浙江省六校2015届高三3月联考数学(理)试题(附答案)
浙江省部分重点中学高三下学期3月联考数学(理)试题.pdf
第6 物态变化 考纲要求备考指津1.能说出生活环境中的常见温度值。
了解体温计的工作原理。
会测量温度。
2．能区别六种物态变化，能描述六种物态变化的基本特征和条件，并能用这些知识解释生活中的相关现象。
3．能设计实验探究物态变化过程，能从实验数据和现象归纳科学结论。
由于中考注重对实验操作能力和应用知识能力的考查，因而液体温度计的使用、物态变化的实验及现象、对各种物态变化现象的解释等是中考的热点。
预计在今后的中考中涉及的内容会更加注意联系与人们生产和生活关系密切的自然现象。
题目形式活泼、新颖，数理结合，会逐渐从物态变化知识解释自然现象过渡到利用物态变化知识解决实际问题，考查学以致用的能力。
考点1 温度计 (1)温度 ①定义：温度表示物体的冷热程度。
②摄氏温度：用符号t表示，单位是摄氏度，单位符号为℃。
摄氏温度是这样规定的：在标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0 ℃，把沸水的温度规定为100 ℃，在0 ℃和100 ℃之间分成100等份，每一等份是摄氏温度的一个单位，叫做1摄氏度。
(2)温度计 ①原理：常用温度计是利用液体的热胀冷缩的性质制成的。
②构造：常用温度计的基本构造有：玻璃管、玻璃泡、测温液体、刻度、温标等。
③使用：估：测量前，先估计被测物体的温度；选：根据估计选择合适量程的温度计；认清温度计的量程和分度值，被测温度不能超过温度计的量程；放：测量时要将温度计的玻璃泡浸没入被测液体，不要碰到容器壁和容器底；读：待温度计的示数稳定后读数，读数时，玻璃泡要停留在被测液体中，视线必须与温度计液柱的上表面相平；记：记录测量结果后，取出温度计，测量结果包括数值和单位。
④体温计的测量范围是35～42_℃，分度值是0.1_℃；可以离开人体读数，使用前要甩几下。
⑤实验室温度计、体温计、寒暑表的异同： 实验室温度计体温计寒暑表原理液体的热胀冷缩测温液体煤油、 水银、酒精等水银煤油、酒精量程－20～110℃35～42 ℃－30～50 ℃分度值1_℃0.1_℃1_℃构造玻璃泡上部是均匀细管金属泡与毛细管间有一段细而弯的“缩口”玻璃泡上部是均匀细管使用方法不能离开被测物体读数，不能甩使用前要甩几下，可离开人体读数放在被测环境中直接读数，不能甩考点2 熔化和凝固 (1)熔化和凝固是两个互逆的物态变化过程：物质从固态变成液态的过程叫熔化，物质从液态变成固态的过程叫凝固。
2015六校联考 浙江省六校2015届高三联考数学理试题 Word版含答案
浙江省六校2015届高三年级联考数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．参考公式：柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式V ＝13Sh ． 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式V ＝13h 12()S S + 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S ＝４πR ２ 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式343V R π= 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分） 一、选择题1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =A ．{|20}x x -≤<B ．{|01}x x ≤≤C ．{|32}x x -<≤-D ．{|3}x x ≤- 2． 已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２+y ２=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为12”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c , 若则c=A ．B ．2CD ．14．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γB ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥αC ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥nD ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n5． 已知函数f (x)=Asin ()(0)36x A ππ+>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，则A 等于 A ．1 B ．2C ．4D ． 8 6． 已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则|2|c a +的取值范围是A ．[1,3]B ．[] C ．D ．7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，且1PF ·2PF 最小值的取值范围是2231[,]42c c --，则该双曲线的离心率的取值范围为 A．( B．2⎤⎦ C．( D ．[)2,+∞8．已知2(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程2015()1f x =解的个数为 A ．2014 B ． 2015 C ． 2016D ．2017非选择题部分（共110分） 二、填空题9． 函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为 ，已知3sin 5α=，且(0,)2πα∈，则()12f πα-= ． 10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = ,{a n }的前n 项和S n =_________．11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是cm 3, 表面积是 ____ cm 2．12．已知变量x ，y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，点（x ，y ）对应的区域的面积__________，22x y xy+的取值范围为__________． 13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设||||FA FB >，则 ||||FA FB = . 14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．15．已知正方体ABC D －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3B π=，AC=为BC 边上一点．（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长；（II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2． （I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当tan θ的最大值为2，求二面角A-CD-B 的余弦值．18． （本题15分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆的A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13．（I ）求椭圆的方程； （II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为23，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3()2n a n n N =-∈． （I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（II ）证明：20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a |（x ∈R ）．（I ）存在实数x 1、x 2∈ [－1,1]，使得f （x 1）=f （x 2）成立，求实数a 的取值范围； （II ）对任意的x 1、x 2∈ [－1,1]，都有|f （x 1）－f （x 2）|k ≤成立，求实数k 的最小值．参考答案。
2015六校联考 浙江省六校2015届高三3月联考理综试题 Word版含答案
浙江省六校2015届高三年级联考理科综合能力试题一、选择题（本题共17小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．以下关于细胞成分的叙述，正确的是A．细胞膜上只含有磷脂、胆固醇两种脂质B．蛋白质中的氮元素主要存在于氨基中，核酸中的氮元素主要存在于碱基中C．ATP不仅为三碳酸形成三碳糖提供能量，还提供了磷酸基团D．在叶绿体内三碳糖能够作为合成蔗糖、淀粉以及脂质的原料2．如图是某动物组织切片显微图像，下列叙述正确的是A．该组织切片取自某一雄性动物的精巢B．细胞①处于前期Ⅰ，不一定会发生互换现象C．细胞分裂先后经过①→②→③过程D．细胞①中有2对同源染色体，4条染色体，8条染色单体3．溶酶体能与进入细胞的大分子物质、细菌等结合并使之分解，也能分解细胞内衰老的细胞器，据图分析，下列叙述错误．．的是A．①过程与膜的流动性有关B．②过程与膜的某些糖蛋白功能有关C．③过程表示正在发生细胞免疫D．正常条件下溶酶体内的酶不能透出膜外4．将一个土豆（含有过氧化氢酶）切成大小和厚薄相同的若干片，放入盛有一定体积和一定浓度的过氧化氢溶液的针筒中（如图所示）。
若土豆片为4片时，在最适的pH及温度条件下，每隔5 分钟收集一次数据，并绘制出如图曲线1。
利用同样的实验装置，改变某条件后，收集数据可绘制出曲线2，则改变的条件是A．适当降低溶液的pH B．减少土豆片的数量C．将温度适当提高D．将针筒换成容积较小的5．下列图解最合理的是6．夏季的晴天，一个发育良好的森林中某种乔木的叶片的表观光合速率相对值如下图。
下列叙述不正确．．．的是A．6∶00 时下层叶片的叶肉细胞中，呼吸速率一定大于光合速率B．在这个森林群落的垂直结构中，树冠层对群落的影响最大C．造成中、下层叶片表观光合速率低于上层叶片的主要环境因素是光照强度D．图中显示，该种乔木在夏季生物量明显增加主要来自上层叶片7．化学与科学、技术、社会、环境密切相关，下列叙述正确的是A．目前科学家已经制得单原子层锗，其电子迁移率是硅的10倍，有望取代硅用于制造更好的晶体管B．石油裂解的主要目的是提高汽油等轻质油的产量与质量，石油催化裂化的主要目的是得到更多的乙烯、丙烯等气态短链烃C．汽车尾气催化转化装置可将尾气中的NO和CO等有害气体转化为N2和CO2，该装置中的催化剂可降低NO和CO反应的活化能，有利于提高该反应的平衡转化率D．近期在西非国家爆发的埃博拉疫情呈加速蔓延之势，已知该病毒对化学药品敏感，乙醇、次氯酸钠溶液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的8．下列说法正确的是A．润洗酸式滴定管时应从滴定管上口加入3~5mL所要盛装的酸溶液，倾斜着转动滴定管，使液体润湿其内壁，再从上口倒出，重复2~3次B．向酒精灯内添加酒精时，不能多于容积的2/3，若不慎洒出的酒精在桌上燃烧，应迅速用水灭火C．探究温度对反应速率的影响时，应先将硫代硫酸钠溶液、硫酸溶液分别在水浴中加热，然后混合D．在“金属析氢腐蚀”实验中，外面缠绕着铜丝的铁钉上产生气泡多，在铁钉周围出现血红色现象（溶液中滴加几滴KSCN溶液）9．元素R、X、T、Z、Q在元素周期表中的相对位置如下表所示，其中R单质在暗处与H2剧烈化合并发生爆炸。
浙江省六校2015届高三联考自选模块试题_Word版含答案
浙江省六校2015届高三年级联考自选模块试题注意事项：1．本试卷共18题。
满分60分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
将选做的题的题号按规定要求填写在答题纸的“题号”框号内。
4．考生课任选6道题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。
5．考试结束，只需上交答题卷。
语文题号：01“《论语》选读”模块（10分）阅读下面文字，回答问题。
（10分）子曰：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。
”——（《论语》）今吾生之为我有，而利我亦大矣。
论其贵贱，爵为天子，不足以比焉；论其轻重，富有天下，不可以易之；论其安危，一曙失之，终身不复得。
此三者，有道者之所慎也。
——（《吕氏春秋》）1．根据上面两段文字，概括孔子和吕不韦的生命意识。
（4分）2．对这两种生命意识进行简要评析。
（6分）题号：02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面小说，回答问题。
在途中【美】莱斯顿〃休斯这是经济大萧条的年代，一个傍晚，大雪纷飞。
萨劲特从一辆载货卡车上跳下来，面对满天飞雪，反应麻木，视而不见。
他实在是饿极了，困极了，累极了。
多赛牧师拧亮门厅的电灯，打开住宅的大门，他看到外面正下着雪，然而他发现，站在他面前的，是个一脸粘满雪花的大个子黑人，显然是个夜游人，一个失业者。
萨劲特还未意识到自己是否已开口说话，牧师先生就抢先说：“对不起，不行。
你顺着这条街往前走四条马路，往左拐，再走七条马路，就看到收容所了。
对不起，这里不行。
”牧师关上了住宅的大门。
萨劲特想告诉那虔诚的人，他已经去过那个收容所了，在这萧条年代，没有一个收容所收留他，或供应他一顿晚饭。
不管是真是假，他们反正歧视黑人。
可是这位牧师先生，他竟然也说声“不行”，便关上了大门。
显然，牧师不愿听他诉说这些，而人家也确实有扇门可以关啊!大个子黑人转身走开了。
满天飞雪，他依旧漠然地直冲冲往雪中走去，或许他已感觉到在下雪了。
数学(理)浙江大联考(三)
浙江大联考2015届高三第三次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:前2次联考内容+数列+不等式.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{a n}为等差数列,若a3+a7=20,则数列{a n}的前9项和S9等于A.40B.45C.60D.902.设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|a≤x≤2},则“a≤-4”是“M⫋N”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知平面向量a、b,|a|=3,|b|=2a-b与a垂直,则a与b的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π64.在各项均为正数的等比数列{a n}中,a3+a11a7≤2,则下列结论中正确的是A.数列{a n }是递增数列B.数列{a n }是递减数列C.数列{a n }有可能是递增数列也有可能是递减数列D.数列{a n }是常数列5.若函数f(x)=a x-k -1(a>0,a ≠1)过定点(2,0),且f(x)在定义域R 上是减函数,则g(x)=log a (x+k)的图象是6.若0<x<1,则4x +91-x的最小值为 A.24 B.25 C.36 D.727.已知在各项为正的等比数列{a n }中,a 2与a 8的等比中项为8,则4a 3+a 7取最小值时首项a 1等于A.8B.4C.2D.1 8.已知log 3(x+y+4)>log 3(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是A.(-∞,10]B.(-∞,10)C.(10,+∞)D.[10,+∞)9.定义域为R 的函数f(x),满足f(x+2)=3f(x),若x ∈[0,2]时,f(x)=x 2-2x,若x ∈[-4,-2]时,f(x)≥118(3t -t)恒成立,则实数t 的取值范围是A.(-∞,-1]∪(0,3]B.(-∞,- 3]∪(0, 3]C.[-1,0)∪[3,+∞)D.[- 3,0)∪[ 3,+∞)10.已知数列{a n }满足:a 1=1,a 2=m(m>0),当n ≥3时,若a n-1>a n-2,则a n =2a n-2-a n-1,若a n-1≤a n-2,则a n =2a n-1-a n-2.若数列{a n }的前10项和S 10满足S 10≤-368,则m 的最小值为A.12B .1C.5D.7第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上. 11.已知a>0,b>0,ab=4,当a+4b 取得最小值时,ab = ▲ .12.已知点(x,y)在直线x-y+2=0上,且y>4-x,则y x+1的取值范围是 ▲ . 13.已知在等比数列{a n }中,a 3+a 6=6,a 6+a 9=34,则a 8+a 11= ▲ .14.已知函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,且t 满足不等式t 2-3t-40<0,则t 的值为 ▲ .15.函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A,若点A 在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1m +2n 的最小值为 ▲ .16.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,S 6≥21且S 15≤120,则a 10的最大值是 ▲ . 17.设f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,f(x)=x 2,若对任意的x ∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t 的取值范围是 ▲ .三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=x 2-kx+k-1.(1)当k 为何值时,不等式f(x)≥0恒成立; (2)当k ∈R 时,解不等式f(x)>0. 19.(本小题满分14分)在△ABC 中,a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边,且满足sinA+sinB=2sinC,a=2b. (1)求cosA 的值;(2)若△ABC 的面积S △ABC =34 15,求△ABC 三边的长.20.(本小题满分15分)已知正项等比数列{b n }(n ∈N *)中,公比q>1,且b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,a n =log 2b n +2. (1)求证:数列{a n }是等差数列; (2)若c n =1a n ·a n+1,求数列{c n }的前n 项和S n .21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=axx+b ,且f(1)=1,f(-2)=4.(1)已知定点A(1,0),设点P(x,y)是函数y=f(x)(x<-1)图象上的任意一点,求|AP|的最小值,并求此时点P 的坐标; (2)当x ∈[1,2]时,不等式f(x)≤2m(x+1)|x-m|恒成立,求实数m 的取值范围.22.(本小题满分14分)设f k(n)为关于n的k(k∈N)次多项式.数列a n的首项a1=1,前n项和为S n.对于任意的正整数n,a n+S n=f k(n)都成立.(1)若k=0,求证:数列a n是等比数列;(2)试确定所有的自然数k,使得数列a n能成等差数列.2015届高三第三次联考·数学试卷参考答案1.D S 9=9(a 1+a 9)2=9(a 3+a 7)2=9×202=90. 2.A 由题知集合M={x|-3<x<2},则“a≤-4”是“M ⫋N”的充分不必要条件. 3.A 因为a-b 与a 垂直,所以(a-b)·a=0,所以a ·a=b ·a,所以cos<a,b>=a ·b =a ·a =|a|= 3,所以<a,b>=π. 4.D 由题意可知,a 3+a 11≥2 a 3·a 11=2a 7,所以有2≤a 3+a 117≤2,从而a 3+a 117=2,当且仅当a 3=a 11时取得等号.此时数列{a n }是常数列.5.A 由题意可知f(2)=0,解得k=2,所以f(x)=a x-2-1,又因为是减函数,所以0<a<1.此时g(x)=log a (x+2)也是单调减的,且过点(-1,0).故选A 符合题意. 6.B 因为0<x<1,所以4x +91-x =(4x +91-x )[x+(1-x)]=4+9+4(1-x)x +9x 1-x ≥13+2 =25,当且仅当4(1-x)x =9x1-x,即x=25时取得等号.7.C 由题意知a 2a 8=82=a 52,即a 5=8,设公比为q(q>0),所以4a 3+a 7=4a 5q 2+a 5q 2=32q 2+8q 2≥2 32q 2×8q 2=32,当且仅当32q 2=8q 2,即q 2=2时取等号,此时a 1=a 5q4=2.8.D 要使不等式成立,则有 x +y +4>03x +y-2>0x +y +4>3x +y-2,即 x +y +4>03x +y-2>0x <3,设z=x-y,则y=x-z.作出不等式组对应的可行域如图所示的阴影部分(不包括左右边界):平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z 经过点B 时,直线在y 轴上的截距最小,此时z 最大,由x +y +4=0x =3,解得 y =-7x =3,代入z=x-y 得z=x-y=3+7=10,又因为可行域不包括点B,所以z<10,所以要使x-y<λ恒成立,则λ的取值范围是λ≥10,即[10,+∞).9.C 当x ∈[-4,-2]时,f(x)=13f(x+2)=19f(x+4)=19[(x+3)2-1]的最小值为-19,即118(3t-t)≤-19⇒-1≤t<0或t ≥3. 10.D 当m=1时数列{a n }是常数列,数列{a n }的前10项和S 10=10>-368,当0<m<1时,a 1=1,a 2=m,a 3=2m-1,∵m<1,∴2m -1<m,∴a 4=2(2m-1)-m=3m-2,同理a 5=4m-3,…,∴数列{a n }是公差为m-1的等差数列,故数列{a n }的前10项和S 10=10+10×92×(m-1)=45m-35, ∵m>0,故45m-35≤-368不成立.当m>1时,a 1=1,a 2=m,a 3=2-m,∵m>1,∴2-m<m,∴a 4=4-3m,同理a 5=6-5m,…,∴数列{a n }从第二项起依次成等差数列,公差为2-2m,故数列{a n }的前10项和S 10=1+9m+9×8×(2-2m)=73-63m,令73-63m ≤-368,m ≥7. 11.4 a+4b ≥2 4ab =8,当且仅当a=4b 时取等号,结合a>0,b>0,ab=4,所以a=4,b=1,ab=4. 12.(1,32) y x+1的含义是经过两点(x,y)、(-1,0)的直线的斜率,根据已知条件作图可得y x+1的取值范围为(1,32). 13.316a 6+a 9a 3+a 6=q 3=18,q=12,a 8+a 11=(a 6+a 9)q 2=34×14=316. 14.-3π2或π2或5π2函数f(x)=sinx+cos(x+t)为偶函数,则sinx+cos(x+t)=sin(-x)+cos(-x+t)得sint=1, 于是t=2kπ+π,又t 2-3t-40<0,-5<t<8,所以t=-3π或π或5π. 15.8 函数y=a x+2-2(a>0,a ≠1)的图象恒过定点A(-2,-1), 所以(-2)·m+(-1)·n+1=0,2m+n=1,又mn>0,所以1+2=(1+2)·(2m+n)=4+n +4m ≥4+2 n ·4m =8.当且仅当n =4m ,即m=1,n=1时取等号. 16.10 法一:S 6=6a 1+15d ≥21,S 15=15a 1+105d ≤120,∴2a 1+5d ≥7,a 1+7d ≤8. 又a 10=a 1+9d=-29(2a 1+5d)+139(a 1+7d) ≤-2×7+13×8=10.法二:设a 1=x,d=y,2x +5y ≥7x +7y ≤8,目标函数a 10=z=x+9y,画出平面区域知a 10=z=x+9y 在点(1,1)处取到最大值10.17.[ 2,+∞) 当x ≥0时,f(x)=x 2,2f(x)=2x 2=( 2x)2=f( 2x); 当x<0时,f(x)=-x 2,2f(x)=-2x 2=-( 2x)2=f( 2x), 因此对于x ∈R,都有2f(x)=f( x),f(x)是单调增函数, 故f(x+t)≥2f(x)=f( x), 即当x ∈[t,t+2]时,x+t ≥ 2x 恒成立, 只需t ≥( 2-1)x,∴t≥( 2-1)(t+2),即t ≥ 2.18.解:(1)由f(x)≥0恒成,立即x 2-kx+k-1≥0恒成立,所以Δ=k 2-4(k-1)=(k-2)2≤0,所以k=2. ................. 7分 (2)当k ∈R 时,f(x)>0等价于x 2-kx+k-1>0⇔(x-1)[x-(k-1)]>0. 由k-1=1,得k=2.∴当k=2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(1,+∞), 当k<2时,不等式的解集为(-∞,k-1)∪(1,+∞),当k>2时,不等式的解集为(-∞,1)∪(k-1,+∞). ................................................................................... 14分 19.解:(1)因为sinA+sinB=2sinC,由正弦定理得a+b=2c. 又a=2b,可得a=43c,b=23c,所以cosA=b 2+c 2-a 22bc =49c 2+c 2-169c 22×23c 2=-14. .............................................................................................. 7分 (2)由(1)cosA=-14,A ∈(0,π),所以sinA= 154,所以S △ABC =1bcsinA=1×2c×c×15=315得c 2=9,即c=3,所以b=2,a=4. ...................................................................................................... 14分 20.解:(1)由b 3+b 5=40,b 3·b 5=256,知b 3,b 5是方程x 2-40x+256=0的两根,注意到b n+1>b n ,得b 3=8,b 5=32,因为q 2=b 5b 3=4,所以q=2或q=-2(舍去), 所以b 1=b 3q =84=2,所以b n =b 1q n-1=2n ,a n =log 2b n +2=log 22n +2=n+2.因为a n+1-a n =[(n+1)+2]-[n+2]=1,所以数列{a n }是首项为3,公差为1的等差数列. .............................................................................. 8分 (2)因为a n =3+(n-1)×1=n+2,所以c n =1(n+2)(n+3),所以S n =13×4+14×5+…+1(n+2)(n+3)=13-14+14-15+…+1n+2-1n+3=n3n+9. ......................................................................................................................................... 15分 21.解:(1)由 f(1)=1f(-2)=4,得 a =b +1-2a =4(b-2),解得 a =2b =1.则f(x)=2x x+1,所以|AP|2=(x-1)2+y 2=(x-1)2+4(x x+1)2, 令x+1=t,t<0,则|AP|2=(t-2)2+4(1-1t)2=t 2+4t2-4(t+2t)+8=(t+2t)2-4(t+2t)+4=(t+2t-2)2. ................................ 4分 因为t<0,所以,当t+2t≤-2 2时,|AP|2≥(-2 -2)2,即AP 的最小值是2 +2,此时t=- ,x=- -1,点P 的坐标是(- 2-1,2+ 2). ......................................................................................................... 7分 (2)问题即为2x x+1≤2m (x+1)|x-m|对x ∈[1,2]恒成立,也就是x ≤m|x-m|对x ∈[1,2]恒成立,故问题转化为x|x-m|≤m 对x ∈[1,2]恒成立,且m>0,m ∉[1,2].令g(x)=x|x-m|,①若0<m<1时,由于x ∈[1,2],故g(x)=x(x-m)=x 2-mx, g(x)在x ∈[1,2]时单调递增,依题意g(2)≤m,m ≥43,舍去.②若m>2,由于x ∈[1,2],故g(x)=x(m-x)=-(x-m 2)2+m 24, 考虑到m 2>1,再分两种情形:(ⅰ)1<m 2≤2,即2<m ≤4,g(x)的最大值是g(m 2)=m 24,依题意m 24≤m,即0≤m ≤4,∴2<m≤4; (ⅱ)m 2>2,即m>4,g(x)在x ∈[1,2]时单调递增,故g(2)≤m,∴2(m-2)≤m,∴m≤4,舍去.综上可得,2<m ≤4. ........................................................................................................................ 15分 22.解:(1)若k=0,则f k (n)即f 0(n)为常数,不妨设f 0(n)=c(c 为常数). 因为a n +S n =f k (n)恒成立,所以a 1+S 1=c,即c=2a 1=2. 而且当n ≥2时,a n +S n =2, ① a n-1+S n-1=2, ②①-②得2a n -a n-1=0(n ∈N,n ≥2).若a n =0,则a n-1=0,…,a 1=0,与已知矛盾,所以a n ≠0(n ∈N *).故数列{a n }是首项为1,公比为12的等比数列. .................................................................................... 5分 (2)(ⅰ)若k=0,由(1)知,不符题意,舍去. (ⅱ)若k=1,设f 1(n)=bn+c(b,c 为常数), 当n ≥2时,a n +S n =bn+c, ③ a n-1+S n-1=b(n-1)+c, ④③-④得2a n -a n-1=b(n ∈N,n ≥2).要使数列{a n }是公差为d(d 为常数)的等差数列,必须有a n =b-d(常数), 而a 1=1,故{a n }只能是常数数列,通项公式为a n =1(n ∈N *),故当k=1时,数列{a n }能成等差数列,其通项公式为a n =1(n ∈N *),此时f 1(n)=n+1. ............................... 9分 (ⅲ)若k=2,设f 2(n)=an 2+bn+c(a ≠0,a,b,c 是常数), 当n ≥2时,a n +S n =an 2+bn+c, ⑤ a n-1+S n-1=a(n-1)2+b(n-1)+c, ⑥ ⑤-⑥得2a n -a n-1=2an+b-a(n ∈N,n ≥2),要使数列{a n }是公差为d(d 为常数)的等差数列,必须有a n =2an+b-a-d,且d=2a, 考虑到a 1=1,所以a n =1+(n-1)·2a=2an-2a+1(n ∈N *).故当k=2时,数列{a n }能成等差数列,其通项公式为a n =2an-2a+1(n ∈N *), 此时f 2(n)=an 2+(a+1)n+1-2a(a 为非零常数).(ⅳ)当k ≥3时,若数列{a n }能成等差数列,则a n +S n 的表达式中n 的最高次数为2,故数列{a n }不能成等差数列.综上得,当且仅当k=1或2时,数列{a n }能成等差数列. ................................................................... 14分。
高三数学-2015届高三3月综合测试数学试题
2015届高三3月综合测试数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 ▲ ． 【答案】2 【解析】试题分析：12(2i )(i)=(2m+1)+(2-m)i z z m ⋅=-+为实数,所以20, 2.m m -== 考点：复数概念，复数运算2.已知集合{2}A a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ▲ ． 【答案】1 【解析】试题分析：由题意得：2,21,32,23,1a a a a ===或，解得1a = 考点：集合包含关系3.某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ． 【答案】20 【解析】试题分析：松树苗的棵数为400150=203000⨯ 考点：分层抽样4.在ABC ∆的边AB 上随机取一点P , 记CAP ∆和CBP ∆的面积分别为1S 和2S ，则122S S >的概率是 ▲ ． 【答案】13【解析】试题分析：当12=2S S 时，点P 为边AB 三等分点M （靠近B 点），所以122S S >的概率是13BM AB = 考点：几何概型概率5.已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲【解析】试题分析：双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22220x y by x a b a-==±，，所以2,,a b c e ===考点：双曲线的离心率，双曲线渐近线6.右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ．【答案】25 【解析】试题分析：第一次循环： 1,3S n ==，第二次循环： 4,5S n ==，第三次循环： 9,7S n ==，第四次循环： 16,9S n ==，第五次循环： 25,1110S n ==>，结束循环，输出25S = 考点：循环结构流程图7.函数()lg(23)x x f x =-的定义域为 ▲ ． 【答案】(,0)-∞ 【解析】试题分析：由题意得230,23,0x x x x x ->><，所以定义域为(,0)-∞ 考点：函数定义域8.1，则此三棱锥的体积为 ▲ ． 【答案】16【解析】，体积为21136=考点：三棱锥的体积9.在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆的面积为，则BC 边长为 ▲ ． 【答案】7 【解析】1sin 153,52bc A bc c b =⨯⨯⇒=⇒==，由余弦定理得22212cos 25930()49,7.2a b c bc A a =+-=+-⨯-==考点：余弦定理，三角形面积10.已知函数()2f x x x =-，则不等式)(1)f x f ≤的解集为 ▲ ． 【答案】[)1,-+∞ 【解析】试题分析：由题意得：()f x 在(,1)-∞上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，且1)(1)1f f ==，所以)(1)11f x f x x -⇔-+⇔≥-≤，即解集为[)1,-+∞考点：利用函数性质解不等式11.已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．【答案】13[,]44-【解析】试题分析：由题意得：2222T ππωω==⇒=,所以22()242k x k k Z ππππππ-≤-≤+∈，即1322()44k x k k Z -≤≤+∈，又[11]x ∈-，，所以1344x -≤≤，即单调增区间为13[,]44- 考点：三角函数性质12.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ． 【答案】129【解析】试题分析：由题意得：23452=+21(),2a a a q q q q ⇒=+⇒==-舍，由33k S =，163k S +=-得112196192k k k k k a S S a a q ++++=-=-==，，所以263+192=129k S +=-考点：等比数列性质13.在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且3AD AE = ，3BC BF = ．若向量AB 与DC 的夹角为60，则AB EF ⋅ 的值为 ▲ ．【答案】7 【解析】试题分析：因为,EF EA AB BF EF ED DC CF =++=++ ，所以32EF AB DC =+，从而1293222733AB DC AB EF AB ⨯+⨯⨯+⋅=⋅== 考点：向量数量积14.在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为22a b +的最大值为 ▲ ． 【答案】18 【解析】=|||2|4a b a b -++-=，其图像为一个正方形，四个顶点分别为(1,1),(1,3),(3,1),(3,3)A B C D ----, 而22a b +表示到原点距离的平方，所以22a b +的最大值为218OD = 考点：线性规划求最值二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ． (1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．【答案】(1) 13【解析】试题分析：(1)先由向量垂直得到等量关系：sin 2cos θθ=，再代入式子化简即可：sin cos 2cos cos 1sin cos 2cos cos 3θθθθθθθθ--==++ (2)先由2-=a b得-ab 2=，化简得12cos sin 0θθ-+=，再根据平方关系22cos sin 1θθ+=解得3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=试题解析：（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，-ab 2=，即12cos sin 0θθ-+=， ① ………………………………………10分 又22cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，由① ②可解得，3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，……12分所以34sin()cos )()455θθθπ+=+=+=． ……………………14分考点：向量垂直，同角三角函数关系16.(本小题满分14分)如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点．(1)求证：PA //平面BEF ；(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．【答案】(1) 详见解析(2)详见解析 【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用中位线性质得到//PA EF ，再结合线面平行判定定理条件进行论证，(2)先将面面垂直条件转化为线面垂直，过点P 作PD AB ⊥，则PD ⊥平面ABC ,从而PD BC ⊥，又P B B C ⊥，从而BC ⊥平面PAB ,因此BC PA ⊥试题解析：（1）在PAC ∆中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ， 又PA ⊄平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以//PA 平面BEF ．……………………………………6分 （2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ． 因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，PD ⊂平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ,………………8分又BC ⊂平面ABC ，所以PD BC ⊥，…………………………10分考点：线面平行判定定理，面面垂直性质定理17.(本小题满分14分)某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？【答案】(1) 10210xxθ+=+ (2) 1x = 【解析】试题分析：（1）将扇环面的两段弧长和直线段长分别用θ与x 表示后，利用其和为30列式，再解出θ即可；（2）将花坛的面积和装饰总费用分别用θ与x 表示，再利用第（1）问的结果消去x ，从而可得到y 关于x 函数，然后可利用导数或基本等式求其最小值，并确定y 取最小值时x 的值.试题解析：(1)设扇环的圆心角为 ，则()30102(10)x x θ=++-， 所以10210xxθ+=+，…………………………………4分 (2) 花坛的面积为2221(10)(5)(10)550,(010)2x x x x x x θ-=+-=-++<<．…………7分装饰总费用为()9108(10)17010x x x θ++-=+， ……………………9分 所以花坛的面积与装饰总费用的比22550550==1701010(17)x x x x y x x -++---++， …11分令17t x =+，则3913243()101010y t t =-+≤，当且仅当t=18时取等号，此时121,11x θ==．答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………14分 (注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 考点：函数在实际问题中的应用，基本不等式的应用. 18.(本小题满分16分)已知ABC ∆的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ． (1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．【答案】(1) 3x =或4360x y --=． (2) 【解析】试题分析：（1）求ABC ∆的外接圆方程可用待定系数法或利用两边垂直平分线的交点先求出圆心，再利用两点之间距离公式求出半径，求出圆的方程后再利用待定系数法求出直线的方程，此时要注意分直线斜率存在和不存在两种情况讨论；（2）可设出点,P N 的坐标，再把点M 的坐标用其表示，把点,M N 的坐标代入圆的方程，利用方程组恒有解去考察半径的取值范围，但要注意,,P N M 三点不能重合，即圆和线段BH 无公共点.试题解析：(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，所以外接圆圆心(0,3)H，H 的方程为22(3)10x y +-=．………………4分设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被H 截得的弦长为2，所以3d =． 当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-3=，解得43k =， 综上，直线l 的方程为3x =或4360x y --=． ……………………………………8分 (2) 直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤， 因为点M 是点P ，N 的中点，所以(,)22m x n yM ++，又,M N 都在半径为r 的C 上， 所以222222(3)(2),(3)(2).22x y r m x n y r ⎧-+-=⎪⎨++-+-=⎪⎩即222222(3)(2),(6)(4)4.x y r x m y n r ⎧-+-=⎪⎨+-++-=⎪⎩……………10分 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心r 为半径的圆与以(6,4)m n --为圆心2r 为半径的圆有公共点，所以2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r -≤-++-+≤+， …12分 又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－≤≤对[01]m ∀∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在上的值域为[325，10]，故2325r ≤且2r 10≤9． 15分又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ∀∈，成立，即2325r <.故C 的半径r的取值范围为． ……………………………16分 考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系.19.(本小题满分16分)已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】 （1）1(2,)3-；（2）71(,)(,)548-∞--+∞ ；（3）当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=. 【解析】(3) 设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005()[(2)]02x x x x -++=，所以B 点的横坐标05(2)2B x x =-+． (12)分由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525(2)122024k f x x x a '=--=+++，若存在常数λ，使得21k k λ=，则220000251220(35)4x x a x x a λ+++=++， 即常数λ，使得20025(4)(35)(1)4x x a λλ-+=--， 所以常数λ，使得40,25(1)0.4a λλ-=⎧⎪⎨--=⎪⎩解得常数λ，使得4λ=，2512a =． ………15分故当2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；当2512a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．16分考点：函数与方程、导数的综合应用. 20.（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列． （ⅰ）求数列的通项n a ；（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b 前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围． 【答案】（1）（ⅰ）21n a n =-；（ⅱ）详见解析；（2）137,156⎛⎫⎪⎝⎭．【解析】试题分析：（1）（ⅰ）由12,a a 可得12,S S ，在递推关系式2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥中，由12,S S 可求3S ，进而求出3a ，于是可利用{}n a 是等差数列求出x 的值，最后可求出{}n a 的通项公式，（ⅱ）易知()21641n n C t t B =--，所以要比较n C 和n B 的大小，只需确定n B 的符号和21641t t --和1的大小关系问题，前者易知为正，后者作差后判断符号即可；（2）本题可由递推关系式21132n n n S S S n +-++=+通过变形得出36(2)n n a a n +-=≥，于是可以看出任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，须且只需12345a a a a a <<<<，从而可以求出x 的取值范围． 试题解析：(1)（ⅰ）因为21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，即3212314a a a ++=，又12,3a x a x ==，所以3149a x =-， ……………………2分 又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =， 所以()()()1111221*n a a n d n n n =+-=+-⨯=-∈N ； ……………………4分 （ⅱ）因为()21*n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，又因为()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--， …………………………………5分 所以其前n 项和()21641n n C t t B =--，所以()22821n n n C B t t B -=--， ……7分当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或12t =时，n n C B =；当1142t -<<时，n n C B <．…………………………………………………………9分（2）由21132(2,*)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()221312(*)n n n S S S n n ++++=++∈N ，两式作差，得2163(2,*)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥， ……………………10分 所以()321613(*)n n n a a a n n +++++=++∈N ,再作差得36(2,*)n n a a n n +-=∈N ≥，………………………………………………11分 所以，当1n =时，.1n a a x ==；当31n k =-时，().31216366234n k a a a k x k n x -==+-⨯=+-=+-； 当3n k =时，().331614966298n k a a a k x k n x ==+-⨯=-+-=-+；当31n k =+时，().314161666267n k a a a k x k n x +==+-⨯=++-=+-；……14分 因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<， 所以363669869866566563x xk x k x k x k x k x k x<⎧⎪+-<-+⎪⎨-+<+-⎪⎪+-<+⎩，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156⎛⎫⎪⎝⎭．…………………………………………………16分考点：等差数列、等比数列与函数、不等式的综合运用.附加题21.B (选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）设矩阵00a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2214x C y '+=：，求a b +的值．【答案】3．【解析】试题分析：本题可先求出曲线C 在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线C '的方程再与方程2214x y +=加以比较得出a b ,的值，也可在曲线C 上取两特殊点经阵M 所对应的变换作用下得到点在曲线C '上，代入C '方程，求出a b ,的值. 试题解析：设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点111(,)P x y ，则1100x a x b y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即11ax x by y =⎧⎨=⎩． …………………………………………………………5分又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以221114x y +=，则2214ax by +=为曲线C 的方程． 又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =，因为00a b ＞，＞，所以3a b +=． …………………………………………………………10分考点：矩阵与变换.21.C (选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是x y ⎧⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4ρθπ=+．由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 【答案】62． 【解析】试题分析：先将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线l 的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题试题解析：因为圆C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 2-=，所以θρθρρsin 2cos 22-=，所以圆C 的直角坐标方程为02222=+-+y x y x ，圆心为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-22,22,半径为1,…4分因为直线l的参数方程为,x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）， 所以直线l上的点P +⎝向圆C 引切线长是所以直线l 上的点向圆C 引的切线长的最小值是62． ……………………………………10分考点：直线的参数方程和圆的极坐标方程，圆的切线长. 22.（本小题满分10分）某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望． 【答案】（1）155；（2）详见解析． 【解析】试题分析：(1)这是一个古典概型问题，先求出从15款车型中任买3辆共有多少种可能，再求出购买3辆车都为B 种车有多少种可能，即可求出结果；（2）X 的所有可能取值为1，2，3，对每种情况要准确分类，求出各种情况下有多少种可能，就可求出X 各种取值的概率，然后再求数学期望.试题解析：(1)设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155． ………………………………4分 (2)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3.则3335433123(1),44C C C P X C ++===1115433123(3)11C C C P X C ===， 29(2)1(1)(3)44P X P X P X ==-=-==． 所以X 的分布列为……………………………8分数学期望329397()12344441144E X =⨯+⨯+⨯=．………………………………………………10分 考点：随机变量的概率分布. 23.（本小题满分10分）已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=． (1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =；（2）1(,1)2Q -．考点：曲线与方程.。
浙江省2015届高三高考全真模拟考试数学(理)试题 Word版含答案
浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。
2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。
3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =+，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}1,3,4 D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nxyOABS MNC 第8题C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b r r 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+u u u r r u u u r r u u u r r r．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n += （ ） A ．1或－3B ．－1或3C ．2或－4D ．－2或4 6．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发 沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP uuu r 在()1,0a =r方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ．．D ．8．如图，已知点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=u u u r u u u u r，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。
2015六校联考 浙江省六校2015届高三联考自选模块试题 Word版含答案
浙江省六校2015届高三年级联考自选模块试题注意事项：1．本试卷共18题。
满分60分，考试时间90分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。
将选做的题的题号按规定要求填写在答题纸的“题号”框号内。
4．考生课任选6道题作答，所答试题应与题号一致；多答视作无效。
5．考试结束，只需上交答题卷。
语文题号：01“《论语》选读”模块（10分）阅读下面文字，回答问题。
（10分）子曰：“志士仁人，无求生以害仁，有杀身以成仁。
”——（《论语》）今吾生之为我有，而利我亦大矣。
论其贵贱，爵为天子，不足以比焉；论其轻重，富有天下，不可以易之；论其安危，一曙失之，终身不复得。
此三者，有道者之所慎也。
——（《吕氏春秋》）1．根据上面两段文字，概括孔子和吕不韦的生命意识。
（4分）2．对这两种生命意识进行简要评析。
（6分）题号：02“外国小说欣赏”模块（10分）阅读下面小说，回答问题。
在途中【美】莱斯顿〃休斯这是经济大萧条的年代，一个傍晚，大雪纷飞。
萨劲特从一辆载货卡车上跳下来，面对满天飞雪，反应麻木，视而不见。
他实在是饿极了，困极了，累极了。
多赛牧师拧亮门厅的电灯，打开住宅的大门，他看到外面正下着雪，然而他发现，站在他面前的，是个一脸粘满雪花的大个子黑人，显然是个夜游人，一个失业者。
萨劲特还未意识到自己是否已开口说话，牧师先生就抢先说：“对不起，不行。
你顺着这条街往前走四条马路，往左拐，再走七条马路，就看到收容所了。
对不起，这里不行。
”牧师关上了住宅的大门。
萨劲特想告诉那虔诚的人，他已经去过那个收容所了，在这萧条年代，没有一个收容所收留他，或供应他一顿晚饭。
不管是真是假，他们反正歧视黑人。
可是这位牧师先生，他竟然也说声“不行”，便关上了大门。
显然，牧师不愿听他诉说这些，而人家也确实有扇门可以关啊!大个子黑人转身走开了。
满天飞雪，他依旧漠然地直冲冲往雪中走去，或许他已感觉到在下雪了。
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浙江省六校2015届高三年级联考
数学（理）试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟．
参考公式： 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
锥体的体积公式V ＝
1
3Sh ． 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式V ＝1
3
h 12()S S 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S ＝４πR ２
其中R 表示球的半径，h 表示台体的高
球的体积公式34
3
V R π=
其中R 表示球的半径
选择题部分（共40分）
一、选择题
1．若全集U=R ，集合22{|20},{|1log (
3),}A x x x B y y x x A =+-≤==+∈，则集合()U A C B =
A ．{|20}x x -≤<
B ．{|01}x x ≤≤
C ．{|32}x x -<≤-
D ．{|3}x x ≤-
2． 已知直线l ：y=kx 与圆O ：x ２
+y ２
=１相交于A ，B 两点，则“k=１”是“△OAB 的面积为
1
2
”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．△ＡＢＣ的内角Ａ、B 、C 的对边分别是a 、b 、c, 若则c=
A ．
B ．2
C
D ．1
4．设,,αβγ是三个不重合的平面，m,n 是两条不重合的直线，下列判断正确的是 A ．若α⊥β，则β⊥γ ，则α∥γ B ．若α⊥β，l ∥β，则l ⊥α
C ．若则m ⊥α, n ⊥α, m ∥n
D ．若m ∥α，n ∥α,则m ∥n
5． 已知函数f (x)=Asin (
)(0)3
6
x A π
π
+
>在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最
低点的距离是，则A 等于
A ．1
B ．2
C ．4
D ． 8
6． 已知向量是单位向量,a b ，若a ·b =0，且|||2|5c a c b -+-=，则|2|c a +的取值范围是
A
．[1,3]
B ．[
]
C ．
[
5
,
D ．[
5
,3] 7．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2, P 为双曲线上任一点，
且1PF ·2PF 最小值的取值范围是22
31[,]42
c c --
，则该双曲线的离心率的取值范围为
A ．(
B ．⎤
⎦
C ．(
D ．[)2,+∞
8．已知2
(),()|1|f x x g x x ==-，令11()(()),()(())n n f x g f x f x g f x +==，则方程
2015()1f x =解的个数为
A ．2014
B ． 2015
C ． 2016
D ．2017
非选择题部分（共110分）
二、填空题
9． 函数()sin cos f x x x =+的单调增区间为 ，已知3
sin 5
α=
，且(0,)2
πα∈，则()12
f π
α-= ．
10．设公差不为零的等差数列{a n }满足： a 1=3, a 4+5是a 2+5和a 8+5的等比中项，则a n = , {a n }的前n 项和S n =_________．
11．某空间几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则其体积是 cm 3, 表面积是 ____ cm 2．
12．已知变量x ，y 满足430
401x y x y x -+≤⎧⎪
+-≤⎨⎪≥⎩
，点（x ，y ）对应的区域的面
积__________，22
x y xy
+的取值范围为__________．
13．已知F 为抛物线C: y 2=2px(p >0)的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设||||FA FB >，则
||
||
FA FB = .
14．若实数a 和b 满足2×4a －2a ·3b +2×9b =2a +3b +1，则2a +3b 的取值范围为__________________．
15．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1A 为球心，2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于________．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本题15分）如图，在△ABC 中，已知3
B π
=，AC=为BC 边上一点．
（I ）若AD=2，S △DAC =DC 的长； （II ）若AB=AD ，试求△ADC 的周长的最大值．
17．（本题15分）如图，在三棱锥A-BCD 中, AB ⊥平面BCD,BC ⊥CD,∠CBD=60°,BC=2． （I ）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；
（II ）若E 是BD 的中点,F 为线段AC 上的动点，EF 与平面ABC 所成的角记为θ，当
tan θA-CD-B 的余弦值．
18． （本题15分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，该椭圆
的离心率为2
，A 是椭圆上一点，AF 2⊥F 1F 2，原点O 到直线AF 1的距离为13．
（I ）求椭圆的方程；
（II ）是否存在过F 2的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且满足△AOB 的面积为
2
3
，若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由．
19．（本题15分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n *3
()2
n a n n N =-∈．
（I ）求证{a n +1}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；
（II ）证明：
20．（本题14分）已知函数 f （x ）=x 2+4|x －a|（x ∈R ）． （I ）存在实数x 1、x 2∈ [－1,1]，使得f （x 1）=f （x 2）成立，求实数a 的取值范围； （II ）对任意的x 1、x 2∈ [－1,1]，都有|f （x 1）－f （x 2）|k ≤成立，求实数k 的最小值．
参考答案。