10g a a -+=-+->矛盾；〕 假设1a ≥，110a-+≤，(0,1)x ∈，()0g x '>，()g x 单调递增；当(1,)x ∈+∞，()0g x '<，()g x 单调递减，那么max ()(1)121g x g a ==-≤-，符合题意；综上，得()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥；……………6′ 〔ⅱ〕由〔ⅰ〕知，()1g x ≤-恒成立，实数a 的取值范围为1a ≥. 方法一：令sin [0,1)t θ=∈，考虑函数11()(1)(1)ln(1)(1)[ln(1)(1)]11a a P t g t g t t a t t a t t t--=+--=+-+------+-222221111211()22(1)[]11(1)(1)1(1)(1)a a P t a a a t t t t t t t --'=--++=-+-++-+--+-， 下证明()0P t '≥，即证：2222112(1)[]01(1)(1)a a t t t -+-+≥-+-，即证明 222211(1)[]01(1)(1)t a a t t t +-+-≥-+-，由2111t ≥-，即证22211(1)[]0(1)(1)t a a t t +-+-≥+-， 又10a -≥，只需证222110(1)(1)t t t +-+≥+-，即证22242221(1)(1)30(3)0t t t t t t t +≥+-⇐-≤⇐-≤，显然成立.即()p t 在[0,1)t ∈单调递增，min()(0)0p t p ==，那么()0p t ≥，得(1)(1)g t g t +≥-成立，那么对任意的[0,)2πθ∈，(1sin )(1sin )g g θθ-≤+成立、……………7′方法二：考虑函数11()(1sin )(1sin )ln(1sin )(1sin )[ln(1sin )(1sin )]1sin 1sin a a h g g a a θθθθθθθθθ--=+--=+-+------+-1sin 11ln2sin 1sin 1sin 1sin a a a θθθθθ+--=--+-+-1sin 11ln 2sin (1)()1sin 1sin 1sin a a θθθθθ+=-+-+--+ 21sin 2ln 2sin (1)()1sin 1sin a a θθθθ+=-+---。
2019年初三数学二模测试(含答案)
2019年九年级数学二模测试卷2019年5月本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．）1．－3的相反是………………………………………………………………………………（ ）A ．－13B ．13C ．－3D ． 32．下列运算正确的是…………………………………………………………………………（ ） A ．(a 3)2＝a 6 B ．a 2·a 4＝a 8 ；C ．a 6÷a 2＝a 3 D ． 3a 2－a 2＝3 3．函数y=中自变量x 的取值范是……………………………………………………（ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠24．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形是………………………………………（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7、10、9、8、7、9、9、8，则这组数据的众数和中位数是…………………………………………………（ ） A ．9、8.5 B ．7、9 C ．8、9 D ．9、9 6．圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱体的表面积为…………………………………（ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 7．美是一种感觉，当人体下半身身长与身高的比值越接近0.618)时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm ，下半身身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）cm ．（精确到1） A ． 3 B ． 5 C ． 8 D ． 108．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数 为……………………………………………………………………………………（ ）A. 9．A ．－10 A 1311= ．12．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿m 3， 数据899000用科学记数法表示为 ．13．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点P （－2，3），则2k －b 的值为 . 14．正八边形的每一个内角都等于 ．15．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠A ＝ ． 16．如图，DE 是△ABC 的中位线，若S △ADE ＝2，则S 四边形BDEC ＝ ．17．如图，点P 是等边△ABC 内一点， P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，则∠APB ＝ ． 18．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．当射线BN 交线段CD 于点F 时， DF 的最大值为____________．第16题图第17题图第18题图ABC第15题图三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1()03122⎛⎫+- ⎪⎝⎭； （2）化简：)2)(2()(22y x y x y x -+-+．20．（8分）（1）解方程: 13132=-+--x x x （2）解不等式组： 2(2)43251x x x x -≤-⎧⎨--⎩＜21.（8分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ， DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形． 22．（8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图①;(2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；(3)已知某地区共8000名家长,估计其中反对中学生带手机的家长大约有多少名?23．（ 8分）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是 ；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”， 请用树形图或列表法中的一种，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．图①图②24．（ 8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ： (注：不要求写作法，但需保留作图痕迹)（1）① ∠ABC 为直角 ②∠A=60°． （2）① ∠ABC 为直角 ②sin ∠A＝10．25．（ 8分）图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A 1的直线分别与BC 1、BE交于点M 、N ，且图1被直线MN 分成面积相等的上、下两部分．（1）求CN +B 1M 的值；（2）将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，求点M 、N 间的距离．26．（ 8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用。
2024年浙江省温州市瑞安市中考二模考试数学试题(含答案)
2024年瑞安市九年级学生学科素养检测数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试!请你认真审题，细心答题，发挥最佳水平.答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题.全卷满分120分.考试时间120分钟.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题.祝你成功!卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）A.米B.米C.1米D.11米2.温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为7 640 000平方米.数据7 640 000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.某物体如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛.若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）A.B.C.D.5.化简的结果是（ ）A. B. C. D.6.《周髀》记载：“圆出于方，方出于矩.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形ABCD 的边长为2，以其对角线交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径是（）1-11-70.76410⨯67.6410⨯576.410⨯476410⨯1213141632()a a -⋅5a5a-6a6a-A B C D '''':1:2AB A B ''=A B C D ''''B.2C.D.47.某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前两天完成任务.设原计划每天修x米，可列出方程为（）A. B. C. D.8.如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形.若，米，OM与地面垂直且米，则MN的长为（）A.米B.米C.米D.米9.已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，记的面积为，三个正方形的面积和为.过点C作于点M，连结CG交AB于点N，设，，若，则为（）A.C.400400210x x-=-400400210x x-=+400400210x x-=+400400210x x-=-130AOB︒∠= 1.6OA OB==3OM=1.6(3sin65-︒1.6(3cos65-︒(3 1.6cos65)-︒3 1.6sin65-︒（）()3,P a-()3,Q a()5,2R a+Rt ABC△90ACB∠=︒ABC△1S2S CM FG⊥ABCα∠=MCGβ∠= 2()tan tanCNNGαβ=⋅12:S S1438卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：__________.12.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有__________人.13.不等式组的解为__________.14.如图，扇形古钱币的圆心角，，则该扇形古钱币的弧长为__________cm （结果保留π）.15.已知，，当时，则S 的最大值为__________.16.图1是圆形置物架，示意图如图2所示.已知置物板，且点E 是BD 的中点.测得，，，，则该圆形置物架的半径为__________cm.图1 图2三、解答题（本题有8小题，共72分、解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）（1）计算：（2）化简：.18.（本题8分）如图，在菱形ABCD 中，于点E ，于点F .23m m +=62132x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩120AOB ︒∠=3cm OA =28y x =-S xy =13x -≤≤////AB CD EF 12cm AB EF ==18cm CD =90BAC ∠=︒60ABG ∠=︒014()2--(2)(2)(3)a a a a +---CE AB ⊥CF AD ⊥（1）求证：.（2）若，，求BC 的长.19.（本题8分）如图，在的方格纸ABCD 中，每个小方格的边长为1.已知格点P ，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）.（1）在图1中画一个，使点E 在AD 上.（2）在图2中画一个等腰三角形PQR ，使底边长为，点R 在AD 上，点Q 在BC 上.注：图1，图2在答题纸上.20.（本题8分）某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：甲、乙两人6次测试成绩折线统计图测试成绩统计分析表：学生平均分（分）中位数（分）方差（分）甲95▲4乙▲955（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分.（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议.21.（本题8分）已知反比例函数与一次函数（，，b 是常数，，）的图象交于点，.（1）求函数和的表达式.（2）若点P 是反比例函数图象上一点，将点P 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M ，点M 恰好落在一次函数图象上，求点P 的坐标.22.（本题10分）如图，在中，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，将沿DE 翻折至，使点F 落在AC 上，延长EF 与BC 的延长线交于点G .BCE DCF ≅△△3BE =4CF =34⨯Rt PCE △11k y x=22y k x b =+1k 2k 10k ≠20k ≠()1,4A (),1B m 1y 2y Rt ABC △BDE △FDE △（1）求证：.（2）若，，求AC 的长.23.（本题10分）综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度.素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm ，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为.素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h 随时间t 的变化规律如图2所示.图1 图2任务1：设注入水的体积为V （），容器底面积为S （）.当时，请用两种不同的方式表示V ：①用含t 的代数式表示V.②用含S ，h 的代数式表示V .任务2：求容器内圆柱形装饰物的高度.24.（本题12分）如图1，在四边形ABCD 中，，，，，点E 在AB 上，作交BC 于点F ，点G 为CD 上一点，且.如图2，作的外接圆交CD 于点H ，连结EH ，FH ，设，.图1 图2（1）求CD 的长.//DE AC 10BC =58EF FG =5:235cm /s 3cm 2cm 06t ≤≤//AD BC 90ABC ∠=︒8AB BC ==2AD =//EF CD 35DG CF =EFG △BE x =DG y =（2）求y 关于x 的函数表达式，（3）当CF 与的一边相等时，求满足所有条件的BE 的长.2024年瑞安市九年级学生学科素养检测数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）题号12345678910答案ABCCBCBCDD二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）题号111213141516答案181014三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（本题8分）解：（1）原式（2）原式18.（本题8分）证明：（1），，又四边形ABCD 是菱形，，，.解：（2），，，，19.（本题8分）EFH △(3)m m +47x -≤<2π431=-+2=2243a a a =--+34a =-CE AB ⊥ CF AD⊥90BEC DFC ∴∠=∠=︒ BC DC ∴=B D ∠=∠ (AAS)BCE DCF ∴≅△△BCE DCF ≅ △△4CE CF ∴==90BEC ∠=︒ 3BE =5BC ∴==解：（1）或（2）20.（本题8分）解：（1）甲的中位数：95.5分乙的平均分：（分）（2）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加.21.（本题8分）解：（1）将点代入，得，则.将点代入，得，将点A ，B 代入，得，解得，（2）设，则，，得，22.（本题10分）证明：（1）沿DE 翻折至，点是BC 的中点，，，，又，，解：（2），，，，，，，979891959495956x +++++==()1,4A 11k y x =14k =14y x=(),1B m 14y x=4m =22y k x b =+22144k b k b =+⎧⎨=+⎩215k b =-⎧⎨=⎩25y x ∴=-+4,P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭44,3M x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭43(4)5x x∴-=-++122x x ==(2,2)P ∴BDE △FDE △D BDE EDF ∴∠=∠BD DF DC ==DFC DCF ∴∠=∠BDE EDF DFC DCF ∠+∠=∠+∠ EDF DFC ∴∠=∠//DE AC∴//DE AC 58EF DC FG CG ∴==10BC = 5BD DF DC ∴===8CG =90DFG DFE B ∠=∠=∠=︒ 12FG ∴==.，且点是BC的中点，点是AB的中点，，23.（本题10分）解：【任务1】①由题意可得，，②由题意可得，.【任务2】当，时，，，当，时，，，，.24.（本题12分）解：（1）作于点，，且，，四边形ABMD是矩形，，，，.（2），，，，515tan18122BE BG G∴=⋅=⨯=//DE ACD∴E15AB∴=AC∴==5V t=2355V Sh Sh Sh=-=6t=h a=3305Sa=50Sa∴=20t=12h=2520125S Sa⨯=-1001220S∴=-10S∴=5a∴=DM BC⊥M//AD BC90ABC∠=︒90A B BMD∴∠=∠=∠=︒∴8DM AB∴==2BM AD==6CM∴=10CD∴==//EF CDEFB C∴∠=∠90B DMC︒∠=∠=~BEF MDC∴△△，.，，.，得（3）①当时，则，，.②当时，，，，，，作于点，则，，，.③当时，，，四边形EFCG 是平行四边形，，，综上可得，，，.BE x = 34BF x ∴=35DG CF = DG y =53CF y ∴=35843x y ∴+=924205y x =-+CF EF =5534y x =35844x x ∴-=4BE x ∴==CF EH =//EF CD FEH EHG ∴∠=∠FH EG ∴=FG EH ∴=EH FG CF ∴==FN CD ⊥N 3225CG CF y =⨯=210y y ∴+=103y =8827BE x ∴==CF FH =C FHC GEF EGD ∴∠=∠=∠=∠//EG CF ∴∴54EF CG x ∴==5104x y ∴+=132BE x ∴==4BE =8827132。
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2019届浙江省瑞安市五校联考九年级下学期第二次模拟考试数学试卷【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、单选题
1. 给出四个数0，，-，0.3，其中属于无理数的是（）
A. 0
B.
C. -
D. 0.3
2. 如图是由一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）
A. B. C. D.
3. 不等式组的解集是（）
A. －2≤＜1
B. ≥－2
C. ＞1
D. －1≤＜2
二、选择题
4. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）
A．最大值－3 B．最小值－3 C．最小值2 D．最大值2
三、单选题
5. 某学习小组13名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示(满分20分)：
6. ily:宋体; font-size:9pt">成绩(分)14151617181920人数(人)132212 2td
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinB是（）
A. B. C. D.
8. P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（）
A. 26°
B. 28°
C. 30°
D. 32°
9. 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）
A. 1
B. 2
C.
D.
10. 如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，在BC的延长线上任取一点P，过点P作PD⊥BC，使得PD=2PC，则当点P在BC延长线上向左移动时，△ABD的面积大小
变化情况是（）
A. 一直变大
B. 一直变小
C. 先变小再变大
D. 先变大再变小
11. 如图，反比例函数的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交
于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为（）
A. B. C. D.
四、填空题
12. 因式分【解析】=____．
13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为___________．
14. 如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，且AB//B′C′，分别延长AB、CA′相交于点D，若∠A=70°，∠D=30°，则∠BCD的度数为__________．
15. 如图，正方形ABCD中，P，Q是BC边上的三等分点，连接AQ、DP交于点R．若正方形ABCD的面积为144cm2，则△PQR的面积为__________cm2．
16. 在“校园文化”建设中，某校用8 000元购进一批绿色植物，种植在礼堂前的空地处．根据建设方案的要求，该校又用7500元购进第二批绿植植物．若两次所买植物的盆数相同，且第二批每盆的价格比第一批的少10元．则第二批绿植每盆的价格为
__________元．
17. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E，交BC的延长线交于点F，
（1）若，则菱形ABCD的面积为__________；
（2）当BE与⊙O相切时，AE的长为__________．
五、解答题
18. （1）计算：．（2）化简：．
19. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1．
（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标．若将点B2向下平移h单位，使其落在△A1B1C1内部（不包括边界），直接写出h的值（写出满足的一个即可）．
20. 如图，△ABC为等边三角形，过点B作BD⊥AC于点D，过D作DE∥BC，且DE=CD，连接CE，
(1)求证：△CDE为等边三角形；
(2)请连接BE，若AB=4，求BE的长.
六、填空题
21. 某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；
（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列树状图或列表说明）．
七、解答题
22. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE 于D，连结AC.
（1）求证：AC平分∠BAD.
（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．
23. 某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算(小数部份无条件舍去) ．（1）下表给出了今年3月份A，B两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
（2）若假定某月份C用户比D用户多缴电费38元，求C用户该月可能缴的电费为多少？24. 如图，抛物线交x轴的正半轴于点A，点B（，a）在抛物线上，点C
是抛物线对称轴上的一点，连接AB、BC，以AB、BC为邻边作□ABCD，记点C纵坐标为n，（1）求a的值及点A的坐标；
（2）当点D恰好落在抛物线上时，求n的值；
（3）记CD与抛物线的交点为E，连接AE，BE，当△AEB的面积为7时，
n=___________．（直接写出答案）
25. 如图1，直角坐标系中有一矩形OABC，其中O是坐标原点，点A，C分别在x轴和y
轴上，点B的坐标为（3，4），直线交AB于点D，点P是直线位于第一象
限上的一点，连接PA，以PA为半径作⊙P，
（1）连接AC，当点P落在AC上时，求PA的长；
（2）当⊙P经过点O时，求证：△PAD是等腰三角形；
（3）设点P的横坐标为m，
①在点P移动的过程中，当⊙P与矩形OABC某一边的交点恰为该边的中点时，求所有满足要求的m值；
②如图2，记⊙P与直线的两个交点分别为E，F（点E在点P左下方），当DE，DF满足时，求m的取值范围.（请直接写出答案）
参考答案及解析第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】。