高一数学第8次课讲义——函数奇偶性——sophia
第8讲 函数的奇偶性(PPT)
其中F(x)＝
－x∈D，且g(－x)＝g(x)，那么这个函数叫做偶函数．
奇偶函数的定义域有x就要有它的相反数，故 定义域在数轴上要关于原点对称！
奇偶性的判断 1.求函数的定义域，如果定义域关于原点对称，则进行下一步； 如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数． 2.判断f(－x)＝ － f(x)或f(－ x)＝ f(x)是否成立， 如果只有f(－x)＝－ f(x)成立，则函数是奇函数； 如果只有f(－x)＝f(x)成立，则函数是偶函数；
例3： 已知函数f(x)在R上是奇函数，并且在(0,+ ∞)上是减函数， 试说明函数f(x)在(－ ∞,0)上是增函数还是减函数？
【解析】函数f(x)在(－ ∞,0)上是减函数．以下证明：
设x1<x2<0，则0<－x2<－x1，
因为f(x)在(0,+ ∞)上是减函数，所以f(－x2)> f(－x1), 又因为f(x)在R上是奇函数，
如果两式都成立，则函数是即奇又偶函数；
如果两式都不成立，则函数是非奇非偶函数．
例1： 判断下列函数的奇偶性：
3 ① f ( x) x x
1 x
② f ( x)
2 x 11
2
③ f ( x ) 3 x 10
④ f ( x) x 2 , x [3,6]
【答案】①为奇函数.②为偶函数,③④为非奇非偶函数.
【解析】 ①定义域是 x x 0，所以 f (- x ) x x
3
( x 3 x
1 1 3 ) f ( x ), 所以 f ( x ) x x 是奇函数． x x
高一奇偶性函数知识点
高一奇偶性函数知识点高中数学是我们学习过程中的一门重要课程，其中一个重要内容就是函数。
而在函数中，奇偶性函数是我们常常遇到和研究的一种特殊类型。
本文将为大家介绍高一奇偶性函数的相关知识点，帮助大家更好地掌握和理解这一概念。
一、函数的概念在开始讨论奇偶性函数之前，我们需要先了解一下函数的概念。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。
数学上，我们通常用 f(x) 来表示函数。
二、奇函数和偶函数的定义奇函数和偶函数是对函数在坐标系中的对称性进行分类的。
具体的定义如下：1. 奇函数：如果对于函数中的任何一个值x，都有f(-x) = -f(x)，那么我们称这个函数为奇函数。
奇函数在坐标系中的图像关于原点对称。
2. 偶函数：如果对于函数中的任何一个值x，都有f(-x) = f(x)，那么我们称这个函数为偶函数。
偶函数在坐标系中的图像关于y轴对称。
三、判断奇偶性函数的方法1. 奇偶性的判断：（1）如果函数的表达式中只含有奇次数的幂函数和常数项，那么这个函数是奇函数。
例如：f(x) = x^3 + 2x 是一个奇函数，其中的 x^3 是奇次幂函数。
（2）如果函数的表达式中只含有偶次数的幂函数和常数项，那么这个函数是偶函数。
例如：g(x) = x^2 + 3 是一个偶函数，其中的 x^2 是偶次幂函数。
（3）如果函数的表达式中同时含有奇次幂函数和偶次幂函数，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。
例如：h(x) = x^3 + x^2 是一个既不是奇函数也不是偶函数的函数。
2. 奇偶性的性质：（1）两个奇函数的和仍然是奇函数。
例如：f(x) = x^3 和 g(x) = x^5 都是奇函数，那么它们的和 h(x) = x^3 + x^5 也是奇函数。
（2）两个偶函数的和仍然是偶函数。
例如：f(x) = x^2 和 g(x) = x^4 都是偶函数，那么它们的和 h(x) = x^2 + x^4 也是偶函数。
高一数学第8讲：函数的奇偶性(学生版)
第8讲函数的奇偶性1.设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且，则这个函数叫做奇函数。
设函数y=f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有-x∈D，且，则这个函数叫做偶函数。
如果函数f(x)为奇函数或偶函数，那么，就说函数f(x)具有。
2.函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所表示的区间关于对称。
换而言之，所给函数的定义域若不关于对称，则这个函数必不具有奇偶性。
3.如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称的中心对称图形，则这个函数是。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是。
例1 判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）=1x x 11-x x 122+++++；（2）f （x ）=1x |x |2+。
例2 函数f （x ），x ∈R ，若对于任意实数a ，b 都有f （a+b ）=f （a ）+f （b ），求证：f （x ）为奇函数。
例3 函数f （x ），x ∈R ，若对于任意实数1x ，2x ，都有f （1x +2x ）+f （1x -2x ）=2f （1x ）f （2x ），求证：f （x ）为偶函数。
例4 已知y=f （x ）是偶函数，且图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）=0的所有实根之和是（ ）A.4B.2C.1D.0例5 已知y=f （x ）是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数，且f （x ）﹤0，试问F （x ）=）（x f 1在（-∞，0）上是增函数还是减函数？证明你的结论。
例6 判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）=2-x +x -2；（2）f （x ）=|x+b|-|x-b|A1.奇函数y=f （x ）（x ∈R ）的图象必过点（ ）A.（a ，f （-a ））B.（-a ，f （a ））C.（-a ，-f （a ））D.（a ，f （a 1）） 2.下面四个结论，其中正确命题的个数是（ ）（1）偶函数的图象一定与y 轴相交；（2）奇函数的图象一定通过原点；（3）偶函数的图象关于y 轴对称；（4）既是奇函数又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）A.1B.2C.3D.43.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，x ≥0时，f （x ）=2x -2x ，则在R 上f （x ）的表达式是（ ）A.y=x （x-2）B.y=x （|x|-2）C.y=|x|（x-2）D.y=|x|（|x|-2）4.若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意1x 、2x ∈R 有f （1x +2x ）=f （1x ）+f （2x ）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A.f （x ）为奇函数B.f （x ）为偶函数C.f （x ）+1为奇函数D.f （x ）+1为偶函数5.若函数y=（x+1）（x-a ）为偶函数，则a=（ ）A.-2B.-1C.1D.26.设f （x ）是连续的偶函数，且当x ﹥0时，f （x ）是单调函数，则满足f （x ）=f （4x 3x ++）的所有x 之和为（ ）A.-3B.3C.-8D.8B1.设函数f （x ）=xa x 1x ））（（++为奇函数，则a= 2.在R 上定义的函数f （x ）是偶函数，且f （x ）=f （2-x ），若f （x ）在区间[1，2]上是减函数，则f （x ）（ ）A.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D.在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数3.已知偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调增加，则满足f （2x-1）﹤f （31）的x 取值范围是（ ）A.（31，32）B.[31，32）C.（21，32）D.[21，32） 4.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+2）=-f （x ），则f （6）的值为（ ）A.-1B.0C.16D.25.函数f （x ）的定义域为R ，若f （x+1）与f （x-1）都是奇函数，则（ ）A.f （x ）是偶函数B.f （x ）是奇函数C.f （x ）=f （x+2）D.f （x+3）是奇函数6.判断函数f （x ）=）（）（0x x x 0x x x -22{<+>+的奇偶性。
高一数学函数奇偶性知识点归纳
高一数学函数奇偶性知识点归纳在高中数学学习中，函数是一个非常重要的内容，而其中奇偶性是函数的一个重要性质。
了解函数的奇偶性对于理解函数图像的对称性，解题以及应用等方面都有着至关重要的作用。
本文将围绕高一数学函数奇偶性的相关知识点展开归纳。
1. 函数的定义函数是一种关系，其中每个自变量的取值都唯一地确定了一个因变量的取值。
函数可以用数学符号表示为 f(x)，其中 x 表示自变量，而f(x) 表示因变量。
2. 奇函数的定义与性质奇函数是指满足 f(-x)=-f(x) 的函数。
具体来说，如果对于定义域内的任意 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x) 就是一个奇函数。
奇函数具有如下性质：- 函数图像关于原点对称；- 如果函数在原点处定义，那么 f(0)=0；- 如果函数图像关于 y 轴对称，那么函数是奇函数。
3. 偶函数的定义与性质偶函数是指满足 f(-x)=f(x) 的函数。
具体来说，如果对于定义域内的任意 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就是一个偶函数。
偶函数具有如下性质：- 函数图像关于 y 轴对称；- 如果函数在原点处定义，那么 f(0)=0；- 如果函数图像关于原点对称，那么函数是偶函数。
4. 奇偶性与对称性函数的奇偶性与其图像的对称性密切相关。
如果一个函数是奇函数，那么它的图像关于原点对称；如果一个函数是偶函数，那么它的图像关于 y 轴对称。
5. 奇偶性的判断方法判断一个函数的奇偶性可以通过以下方法：- 观察函数的解析式，如果 f(x) 中不包含任何偶数次幂的 x，那么该函数可能是奇函数；- 判断函数图像关于原点的对称性，如果图像关于原点对称，则函数可能是奇函数；- 检验函数的定义域和值域，如果函数在原点处满足 f(0)=0，那么函数可能是奇函数；- 利用函数的性质和性质的推论来判断奇偶性。
6. 奇偶函数的性质奇偶函数有一些特殊的性质：- 奇函数与奇函数的和（或差）是奇函数；- 偶函数与偶函数的和（或差）是偶函数；- 奇函数与偶函数的积是奇函数；- 奇函数在 0 点对称的点函数值相等；- 偶函数在 0 点对称的点函数值相等。
函数的奇偶性 - 中等难度 -讲义
函数的奇偶性知识讲解一、函数奇偶性的定义1.奇函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对于D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=-，则这个函数叫做奇函数．2.偶函数：设函数()y f x =的定义域为D ，如果对于D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()f x f x -=，则这个函数叫做偶函数．二、奇偶函数的图象特征1.函数()y f x =是偶函数⇔()y f x =的图象关于y 轴对称；2.函数()y f x =是奇函数⇔()y f x =的图象关于原点对称．三、判断函数奇偶性的方法1.定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称．若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断()()f x f x -=-或()()f x f x -=是否为恒等式．定义的等价形式：()()0f x f x ±-=，()1()f x f x =±-． 2.图象法3.性质法：设()f x ，()g x 的定义域分别是12,D D ，那么在它们的公共定义域12D D D =上： 奇±奇=奇，偶±偶=偶，奇⨯奇=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇； 四、奇偶函数的性质1.函数具有奇偶性⇒其定义域关于原点对称；2.函数()y f x =是偶函数⇔()y f x =的图象关于y 轴对称；3.函数()y f x =是奇函数⇔()y f x =的图象关于原点对称．4.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．5.若奇函数()y f x =的定义域包含0，则(0)0f =．五、常见函数的奇偶性1.正比例函数(0)y kx k =≠是奇函数；2.反比例函数(0)k y k x=≠是奇函数； 3.函数(00)y kx b k b =+≠≠，是非奇非偶函数； 4.函数2(0)y ax c a =+≠是偶函数；5.常函数y c =是偶函数；6.对勾函数(0)k y x k x=+≠是奇函数；经典例题一．填空题（共12小题）1．给定四个函数：①y=x3+；②y=（x＞0 ）；③y=x3+1；④y=．其中是奇函数的有（填序号）．2．f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x2﹣3x，则当x＞0时，f（x）=．3．已知f（x）是R上偶函数，且在[0，+∞）上递减，比较与f（1+a+a2）的大小关系为．4．已知f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且在定义域上为增函数，若f（a﹣2）＜f（4﹣a2），求a的取值范围．5．设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（﹣∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜f（2a2﹣2a+3），则a的取值范围=．6．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=x2+2x（x≥0），若f（3﹣a2）＞f（2a﹣a2），则实数a的取值范围是．7．若f（x）=ax3+bx+1﹣b是定义在区间[﹣4+a，a]的奇函数，则a+b=．8．若f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2．则++…+=．9．已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（72）=．10．已知函数f（x）的定义域D=（0，+∞），且对于任意x1，x2∈D，均有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）﹣1，且当x＞1时，f（x）＞1（1）求f（1）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）若f（16）=3，解不等式f（3x+1）≤2．11．已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）﹣f（y）=f（）（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（）+2的解集是．12．已知函数f（x），对任意实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞0时f（x）＞0，f（2）=1．解不等式f（2x2﹣1）＜2的解集为．二．解答题（共6小题）13．设函数y=f（x）（x∈R）对任意实数均满足f（x+y）=f（x）+f（y），求证f（x）是奇函数．14．判断并证明下列函数的奇偶性．（Ⅰ）f（x）=|x|+；（Ⅱ）f（x）=x2+2x；（Ⅲ）f（x）=x+．15．判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=3，x∈R；（2）f（x）=5x4﹣4x2+7，x∈[﹣3，3]；（3）f（x）=|2x﹣1|﹣|2x+1|；（4）f（x）=，＞，，＜．16．判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=a （a∈R）（2）f（x）=（1+x）3﹣3（1+x2）+2（3）f（x）=，＜，＞．17．已知函数是奇函数，且．（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上的单调性，并加以证明．18．已知f（x）=．（1）求f（x）+f（）的值；（2）求f（1）+f（2）+…+f（7）+f（1）+f（）+…+f（）的值．。
高一奇偶函数所有知识点
高一奇偶函数所有知识点在高一数学学习中，奇偶函数是一个重要的概念。
理解和掌握奇偶函数的性质和特点，对于解题和应用数学知识具有重要的作用。
本文将全面介绍高一奇偶函数的所有知识点，帮助同学们更好地理解和应用这一概念。
一、奇偶函数的概念奇函数指的是函数在定义域内满足$f(-x)=-f(x)$的函数，即函数关于原点对称。
奇函数具有对称轴为原点的特点，如果在定义域内存在一对不相等的x值，使得$f(x_1)=-f(x_2)$，那么这个函数就是奇函数。
偶函数则是指函数在定义域内满足$f(-x)=f(x)$的函数，即函数关于y轴对称。
偶函数具有对称轴为y轴的特点，如果在定义域内存在一对不相等的x值，使得$f(x_1)=f(x_2)$，那么这个函数就是偶函数。
二、奇函数和偶函数的性质1. 奇函数与偶函数的和（或差）仍然是奇函数或偶函数。
2. 奇函数与奇函数的乘积是偶函数。
3. 偶函数与偶函数的乘积是偶函数。
4. 奇函数与偶函数的乘积是奇函数。
三、奇函数和偶函数的图像特点奇函数的图像关于原点对称，也就是说，如果知道函数在第一象限内的图像，可以根据奇函数的对称性推知其它象限内的图像。
偶函数的图像关于y轴对称，也就是说，如果知道函数在第一象限内的图像，可以根据偶函数的对称性推知其它象限内的图像。
四、判断函数的奇偶性要判断一个函数的奇偶性，可以有以下方法：1. 通过函数的解析表达式进行判断。
如果函数满足$f(-x)=f(x)$，则函数是偶函数；如果函数满足$f(-x)=-f(x)$，则函数是奇函数。
2. 通过函数的图像进行判断。
如果图像关于y轴对称，则函数是偶函数；如果图像关于原点对称，则函数是奇函数。
五、常见的奇偶函数1. 常函数：常函数既是奇函数又是偶函数。
因为对于任何x值，都有$f(-x)=f(x)$且$f(-x)=-f(x)$。
2. 幂函数：幂函数的奇偶性与指数的奇偶性有关。
当指数为偶数时，函数是偶函数；当指数为奇数时，函数是奇函数。
《高中数学教学课件》函数的奇偶性.ppt
学习目标：理解奇偶性的概念 会用定义判断简单函数的奇偶性
学习重点：函数奇偶性概念的形成 函数奇偶性的判断
学习难点：函数奇偶性的概念的理解
观察函数f(x)=
1 x
的图象，
观察函数g(x)=x2的图象， 看看它具有怎样的对称性？
看看它具有怎样的对称性？
y y
o x
o
x
关于原点成中心对称
解：（２）函数f(x)= x2+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R
又因为f(－x)= （－x）2+1 = x2+1
＝ f(x)
所以，函数f(x)= x2+1是偶函数
例 、判断下列函数的奇偶性： （1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1； （3） f(x)=x+1 ； （4） f(x)=x2 ，x∈［－１，２］ （5） f(x)=0
解：（3）函数f(x)=x+1的定义域为Ｒ， 当X∈R时, - X ∈R 又因为f(－x)=（－x）+1 ＝ －（x－1） 而－f(x)= － x － 1 所以f(－x) ≠ －f(x)且f(－x) ≠ f(x)
因此 函数f(x)= x+1既不是奇函数也不是偶函数。
例 、判断下列函数的奇偶性：
（1） f(x)=x+x3+x5； （2） f(x)=x2+1；
g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1
g(-2)= (-2)2=4、 g(2)= 22=4、
o
x
g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、
……
g(-x) =(-x)2=x2=g(x)
高中数学《函数的奇偶性》优秀说课课件
教材 + 分析
l
教学目标
【知识目标】
理解定义，判断奇偶性
【能力目标】
培养数形结合的思维能力
【情感目标】
培养学生对美的认识及团队合作能力
教材 + 分析
重点、难点及解决方法
重点：函数奇偶性的概念及几何意义 难点：函数奇偶性的判断
解决方法：动态演示法、分层次提问法
三、教、学法设计
（一)
教法设计
(二)
（ 1）
f x x
3
（2）
f x 2x 1
2
返流 程图
第三层次（约13分钟）
3 f ( x ) x , x [1, 2] 这个函数是奇函数吗？ （1）
（2）奇偶函数的定义域有什么特点？ （3）如何判断一个函数的奇偶性？ （4）判断 f x x 1 和
函数的奇偶性
+
+
学情分析
教学反思
+
教材分析 教学过程设计
教、学法设计 退+ 出
返主 + 菜单
学情分析
返主 + 菜单
教材分析
教材的地位和作用 说课内容的处理
l
教学目标 重点、难点及解决方法
教材 + 分析
教材的地位和作用
教材 + 分析
说课内容的处理 教学难点
第一层次问题
第二层次问题
第三层次问题
图像关于y轴对称
称函数为偶函数．
动态演示
图像关于原点对称
称函数为奇函数．
不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数． 返流 程图
3. 创设问题（约27分钟）
第一层次：根据下列函数图像判断函数的奇偶性（4分钟）
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1
这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。
函数奇偶性习题精选
一、选择题
1．若)(x f 是奇函数，则其图象关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ．原点对称
D ．直线x y =对称
2．若函数y f x x R =∈()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数y f x =()图象上的是（ ）
A ．(())a f a ，-
B ．(())--a f a ，
C ．(())---a f a ，
D ．(())a f a ，-
3．下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．x y =
B ．x y =
C ．2x y =
D ．13+=x y
4. 如果奇函数)(x f 在[]7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[]3,7--上是（ ）
A ．增函数，最小值是-5
B ．增函数，最大值是-5
C ．减函数，最小值是-5
D ．减函数，最大值是-5
5. 已知函数)(122
2)(R x a a x f x x ∈+-+⋅=是奇函数，则a 的值为（ ）
A ．1-
B ．2-
C ．1
D ．2
6.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )
A ．)2()2()(f f f >->-ππ
B ．)()2
()2(ππ->->f f f
C ．)2()2()(ππ->>-f f f
D ．)()2()2
(ππ->>-f f f
7.下列说法错误的是（ ）
A.奇函数的图像关于原点对称
B. 偶函数的图像关于y 轴对称
C.定义在R 上的奇函数()x f y =满足()00=f
D.定义在R 上的偶函数()x f y =满足()00=f
8.已知函数())0(2≠++=a c bx ax x f 为偶函数，那么()cx bx ax x g ++=23是（ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 即奇又偶函数
D.非奇非偶函数
9.若偶函数()x f y =在[]4,0上是增函数，则()3-f 与()πf 的大小关系是（ ）
A.()[]πf f >-3
B.()[]πf f <-3
C.()[]πf f ≥-3
D.()[]πf f ≤-3
10．设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在)0,(-∞上是增函数,则()2f -与()223f a a -+（a R ∈）的大小关系是（ ）
A ．()2f -<()223f a a -+
B ．()2f -≥()223f a a -+
C ．()
2f ->()223f a a -+ D ．与a 的取值无关若函数 二、填空题
1.若()b kx x f +=为奇函数，则b = .
2.若定义在区间[]5,a 上的函数()x f 为偶函数，则a= .
3.若函数)(x f y =)(R x ∈是偶函数，且)3()1(f f <，则)3(-f 与)1(-f 的大小关系为________.
4.已知)(x f 是定义在[)2,0-⋃(]0,2上的奇函数，当0>x 时，)(x f 的图象如 右图所示，那么f (x ) 的值域是 .
5.已知分段函数)(x f 是奇函数，当),0[+∞∈x 时的解析式为2x y =，则这个函数在区间)0,(-∞解 析式为 ．
6.若()()2612++-=mx x m x f 是偶函数，则()()()2,1,0-f f f 从小到大的顺序是 .
7.若函数f(x)=ax
73++bx ,有f(5)=3则f(－5)= 。
三、解答题
1. 判断下列函数是否具有奇偶性：
2
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(1)35()f x x x x =++； (2) 2(),(1,3)f x x x =∈-；
(3)2)(x x f -=； (4) 25)(+=x x f ；
(5) )1)(1()(-+=x x x f . (6)()x
x x f 1-=
（7）()13224+-=x x x f (8)()12-=x x f 2 已知函数()83-++=x
b ax x x f ，且()102=-f ，求()2f 的值.
3 已知函数()b a bx ax x f +++=32为偶函数，其定义域为[]a a 2,1-，求()x f 的值域.
4 已知()x f 是定义在R 上奇函数，且当0>x 时，()()x x x f -=1， 求：⑴()0f ； ⑵当0<x 时，()x f 的表达式；⑶()x f 的表达式.
5已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.。