四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项(五)-反比例函数综合题
中考数学备考专题复习 反比例函数(含解析)(2021年整理)
2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年中考数学备考专题复习反比例函数（含解析）的全部内容。
1反比例函数一、单选题（共12题;共24分）1、（2016•龙东)已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时,y的最小整数值是( )A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A(x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3，y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3 , y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B,则OA2—OB2=( )A、—2B、2C 、—D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=(k＞0）与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形,点A在第四象限,点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D,交AB于E，且点E在某反比例函数y=(k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k2的值为（）A 、—B 、—C、—3D、—67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热,水温开始下降，此时水温(℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时,接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图,为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图,反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1,点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y= （x＞0)的图象上，C1O13与此图象交于点P，则点P的纵坐标是( ）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图,O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB 在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F,则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为( ）A 、B 、C 、D 、412、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3,y2），C（2,y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2 , y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数,则m的值是________。
中考精英数学(四川地区)复习课件 专题八 反比例函数综合题
【例2】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一 个动点（F不与A，B重合），过点F的反比析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
1.（2017•深圳）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝ （x>0）交 于A（2，4），B（a，1），与x轴， y轴分别交于点C，D. （1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数y＝ （x>0） 的表达式； （2）求证：AD＝BC.
3. 已知一次函数y1＝x＋m的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A、B 两点，已知当x>1时，y1>y2；当0<x<1时，y1<y2. （1）求一次函数的表达式； （2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2， 求△ABC的面积.
4. 如图，已知矩形OABC中，OA＝3，AB＝4，双曲线y＝ k（k＞0）与 x 矩形两边AB、BC分别交于D、E，且BD＝2AD. （1）求k的值和点E的坐标； （2）点P是线段OC上的一个动点，是否存在点P，使∠APE＝90°？ 若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由.
四川地区
专题八
反比例函数综合题
数学
【例1】（2017•岳阳）如图，直线y＝x＋b与双曲线y＝ （k为常数， k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两 点. （1）求直线和双曲线的解析式； （2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标. 【分析】（1）要求两函数解析式，根据待定系数法，把A（1，2） 代入双曲线y＝ 以及直线y＝x＋b，分别可得k，b的值；（2）先根据 直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P 的坐标.
2017中考数学备考-函数及几何型综合题解法_答题技巧
2017中考数学备考:函数及几何型综合题解法_答题技巧查字典数学网为您提供2017中考数学备考:函数及几何型综合题解法：
(一)函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线;②反比例函数，它所对应的图像是双曲线;③二次函数，它所对应的图像是抛物线。
求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。
(二)几何型综合题
是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四边形是菱形、梯形等;③探索两个三角形满足什么条件相似;④探究线段之间的位置关系等;⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等;⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
四川省2017中考数学专题突破复习：题型专项(五)-反比例函数综合题
题型专项(五)反比例函数的综合题类型1一次函数与反比例函数综合1．（2016·成都大邑县一诊)如图，直线l1：y＝x与反比例函数y＝错误!的图象相交于点A(2，a），将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点(点B在第一象限)，交y轴于点D。
(1)求反比例函数的解析式并写出图象为l2的一次函数的解析式;（2)求B,C两点的坐标并求△BOD的面积．解：（1)∵点A（2，a)在y＝x上，∴a＝2.∴A(2，2)．∵点A(2，2）在y＝错误!上，∴k＝2×2＝4。
∴反比例函数的解析式是y＝错误!。
将y＝x向上平移3个单位得l2：y＝x＋3.（2)联立方程组错误!解得错误!或错误!∴B（1，4),C（－4，－1)．当x＝0时,y＝x＋3＝3，则D（0,3)，∴S△BOD＝错误!×3×1＝错误!.2．（2015·南充）反比例函数y＝错误!(k≠0)与一次函数y＝mx＋b（m≠0)交于点A(1，2k－1）．(1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．解：(1）把点A（1，2k－1）代入y＝kx，得2k－1＝k.∴k＝1。
∴反比例函数的解析式为y＝错误!.(2)由（1)得k＝1,∴A(1,1）．设B（a，0），∴S△AOB＝错误!·｜a|×1＝3.∴a＝±6.∴B（－6,0）或（6，0)．把A(1，1)，B(－6，0)代入y＝mx＋b，得错误!解得错误!∴一次函数的解析式为y＝错误!x＋错误!。
把A（1，1），B（6，0)代入y＝mx＋b，得错误!解得错误!∴一次函数的解析式为y＝－错误!x＋错误!.∴符合条件的一次函数解析式为y＝－错误!x＋错误!或y＝错误!x＋错误!。
3．(2016·南充模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,4），B(6，0)．若反比例函数y ＝错误!（x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E,交BC 于点F 。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为 ．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
成都中考数学综合题专练∶反比例函数
成都中考数学综合题专练∶反比例函数一、反比例函数1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC= S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．【答案】（1）解：将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4= ，解得：b=5，k=4（2）解：一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1（3）解：过A作AN⊥x轴，过B作BM⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）由待定系数法即可得到结论；（2）根据图象中的信息即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，得到直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：列方程，求得B（4，1），于是得到，由已知条件得到，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，∴反比例函数的解析式为y=﹣（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，∴OA= =2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD= ，OD= OB=1，∴B点坐标为（﹣1，），将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上（3）解：由y=﹣得xy=﹣，∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（ m+6）=﹣，∴m2+2 m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．∵△OQM的面积是，∴OM•QM= ，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m2n2+2 mn2+n2=0，∴n2﹣2 n=﹣1，∴n2﹣2 n+9=8．【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．3．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ．（1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．【答案】（1）解：∵A（5，0），∴OA=5．∵，∴，解得OC=2，∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），∴m=﹣2×3=﹣6，∴，设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（5，0），C（0，﹣2），∴，解得，∴；（2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；（3）解：∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，∴四边形AEBD为平行四边形，∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°．【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°.4．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABH面积．【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2，∴CO=2，即C（0，2），把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得，，解得，∴一次函数解析式为y=2x+2，∵点A的横坐标是1，∴当x=1时，y=4，即A（1，4），把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4，∴反比例函数解析式为y=（2）解：解方程组，可得或，∴B（﹣2，﹣2），又∵A（1，4），BH⊥y轴，∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6．【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.5．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得 =﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（（））．【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B，X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。
2017年中考数学真题专题汇编反比例函数
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数．与反比例函数≠0)如图，一次函数y=x+b(kk11k-1).(1)，2)，B(m(≠0)的图象交于点y=A(-1，2k2x(2)在求这两个函数的表达式；x轴上是否存在点P(n，0)(n＞0)，使△ABP为等腰三角形？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m k(k≠0)0)≠的图象与反比例函数y=的图象交x于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为M，BM=OM，OB=2，2点A的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC，求四边形MBOC的面积．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函k1x的图象与反比例函数y=数y=的图象交于x2．求反比例函数的表达式和A(a，-2),B两点.(1)是第一象限内反比例函数图点B的坐标；(2)PABy轴的平行线，交直线象上一点，过点P作P，求点POC的面积为3于点C，连接PO，若△的坐标．k＞(x与反比例函数如图，一次函数y=-x+by=x，3)和的图象交于点A(m(3,1).(1)求这两个0)函数的解析式；(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围.2如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC 的x边AB的中点D，则矩形OABC的面积为_____.k(xy=xOy如图，在平面直角坐标系中，函数＞xm). ，0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，，n））＞0（n(2)(1)求k、m的值；已知点P （n于点交直线y=x-2作平行于过点Px轴的直线，k xy轴的直线，交函数（y=PM，过点作平行于x N．＞0）的图象于点并与PN的数量关系，①当n=1时，判断线段PM，结合函数的图象，直PMPN≥说明理由；②若的取值范围．接写出n4函数=x与=的图象如图所示，下列关于函数yy21x y=+的结论：①函数图象关于原点对称；②x yy12＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.m3(m≠0)两点分别在反比例函数y=和、已知AB x2m?55)的图象上，若点Ay=与点(m≠B关于x轴2x____. 的值为对称，则m40)y=(x＞如图，在直角坐标系中，点A在函数x的垂直平分线与，ABx轴于点B的图象上，AB⊥4y轴交于点C，与函数y=(x＞0)的图象交于点D，x连接AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于( ) A.2 B.2 C.4 D.4 33k(x＞0)0)与双曲线y=相≥如图，直线y=x(x2k1x交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A'PB'．过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C．(1)求与的值；(2)求直线PC的表kk12.扫过的面积AB直接写出线段(3)达式；y=ax+b(a如图，一次函数在平面直角坐标系中，k的图象交y=(k≠0)的图象与反比例函数≠0)x xAH⊥作x轴交于点C,过点A、于AB 两点，与cos，的中点，AC=4H，点O是线段CH轴于点55，点B的坐标为ACH=(4,n).(1)求该反比例∠5函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A，k(x＞0)的图象经过点y=C，交AB反比例函数x5.(1)若OA=4，，BC=求k的值；AB=4D.于点已知2.的长OC，求BD=BC，若OC连接(2)．a在同一直角坐标系2≠0，函数+ay=-axy=与ax( )中的大致图象可能是个单位长度，得到直y=3x+1向下平移1将直线k的图象与直线，若反比例函数y=线y=3x+m x求的纵坐标是3.(1)y=3x+m相交于点A，且点A k的解＞的值；k(2)结合图象求不等式3x+mm和x. 集，OBDAC，相交于点如图，矩形ABCD的对角线CED.的对称图形为△COD关于CD△(2)连接AE，若(1)求证：四边形OCED是菱形；AB=6cm，BC=cm．5①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），的速1cm/s出发，以O从点Q，一动点OP连接．的1.5cm/s度沿线段OP匀速运动到点P，再以后停A速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点所需要的当点止运动，Q沿上述路线运动到点A走完全程所需的时间最短时，求AP的长和点Q 时间．，AQBP=CQ，连接ABCD如图，正方形的边长是3，，，E交于点DP交于点O，并分别与边CD，BCF；OP⊥DP；②OA2=OE?AQ连接AE，下列结论：①∠OECFtan；④当BP=1时，△③SAOD=S四边形13 A.1，其中正确结论的个数是（）OAE=16D.4 B.2 C.3+(-1)+|°-2|-2cos452-82m(xy=y=kx+b如图，一次函数与反比例函数＞x轴分别交y1)，与x轴，4)0)交于A(2，，B(a，的表达y=kx+b，D.(1)直接写出一次函数于点C m求0）的表达式；式和反比例函数(2)（x＞y=x证：AD=BC．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k m(m≠0)的图象相0)与y=交于点A(2，≠xm的解集为( ) ，则不等式kx+b＞3),B(-6,-1)x A.x＜-6 B.-6＜x＜0或x＞2 C.x＞2 D.x＜-6或0＜x＜2c一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面x直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax ）的图象可能是（+bx+c2．a的图与反比例函数y=如图，一次函数y=kx+b x两点，B点的坐标为(3,2),象在第一象限交于A、B连接OA、OB，过B作BD⊥y 轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积．k(xy=如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN 的面积为10．若）的最小值是（PM+PN 轴上，则x在P动点．D.2 B.10 A.6C.229262k经过平行y=在平面直角坐标系xOy中，双曲线x(2,1),点DABCD的坐标为的顶点B、D.四边形□AS求点轴上，且ADABCD=5.∥x轴，点A 在y的坐标，双曲线及直线AB的解析式.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：3??0?x?y轴正半轴是：Cx上的任意一点，点N在平面直角坐标系中，点M是曲x上的任意一点．(1)如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点；当点M的??3,3,3 N的坐标是的坐标；时，求点标是P ，点??3,2,0的自相似点的坐标；的坐标是，点N时，求△MON当点(2)如图3，M的坐标是？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不MON无自相似点,(3)是否存在点M和点N,使△存在，请说明理由．6l y=是由函数如图，曲线O逆时针旋转45°得到的，过在第一象限内的图象绕坐标原点x2222_____.的面积为OMN则△，N，M的直线与曲线相交于点)2，B(2，),4A(-4点．k. y=2x+4与反比例函数-3，ay=）和B两点的图象相交于A（如图，直线x若．与反比例函数的图象相交于点N与直线AB相交于点M的值；(2)直线y=m（，m＞0）(1)求k6直接写出不等式(3). m的值；MN=4，求＞x的解集5?x k的图象经过点＞y=x轴上，反比例函数0)(x如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x _____．AB=BD，则点D的坐标为A(5，12)，且与边BC交于点D．若k3OM=4，则kx与y=的值为_____. M如图，点是函数y=的图象在第一象限内的交点，xk的图象上，作射线AB,再将射如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A在反比例函数y=x线AB绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为_____.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别k（k≠0）的图象恰好经过点Ay=AB=1对应）．若，反比例函数′，B，则k的值为_____. xky?y的图象与反比例函数=-3x两点，点BC在x轴如图，正比例函数的图象交于A，12xyy xAC=AO,的负半轴上，△ACO的面积为12.(1)求k＞(2)根据图像，当时，写出的值；21的取值范围.3k（k＞0）．如图，设反比例函数的解析式为y= x(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M（﹣2，0）的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，16时，求直线l的面积为的解析式．当△ABO3(1)如图所示，设函数y=x与y=图象的交点为A，B，已知A点的坐标为（﹣k，﹣1），则B点的坐标为；(2)若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N．求证：PM=PN．证明过程如下，设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）．则，解得的解析式为PA∴直线请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明． PAB的面积．）时，判断△PAB的形状，并用k表示出△≠②当P点坐标为（1，k）（k1，A与坐标原点重合，其边长为OABC的顶点O2，点如图，在平面直角坐标系中，正方形为常数，函数ky=（交于点轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CBD，x点C分别在，连接，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F交于点k≠0）的图象经过点D，与ABE求△AEF的面积．Ey=的表达式，并直接写出、F两点的坐标；(2)、AFEF．(1)求函数在反轴的正半轴上，顶点A，C分别在x、yABOC如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点B k y=比例函数ABOC绕点A按逆时针方向旋转的图象上，将矩形为常数，(kk＞0，x＞0)x OB的′恰好落在此反比例函数图象上，则的对应点AB′O′C′，若点OO°得到矩形90OC．值是_______k 的图如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=x像有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点k求(1)．DE，连接2)，－(0的坐标为D，且点D．的值；(2)求四边形AEDB的面积．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发yx(元)与销售价格现：每年的年销售量/(万件AB为反比例函数图象其中)的关系如图所示，件BC为一次函数图象的一部分．设公的一部分，s(万元)．司销售这种电子产品的年利润为(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)yx(元/件)请求出(1)之间的函数关系(万件)与式；s(万元(2)求出第一年这种电子产品的年利润)x(元/件与)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利s(万元润)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件xx＞8)，当第二元以上定在元的销售价格()8(万元时，请结合年利润103年的年利润不低于xs的函数示意图，求/件(万元)与销售价格)(元x的取值范围．销售价格)(元/件k轴的y=P分别作x是反比例函数如图，P轴(k,y＞0)在第一象限内图象上的一点，过点x______. k的值是若∠AOB=135°，则的图象于点垂线交一次函数y=-x-4A，B.k y=与反比例函数OAB如图,已知等边△0)＞的图象交于A，B两点，将△OAB沿直(k＞0,x x BD____.，则的值为交x轴于点D线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB DC6-2) =(已知sin15°412y??且与反比例函数-6), ≠0)的图象经过点A(2，的图象交于点一次函数y=kx+b(k x l：将直线个单位后得到直线AB向上平移104).(1)B(a，求一次函数的解析式；(2)6yy?y l的取值范＜的图象相交，求使成立的0)(kx+b=ky≠，与反比例函数x2111112x围.2??y的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O是反比例函数如图，已知点A x．_____所在图象的函数表达式为B，则点OB°得到线段90顺时针旋转63为，以y=OAOAA如图，已知点是反比例函数在第一象限图象上的一个动点，连接x，且点C 在第四象限，随着点A为宽作矩形的运动，点AOCBC也随之运动，但点C长，OA k的图象上，则ky=的值为_______. 始终在反比例函数xtan°，且x轴的正半轴上，∠OBA=90如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在1k5,反比例函数∠AOB=y=的图象经过点，OB=2B. 2x(1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y=mx+n的图象过点M、A，求一次函数的表达式.k?y分，Dx轴，垂足C）的图象上，AC⊥x轴，B如图，点A，在反比例函数BD⊥0（k＞x别在x 轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．kk21的如图，A，y=B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数xx 的值是﹣，则kk，，⊥轴于点图象上，AC⊥yE，BDy轴于点FAC=2，BD=1EF=321D.2）（ A.6 B.4 C.3a2的方式方程使关于x若数的解为正a??41?x1x-的不等式组y数，且使关于y2y??1?＞的解集为y＜-2，则符合条件的所有整?32??0y??a)2(?数a的和为( )A.10B.12C.14D.16如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
题型专项(五) 反比例函数的综合题类型1 一次函数与反比例函数综合1．(2016·成都大邑县一诊)如图，直线l 1：y ＝x 与反比例函数y ＝kx 的图象相交于点A(2，a)，将直线l 1向上平移3个单位长度得到l 2，直线l 2与c 相交于B ，C 两点(点B 在第一象限)，交y 轴于点D. (1)求反比例函数的解析式并写出图象为l 2的一次函数的解析式； (2)求B ，C 两点的坐标并求△BOD 的面积．解：(1)∵点A(2，a)在y ＝x 上， ∴a ＝2.∴A(2，2)． ∵点A(2，2)在y ＝kx 上，∴k ＝2×2＝4.∴反比例函数的解析式是y ＝4x.将y ＝x 向上平移3个单位得l 2：y ＝x ＋3.(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－4，y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝1，y 2＝4. ∴B(1，4)，C(－4，－1)．当x ＝0时，y ＝x ＋3＝3，则D(0，3)， ∴S △BOD ＝12×3×1＝32.2．(2015·南充)反比例函数y ＝kx (k ≠0)与一次函数y ＝mx ＋b(m ≠0)交于点A(1，2k －1)．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x 轴交于点B ，且△AOB 的面积为3，求一次函数的解析式． 解：(1)把点A(1，2k －1)代入y ＝kx ，得2k －1＝k.∴k ＝1.∴反比例函数的解析式为y ＝1x .(2)由(1)得k ＝1， ∴A(1，1)． 设B(a ，0)， ∴S △AOB ＝12·|a|×1＝3.∴a ＝±6.∴B(－6，0)或(6，0)．把A(1，1)，B(－6，0)代入y ＝mx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧1＝m ＋b ，0＝－6m ＋b.解得⎩⎨⎧m ＝17，b ＝67.∴一次函数的解析式为y ＝17x ＋67.把A(1，1)，B(6，0)代入y ＝mx ＋b ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＝m ＋b ，0＝6m ＋b.解得⎩⎨⎧m ＝－15，b ＝65.∴一次函数的解析式为y ＝－15x ＋65.∴符合条件的一次函数解析式为y ＝－15x ＋65或y ＝17x ＋67.3．(2016·南充模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x ＞0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F.设直线EF 的解析式为y ＝k 2x ＋b.(1)求反比例函数和直线EF 的解析式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x＞0的解集．解：(1)∵四边形DOBC 是矩形，且D(0，4)，B(6，0)，∴C 点坐标为(6，4)． ∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为(3，2)． ∴k 1＝3×2＝6.∴反比例函数解析式为y ＝6x.把x ＝6代入y ＝6x ，得x ＝1，∴F(6，1)．把y ＝4代入y ＝6x ，得x ＝32，∴E(32，4)．把F(6，1)，E(32，4)代入y ＝k 2x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝1，32k 2＋b ＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－23，b ＝5.∴直线EF 的解析式为y ＝－23x ＋5.(2)S △OEF ＝S 矩形BCDO －S △ODE －S △OBF －S △CEF ＝4×6－12－12×6×4×32－12×(6－32)×(4－1)＝454.(3)不等式k 2x ＋b －k 1x ＞0的解集为32＜x ＜6.4．(2016·成都新都区一诊)如图，直线OA ：y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．解：(1)设A 点的坐标为(a ，b)，则b ＝ka ，∴ab ＝k.∵12ab ＝1，∴12k ＝1，∴k ＝2. ∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)联立⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴A(2，1)．设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为(2，－1)，由对称知识可得BC 与x 轴的交点P 即为所求． 设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n. 由题意可得：B 点的坐标为(1，2)．∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝m ＋n ，－1＝2m ＋n.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝5. ∴BC 的解析式为y ＝－3x ＋5. 当y ＝0时，x ＝53，∴P 点坐标为(53，0)．5．(2015·泸州)如图，一次函数y ＝kx ＋b(k<0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y ＝mx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A ，B 两点，且AC ＝2BC ，求m 的值．解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋b(k ＜0)的图象经过点C(3，0)， ∴3k ＋b ＝0①，点C 到y 轴的距离是3.∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴的交点是(0，b)， ∴12×3×b ＝3.解得b ＝2.将b ＝2代入①，解得k ＝－23.则函数的解析式是y ＝－23x ＋2.(2)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥BE. ∵AD ∥BE ，∴△ACD ∽△BCE. ∴AD BE ＝ACBC＝2.∴AD ＝2BE. 设B 点纵坐标为－n ，则A 点纵坐标为2n. ∵直线AB 的解析式为y ＝－23x ＋2，∴A(3－3n ，2n)，B(3＋32n ，－n)．∵反比例函数y ＝mx 的图象经过A ，B 两点，∴(3－3n)·2n ＝(3＋32n)·(－n)．解得n 1＝2，n 2＝0(不合题意，舍去)． ∴m ＝(3－3n)·2n ＝－3×4＝－12.6．(2016·绵阳)如图，直线y ＝k 1x ＋7(k 1＜0)与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k 2x (k 2＞0)的图象在第一象限交于C ，D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为492，点C 横坐标为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．解：(1)由题意得A(－7k 1，0)，B(0，7)，∴S △AOB ＝12|OA|·|OB|＝12×(－7k 1)×7＝492.解得k 1＝－1.故直线方程为y ＝－x ＋7.当x ＝1时，y ＝6，故点C 坐标为(1，6)， 将点C(1，6)代入y ＝k 2x ，解得k 2＝6.∴反比例函数的解析式为y ＝6x.(2)由直线y ＝－x ＋7和反比例函数y ＝6x 在第一象限图象的对称性可知点D 与点C 关于直线y ＝x 对称，故点D 坐标为(6，1)．当x ＝2时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点(2，4)；当x ＝3时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点(3，3)； 当x ＝4时，反比例函数图象上的点为(4，32)，直线上的点为(4，3)，此时可得整点(4，2)；当x ＝5时，反比例函数图象上的点为(5，65)，直线上的点为(5，2)，此时无整点可取．综上可知，阴影部分(不含边界)所包含的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)． (方法二：联立直线和反比例函数解析式，求点D 坐标，请酌情评分．)类型2 反比例函数与几何图形综合7．(2016·绵阳涪城区模拟)如图，O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，∠AOC ＝45°，OA ＝2，反比例函数y ＝kx 在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点D.(1)求反比例函数的解析式； (2)若点D 的纵坐标为22，求直线AD 的解析式．解：(1)过点A 作AH ⊥x 轴于点H. ∵OA ＝2，∠AOH ＝45°， ∴OH ＝AH ＝OA·sin 45°＝2×22＝ 2. ∴A(2，2)． 又点A 在y ＝kx 图象上，∴k ＝2×2＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x .(2)∵点D 纵坐标是22，∴点D 横坐标是2 2. ∴D(22，22)，A(2，2)． 设直线AD 的解析式为y ＝ax ＋b ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧22＝22a ＋b ，2＝2a ＋b.解得⎩⎨⎧a ＝－12，b ＝322. ∴直线AD 的解析式为y ＝－12x ＋322.8．(2016·成都高新区一诊)如图1，在△OAB 中，A(0，2)，B(4，0)，将△AOB 向右平移m 个单位，得到△O ′A ′B ′.(1)当m ＝4时，如图2，若反比例函数y ＝kx 的图象经过点A′，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过A′，B ′两点．求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数y ＝kx的图象经过点A′及A′B′的中点M ，求m 的值．解：(1)∵A′(4，2)，B ′(8，0)， ∴k ＝4×2＝8. ∴y ＝8x.把(4，2)，(8，0)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝2，8a ＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝4.∴经过A′，B ′两点的一次函数解析式为y ＝－12x ＋4.(2)当△AOB 向右平移m 个单位时，A ′点的坐标为(m ，2)，B ′点的坐标为(m ＋4，0)， 则A′B′的中点M 的坐标为(m ＋m ＋42，1)．∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点A′及M ，∴2m ＝m ＋m ＋42×1，解得m ＝2. ∴当m ＝2时，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A′及A′B′的中点M.9．(2014·内江)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A(－4，0)， ∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4. ∴P(4，2)，B(4，0)．将A(－4，0)，P(4，2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－4k ＋b ＝0，4k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝14x ＋1.将P(4，2)代入反比例函数解析式得m ＝8. ∴反比例函数解析式为y ＝8x.(2)存在这样的点D ，使四边形BCPD 为菱形， 对于一次函数y ＝14x ＋1，令x ＝0，则y ＝1，∴C(0，1)．∴直线BC 的斜率为0－14－0＝－14.设过点P ，且与BC 平行的直线解析式为 y －2＝－14(x －4)，即y ＝－x ＋124，联立⎩⎨⎧y ＝－x ＋124，y ＝8x解得⎩⎨⎧x 1＝4，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝8，y 2＝1.∴D(8，1)．此时PD ＝（4－8）2＋（2－1）2＝17， BC ＝（4－0）2＋（0－1）2＝17，即PD ＝BC. ∵PD ∥BC ，∴四边形BCPD 为平行四边形．∵PC ＝（4－0）2＋（2－1）2＝17，即PC ＝BC ，∴四边形BCPD 为菱形，满足题意，∴反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时D 点坐标为(8，1)．10．(2016·德阳中江模拟)如图，将透明三角形纸片PAB 的直角顶点P 落在第二象限，顶点A ，B 分别落在反比例函数y ＝kx 图象的两支上，且PB ⊥y 轴于点C ，PA ⊥x 轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点E ，F.已知B(1，3)．(1)k ＝3；(2)试说明AE ＝BF ；(3)当四边形ABCD 的面积为4时，直接写出点P 的坐标．解：(2)设点P 坐标为P(m ，3)，则D(m ，0)，C(0，3)，A(m ，3m )，∵PC PB ＝－m 1－m ＝m m －1，PD PA ＝33－3m＝m m －1，∴PC PB ＝PD PA. 又∵∠P ＝∠P ，∴△PDC ∽△PAB. ∴∠PDC ＝∠PAB. ∴DC ∥AB.又∵AD ∥CF ，DE ∥CB ，∴四边形ADCF 和四边形DEBC 都是平行四边形． ∴AF ＝DC ，DC ＝BE. ∴AF ＝BE. ∴AE ＝BF.(3)S 四边形ABCD ＝S △APB －S △PCD ＝12PA·PB －12PC·PD ＝12(3－3m )(1－m)－12×3(－m) ＝4.解得m ＝－32.则P(－32，3)．。