《概率论假设检验》PPT课件
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概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
假设检验PPT课件
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
b
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
两类错误是互相关联的， 当样本容 量固定时，一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加.
b a
要同时降低两类错误的概率a b，或 者要在 a 不变的条件下降低 b，需要增
加样本容量.
（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用H1表示。 表示形式：H1：总体参数≠某值 （＜） （＞）
例:H1： 0
（三）两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中
•
P>α时，H0成立
多重检验及校正
在同一研究中，有时我们会用到二次或多次显著 性检验，从上表可以看出，如果我们将显著性水平确 定为α=0.05水平，做一次显著性检验后我们只能保证 有95%的研究结果与真值是一致的；如果做两次显著 性检验后，研究结果与真值的符合程度就会降至 95%*95%=90.25，当我们进行5次显著性检验后，就 会降至77.4%，即在5次显著性检验后，由α水平所得 到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。
用于处理生物学研究中比较不同处理效应 的差异显著性。
数据资料中，两个样本的各个变量从各自 总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关 联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样 本容量是否相同。
方法1：两个总体方差都已知（或方差未知大样本)
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
概率论与数理统计-假设检验
设
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
14
若
取伪的概率较大.
15
/2
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
/2 H0 真
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
0.12 0.1
0.08 0.06 0.04 0.02
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
16
现增大样本容量,取n = 64, = 66,则
41
两个正态总体
设 X ~ N ( 1 1 2 ), Y ~ N ( 2 2 2 )
两样本 X , Y 相互独立, 样本 (X1, X2 ,…, Xn ), ( Y1, Y2 ,…, Ym ) 样本值 ( x1, x2 ,…, xn ), ( y1, y2 ,…, ym )
显著性水平
42
(1) 关于均值差 1 – 2 的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布拒绝域 Nhomakorabea1 – 2 = 1 – 2
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 > ( 12，22 已知)
43
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
1 – 2 = 1 – 2
拒绝域
1 – 2 1 – 2 <
1 – 2 1 – 2 >
12, 22未知
12
=
2 2
其中
44
(2)
关于方差比
2 1
/
2 2
的检验
原假设 备择假设 检验统计量及其在
H0
H1
H0为真时的分布
概率论课件假设检验
确定临界值
根据研究目的和精度要求，选择合适 的显著性水平，以平衡第一类错误和 第二类错误的发生概率。
做出决策
决策准则
根据样本数据和临界值， 做出是否拒绝零假设的决 策。
结果解释
对决策结果进行合理解释， 说明拒绝或接受零假设的 原因和意义。
结果应用
将决策结果应用于实际问 题中，为后续研究和应用 提供依据。
双侧检验
对两个方向上的差异都进行检验，例如检验平均值是否与某 个值相等。
参数检验与非参数检验
参数检验
基于总体参数的假设进行检验，例如检验总体均值或比例。
非参数检验
不基于总体参数的假设进行检验，例如中位数或众数检验。
独立样本检验与配对样本检验
独立样本检验
对两个独立样本进行比较，例如比较 两个不同群体的平均值。
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05 实际应用案例
医学研究中的假设检验
总结词
医学研究中的假设检验是评估新药物、治疗方法或诊断技术有效性的关键步骤。
详细描述
在医学研究中，研究者通过假设检验来比较新药物或治疗方法与现有标准之间的差异，以评估其疗效和安全性。 假设检验通过统计方法对数据进行处理，根据预设的显著性水平判断假设是否成立，从而为医学决策提供依据。
假设检验的优点与局限性
01
局限性
02
03
04
假设检验依赖于样本数据的代 表性，如果样本不具有代表性 ，则推断结果可能存在误差。
假设检验的结果受到样本量大 小的影响，样本量过小可能导
致推断结果不稳定。
在某些情况下，假设检验可能 无法给出明确的结论，导致决
策者难以做出判断。
未来研究方向
探索更有效的假设检验方法
概率论假设检验41页PPT
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
41
概率论假设检验
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
07概率课件第八章假设检验65页PPT
UX0 X / n / n
P X/n 0u P X/ nu
当 Uu,拒H 绝 0, 否则,接受H0.
(3) 左侧检验:检验假设H0: μ ≥ μ0 当 Uu,拒H 绝 0, 否则,接受H0.
➢σ2未知时μ的假设检验
(1) 双侧检验:检验假设H0: μ = μ0
TX0 ~t(n1)
对于给定的一对H0和H1, 总可找出许多临界域, 人们自然希望找到这种临界域W, 使得犯两类错误的概
率都很小。 奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则：
“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值的条件下, 尽量使犯第二类错误 小”按这种法则做出的检验称为
“显著性检验”, 称为显著性水平或检验水平。
➢假设检验的基本原理
“小概率”原理：概率很小的事件在一 次实验中几乎不可能发生。
提出H0→构造小概率事件A →试验或抽样→A发生→推翻H0
↓ A没发生→接受H0
关于原假设H0的拒绝域 关于原假设H0的接受域 双侧检验 单侧检验
(三) 检验的两类错误
称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误； 称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。 记 p(I)=p{拒绝H0| H0真}; =p {接受H0| H0假}
例2.某茶厂自动包装茶叶，每包重量规定 为100g，已知各包茶叶的重量服从正态分 布，其标准差为σ=1.15g，某日开工后， 抽测了九包，其重量如下（单位：g）： 99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7， 99.5，102.1，100.5。问这天包装机工作 是否正常？
例3.从某校2019年250名应届毕业生的高 考成绩中随机抽取了50个，问能否根据这 50个成绩判断该校在2019年高考成绩是否 服从正态分布？
《概率的假设检验》ppt课件
解 : 设该日铁水含量X ~ N (, 2 ), 2未知,
待检假设为:
H0 : 0 4.53; H1 : 0.
由于 2未知, 故使用t检验法,当H0成立时,
统计量 :
t X 0 ~ t(n 1)
S/ n
对于 0.05, 查表得t1 / 2 (n 1) t0.975 (8)
2.306, 得H0的拒绝域为:
0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 5.54 已知改进配方后的橡胶伸长率的方差不变，问 改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化( α=0.05)?
解 : 检 验 假 设:
H0 : 0 0.53; H1 : 0 .
当H
成
0
立
时,
统
计
量:
U X 0 ~ N(0,1) / n
(1) 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1;
(2) 假设H0成立，构造适当检验统计量W;
(3)对于给定的检验水平α，根据统计量W的分布查表 确定临界值和拒绝域； (4)根据样本观察值计算统计域，就 拒绝H0 ，否则接受H0
1-
t (n 1) 0 2
t1 2 (n 1)
将样本观察值代入比较后下结论。
这种检验方法称为t检验法。
2未 知,总 体 均 值的 右 侧 检 验: H0 : 0; H1 : 0
拒绝域:W {t t1 (n 1)}
2未 知,总 体 均 值的 左 侧 检 验: H0 : 0; H1 : 0
W {| t | 2.306}
由 样 本 观 测 值 计 算 得: x 4.49, s 0.0676,统 计 量| t |的 观 测 值 为:
| t || 4.49 4.53 | 1.775 2.306, 0.0676/ 9
待检假设为:
H0 : 0 4.53; H1 : 0.
由于 2未知, 故使用t检验法,当H0成立时,
统计量 :
t X 0 ~ t(n 1)
S/ n
对于 0.05, 查表得t1 / 2 (n 1) t0.975 (8)
2.306, 得H0的拒绝域为:
0.56 0.53 0.55 0.55 0.58 0.56 0.57 0.57 5.54 已知改进配方后的橡胶伸长率的方差不变，问 改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化( α=0.05)?
解 : 检 验 假 设:
H0 : 0 0.53; H1 : 0 .
当H
成
0
立
时,
统
计
量:
U X 0 ~ N(0,1) / n
(1) 根据实际情况提出原假设H0和备择假设H1;
(2) 假设H0成立，构造适当检验统计量W;
(3)对于给定的检验水平α，根据统计量W的分布查表 确定临界值和拒绝域； (4)根据样本观察值计算统计域，就 拒绝H0 ，否则接受H0
1-
t (n 1) 0 2
t1 2 (n 1)
将样本观察值代入比较后下结论。
这种检验方法称为t检验法。
2未 知,总 体 均 值的 右 侧 检 验: H0 : 0; H1 : 0
拒绝域:W {t t1 (n 1)}
2未 知,总 体 均 值的 左 侧 检 验: H0 : 0; H1 : 0
W {| t | 2.306}
由 样 本 观 测 值 计 算 得: x 4.49, s 0.0676,统 计 量| t |的 观 测 值 为:
| t || 4.49 4.53 | 1.775 2.306, 0.0676/ 9
假设检验详细知识PPT课件
解: 用t检验法.
检验假设 H0:112.6(0) H1:112.6(0) Q0.05,n7
t(n1)t0.025(6)2.4469
2
23
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第八章 假设检验
概率统计
Q x 1 1 2 .8 ,s7 27 1 1i 7 1(x i 1 1 2 .8 )2 (1 .1 3 6 )2
t x112.6 0.4659 s7 / 7
0.511 0.520 0.515 0.512
问机器是否正常?
7
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第八章 假设检验
概率统计
分析:用 和 分别表示这一天袋装糖重总体 X
的均值和标准差.则 X~N (,0.01 2)其 5 , 中 未.知
问题:根据样本值判断 0还 .5 是 0..5
提出两个对立假设 H 0 : 0 0 . 5 和 H 1 : 0 .
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第八章 假设检验
（2）检验假设 H 0:0,H 1:0
概率统计
选择统 U计 X/n量 ~N(0,1)
当H
成立时，
0
P( X u0
/ n
u )
P(Xuuu0
/ n
u)
P(X/unu0/unu)
Xu P(
/ n
u)
对于给定的检验水平 01
得拒绝域为 (3)检验假设
W{uu}
其中u X 0 / n
不拒绝H0同样要承担风险,这时,可能将错误的 假设误认为是正确的,这种“以假为真”的错误称 为第二类错误(取伪), 犯第二类错误的概率是:
β=P{当H0不真时 , 不拒绝H0}.
13
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第八章 假设检验
概率统计
三、假设检验的基本步骤