重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案：第二章空间点直线平面之间的位置关系复习
人教版高中数学必修二导学案第二章空间点直线平面之间的位置关系复习
第二章空间点直线平面之间的位置关系复习三维目标1.使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；2.通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1.四个公理？问题2.线、面之间的位置关系？问题3.线、面垂直、平行的性质定理及判定定理？问题4.线、面之间所成的角？【学做思2】1.若直线a不平行于平面 ，则下列结论成立的是（）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点.2．空间四边形ABCD 中，若AB AD AC CB CD BD =====，则AC 与BD 所成角为 A 、030 B 、045 C 、060 D 、0903.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BDE （2）求证：平面PAC ⊥平面BDE（3）若AB a =，PA b =，求三棱锥P-BDE 的达标检测*1. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ( ) A. 90° B . 60° C. 45° D.30°（第3题图）*2、下面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 ②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行 ③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 ④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直 其中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 *3. 已知直线m ，n ，平面βα,，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊥⊥则,,m m ；②若βαβα//,//,//则m m ；③若βαβα⊥⊥则,//,m m ；④若异面直线m ，n 互相垂直，则存在过m 的平面与n 垂直. 其中正确的命题的题号为 _______*4. 设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，下面有四个命题： ①,l l βαβα若∥∥,则∥；②,l n m n l m 若∥∥,则∥；③,l l αβαβ⊥⊥若∥,则； ④,,l m αβ⊥⊥若,.l m αβ⊥⊥则 其中假命题的题号为__________*5.如图，已知四棱锥S －ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，E 是SC 上的一点.(1)求证：平面EBD ⊥平面SAC ；(2)设SA ＝4，AB ＝2，求点A 到平面SBD 的距离；ACDES*8.如图所示，⊥PA 矩形ABCD 所在平面，N M 、分别是PC AB 、的中点.(1)求证：//MN 平面PAD . (2)求证：CD MN ⊥.(3)若45=∠PDA ，求证：⊥MN 平面PCD。
最新人教版高中数学必修2第二章“空间点、直线、平面之间的位置关系”教案
空间点、直线、平面之间的位置关系第一课时平面教学内容平面的概念；平面的画法和表示；平面的基本性质。
学习目标1．了解平面的概念，理解平面的无限延展性。
2．会正确地用图形和符号表示点、直线、平面及其它们之间的位置关系，初步掌握文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化。
3．了解作为以后推理依据的三个公理。
教学重点文字语言、图形语言、符号语言间的相互转化，三个公理的作用。
要点分析1．三种语言间的联系图形语言——考察对象第一次抽象的产物，形象、直观的语言。
文字语言——对图像的描述、解释与讨论。
符号语言——对文字语言的简化和再次抽象。
在对空间图形的认识中，注意有序的建立三种数学语言间的联系，合理使用三种数学语言描述图形的性质，加深对图形性质的理解。
课本按照图形语言——文字语言——符号语言——三种语言综合描述的顺序安排学习内容。
注意：符号语言只是借用集合符号，读法仍用几何语言。
2．两个重要模型四面体、长方体作为图形语言的载体作用——典型性、简明性、直观性、概括性、趣味性。
建议：要求学生能熟练画出四面体、长方体，利用这两个模型理解所学概念、定理，发展几何直观能力，提高空间想象力。
3．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
作用：用直线的直刻划平面的平，是判断直线在平面内的依据。
公理2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
作用：确定平面的依据。
课本并没有给出常用的三个推论，只是在练习题中以判断题的形式涉及，建议学生将其作为重要结论使用，但不涉及推论字眼。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
作用：判定两个平面相交的依据，为画图提供理论——两个平面相交有一条交线；可用于判定点在直线上。
建议：适当进行不同角度的两个相交平面直观图画法的练习，提高学习兴趣，提高空间想象能力，为在空间图形中进行命题论证奠定基础——过画图关。
第二课时空间中直线与直线之间的位置关系教学内容空间两条直线之间的位置关系，等角定理。
【人教A版】高中数学必修二：第2章《点、直线、平面之间的位置关系》导学案设计 第二章
2.1.1平面[学习目标] 1.了解平面的概念及表示方法.2.理解平面的公理1、公理2、公理3.3.会用符号语言准确表述几何对象的位置关系.知识点一平面的概念1.几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的.几何里的平面是无限延展的.2.平面的画法(1)水平放置的平面通常画成一个平行四边形，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.(2)如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②.3.平面的表示法图①的平面可表示为平面α，平面ABCD，平面AC或平面BD.思考一个平面能把空间分成几部分？答因为平面是无限延展的，一个平面把空间分成两部分.知识点二点、线、面之间的关系1.直线在平面内的概念：如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l. 2.一些文字语言与数学符号的对应关系：思考若A∈a，a⊂α，是否可以推出A∈α？答根据直线在平面内定义可知，若A∈a，a⊂α，则A∈α.知识点三平面的基本性质及作用思考(1)两个平面的交线可能是一条线段吗？(2)经过空间任意三点能确定一个平面吗？答(1)不可能.由公理3知，两个平面的交线是一条直线.(2)不一定.只有经过空间不共线的三点才能确定一个平面.题型一三种语言间的相互转化例1用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于P A，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝P A，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图①.(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图②.反思与感悟 1.用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.2.根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪训练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.解(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图①.(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图②.(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图③.题型二共面问题例2证明：空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.证明(1)如图①，设直线a，b，c相交于点O，直线d和直线a，b，c分别交于点M，N，P，直线d和点O确定平面α.因为O∈a，M∈a，所以a⊂α.同理可证b⊂α，c⊂α.(2)如图②，设直线a，b，c，d两两相交，且任意三条不共点，交点分别是M，N，P，Q，R，G.因为a∩b＝M，所以直线a和b确定平面α.因为a∩c＝N，b∩c＝Q，所以点N，Q都在平面α内，所以c⊂α.同理可证d⊂α，所以直线a，b，c，d共面于α.综合(1)(2)，知空间不共点且两两相交的四条直线在同一平面内.反思与感悟在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)重合法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.跟踪训练2已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面.证明如图所示.由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面.题型三点共线与线共点问题例3如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.证明∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF，又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD.∴M、N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理，可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直线AD，即D、A、Q三点共线.反思与感悟点共线与线共点的证明方法：(1)点共线：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的惟一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.跟踪训练3 如图所示，在四面体A －BCD 中，E ，G 分别为BC ，AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ∶FC ＝DH ∶HA ＝2∶3，求证：EF ，GH ，BD 交于一点.证明 ∵E ，G 分别为BC ，AB 的中点，∴GE ∥AC . 又∵DF ∶FC ＝DH ∶HA ＝2∶3， ∴FH ∥AC ，从而FH ∥GE . 故E ，F ，H ，G 四点共面. ∵FH ∥AC ，DH ∶DA ＝2∶5， ∴FH ∶AC ＝2∶5，即FH ＝25AC .又∵E ，G 分别为BC ，AB 的中点， ∴GE ＝12AC ，∴FH ≠GE ，∴四边形EFHG 是一个梯形， GH 和EF 交于一点，设为O .∵O ∈GH ，GH ⊂平面ABD ，O ∈EF ，EF ⊂平面BCD ， ∴O 在平面ABD 内，又在平面BCD 内，∴O 在这两个平面的交线上，而这两个平面的交线是BD ，且交线只有这一条， ∴点O 在直线BD 上. 故EF ，GH ，BD 交于一点.分类讨论思想例4 三个平面将空间分成几部分？请画出图形.分析 平面具有无限延展性，任一平面都将空间分为两部分.可先对两个平面在空间中的位置分类讨论，再让第三个平面以不同的情况介入，分类解决.解 (1)当平面α、平面β、平面γ互相平行(即α∥β∥γ)时，将空间分成4部分，如图①所示. (2)当平面α与平面β平行，平面γ与它们相交(即α∥β，γ与其相交)时，将空间分成6部分，如图②所示.(3)当平面α、平面β、平面γ都相交，且三条交线重合时，将空间分成6部分，如图③所示. (4)当平面α、平面β、平面γ都相交，且三条交线共点，但互不重合时，将空间分成8部分，如图④所示.(5)当平面α、平面β、平面γ两两相交，且三条交线平行时，将空间分成7部分，如图⑤所示.解后反思本题在解答过程中，采用了从简单到复杂的处理方法.1.在下列各种面中，不能被认为是平面的一部分的是()A.黑板面B.乒乓球桌面C.篮球的表面D.平静的水面答案C解析平面的各部分都是“平”的，那么不能作为平面的部分只能是“曲”的，所以黑板面、乒乓球桌面、平静的水面均可作为平面的一部分，而篮球的表面是一个曲面，不能作为平面的一部分.2.点P在直线l上，而直线l在平面α内，用符号表示为()A.P⊂l⊂αB.P∈l∈αC.P⊂l∈αD.P∈l⊂α答案D解析点与线之间是元素与集合的关系，用∈表示；线与面之间是集合与集合的关系，用⊂表示.3.若一直线a在平面α内，则正确的作图是()答案A解析B中直线a不应超出平面α；C中直线a不在平面α内；D中直线a与平面α相交.4.下列图形表示两个相交平面，其中，画法正确的是()答案D解析A中没有画出平面α与平面β的交线，也没有完全按照实、虚线的画法法则作图，故A不正确；B，C中交线的画法不对，且实、虚线的画法也不对，故B，C都不正确.5.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_______个平面.答案(1)4(2)7解析(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚.2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想.一、选择题1.下列有关平面的说法正确的是()A.平行四边形是一个平面B.任何一个平面图形都是一个平面C.平静的太平洋面就是一个平面D.圆和平行四边形都可以表示平面解析我们用平行四边形表示平面，但不能说平行四边形就是一个平面，故A项不正确；平面图形和平面是两个概念，平面图形是有大小的，而平面无法度量，故B项不正确；太平洋面是有边界的，不是无限延展的，故C项不正确；在需要时，除用平行四边形表示平面外，还可用三角形、梯形、圆等来表示平面，故D项正确.2.如图，用符号语言可表示为()A.α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝AB.α∩β＝m，n∈a，m∩n＝AC.α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂nD.α∩β＝m，n∈a，A∈m，A∈n答案A解析α与β交于m，n在α内，m与n交于A.3.下列说法正确的是()A.经过三点确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.四边形确定一个平面D.不共面的四点可以确定4个平面答案D解析对于A，若三点共线，则错误；对于B项，若两条直线既不平行，也不相交，则错误；对于C项，空间四边形就不止确定一个平面.4.一条直线和直线外的三点所确定的平面有()A.1个或3个B.1个或4个C.1个，3个或4个D.1个，2个或4个答案C解析若三点在同一直线上，且与已知直线平行或相交，或该直线在由该三点确定的平面内，则均确定1个平面；若三点有两点连线和已知直线平行时可确定3个平面；若三点不共线，且该直线在由该三点确定的平面外，则可确定4个平面.5.已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线，下列推理错误的是()A.A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂βB.M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β＝MNC.A∈α，A∈β⇒α∩β＝AD.A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合解析∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β.由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A.故α∩β＝A的写法错误.6.空间四点A、B、C、D共面而不共线，那么这四点中()A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线答案B解析如图①②所示，A、C、D均不正确，只有B正确.7.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()A.C1，M，O三点共线B.C1，M，O，C四点共面C.C1，O，A，M四点共面D.D1，D，O，M四点共面答案D解析在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，A1C∩平面C1BD＝M.∴三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，D不正确.二、填空题8.设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M_______l.答案∈解析因为a∩b＝M，a⊂α，b⊂β，所以M∈α，M∈β.又因为α∩β＝l，所以M∈l.9.平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，点P∈β，且P∉l，又MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝_______.答案直线PR解析如图，MN⊂γ，R∈MN，∴R∈γ.又∵R∈l，∴R∈β.又∵P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR.10.若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l，C、D∈α，且AC∥BD，则O，C，D三点的位置关系是________.答案共线解析∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面，记作平面β，则α∩β＝直线CD.∵l∩α＝O，∴O∈α.又∵O∈AB⊂β，∴O∈直线CD，∴O，C，D三点共线.11.如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________.答案36解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”，12条棱长共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个.三、解答题12.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线.解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上.由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示，∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC.同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，则连接SE，直线SE就是平面SBD和平面SAC的交线.13.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1相交于点Q，求证：B，Q，D1三点共线.证明如图所示，连接A1B，CD1.显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1.所以BD1⊂平面A1BCD1.同理BD1⊂平面ABC1D1.所以平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.因为A1C∩平面ABC1D1＝Q，所以Q∈平面ABC1D1.又因为A1C⊂平面A1BCD1，所以Q∈平面A1BCD1.所以Q∈BD1，即B，Q，D1三点共线.第11页共11页。
人教版高中数学全套教案导学案第二课时 空间点、直线、平面之间的位置关系
第二课时平面的基本性质和空间两条直线的位置关系【学习目标】①掌握平面的基本性质，能够画出空间两条直线的各种位置关系。
②掌握两条直线平行和垂直关系的有关概念。
【考纲要求】平面及其基本性质为A级要求【自主学习】1．公理1：2．公理2：3．公理3：4．推论1：5．推论2：6 推论3：7 公理4：8 等角定理：9 异面直线定义：[课前热身]1给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相平行；③若直线l1、l2与同一平面所成的角相等，则l1,l2互相平行；④若直线l1、l2是异面直线，则与l1、l2都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 .2对于平面α和直线l，α内至少有一条直线与直线l （用“垂直”，“平行”或“异面”填空）.3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成部分.4若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .[典型例析]例1 如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线.例2如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为CC1、AA1的中点，画出平面BED1F 与平面ABCD的交线.例3如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点.F四点共面；求证：（1）E，C，D（2）CE，D1F，DA三线共点.[当堂检测]1．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是 .2. 给出下列命题：①若平面α内的直线a与平面β内的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么直线c至多与a、b中的一条相交；②若直线a与b为异面直线，直线b与c平行，则直线a与c异面；③一定存在平面 和异面直线a、b同时平行.其中正确命题的序是 .3. 已知a，b是异面直线，直线c∥直线a,则c与b的位置关系 .①一定是异面直线②一定是相交直线③不可能是平行直线④不可能是相交直线4．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则说法错误的有（填序）.①过点P有且仅有一条直线与l、m都平行②过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直③过点P有且仅有一条直线与l、m都相交④过点P有且仅有一条直线与l、m都异面[学后反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________ _____________________________________________________________。
重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案：第二章第二节直线与平面平行的判定
第二章第二节直线与平面平行的判定三维目标1.理解直线与平面平行的判定定理；2.会用线面平行的判定定理解决相关的问题；3.养成观察、发现问题的习惯.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1*问题1.请观察以下图形，直线与平面具有几种位置关系？图1 图2 图3*问题2.有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？*问题3.直线外一条直线和平面内一条直线平行，能否保证直线和平面平行并证明直线与平面平行的判定定理？结论： .符号语言表示为： .*作用： .【学做思2】1.已知：如图2.2-5，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的中点，求证：EF//平面BCD图2.2-52. 如图1，四棱锥A-DBCE 中，O 为底面正方形DBCE 对角线交点，F 为AE 的中点，求证：AB//平面DCF.图1达标检测1.如图，在长方体ABCD-1111D C B A 中 （1）与AB 平行的平面是 ;（2）与面AA'平行的平面是 ; （3） 与AD 平行的平面是 .BDAC A 1 B 1C 1D 1EA2.如图，正方体ABCD-1111D C B A 中，E 为1DD 的中点，试判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理由。
*3.正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN，如 图所示.求证：MN ∥平面BEC .。
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第二章第三节直线与平面垂直的性质
三维目标
1.探究直线与平面垂直的性质定理;
2.掌握直线与平面垂直的性质定理.
________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1
问题1. 如图所示，侧棱与地面什么关系？
图2.3-5
图2.3-4
问题2. 证明线面垂直的性质定理,并请用符号语言、图形语言表示线面垂直的性质定理
.
问题3. 如何在黑板面上画一条与地面垂直的直线？
【学做思2】
1.如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证:MN⊥面PCD.
达标检测
*1．在空间，下列哪些命题是正确的（）
①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A ．仅②不正确 B ．仅①、④正确 C ．仅①正确 D ．四个命题都正确
*2.已知,l αβ⋂=α⊥EA 于点A ,β⊥EB 于点B ,AB a a ⊥⊂,α. 求证:l a //
3. 如图2，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为a, （1）求证：BD 1⊥平面B 1AC; （2）求B 到平面B 1AC 的距离.
图2。
重庆市高中数学第二章空间点直线平面之间的位置关系第三节直线与平面垂直的判定导学案(无答案)新人教版
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第二章第三节直线与平面垂直的判定三维目标1.理解直线和平面垂直的定义及判定定理；2.会判定直线和平面垂直；3.了解直线和平面所成角。
_____________________________________________________________________________ ___目标三导学做思1问题1。
举出现实生活中，直线和平面垂直的例子。
问题2.直线与平面垂直的定义是什么？有什么作用？并请用图形语言和符号语言表示垂直的定义。
问题3. 除定义外如何判断直线和平面垂直？请用符号语言与图形语言表示出来。
问题4. 线面角的定义是怎样的?线面角的范围在什么范围?请用图形语言和符号语言表示线面角。
【学做思2】1. 如图2。
3—6，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.图2.3—62．如图3.3—9，在正方体中，求直线A B '和平面A B CD ''所成的角。
图2.3-93。
如图10-11，在正方体中，O 是底面的中心，B H D O ''⊥，H 为垂足，求证：B H '⊥面AD C '.图10—11达标检测1.过ABC ∆所在平面α外一点，作PO α⊥,垂足为O ，连接PA 、PB 、PC .（1)若PA=PB=PC ,C ∠=︒90,则O 是AB 边的 点。
重庆市大学城第一中学校人教版高中数学必修二导学案 第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质
第二章第二节直线与平面平面与平面平行的性质三维目标1.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题；2.理解并能证明两个平面平行的性质定理，会用定理解决相关问题.________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1问题1. 回答教材第58页思考题.*问题2.直线与平面平行的性质定理是什么?作用是什么？如何证明两个平面的性质定理？请用符号语言表示?问题3.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？思考：长方体ABCD-A’B’C’D’的平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？*问题4.两个平面平行的性质定理是什么?作用是什么？如何证明两个平面的性质定理？请用符号语言表示?【学做思2】*1. 长方体''''D C B A ABCD -中，点1P BB ∈（异于'B B 、），1PA B A M = ，1PC BC N = ，求证：//MN 平面ABCD .* 2.已知有公共边AB 的两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一个平面内，Q P 、分别是对角线BD AE 、上的点，且DQ AP =，如图求证：PQ //平面CBE 。
达标检测*1.判断正误。
（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行；（2）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；（3）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.*2.下列命题中，错误的是（）A. 平行于同一条直线的两个平面B. 平行于同一个平面的两个平面平行C. 一个平面和两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个P面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F，3.四边形ABCD是矩形，∉求证：四边形BCFE是梯形*4.如图，两条异面直线AC、DF与三个平行平面α、β、γ分别交于A、B、C与D、E、F，又AF、CD分别与 交于G、H，求证：四边形HEGB为平行四边形。
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第二章空间点直线平面之间的位置关系复习
三维目标
1.使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
2.通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力.
________________________________________________________________________________ 目标三导学做思1
问题1.四个公理？
问题2.线、面之间的位置关系？
问题3.线、面垂直、平行的性质定理及判定定理？
问题4.线、面之间所成的角？
【学做思2】
1.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）
A. 内所有的直线都与a异面；
B. 内不存在与a平行的直线；
C. 内所有的直线都与a 相交；
D.直线a 与平面有公共点.
2．空间四边形ABCD 中，若，则
与
所成角为
A 、
B 、
C 、
D 、
3.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BDE （2）求证：平面PAC 平面BDE （3）若，
，求三棱锥P-BDE 的
达标检测
*1. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的正棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为 ( ) A. 90° B . 60° C. 45° D.30° *2、下面四个命题：
①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等
（第3题图）
②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平行
③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直
其中，正确命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
*3. 已知直线m，n ，平面，给出下列命题：
①若；②若；
③若；④若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直. 其中正确的命题的题号为 _______
*4. 设是三条不同的直线，是三个不同的平面，下面有四个命题：
①②
③
④
其中假命题的题号为__________
*5.如图，已知四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；(2)设SA＝
4，AB＝2，求点A到平面SBD的距离；
A
C D
E S
*8.如图所示，矩形所在平面，分别是的中点.
(1)求证：平面.
(2)求证：.
(3)若，求证：平面
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