河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)数学(文)试题(附答案) (1)
河南省开封市高三数学上学期定位模拟考试试题 文(含解析)
2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试数学试题（文科）【试卷综析】基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，体现了稳中求进的精神。
考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。
这套试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。
试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．已知集合A=(){}{}2|lg1,|230x y x B y y y=-=--≤，则A B=A. {}|13x x<<B.{}|13y y≤≤C.{}|13x x<≤D.{}|13x x≤<【知识点】函数的定义域；一元二次不等式的解法；集合运算. A1 B1 E3【答案解析】C 解析：A={x|x>1},B={y|-13y≤≤},所以{}|13A B x x=<≤，故选C. 【思路点拨】化简集合A、B，求得这两个数集的交集.【题文】2【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】A 解析：1z i=-+A.【思路点拨】把已知复数化简为(),a bi ab R+∈形式，利用公式.【题文】3．已知双曲线224312xy-=，则双曲线的离心率为【知识点】双曲线的性质. H6【答案解析】B 解析：其中所以双曲B.【思路点拨】把已知方程化成标准方程，求得a,c e.【题文】4．对一个容量为N 的总体抽取容量n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为123,,P P P ，则A.123P P P =< B. 231P P P =< C. 132P P P =< D. 123P P P ==【知识点】抽样方法. I1【答案解析】D 解析：因为简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，所以选D.【思路点拨】利用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，都是等可能抽样，的结论.【题文】5．如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入P=【知识点】算法与程序框图. L1【答案解析】C 解析：由于圆221x y +=在以O （0,0），A （0,1）B(1,1),C(1,0)为顶点的故选C. 【思路点拨】由圆在单位正方形中的面积与单位正方形的面积比，等于落在圆中的点个数M与总的点个数1000的比得结论. 【题文】6()2,2,a b a b a==-⊥，则,a b 的夹角是【知识点】平面向量单元综合. F4 【答案解析】D 解析：()(),0a b a a b a -⊥∴-⋅=，()2222cos ,0a ab a b -⋅=-=2,a b =，∴,a b 的夹角是【思路点拨】由向量垂直则它们的数量积为0，得关于向量,a b 夹角的方程. 【题文】7．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A. 3108cmB.1003cm C.92 3cm D.84 3cm【知识点】几何体的三视图. G2【答案解析】B解析：由三视图可知此几何体是一个直四棱柱截去一个角后所得几何体，如下图, B.【思路点拨】由三视图得 此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】8．已知函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，则A.函数()1f x+一定是偶函数 B. 函数()1f x-一定是偶函数C. 函数()1f x+一定是奇函数 D. 函数()1f x-一定是奇函数【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立的条件. B4 E1【答案解析】A 解析：因为函数()()cos2f x xϕ=+满足()()1f x f≤对x R∈恒成立，所以()()(1)12222f k k Z k k Zϕπϕπ=⇒+=∈⇒=-∈，所以()()1cos2222cos2f x x k xπ+=++-=，所以函数()1f x+一定是偶函数，故选A.【思路点拨】由已知得(1)f是()f x的最大值，由此得()22k k Zϕπ=-∈，代入(1)f x+得函数(1)f x+=cos2x，显然此函数是偶函数.【题文】9．设变量x、y满足约束条件122x yx yy-≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数22z x y=+的取值范围为A. []2,8B.[]4,13C.[]2,13D.【知识点】线性规划的应用. E5【答案解析】C 解析：画出可行域如图ABC∆内部（包括边界），目标函数为可行域中点到原点距离的平方，由图可知z的最小值是原点到直线x+y=2距离的平方，由点到直线距离公式得值这个值为2；z的最大值是222||3213 OA=+=.【思路点拨】画出可行域，由图可知目标函数取得最值的最优解.【题文】10．函数()lnf x x ax=+存在与直线20x y-=平行的切线，则实数a的取值范围是A.(],2-∞ B. (),2-∞ C. ()2,+∞ D. ()0,+∞【知识点】导数的几何意义. B12【答案解析】B 解析:，且函数的的定义域()0,+∞,因为函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，所以在()0,+∞有解，所以a值域为(),2-∞，故选B. 【思路点拨】函数()ln f x x ax=+存在与直线20x y -=平行的切线，即此函数存在斜率为2的切线，即函数导数等于2有解，由此得实数a 的取值范围.【题文】11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为角形，若P 是111A B C ∆中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小是【知识点】空间几何体的结构；线面角的求法. G1 G11【答案解析】B 解析：设此正三棱柱的底面边长a面中线长的三分之二为1，即11A P =,若PA 与平面ABC 所成角为θ，B. 【思路点拨】设PA 与平面ABC 所成角为θ，所以只需求出1A P 的长，而1A P 的长是正三棱柱的底面中线长的三分之二，所以需求正三棱柱的底面边长a ，由柱体体积公PA 与平面ABC 所成角的大小.【题文】12．设x R ∈，若函数()f x 为单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1xf f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()ln 2f =A.1B.e+1C.3D.e+3【知识点】函数的单调性； B3【答案解析】C 解析：因为x R ∈时，函数()f x 为单调递增函数，所以定义域中的值与值域中的值是一一对应的，又对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数x y e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,x f x e =+所以(ln 2)3f =，故选C. 【思路点拨】根据函数()f x 为R 上单调递增函数，且对任意实数x ，都有()1x f f x e e ⎡⎤-=+⎣⎦（e 是自然对数的底数），则()xf x e -是常数，设()()x x f x e m f x e m-=⇒=+，所以()1m f m e m e =+=+，因为函数xy e x =+是R 上增函数，所以m=1，从而()1,xf x e =+所以(ln 2)3f =. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.【题文】13．已知函数()2log ,(0)(x)3,0xx x f x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 【知识点】分段函数；函数值的意义. B1 【答案解析】0 解析：因为()0031,f ==所以()0f f =⎡⎤⎣⎦()21log 10f ==.【思路点拨】根据分段函数的意义，自变量取哪个区间上的值就用哪个区间上的解析式求函数值.【题文】14 .【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；()sin y A x ωϕ=+的性质. C4 C5 C6【答案解析】π数的最小正周期是π.【思路点拨】根据二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，将已知函数化为. 【题文】15．直线:42l x y +=与圆C:221x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，若直线OA 、OB 的倾斜角分别为,αβ，则sin sin αβ+= .【知识点】直线与圆；三角函数的定义. H4 C1解析：设()()1122,,,A x y B x y ，则 把x+4y=2代入221x y +=消去x 得2171630y y -+=，所以所求为【思路点拨】根据正弦函数的定义及韦达定理求结果.【题文】16．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=，延长AC 到D,连接BD,若30CBD ∠=且AB=CD=1，则AC=【知识点】正弦定理. C8解析：设AC=b,则在ABD ∆中，sin120sin =在BCD ∆中，30sin b =432240b b b +--=，解得b=-2（舍去）【思路点拨】在ABD ∆和BCD ∆中，用正弦定理得关于边AC 的方程，解此方程得AC 长. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 【题文】17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()2*111,+,n n n a na a a n n n N +=-=+∈，求正项数列{}n b 的前n项和n S . 【知识点】等差数列的定义；数列求和. D2 D4【答案解析】(1)证明：略；（2解析：(1)------6分 （2）由（1）得：2,3nn n a n b n ==⋅从而，-------8分231323333n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅，231313233n nS n +=⋅+⋅++⋅，分【思路点拨】（1）由等差数列的定义证得结论；（2）由错位相减法求数列{}n b 的前n 项和n S .【题文】18．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001、002、800编号. 如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩各等级人数，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42. a,b 的值；全【用后离不了！②在地理成绩及格的学生中，已知10,8,a b ≥≥求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率.【知识点】抽样方法；古典概型. I1 K2【答案解析】（1）785,667,199；（2）①a=14,b=17解析：（1）785,667,199.----3分（2分 ②100(7205)(9186)431a b +=-++-++-=------6分 因为10,8,a b ≥≥所以a,b 的搭配是：（10,21），（11,20）,(12,19), ,(15,16),(16,15),(23,8),共有23-9=14种.------8分设10,8a b ≥≥时，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A ，事件A 包括：（10,21），（11,20），（12,19），，（15,16），共15-9=6个基本事件.-----10分分【思路点拨】(1)利用随机数表的读数方法的结果；（2）①利用优秀率的计算公式求a，利用样本容量是100求b；②由已知得 a+b=31，满足10,8,a b≥≥的搭配用列举法得共有14种，其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6【题文】19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD 为直角梯形，BC AD,若E为PD 的中点，证明CE平面APB;若PA=PB,PC=PD.证明：平面APB⊥平面ABCD.【知识点】空间位置关系的判定与性质. G4 G5【答案解析】（1）证明：略；（2）证明：略. 解析：（1）取PA中点F，连接EF,BF,因为E为PD 中点，所以, EF AD且,AD BC=所以EF BC且EF BC=,所以EFBC为平行四边形，所以BF CE-----4分因为BF⊂平面APB，CE ⊄平面APB, 所以CE平面APB.-----6分（2）取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.,PC PD=CD中点G，PG CD∴⊥，-----8分,PA PB H=是AB中点，,PH AB∴⊥又,,HG BC BC CD HG CD⊥∴⊥,--10分,HG PG G HG=⊂平面PHG, PG⊂平面PHG，CD∴⊥平面PHG, PH⊂平面PHG CD PH∴⊥.AB⊂平面ABCD，CD⊂平面ABCD,AB与CD 相交，PH∴⊥平面ABCD .PH⊂平面PAB ∴平面APB⊥平面ABCD.-------12分【思路点拨】（1）要证CE平面APB，只需证CE与平面APB 中的某条直线平行，为此取PA 中点F，连接EF,BF,证明BF CE即可；（2）要证平面APB⊥平面ABCD. 只需证其中一个平面内的直线垂直于另一平面，为此取CD中点G，AB中点H，连接PG，HG，PH.证明PH垂直于平面ABCD 即可.【题文】20．（本小题满分12分）已知椭圆C的一个焦点在抛物线28y x=的准线上，且过点求椭圆C的方程；（2）设点F(-2，0),T为直线x=-3上任意一点，过F作直线l TF⊥交椭圆C于P、Q两点.①证明：OT经过线段PQ中点（O为坐标原点）T的坐标. 【知识点】椭圆的方程；直线与椭圆. H5 H8【答案解析】（1（2）①证明：略，②（-3,1）或（-3，-1）.解析：（1）28y x =的准线方程为x=-2，∴椭圆的一个焦点1(2,0)F -,即c=2-----2分 又1F M F +，解得226,2a b ==，分（2）①1(2,0),(3,m)F T --，直线PQ 方程：x=my-2,设()1122,,(,)P x y Q x y，22168(3)0m m ∆=++>----6分PQ M 在OT 上， 所以OT 平分PQ. -----8分T 坐标为（-3,1）或（-3，-1）.------12分【思路点拨】（1）利用已知条件求得椭圆的字母参数a,b,c 即可；（2）① 即证线段PQ 的中点在直线OT 上，为此设T(-3，m)，则直线PQ 方程为：x=my-2()223420my my +--=，由韦达定理等得线段PQ 的中点M 的坐标，再判断点M 在直线OT 上.② m 的函数，再用基本不等式求.【题文】21．（本小题满分12分） 已知函数()()()()ln 11,f x x x x ax a a R =---+∈.若a=0，判断函数()f x 的单调性；若x>1时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.【知识点】导数的应用. B12【答案解析】（1）(0,1)x ∈时，()f x 为减函数.()1,x ∈+∞时，()f x 为增函数；（2解析：（1）若a=0,()()ln 1,ln ,f x x x x f x x '=-+=(0,1)x ∈，()()0,f x f x '<为减函数.-----2分()()()1,,0,x f x f x '∈+∞>为增函数.-----4分（2）即()ln (1)(1)0,f x x x x ax a =---+<在()1,+∞恒成立，①若a=0，则()ln 1,()ln 0f x x x x f x x '=-+=>，在()1,x ∈+∞上恒成立，()f x ∴为()1,+∞增函数，()(1)0f x f ∴>=，所以()0f x <不成立. 0a ∴=不成立.----6分②若0a ≠，1,x >∴只需在(1,)+∞恒成立.由()0h x '=得：分若a<0，()0,h x '∴>在(1,)+∞恒成立，故()h x 为增函数，(x)h(1)0h ∴>=（不合题意）.∴()(1)0h x h >=（不合题意）---10分为减函数，()(1)0h x h ∴<=（符合题意）.综上所述，若x>1，()0f x<恒成立，则分【思路点拨】(1)求得导函数大于0的解区间为增区间，导函数小于0的解区间为减区间；（2）若x>1时，()0f x<恒成立，只需在(1,)+∞恒成立，只需()h x在()1,+∞上的最大值小于0a的取值情况确定函数()h x取最大值情况，从而得到满足条件的a范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.【题文】22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 为O的直径，点D 是O上的一点，点C是AD的中点，弦CE AB⊥于F，GD 是O的切线，且与EC的延长线相交于点G，连接AD，交CE于点P.(I)证明：ACD APC(II)PE的长.【知识点】相似三角形；圆.N1,H3【答案解析】(I)略（II解析：解：(I)证明：AB 为O 的直径，CE AB⊥AC AE∴=点C是AD的中点，,,AC CD AE ACE ADC CAP∴==∴∠=∠∴∠为公共角，ACD APC(II)连接DE ，GD 是O的切线，,GDC CED∴∠=∠,AC CD AE∴== GED ADE CDA GPD GDP∴∠=∠=∠∴∠=∠21GD GC=【思路点拨】根据已知可求证明两三角形相似，再利用切线性质求出PE.【题文】23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l经过点()1,0P-，其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为26cos 50ρρθ-+=. 若直线l 与曲线C 有公共点，求a 的取值范围： 设(),M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围.【知识点】直线与圆.H4【答案解析】(I)将曲线C 的极坐标方程26cos 50ρρθ-+=化为直角坐标方程为22650x y x +-+=直线l 的参数方程为()1cos sin x t t y t θθ=-+⎧⎨=⎩为参数将1cos sin x t y t θθ=-+⎧⎨=⎩代入22650x y x +-+=整理得28cos 120t t θ-+=直线l与曲线C有公共点，264cos 480θ∴∆=-≥3[0,)θπ∴的取值范围是(II)曲线C 的方程22650x y x +-+=可化为()2234x y -+=其参数方程为()()32cos M ,2sin x x y y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数为曲线上任意一点，的取值范围是【思路点拨】根据直线与圆的位置关系可直接求出结果. 【题文】24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知a,b 都是正实数，且1ab +=(I). 【知识点】不等式，最值.E1,B3【答案解析】(I)略(II) 解析：解：(I)证明：2a b +≥.【思路点拨】根据基本不等式可直接证明，再利用不等式证明最值.。
河南省开封市高三数学上学期定位试卷 文(含解析)
2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．307．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣158．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．212．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是__________．14．已知函数f（x）=，则f=__________．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是__________．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年河南省开封市高三（上）定位数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，4}则∁U（A∪B）=( ) A．{1，2，4} B．{0，3，5} C．{0，1，3，4，5} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据并集的含义先求A∪B，注意2只能写一个，再根据补集的含义求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}，∴C U（A∪B）={0，3，5}，故选：B．【点评】本题考查集合的基本运算，较简单．2．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为( ) A．（0，2）B．（0，3i ）C．（0，3）D．（0，2i）【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数为纯虚数求得a值，则答案可求．【解答】解：∵Z==是纯虚数，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在复平面内Z对应点的坐标为（0，3）．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．下列命题正确的是( )A．已知p：＞0，则﹣p：≤0B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】由于原命题中X=﹣1时，不等式无意义，故否定中应包含x=﹣1，进而判断A的真假；根据三角函数的值域，分析出sinx+cosx的取值范围，进而判断B的真假；根据全称命题的否定一定是一个特称命题，可判断C的真假；根据复合命题真假判断的真值表，可以判断D的真假．【解答】解：已知p：＞0，则﹣p：≤0或x=﹣1，故A错误；sinx+cosx∈，故存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立错误；命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：存在x∈R，x2+x+1≤0，故C错误；根据p或q一真为真，同假为假的原则，可得若p或q为假命题，则p，q均为假命题，故D 正确故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断，熟练掌握命题的否定，三角函数的值域，复合命题真假判断真值表等基本知识点是解答的关键．4．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( ) A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．6．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．7．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．3 B．﹣6 C．10 D．﹣15【考点】循环结构；选择结构．【专题】计算题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环判断i是否为奇数求出S的值，并输出最后的S值．【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：是否继续循环 i S循环前 1 0第一圈是 2﹣1第二圈是 3 3第三圈是 4﹣6第四圈是 5 10第五圈否故最后输出的S值为10故选C．【点评】根据流程图写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是从流程图中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据，选择恰当的数学模型解答．8．△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=( ) A．+B．+C．+D．+【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+，从而得出结论．【解答】解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得==2，所以D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+=+，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．9．若点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则2cos2θ=( )A．B．C．D．【考点】对数的运算性质．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanθ的值，再根据同角三角函数的基本关系求得2cos2θ=的值．【解答】解：∵点（4，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴log24=tanθ，求得tanθ=2，∴2cos2θ====，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为( )A．B．（﹣2，1）C．D．【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），求出函数的周期，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函数的周期为4，则f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故选：D．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则实数a=( ) A．﹣2 B．C．1 D．2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】求出两个函数的导数然后求出公共点的斜率，利用向量相等，有公共点解方程即可求出a的值．【解答】解：曲线y=的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．曲线y=与曲线y=alnx在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e．可得a=1．故选：C．【点评】本题考查函数的导数，导数的几何意义切线的斜率以及切线方程的求法，考查计算能力．12．已知椭圆（a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是( ) A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求出F和A的坐标，由对称性设出B、C的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出B的纵坐标，将点B的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率e的方程，即可得到该椭圆的离心率．【解答】解：由题意得，椭圆（a＞b＞0，c为半焦距）的左焦点为F，右顶点为A，则A（a，0），F（﹣c，0），∵抛物线y2=（a+c）x于椭圆交于B，C两点，∴B、C两点关于x轴对称，可设B（m，n），C（m，﹣n）∵四边形ABFC是菱形，∴BC⊥AF，2m=a﹣c，则m=（a﹣c），将B（m，n）代入抛物线方程得，n2=（a+c）m=（a+c）（a﹣c）=（a2﹣c2），∴n2=b2，则不妨设B（（a﹣c），b），再代入椭圆方程得，+=1，化简得=，由e=，即有4e2﹣8e+3=0，解得e=或（舍去）．故选D．【点评】本题考查椭圆、抛物线的标准方程，以及它们的简单几何性质，菱形的性质，主要考查了椭圆的离心率e，属于中档题．二.本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题～第（24）题为选考题，考试根据要求作答．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值是﹣4．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点C（0，4）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知函数f（x）=，则f=0．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用分段函数的性质先由函数的周期性求出f=f（0），再由指数的性质能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f==f（0）=3﹣0﹣1=0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是3x ﹣2y﹣3=0．【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【分析】联立直线与圆的解析式得到交点A和B的坐标，然后利用中点坐标公式求出中点坐标，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1，由直线AB的斜率得到中垂线的斜率，即可得到中垂线的解析式．【解答】解：联立得：解得：13x2﹣14x﹣26=0，同理解得13y2+18y﹣7=0因为点A和点B的中点M的坐标为（x=，y=），利用根与系数的关系可得：M（，﹣）；又因为直线AB：2x+3y+1=0的斜率为﹣，根据两直线垂直斜率乘积等于﹣1可知垂直平分线的斜率为；所以弦AB的垂直平分线方程为y+=（x﹣），化简得3x﹣2y﹣3=0故答案为3x﹣2y﹣3=0．【点评】考查学生掌握两直线垂直时的斜率乘积为﹣1，会求线段中点的坐标，根据条件能写出直线的一般方程，以及掌握直线与圆的方程的综合应用．16．在△ABC中，若（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，且该三角形面积为，则△ABC的最大边长等于14．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．由余弦定理可求C，利用三角形面积公式解得ab=60．由余弦定理即可解得x的值，从而可求c的值．【解答】解：∵（sinA+sinB）：（sinA+sinC）：（sinB+sinC）=4：5：6，∴利用正弦定理可得：sinA=，sinB=，sinC=，代入上式可得：（a+b）：（a+c）：（b+c）=4：5：6，从而解得：a：b：c=3：5：7，不妨设a=3x，那么b=5x c=7x，则c为△ABC的最大边长．∴cosC==﹣，∴由0＜C＜180°，可得：C=120°，sinC=，∴由S△ABC=absinC=ab=15，解得ab=60．∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：49x2=9x2+25x2﹣2×60×（﹣），解得：x2=4，x=2，从而可得△ABC的最大边长c=7×2=14．故答案为：14．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握公式及定理是解题的关键，属于基本知识的考查．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知递增等差数列{a n}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•3n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知a n•3n=（n+2）•3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴a n=n+；（II）∵a n•3n=（n+2）•3n﹣1，∴S n=3•30+4•3+5•32+…+（n+2）•3n﹣1，3S n=3•3+4•32+…+（n+1）•3n﹣1+（n+2）•3n，错位相减得：﹣2S n=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）•3n=3+﹣（n+2）•3n=﹣（n+）•3n，∴S n=•3n﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．18．某电子广告牌连续播出四个广告，假设每个广告所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计，以往播出100次所需的时间（t）的情况如下：类别1号广告2号广告3号广告4号广告广告次数20 30 40 10时间t（分钟/人） 2 3 4 6每次随机播出，若将频率视为概率．（Ⅰ）求恰好在开播第6分钟后开始播出第3号广告的概率；（Ⅱ）求第4分钟末完整播出广告1次的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告．由此能求出恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率．（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式能求出第4分钟末完整播出广告1次的概率【解答】解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）设事件A表示“播1号广告”，事件B表示“播2号广告”，事件C表示“播3号广告”，事件D表示“播4号广告”，由条件知P（A）==，P（B）==，P（C）==，P（D）==，恰好在第6分钟后开始播出第3号广告包含四种情况：①1号广告连播3次，然后播第3号广告；②2号广告连播2次，然后播第3号广告；③1号广告和2号广告播完后，播第3号广告；④4号广告播完后，播第3号广告，∴恰好在第6分钟后开始播出第3号广告的概率：p=（）3+++=．（II）由已知得第4分钟末完整播出广告1次的概率：p1=+=．【点评】本题考查概率的求法是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4，∠PAB=60°（I）若PE中点为．求证：AE∥平面PCD；（Ⅱ）若G是PC的中点，求三棱锥P﹣BDG的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（I）取PC的中点G，连结DG，EG，根据已知条件容易说明四边形ADGE为平行四边形，从而有AE∥DG，根据线面平行的判定定理即得到AE∥平面PCD；（Ⅱ）三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC，即可求三棱锥P﹣BDG的体积．【解答】（I）证明：如图，取PC的中点G，连结DG，EG；∵EG∥AD，且AD=EG，所以ADGE为平行四边形；∴AE∥DG，且AE⊄平面PCD，DG⊂平面PCD；∴AE∥平面PCD；（II）解：侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AB=2，∠PAB=60°，∴P到平面BDC的距离为，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=2，BC=4，∴S△BDC==4三棱锥P﹣BDG的体积=V P﹣BDC==2．【点评】考查中位线的性质，平行四边形的定义，线面平行的判定定理，以及直角三角形边的关系，面面垂直的性质定理，棱锥的体积公式．20．已知，椭圆C：+=1（m＞n＞0）短轴长是1，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F （﹣，0）的直线交椭圆C于点M，N，G（，0），求△GMN面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）可设椭圆的半焦距为c，从而根据条件可以得到，这样即可解出m=1，从而可以写出椭圆C的方程为y2+4x2=1；（Ⅱ）可以看出直线斜率存在且不为0，从而可设直线方程为，带入椭圆方程消去x便可得到，根据韦达定理及弦长公式便可求出|MN|=，而由点到直线的距离公式可以求出G到直线距离，即△GMN的高d=，从而可以表示出△GMN的面积，这样根据基本不等式即可得出△GMN面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，；∵椭圆C的离心率，；∴m=1；∴椭圆C的方程是，即y2+4x2=1；（Ⅱ）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为：；联立：，得；∴△=192a2﹣44（1+4a2）=16a2﹣44＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2）；则，∴=；△GMN的高即为点G到直线的距离；∴△GMN的面积为=；∵；当且仅当，即时，等号成立；∴S的最大值为，即△GMN的面积的最大值为．【点评】考查椭圆的标准方程，椭圆的短轴、焦距的概念，以及椭圆的离心率的计算公式，直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，以及点到直线的距离公式，基本不等式用于求最值，在应用基本不等式时，需判断等号能否取到．21．已知函数f（x）=alnx+x2﹣1（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≥b（x﹣1）在22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G．（Ⅰ）证明：EF=EG；（Ⅱ）求GH的长．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆，证明∠FGE=∠BAF=∠EFG，即可证明EF=EG；（Ⅱ）求出EG，EH，即可求GH的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF，∴∠FGE=∠BAF∴∠FGE=∠EFG，∴EF=EG…（Ⅱ）解：∵OE2=OH2+HE2=OF2+EF2，∴EF2=OH2+HE2﹣OF2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．23．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，直接写出直线l的普通方程，消去参数可得曲线C的直角坐标方程；（2）设点M（x0，y0）以及平行于直线l1的直线参数方程，直线l1与曲线C联立方程组，通过|MA|•|MB|=，即可求点M轨迹的直角坐标方程．通过两个交点推出轨迹方程的范围，【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，所以直线斜率为1，直线l：y=x；曲线C的参数方程为．消去参数θ，可得曲线…（2）设点M（x0，y0）及过点M的直线为由直线l1与曲线C相交可得：，即：，x2+2y2=6表示一椭圆…取y=x+m代入得：3x2+4mx+2m2﹣2=0由△≥0得故点M的轨迹是椭圆x2+2y2=6夹在平行直线之间的两段弧…【点评】本题以直线与椭圆的参数方程为载体，考查直线与椭圆的综合应用，轨迹方程的求法，注意轨迹的范围的求解，是易错点．24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，转化为﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用条件说明{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，通过函数的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x＜4…（2）因为任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}⊆{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以实数a的取值范围为a≥﹣1或a≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．。
河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)生物
2016年开封市普通高中毕业班高考接轨性测试生物试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某腺细胞合成、分泌蛋白质的过程示意图（①～⑤表示细胞结构）如下。
有关叙述 错误．．的是A ．①②③④依次为核糖体、内质网、高尔基体和细胞膜B ．①②③④中依次进行脱水缩合、蛋白质再加工、运输、分泌C ．⑤内，[H]与O 2的结合发生于内膜，同时生成大量ATPD ．该分泌蛋白基因导入细菌后，蛋白质的合成、分泌过程与图示存在差异 2．下图中甲是pH 对酶活性影响的曲线，乙表示在最适温度下，pH =b 时，反应物浓度对该酶所催化的化学反应速率的影响。
下列有关叙述正确的是A ．初始pH 改为a 时，e 点下移，d 点左移B ．初始温度升高10℃时，e 点不移，d 点右移C ．od 段，随反应物浓度增加，该酶活性逐渐增强D ．在d 点时，加入少量该酶，e 点上移，d 点右移分泌蛋白甲乙pH反应物浓度3.下图表示人体骨髓造血干细胞的生命历程。
下列相关叙述错误．．的是A ．a 过程细胞与外界环境不需要进行物质交换B ．c 过程细胞发生分化，基因选择性表达C ．图中三种血细胞一般不会再变成细胞③D ．④细胞可能继续进行细胞分裂和分化 4.下列关于核酸的叙述中，错误的是A ．一般情况下，一条染色体中最多可含有4条脱氧核苷酸链B ．含有m 个腺嘌呤的DNA 分子，第n 次复制需要m·2n-1个腺嘌呤C ．在细胞的分化过程中，mRNA 的种类和数量可以发生变化D ．用32P 标记某精原细胞的DNA 双链，产生的精子中有50%含有32P5．某种植物绿叶（A ）对紫叶（a ）为显性，长叶（B ）对圆叶（b ）为显性，且基因A 或b 纯合时致死。
现有两株双杂合的绿色长叶植株杂交，子代表现型的比例为A ．2︰1B ．9︰3︰3︰1C ．4︰2︰2︰1D ．1︰1︰1︰1 6．下列关于生物学实验的叙述正确的是A ．“细胞大小与物质运输的关系”模拟实验中，琼脂块表面积和体积之比是自变量，氢氧化钠扩散速率是因变量B ．“观察细胞有丝分裂”实验中，选用分裂期时间越长的材料，观察到染色体的机会一定越大C ．“探究温度对酶活性的影响”实验中，使用过氧化氢酶往往不能达到预期实验结果D ．“探究酵母菌细胞呼吸的方式”实验中，可用溴麝香草酚蓝水溶液检测酒精 二、非选择题：包括必考题和选考题两部分。
河南省开封市2017届高三上学期定位考试(10月)数学(文)试题
2017届高三数学练习（文科）一、选择题1. 已知集合{1,0,1,2}M =-，2{x |x 3x 40}N =+-≤，则M N = BA. }2,1{B. {1,1}-C. {1,1,3,4}-D. {1,0,1,2}-2. 已知复数 z 满足(11z i =+，则||z =（ ）AA B ．21 C D ． 2 3. 已知命题p ：0x ">，总有()11x x e +>，则p Ø为 BA. 00x $£，使得()0011x x e £+B. 00x $>，使得()0011xx e £+ C. 0x ">，总有()11x x e +£ D. 0x "£，总有()11x x e +£4. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 BA. 4B. 5C. 6D.75. 若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游， 那么概率是710的事件是 C A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市6. 函数y=4cosx-e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是 AA B C D7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 BA ．73 B ．83π- C ．83 D ．73π-8.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是 BA ．1B ．9C ．2D ．119. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 D A ．2π B ．2π C ．4π D ．π 10. 在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的( )CA ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面P AEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面P AE ⊥平面ABC11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q QN =，则双曲线C的离心率为 DA ．2BCDA. 9B. C. D.3二、填空题13. 已知向量a =（1，b =（3, m ），且向量a 与b 夹角为60 ,则m= 014. 设函数2log ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩，且f （x ）为奇函数，则g （14-）= 2 15. 若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1）16．在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，则c = ．5三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }是b 1=1的等比数列，且4911b a =+． （Ⅰ）分别求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）令c n = a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n ．当n=1时，a 1b 2+b 2=b 1． ∵b 1=1，b 2=13， ∴a 1=2， 又∵{a n }是公差为3的等差数列， ∴a n =3n-1，…………………………3分 ∴4127b =． 即13q = ． 即数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列， ∴b n =113n -，…………………………6分 （Ⅱ）c n = a n b n =（3n-1）113n - ∴T n =2×013+5×13+8×213+……+（3n-1）113n - ① 13T n = 2×13+5×213+8×313+……+（3n-1）13n ② …………………………9分 ① - ②：23T n =2 +3×13+3×213+……+3×113n - -（3n-1）13n =2 + 3×1133113n ---（3n-1）13n∴T n= 214-14（6n+7）31-n…………………………12分18. (本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，面11ABB A 为矩形，11,AB BC AA D ==为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点1,O BC AB ⊥.（Ⅰ）证明：1CD AB ⊥；（Ⅱ）若OC =，求四面体AA 1BC 的体积.（Ⅰ）证明：由已知得，1AB BB AD AB ==, ∴Rt △BAD ∽Rt △ABB 1 ∴∠BDA=∠B 1AB, ∴∠ABD+∠B 1AB=∠ABD+∠BDA=90º∴在△AOB 中，∠AOB=180º -(∠ABO+∠OAB ) =90º,即BD ⊥AB 1 …………………………4分 另BC ⊥AB 1，BD ∩BC=B ，∴AB 1⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD,∴CD ⊥AB 1 …………………………6分(Ⅱ) 在Rt △ABD 中，AB=1，AD=2∴AO=3在Rt △AOB 中, 得BO=3在△BOC 中，BO 2+CO 2=BC 2 ，∴△BOC 为直角三角形，…………………………8分∴CO ⊥BO ， 由（1）易知，平面BCD ⊥平面AA 1B 1B ，平面BCD ∩平面AA 1B 1B=BD ∴CO ⊥平面AA 1B 1B ，…………………………10分∴四面体AA 1BC 的体积V=13S △AA1B ⨯OC=13⨯12⨯1⨯⨯ ……………………12分20. （本题满分12分）如图，已知圆E ：22(16x y +=，点F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知,,A B C 是轨迹Γ的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且||||CA CB =，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP QF =；得4QE QF QE QP PE +=+==，又4EF =<，得Q 的轨迹是以,E F 为焦点，长轴长为4的椭圆.22:14x y τ+=. ……………………4分 （Ⅱ）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设:(0)AB y kx k =>CA CB =，C ∴在AB 的垂直平分线上，1:CD y x k∴=-. 2222(14)414y kx k x x y =⎧⎪⇒+=⎨+=⎪⎩，2AB OA ===同理可得OC =，……………6分212ABC S AB CO === ……………………8分2224145(1)22k k k ++++≤=，当且仅当1k =时取等号， 所以85S ≥， ………………………………………………………………………11分 当:AB y x =时min 85S =. …………………………………12分21. (本小题满分12分)设函数f （x ）=（x ﹣a ）2lnx ，a ∈R ．（I ）若x=e 是y=f （x ）的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数y=f （x ）﹣4e 2只有一个零点，求实数a 的取值范围解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣a）2 lnx，a∈R．∴ f′（x）=2（x﹣a）lnx+2()x ax-=（x﹣a）（2lnx+1﹣ax），…………………………2分由x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0解得a=e或a=3e．经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e或a=3e；…………………………4分（Ⅱ）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点．易知f（x）∈（﹣∞，+∞），设()2ln1ah x xx=+-，①当a≤0时，易知函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，满足题意；…………………6分②当0＜a≤1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna＜0，h（1）=1﹣a≥0，∴∃x0∈（a，1），h（x0）=0，当0＜x＜a时，f′（x）=（x﹣a）（2lnx+1﹣ax ）>o∴f（x）在（0，a）上是单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x）满足题意；…………………………8分③当a＞1时，h（1）=1﹣a＜0，h（a）=2lna＞0，∴∃x0∈（1，a），h（x0）=0，即，得a﹣x0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增 (10)分又f（a）=0，若要函数f（x）满足题意，只需f（x0）<4e2，即（x0-a）2lnx0<4e2∴x02ln3x0<e2, 由x0>1，知g（x）=x2ln3x>0,且在[1, ＋∞）上单调递增，由g（e）=e2，得1＜x0＜e，因为a=x0+2x0lnx0在[1，+∞）上单调递增，所以1＜a＜3e；综上知，a∈（－∞，3e ）…………………………12分选考题22．（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是⊙O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交⊙O 于点C 、D 。
河南省八市重点高中2017届高三上学期10月质检数学试卷
2016-2017学年河南省八市重点高中高三（上）10月质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C． D．2．i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．13．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50405．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．6．如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e30B．e C．e D．e408．已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．9．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1510．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．11．已知斜率为3的直线l与双曲线C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．12．若S n=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量与的夹角为120°，且，，则=．14．已知圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的标准方程是．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2017，=6，则S2017=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．18．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB=4，BE=1．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．19．设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．21．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx．（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值．四、[选修4-1：几何证明选讲]22．已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D．（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB•EC；（Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．五、[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．六、解答题（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．2016-2017学年河南省八市重点高中高三（上）10月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞）B．[1，3]C． D．【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故选：D．2．i为虚数单位，则=（）A．﹣i B．﹣1 C．i D．1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入计算得答案．【解答】解：，则=i2007=（i4）501•i3=﹣i．故选：A．3．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：第一次执行循环体后，p=1，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=2再次执行循环体后，p=2，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=3，执行循环体后，p=6，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=4，执行循环体后，p=24，满足继续循环的条件k＜N（k＜5），则k=5，执行循环体后，p=120，不满足继续循环的条件k＜N（k＜5），故输出结果为：120，故选：A．5．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意连接A1C1，则∠AC1A1为所求的角，在△AC1A1计算．【解答】解：连接A1C1，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∴A1A⊥平面A1B1C1D1，则∠AC1A1为AC1与平面A1B1C1D1所成角．在△AC1A1中，sin∠AC1A1===．故选D．6．如果函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【考点】余弦函数的对称性．【分析】利用余弦函数的图象的对称性，求得|φ|的最小值．【解答】解：∵函数y=2cos（3x+φ）的图象关于点成中心对称，∴3•+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ﹣，k∈Z，故么|φ|的最小值为，故选：D．7．已知数列{a n}满足•••…•=（n∈N*），则a10=（）A．e30B．e C．e D．e40【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】利用作差法求出lna n=，n≥2，进行求解即可【解答】解：∵•••…•=（n∈N*），∴•••…•=（n∈N*），∴lna n=，n≥2，∴a n=e，∴a10=e，故选B．8．已知关于x的函数f（x）=x2﹣2，若点（a，b）是区域内的随机点，则函数f（x）在R上有零点的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据条件求出函数有零点的取值范围，利用几何概型的概率公式，求出相应的面积即可得到结论．【解答】解：若函数f（x）在R上有零点，则满足判别式△=4b﹣4a2≥0，即b＞a2区域的面积S==18，由，解得x=2，y=4，即（2，4），则函数f（x）在R上有零点，区域的面积S===，∴根据几何概型的概率公式可知函数f（x）在R上有零点的概率为，故选：B．9．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．10．设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2 B．﹣ln2 C． D．【考点】简单复合函数的导数．【分析】已知切线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程．【解答】解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2．11．已知斜率为3的直线l与双曲线C：=1（a＞0，b＞0）交于A，B两点，若点P（6，2）是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A．B．C．2 D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据AB的中点P的坐标，表示出斜率，从而得到关于a、b的关系式，再求离心率．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入双曲线方程，相减可得﹣，∵点P（6，2）是AB的中点，∴x1+x2=12，y1+y2=4，∵直线l的斜率为3，∴=3，∴a2=b2，c2=2a2，∴e=．故选A．12．若S n=sin，则在S1，S2，…，S2017中，正数的个数是（）A．143 B．286 C．1731 D．2000【考点】数列的求和．【分析】由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，从而可得到周期性的规律，从而得到答案．【解答】解：由于sin＞0，＞0，…，＞0，sin=0，sin=﹣＜0，…，sin=﹣＜0，sin=0，可得到S1＞0，…，S12＞0，S13=0，而S14=0，2017=14×144+1，∴S1，S2，…，S2017中，正数的个数是2017﹣144×2+2=1731．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量与的夹角为120°，且，，则=﹣10．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．14．已知圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的标准方程是（x+）2+y2=3．【考点】圆的标准方程．【分析】设出圆心，利用圆心到直线的距离等于半径，可解出圆心坐标，求出圆的方程．【解答】解：设圆心为（a，0）（a＜0），则r==，解得a=﹣．圆的方程是（x+）2+y2=3．故答案为：（x+）2+y2=3．15．多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC．该几何体可以看成是两个底面均为△PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：△PCD的面积S=×4×4=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=×8×4=cm3，故答案为：．16．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1=﹣2017，=6，则S2017=﹣2017．【考点】等差数列的前n项和．【分析】S n是等差数列{a n}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案为：﹣2017．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系．【分析】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知△ABC的面积是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根据三角形面积公式得bc的值．第二问中求a的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可．根据同角三角函数关系，由cosA=得sinA的值，再根据△ABC面积公式得bc=156；直接求数量积•．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知条件c ﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）•=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2•156•（1﹣）=25，∴a=5．18．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O 所在的平面，AB=4，BE=1． （1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当三棱锥C ﹣ADE 的体积最大时，求点C 到平面ADE 的距离．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）BC ⊥AC ，CD ⊥BC ．推出DE ⊥平面ACD ，然后证明平面ADE ⊥平面ACD ．（2）通过V C ﹣ADE =V E ﹣ACD ，求出棱锥的体积的最大值，求解底面面积，设点C 到平面ADE 的距离为h ，利用体积公式求出距离即可， 【解答】（1）∵AB 是直径，∴BC ⊥AC ，…，又四边形DCBE 为矩形，CD ⊥DE ，BC ∥DE ，∴CD ⊥BC ． ∵CD ∩AC=C ，∴BC ⊥平面ACD ，∴DE ⊥平面ACD …又DE ⊂平面ADE ，∴平面ADE ⊥平面ACD …（2）解：由（1）知V C ﹣ADE =V E ﹣ACD ====，…，当且仅当AC=BC=2时等号成立 …，∴当AC=BC=2三棱锥C ﹣ADE 体积最大为： …，此时，AD=，，设点C 到平面ADE 的距离为h ，则∴h=…19．设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a是从区间[0，2]任取的一个数，b是从区间[0，3]任取的一个数，求上述方程有实数的概率．【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】首先分析一元二次方程有实根的条件，得到a≥b（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件可以通过列举得到结果数，满足条件的事件在前面列举的基础上得到结果数，求得概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根据概率等于面积之比，得到概率．【解答】解：设事件A为“方程有实根”．当a＞0，b＞0时，方程有实根的充要条件为a≥b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的基本事件共12个：（0，0）（0，1）（0，2）（0，3）（1，0）（1，1）（1，2）（1，3）（2，0）（2，1）（2，2）（2，3）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含6个基本事件，∴事件A发生的概率为P==；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}满足条件的构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}∴所求的概率是=．20．已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，利用点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，可得b=|OM|=1，从而可得椭圆的方程；（II）①当直线l的斜率不存在时，求出A，B的坐标，进而可得直线AN，BN的斜率，即可求得结论；②当直线l的斜率存在时，直线l的方程为：y=k（x﹣1），代入，利用韦达定理及斜率公式可得结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…∴椭圆的方程为．…（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…综上得k1+k2为常数2..…．…21．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx．（1）若a=2，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f（x）=0恰有一个解，求a的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）导数值即为该点处的斜率，点斜式可得切线方程．（2）f（x）max=f（1）=a﹣1，分类讨论，即可求得a的值．【解答】解：（1）∵a=2，∴f（1）=1．∵f′（x）=，∴f′（1）=0，∴函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=1；（2）f′（x）=，∴f′（x）=0，x=1，0＜x＜1，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，1）上单调递增；x＞1，f′（x）＜0，函数f（x）在（1，+∞）上单调递减；∴f（x）max=f（1）=a﹣1．①f（x）max=0，a=1时，最大值点唯一，符合题意；②f（x）max＜0，即a＜1，f（x）＜0恒成立，符合题意；③f（x）max＞0，即a＞1，e a＞1f（e a）=﹣e﹣a＜0，∵e﹣a＜1，f（e﹣a）=2a﹣e a≤ea﹣e a＜0，则f（x）有两个零点，不符合题意综上所述，a=1．四、[选修4-1：几何证明选讲]22．已知⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，连接EB并延长交⊙O1于点C，直线CA交⊙O2于点D．（Ⅰ）当点D与点A不重合时（如图①），证明ED2=EB•EC；（Ⅱ）当点D与点A重合时（如图②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直径长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AB，在EA的延长线上取点F，证明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB•EC，即可证明结论；（Ⅱ）证明AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径，由切割线定理知：EA2=BE•CE，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接AB，在EA的延长线上取点F．∵AE是⊙O1的切线，切点为A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2内接四边形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB•EC，∴ED2=EB•EC．…（Ⅱ）解：当点D与点A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点，∴直线CA与⊙O2相切．…如图②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC与AE分别为⊙O1和⊙O2的直径．…∴由切割线定理知：EA2=BE•CE，而CB=2，BE=6，CE=8∴EA2=6×8=48，AE=．故⊙O2的直径为．…五、[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l过点P（2，0），斜率为，直线l和抛物线y2=2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：（1）点M的坐标；（2）线段AB的长|AB|．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求出直线l的参数方程，代入抛物线方程y2=2x中，得到关于t的一元二次方程，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，得到根与系数的关系，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，即可求出点M的坐标；（2）利用弦长公式|AB|=|t2﹣t1|，即可得出．【解答】解：（1）∵直线l过点P（2，0），斜率为，设直线的倾斜角为α，tanα=，sinα=，cosα=，∴直线l的参数方程为（t为参数）（*）∵直线l和抛物线相交，将直线的参数方程代入抛物线方程y2=2x中，整理得8t2﹣15t﹣50=0，且△=152+4×8×50＞0，设这个一元二次方程的两个根为t1、t2，由根与系数的关系，得t1+t2=，t1t2=﹣，由M为线段AB的中点，根据t的几何意义，因为中点M所对应的参数为，将此值代入直线l的参数方程的标准形式中，得M（，）．（2）|AB|=|t2﹣t1|==．六、解答题（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+5x，其中实数a＞0．（Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，求a的值．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|2x﹣3|+5x，通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）通过对x取值范围的分类讨论，去掉不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；法二：（从等价转化角度考虑），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣2}，从而可求得a 的值【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）≥4x+6可化为|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集为{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（从去绝对值的角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于或解之得或因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…法二：（从等价转化角度考虑）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等价于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即为不等式组解得因为a＞0，所以不等式组的解集为，由题设可得，故a=6．…2017年4月15日。
河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(理)Word版含答案
高三数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ）A.B.C.D. （0,1）2.复数，则 ( )A. z 的共轭复数为B. z 的实部为1C.D. z 的虚部为3．下列选项中，说法正确的个数是( )(1)若命题p :0x R ∃∈，2000x x -≤，则p ⌝：20000x x x ∃∈->，R ”； (2)命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； (3)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； (4)若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为2. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1541016a a +==，S ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+，则(2015)f =（ ）A ．5B ．21C ．2D ．-2 6.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则21()2x y z -=的最大值是（ ）A ．132 B ．116C. 32 D ．64 7.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中错误！未找到引用源。
表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ ）A. 0B. 25C. 50D. 758.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物，政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．199. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.10.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数2()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411. 过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线24y cx =于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 1 12.函数()(,2)x f x x e x =⋅∈-∞，，函数1()1[2,2][2,2]g x ax x x =+∈-∀∈-，，，总存在唯一0(,2)x ∈-∞，使得01()()f x g x =成立，则实数的取值范围为 （ ）A ．11(,)22- B. 11[,]22- C. 11(,)22e e e e ++- D. 11[,]22e e e e++-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k = ． 14.在平面区域Ω={（x ，y ）|≤x≤，0≤y≤1}内任取一点P ，则点P 落在曲线y=cosx15. 在中，角，，的对边分别为，，，tan tan 2tan b B b A c B +=，且5a =，的面积为的值为__________．16.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 面体ABCD 外接球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =,且122(1)(1)n n na n a n n +-+=+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若1n nb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，CD=3，平面ADC ⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求二面角B-AD-C 的余弦值.19. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1，2，…，8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：且1X 的数学期望16EX =，求a ，b 的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价； ②“性价比”大的产品更具可购买性．20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB ||||AB OC ⋅的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数 ，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（理科）参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）13. -8 14. 15. 7 16. 7π三、解答题17. 解：（Ⅰ）由已知可得1112n n a a n n +-=+， ∴数列{}n a n 是以1为首项，12为公差的等差数列， ．．．．．．．．．．．．3分 ∴(1)2n n n a +=. ．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）2112()(1)1n b n n n n ==⨯-++， ．．．．．．．．．．．．8分111112[(1)()()]2231n S n n =⨯-+-++-+…… ．．．．．．．．．．．．10分122(1)11nn n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，∵平面ADC ⊥平面ABC ，过D 作'DD CA ⊥的延长线于'D ，∴'DD ABC ⊥平面，由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin ACD ∠=，∴'sin DD CD ACD =⋅∠='s 2CD CD co ACD =⋅∠=，C （0,0,0），A （1,0,0），B （0,0），D （2,0∵BC ⊥平面ADC，∴n CB ==为平面ADC 的法向量，．．．．．．．．．．．．7分 设(,,)m x y z =为平面ADB的一个法向量，AD =，(AB =-∴0m AD m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，可取(m =，．．．．．．．．．．．．9分cos ,||||23m n m n m n ⋅<>==-⋅，∴二面角B-AD-C的余弦值为23. ．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）0.30.2a b =⎧⎨=⎩；．．．．．．．．．．．．3分（Ⅱ）由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率， 可得等级系数2X 的概率分布列如下：．．．．．．．．．．．．4分∴230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即乙厂产品的等级系数的数学期望等于4.8；．．．．．．．．．．．．6分（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：∵甲厂产品的等级系数的数学期望等于6，价格为6元/件，∴其性价比为616=，．．．．8分 ∵乙厂产品的等级系数的期望等于4.8，价格为4元/件，∴其性价比为4.81.24=，．．10分 据此，乙厂的产品更具可购买性. ．．．．．．．．．．．．12分20.解：（Ⅰ）由题意得c =2b a =1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ····································································· 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称，由△OAB面积1||||2OAB S AB OC ∆=⋅=||||AB OC ⋅ ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=， 由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分||AB = 原点O 到直线l的距离d =所以△OAB的面积1||2S AB d =⋅==， 整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分 结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m -，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m+-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m-+-+=+⋅=+⋅=+==++， ··············································································································· 10分所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m -++⋅=-+≤=， 当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤，综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数，∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数，∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数， ．．．．．．．．．．．．2分 又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞， 故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞，∴函数()f x 在x=0处取得极小值为1． ．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． ．．．．．．．．．．．．5分 又∵x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值 ．．．．．．．．．7分∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． ．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤． ．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+． ．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ） ；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分） ……………5分 （Ⅱ）4B π⎛⎫⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OAB S παα⎛⎫=⋅⋅- ⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（ 可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分 （Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ； 当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ； 当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞）， 不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2， 由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………10分。
(优辅资源)河南省开封市高三上学期定位考试(10月)数学(文)Word版含答案
高三数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,5,2,4A B ==，则()U C A B 为 （ ） A ．{}0,2,4 B ．{}4 C ．{}1,2,4 D ．{}0,2,3,42.复数，则 ( )A. z 的共轭复数为B. z 的实部为1C.D. z 的虚部为3．下列选项中，说法正确的是 ( )A.若命题p :0x R ∃∈，2000x x -≤，则p ⌝：20000x x x ∃∈->，R ”；B.命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题； C.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1>q ”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件； D.若统计数据n x x x ,,,21 的方差为1,则n x x x 2,,2,221 的方差为4.4.已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log x f x x =+， 则(2015)f =（ ） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1541016a a +==，S ，则数列}{n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最大值是（ ）A ．5-B ．2- C. 4 D ．77.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行该程序框图（图中“aMODb ”表示a 除以b 的余数），若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的（ ）A. 0B. 25C. 50D. 758.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）正视图 侧视图俯视图A. 4πB. 2πC.D.9.已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=2与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线y=2x+b 分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，则b=（ ）A ．B ．±C ．D ．±10.如果存在正整数ω和实数ϕ使得函数2()sin ()f x x ωϕ=+的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么ω的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．411.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点(),0F c -作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线于点P ，若E 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为（ ）A 1 12.函数()(,2)x f x x e x =⋅∈-∞，，函数1()1[2,2][2,2]g x ax x x =+∈-∀∈-，，，总存在0(,2)x ∈-∞，使得01()()f x g x =成立，则实数的取值范围为 （ ）A ．2121[,]22e e e +-- B.11(,)22e e e e ++- C.11[,]22e e e e ++- D.11(,][,)22e e e e++-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知平面向量a ，b ，c ，(1,1)a =-，(2,3)b =，(2,)c k =-，若()//a b c +，则实数k = ． 14.15.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球的表面积为__________． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，tan tan 2tan b B b A c B +=，且5a =，的面积为的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足112a =,且122n n n a a a +=+.（Ⅰ）求证：数列1{}na 是等差数列； （Ⅱ）若1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥D-ABC 中，AB=2AC=2，，CD=3，平面ADC ⊥平面ABC. （Ⅰ）证明：平面BDC ⊥平面ADC ； （Ⅱ）求三棱锥D-ABC 的体积.19. （本小题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t ≤≤）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率. 20．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，且椭圆E截抛物线的准线所得弦长为3． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两个不同的点，线段AB 的中点为C ，O 为坐标原点，若△OAB，求||||AB OC ⋅的最大值． 21. （本小题满分12分）已知函数()2()ln 0,1x f x a x x a a a =+->≠． （Ⅰ）当a =e 时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在[]12,1,1x x ∈-，使得12()()1f x f x e -≥-（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程温度在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为:cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩()t 为参数 ，圆2C ：()222y 4x -+=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程和交点坐标A (非坐标原点)； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设2C 与3C 的交点为B (非坐标原点),求△OAB 的最大面积(O 为坐标原点) .23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f （x ）=|x ﹣m|，m ＜0．（Ⅰ）当m=-1时，求解不等式f （x ）+f （-x ）≥2-x ；（Ⅱ）若不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，求m 的取值范围．高三数学试题（文科）参考答案二、填空题（每小题5分，共20分）133π 16. 7 三、解答题17. 证明：（Ⅰ）∵122n n n a a a +=+，∴1212n n n a a a ++=，∴11112n n a a +-=， ．．．．．．．．4分∴数列1{}n a 是以2为首项，12为公差的等差数列. ．．．．．．．．．．．．6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知23n a n =+，∴4114()(3)(4)34n b n n n n ==⨯-++++，．．．．．．．8分1111114[()()()]455634n S n n =⨯-+-++-++…… ．．．．．．．．．．．．10分114()444nn n =⨯-=++ ．．．．．．．．．．．．12分18.解：（Ⅰ）由已知可得，∴BC ⊥AC ， ．．．．．．．．．．．．2分∵平面ADC ⊥平面ABC ，平面ADC ∩平面ABC=AC ，∴BC ⊥平面ADC ，．．．．．．．．4分 又∵BC ⊂平面BDC ，∴平面BDC ⊥ADC. ．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理可得2cos 3ACD ∠=，∴sin 3ACD ∠=，∴2ACD S ∆=，．．．．9分13D ABC B ADC ACD V V BC S --∆==⋅⋅=. ．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分 （Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ，则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=，共计29个基本事件 …………………………….8分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， ……………………….10分 ∴10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. ….12分 20.解：（Ⅰ）由题意得c =23b a =，∴1a b ==. ∴椭圆E 的方程为2213x y +=． ······································································ 4分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，(1)当l 的斜率不存在时，A ，B 两点关于x 轴对称， 由△OAB面积1||||2OAB S AB OC ∆=⋅=||||AB OC ⋅= ·························· 5分 (2)当l 的斜率存在时，设直线l ：y kx m =+，联立方程组22,1,3y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得()222316330k x kmx m +++-=， 由2212(31)0k m ∆=-+>得2231m k <+，则122631kmx x k -+=+，21223331m x x k -=+，（*） ························································· 6分||AB 原点O 到直线l的距离d =，所以△OAB的面积1||2S AB d =⋅==， 整理得222224(31)(31)m k m k +-=+，即222222(31)4(31)(2)0k m k m +-++=所以222(312)0k m +-=，即22312k m +=，满足2212(31)0k m ∆=-+>，··············· 8分 结合（*）得123k x x m -+=，2212123(21)1()222k m y y k x x m m m m m m ---+=++=+=+=，则C 31(,)22k m m-，所以222222913(21)131||4422k m OC m m m +-+===-， 22222222222222223121221||12(1)12(1)(33)2(1)(31)(2)k m m m m AB k k k k m m m m-+-+=+⋅=+⋅=+==++， ··············································································································· 10分 所以222222211[(3)(1)]11||||(3)(1)44m m AB OC m m -++⋅=-+≤=，当且仅当2211(3)(1)m m-=+，即m ＝±1时，等号成立，故||||2AB OC ⋅≤， 综上||||AB OC ⋅的最大值为2 ．．．．．．．．．．．．12分21.解：（Ⅰ）()ln 2ln 2(1)ln x xf x a a x a x a a '=-=-++．当a =e 时，'()21xf x x e =+-在R 上是增函数， ．．．．．．．．．．．．2分 又(0)0f '=，所以()0f x '>的解集为(0,)∞+，()'0f x <的解集为(),0-∞， 故函数()f x 在a =e 时的单调增区间为(0,)∞+，单调减区间为(),0-∞. ．．．．．．．．．．4分 （Ⅱ）∵存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，∴只要max min ()()e 1f x f x --≥即可． ．．．．．．．．．．．．5分 ∵当1a >时，ln 0a >，()1ln xa a -在R 上是增函数， ∵当01a <<时，ln 0a <，()1ln xa a -在R 上也是增函数， ∴当1a >或01a <<，总有()f x '在R 上是增函数， 又(0)0f '=， ∴x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：∴()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，∴当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值 ．．．．．．．．．7分 ∵11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，∴1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-． ．．．．．．．．．．．．9分 ∴当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥； 当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥， 函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e a <≤． ．．．．．．．．．．．．11分综上可知，所求a 的取值范1(0,][e,)e a ∈∞+． ．．．．．．．．．．．12分22.解：（Ⅰ）1C :=θαρ∈（R ） ；2C ：=4cos ρθ ；交点坐标A ()4cos ,αα.（写出直角坐标同样给分）……………5分 （Ⅱ）4B π⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴14cos sin 24OABSπαα⎛⎫=⋅⋅-⎪⎝⎭=224πα⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故△OAB 的最大面积是 ……………10分23. 解：（Ⅰ）设()2(1)112(11)2(1)x x F x x x x x x -<-⎧⎪=-++=-≤<⎨⎪≥⎩)2Gx x =-（可解得{}20x x x ≤-≥或 ……………5分 （Ⅱ）f （x ）+f （2x ）=|x ﹣m|+|2x ﹣m|，m ＜0．当x≤m 时，f （x ）=m ﹣x+m ﹣2x=2m ﹣3x ，则f （x ）≥﹣m ； 当m ＜x ＜2m 时，f （x ）=x ﹣m+m ﹣2x=﹣x ，则﹣2m＜f （x ）＜﹣m ； 当x 2m ≥时，f （x ）=x ﹣m+2x ﹣m=3x ﹣2m ，则f （x ）≥-2m ．则f （x ）的值域为[-2m，+∞）， 不等式f （x ）+f （2x ）<1的解集非空，即为1＞-2m，解得，m ＞-2， 由于m ＜0，则m 的取值范围是（-2，0）． ……………12分。
开封2017届高三10月考文数
使得 ( x0 + 1)e 总有 ( x0 + 1)e
<1 <1
B. ∃x0 > 0 ∴. x ≤ 0
≤1
<1
x0
x0
试题解析 命题 p : x > 0, 总有 ( x + 1)e x > 1 得 ( x0 + 1)e
x0
则 p : ∃x0 > 0, 使 词
¬
≤ 1 选 B.考点 全
词 特
4.执行如图所示的程序框图 A. 4 答案 B B. 5
n 为偶数
k = 5 , n = 1 是 输出 k = 5 .选 B.
考点 程序框图
5.若从 3 个海滨城 和两个内陆城 中随机选 以 个去旅游 那么概率是 A.至少选一个海滨城 C.至多选一个海滨城 答案 C B.恰好选一个海滨城 ∴.两个都选海滨城
7 的 件是 10
考点 古典概型 对立 件的概率.
得出最优解为 (1,3)
考点 线性规划 方法点睛 注意目标函数是距离型 表示可行域 一点 ( x, y ) 到点 (1,0) 的距离的平方 只
需看可行域内哪个点 点 (1,0) 的距离最大 哪个点的坐标就是最优解.
-3-
9.设函数 f ( x ) = sin(ωx + ϕ )
A > 0, ω > 0
一
选择题
令.已知集合 M = {−1,0,1, 2} A. {1,2} 答案 B. {−1,0,1}
N = {x | x 2 + 3x − 4 ≤ 0} 则 M I N 称
C. {−1,1, 3, 4} ∴. {−1,0,1, 2}
B
考点 集合的运算
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2017届高三数学练习（文科）一、选择题1. 已知集合{1,0,1,2}M =-，2{x |x 3x 40}N =+-≤，则M N = BA. }2,1{B. {1,1}-C. {1,1,3,4}-D. {1,0,1,2}-2. 已知复数 z 满足(1)1z i =+，则||z =（ ）AA B ．21C D ． 23. 已知命题p ：0x ">，总有()11xx e +>，则p Ø为 BA. 00x $£，使得()0011xx e £+ B. 00x $>，使得()0011xx e £+C. 0x ">，总有()11x x e +£D. 0x "£，总有()11xx e +£4. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 B A. 4 B. 5 C. 6 D.75. 若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游， 那么概率是710的事件是 C A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C.至多选一个海滨城市 D.两个都选海滨城市6. 函数y=4cosx-e |x|（e 为自然对数的底数）的图象可能是 AA B C D7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 BA ．73B ．83π-C ．83D ．73π-8.已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，则22(1)z x y =-+的最大值是 BA ．1B ．9C ．2D ．11 9. 设函数)sin()(ϕω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2,6[ππ上单调，且 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 D A ．2πB ．2πC ．4πD ．π 10. 在正四面体P －ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的( )CA ．BC ∥平面PDFB ．DF ⊥平面P AEC ．平面PDE ⊥平面ABCD ．平面P AE ⊥平面ABC11．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，M ，N 两点在双曲线C 上，且MN ∥F 1F 2，12||4||F F MN =，线段F 1N 交双曲线C 于点Q ，且1||||F Q Q N =，则双曲线C 的离心率为 D A ．2 BCD12．已知变量a,b 满足b=－12a 2+3lna (a>0),若点Q(m,n)在直线y=2x+12上, 则(a-m)2+(b-n)2的最小值为 C A. 9 B.C.D.3二、填空题13. 已知向量a =（1，b =（3, m ），且向量a 与b 夹角为60,则m= 0 14. 设函数2log ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩，且f （x ）为奇函数，则g （14-）= 215. 若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 16．在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ，则c = ．5三、解答题17. (本小题满分12分)已知数列{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }是b 1=1的等比数列，且4911b a =+． （Ⅰ）分别求数列{a n }，{b n }的通项公式； （Ⅱ）令c n = a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n ．当n=1时，a 1b 2+b 2=b 1． ∵b 1=1，b 2=13， ∴a 1=2，又∵{a n }是公差为3的等差数列， ∴a n =3n-1，…………………………3分 ∴4127b =． 即13q = ． 即数列{b n }是以1为首项，以13为公比的等比数列， ∴b n =113n -， (6)分（Ⅱ）c n = a n b n =（3n-1）113n - ∴T n =2×013+5×13+8×213+……+（3n-1）113n - ① 13T n = 2×13+5×213+8×313+……+（3n-1）13n ② …………………………9分 ① - ②：23T n =2 +3×13+3×213+……+3×113n - -（3n-1）13n =2 + 3×113313n ---（3n-1）13n∴T n= 214-14（6n+7）31-n…………………………12分18. (本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（3分）（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y（5分）成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，（6分）若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，（7分）若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，（8分）若m，n分别在[50，60）和[90，100]内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种，（9分）事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种（10分）∴．（12分）19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，面11ABB A 为矩形，11,AB BC AA D ===为1AA的中点，BD 与1AB 交于点1,O BC AB ⊥. （Ⅰ）证明：1CD AB ⊥；（Ⅱ）若OC =，求四面体AA 1BC 的体积.（Ⅰ）证明：由已知得，1AB BB AD AB==, ∴Rt △BAD ∽Rt △ABB 1 ∴∠BDA=∠B 1AB, ∴∠ABD+∠B 1AB=∠ABD+∠BDA=90º∴在△AOB 中，∠AOB=180º -(∠ABO+∠OAB ) =90º,即BD ⊥AB 1 …………………………4分另BC ⊥AB 1，BD ∩BC=B ，∴AB 1⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD, ∴CD ⊥AB 1 …………………………6分(Ⅱ) 在Rt △ABD 中，AB=1， ∴AO=在Rt △AOB 中, 得BO=3在△BOC 中，BO 2+CO 2=BC 2 ，∴△BOC 为直角三角形，…………………………8分 ∴CO ⊥BO ， 由（1）易知，平面BCD ⊥平面AA 1B 1B ，平面BCD ∩平面AA 1B 1B=BD ∴CO ⊥平面AA 1B 1B ，…………………………10分 ∴四面体AA 1BC的体积V=13S△AA1B⨯OC=13⨯12⨯1⨯⨯……………………12分 20. （本题满分12分）如图，已知圆E ：22(16x y +=，点F ，P 是圆E 上任意一点．线段PF 的垂直平分线和半径PE 相交于Q ．（Ⅰ）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知,,A B C 是轨迹Γ的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且||||CA CB =，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP QF =； 得4QE QF QE QP PE +=+==，又4EF =<，得Q 的轨迹是以,E F 为焦点，长轴长为4的椭圆.22:14x y τ+=. ……………………4分（Ⅱ）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设:(0)AB y kx k =>CA CB =，C ∴在AB 的垂直平分线上，1:CD y x k∴=-.2222(14)414y kx k x x y =⎧⎪⇒+=⎨+=⎪⎩，2AB OA ===同理可得OC =……………6分2142ABCSAB CO === ……………………8分 2224145(1)22k k k ++++≤=，当且仅当1k =时取等号，所以85S ≥， ………………………………………………………………………11分 当:AB y x =时min 85S =. (12)分21. (本小题满分12分)设函数f （x ）=（x ﹣a ）2lnx ，a ∈R ．（I）若x=e是y=f（x）的极值点，求实数a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）﹣4e2只有一个零点，求实数a的取值范围解：（Ⅰ）函数f（x）=（x﹣a）2 lnx，a∈R．∴ f′（x）=2（x﹣a）lnx+2()x ax-=（x﹣a）（2lnx+1﹣ax），…………………………2分由x=e是f（x）的极值点，所以f′（e）=0解得a=e或a=3e．经检验，a=e或a=3e符合题意，所以a=e或a=3e；…………………………4分（Ⅱ）由已知得方程f（x）=4e2只有一个根，即曲线f（x）与直线y=4e2只有一个公共点．易知f（x）∈（﹣∞，+∞），设()2ln1ah x xx=+-，①当a≤0时，易知函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增的，满足题意； (6)分②当0＜a≤1时，易知h（x）是单调递增的，又h（a）=2lna＜0，h（1）=1﹣a≥0，∴∃x0∈（a，1），h（x0）=0，当0＜x＜a时，f′（x）=（x﹣a）（2lnx+1﹣ax）>o∴f（x）在（0，a）上是单调递增，同理f（x）在（a，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，又极大值f（a）=0，所以曲线f（x）满足题意；…………………………8分③当a＞1时，h（1）=1﹣a＜0，h（a）=2lna＞0，∴∃x0∈（1，a），h（x0）=0，即，得a﹣x0=2x0lnx0，可得f（x）在（0，x0）上单调增，在（x0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增…………10分又f（a）=0，若要函数f（x）满足题意，只需f（x0）<4e2，即（x0-a）2lnx0<4e2∴x02ln3x0<e2, 由x0>1，知g（x）=x2ln3x>0,且在[1, ＋∞）上单调递增，由g （e ）=e 2，得1＜x 0＜e ，因为a=x 0+2x 0lnx 0在[1，+∞）上单调递增， 所以1＜a ＜3e ；综上知，a ∈（－∞，3e ）…………………………12分 选考题22．（本小题满分10分） 选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF 是⊙O 的直径，AB ∥EF ，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交⊙O 于点C 、D 。